V E L O C I T Y ( mm /sec )

6. 4. 超常磁性 완화효과 강자성물질의 입자는 ） 어떤 임계크기 이하에서는 단일 자기구역 (sin g le mag n eti c doma i n) 으로 구성 되 어 있다. 이 와 같은 단일 자기 구 역 의 입 자들의 비 동방성 (an i so t ro py)이 대 단히 적 을 경 우에 는 그들의 자기적 성질은 대단히 간단하다. 이 와 같은 입 자의 全 자기 모우먼트 (ma g ne ti c momen t)를 µ타고 하 고 이들 입자를 의부 자기장 H내 에 두면 µ의 방향은 H 의 방향을 중십 으로 볼쯔만 분포 (Bol t zmann d i s t r i bu ti on) 를 하게 될 것 이 다. 이 것은 원자의 상자성의 경우와 유사하다. 단지 다른 접은 여기서 문 제가 되고 있는 자기 모우언트 µ는 단일 원자의 것이 아니고 강자 성 교환상호작용(f erroma g ne ti c exchang e i n t erac ti on) 에 의 하여 스핀이 평행하게 배열되어 있는 105 개 이상의 원자를 포함하고 있는 단일 자기구역 입자의 것이라는 것이다. 이 때 자기장 방향의 자기 모우 먼트의 평군치는 <µ>= f:µoo s()exp ( µHoos()/kBT)s in0 d() f:。 ex p(直o os()/k8T) sin0 d() =µ [co t hx- 살] =µL(x) (6. 49> 이 된다. 여 기 서 L(x) 는 Lang e vin 함수이 며 x=µH/k8T 이 다. 이 제 자기 장 H 를 영 으로 놓으면 @〉는 즉시 (10 -9sec 이 내 ) 영 이 된다. 그러나 사실상 단일 자기구역 입자둘의 성질은 완전히는 등방적이 아니며 입자의 외부형태와 가해전 변형력 또는 결정구조 자체와 관 련된 비동방성 (anis o tr o p y) 에너지를 갖고 있는 것이다. 용이 대칭축 울 따라서 처음에 완전히 자화된 단일축 입자의 집단은 자기장이 제 거 되 어 도 〈µ〉는 즉시 영 이 되 지 않으며 찬류 자기 화 (remanen t ma gne ti za ti on) 는 다음식 에 의 하여 서 서 히 사라진다. Mr=M,exp (-tJ,.-) (6. 50) 여기서 M, 는 최대 자기화이고 t는 자기장을 제거한 후부터 축정한

02 , W = 0.001 o.o -w01.4 > 3s o.8 o.o A8

시 간, 그리 고 다는 이 과정 의 완화시 간 (relaxa ti on tim e) 이 며 다음식 에 의하여 주어진다. -.=f간 •ex p (KV/kBT) (6. 51) 여 기 서 /o는 l09sec1 정 도의 주파수 인자이 고 K 는 단위 체 적 당의 비 동방성에너지이고 V 는 입자의 체적이다. 단일 영역 입자의 자화목 성은 카기 모우먼트가 대단침 크다는 것 이의에는 원자의 常磁性과 마찬가지이다. 이러한 이유로 단일 영역 입자가 나타내는 상자성을 超常磁性 (su p er p arama g ne ti sm) 이 라고 부른다. 이와 같은 초상자성이 존재할 때의 뫼스바우어 스펙트럼의 선형 (line shap e) 을 구하기 위 해 서 는 전철에 서 유도한 (6. 45) 석 을 이 용하 면 된다. 지금 전기장 기울기가 없는 입방성 물질의 경우에 대해서

VELOCITY ( mm/sec )

계산을 해보면 그립 6.10 과 같은 결과를 얻는다. 그림에서 자기 모 우먼트의 요동진동수 W 가 핵의 Larmor 진동수 fL = g。 µNHo/n= 3Xl08seC1 에 비하여 훨씬 느리면 자기장 Ho 에 해당하는 날카로운 6 개 선이 나타나지만 W 가 접차 빨라침에 따라 단일선이 중앙에 나 타나기 시 작하여 6 개 선과 공촌하다가 W 가 대 단히 빨라지 면 원자 핵은 자기장의 평군치인 영의 자기장을 관측하게 되어 결국에는 단 일선만이 남게 된다. 이와 같은 현상온 여라가지 물질에서 관측되 었으며 한가지 예 를 들면 그립 6. 11 에 圖示한 69-31 % FeNi 미 세 입자의 뫼스바우어 스펙트럼이다 .35)

제 7 장 괴스바우어 분광학에서의 방법론 7.1 . 뫼스바우어 분광계 제 1 장의 그립 1. 2 에서 보인 바와 같이 피스바우어 스펙트럼 (Mossbauer s p ec t rum) 을 얻기 위해서는 감마선 源 (source) 을 흡수체 (absorber) 에 대 해 서 상대 적 으로 움직 여 주어 야 한다. 이 와 같은 속 도를 얻기 위하여 사용되는 방법으로는 역학적 장치와 전기역학적 장치가 있는데 역학적 장치로는 회전판이나 7심 (cam) 이 이용되고 전 기 역 학적 장치 로는 확성 기 와 같은 속도발생 장치 (velocit y tra nsducer) 가 사용된다. 모1 스바우어 분광계는 등속도형과 등가속도형으로 구 분할 수가 있는데 둥속도형에서는 어떤 정해전 일정 시간 동안 일 정속도로 움직이고 또 이 시간 동안에 흡수체를 동하여 검출기에 들어 온 계 수 (coun t)를 기 록한 후 다음 속도로 넘 어 간다. 한편 동가 속도형 에 서 는 다중채 널 분석 기 (multic h annel anal y zer) 의 다중계 수방 식 (multis c aler mode) 이 이 용되 며 시 간이 경 과함에 따라서 0 채 널로 부터 . 어떤 정해전 채널까지 반복해서 옮겨가는 동안에 속도발생장 치의 動軸 (d ri ve sha ft)이 어떤 陰의 속도로부터 陽의 속도까지 등가 속도로 반복해서 움직이며 각 채널은 그것에 대응되는 속도에서의 계수만을 일정한 시간 동안 축적하게 된다. 앞서 이 야기 한 두가지 속도발생 장치 중 역 학적 장치 (mechanic a l dr i ve) 는 벌로 전자장치가 필요없고 철대적 정확도가 높고 또 감마

선源을 냉각시키기가 용이하다는 이접이 있으나 외부적 진동 (extr a neous v i bra ti on) 을 제 거 하기 가 어 렵 고 또 역 학적 마모 (mechan i cal wear) 로 인하여 정확도가 떨어질 수가 있다. 그래서 근래에 와서는 거 의 모두가 전기 역 학적 인 장치 (electr o mechanic a l dr i ve ) 를 사용하고 있으며 뫼스바우어 분광계 제작회사들도 모두 이와 같은 상품을 내 어 놓고 있다. 그래서 본 질에서는 전기역학적인 분광계만을 기술 하고자 하며 그 중에서도 가장 많이 사용되는 등가속도형에 대해서 아야기해 보겠다 •36) 그림 7.1 에 대표적인 뫼스바우어 분광계의 개 요도 (block d i a g ram) 가 전시되어 있다. 그림에서 속도발생장치 ( velo­ cit y t ransducer) 는 확성 기 (l ouds peaker) 처 럼 전기 적 선호를 받아서 역 학적 운동으로 전환시키는 작용을 하며 여러가지 모형이 있으나 모 두가 그림 7. 2 에 보인 바와 같이 영 구자석 내 에 두가지 코일 (coil ) 울 포함하고 있다. 그 중 한 가지 는 추전용 코일 (driv i n g co i l ) 이 라고

Vc :!::. l?=’., ±S=ou rAcbe sorber

하며 이 코일에 전기적 신호전류가 흐르면 코일에 붙어있는 動軸 (driv e sha ft)이 운동하게 된다. 그러나 전기적 신호가 완전하게 역 학적 운동으로 전환될 수는 없으므로 같은 동축에 붙어 있는 또다론 코일 (pick :up co i l) 에 유도된 유도전기 신호를 입 력 선호(i n p u t s ig nal) 에 거 꾸로 되 먹 임 (nega t i ve -fe edback) 으로써 전기 적 신호와 역 학적 운동· 간의 차이를 말살하는 것이다.

Permanent

다음으로 이 속도발생장치로 들어오는 전기저 신호의 근원과 그­ 변천과정 율 살펴 보기 로 하겠 냐 多重채 널 분석 기 (multi ch annel analy- zer) 가 多重計數方式 (mul ti scaler mode) 으로 동작할 때 주소 계수장 치 (address scaler) 의 애 널 러 그 출력 (analog ou tp u t)은 채 널 번호에 정 비례하여 0 으로부터 어떤 陽의 전압 V 까지 시간에 관해서 일차적 으로 증가하므로 이것에 비례하는 속도를 얻으면 등가속도를 얻을 수가 있을 것이다. 그러나 초속도를 陰으로 하고 최종속도를 陽으 로 하기 위하여 앞서 말한 애널러그 출력을 그림 7.1 과 같이 준위 이 동장치 (lev el sh ift er) 에 의 하여 직 류준위 (DC level) 를 처 음보다 대 략 一 V/2 만큼 낮추어서 출력전압이 0 울 중십으로 대칭적으로 대략 _ V/2 로부터 V/2 까지 증가하도록 한다. 이 와같이 얻은 톱니 형 전 압신호를 적 분장치 (i n t e g ra t or) 에 넣 어 적 분하여 포물선 과형 의 신호 로 만들고 이 를 출력 증폭기 (po wer am p l ifi er) 를 통하여 추전용 코일

(driv i n g co i l) 에 넣는다. 이 때 이 코일에 수칙으로 작용하는 자기장 에 의하여 동축 (dr i ve sha ft)은 동가속도운동을 하게 된다. 한편 그 림 7.1 에서 광원의 빛이 동축의 한 끝에 뚫린 슬릿 (sl it)을 동과하여 광전지 (p ho t ocell) 에 들어 오면 펄스발생 기 (pu lse g enera t or) 로부터 펄 스가 나와서 다중채 널 분석 기 (multic h annel anal y zer) 의 다중계 수방식 울 시 작시 킨다(그립 7. 3 참조). 즉 다중채 널분석 기 는 零의 채 널로부 터 채널번호를 접차 증가시키며 이에 따라서 동축은 처음에는 陰의

oPfo sLDii rg t iihv ot e n s 〔广』 Phot oc ell

방향으로 빠른 속도로 움직 이 다가 차츰 腸의 방향으로 속도가 증가 하여 다중채 널분석기의 최후채널 N 에 도달할 때에는 그 속도가 최 대가 된다. 다중채널분석기가 최후의 채널을 지나면 즉시 零의 채 널로 되돌아오며 이에 따라서 동축의 속도는 陽의 최대속도로부터 陰의 최대(크기가 최대)속도로 된다. 이와 같은 陰의 최대속도운동 은 슬릿 속으로 빛이 들어올 때까지 계속되며 광전지에 들어온 빛 에 의하여 펄스가 나오면 다중채널분석기의 다중계수방식이 다시 시작되어서 앞서 기술한 바와 같은 왕복운동의 시초가 된다. 한편 동축의 한 끝에 붙어 있는 감마선源 (source) 으로부터 나오는 감마선은 흡수체 (absorber) 를 투과한 후 검 출기 (de t ec t or) 로 들어 가게 된다. 검 출기 로부터 나온 펄스는 前置增幅器(1> ream plifi er) 와 線型增 幅器(li near am p l ifi er) 에 의 하여 증폭된 후 단일채 널분석 기 (sin g le channel analy zer) 를 거쳐 다중채널분석기의 각 채널에 축적된다. 물 론 왕복운동이 계속되어도 각 채널에 대응하는 속도는 언제나 같기 때문에 각 채널에는 언제나 같은 속도에 대한 計數 (coun t)만이 축적 된다. 그리고 최후의 채널에 도착한 때와 다시 零 채널로부터 다중 채널계수가 시작될 때(즉 光電池 펄스가 다중채널 분석기로 들어올 때) 사이에 그립 7.3 에서와 같이 T 초 동안의 불계수시간울 주었는데 이것은 갑작스러운 동축의 방향전환으로 인하여 생길 수도 있는 불 군일한 속도에 대응되는 계수를 제외하기 위한 것이다. 또한 속도 파형 을 돕니 형 (saw-to o th fo rm) 으로 하지 않고 대 칭 적 인 2 동번 3 각 형波 37) 로 할 수도 있으나 그렇게 하면 동일한 속도를 두 번 거치게 되므로 결국 全 채널수의 반밖에는 실질적으로 이용할 수가 없다는 불리한 겁이 있다. 광전지 펄스장치는 왕복운동을 언제나 같은 곳 에서 시작하게 해중으로써 속도와 위치의 표류 (d rift)를 방지해 주 는 역할을 하는 것이다. 7.2. 감마선 源 주어전 감마선源 동위핵울 어떤 물질에 넣어서 사용할 것이냐를 결정하는 데는 여러가지 기준이 있다. 첫째, 감마선源의 線幅이 가

능한 한 가장 좁아야 한다. 그래야만 최대의 分解能울 얻을 수 있 다. 이와같이 좁은 선폭을 가전 단일선 원을 얻으려면 각 감마선源 원자가 입방대칭성을 갖는 격자접에 들어가야 한다. 둘째로, 감마 선源은 가능한 한 큰 f값 (reco i l- fr ee fr ac ti on) 울 가져 야 한다. 그래 야 만 충분한 공명흡수를 얻게 된다. 일반적으로, 이온성 또는 금속성 격자가 큰f값을 갖는다• 세째로, 감마선源 물질은 화학적으로 不 活性이어야 한다. 그래야만 화학적 조성이 산화나 水化에 의하여 변하지 않게 된다. 네째로, 감마선源울 내포한 물질은 뫼스바우어 효과를 일으키는 감마선의 에너지와 거의 같은 에너지의 X- 선을 방출하지 말아야 하며 컵 프턴 산란 (Com pt on sca tt er i n g)과 광전효과도 극소화되어야 한다. 왜냐하떤 더 많은 공명흡수를 얻기 위해서는뫼 스바우어 효과를 일으키 는 감마선을 단일채 널분석 기 (sin g le channel anal y zer) 를 통하여 추려 내 야 ' 하며 그러 기 위 해서 는 다론 방사선의

57C o 270 day s

유입을 극소화할 필요가 있기 때문이다. 예를 들어, 57Fe 동위핵의 경우, “Co 동위원소를 Cr,Cu,Pd,Rh 동과 같은 금속 내에 확산시켜 넣은 것을 감마선源으로 많이 사용 한다. 57C0 은 그림 7. 4. 와 같이 電子捕提 (elec t ron ca pt ure) 에 의 하여 “Fe 의 136. 48keV 준위 로 떨어 지 는데 방사성 “Co 의 반감기 는 270 일이 다. 136. 48keV 만큼 들뜬 상태 에 있는 “Fe 는 136. 48keV 감마 선울 방출함으로써 직접 바닥상태로 떨어질 수도 있고 122.06keV 감마선을 방출하여 57Fe 의 첫번째 들뜬상태로 떨어졌다가 다시 14.4lkeV 감마선을 방출함으로써 바닥상태에 도달할 수도 있다. 136. 48keV 감마선과 14. 4lkeV 감마선 모두 괴 스바우어 효과를 일 으키지만 에너지가 작은 14.4lkeV 감마선이 가장 많이 사용되고 있 다. 14.4keV 만큼 들뜬상태에 있는 “F 적 l 자핵은 주변의 전자를 원 자 밖으로 축출함으로써 바닥상태로 떨어질 수도 있는데 이와 같은 내 부전환전자(i n t ernal conversio n electr o n) 數의 감마선 數에 대 한 比 인 내 부전환계 수(i n t ernal conversio n coeff icien t) a 는 8. 21 이 나 된다. 후에 다시 설명하겠지만 내부전환전자도 모l 스바우어 분광학에서 물 질 표면의 물성연구에 많이 이용된다. 같은 감마선源 동위핵을 사용하여도 그것을 어떤 물질에 확산시 켜 넣어 사용하느냐에 따라서 이성질체 이동(i somer sh ift)이 다르다. 예를 들어 여러가지 물질에 “Co 동위핵을 넣어서 만돈 單一線源울

표 7.1. 보통 많이 사용되 는 57Co 감마선원에 도플러 속도를 주고 a-Fe 를 정지한 상태로 놓고 뫼스바우어 스펙트럽을 취했을 경우의 아성질체 이동(i somer shif t) 값. 감마선源과 Fe 는 모두 실내온도에 있다. 감마선원 a-Fe 의 이성질체 이동 (mm/s) 57Co/Cr 0.154 57Co/SS* 0.09 57Co/Rh _O.116 57Co/Pd —0 .177 57Co/Cu -0.225 57Co/Pt -0.349 * ss 는 Sta inl ess S t eel 을 뜻한다.

사용하여 a-Fe 금속의 뫼 스바우어 스팩 트럼 을 취 했을 경 우 Fe 의 이 성질체 이동은 표 7.1 과 같이 여러가지 값을 취한다. 따라서 이성 질체 이동값을 이야기할 때에는 반드시 무슨 물질에 대한 상대적 값(죽 무슨 물질을 감마선源 물질로 사용했을 때의 값)인지를 명기하여 야한다. 7. 3. 속도 눈금매 기 기 (velocit y calib r ati on ) 뫼스바우어 분광계의 動軸 (dr i ve sha ft)의 철대속도를 결정하는 방 법은· 크게 나누어 두가지가 있다. 첫째 방법은 이미 공명홉수선~ 간의 에너지差가 속도 눈금으로 알려진 표준물질을 사용하는 것이 다. 예를 들면 a-Fe 의 경우, 미국 표준국 (Na ti onal Bureau of Sta n · dards) 에 서 발표한 피 스바우어 표준 1541 호에 의 하면 실내 온도 (25.2 士 0.2°c) 에서 취한～피스바우어 스펙트럼의 6 개 공명흡수선 사 이의 간격은 그림 7.5 와 같다.

'Fe ·1- 6807 6,151 .3 10.6248 mm/sec 그립 7.5 실내온도에서의 a-Fe 의 피스바우어 스펙트럽의 6 개 공명 흡수선간의 에너지 差률 도플러 속도로 표시한 것.

또 다른 표준물질로는 나트륨 니 트로프루싸이 드 (sod i um nit ro p ru ssid e ) Na2 〔 Fe(CN)5N 。） •2H20 가 많이 사용되고 있는데 이 묻질의 뵈스바 우어 스펙트럽온 두 개의 공명흡수선으로 구성되어 있으며 두 線간 의 간격 은· 1. 7034 士 0. 0014mm/s 이 며 a-Fe 금속에 대 한 상대 적 이

성 질체 이 동은 -0 . 260 土 0. 002mm/s 이 다. 속도 눈금매 기 기 (velocit y ca li bra ti on) 의 두번째 방법 은 회 철 발 (d iff· racti on g ra ti n g)이 나 광학적 간섭 계 (op tica l i n t e rf erome t er) 를 사용하여 칙접적으로 눈금을 매기는 것이다. 이들 중 레이처 간섭계를 사용하 는 방법을 소개하면 그림 7.6 과 같다. 그립에서 거울이 속도발생 장치 (velocit y t ransducer) 의 동축 (dr i ve sha ft)의 한 끝에 부착되 어 있고 다른 끝에는 감마선源이 붙어 있다. 광원으로부터 나온 레이저 光 線 束은 광선분할기 (beam s p l itt er) 에 의하여 절반은 정지한 거울로 가 서 반사되어 오고 다론 절반은 동축거울로 가서 반사된다. 두 반사 광선속은 광선분할기 에 서 다시 모여 光다이 오드(p ho t od i ode) 로 들어 가게 된다. 정지해 있는 거울로 갔다 오는 빛의 光路길이는 고정되 어 있지만 동축거울에서 반사되는 빛의 광로길이는 수시로 변하기 때문에 두 光 線束 은 간섭에 의하여 때로는 상호보강되고 때로는 상 호상쇄되어 光다이오드에 들어오는 빛의 세기가 시간에 따라 주기

St a ti on ary

적으로 변하게 된다. 레이저광의 파장을 i라고 하면 동축이 ..l /2 만 큼 이동할 때마다 빛의 행로는 A 만큼 변할 것이므로 보강간섭으로 인한 밝은 빛은 동축의 매 i/2 이동 때마다 한번씩 光다이오드에 들어오게 된다. 따라서 光다이오드에서부터 나오는 펄스(p ulse) 를 일정한 시간동안 세어봄으로써 동축의 속도를 구할 수가 있다. 7.4. 감마선 검출기 대부분의 피스바우어 감마선源은 뫼스바우어 감마선분만 아니라 다론 감마선이나 X 선과 같은 방사선을 방출하기 때문에 감마선 검 출계는 가능한 한 되스바우어 감마선만을 計數하도록 하여야 한다. 세가지 종류의 검출기가 되스바우어 분광실험에서 사용되고 있는데 비 례 계 수기 (pro p o rti on al counte r ), 섬 광계 수기 (scin t i lla ti on counte r ) 및 고체 검 출기 (soli d sta t e dete c to r) 가 그것 이 다. 비례계수기는 1~20keV 의 에너지영역에서 일반적으로 사용되고 있는데 14.4keV 57Fe 뫼스바우어 분광실험에서는 거의 이것만이 사 용된다. 비례계수기는 접지되어 있는의부원동과 높은 전압(대략 3, ooov 정도까지의 전압)하에 있는 중앙도선으로 구성되어 있다. 이 원통 속에는 Ar, Kr, Xe 과 같은 기 체 가 소량의 C02, CH4 와 같은 담 금질 기 체 (qu enchi~ g g as) 와 함께 들어 있다. 감마선이 비 례 계 수기 속 으로 들어오면 기체를 이온화하게 되고 여기서 생간 전자는 陽極쪽 으로 가속되며 충돌에 의하여 다론 기체원자들을 이온화시킨다. 이 와같이 하여 10 명도의 중배가 순식간에 이루어지고 陽極전류는 감 마선의 에너지에 비례하게 된다. 계수기 내에서의 연속적인 전기적 방전울 방지하기 위하여 메탄이나 탄산가스와 같은 담금질 기체를 넣어 에너지를 解離에 의하여 분산시킨다. 그립 7.7 은 이와 같은 비 례 계 수기 로 취 한 Co 감마선源의 펄스 높이 스펙 트럼 (pu lse heig h t s p ec t rum) 이 다. 그림 에 서 14. 4keV 선의 半幅値(fu ll wi dt h at half maxi· mum) 는 10.5% 로 분해능이 좋은 편이다. 6.3keV 선은 F 헉 l 자내 K 전자의 빈자리 (vacanc y)가 L 전자로 채워질 때 나오는 X 선 죽 FeKa 선이다.

23. 9keV 119Sn 피 스바우어 감마선과 같이 에 너 지 가 좀 더 높아지 면 섬광계수기 가 사용된다. 이 검출기는 탐륨을 첨가한(t hall i um-do p ed) 얇은 Nal 결 정 을 광전자증배 관(p ho t omul tip li er) 위 에 다 얹 어 놓은 것 이 다. 두께 가 2mm 인 Nal 결정 을 사용할 경 우 23. 9keV 119Sn 감마

7

선에 대한 효율은 대략 97% 이지만 에너지 분해능은 좋아야 20% 정 ·도이다• 고체겁출기는 분해능이 지극히 좋지만 언제나 액체질소온도로 유 지해야 하는 불편이 있다. 이 검출기는 L i울 첨가한 S i이나 Ge 으로 구성 된 PIN(P type , int r i n s ic , n type ) 반도체 로서 고유영 역 (int r i n s ic re gi on) 은 보동 비 전도상태 에 있 다가 감마선 이 L i이 첨 가된 영 역 을 이온화하면 전도가 일어나서 펄스를 생성하도록 되어 있다. 7. 5. 괴 스바우어 흡수체 대부분의 뫼스바우어 실험에서 흡수체는 연구하고자 하는 물질이 며 감마선源으로는 單一線源울 사용한다. 공명 흡수선의 세 기 를 크게 하려면 흡수체의 두께를 두껍게 하여야 하지만 두께가 커지면 선폭 의 중가가 나타나므로 적절한 두께를 선정하여야 한다. 지금 흡수 체의 두께를 t라고 하고 단위체적당의 모]스바우어 동위핵의 수를 n, 이 동위 핵 의 공명 흡수단떤적 을 q (E) 라고 하면 이 흡수체 에 입 사한 뫼스바우어 감마선의 두과비율은 ex p[― na(E) t』 (7. 1) 이 된다. 이 식은 흡수체의 미소두께 dx 로 인한 감마선 세기 I의 감소량 dl가 (그립 7. 8. 참조)

Source Absorber Det ec t o r

dl/1=-q( E)ndx (7. 2) 로 표시됨을 기여하면 x=O 로부터 x=t. 까지의 적분에 의하여 간 · 단히 얻어진다. 공명 흡수단면적 q (E) 는 (1. 2) 식과 (2. 25) 식에 의하여 다음과 같 이 쓸 수 있다. q (E)(=E_~E 갑 。(+I'(/ I2)'2/ 2)2 (7. 3) 여기서 (1 o 는 최대공명흡수단면적이며 (1. 3) 식에 의하여 표시된다. fa 는 흡수체 의 되 핌 없는 공명 홉수율 (reco il-fr ee fr ac ti on) 이 다. 한편 감마선원으로부터 흡수체 방향으로 방출된 감마선 광양자의 총수를 No 라고 하고 감마선源의 되 핍 없는 방출율 (reco il - fr ee frac ti on } 울 f’라고 하면 (1-f,)N o 개 의 감마선은 흡수체 를 통과할 때 공명 흡수를 일으키지 못할 것이고 나머지 f, N0 만이 공명흡수를 일으킬 수가 있다. 그런데 이 되핍없이 방출된 감마선의 에너지 분포는, V 를 감마선源의 도플러 속도(죽 감마선源의 흡수체에 대한 상대속· 도)라고 하면 N(E)dE (E-E 。 —-2Iv7't: 요f,N0 ) dzE+ (I'/2) 2 (7. 4) C 와 같이 쓸 수 있다. 여기서 비례상수는 f。 O ON(E)dE= fS N。 (7. 5) 가 되도록 선정하였다. (7.4) 식의 에너지분포를 가전 J,No 개의 감 ­ 마선은 흡수체 를 통과할 때 공명 흡수에 의 하여 (7. 1) 식 의 인자만큼­ 세기가 감소한다. 따라서 흡수체 를 두과하여 겁 출기 로 들어 오는 감마선의 수는 T(v) =e 가 ’ • [C1- fs )N。 +f, No fO OO 읍 • dE] (7. 6) 이 된다. 여 기 서 µ논 공명 흡수과정 이 아닌 다론 모든 과정 (광전효­

과, Com pt on 산란 등)에 의한 흡수체의 질량감쇄계수 (mass att en uati on coe ffi c i en t)이 다. 위 의 적 분 I(v)= 紅 (E_E 。-문dE E 。『+(I' /2)2 ·ex p[-ci댑.~] (7.7) 의 적분변수 x 를 x= 2(E r― E 。) (7. 8) 에 의하여 E 로 바꾸면 I(v) = 下1 』r w' r e(xxp_ [ 2그;『 :° *『 +] ~ dx (7. 9) 이 된다. 여기서 적분의 下限 _2E 。/I'는 철대치가 대단히 큰 수(예 를 들어 57Fe 의 14.4keV 감마선의 경우 2Eo/ I' ~6.18X1012) 이므로 _00 로 대치해도 무방할 것이다. 도플러속도 V 로 인한 감마선 에너지의 증 가를 I'의 단위로 표시한 양 u= 충 (7.10) 몰 도입 하고 유효흡수체 두께 (eff ec ti ve absorber th ic k ness) t= aof an ta (7. 11) 를 사용하면 (7.9) 식은 I(u)= 占仁霜_릅t dx (7.12) 이 되 고 (7. 6) 식 의 T(v) 는 T(u)=e 가덴(l-J, )No+ J, N0I(u) 〕 (7.13) 이 된다. 뫼스바우어 공명흡수율은 A(u)= _r(앞_~ (7.14) 로 표시 된다. 여 기 서 T(oo) 는 도플러 속도 V 가 충분히 커 서 공명 흡수가 전혀 일어나지 않을 때에 검출기에 들어온 감마선의 세기이

다. (7.12) 식으로부터 I(oo)=l 임을 간단히 증명할 수 있으므로 (7. 13) 식 을 (7. 14) 식 에 대 입 하면 A( u) =f,$[1 -I(u)) (7. 15) 울얻는다. (7.12 ) 의 I(u) 를 여 러 가지 두께 t 에 대해서 계산한 후 (7.15) 식 에 대 입 하여 A(u) 를 구해 보면 그립 7. 9 와 같이 공명 흡수선의 선폭 이 흡 수체의 유효두께 t의 증가와 더불어 증가함을 알 수 있다. 두 께가 너무 두껍지 않은 경우, 선폭은 다음과 같이 표시될 수 있다. I'exp = (Z+O. 27t) I ' (7.16)

Dop pl er Veloci ty ( in Uni ts of 「 )

또한 그림 7.9 에서 A(O) 즉 각 공명흡수선의 깊이도 두께가 증가 함에 따라서 증가하나 포화되어 가는경향을 띠고 있다. A(O) 가t의 어 떠 한 함수인지 를 알아보기 위 하여 (7. 12) 식 의 1(0) 를 구해 보면 I(O)~ 圭j.. .. 모흡t 戶 x (7. 17)

이 된다. 지 금 x= tan(

1.0

그립에서 볼 수 있는 바와 같이 흡수체 두께 t가 대략 5 를 넘어서 떤 최대공명흡수율은 서서히 증가하여 포화되어 가는 겅향을 나타 낸다.

1. 0

다음으로 공명 흡수곡선 A(v) 하의 면적 을 구해 보면 (7. 15), (7. 12) 및 (A7.r1e0a) =식f에 ~_O 0O 0의A 하(v여)d v oo 左f:다-닌二 ?.xp:喜1 ) d.x ] = 붉 s:d .x [1-ex p(국)]

Area / I Q.5 「 fs )

=低'._J: dx.~ 댜 ?n (글) =볼 [2 tL OO 훑멀 2(—n })n +1 tL OO (x1:l)n ] (7.20> 여기에 정적분석 fo.. ~ = 麟:::::g:겔 ·문 (n=2, 3… ) (7.21) 울 대입하면 Area= 보2E꼬0 [1+ g=z (_ln)n! +1 12··43··56…… ((22 nn_-23)) tn- I ]

= 瓦C- • T1C I'J,fa (T。 n t .G( t) (7. 22) 울 얻는다. 여 기서 G( t)는 G ( t )=l+ 효 (-l)n+1 1·3·5… ( 2n-3) tn- 1 n! 2·4·6···(2n-2) =l-+ t+令 8- 훑-t 3+... (7. 23) 으로써 t가 零에 가까워점에 따라서 1 에 접근하며 t가 증가함에 따 라서 감소한다(그립 7.11 참조). 그림 7. 12. 는 공명 흡수곡선하의 면적 이 흡수체 의 유효두께 t 의 증가에 따라 변하는 모양을 나타낸다. 그림에서 보는 바와 같이 두 께 t의 증가에 비하여 면적의 증가는 점차 둔화되어감을 알수 있다. 7.6. 散亂괴스바우어 스펙트럼 대부분의 뵈스바우어 스팩트럼은 그림 1. 2 에서처럼 두과방식으 로 취해지지만 물체의 표면근처에서 일어나는 현상을 연구하고자 하거나 물체를 파괴하지 않고 있는 그대로 연구하려고 할 때에는 산란방식을 사용한다. 이 방식에서는 감마선源으로부터 되핌없이 방출된 감마선이 흡수체에 의하여 공명적으로 흡수된 후 흡수체로부 터 방출되는 여러가지 방사선 (감마선, x- 선, 내부전환전자 둥)을 측정 하는 것 이 다. 이 때 감마선, x- 선, 내 부전환전자, Aug e r 전자 들은 투과력이 각기 다를 수 있기 때문에 물체표면으로부터 여러가 지 깊이에서 일어나는 현상을 이 방법으로 연구할 수가 있다. 또한 두과방식 에 서 는 물질을 분말이 나 박(t h i n foi l) 형 태 로 만들어 야 하나 산란방식에서는 이런 것이 필요없기 때문에 非파괴겁사의 도구로서 이용될 수가 있다. 예를들어 “Fe 의 경우, 감마선원으로부터 나온 되핍없는 14.4keV 감마선이 흡수체내의 “Fe 에 의하여 공명흡수되면 “Fe 핵은 그립 7. 13 과 감이 14. 4keV 만큼 들뜬상태 에 있 게 된다. 이 제 이 들뜬상 태에서부터 바닥상태로 떨어지면서 전이에너지 E0=14.4keV 는 다 시 감마선으로 방출될 수도 있고 핵 바로 밖에 있는 K,L,M 전자를

원자밖으로 축출하는 데 소비될 수도 있다. 후자의 과정율 내부전 환(i n t ernal convers i on) 이라고 부르는데 이 두 과정의 발생확률을 살 퍼보면 全내부전환계수가 a,=8.21 이므로 14.4keV 감마선이 방출 될 확률은 l/ (l +a,)=11% 이고 내부전환전자가 방출될 확률은 a,/ (1 +a,)=89% 나 된다. 이들 내부전환전자는 K,L,M 穀으로부 터 나오는데 K,L,M 穀 전자의 결합 에너지가 각각 Bx=7.lkeV, BL=O. 8keV, BM=O.lkeV 이므로 K, L, M 穀으로부터 나오는 내부

14 .3 keV e-

표 7. 2 57Fe 가 14. 4keV 준위 에 서 부터 바닥준위 로 떨어 질 때 나타날 수 있 는 중요 방사선의 종류와 그들의 에 너 지 및 발생 확물 38)• 방사선의 종류 에너지 (keV) 발생확물 감마선 Eo=l4.4 1/(1 + a,)=0.11 K 각내부전환전자 E 。 _Bx= 7.3 aKf (l+a ,)=O. 79 L 각내부전환전자 E 。 _BL=l3.6 ad(l +a ,)=O. 09 M 각내부전환전자 Eo-BM=l4.3 aM/(1 + a,)=O. 01 Ka X- 선 Bx-BL= 6.3 7KaK/(1+a,)=o. 24 L 각 Aug e r 전자 BK-2BL= 5.5 (l _7K)aK/(l +a‘) =O. 55

전환전자의 에너지는 표 7.2 에서 계산한 바와 같이 각각 7.3keV, 13. 6keV, 14. 3keV 가 된다. 그런데 이 들 내 부전환전자의 방출확률 은 K 전자의 경우가 79% 로 가장 많고 L 전자와 M전 자는 각각 9% 와 1% 로 상당히 적다. 한편 K 전자가 이와 같이 축출됨으로써 생기 는 K 전자 빈자리 (vacanc y)를 한개 의 L 전자가 메 워 중으로써 6. 3keV X 선이 방출될 수도 있고 X 선방출 대신에 또다른 L 전자가원자 밖 으로 축출될 수도 있 다. 이 런 전자를 Aug e r 전자라고 부르며 그 에 너지는 표 7.2 의 계산에 의하여 5.5keV 가 된다. 이 두 가지 과정의 발생확률은 K 盛光收率 (K fluo rescence yield ) 7J K 에 의하여 결정되며 Fe 원자에 대 한 값 7JK = O. 3 을 사용하면 표 7. 2 와 같이 6. 3keV x- 선이 방출될 확률은 24% 인데 비하여 5.5keV Au g er 전자가방출 될 확률은 55% 이다. 이상의 결과를 종합해 보면 “Fe 의 14.4keV 감마선源으로부터 되 핍없이 방출된 감마선이 흡수체의 “Fe 에 의하여 공명적으로 흡수 · 된 후 흡수체로부터 방출되는 방사선 중 가장 세기가 강한 것은 7.3 keV K 穀내부전환전자(발생확물 79%) 이고 그 다음이 5.5keV L 穀 Au g er 전자(발생 확률 55%), 세 번째 가 6. 3keV 도 X- 선 (발생 확물 24%) 이 다. 14. 4keV 감마선의 방출확률은 불과 11% 밖에 되 지 않는다. 그런데 이들 모든 방사선은 흡수체가 감마선을 공명적으로 흡수한 후에 방출되기 때문에 어느 방사선을 계수하여도 뫼스바우어 공명 흡수 스펙트럼을 얻을 수 있으나 각 방사선의 두과력이 서로 다르

기 때문에 어떤 특정한 방사선만을 計數하면 특정한 두께 내에서의 物性울 연구할 수가 있다. 예를 들어 7.3keV 전환전자는 그 투과력(업일히 말해서 금속철에 대한 두과력)이 3,oooA 정도밖에 되지 않으므로 이들 전자를 계수 하면 물체표면으로부터 3,oooA 두께 내에 있는 물질에 대한 연구를 할 수가 있다. 그립 7.14. 는 녹술지 않는 강철 (s t a i nless s t eel) 표면

St ai n less- S t ee l

에 금속철을 각각 600A, 3, OOOA 두께 만큼 眞空蒸着시 킨 試料에 대한 내부전환전자 모 1 스바우어 스팩트럼을 나타낸다 39)• 그립에서 볼 수 있는 바와 같이 뫼스바우어 산란스펙트럼에서는 共鳴線이 두 과스팩트럼의 경우와는 반대로 바탕선 (back g round) 보다 위로 올라와 있냐 그림에서 중앙의 단일선·온 녹술지 않는 철의 공명선이고 주변 의 6 개 線은 금속철의 선들을 나타낸다. 그림 7. 14(a) 의 경 우는 표 면으로 부터 6OoA 은 금속철이 고 600A 부터 3, OOOA 까지 는 녹술지 않는 철이므로 두가지 물질로부터 나오는 내부전환전자가 모두 계 수되 지 만 그림 7. 14(b) 의 경 우는 표면으로부터 3, OOOA 두께 가 모 두 금속철이므로 녹술지 않는 철의 공명선은 거의 없고 대부분이

sta i n less St ee l

금속철의 6 선 스펙트럼으로 구성되어 있음을 알 수 있다. 다음으로 6. 3keV Ka X 선온 두과력 이 대 략 1so, oooA 정 도이 므 로 물체표면으로부터 이 정도 두께내에 있는 물질의 성질을 연구하 는 데 이용될 수가 있다. 그림 7.15 는 녹술지 않는 강철 표면에 얇 은 금속철 박(t h i n foi l) 을 놓고 취 한 후방산란 뫼 스바우어 스펙 트럼 이다 39)• 그림에서 볼 수 있는 바와 같이 표면으로부터 so,oooA 두 께가 금속철이고 그 다음부터 녹술지 않는 강철인 경우에는 녹술지 않는 강철의 단일선과 금속철의 6 선 스펙트럼이 공존하나 표면으로 부터 1so,oooA 두께가 금속철인 경우에는 녹술지 않는 강철선은 거 의 나타나지 않는다. 그립 7.1~ 7.15 의 산란 피스바우어 스펙트 럼에서 독기할 접은 공명선의 선폭이 대단히 좁다는 것이다. 그 이 유는 유효 두과 두께가 얇기 때문에 7.5 철에서 다룬 바 있는 자체

曺~

흡수 (se lf -absor pti on) 로 인한 선폭증가가 적 기 때문이 다. 끝으로 7. 3keV 전환전자나 5. 5keV Aug e r 전자의 검 출기 (dete c to r) 로는 He/CH4 유통가스(fl ow g as) 를 넣은 비 례 계수기 (pro p o rti on al counte r ) 가 사용되 고 있으며 6. 3keV X 귁 1 검 출기 로는 Ar/CH4 유통 가스 비례계수기가 쓰이고 있다. 그림 7.16 은 이와 같은 겁출기를­ 개 략적 으로 나타내 는 것 인데 내 부전환전자나 Aug e r 전자를 계 수하 고자 할 때에는 試料를 검출기 안에 넣는다.

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관계서적 뫼 스바우어 분광학의 기 초를 닦은 후 웅용분야로 들어 가려 는 독자를 위 하여 관계 서적을 소개하고자 한다. I. irw i n J. Gruverman 이 편집 한 Mossbauer Ef feet Meth odolog y (Plenum Press, New York) 가 제 1 권부터 제 10 권까지 1965 년과 1976 년 사이에 출판되었는데 이 10 권내에는 피스바우어 분광학의 거의 모든 분야가총 망라되어 있다. 2. Jo hn G. S t evens 와 Vi rg i ni a E. S t evens 가 편집 한 Mossbauer Ef feet Data Index (IFI/Plenum, New York-Wash i n gt on) 가 1966 년과 1976 년 사이에 9 권으로 출판되었는데 이들 서적내에는 괴스바우어 분광학과 관련된 여러가지 da t a 와 매년 출판된 뫼스바우어 관계 논문의 중요결과 를 체계적으로 수록하여 놓았다. 3. Joh n G. Ste v ens, Vi rg i ni a E. S t evens 와 W illiam L. Ge tty s 가 편집 한 Mossbauer Ef fect Refe r ence and Data Jo urnal (Mossbauer Ef fec t Data Cente r , Univ e rsit y of North Carolin a , Ashevil le , North Carolin a } 는 앞서 기 술한 Mossbauer Ef feet Data Index 의 후속잡지 로서 1978 년 4. U부.터 G o매ns년er 가11 회편 집출 한판 된M다o•ss bauer Sp ect r o scop y (Sp ri n g e r— V erlag , Berli n -He i delber g一 New York, 1975) 은 화학, 자기 물리 학, 생 물학, 물리 금 속공학, 月지질학 및 광물학에의 응용을 기초적으로 다루었다. 5. L(Peloepn ou ldm MPare ys가s, N편e집w 한Y orAkn— LInotnr do odnu,c t1io9n7 1)t 은o M초o보ss자ba를ue r위 S p한 e c 입tr o문 sc서o p로 y 서 핵 물리 학, 고체 물리 학, 화학, 물리 금속공학, 생 물학에 의 웅용을 소. 개하였다.

부록 A: 격자 전동 이론 본 부록에서는 격자전동이론을 미교적 상세하게 전개해 나가겠으­ 나 범위를 되도록 좁혀서 뫼스바우어 분광학을 이해하는 데 팔요한 공식들만을 유도하겠다. 문제를 단순화하기 위하여 한가지 종류의 원자로 구성된 결정 격 자를 생각해 보기로 하자. 지금 이들 원자가 세 개의 기본 주기 ai, az,a3 로 질서 정연하게 배열되어 있다고 하면 임의의 원자의 평형 위치는 l = l1a1 + l2a2 + l3a3 (Al ) 로 표시될 것이다. 여기서 l i, l2,[3 는 整數이다. 한편 평형접으로부터의 변위를 u1 이라고 하면 이 결정체내의 원 자진동 에 너 지 Ham ilt on i an 은 #= 다~+ V(u1) (AZ) 이 된다. 여기서 m 은 각 원자의 질량이고 P, 은 평형접이 l 인 원자 ­ 의 운동량 그리고 V(u1) 은 위치 에너지를 각각 나타낸다. V(u1) 를 평형접 (u,=O) 중십의 Tay lo r 급수로 전개하면 V(u1) = V(O) + H( 옵)。따 ++E8 나編 )。 u f u t+… (A3) 울 얻는다. 여기서 a, /3 =1,2,3 은 x,y, z 성분을 의미한다. 위치 에

너지 V논 ( 평읍형) 。위 =치O에 서 극소이기 때문에 (A4) 이 되 고 상수항 V(O) 를 무시 하면 이 계 의 Ham ilt on i an 은 다음과 같아 쑬 수 있다. #=,E 旦 2m- +_!_2 II:.l ’u 1-G11,,u1, (A5) 여 기 서 G, i1은 t ensor 이 며 그. 성 분은 Gf t= ( 。:;& )。 (A6) 이다. 그런데 이 계는 병전대칭성을 갖고 있으므로 위의 Hami l- ton io n ,;tt'와 trl in s lati on op e rato r T1 과는 교환될 것 이 다. 죽 .1f T1= T 潔 (A7) 따라서 #'와 Tl 은 공통의 고유함수 ¢를 갖게 된다 . .T1f1

는다. 왜냐하면 eiC q+ K ml •l=eiq • I (A15) 이 되기 때문이다. 여기서 Km 은 Km=m1b1+ 랴 +m3b3 (A16) (m;= 정수) 이다. 따라서 q를 유일하계 정의하기 위해서는 q몰 한개의 역격자 단위 세 포내 로 제 한할 필요가 있다. q값의 완전한 세 트 (se t)를 내 포 하면서도 원접어 1 가장 가까운 곳에 위치해 있는 단위세포를 재 1 Bril lou in zone 이 라고 부른다. q값을 이 zone 내 의 값으로 국한하고 동비급수의 합의 공식을 이용하면 다음과 갈븐 두 가지 공식을 쉽 사리 증명할 수가 있다. I;eiq • I= Noi, o (Al7) q I;eiq · I=Noq,o (Al8) I (N =N1N2Na) 지금 기준좌표 Uq ,pq를 다음 式에 의하여 정의하기로 하자. uq= _J=1N Elu leiq• l (A19) 떤이 변환P식q =에-=1? _；E p역,e -;변q• l환 식을 구하기 위하여 (Al7) 식을 入냥하 u, =-J1=N I q; Uqe - iq • I ,'을 (A20) PI =-J-1-N = Iq; P9 e;q• 1 울 얻는다. 이때 U/ 4 pq는 상호 정준공°식인 좌표와 운동량의 성 질을 갖고 있다. 왜냐하면 [U;, Pf, J =ilio9, 910/ J (A21) 임을 (A18) 과 (A19) 식에 의하여 간단히 증명할 수 있기 때문이 다. 그러 나 Uq .9-} pq는 Hermi tiarl op era t or 는 아니 고 다음 식 을 만 족할 분이다.

Ut =U -9, Pt = P-q (A22) (A22) 석 에 대 한 증명 은 u1 과 P1 이 Hermi tian op era t or 라는 사실과 (A20) 식을 이용하면 간단하게 이루어진다. 기 준 좌표 Uq , Pq 를 사용하여 Ham ilt on i an 을 표시 하기 위 하여 (A20) 식을 (A5) 석에 대 입하면 J'f= _2Jm.N_ El qEq’ Pq. pqIe i(q +q,) ·I + _2!N_ Iw; Iqq;’ uq· G u' • Uq ie- i (q • l+t ' • I') (A23) 격자의 병진대칭성 때문에 두 원자간의 상호작용은 두 원자간의 상 대적 거리 벡터에만 의존한다고 할 수가 있다. 따라서 Gui= G(l-l') (A24) (A24) 와 (AI8) 식을 사용하면 (A23) 식은 다음과 같이 쓸 수 있다. #'=2—m1 Eq Pq .p-q+—21 Iq; U q • I;G( h)e-iq• h. u_q = 꾸 [갈- P9•P t+ +U9•E(q) • Ut ] =Eq %'q (A25) 여기서 E(q) = Ih; G( h)e-;q • h (A26) 이 다. (A25) 식 을 얻는데 h=l-l’ 이 라고 두었고 또 (A22) 식 의 관 계가 이용되었다. 다음으로 (A25) 식 을 좀더 간단하게 표시 하기 위 하여 격 자내 에 존 재하는 탄성파를 생각해 보기로 하자. 이러기 위해서는 격자계의 운동 방정식을 얻을 필요가 있다. 우선 이 계 의 Lag ra ng ian L= T-V= H 뿐@j )2_ 강 HI al~ 나/l G jf, u j u f, (A27) 으로부터 La g ran g e 의 방정 식 을 구해 보면 --dj; -(m ui) = -~1 나/Gl jf ,uf , = 一 ~,./lG 아 (h)u f_,. (A 28) 올 얻는다. 여기에 (A20) 식을 대입하면

mU;=-fp. E P(q) U ~ (A29) 울 얻게 된다. 이 방정석의 解로서 U;=-,-I=1m e ;e 따 (A30) 를 대입해 보면 PE=l@ 야(q )-m {J) :6a pJ e? = O (A31) (a=l, 2, 3) 울 얻는다. 이 세 석은 1 차동차연립방정식으로서 e},e;, 러가 모두 0 인 해를 갖지 않으려면 다음의 행렬식이 0 이 되어야 한다. E11(q) -m( J)i, E'Z(q) , E'3(q) EE3211((qq)) ,, EE2322((qq)) , _ mE(” J)(i,q ) E_3m2((qJ ))l II = 0 (A32) 이 방정석으로부터 각 q값에 대해서 세 개의 (J) R 값을 얻게 되며 이 세 근을 (J)iP CP=l, 2, 3) 으로 표시하기로 하고 이 근에 대응하는 eig e n- vec t or 를 e 아라고 하면 eql , eq2 , e q 3 는 서 로 직 교하게 된다. 왜 냐하면 Ea /J(q)는 EaP*(q) =EPa(q) (A33) 울 만족하기 때 문이 다. e qp를 규격 화하면 아 •e9 pi =o,,, (A34) 이 성 립 한다 . e qp는 (q,p)전동방식 에 서 의 원자의 전동방향을 나타내 는 벡 터 로서 전동방식 (q, p)의 po lariz a ti on ve ct or 라고 부른다. 지금 기준좌표 연산자 Uq #} Pq p를 U9p = U9 •e 9,, P9p = Pq• e tp (A35) 에 의하여 정의하면 uq =꾸 uq p e fp } (A36) Pq = 2Pqpe p 이 될 것이므로 (A25) 의 Hami lto n ia n H9 는 다음과 같이 표시 할 수 가있다. .ifq =言l 합Pf + T1 공 Uq ,U;,,e f, •E(q) •e911

= 꾸 ［去 -Pq pptp+ 는 w; p Uq p U tp] = lP: .ifqp (A37) 끝식을 얻는 데 (A31) 식과 (A34) 식이 이용되었다. 한편 Uq p,p간의 교환관계를 구하기 위하여 (A21) 식과 (A34) 식 및 (A35) 식을 사용하면 [U q P,p qlp /]= i/i.oqq1 0n' (A38) 이 성립함을 간단하게 증명할 수가 있다. 이제 #=Eq#p ' qp를 좀더 간단한 형태로 바꾸기 위하여 다음식에 의 하여 정 의 되 는 새 로운 op e rato r a9p, a tp률 도입 하기 로 하겠 다. aa9tpp == J~노Pp9ppi- +i~i U릅 utq pp } (A39) 이들 op e rato r 사이의 교환관계를 구하기 위하여 (A38) 식을 이용· 하면 [a9p. a -J;리 = Oqq l Op pl (A40) 울 얻는다. (A39) 식의 역변환식을 구하기 위하여 (A22) 식과 (A36) 식인 을관 계사;용?up하q+;면,= : U;.-q p (l39) 식에 (A41) 식울 대입하면 다음과 같은 역 Ptp = P-qp (A41) 변환식을 얻을 수 있다. PUq t p=p 亨=i 二(a9 p ( +aa q:!:p9 p죠) ) } (A42) (A42) 식을 (A37) 식과 (A25) 식에 대입하면 次가 다음과 같이 간 단하게 표시된다 . .;If = 공 孔 O qp (at, a qp + 송) (A43)

아 Ham ilt on i an 의 각 항은 양자역 학에 서 찰 알려 진 harmonic osc i lla t or 의 Ham ilt on i an 이 다. 그런데 우번의 각 항은 서 로 독립 이 므로 H 의 고유치는 E( {n9p } ) = 합(.I)qp (nqp + 강) (A44) 이 되고 고I {유nq함 p} >수= 는qnp l각 nq항p >의 고유함수의 곱이 된다. 즉 (A45) 여기서 n9p = O, 1, 2, ••• (A46) 또한 양자역학에서 증명된 바에 의하면 aaq;p, |I nn qqpp >>== ,J.元/~|+ n q1p1 —nq1 >,+ 1> } (A47) 이 성 립 한다. 죽 여p는 에 너 지 양자 九(J) 9 p(p honon) 를 생 성 하는 연산 ­ 자로서 이를 創生演算子라고 부르고 a qp는 양자수몰 한 개 줄이는 역 할을 하므로 消滅演算子라고 부른다. 끝으로 원자의 평 형 접 으로부터 의 변위 uI 를 a91, a;, 로 표시 하기 위하여 (A20) 석, (A36) 식 및 (A42) 식을 사용하면 도 뀜心鬪孔 ~(a t, -a_9,)e:,e- i 9·1 (A48) 을 얻는다. 우변울 대칭적으로 표시하기 위하여 (A41) 의 끝 식을 이용하면 Ul=i ;E; v{ 2m7N(@J ) eqpe iq • I-a;#:pe- iq • I) (A49) 와 같이 쓸 수도 있다.

부록 B : 자유전자장의 量子化 감마선과 같은 전자파의 에 너 지 가 양자화하면 光子(p ho t on) 가 되 는 것은 잘 알려진사실이다. 본부록에서는 이와같은 양자화 과정 을 너무 엄격한 형식 논리에 집착하지 않고 쉽게 전개해 가고자 한 다. 우선 진공 중에 서 의 Maxwell 방정 식 으로부터 출발해 보기 로 하자. 전기장을 E, 자기장을 H, 전하밀도를 p, 전류밀도믈 J, 광속력 울 C 라고 하면 V•E=4 따p (Bl) VXE=- 一C1 ―oO―Ht (BZ) V·H=O (B3) VxH= 上C 프Ot+ ' 브C나 (B4) (B3) 식으로부터 자기장 H 는 벡터 퍼텐셜 A 로부터 유도될 수있다. H=VXA (BS) (B5) 식을 (B2) 식에 대입하면 전기장 E 는 다음과 같이 스칼라 퍼텐 셜 ¢와 백터 퍼텐셜 A 로 표시될 수 있다. E=-v

-V2A+ 솔 A= 부-J자 (V·A+ 꿈) (B7) 릅+릴 -¢=4 trp+＋울 (v•A+ 長) (B8) (B5) 식 과 (B6) 식 에 의 하면 전자장 E와 H는 네 개 의 함수 A: r, A:1 , A., 로부터 유도될 수가 있다. 그런데 (B2) 작에 의 하면 E 는 H 로 또는 그와 반대로 표시될 수가 있다. 즉 독립적인 場함수는 세 개만이 촌재할 분이다. 따라서 네개의 퍼텐셜 함수 중 하나는 남아 도는 것이 된다. 이와 같은 남아도는 함수를 제거하기 위하여 다음 ­ 과 같은 Loren t z 조건을 사용하기 로 하겠 다. V·A+ 뇽 ~=0 (B9) (B9) 식을 사용하면 파동방정석 (B8), (B9) 식은 다음과 같이 간단 해진다. (v 드검을 )A= 一무J (BIO) (v 드강을)¢= _4TP (Bll) 이와 같은 퍼텐셜 함수는 게이지 불변성을 만족한다. 죽 A 와 ¢가 파동방정 식 과 Loren t z 조건을 만족하면 A'=A-vx (B12) ifJ'=ifJ++홍 (Bl3) v2x- -1 gr경。 규2x - =O (Bl4) 에 의하여 정의되는 A’ 와 ¢'도 동일한 방정식을 만족한다. 그런데 물리적으로는 게이지에 관계없이 유일한 전자장이 촌재하므로 가장· 간단한 게이지를 선택하는 것이 편리하겠다. 만일 아무런 전하도 없다면(p =0), 도처에서 ,f,= O (B15) 로 취할 수가 있다. 만일 p =O 인데도 ¢*O 이라면 x(r, t) = -cf_ r/>( r, t') dt' (B16) UD 울 사용함으로써 (B 15) 식에 이를 수가 있다.

이 와 같은 복사 게 이 지 (radia t i on g au g e) 에 서 는 파동방정 식 (B10) 식 과 Loren t z 조건 (B9) 식은 (전류와 전하가 모두 없는 자유장의 경우 ­ 에는) 다음과 같이 된다. (v2_ 승읍 )A=O (Bl7) V·A=O (B18) 그리 고 電 磁場온 (B5), (B6) 석 에 의 하여 H=VX A (Bl9) E=_iC A (B20) 와 같이 표시된다. (Bl7) 식과 (B18) 식의 解 A(r, t)를 다음과 같아 변수불 분리한 형식으로 두어 보자. A(r, t) =q(t)A (r) (B21) 이 것을 (B17) 식과 (B18) 식에 대 입하면 q(t)V 2A(r)-fi ii(t)A (r) = 0 c2 VA2A(r()r ) -=_ iqj((tt)) = -(J)2 (V2 +k2)A(r) =O (B22} ij (t) = -(J) 2q (t) (B23) V•A(r)=O (B2 4) 여기서 -(J) 2 은 분리상수이고 k=(J )/c 이다. q(t)는 (B23) 식을 적분함으로써 q(t) =q(O )e-;.,, (B2 5) 와 같이 간단히 얻어진다. 그러 나 (B22) 와 (B24) 식 을 만족하는 A(r) 를 구하려 면 A(r) 백 터의 변환성질을 알아두는 것이 편리하다. 지 금 좌표축을 z 축 주위 로 微小角 a 만큼 회 전할 때 벡 터 A(r) 가 ­ 어 떻 게 변환되 는지 알아 보기 로 하자(그립 Bl. 참조). 이때 좌표변환식은

Y

.x = .x'co sa —y'sina = .x' -a y ' `, y=.x'sina +y'c osa = a.x ' +y' (B26) z=z’ 이 되고 또한 각 좌표축 방향의 단위 벡터 사이에도 동일한 관계 e.,,=e.,,,-aey, `.‘ ey= aezi+ ey, (B27) es=es, 가 성립한다.

지금 x,y, z 성분으로 표시한 A 벡 터의 석 A=A.%(x, y, z)e.%+A:,(x, y, z)e:1 + A,(x, y, z)e. 에 (B26) 과 (B27) 을 대 입 하면 A = A_.(x' -ay ', y' + ax', z') (e_.,-ae :,,) + A:, (x' -ay ', y' + ax', z') (ae 츠, + e:11 ) +A:(x'-ay' ,y'+ ax', z')e,, (B28) 을 얻는다. 그런데 각 성분 ' A, (i =x, y, z) 을 Tay lo r 급수로 전개하 면 A,(x'-ay' ,y'+ ax', z')=A;(x',y' , z') = A,(x', y', z') + (-ay 님 ~-ax' 급) A,(x', y', z') = (1+iaL ,,)A,(x',y' , z') 이 되므로 (B28) 식은 A= (1 +iaL ,,)A_.(x,, y,, v) (e1-ae:,,) + (1 +iaL .,)A:,(v, y,, v) (ae1+e:1 ,) + (1 + iaL :1) A: (x', y', z') e:, 이 되 고 A 벡 터 의 x', y', z' 방향의 성 분은 다음과 같이 표시 된다. AZI(x',y ’, z')= (1+ i aL J )A 츠 (x', y’, z') +aAy ( x',y’ , z') } A:,,(x', y', z') = -aA 츠 (x', y', z') + (1 + iaL .,)A:,(x', y', z') ~ (B29) A:1 (x', y', z') = (1 + iaL :1) A: (x', y', z') 이 식에서 독립변수 x', y ',z' 를 x, y ,z 로 바꾸면 :A:z1:(x:, :y:, :z;) :=( :1l+i2 a2L::)A) 츠 X(x「, ;y ,1 z;) i+ aaLAz:),A(x y (,xy,, yz,) z ) } (B30) 이 되고 (아 ;것::’을) 행= 렬(형\a태a로\ '쓰 면l + 0ata L: 1 +t\) (;](B 31) 이 된다. 이것을 간략히 표시하면 A' = (1 + iaL % + iaS z)A (B32) 여기서 s% 는

s==( : -\ [) (B33) 이다. J.= L=+ s. (B34) 라고 두면 (B32) 식 은 A'= (1 +iaJ .) A (B35) 이 된다. 마찬가지로 x 축과 y축 주위의 微小廻轉울 고려하면 s.=< [ [—: ) (B36) s,=(_; ~ i) (B37) 울얻는다. 이 제 S.., S:1 , Sz 간의 교환관계 를 구해 보면 (B33), (B36) 및 (B37) 식에 의하여 [S,:t &]= S,:S Y -S:1S = iS% [::’':: :::: } (B38) 를 얻는다. 죽 S 는 角운동량처럼 보인다. 더우기 S2=S!+S;+S;=2·1 (B39) (1 는 단위행렬) 이므로 벡터 장 A .. (r) 는 스핀 1 의 성질을 갖고 있음을 알수 있다. 또한 〔요 , S 힙=O (B40) 임 을 (B38) 으로부터 간단히 증명 할 수가 있으므로 S2 과 s% 의 공동 의 고유벡터를 구할 수가 있다. 이 고유벡터를 e=ae+bey+ ce,. (B41)

(e j는 j방향의 단위 벡 터 ) 라고두면 S2e=2e (B42) S.e=Me (B43)- 이라고 쓸 수 있다. (B43) 식을 행렬 형태로 쓰면 (: ―三 )(;)=M(;) eB44)’ 이 된다. 이 석으로부터 고유치와 고유벡터를 구하면 M= +l, e+1=- 言1 (ez+ ie y) `,‘ M=O , e 。 =e. (B45) M= -1, e-1=- f-zCe '-ie y ) 울 얻는다. 이들 eM(M=O, 土 1) 은 모두 (B4 2) 식을 만족하며 또한 直交規格化 (or t honormal) 되 어 있다. 죽 e:•eM,=oM,M' (B46) 또한 Condon-Short ley 位相 規約도 만족하고 있 다. 죽 ei= (-l)Me _M (B47) 이 제 파동방정 석 (B22) 의 解로써 다음과 같은 평 면과를 생 각해 보기로 하자. AM(r) =eMeik • r (B48) 이것을 (B24) 식에 대입하면 k•eM=O (B49 ) 를 얻는다. 죽 과의 전파방향이 파의 편광방향에 수칙이다. 지금 (B48) 식을 (B21) 식에 대입하면 A(r, t)는 A(r, t) =곱專당나i M( t )e i Me; A-r (B50) 의 형태로 쓸 수가 있다. 여기서 V는 규격화 體積이며 q AM( t)는­ (B23) 식 과 (B25) 식 을 만족한다. 이 제 量子化과정 을 밟기 위 하여 非正準변수인 qAM , q :M 로부터 세` 로운 실수 정 준변수 Q.M , PAM 으로 변환해 보기 로 하자. 즉

Qw =q w +q fM (B51) pkM = 규 Wrn( q w- q°fM ) =Qm (B52) 전자장을 구하기 위 하여 (B50) 석 을 (Bl9) 식 과 (B20) 석 에 대 입 하면 H= ;~n ✓v 무V z q kM i k x ekM e ik • r (B53) E= 군 곱 ✓ 뚜 ~kM(- i(I) kM)ekMe i k • r (B54) 울얻는다. 이제 전자장의 全에너지 죠志 r f (E·E*+H•H*)dr (B55) 를 구하기 위 하여 (B53) 과 (B54) 를 (B55) 에 대 입 하면 #'=i EM 2(I )iM q kM q fM (B56) 을얻는다. 변환석 (B5 1), (B52) 를 사용하여 (B56) 을 pkM , Q kM 으로 표시 하면 .if= 요 (강 P t M 냐 wlM Q피 (B57) 를 얻는다. 이 식에서 Q1, M 과 Q1, M 을 일반화한 좌표 및 운동량으로 사용하면 Ham i l t on 의 방정 석 a0Q% k M, = -PkM, aaP%kM' =Qk M (B58) 이 성립함을 쉽사리 증명할 수 있다. 이 제 전자장의 蓋 子化 작업 을 시 작하기 위 하여 Qk M• pk M 을 다음 과 같은 교환관계를 만족하는 연산자로 취급하기로 하자. [Qk M,p k' M']= iIi6 '6MM' } (B59) [Qk M•Q k 1M']= [P1 M,P 11M1J = O (B57) 의 Ham ilt on i an 을 좀더 간소화하기 위 하여 다음 식 에 의 하여 정의되는 새로운 연산자 a1M,a tM 을 도입하기로 하자. aaktMM == .,_.//2―—2//i11i, 一—<( , ul)k—―kM M ((ccuu..MM QQ k• MM+- ii PP . .MM)) `,‘ (B60)

우선 akM 와 at M 사이 의 교환관계 는 [akM, at M , ] = Ou 'OMM' (B61 ) 이 되 고 ( B57 ) 의 Ham ilt on i an 은 Yf'= 끓li w k M(a tM akM 냐) (B62) 이 된다. 이 Ham i l t on i an 의 형 태 는 찰 알려 진 조화진동자의 것 과 동일하며 따라서 고유 치 는 E= 합(J) k M (nkM 냐) (B63) 이 된다. 한편 ( B50 ) 의 A( r, t)에 대 응하는 연산자를 구하기 위 하여 A(r, t) 를 실수의 형태로 고치면 A (r, t ) = b:tj!굼q kMekMe i k • r + qfMe f Me - i k • •) (B64) kM 이 된다. qkM ' q fM 을 ak M • a tM 로 표시 하기 위 하여 (B5 1), (B52) 및 (B 60) 을 사용하면 A = mfrl ✓v ~Vcwa.Mk MekMe i k • ' + at Me f Me -ik • ') (B65) 를 얻는다.

부록 C: 磁氣二重極子 및 電氣四重極子 상호작용이 동시 에 존재 하는 경 우에 나타나는 57Fe 共鳴線의 상대 적 세기와 위치 제 5.2. 철에서 유도한 바와 같이 자기 2 중국자상호작용과 전기 4 중극자 상호작용이 모두 촌재하는 경우에는 핵의 에너지 준위는 섭 동 Hami lton ia n (5. 5) 식 에 의 하여 여 러 개 의 준위 로 갈라진다. s1Fe 핵의 경우, 바닥준위논 스핀이 l=l/2, Q =O 이므로 (5.13) 식 에 의하여 두 개의 준위로 갈라지지만 14.4keV 들뜬준위논 1=3/2, Q= O.21 barns 이기 때문에 네 개의 준위로 갈라진다. 이 네 개의 준위의 에너지 고유치와 고유함수를 구하기 위해서는 (5.10) 식의 4X4 행렬을 대각선화하여야 한다. 이 행렬요소를 g lµNH 의 단위로 표시하면 다음과 같이 쑬 수 있다. #n= 웅 +E Q .if21 = 강 ,./3R[ -3si n0 'oosO' + 71s inO ' (oosO 'oos2rp ' -is in2 rp ’)] 훅 1 ＝fzv' 3R 〔 3 sin 20'+71 (1 +oos20')oos2 rp '-2 i7JOOS O' sin 2 約 컨2 단 -E Q (Cl ) J'f33 = －송一 E Q .if44 = －웅 +E Q EQ 카 R(3cos20' -1 + 7Jsin2 0'oos2cf ,')

여기서 (O',¢’) 는 전기장기울기 텐서의 세 주축에 대한 자기장 H 방 향의 극좌표각이 며 R 는 전기 4 중극자 상호작용과 자기 2 중극자 상 호작용의 세기의 비 R=l~I (C2) 를 나타낸다. (}',¢',7J 및 R 값이 주어지면 (Cl) 식의 4X4 행렬은컴퓨터의 고유 치 p ro g ram 에 의하여 쉽사리 대 각선화될 수가 있다. 이 행 렬의 고 유치를 T(n=l,2,3,4) 이라고 하고 이에 대응하는 고유벡터를 ¢n= (:\] (C3) 이 라고 하면 바닥준위 로부터 파생 한 두 준위 와 14. 4keV 들뜬준위 로 부터 파생한 네 준위 사이에 가능한 8 가지 전이에 대응하는 감마선 의 에너지와 상대적 세기(분말시료에 대한 것)는 표. C.1 과 같이 얻 어진다.

표 Cl. 57Fe 의 14. 4keV 준위 로부터 파생 된 네 가지 부준위 ¢n 과 바닥상태 의 두 부준위 1 강 ,Ma> 사이에 가능한 8 가지 전이의 감마선 에너지와 분말시료에 대한 상대적 세기, ． 여기서 V=g o /2g 1 번호 에너지(g 1µNH) 상대적 제기 l234567T18+V 31 au l2+2lazil 2+ I a3i l 2 T곱 V 31 a12 I 2+2 I a22 I 2+ I a32 I 2 T1-V I a21 I 2+2 Ia31 I 2+31 a41 I 2 T곱 V 3l a1312+2l a2312+ l a3312 T2-V la22I 나 2l a3212+31 ti42 l2 T.,+V 3laul2+2la2,l2+ la3,l2 T3-V I a23l2+2 I a33l2+3 I a,al 2 T.-V la2,I 나 2|a 미 나 3la44l2

네 가지 매개변수 O',', 7J ,R 의 값의 전영역에 대해서 표 Cl. 의 계산을 행하였으며 그 결과가 그립 Cl-C89 에 전시되어 있다. 이

들 그림에서 두 최외곽선(즉 제 1 선과 제 8 선 ) 사이의 간격이 일정하 게 되도록 규격화하였다. 또한 그림의 각 선을 따라서 적어넣은 수 자는 상대적 세기를 나타내는데 8 개 선의 세기의 합이 60 이 되도록 규격화하였다. 이 그래프를 사용하는 방법을 설명하면 주어전 되스바우어 스펙 트럼의 각선의 위치를 한 장의 종이에다 표시하는데 가장 에너지가 큰 선과 가장 에너지가 작은 선 사이의 간격이 그림의 두 최외곽선 사이의 간격과 같도록 한다. 다음으로 이 종이를 그래프 위로 R 축 에 나란하게 옮겨가면서 종이 위에 그려진 되스바우어 공명선이 그 래프상의 선과 일치하는 경우를 찾아내면 된다. 이와 같은 방법에 의하여 O',¢',7J 및 R 값이 결정된다. 이때 자기장 H는 , 두 최외곽 선 사이의 간격이 표 Cl. 에 의하여 mm/s 로 표시해서 C T1 一 T4+2V) g lµNH* 이 됨을 기억하면 H= E 。 (v1 一 V8) (C4) (T 1 -T 4 + ZV)g 1 µNc 에 의하여 구할 수가 있다. 여기서 V1 과 따온 피스바우어 스펙트럼 의 8 개 공명선 중 가장 에너지가 큰 선과 가장 에너지가 작은 선의 mm/s 로 표시한 위치를 각각 나타낸다• 다음으로 전기 4 중극자 상호작용을 나타내 는 양 e2 qQ /2 의 크기 는 며의 =Rg 1 µNH (C5) 에 의 하여 구해 지 는데 e2 qQ /2 의 부호는 뫼 스바우어 스펙트럼 의 가 장 에너지가 큰 선이 그래프의 멘 윗쪽선에 대응하도록 스팩트럼과 그래프가 일치했다면 양이고 이와 반대로 가장 에너지가 작은 선이 그래프의 멘 윗쪽 선에 대응되었으면 음이 된다.

gMo

Mo。mMo

ζc〉locl