김병택

성균관대학교 물리학과 졸업 Texas 대학교이학박사 취득 프랑스 Saclay 원자력 연구소 연구원 Texas A&M 대학교 조교수 Texas 대학교 방문 교수 현재 성균관대학교 물리학과 교수 논문 “Sy st e m atic s of heavy -ion fus io n reacti on s 등 50 여 편

중핵반응론

중핵반응론

책 머리에 1970 년대 초부터 핵물리학의 한 분야로 각광을 받기 시작한 중핵 물리학은 지난 20 여 년간 정상 핵 밀도의 핵구조를 이해하는 데 큰 성과 를 거두어 왔으며 이제 2000 년대를 향한 고온, 고밀도 핵물질의 연구 등 핵물리가 가야 할 방향을 제시해 주고 있다. 이러한 세계 적인 연구 추세 속에서, 우리나라는 아직 핵 가속기도 하나 없는 실정이지만 핵물리에 관심을 갖고 있는 젊은이들에게 중핵 물리학 을 알리고 이해시킴으로써 앞날을 대비할 수 있도록 하려는 마음을 갖고 있던 차, 대우재단의 도움이 있어 감히 『 중핵반응론』을 쓰게 되었다. 이 책은 기본적인 양자역학을 배운 학부 4 학년과 대학원 석사과정 학생을 대상으로 중핵반응에서는 어떠한 현상들이 일어나며 또한 이들을 어떻게 이해하고 있는가에 중점을 두어 기술하였다. 또한 현재 논란의 대상이 되고 있거나 명백하게 이해하지 못하고 있는 현상은 무엇이 문제점이고 이룰 어떠한 방향으로 설명하려 하고 있 는지의 방향 제시를 하는 선에서 기술하였다. 이 책의 내용은 역사적인 순서를 무시하고 충돌 매개변수에 따라 일어나는 주된 현상의 순서로 하였다. 2 장에서 6 장까지는 정상핵

밀도 근처에서 관 측 된 핵반응 현상들-탄성산란, 비탄성산란, 핵자 전달반응, 깊은 비탄성산란과 핵융합 등을 설명하고 이 를 위한 이 론들을 제시하였으며, 이 이론들에 근거를 두고 핵반응 현상을 분 석하였다. 세밀한 현상을 분석하기 위해서는 양자역학적 직접 핵반 응 이론에 근거를 두었으며, 이론의 초석이 되는 중핵간 포텐셜에 관해서는 2 장에 서술하였다. 이 포텐셜을 토대로 하여 탄성산란에서 핵융합 현상에 이르기까지 동시에 설명할 수 있는 통일이론 을 향한 방향은 6 장에 제시하였다. 핵자당 수 GeV 의 입사에너지를 가전 두 중핵이 충돌하였 을 때는 그 입사에너지가 핵자당 결합에너지나 파이온 생성에너지보다 훨씬 커서 매우 복잡한 현상이 예견될 뿐 아니라 고밀도의 핵질을 형성할 수 있게 된다. 이들의 실험결과와 이론적 모델들은 7 장에 요약하였 다. 또한 고온, 고밀도에서 얻을 수 있는 특이 현상들, 죽 쿼크-그루 온 풀라즈마, 異狀核울 소개하였다. 이들과 관련된 양자색역학과 상 대성이론은 현재 활발히 진전되고 있는 중핵 물리학의 한 분야이지 만 이 책에서는 다루지 않았다. 이 책이 나오기까지 초고 준비와 교정을 해주신 성균관대학교 이 론 핵물리 연구실의 최규현, 이연재, 금명철, 백경근에게 감사의 마 음을 전하며 특히 도움말을 준 성균관대학교 홍승우 교수와 Texas 대학교의 Udaga w a 교수, 그리고 이 책이 출판될 수 있도록 재정적 지원을 해주신 대우재단에 감사드린다• 끝으로 늘 결에서 인내와 용기를 주고 있는 상일과 아내에게 이 책을 바친다. 1992 년 11 월 율전골에서 저자

중핵반응론

2.3.3 효과 하밀토니안 • 47

3.3 비탄성 산란분석 105

제 5 장 깊은 비탄성 충돌 • 159

제 7 장 고에너지 중핵반응 • 221

제 1 장 서론 1. 1 중핵반응 70 년대 초 많은 기대 속에 중핵반응이 핵물리의 한 분야로서 탄 생되어, 지난 20 여 년 동안 두 개의 복합계가 충돌하는 아주 복잡한 충돌 과정을 이해하는 데 큰 성과를 남겼다. 현재 무겁게는 우라늄 에 이르는 중핵을, 그리고 입사에너지의 크기는 핵자당 수백 GeV 에 이르는 중핵을 실험실에서 가속시킬 수 있어서, 여러 종류의 중핵계 사이에, 그리고 넓은 범위의 입사에너지에 따른 핵-핵 상호작용의 특성을 연구 가능하게 되었으며 이들의 정보로부터 핵물질 및 핵구 조 연구에 큰 성과를 거두고 있다. 양성자와 같은 경입자를 고에너지로 핵과 충돌시키면, 경입자로 된 입사입자는 핵 속을 거의 직선적으로 뚫고 지나가면서 몇 개의 핵자하고만 상호작용을 한다. 그러나 입사입자가 중핵인 경우엔 상 호작용하는 핵자쌍의 수가 굉장히 많아져서, 충돌하는 동안 충돌핵 의 모양, 중성자와 양성자의 비, 그리고 내부 들뜸에너지들의 변화가 커진다. 따라서 경핵반응에서 볼 수 없었던 많은 새로운 물리현상 울 관측할 수 있다. 예를 들면 현재 약 300 여 종의 안정한 핵과 약

1,300 여 종의 방사성 동위원소가 있는 것으로 알려져 있는데 , 만약 수 GeV 의 우라늄과 우라늄이 충돌하면 수천여 종의 동위원소가 형 성될 수 있다. 또한 핵의 안정성의 한도 를 넘 는 핵 들 , 즉 중성자의 수가 아주 많은 280 , 7°Ca 의 안정성을 연구할 수 있으며, 온도 및 압 력의 超異狀 조건에서 핵물질의 운동 양상, 죽 초스핀 상태와 아주 많이 찌그러진 상태의 가능성도 연구할 수 있게 되었다. 상대론적 고에너지에서는 핵물질이 고온과 고밀도가 되면서 소위 쿼크-그루 온 풀라즈마 qua rk-gl u on pla sma 상태로 되 어 양자색 역 학 Qu antu m chromod y nam i cs( Q CD) 의 정당성을 시험할 수 있게 되었다. 그러나 중핵반응을 통해 이러한 다양한 현상을 연구하기 위해서 는 실험적으로 난점이 있다. 즉 양이온으로 된 입사핵은 과녁핵에 의해서 항상 강한 쿨롱 반발력을 받게 되어 이를 극복할 만한 입사 에너지가 필요한데 이는 두 핵의 상호작용은 그 작용영역이 매우 작아 두 핵이 충분히 접근하지 않으면 핵-핵 상호작용에 의한 현상 을 기대하기 어렵기 때문이다. 두 우라늄이 충돌할 경우 입사에너 지가 빛의 속도의 12% 에 해당하는 약 1500MeV( 핵자당 6MeV) 정 도는 되어야 두 핵이 접촉하게 된다. 70 년대 초부터 이러한 에너지 를 갖는 중핵의 가속이 가능해지면서 중핵물리학이 핵물리학의 한 분야로 각광을 받게 되었디 · . 또한 중핵물리학에서 〈저에너지 〉 라고 할 때에도 최소한 쿨롱장벽을 넘는 에너지를 의미하게 된다. 일반적으로 핵반응에서 나타나는 현상은 에너지에 따라 다르다. 이를 그립 1-1 에 보였는데 수평축은 두 개의 동일입자가 충돌할 때 핵자당 입사에너지를 질량중심계에서 나타낸 것이고 수직축은 입사 핵의 질량수 A 를 A” 로 표시한 것이다. 사선으로 그은 띠는 물리현 상이 변하는 기본 상수를 나타내는 것으로 이 띠를 지나면 물리현 상이 현격히 다르게 나타나게 된다. 3 개의 질량중심계 에너지 20, 140 과 930 MeV/A 는 각각 Fermi 에 너 지 , 중간자 meson 의 질 량, 핵자의 질량으로 초음, 중간자 및 상대론적 영역이 시작됨을 말해

A1/3 음속적

준다. A1/3 > 1, 즉 중핵 일 때는 De Brog lie 파수가 아주 작아 고전적 극한인 거시적 현상을 볼 수 있으며, 전하량 Z ~ 1/2 • 170 은 물리량 <2Z • 미세구조상수〉가 1 보다 커지기 시작하여 전기적 안정성을 잃 는다는 것을 상기하기 위한 띠이다(이론적으로는 137 이지만 실제 안정 성을 위해서는 170 이 타당하다)． 두번째 수평축을 따르는 저에너지 중 핵반응이 지난 20 여 년간 연구되었으며 최근 상대론적 고에너지의 중핵도 가속이 가능하게 되어 새로운 현상에 대한 장이 열리고 있 다. 이 책에서는 주로 Ferm i에너지보다 작은 에너지 범위에서 일 어나는 현상을 위주로 해서 다루려고 한다. 저에너지 중핵반응의 특성은 충돌 영역의 크기에 비교해서 파수 가 상당히 짧다는 것이다. 죽 양자역학적 파동성이 거의 나타나지 않으며 고전적인 입자와 같이 행동하여 아주 잘 정의된 궤도를 따라 움직인다. 따라서 저에너지에서 충돌계수i m p ac t p arame t er 가 아주 클 때에는 입사핵과 표적핵은 결코 서로 분딪치지 않으며 그들의 궤도는 그림 1-2 와 같이 잘 알려진 Coulomb 척력에 따라서 정해전

단성산란

다. 이러한 중이온 산란은 반고전 근사이론에 의해 잘 설명되고 있 는데 이 이론은 2 장에서 기술하고자 한다. 충돌계수가 점점 작아져 두 핵이 스치고 지나가면 핵력이 작용하 기 시작하여, 하나 또는 수 개의 입자가 전달되거나, 집단적인 들뜸 현상을 보게 된다. 이 영역에서는 양자역학적 회절현상이 탄성산란 과 비탄성산란 및 핵자 전달반응 등의 준탄성산란 qua si- e lasti c scat- t er i n g에 나타나며 양자역학적 광학모델과 비틀린 파동을 사용한 Born 근사법 에 의 해 이 들로부터 주로 구속상태 bound s t a t e 에 관한 정보를 얻게 된다. 이들 정보는 지난 반세기 동안 경이온 충돌을 통해 얻은 정보와 아주 비슷하나 이를 분석하기 위해서는 중이온 크기 때문에 소위 〈유한범위 fini t e ran g e 〉를 고려해야 되는 계산상 의 어려움이 있다. 그러나 이러한 어려움을 극복하고 많은 실험데 이타에 기초를 둔 이론을 전개하여 구속상태에 대한 더 많은 이해를 할 수 있게 되었다. 이들 정보는 평균핵장내에서 움칙이는 핵자들의

운동에 대한 핵의 각 모형 shell model 의 정당성을 뒷받침하여 주 었다. 그러나 에너지가 점점 커져 여러 개의 핵자가 들뜨게 되면 높은 둘뜸상태에 이르게 되며, 각 모형에서 계산된 띄엄띄엄한 상 태의 에너지 간격이 점점 좁아지면서 포개지기도 하고, 그들의 수 명도 짧아져 결국은 자세한 띄엄띄엄한 상태의 성질을 잃고 연속상 태로 된다. 이러한 연속상태들은 집단성을 고려한 둘뜸 메커니즘으 로 설명될 수 있음이 밝혀졌다. 두 핵이 스치고 지나갈 때의 탄성, 비탄성, 핵자 전달반응에 대하여 각각 2, 3, 4 장에 설명하였다. 상대적으로 충돌계수가 더 작게 되면 입사핵의 많은 부분이 과녁 핵을 지나게 된다. 놀랍게도 이때 나타나는 현상은 두세 개의 핵자 를 서로 주고받으며 원래의 핵에서 그렇게 많이 변하지 않고, 충돌 에너지가 온도를 높이는 데 사용되는데 이를 〈깊은 비탄성 충돌 deep ine lastic co lli s i on 〉이라 부른다. 에너지를 많이 잃는다는 것은 굉장히 많은 변화를 주는 충돌로 여겨질 수 있으나, 이와 같이 원 래의 충돌핵둘의 성질을 그대로 유지한다는 것은 상대적으로 부드 러운 충돌을 의미한다. 이 상반된 점을 이해하기 위한 방편으로 원 래의 핵이 가지고 있는, 즉 두 핵이 멀리 떨어져 안정한 평형을 이 루고 있을 때의 몇 가지 물리적 변수, 예를 들어 중성자-양성자 비율, 에너지, 각 운동량, 질량 등이 충돌 과정을 통해 어떻게 새로운 안 정된 평형상태로 변하는가를 연구하였다. 실험적으로 각각의 물리적 변수의 변화를 볼 수 있는 방법이 개발되어 그들을 분석한 결과, 중성자-양성자 비율은 매우 빠른 시간내 (10-22 초 정도)에 새로운 평 형상태에 이르고 그 다음 에너지, 각 운동량의 순으로 평형화되며 질량이 가장 늦게(중성자-양성자 비율보다 50 배 느리게) 평형화됨을 알았다. 평형상태를 논하는 통계역학적 방법과 핵의 집단행동을 관 련지어 이돌을 설명하려고 노력하고 있다. 깊은 바탄성 충돌에 관 해서 5 장에 기술하였다. 끝으로 충돌계수가 아주 작아 거의 정면충돌을 하는 경우에 두

핵은 융합 fu s i on 되어 한 개의 복합핵을 이룬다. 그러나 이 복합핵은 대단히 불안정하여 대개 10 - 19 초 이내에 핵자나 a- 입자 등 수 개의 작은 질량을 가진 입자를 방출하면서 붕괴되거나 두 개의 핵으로 분열 fi ss i on 된다. 이러한 분열현상은 마치 물방울이 분열할 때와 비슷하여 목 neck 이 형성되는 것을 볼 수도 있다. 이와 같은 핵융 합반응 연구는 국한의 핵물질을 생성시키는 과정과, 핵이 가질 수 있는 최대의 각운동량을 결정하는 데 큰 도움을 주고 있다. 6 장에 핵융합 반응을 위한 이론과 그들의 문제점을 기술하였다. 지금까지 기술된 것들은 거의 저에너지 영역에 있어서의 현상이 며 고에너지, 또는 상대론적 에너지에서 정면충돌을 하게 되면 두 핵은 더 작은 덩어리로 부서져 고온과 고밀도의 핵물질, 소위 쿼크­ 그루온 플라즈마 상태가 된다. 실제로 1974 년 Berkeley Bevalac 에서 50-100MeV 에 상당하는 고온과 정상 핵물질의 2-4 배나 되는 밀도를 가전 〈뜨거운〉 핵물질을 확인하였다. 에너지를 더 높이면 더 특이한 상황을 얻을 것으로 기대된다. 특별히 양자색역학의 격자-게이지 이론에 의하면 충분히 높은 에너지 밀도 (1-2 GeV/ f m3) 의 경우에는 개개의 핵자들의 존재는 볼 수 없으며, 핵물질들은 구속되지 않은 쿼크와 그루온으로 형성된 쿼크-그루온 프라즈마 상태를 이룰 수 있다는 것이다. 이러한 상태는 대폭발 b ig bang 후의 10 _ 6 초 정도에 서 존재했던 상황과 같은 것으로 추정된다. 에너지를 높이려는 일 련의 시도가 미국의 Berkele y를 비롯하여 미국의 Brookhaven(Alter - nati ng grad ie n t syn c hrotr o n : AGS) 과 유럽의 CERN(Supe r pro to n syn - chrotr on : SPS) 에서 이루어져 1987 년에 AGS 에서는 핵자당 14.SGeV 의 0 과 28Si, SPS 에 서 는 핵 자당 60 과 200 GeV 의 160 을 가속시 키 게 되었다. 이러한 데이타의 분석은 양자색역학의 정당성과 더 나아가 서는 우주론을 이해하는 데 큰 도움을 줄 것이다. 최근 관측된 데 이타의 형태와 그들을 이해하기 위한 여러 이론들을 7 장에 약술하 였다.

1. 2 중핵반응을 특정짓는 물리량 앞절에서 약술한 바와 같이 중핵반응을 이해하기 위해서 가장 중 요한 것은 두 핵 사이에 작용하는 쿨롱력과 작은 충돌 매개변수로 부딪쳤을 때 강하게 나타나는 핵-핵 상호작용에 의한 흡수현상이다. 핵자수 A1 과 전하량 Z1 을 가전 입사입자가 &, Z 2 를 가진 과녁핵에 그립 1-3 과 같아 부딪쳤을 때(이 책에서는 이 계를 A1+& 계라고 쓴다) 다음과 같 은 몇 개의 물리량을 정의하는 것이 편리하다.

그림 1-3 중핵반응을 결정짓는 물리량

환산질량 : µ = Am1A+1A&2 (m= 핵자질량) (1-1) 상대속도 : u, u_c 느469 AI (E1ab 는 MeV) (1-2) 질량중심 입사에너지 : Ean = —21 µ' u2 = ~A1EA+1 Al i ab (MeV) ·c1 -3) 파수 : k = 上7A = 上f느i = 4.A8 1A+l& & 쓰C (fm- 1) (1-4)

정면충 돌 에서 최접근 반거리 : aa == ~—hµe u= 쁘2 ~ 一 1=3 ― 7~.22 E a(m미 , h세구c조 상(수fm) ) (1— 5) e2 1 Sommerf el d 매 개 변수 : 11 = ka =— Z1—hZu2—e ~ - (1- 6 ) 고전적 충돌 매개변수 : b 고전적 충돌 매개변수에 해당하는 각운동량(부분파) : /= k b 산란각 :o Ruth e rf or d 궤도의 최근접 거리 : D =a( l + csc(0/2)) = a+ y 굽二 궁 틀 + \ '＇ ~) ( 1 一 7) 충돌매개변수가 점접 작아져서 강한 핵 상호작용이 일어나면 , 탄 성산란이 급격히 감소됨을 볼 수 있는데 이는 거의 모든 파속이 다 론 챤넬로 흡수되었기 때문인 것으로 여겨진다. 이러 한 강한 상호 작용 영역은 입사에너지에 따라 거의 변하지 않으며 아 주 좁은 공 간에 한정되어 있다. 물론 이 영역의 물리적 성질에 따라 산란과정 이 결정된다. 따라서 에너지에 따라 불변인 강한 상호작용 반경 R 을 정의할 수 있다. RN = R1+R2 = r o< A1 1/3+&떤 (1 一 8) ro 는 환산반경이라 불리며 그 실험치가 l. 68 f m 로 알려져 있다(그립 2-4 참조). D=RN 일 때의 임계산란각 0c 과 임계 각운동량 g C 는 sin( 8J 2 ) = RNa -a (1-9)

bc =R N g (1 — 1 0) L = kb, = kRN ( 1- 2 n/kR` .) (1-11) 이고, 쿨롱장벽 의 높 이는 Eu = Z1Z i e ~ (1— 1 2) R \ 이다 .

_xDo Ar on Hg

중핵 반응은 그립 1-4 에 서 보는 바와 같이 kRN = R 사永이 1 보다 훨 씬 큰 값을 갖는 특성이 있다. 쿨롱장벽보다 낮은 에너지에서의 邱값은 D/ 1.. =2a/ 1.. =2 TJ로 되며 쿨롱장벽보다 높은 에너지에서 kR,_. .g. (R1+ 凡)／天가 되어 에너지가 커질수록 선형적으로 커진다. 제 2.2 절에서 자세히 논의하겠지만 일반적으로 중핵반응은 전에너지 영역에서 kRN > 1 이 되는데 이는 중핵반응이 주어진 충돌 매개변수 에 해당하는 반고전적 궤도의 개념으로 다루어질 수 있음 을 시사해 준다. 참고문헌 1) R. Bass, Nuclear Reacti on s wit h He av y -ion s, Sp ri n g er -Verlag, Berlin ,1 980. 2) R. Bock, Heavy -ion Collis ion s, Vol. 1-3, Nort h- Holland, Amste r dam, 19 79-82. 3) D. M. Br ink , Semi -c lassic a l Meth o ds for Nucleus-Nucleus Scatt er in g , Ca- mbri dg e Univ e rsit y Press, Cambri dg e, 1985. 4) R. A. Brog lia and A. Wi nt h e r, Heavy- ion Reacti on s, Addis o n-Wesley , Re-dwood Cit y, 1991 . 5) L. P. Csema i and D: D. Str o tt m an, Relati vis tic H eavy -ion Phys i c s, World Sc ien ti fic, Sin gapore , 1991. 6) H. Feshbach, Theoreti co l Nuclear phy s i c s -Nuclear Reacti on s, Joh n Wi le y , New York, 1992. 7) P. E. Hodg so n, Nuclear #eavy- ion Reacti on s, Clarendon Press, Ox for d, 1978. 8) G. R. Satc h ler, Direc t Nuclear Reacti on s, Clarendon Press, Ox for d, 1983.

제 2 장 탄성산란 한 과녁핵에 대한 입사입자의 탄성산란 과정은 모든 핵반응 중에 서 가장 간단한 형태로 그 미분 단면적 또는 편광현상을 분석하므 로써 두 핵둘 사이에 어떠한 힘이 작용하는가에 대한 정보를 얻을 수 있을 뿐만 아니라 이로부터 얻어전 포텐셜은 준탄성산란의 단면 적을 얻기 위해 필요한 핵 내의부에서의 파동함수를 계산할 수 있게 해준다. 포텐셜이 주어지면 산란과정은 유일하게 정해질 수 있지만 그 반 대는 반드시 성립되지 않는데 이는 포텐셜이 다르더라도 · 동일한 산 란이 유도될 수 있기 때문이다. 여러 가지 물리적 의미를 각 계마다 부여하여 탄성산란 데이타에 맞는 포텐셜을 찾으려는 현상학적인 시도가 이루어져 왔으며, 실제로 경이온 산란의 경우에는 무호성이 거의 없는 포텐셜둘을 얻어왔다. 그러나 중핵인 경우에는 강한 홉 수현상 때문에 핵 표면 근처의 상호작용에만 산란현상이 크게 좌우 되어 탄성산란으로 얻은 포텐셜은 그 모호성이 심각하다. 핵자 전 달반응, 핵융합 등의 핵반응을 통해 핵내부의 포텐셜에 대한 정보를 좀더 정확히 얻고자 노력하여 왔으나 아직까지 그 성과는 미비한 상태이다.

이 장에서는 중핵 탄성산란 단면적과 편광현상을 현상각적으로 설명할 수 있는 방법에 중점을 두어 우선 정성적인 고전궤도론과 반고전적 회절 이론을 약술하였으며, 포텐셜의 항으로 이들을 이해 하기 위해 중핵간 상호작용 포텐셜에 대해 기술한 다음, 양자역학적 기술방법인 현상학적 광학모델을 통해 실제의 산란현상이 어떻게 기술될 수 있는지를 보였다. 끝으로 고전적인 무지개산란이 어떻게 중핵산란에 나타나는가를 약술하였다. 2. 1 고전궤도론 중핵반응의 가장 큰 특성은 파수가 충돌 영역의 역보다 아주 짧아 간단한 고전궤도 이론으로 설명될 수 있다는 것이다. 중핵산란은 인력인 핵장 VN(r) 과 척력인 쿨롱장 Vc(r), 그리고 각운동량 L 에 의한 원심력의 합인 효과포텐셜 eff ec ti ve p o t en ti al 에 의해 이루어 진다. 따라서 그 효과포텐셜 Veff ( r) 은 다음과 같이 쓸 수 있다. V,rr=VN(r) +Vc(r) + ~2Lm2 근 (2— 1) 그림 2-1 은 180+120Sn 계의 경우 다른 L 값에 대한 효과포텐셜을 동경거리 r 의 함수로 나타낸 것이다. 포텐셜이 주어지면, 궤도의 편 향함수 defl ec ti on f unc ti on 는 고전적으로 입사에너지가 Ecm 일 때, 0(s) = n— 2b fD00 r2[ 1 一 Veldl(rr ) /F, cm] 1/2 (2-2) 로 쓰여전다. 식 2-2 에서 b(~ L!Fn 굽 _an) 는 충돌 매개변수이며 D

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는 최근접 거리로서 Verr(r)=E 를 만족하는 동경거리이다. 편향함수 의 부호는 척력인 경우에 +로, 인력인 경우엔 -로 정의한다. 따라 서 쿨롱과 핵력의 상대적 세기에 따라 편향함수와 그 부호가 바뀔 수 있다. 같은 산란각 0 에 대해 그립 2-2 와 같이 몇 개의 궤도가 존재할 수 있는데, 즉 O 와 -O 로 편향되어 측정될 수도 있고 산란 중심을 몇 바퀴 돈 후에 갇은 각 0( 또는 -o) 로 ’ 측정될 수도 있다. 따라서 측정된 산란각 ®는 ® = 土 0-2mn (m=O, 1, 2,… …) (2-3) 이며, 미분 단면적은

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aden f =sin-b ® · k I d®1/ dL I (2-4) 이다. 핵력이 아주 약하면(실제 저에너지인 경우) 편향함수의 역은 단가함수가 되며, 주어전 충돌 매개변수에 대해 하나의 산란각밖에 없게 된다. 그 한 예를 160+58N i계에 대해 그립 2-3a 에 나타내었다. 만약 핵장이 증가하여 쿨롱장벽과 비슷한 에너지인 경우 편향함수 에는 극대와 극소가 있게 되어, 그 역은 다중가 함수가 된다. 죽 몇 개의 다론 충돌 매개변수에 있는 입자들이 한 개의 산란각으로 산 란할 수 있게 된다. 충돌 매개변수가 큰 경우에는 핵장의 범위가 짧기 때문에 주로 쿨롱장과 상호작용하게 되어 쿨롱궤도를 따라 움 직이나 충돌 매개변수가 차차 작아지면 인력인 핵력이 작용하기 시

작하여 힘의 중심을 향해 끌리기 시작하므로 산란각이 감소하게 된 다. 그러나 원심력이 계속 작용하기 때문에 산란각은 다시 증가하게 된다(그림 2-3b). 만약 핵력이 매우 커서 원심력보다 크게 되면 입 자는 작은 거리에서도 큰 각으로는 전혀 산란하지 못하게 된다(그립 2-3c). 또한 이 궤도상에서는 두 핵둘 사이에 상호작용이 커져 많은 에너지를 주고받기 때문에 에너지가 消散되어 탄성산란의 양이 접 점 줄어들게 된다. 따라서 편향함수는 각 궤도상에서 어떠한 핵반 응이 일어나는가에 대한 정보를 알려준다. 죽 핵 중심에서 먼 궤도 에서는 핵력이 약하게 작용하여 거의 쿨롱 탄성산란을 하고 있으며, 스치고 지나가는 궤도g raz i n g orb it에서는 핵 표면의 입자들만이 상호작용하므로 비탄성 내지는 몇 개의 입자를 주고받는 전달반응 이 나타나고 핵 중심에서 가까워지면 그 궤도가 핵 중심에서 끝나는 소위 복합핵을 형성하게 됨을 알 수 있는 것이다.

16o+ss N i 16o+ssNi 16Q + 58N i

위에 기술한 핵반응을 고려하여 중핵 탄성산란 단면적을 두 핵간 의 최단거리의 함수로 그려보면 그립 2 -4와 갈이 아주 간단히 표시 될 수 있으며 이들은 거의 에너지와 과녁핵 및 입사핵의 성질과 무 관하다. 중핵 사이에 강한 작용을 하는 영역이 매우 분명하게 나타

남을 알 수 있으며, 이 영역에서 일어나는 반응현상이 산란과정을 좌우하게 된다. 죽 입사에너지와 핵의 성질들과는 무관한 상호작용 반경 int e r acti on rad i us 인 RN 을 정의할 수 있는 것이다(식 1-8 참조). 쿨롱 탄성산란 이의에 모든 반응을 흡수된 것으로 생각하면 그 홉 수확률은

2.0

P = 1-exp ( ~R— AR )N (2 一 5) 로 쓰여지는데, 여기에서 R N = l. 68(A,' 13 +& 이이고 ll.= 0.55 f m 로 알려져 있다. 위 식으로부터 두 핵간의 최단거리 R 이 R N 보다 클 때 입자는 쿨롱궤도를 그리며 R 이 R N 보다 작을 때는 그 궤도상에서 식 2-5 에 따라 많은 반응( 흡 수)을 일으키게 됨을 알 수 있다 . 주어진 반응에 대해 R 은 하나의 산란각에 해당하므로(식 1-9 참조), 이 식을 이용하면 미분 단면적 (o/OR) 을 구할 수 있다. 여기에서 OR 는 Ruth e -rfo rd 미분 단면적을 의미한다. 물론 지금까지 논의한 것은 편향함 수가 단가함수인 경우에만 해당되며 다중가함수인 경우에는 이 이 론 을 적용할 수 없다. 그립 2-3b 와 c 의 경우에는 고전편향함수가 다중가함수가 됨은 물 론 편향함수의 극대점이 존재하여 d®/dL=O 이 되므로 식 2 -4의 doc/ d ! l 단면적 이 무한대 가 된다. 이 각을 무지 개 각 rain b ow ang le (OR) 이라 부르며 이 각 근처에서의 산란을 무지개산란이라 한다. 일반적으로 무지개산란 궤도는 임계산란 궤도보다 조금 안쪽에 있 어 임계산란각 근처의 탄성산란에 큰 영향을 미치게 된다. 또한 고 전 편향함수의 산란중심에 가까운 측의 궤도와 무지개산란 궤도의 간섭효과에 의해 임계산란각 근처에서의 탄성산란 단면적이 전동양 상을 보임을 알 수 있다(그립 2-5). 무지개산란 현상에 대해서는 2. 6 절에서 자세히 설명할 것이다. 식 2-4 의 편향함수가 ®=O 와 n 로 갈 때 doc/d !l는 무한대가- 되 는데 이러한 현상을 글로리 산란g lo ry sca tt e ri n g이라 부르며 편향 함수가 임의의 L 에 대해 〈-무한대〉로 될 경우에는 입자가 산란중 심 주위를 맴돌게 되고 이룰 오바팅 현상 orb iti n g p henomena 이라 부론댜 이러한 현상들은 모두 임계산란 궤도보다 작은 충돌 매개변 수에서 일어나며 중핵산란의 강한 흡수성 때문에 뚜렷하게 보이지

,'

않지만 흡수가 아주 약하거나 특별한 경우에는 이 현상들이 보이기 도 한다. 이에 관한 것들을 2.4.3 절에 약술하였다. 2. 2 반고전적 회절이론 중핵산란의 중심과제는 식 2-1 의 Ve( （에 의한 고전산란뿐만 아니라 궤도상의 여러 핵반응에서 나타나는 흡수현상이다. 산란 후에 두 중핵이 바닥상태에 있을 확률울 Po 라고 하면 Po 는 각운동량 l 의 함 수이며 이때 탄성산란 단면적은 식 2-4 의 고전적 산란 단면적에 이 함수를 곱한 것이다. 쁘dn = 브d뽀n- XP 。 (/(0)) (2-6)

여기에서 l(O) 는 산란각이 0 인 궤도에 해당하는 각운동량이며, 식 2-6 의 우변은 0 의 함수이므로 dcdrO(0 ) = I f(0 ) 12 (2-7) 이라고 놓을 수 있는데 f (e) 를 산란진폭 scatt er in g am p l it ude 이라 부른다. 중핵반웅에서는 산란각이 임계산란각보다 큰 각에서 강한 흡수현 상아 나타나며 임계 산란각보다 작은 각으로는 Ruth erf or d Coulomb 산란이 나타난다. 이의의 다른 경우는 2.1 절에서 논의했던 0>0R 인 각으로는 전혀 산란이 일어나지 않는 무지개산란이다. 따라서 고전 적으로 보면 중핵산란 단면적에는 그림 2-6 과 같은 그림자 영역 shadow re gi on 이 존재하게 된다. 그러나 양자역학적으로는 이렇게 단절된 두 영역의 경계면에서 항상 회절 dif fra cti on 현상이 나타나게 되는데 실제로 이러한 회절효과가 중핵 탄성산란에서 관측되고 있 으며, 이는 2.1 철에서 소개한 고전궤도 이론으로는 설명될 수 없다.

ub

실험실에서 가속되어 나오는 입사입자의 입구와 검출기의 과녁핵 으로부터의 거리는 산란영역의 크기와 비교할 때 과녁핵으로부터 무한대로 떨어져 있어 입사파는 과녁핵의 아주 뾰족한 모서리 를 만 나게 된다(그림 2-7). 만약 에너지가 커서 입사파의 파장이 산란영역 R 보다 아주 작게 되면 (A < R), Fraunho fer 형의 회절현상이 일어날 것으로 기대되는데 실제로 아주 고에너지의 중핵산란인 경우 이러 한 Fraunhofe r 회절형이 관측된다. 그러나 에너지가 그렇게 크지 않아 산란궤도가 쿨롱력에 의해 지배된다면 궤도의 편향 때문에 그 림 2-7 과 갇이 입사파의 원천이 마치 산란중심 가까이 있는 것 같 이 보여 Fresnel 형의 회절현상이 관측된다. 이 를 반고전적 회절이론으 로 설명하여 보자.

_

식 2-7 의 산란폭을 양자역학적 입장에서 부분파로 전개하면 다음 과 갇이 쓸 수 있다. f(8 ) =1~1k 츠 (입+ 1)P,(cos8) (e2i6 i- 1) . (2-8)

이 f (0) 를 반고전적 입장에서 표현하면 강한 흡수에 따른 회절현 상을 설명할 수 있다. 식 2-8 에서 l 은 부분파를 나타내고 R 은 Leg e- ndre 다항식, 8 은 위상변위 pha se sh ift를 나타낸다. 반고전적으로 다루기 위해 식 2-8 에서 1) 띄엄띄엄한 l 을 연속적인 L 로 대치하되 (l+1/2) ➔ L 로 바꾸고, 2) 위상변위 8 ➔ 6(L) 로 하여 L 에 따라 지속 적으로 변하게 하고, 3) P iC cos0) 를 L 이 클 때의 점근공식으로 대 치 하며 , 4) 끝으로 2 를 f dL 로 바꾸도록 하자. 그러 면 식 2-8 은 f(0 ) = ¼f L dL Jo(L sin 0 ) (e2i& _ 1) (2— 9) 로 되는데 위 식은 일반적으로 0 三 (7T/6) 일 때 유효하다. 입사에너지가 쿨롱장벽보다 아주 높아서 L> L:인 곳에서는 핵력 에 의한 산란이 없다고 가정하고 L< L:인 곳은 완전그림자 영역이 라고 하면(완전흡수) e2 R~ =_ `. 10 L>Lc (2-10) . L

이다 . 궤도가 쿨롱력에 의해 좌우된다면, J o (s i n0) 를 0 가 클 때의 근사 식으로 나타내어 f (O)\-I 。: L dL(~ 。 ) 1 /2 cos(L 三 )(e2 i 6(L ) —1) (2— 13 ) 로 쓰여질 수 있는데 이때 주어전 산란각 0 에 대한 적 분값 은 2( d8d\L) ) 。玉 0 (2-14) 룰 만족하는 나 근처의 L 에 의해 좌우된다. 따라서 6(L) 을 L 。 근처 에서 전개하면 6(L) =6( 나 + (—dd8L ) (L ― L 。) ＋一12( ―ddL_282 ) (L ― L 갑+ …… (2-15) 26(1) =26(18) + 0(1-나) ＋붉틀) (L-L) 나 …… (2- 1 6) 이다. 천천히 변하는 함수를 생략하고 적분의 하한을 L 로 대치하면 f (0) 국占들 em(9) I:c dL e xp남(룹)。 (L ― La) 기 (2-17) 이 되는데 이것이 Fresnel 적분이며 이로부터 얻어진 미분 단면적은 임계산란각 근처에서 진동하게 된다(그립 2-8). 새로운 변수 X 를 다

1000

음과 같이 정의하고 n X2= （룹)。 (L-Le) 2 (2— 18 ) 식 2-17 의 적분을 수행하되, L < L 인 경우 를 생각하면 f (0) 는 f(9 ) = —k1 (2-19) 이다. 여기에서 a = a+; （갑) 8 이고 La=kb 라 놓으면 고전적 산란 단면적이다. dcd(OO ) = •I f-(•e )• •I2 = si1n e bdd8b (2 一 4) 이 된다. 또한 L = Le 인 경우엔 야cr ((eO)) =—14 (2-20) 이 되는대 이것이 유명한 <1 /4 점 qu art er -po i n t > 방법의 근원이다 (그립 2-6 참조). 미분 단면적의 형태가 이 두 개의 회절형 중에서 어떤 형으로 보이겠는가를 예측하기 위해서 표 2-1 에 중핵반응에 관련된 여러 계에 대한 매개변수들을 나열했으며 입사에너지가 각각 104MeV 와 168MeV 일 때 a+90Zr 계(입사핵+과녁핵)와 o+12c 계에 대한 미분단

표 2- 1 여 러 중핵 계의 매개변 수들

면적의 각분포 를 그립 2-8a 에, 그리고 입사에너지가 170MeV 인 경 우의 1 6 0+ 露 Pb 계에 대한 것은 그림 2-8b 에 도시하였다. Q + 9 ~zr 계와 0+l 2 C 계의 여러 매개변수는 거의 비슷하며 두 개의 각분포는 아주 홉사한 Fraunhofe r 회절형을 나타내고 있으나, O+ 208 Pb 계는 n 가 매우 크고 전형적인 Fresnel 회절형을 보인다. 즉 쿨

56 고전입·. K ` r극 한기하학적-t광 학적 극한

롱장이 상대적으로 약하면 Fraunho f er 형, 크면 Fresnel 형이 나타남 을 알 수 있다. 죽 쿨롱장벽과 입사에너지의 비를 h= 占=총국 (1+csc 문) (2-21) 로 정의하면 이는 0 C 만의 함수이며 식 (1-11) 에 의하면 TJ/ l, 함 수가 된다. 좀더 자세하게 중핵반웅의 회절형태 를 알기 위해서는 그립 2- 9 와 갇이 h(n) 를 그려 알아볼 수 있다. 종합적인 예 를 보기 위해

208P b

그립 2-10 에 여러 과녁핵에 대한 16 0 핵의 탄성산란 단면적을 나타 내었다 . 쿨롱척력이 커질수록 Fraunhofe r 간섭의 중요성이 줄어들 고 있는 것을 볼 수 있다. 또한 그립 2-11 은 여러 에너지에 따른 160+ 2B S i계의 계산결과를 보여주고 있는데 에너지가 증가함에 따라 Fraunhofe r 간섭이 중요함을 알 수 있다 [G074].

10° 160+28Si

2. 3 중핵간 상호작용 포텐셜 고전적궤도 이론이나 반고전적 회절이론들은 중핵반응에서 일어 난 현상들을 정성적으로 이해하는 데는 충분하나 핵 상호작용이 큰 역할울 하는 쿨롱장벽 근처나 더 높은 입사에너지에서의 중핵반응

을 정량적으로 이해하기 위해서는 양자역학적 설명이 요구된다 . 이 를 위해 양자역학적 광학모델 Op tica l model (O M) 과 바틀린파의 Born 근사법 Dis t o r t ed wave Born app ro xim ati on (DWBA) 이 개 발되 었다. 이 방법의 가장 중요한 부분은 굴절 및 회절현상과 더불어 홉수현상을 설명할 수 있는 두 핵간 상호작용 포텐셜이며, 가장 간 단한 것이 소위 복소수로 된 일체 광학 포텐셜이다. 즉 이 포텐셜의 실수 부분이 굴철현상을, 그리고 허수 부분이 흡수현상을 나타낸다. 이 포텐셜을 ~chrlldin g e r 방정식에 넣어 풀면 탄성산란 단면적은 물론 편국현상 및 총반응 단면적을 계산할 수 있는 것이다. 실제로 이 포텐셜을 경이온 산란에 적용하여 산란 메커니즘과 핵구조 연구 에 큰 성과를 거두었다. 이 절에서는 경이온산란에서 얻은 이 포텐 셜에 대한 정보를 연장하여 중핵간 상호작용을 어떻게 이해할 수 있는 가를 논의하고 다음 절에서 이 포텐셜울 사용하여 양자역학적 으로 어떤 결과를 얻을 수 있는가를 보이고자 한다. 현재 핵자-핵자 상호작용을 완벽하게 기술하지 못하고 있으나 이 둘을 아는 양으로 간주하여 얻은 겹친포텐셜 fold in g p o t en ti al 을 설 명하고 핵의 물방울 모형과 두 이온이 가까이 있을 때의 근접력정 의 pro xim i ty forc e t heorem 로부터 얻은 근접포텐셜 pro xim i ty po te - n ti al 을 소개한 다음, 흡수현상을 포함한 효과포텐셜과 현상학적으로 얻은 Woods-Saxon 형태의 포텐셜에 관하여 설명하고자 한다. 끝으 로 스핀예도 상호작용에 대해 약술하였다. 2. 3. 1 겹 친포텐셜 Foldin g pot e n tia l 핵자책자 포텐셜을 겹쳐서 중핵간 포텐셜울 유도하려는 뒷배경 에는 두 중핵간의 산란과정이 두 핵이 스치고 지나가는 부분의 실수 포텐셜에 의해서만 좌우된다는 가정이 내포되어 있다. 죽 이 영역 에서는 핵밀도가 낮아서 핵자들이 마치 자유로이 움직이며 상호작

용을 한다고 생각할 수 있기 때문이다. 따라서 겹친포텐셜은 u~ 誌)=fp區)p福 )V12C I r1 국+-; 1 )d3r1d3r2 c2— 22 ) 라고 쓸 수 있는데, 여기에서 잡는 핵 A 의 핵물질 밀도함수이며 V12 는 해자-해자간의 상호작용이다. r 2 에 대해 먼저 적분하면, 이중으로 겹친포텐셜은 한 핵자가 과녁핵 A 에 의해 산란될 때의 핵자-핵 상 호작용 unA2 의 항으로 쓸 수 있다. u~1ru G ) = f P 福 )UnA2( I F+f』 )d3r1. (2-23) unAz 야=fp福 )V12( I r-r2 I )d 따 (2-24) 일반적으로 이 모델에 의해 얻어전 포텐셜은 Pauli 배타원리를 고려하지 않았기 때문에 r=O 근처에서 포텐셜이 아주 깊게 나타난 다. 그러나 2.4 절에서 언급하겠지만 두 핵의 탄성산란은 주로 u~ 버 2 의 크기가 0.5MeV 보다 작은 곳의 포텐셜에 의해 결정되기 때문에 이 포텐셜도 탄성산란을 설명하는 데 큰 성과를 거두고 있다. 밀도 함수 p가 비구형인 경우에도 적분식 (2-22) 을 계산하는 방법이 개발 되 어 있다[ SA72, KI79] . 여기에서 우리는 식 2-23 에 넣어야 할 구대칭인 두 함수, PA 와 unA2 를 해 석 함수로 매 개 변수화하여 U:1A2(r) 을 유도해 보고자 한 다. 식 2-23 에 들어가야 할 PA 와 unA2 는 일반적으로 다음과 같은 Fermi 분포로 가정 한다[ BR81a] . PA1I+e=xp ~[ (r 。 - 比)/러 (2-25)

u 먀= —~ -RV。 p) / ap] (2-26) 식 2-23 의 실제 계산에서는 이들을 해석형태 함수로 매개변수화 시키기 위해 밀도와 포텐셜에 관한 식을 위의 Fermi 함수 대신 겹친 Yukawa 매 개 변수 fold ed Yukawa p arame t r i za ti on 시 킨 근사식 으로 대치하는데 이때 밀도는 다음과 갇이 주어전다. p(r ) = PoF(K i, Ri, r) (2 一 27) 여기서 F(K, R, r) =K-2f J d J때 (R- r’) e--| I r r 구 구 1l k (2-28) 이다. 함수 F 는 계단함수 ®에 Yukawa 함수를 겹쳐 얻어진 것으로 그 꼬리 부분은 Fermi 함수와 아주 유사하다. 이러한 매개변수화의 장점은 다른 Yukawa 함수와 식 2-27 이 나 2-28 과 같은 형 태 를 갖는 함수와의 겹친 적분을 해석적으로 완전히 풀 수 있다는 것이다. 결 국 Yukawa 매개변수화에 의해 식 2-23 을 해석적으로 풀 수 있는데 그 결과 다음과 같은 식을 얻을 수 있다 [BR81a]. u 뇨 (r) = ~：칼 {몹 e Kci다(氏, R.i, r) 프 e邸 p F( 氐, R, r)} (2-29) ~2 여기서 F(K, R) 은 식 2-28 을 적분하여 얻은 것으로 다음과 갇다.

F(K, R, r) = l1(R -c(ols+ hK KRR)e--—KK1 R- s- ins h in K -Kh -R rK .)r — e -rK r ffoorr rr <> RR (2-30) 따라서 r>&+Rr=R 인 영역에서의 U:1&(r) 은 u:1 & (r)~ Ki--n2 - pK o vp 。 - z 또r또 (Ki-4 e-(r-R) 腐카 ½-4 e-Cr-R)Kp ) (2-31) 이다. 전자산란에서 얻은 입사핵의 밀도 매개변수들은 Vo= (52.0 — 0 .3E) MeV l

좀더 현실적인 포텐셜을 구하기 위해서는 이 겹친포텐셜에 몇 가 지의 수정이 필요한데, 예를 들어 핵자-핵자 포텐셜의 에너지 의존 도나 각 핵 속에서의 핵자들의 운동과 배타원리 등을 고려해 주어야 하는 것이다. 현상학적인 광학포텐셜올 보면 상호작용의 비국소현 상과 분산관계식에 의해 포텐셜이 에너지에 따라 변하는 것을 알 수 있는데 이러한 포텐셜의 에너지 의존도와 핵자들의 운동효과를 고 려하여도 중핵의 경우에는 이들에 의한 영향이 포텐셜 세기의 5% 이내로 알려져 있어 일반적으로는 그 효과를 무시한다. 배타원리는 저에너지에서 포텐셜 깊이를 감소시키는 효과를 나타내는 것으로 보인다. 이는 입사입자가 과녁핵으로 들어울 때 과녁핵의 빈 상태 를 점유하게 되는데 저에너지에서는 이 빈 상태가 거의 차 있으므로 들어가기 힘들어 마치 척력이 작용되는 것과 같은 효과를 느끼기 때문이다. 배타원리를 고려한 겹찬 포텐셜이 많이 연구되었으며 [ZI 75], 이룰 통해 두 핵간의 거리가 작을 때에는 포텐셜 깊이가 현격히 감소됨을 알 수 있었으나 탄성산란에 큰 영향을 미치는 포텐셜의 꼬리 부분은 거의 변하지 않음을 확인할 수 있었다. 지금까지는 포텐셜의 실수 부분만을 논의했으나 허수 부분도 마 찬가지 로 효과 이 체 력 two -body fo rce 을 겹 쳐 서 얻을 수 있다[ SA79, AK81]. 2. 3. 2 근접포텐셜 Proxim i t y pot e n ti al 중핵간 포텐셜을 유도할 수 있는 다른 방법은 포텐셜의 분산도 a 가 두 핵의 반경보다 훨씬 작다는 사실을 이용한 것이다. 즉 분산 도와 반경의 비가 작기 때문에 이 항의 고차항을 무시할 수 있으며 따라서 충돌할 때의 두 핵을 평평한 평행면을 가전 두 개의 반무한 대판으로 간주할 수 있다. 이런 경우 중핵간 포텐셜은 두 판 사이의 단위면적당 상호작용에너지 e(S' ）로 쓸 수 있으며 두 개의 굴곡전

핵 표면에 대해서는 표면 사이의 거리 S' 를 최근접거리 S 주위에 서 다음과 같이 전개할 수 있다. S'(x,y) = S+ ―12 kx 났+一21 k y y2 (2-34) 여기에서 x 와 y는 S 와 수직인 평면의 좌표이며 계수 kx(k y)는 흐ax]'-J ••랴 호a]'/ J ,·~ , ）로 두 표면의 주 곡률반경의 역이다 . 이때 총상 호작용 에너지는 U~1 A2 (S) = f fdx d y e(S') =志 f fe(S+ x12+y 12 )dx1dy 1 =됴 f。: e(S1)dS1 (2-35) 로 쓸 수 있다. 반무한대 핵물질의 밀도가 p(z ) =문 J® (zd-z') _:— 1I rF--rf', 1I 氏 한 r' =p。 !노1\e -((zz-Z-da) )氐 氐 zz>

이고 단입자 포텐셜도 같은 형태라고 가정한 다음 , 겹친포텐셜에서 사용했던 매개변수화 방법을 이용하면 단위면적당 상호작용에너지 룰 다음과 같이 구할 수 있다. e(S') = ~2(~。-2 _ VK Pi -2) (~-J e'---- S 'Kp _Ki-3 e— S 'K. i) (2- 3 7) 여기에서 S'= Zp -zd 이다. 따라서 근접포텐셜은 식 2-35 로부터 U뇨 = 氏:7 T2_p 。& v-p 2 선노_ (氐 - 4 e- S Kp _ & -4 군) (2— 38 ) 가 된다. 두 핵이 구형인 경우에 kx=ky= RA- 1i +RA- J.1 (2— 39) 이고, s=r_RAl _R& (2-40) 이다. 이들을 식 2-38 에 대입하여 얻은 식은 겹천포텐셜에서 얻은 식 2-31 과 r-1 이 (~1+~) - l 로 바뀌었을 뿐 나머지는 동일하다. 식 2-38 은 비구형인 핵들 사이에도 적용될 수 있다 [WI81]. 식 2-38 로부터 두 굴곡진 곡면 사이에 작용되는 힘을 계산하면 F(S)=-¥) ＝熹 -I: （틀 )dS'= 훑 -e(S) (2 一 41)

이 된다. 일반적으로 단위 면적당 상호작용 에너지 e(S) 는 식 2-36 과 같은 반무한 밀도를 갖는 두 핵의 거리가 0( 죽, S=O) 일 때, 최 대값을 갖게 되는데 이때 경계면을 지나는 총밀도는 일정하다. 또한 이 거리에서 표면의 단위면적은 없어지므로 e(S=O) 는 두 면의 표 면장력 y뿐이다. 죽 e(O) =2y (2-42) 가 된다. 두 개의 구가 있을 때 r=~1+~ (S=O) 인 점에서 (~誌) ) =4 rry RAIR (2-43) i)r I max • RA! + R ,\2 이다 . 여기에서 凡는 밀도가 1/ 2 인 점의 반경을 말한다• 핵의 물방울 모형에서 얻은 Y 값은 y= 0.95[1-1. 8 ( \三) {¥)] MeV fm -2 (2-44) 이다. 근접 근사 방법 을 이 용하여 Blocki 등 [BL77] 은 다음과 같이 매 개 변수화된 핵자간 포텐셜을 제안하였다. u~1A2= 4rr yR b<1 >( T) (2 一 45) 여기에서 中는 어느 반응에나 쓰이는 공통함수로

2.0

-一1( （一 2.54) 2- 0.0852(( ― 2.54)3 ~ ~ 1.2511 O(g )=\ -3 2.4 37 exp ( -()0.75) ~ > 1.2 5 11 (2-46 ) 인데 그 형태를 그립 2-12 에 나타내었다. 식 2-45 의 R 은 두 핵의 효과 반경으로 R=~ RAl+RA :l. Ri= (l.28A f一 0.76+0.BM /3) fm (2 一 47) 이며 분산 매개변수 b=l f m 이다. 이 포텐셜은 강한 상호작용이 일 어나는 반경 근처(포텐샬의 꼬리 부분)의 포텐셜 크기에 의존하는 탄

성산란뿐만 아니라 더 작은 반경의 포텐샬 크기에 큰 영향을 받는 핵반응의 실험결과도 잘 설명하고 있다. Chr i s t ensen 과 Wi nt h e r[C H 76] 는 이 포텐셜을 이용한 이론적 결과를 전반적인 실험 데이타와 비교 검토하였다. 2. 3. 3 효과 하밀토니안 Effe c tiv e Hami lton ia n 흡수현상을 포함한 산란현상에 대한 설명은 사영연산자 pro je c - tion op era t or 의 개념을 도입한 유명한 Feshbach[FE62] 이론에 그 근거를 두고 있다. 고려하고자 하는 산란을 주어진 모델공간내의 모델 파동함수 'JI M 으로 기술하고 이 'JI M 은 총파동함수 'I'에서 모델 공간내의 몇 개의 기준상태 Basis s t a t es 만을 고려한 것으로 가정한 다. 즉 'JI M 은 'I'에 사영연산자를 이용하여 얻어진다. 스핀이 0 이고 내부 구조가 없는 입자가 입사하였다고 가정하면 'I' M 三 P'I ' = 츠i=n二 o ¢,N (2— 48) 'I' = P'I ' + Q'I' (2-49) 로 쓸 수 있으며 이때 P 와 Q는 사영연산자로서 P+Q = l, P2=P, Q2 =Q , QP =PQ (2— 50) 롤 만족한다. 식 2-48 의 〈i〉는 모든 열 린 챤넬 ,pe n channel 을 의 미 하는 것이 아니라 우리가 고려하고자 하는 챤넬만을 의미하는 모델 공간의 기준상태이며, 나머지 상태들, 죽 Q'f M 의 효과를 'f M 에 포함 시키기 위해 효과포텐셜을 사용하고자 한다• 여기서 ¢I는 챤넬 내부 파동함수이고 乃는 상대운동을 기술하는 파동함수이다. 식 2 -49 를

Schr()din g er 방정 식 (E-H ) (P'I' + Q'l') = 0 (2 一 51) 에 대입하면 P 'I'와 Q'I'에 대한 다음과 같은 2 개의 결합방정식을 얻 는다. (E —H PP) P'l ' = HP QQ'l' (E -HQ Q) Q'l' = HQ r P 'l' (2-52) 여기에서 HPP=PHP, HP Q =PH Q이다. 식 (2-52) 는 형식적으로 (E-H.ll)'l' M= O (2 一 53) aff= Hpp + HPQ ~ E(+)1-`H H Q Q QP (2-54) 로 쓸 수 있는데 여기에서 E (+ )=E+ i c(e 은 무한소량)으로 P 'I'가 한 개 이상의 열린 챤넬을 갖고 있을 때 밖으로 나가는 파동경계조건 outg o in g wave bounda ry cond iti on 을 부여하기 위한 것이다. 닫힌 챤넬 closed channel 의 경우엔 E(+) ➔ E 가 된다. 식 2-53 이 의미하는 것은 식 2~54 의 효과포텐셜을 기술하는 방법을 알고 있는 경우 모 델공간에서의 모든 현상을 기술할 수 있다는 것이다. 식 2-53 에서, 1) (i=n , Q'I' =O) 인 경우에는 결합방정식이 되어 포텐셜산란을 기술 하게 되고, 2) (i=O , Q'I')의 경우에는 광학모델에 의해 기술되며, 3) (i=n , Q'I')일 경우는 결합광학 모델로 기술될 수 있다. 식 2-54 의 첫째 항은 P'l'룰 기술하는 하밀토니안이며 둘째 항은 P'l'에 대한 Q'l'의 영향을 모델공간내에 효과적으로 회복시키기 위

한 항이다. 일반적으로는 P 'I'에 포함된 상태에 관심을 두고 있지만 둘째 항에서 보는 바와 같이 P 'I'는 Q'I'와 결합되어 있다. 더구나 Q'I'가 몇 개의 열린 챤넬을 갖고 있다면, P 'I'와 Q'I'가 서로 결합하여 있다는 것은 P 'I'에서 선속이 Q'I'의 열린 챤넬로 옮겨감을 의미하기 때문에 H e 습근 이러한 홉수현상을 포함하게 되어 복소수가 된다. 따 라서 He ff는 비헤르미티안이다. 효과 하밀토니안의 특성을 간단히 살펴보면. 우선 식 2-54 의 둘 째 항에 에너지 E 가 존재하므로 He ff가 에너지의 함수임을 알 수 있고 H c ff가 또한 상대운동의 에너지 즉 미분연산자를 갖고 있기 때문에 결과적으로 (EC +)_ HQ Q) 또는 He ff가 비국소화될 것임을 알 수 있다. 이와 같은 것은 식 2-54 의 Green 함수 전달자를 H QQ의 고유함수와 고유치 로 표시 해 보면 명 백 해 진다. H QQ의 고유함수를 q라 하면 (E—HQ Q)q= O (2-55) 인대 여기서 q는 구속상태와 연속상태 모두를 포함한다. 따라서 식 2-54 의 둘째 항을 UP 라고 하면 UP= 후 HPQ 1 qE >_\中 니 HQ P + 주: Id Eq HPQ I E?:)>-; q찌 HQ P (2 一 56) 이다. 여기서 띄엄띄엄한 구속상태에 대해서는 합하였고 연속상태에 대해서는 dE q를 적분하였다. 둘째 항의 합기호가 의미하는 것은 주 어진 E 센 대해 여러 中q (E q)가 있을 수 있다는 것이다. 구속상태엔 i c 가 필요치 않으며 E=E q인 경우 UP 는 발산하게 되나, 이는 공명 현상으로 취급할 수 있다 [SA83]. 식 2-56 에서 U 적 에너지 의존가 능성을 명백히 볼 수 있으며, 첫째 항만 보더라도 비국소성을 쉽게

찾을 수 있다. 죽 첫째 항을 어떤 함수 f (r) 에 걸어주면 2 HP Q I oq > < q I HQ P I f> q E-Eq =zq HPQ (F ) q( F)f< I>E/ G-E1)q H Q高)f(f ’)d f’ (2— 57 ) 가 되어 다음과 같은 비국소화 방정식 형태가 된다. KfG ) =fKG , r1)fG 1)dr1 (2— 58 ) 이의 물리적 의미를 살펴보면 점 r’ 에서 상호작용에 의해 계가 Q챤넬로 들뜨게 되는 경우 접 r 에서 상호작용에 의해 다시 모델공 간내에 나타날수 있다는 것이다. 이러한 비국소성은 운동량에 따라 변하는 比g에 의해서도 기술될 수 있다. 물론 겹친포텐셜에서도 약 술한 바와 같이 H p~ 비국소화될 수 있어 사실 He(( 의 비국소성은 식 2-54 의 두 개의 항 모두에서 볼 수 있다. 다음과 같은 등식 뻥 ~=1 P(_/ ~1 )-in6 ( E-Eq ) (2-59) 울 이용하면 UP 를 아래와 같이 실수 부분과 허수 부분으로 나눌 수 있다 Re lJP=주 恥 I oqE > -:q ~ +Pf dEq ~ (2-60)

Im U 드 -n 츠q Hro I q >< 』 HQ P (2-61) 식 2-59 의 P 는 주치 pri n c ip al value 를 나타낸다. 구속상태는 실수 부분에만 기여할 뿐 아니라 전술한 바와 같이 특이점을 만들 수 있 다. 한편 허수 부분은 항상 음의 부호를 갖는데 이는 허수 부분이 언제나 홉수현상만을 기술한다는 것을 의미한다. 식 2-60 과 2-61 을 결합하면 다음과 같은 분산관계 식 dis p e rsio n rela ti on 을 얻는다. Re UI' = 주: HPQ i qE > _ \< I>』 HQ P _ \ P Id Eq 言 (2-62 ) 실제로는 식 2-60 과 2-61 을 Q'I'의 열린챤넬룰 고려하여 계산하므 로써 UP 에 대한 정보를 얻으려고 하는 많은 시도들이 행해지고 있다 [KU81, BR81b]. 그러나 그러한 연구는 아직 몇몇 제한된 계에만 이루어지고 있으며 일반적으로는 Woods-Saxon 형으로 매개변수화 된 포텐셜이 더 널리 사용되고 있다. 2. 3. 4 현상학적 Woods-Saxon 포텐셜 겹천포텐셜에 관한 식 2-31 이나 근접포텐셜에 관한 식 2 -4 5 의 꼬 리 부분에서 포텐셜이 모두 지수적으로 감소하고 있음을 볼 수 있 다. 현상학적으로는 이러한 조건을 만족하면서 최대력이 식 2 -4 3 이 되도록 하는 핵간 포텐셜로서 다음과 같은 Woods-Saxon 형의 포텐 셜을 택한다. UAN 마 2(r)= 1+exp - (V 。 근) + i 1+exp ― (W 。른 ) (2-63)

위 식에서 실수 부분 매개변수인 Vo, R ,, a, 그리고 허수 부분 매개 변수인 Wo , R, a, 의 값을 탄성산란을 만족하게 설명할 수 있도록 적절히 취한다. 식 2-43 의 조건 때문에 V o 는 이론적으로는 , 근접 포 텐셜로부터 식 2-47 의 R 과 Vo=16rr y R a (2- 6 4) 의 관계가 있어 반경과 분산도의 항으로 표시할 수 있으나 일반적 으로는 이 Vo 도 매개변수로 취급한다. Perey and Perey [PE76] 는 실험에서 얻은 매개변수들을 종합하여 정리하였다. 2. 3. 5 스핀체도 포텐셜 한 입자가 균일한 핵질을 지나갈 때는 각운동량 L 이 특별히 중 요성을 갖는 기준점이. 없기 때문에 L 에 대한 스핀 S 의 방향은 큰 뜻을 갖지 못한다. 그러나 유한한 핵을 지날 때는 그 질량 중심이 기준점이 될 수 있다. 개략적으로 말하면 입사핵자가 핵 내부 중심 을 지날 때는 균일한 핵질로 여겨져 그 효과가 나타나지 않지만 과 녁핵 표면을 지날 때는 스핀그각운동량 결합현상이 보일 것이다. 정 전장내에서 움직이는 전하가 느끼는 소위 Thomas 형, 죽 포텐셜의 미분형인 포텐셜이 핵자산란인 경우에도 똑같이 유도될 수 있다〔 AR 79]. 일반적으로 경핵과 중핵에 공통적으로 상용되는 스핀구 1] 도 포 텐셜의 현상학적인 형태는 다음과 같다. Uso=Vso (~) 2+ 뿡i . 5 (2-65) 여 기 서 f는 Woods-Saxon 함수이 며 (h/mc) = 2.00 f m-2 이 고, Vso 는

포텐셜의 크기이다 . 여기에서의 Woods-Saxon 함수에 나타나는 매 개변수는 일반적으로 중심력에서 쓰이던 것들과 갇울 필요는 없기 때문에 또 다른 매개변수로 취급한다. 식 2-65 형태와 같은 포텐셜은 핵자-핵자 상호작용의 스핀궤도항 Uso ( r1 2) [ G1 -r2) X (p1 +i> z) • （굽+공 2 )] 을 겹쳐서 얻을 수도 있다. L • S 의 기대치가 영인 스핀이 포함된 과녁핵(예 를 들 어, 닫힌 핵)을 가정해 보면 위와 같은 상호작용의 대 각선 행 렬 에서 남는 항은 Uso = F(r1) L1 • S1 (2-66) F(r1) = r1- 2 f r1 • （三) PAG 2 )V so G 12) dr2 (2-67) 이 된다. V s o 의 작용 범위가 매우 짧기 때문에 P A 를 n 근처에서 Tay- lor 전개하면 pir2) = PAG1)-C r1-rz) • Vp ir1) (2-68) 이 된다. 이 식을 식 2-67 에 대입하면 F(n) = -（ 분) 尸탑프 f Vso C r12) r,24 dr12 (2-69) 울 얻게 되는데, 이로부터 스핀구1 ] 도 결합이 표면효과임을 의미하며 동시에 PA 가 일정한 경우 V so 의 값이 0 이 됨을 알 수 있다.

2. 4 광학모델 핵반응을 기술하는 데 중요한 역할을 하는 광학모델은 한 포텐셜 내에서 탄성산란을 설명할 수 있을 뿐 아니라 충돌하는 두 핵 사이 의 상대운동을 기술하는 파동함수도 정해 준다. 이 파동함수는 다른 핵 반응 이 론, 예 를 들면 DWBA 과 MSDR(Multi- s te p dir e ct react ion : 다단계 직접반웅) 이론 등에 적용된다. 또한 광학포텐셜은 겹친포텐 셜에서 살펴본 것같이 산란데이타로부터 핵물질의 밀도분포도 연구 할 수 있게 한다. 이 절에서는 광학포텐셜로부터 산란단면적 을 얻는 방법을 약술하고, 광학모델의 일반적 성질, 그리고 중핵산란을 위한 광학포텐셜의 모호성에 대해 기술하고자 한다. 2. 4. 1 탄성산란 단면적 경이온산란을 이해하기 위한 광학모델로부터 탄성산란 단면적을 얻는 이론에 관해서는 Satc h ler 등〔 SA8 하에 자세히 기술되어 있으 며 이 이론을 그대로 중이온산란에 적용할 수 있다. 파동함수를 부 분파로 전개하여, 부분파가 만족하는 SchrMi ng er 방정식을 〈나가는 파 경계조건 outg o in g wave boundary cond iti on 〉을 부여하여 풀면 각 부분파의 산란행렬 S 와 단면적을 계산할 수 있다. 그러나 중이 온산란인 경우에는 충돌계수가 크기 때문에 많은 부분파를 포함시 켜야 하며 강한 쿨롱력 때문에 상당히 먼 영역까지 적분해야 한다. 이 절에서는 단면적을 기술하는 방법을 간단히 요약하고자 한다. 가) 스핀이 0 인 입사핵 스핀이 0 인 입사핵 A1 과 과녁핵 &가 충돌하는 경우를 생각하자. 광학포텐셜은 챤넬좌표 f의 크기로 표시되는 중심력으로 다음과 갇 이 가정하자.

U(r) = -V(r)-iW (r) (2-70) 이 때 두 핵 의 상대운동을 기 술하는 파동함수가 만족하는 Schrodi- ng e r 방정식은 (2上µ 귬 2-U(r)+E) xG)=O (2-71) 이다. 여기에서 E 는 질량중심계의 에너지이고, µ는 챤넬의 환산질 량이다. x( f)이 나가는 파 경계조전을 만족하면, x( f)은 상대운동량 k 를 가진 평 면파와 〈나가는 산란파 outg o in g scatt er i ng wave 〉로 구 성되며 x(+ )( i, f)로 표시한다. 점근적으로 x(+)(k, F) 은 다음과 같 다. x(+ )(i , F) ➔ eik ·r+f( e ) 스ikr (2— 72) r 여기에서 f (0) 는 식 2-7 의 산란진폭이다. X(+)( t ,F) 을 부분파로 전 개하면 x(+)(k, F) = 브kr 츠I i' x,(k, r) 츠m Y/m G) Y!(I<) (2-73) 이고, 이 때 부분파 x1 은 다음과 갇은 동경 방향의 Schrcdin ge r 방정 식 (을 마- 亨 -릅 U(r)) xiCk ,r)=O (2-74)

울 만족한다. 여기에서 k2=2 µE /h 민이 다. 식 2-74 를 풀어 점근적으로 식 2-72 이 되도록 하면 산란진폭 f(8 ) 를 구할 수 있고 미분 단면적은 식 2-7 과 같 이 f (8) 를 제곱하여 구할 수 있다. 중핵 탄성산란에서는 언제나 광학포텐셜 U 가 쿨롱과 핵포 텐셜을 동시에 포함하고 있다. 이중 쿨롱포텐셜은 그 작용 범위가 커(무한대) 수치적 계산울 수행할 때, 적분 영역에 큰 난점을 갖 고 있으나 다행히도 이를 해석적으로 완전히 기술할 수 있어서 작용범 위가 짧은 핵포텐셜에 의한 산란효과를 쿨롱포텐셜만에 의한 산란 이론으로 기술할 수 있다. 죽 핵력의 작용범위가 짧으므로 어떤 동 경거리 r=R i n t보다 먼 영역에서는 핵력이 작용하지 않는다고 가정 하면 이 영역에서는 나가는 쿨롱파 H , 과 입사쿨롱파 H,* 의 선형조 합이 식 2-74 의 해가 될 것이며, 이때 핵력의 효과는 H 의 진폭을 수정 하게 된다. 이 수정 된 진폭을 부분파 l 의 산란행 렬 scatt er in g matr ix S , 이라 한다. 이 S , 울 핵력에 의한 위상변위 pha se shif t &로 쓰면 S,=e2 i 6’ 이 된다. 허수포텐셜 때문에 일반적으로 &은 복소수 이다 . 따라서 이 영역에서의 식 2-74 의 해는 다음과 같다. x1(k,r) = ~2 ei0 1(Hr-S1H1) = eic r '[F1 (k,r) +¾2 (1-S1)H1 ( kr)] (2-75) 여기에서 (J 1 은 쿨롱위상변위 Coulomb pha se sh ift로 cr,=arg r(l+ l +iT 1) (2-76) 이며, H,=G,+ iF , 인데 이때 F, 과 G, 은 각각 정칙과 비정칙 쿨롱파 이다. 식 2-75 가 의미하는 것은 핵력에 의해 쿨롱파 이의의 또 다른

산란파가 있다는 것이며 따라서 총파동함수는 다음과 같이 쓸 수 있다. x(+ >( k, r) = 자+ ) (i, F) +止 ,,(k., f) (2 一 77) 여기에서 X'SC.1 1 ,(k , t) = 술 추 (2I+ l )ii+ 1 군 (1-S,)H,(kr)P,(cos0) (2-78) 로, 점근적으로는 다음과 같다. 廷 I I (k, f) - ..!1r:_ ei( k r- ~ ln ( 2k r)) f '(0 ) (2-79) 식 2-78 에 H(kr) 의 점근식을 대입한 후 식 2-79 와 비교하면 ((O) = —21ik 츠 (2/+ l) e2i0 ' (S , -l)P, (cos0) (2— 80) 울 얻는다. 따라서 쿨롱을 포함한 총산란 진폭은 f(e ) =fc(e ) +((e) (2-81) 가 되며, 이때 쿨롱산란 진폭 fc (8) 는 다음과 같다• fc( e) = - ~ e il] ln(s i n 방) +2ia o (2-82) 2k sin 2 (—2。 )

그리고 미분 탄성산란 단면적은 —ddOo = | fc( 0) +((e) 12 (2-83) 이다. 결국 미분 단면적을 구하기 위해서는 식 2-75 의 s , 을 계산해야 하는데 이는 수치적으로 식 2-74 를 r ::::: 。에서부터 rm 까지 적분하고 rm 에서 식 2-75 의 x,(k, r) 의 값과 그 미분값이 같도록 매끈한 접속 조건 smooth matc h in g cond iti on 을 부여하면 s, 을 구할 수 있다. 나) 흡수 단면적 광학포텐셜의 허수 부분은 탄성챤넬에서 비탄성챤넬로 선속이 홉 수되는 것을 의미하므로 나가는 파의 전폭은 1 보다 작게 된다. 따 라서 S,=e2 i 6,= 기/ e2i8 I (2-84) 라고 쓰면, TJ,= I s, I , 6,=arg s, 로서, 이때 0:,;;:_T ],:,;;:_ 1 을 만족하 는 반사계수 refl ec t ion coe ffi c i en t라고 부른다. 흡수반응 단면적 ab-sorp tion reacti on cross se cti on 을 n, 로 표시하면 다음과 같이 된다. 0A= —紀7T >,三 ('2J＋ 1)(1_n f)三 —紀7T - 츠 :,: : (2/+ l)T, (2-85) 위 식 에서 T, 을 투과계수 tra nsmi ss io n coe ffi c i en t라 부른다. U=O 인 영역이나 . l 이 충분히 커서 Im U 와 겹쳐지지 않는 부분파는 T], =1 이 되어 흡수 단면적에 기여하지 못함을 알 수 있다. 총탄성산란 단면적 ce1 을 구하기 위해 식 2-83 을 산란각에 대해

적분하면 Ruth e rfo r d 단면적 OR 이 발산하므로 총산란 단면적도 발 산하게 된다. 그러 나 Coo p er 와 Joh nson[ C076] 은 cd-cR 이 유한하 게 된다는 것을 밝혔으며, 중이온에 대해서도 유명한 광학정리 op ti- cal t heorem 에 해당하는 정리를 만들었다. (od_OR)+cA= -4In m ((0=O) (2-86) k 여기에서 f ’(0=O) 는 식 2-80 에서 9=0 일 때의 산란전폭이다. 다) 스핀이 0 이 아닌 입사핵 두 충돌핵이 스핀이 있는 경우에는 이 스핀둘은 내부들뜸과 관계 없이 산란에 의해 그들의 방향이 재조정될 것이다. 총 각운동량과 그의 정사영은 보존되므로 하나의 스핀이 뒤집어지면(정사영의 부호 가 변하면) 다른 스핀도 뒤집어져야 되거나, 또는 상대궤도 각운동 량의 교환이 있어야 한다. 따라서 산란진폭은 어떤 양자화 축에 대 한 스핀 정사영 M 값에 의존하며 0 뿐만 아니라 硏의 함수가 되어 다음과 감이 쓸 수 있다 f(8 ) ➔ fMA 1MA2• MA1MA2(8, cp) (2-87) 여기에서 〈프라임〉은 충돌 후의 값을 의미한다. 만약 스핀이 무 질서하게 분포되었다면 미분 단면적은 초기 스핀상태에 대해 평균 하고 또한 마지막 상태에 대해 더해야 하므로, —dd!c l =M츠~A 2 (2IA1 + 1) (211 &!.+ 1) M~A2 If M. i \1M A2• MA1MA2(8, cp) 12 (2-88)

이다. Z- 좌표축을 입사빔의 방향으로 잡고 불변원리를 이용하면〔 SA 83], cp와 관계 없는 f(O , cp)을 얻을 수 있다. 한 좋은 예로서, 스핀이 0 인 표적핵에 대한 스핀 1/2 인 입사핵의 산란진폭은 f(O , o) =g(O ) + ih( O)5 • i (2— 89) 이다. 여기에서 a 는 Pauli 스핀행렬이며 i은 산란면에 수직인 k.x £’에 평행한 단위 벡타이다. 위와 같이 스핀 ½인 입사핵의 경우 스핀-궤도력에 의해 탄성산란 단면적이 어떻게 변하는가를 살펴보자. 2.3 철에서 본 바와 같이 스 판궤도력은 (S ·t )Vso 형태이며 1 이 스핀과 평행한 j (+) =l+1/2 에 대해서는 Nso 이며 대평행인 j(-)=/― 1/2 에 대해서는 -(/+l)V so 를 얻게 된다. 주어전 l 에 대해 식 2-74 형태를 갖는 2 개의 방정식을 얻게 된다. 이로부터 s<±) 을 구할 수 있으며, 식 2-89 의 g (e) 와 h(8) 는각각 g(0 )=fc ( 0)+ 술츠 [('2J+1 )_(l+1)SI(+)_lSI(-)] e2m'P /( )(cos0) (2— 90 ) h(O) = 上2k 츠I (s,(-) -s,(+)) e2ic ' P /l(c os0) (2-91) 이 된다. 여기에서 식 2-89 의 균은 y축으로 잡았다 . 이때 미분 단면 적은 다음과 같이 쓸 수 있다. —dcdrO(0 )= I g(0 ) 12 + I h(0) 12 (2-92)

라)동일입자산란 입사핵과 과녁핵이 동일한 경우에는 탄성산란 후 두 입자를 구별 할 수 없기 때문에 이 경우의 미분 단면적은 90O 를 중심으로 대칭 이다. 스핀이 0 인 경우의 미분 단면적은 산란전폭의 O 와 0_7T 성분 이 서로 간섭을 일으켜 —ddnc = I f(9 ) +f(n — 9) 12 (2— 93) 이 되 며 , Leg en dre 다항식 의 성 질을 사용하면 —ddOc =4 I1 f c- c• e• )• + 一21ik /츠~n (21+ 1) e2ia , (S,— 1) PiC c os0) 「 (2-94) 이 된다. 따라서 산란은 짝수 부분파의 위상변위에 의해서만 기술이 된다. 스핀이 1/2 인 입자에 대해서는 단일항 상태와 3 중항 상태의 단면 적이 비간섭적으로 더해진다. 한편 이 계는 반대칭 파동함수에 의해 기술되어야 하기 대문에 단일항 상태의 경우 스핀파동함수가 반대 칭이므로 공간파동함수는 대칭이어야 하며, 3 중항 상태는 이와 반 대로 된다. 따라서 이때의 미분 단면적은 다음과 같이 된다. —dd0c = —34 | f(S )-f( n -0) 12 + —41 I f(S )+f (n -0) 12 (2-95) 2. 4. 2 광학포텐셜의 특성 식 2-70 의 광학포텐셜에 대한 이론적 배경은 2.3.3 절에서 논의한

효과 하밀토니안이다. 따라서 이 광학포텐셜은 복소수 함수일 뿐 아니라 에너지에 따라 변하며 비국소화의 영향을 받아야 한다. 이 절에서는 이러한 광학포텐셜의 특성들을 현상학적인 입장에서 좀더 자세히 기술해 보고자 한다. 가) 허수 부분一흡수현상 모델공간에 하나 이상의 비탄성산란(핵반응 포함)을 포함시킨다면 다른 챤넬과 결합된 포텐셜은 복소수이어야 한다. 특히 2.3.3 절에서 논의한 lJP에 부과된 조건은 입사된 선속이 나가는 선속보다 클 수는 없다는 것이다. 이 조건은 총 각운동량 J가 운동상수이므로 부분파 로 분해한 각 J에 대해서도 만족되야 하기 때문에 부분파 J에 대한 반응(흡수)단면적은 항상 양수이어야 한다. 물론 국소적 허수포텐셜 W(r) 을 사용할 때 W(r) 이 어느 r 에서나 음수일 필요는 없다. 그러 나 산란파와 W(r) 의 적분 f I x!(r ) 12 W(r)dr ~ 0 (2-96) 가 성립되어야 한다. 여기서 었 (r) 은 J에 상응하는 산란파의 동경 성분이다. 그러나 식 2-96 의 조건을 항상 만족시키기 위해서는 일 반적으로 W(r) ~o 을 택하며 현상학적으로는 포텐셜 우물형태를 취한다. 복소수포텐셜을 만드는 가장 간편한 방법은 포텐셜 깊이를 복소수로 만드는 방법이다. 그러나 여러 중핵계에 대해 측정된 산 란단면적을 분석해 보면 허수 부분의 동경 방향 모양이 실수 부분과 다르게 나타나므로 현상학적으로는 2.3.4 절에서 논의한 허수 부분 과 실수 부분의 모양이 다른 Woods-Saxon 형의 포텐셜을 택한다. Fresnel 형의 미분산란 단면적을 나타내는 경우에는, 다음 절에서 논의하겠지만, 포텐셜의 꼬리 부분(강한 흡수반경 근처)의 크기와 경 사도가 실험치를 설명하는 데 결정적인 역할을 한다. Ru t he rf ord 궤

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