으로 적 용하 는 것이다. 이 것 이 집합론의 본질 이다 ; 집합론은 수열 뿐 만 아니라 그것 의 부분집합 의 전체 를 , 그 자신에 존 재하 는 대상의 닫힌 집합체라고 생각하 고 있다. 이런 의미에서 집합론은 현실적 무한을 기 초로 하 고 있다. 그 러나 일만 이 것 이 인정되 면 , 해 석학의 광대한 구조 는 흔들릴 수 없 는 강전함 을 갖는 다 ; 해 석학의 모든 부분 에서 전전한 논증을 기초로해서 개 념 에서 정확하고 , 증 명에서 간격 없이 이것은 완 전하게 기초 를 두게 된다. 그래서 그 분야 에 서 일윤 하 는 모든 사람들 의 무조건적 인 공동 주관적 동 의 를- 보증하는 하나의 기 초 를 얻었다. { 분명히 , 직관에 의해 재안되어진 것과 감은, 연속체에 관한 일반 저 사실, 예 를 들 어 연속함수 는 모든 중간치 몰 취하 는 것 , 중복 접을 갖 지 않는 폐쇄된 평면곡선은 평면윤 2 개의 영역으 로 나누 는 것, 또는 2 차원의 영역은 연 속적 이고 일 대 잉이 되 는 방 식으로 3 차원의 영역에 사상되지 않는다 는 것을 확립 하기 위해서는, 아 주 에리 한 수학적 지식 이 필요했 다. 우리 는 학 생 들 과 함께 이 들 의 증명과 그것 의 엄밀성을 옳 게 이해하 는 데 필요불가결 의 편견으로부터 벗어나기 위해서 는 , 아주 끈기 있는 훈련 이 필요하다는 것 을 몇 번이나 경험하고 있다. 우리의 직관을 확인하는 이러한 정리 의에, 해석학은 또 모든 접에서 접선을 갖지 않는 연속곡선, 또는 정사각형 전체를 채우는 연속곡선과 같 은 직 관에 반대되는 것처럼 보이는 많은 정리들을 재시한다. 이러한 것을 기 초로해서 해석학의 증 명되지 않 는 모든 가정 을 분석 하 는 것은 Cauchy 나 Gauss 로부 터 Weie r str a ss 까 지 의 19 세 기 의 일 이 었 다. } 집합론적 방법은 해석학 뿐 만 아니라 수학의 첫번째 발단 자연수론 에도 적용되었다. 집합론의 관점으로부터, 수열은 하나의 완전한 집합 N 으로서, 그 안에서 이 집합의 어떠한 원소 11 에 하나의 원소 E 를 유 일하게 대웅시키는 하나의 사상 11 .... n’ 이 정의되는 것이다. N 전체와 는 일치하지 않는 N 의 부분집합에 일대 일의 대응이 존재한다고 하는 (대웅 11 .... 2n 또는 11 一 1l2 은 갇은 효과 를 갖는다) 사실이야말로, N 이 무한집합임을 나타낸다. 집합의 유한성은, 이러한 대응의 불가능이 증 명될 때만 확립된다. {이렇게 해서, 집합론에 있어서는 유한과 무한은 아무런 원리적인 차이는 없다. 오히려 무한은, 집합론에 있어서는 둘 중에 보다 간단한

것이다라고까지 생각된다(무한은 유한보다 앞선다는 데카 르 트의 주장과 일치한다. 『 Clerscl i er 에게 보낸 서한 』 ` 서한집. Adam 과 Tannery 공편, V, P-356, 〈자, 나는 말한다. 내가 무한에 대해서 가지고 있는 개념은 내 게 있어서는 유한의 그것에 앞선다〉 ; 또 Medit at i on s meta p h y si q u cs 세 번째 명 상록 Oeuvres de Descr a te s , I , pp. 280~281]) 한정 된 의 미 에 있어 서, 유클리드의 크기의 공리 lwt ro 011ovµc :po vs µc:t sov( 〈전체는 부분 보다 크다〉) 는 무한집합에 대해서는 성립하지 않는다는 사실은, 이미 갈릴레오에 의해 지적되었다. (Di sc orsi, Op ere , VIII, P-7 9 ). 이것으로부터 라이 프니 쯔 는 (B erno u lli 에 보낸 서 한, Math . Sc !iriste 1 1, Ill, P-5 3 6) 〈모든 수 의 갯수 또 는 집합은 사람이 그것을 하나의 완전한 전체라고 생각한다 면 필연적으로 모 순을 동반한다〉라고 결론짓는다• Balzano 는 〈무한의 역 리 〉 를 인 정 한다 (Paradoxie n des Une11dlic h en, 1851 ,§ 20). 마지 막으로, Dedekin d 는 이 사실 을 무한의 칭의로 만들었다 (Was si1 1 d 1111d sol/ en die ,?ah /en? , 1887). } Dedekin d 에 따르면. 자연수의 부분집 합 C 는 만일 C 에 포함되 는 어떠한 수 x 에 대해서도 그것의 〈상〉 x·=x+l 이 마찬가지로 C 에 속 한다면, 연쇄 chain 라고 불린다. 어떠한 자연수도, 1 부터 출발해서 그 것의 상 1' (=2) 로 정의해. 그 대웅을 반복해서 2’(=3) 을 얻고, 이와 감은 방법으로 모든 자연수를 얻는다―-~여기에서 이와 갇은 방법이라 고 하는 관념은 논리적으로도 벌써 그 이상 환원할 수 없는 것으로, 자 연수 수열의 본질을 구성하는 것이다-는 사실은, 다음의 원리의 형 태로 표시된다 ; I 를 원소로서 포함하는 어떠한 연쇄도 N 의 전체와 일치한다. 따라서 완전귀납법은 〈모든〉 및 〈존재한다〉는 개념의 초한적 사용을 기초로 할 수 있다 ; 이런 식으로, 집합론은 수학과 논리학 사이 의 구분을 없앤다. Dedekin d , Freg c 및 러셀의 연구는 수학을 완전히 논리학화하는 것을 목표로 삼는다. 자연수 n 이 주어전 수 m 보다 어느때 작아지는가 하는 문제는, 상 식적으로유한산술특유의 기준:〔 1 부터 m 까지 세어나가 m 에 달하기 전에 ?1 이 나타나는지 어떤지〉에 의해 답하지만, 집합론에 있어서는 다 음의 초한적 인 순수히 논리 적 기 준 :

그리고 이것을 위해서만, 일상어가 기묘하게도 처음부터 실행되고 있는 집합 및 그 여러 성질의 대상화가 요구된다. 〈그 장미는 빨갛다〉 와 같은 명제는 하나의 변수 x 를 갖는 도식

정의되기 때문이다. 러셀 Rus se ll 은 이 동찰 을 그의 『 악순환 을 피하는 원리 vic iou s circl e p r i n cip le 』 에 의해 어느 정도 모호하게 형식화했다 : 〈어떠 한 전체도 그 자신에 의해 정의된 원소 를 포함하지는 못한다〉라고. 마 찬가지로 제 3 계 는 제 2 계 위에 구성된다 등등. 이것에 의해서 재 1 계, 제 2 계, 제 3 계, … …의 자연 수 _따라서 실수―—-의 여러 집합이 구 별되어야 한다. 성 질 PA 를 구성하는 방법은 해석학에 있어서는, 예 를 들어, 칙선상의 한 접집합의 최소상계 를 결정하는 경우에 일어난다. 러 셀의 階 型 의 이 론 에서 처 음 으로 입증된 계의 구별 을 존재철대론에 의해 없애는 것은 여지없이 악순환 을 이룬다. {우리 는 , 제 2 계의 모든 성 질 에 대해서 (의미에 있어서가 아니라) 外延에 있어 그것 과 동 등한 재 1 계의 성질이 존재할 때만 이 딜렘마를 벗어날 수가 있 을 것 아다. 자연수의 수열이 하나의 의연적으로 확정된 집합체로서 인정되는 한, 자연수의 영역에 있어서 유일한 기초적 관계 〈 n 은 m 의 뒤 에 있다〉로부터 제 1 절의 정의 원리에 의해 생기는 것을 재 1 계의 성 질 이라고 생각해도 좋다. 이 경우, 우리의 바램은 거의 ' 이 루어질 수 없 을 것이다.문제는 제 1 계의 성질의 구성원리를 확장해서 모든 제 2 계의 집합이 제 1 계의 집합과 일치하는 것을 입증하는 것에 있을 것이다. 그러나 이것이 가능한 징후는 조금도 없다. ［러셀은 이 논쟁으로부터 벗어나기 위해 아무런 근거도 없이 위의 주장〈환원성의 공리 axio m of reduc i b i lity〉 를 요구하였다. Das Kunti nu um 에 있어 나 자 신은 거짓 없는 결론 을 찾으려고 시도해, 해석학의 가장 중요한 여러 조작이 수행되는 재 1 계의 실수 영역 을 구성했다} 그것의 역리적 성질에도 불구하고, 자연수 및 자연수의 집합의 영 역에 있어 절대적 존재의 이념이 아직까지 아무런 모순을 유도한 적은 없다. 그러나, 칸토 G.Can t or 는, 모든 구속 을 없애고 아무런 제한도 없 이 집합개념 을 취급해서, 특히 주어진 모든 집합으로부터 더욱 그 집합 의 모든 부분집합의 존재 를 인정했다. 그는 무한집합의 계량수와 순서 수의 일반이론 을 전개했다. 여기서 처음으로, 집합론의 최후의 한계가 있어, 실제의 모순이 모습을 나타낸 것이다. 그러나 그것의 근원은 이 미 수학의 발단으로부터 범해진 대담함, 죽, 구성적 가능성의 영역 을 그 자신에 존재하는 대상의 완결한 집합체로서 취급한다는 대담함 중에 서만 볼 수 있는 것이다.

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{3 절에서 제출된, 어떻게 해서 존재진술로부터 결론이 나운 수 있느냐 하는 문재는, 여기서, 원칙으로서 불가능하다라고 대답해야만 한다. 그건 아무것도 진술하지 않기 때문에, 그것으로부터 아무것도 찾 을 수 없다. 항상 존 재진술 대신에 그 존재진술이 명재의 추상으로서 그것으로부터 고립되어진 의미 있는 전체로 치환한 후 처음으로 결론이 나오는 것이다. 보조요소의 구성에 의존하는 모든 증명은 이런 주의에 해당한다. 그러 나, 한편 우리는 어떻게 자연수에 관한 보편적 정리 를 얻는가 ? 이것 을 매우 간단한 예로 밝혀보자. 정수론적 함수 number -the oreti ca l fun c ti on

브로우어의 해석학에 있어서는, 연속체에 있는 개개의 자리, 즉 실 수는 자연수의 집합에 의해서가 아니라, 자연수의 한 수열에 의해, 죽 어떠한 자연수 n 에도 하나의 자연수 rp (n) 을 대응시키 는 법칙에 의해 정의된다• (이들 두 개의 정의는, 자연수 를 더이상 확정된 집합체로서 다 물 수 없게 하면 동치가 아니다) 그러면 어떻게해서 모든 자연수가 아 니라 모든 실수, 죽 하나의 실변수의 모든 값에 관한 주장이 성립하는 가? 브로우어는 전통적 해석학에 있어서의 이런 형태의 진술은, 올바 르게 해석하면, 흔히 단순히 자연수 전체에 관한 것이라는 것을 보인 다. 그렇지 않을 경우에는, 수열의 개념은 의미가 변한다 : 그것은 이미 어떤 법칙에 의해 결정되는 수열 을 의미하지 않는다. 오히려 단계적으 로 자유로운 선덱행위에 의해 장조되고, 따라서 필연적으로 항상 만들 어지고 있는 in sta tu nasccndi 수열을 의미한다. 이 생성적 선댁수열 wcrdcndc Wahlfo lg c 이 연속체 또는 변수 를 나타내고, 한편 하나의 법 칙에 의해 무한에 달할 때까지 ad in fi ni t u m 규정되는 수열이 그 연속체 중의 개개의 실수 물 나타낸다. 여기서 연속체는 라이프니쯔의 말을 인 용하면, 정해진 원의 집합체가 아니라, 자유 〈생성〉의 매개로 나타난 다. 계속 만들어지고 있는 선댁된 수열에 대해서는, 당연히 그 수열이 어떤 일정한 접에 달했을 때 (그 성질이 그 열에 해당되는지 아닌지에 관해서는) 긍정 또는 부정의 단정을 이미 허락하는 성질만이 충분히 의 미 를 가지고 주장될 수 있다 : 그러나 한편 이 점을 념은 그 수열의 연 장은, 어떻게 되든지간에 이 단정을 뒤엎 을 수는 없다. {직관과의 일치에 있어, 브로우어는 연속체의 본질적 성격을 원소 와 집합의 관계가 아니라 부분과 전체의 관계로 본다. 이것은 〈外延的 全体〉라고 하는 개 념 에 속한 후자를 홋설은 〈그 여 러 부분이 분할되 어 있지 않는 전체에 의해 결정되는 것과 본질상 같은 가장 낮은 종류라는 구분을 허락한다〉고 하는 것에 의해 특정짓는다 (log i sch e Unte r suclwng en , 제 2 판, II, p.2 6 7). 일차원 연속체의 분할도식은 유한선분의 예로 가장 찰 예증된다. 이것을 등분하는 것에 의해, 이것은 좌 (10) 과 우 (11) 의 두 부분으로 분해된다. 후자의 각각은 다시 등분하여 좌와 우 각각 100, 101 과 110, 111 로 분해된다 등등. 이 런 조작은 순수히 결합법적으로 기술된다. 이렇게 해서 한정된 일차원 연속체의 산술적인 공백의 형식 blank- fo rm 을 제공한다. 이것은 공간에 있어서의 선분과 같은 연속체

에 대해 구체적으로 재시된 과정의 실현과는 구별되어야만 한다.

><100 二 1<01 >1<10 l

산술적 도식에 의해 계속 나누어 갈 때 그것의 두 부분이 항상 같 은 길이라는 것, 또는 일반적으로 연속체내에 이러한 측도개념이 사용 되는 것은 문재가 아니라, 오직 여러 부분의 섬세함이 드디어는 어떠한 가능한 정확한 발단보다 아래가 되어야 한다. (길이의 비교가 주어진 연 속체의 본래의 성질에 아무런 기초 를 갖지 않을 때도 있을 것이다.) 구 체적으로는 어떤 단계까지밖에 수행되지 않는 이 나누어가는 과정은, 그 연속체중에 하나의 좌표계를 결정하고, 이것에 의해 개개의 부분을 2 진분수에 의해 산술적인 말로 지시하는 것을 가능하게 한다. 구체적 인 연속체에서 정확한 한계는 결코 설정되지 않으므로 그 분할의 영역 은 조작의 어떠한 단계에서도 완전히 정확하게 정해져 있지 않고, 재분 을 계속해 나감에 따라 이전의 분할점이 끊임없이 정밀도를 중가해 간다 고 생각해야 한다. i번째의 분할 단계의 어떤 2 개의 서로 이웃되는 부 분이 접합되어, 〈i번째의 분할구간〉이 될 것이다. i번째 준위의 분할구 간은 근사적으로 주어전 어떠한 수에 대해서도 이 근사가 충분히 정확 해지면 이 수가 그 중에 속하는 i번째 준위의 분할구간이 확실히 찾을 수 있는 것과 같이 중복되고 있다. 이렇게해서 개개의 실수는 증가하는 준위의 점점 작아지는 분할구간의 하나의 무한수열로서 정의되어야만 할 것이다. 2 개의 실수 a,B 는 만일 n 의 어떠한 값에 대해서도 수열 a 의 n 번 째의 구간과 수열 B 의 n 번째의 구간이 부분적으로 겹치든가 또는 아주 겹친다면 일치한다 ; 만일 어떤 n 이 존재해 그것에 대해서 두 개의 구 간이 나누어져 있으면, a, fl는 다르다. 이런 종류의 진술에 排中律의 적용은 불가능하기 때문에 브로우어는 이것을 뚜렷한 양자택일이라고는

인정하지 않는다. 이 견해는 직관적 연속체의 특성에 적당하다. 왜냐하 면, 그곳에서는 두 장소의 분리가 서로 접근할 때 서서히 막연하게 식 별이 불가능해지기 때문이다. 브로우어에 의하면 연속체에는 오직 연속 함수만이 존재할 수 있다. 연속체는 부분에 의해 합성되지 않는다. 이 렇게해서 나는 실수의 연속체내에서 구간과 구간 수열 을 형성하기 위해 서 양의 2 진분수만을 사용해서 양수의 연속체, 음수의 연속체 및 0 에 일치하는 수의 연속체로부터 합성되어 있다라는 것이, 어떠한 수도 이 3 개의 연속체의 하나에 속해야만 한다는 의미이며, 그것은 참이 아니 다. 아리스토텔레스 (rcE p 2a'rou (1)l.l Y€µµO l.1(不可分綺:에 대해서)）가 〈움직 이는 것은 세는 것에 의해 움직이는 것이 아니다〉 또는 (Phy s ic s, BK VIII, Ch.8), 〈만일 연속적인 선이 반으로 나누어지면, 그 한 개의 분할점은 2 개라고 여겨진다;그것은 시작이기도 하고 끝이기도 하다. 그러나 이 렇게 나누어집으로써 선도 운동도 이젠 연속적이 아니다……. 연속적인 것 중에는 실제 무한히 많은 반이 있으나 그러나 단순히 가능성에서이 지, 현실상에서는 아니다〉는 말로 표현한 낡은 전리가, 여기서 정확한 수학적 형식화를 찾는다. 이에 대해서는 먼저 라이프니쯔의 편지로부터 인용된 연속에 대한 곳을 참조. 〈이미 분리되어 있지 않은 것은 분리될 수 없 다〉 (Gassend i)고 하는 원 리 는 다시 정 당성 을 얻 는다. 수학은 브로우어에 의해 최고의 직관적 명확성을 얻는다. 그는 이 전에 행해전 것보다 직관과의 접촉을 훨씬 밀접하게 유지하면서, 자연 적인 방법으로 해석학의 발단을 전개하는 것에 성공했다. 그러나, 보다 높은 보다 일반적인 이론으로 나아갈 때 고전적 논리학의 간단한 원칙 이 적용될 수 없는 것이 거의 참기 어려운 고동이라는 것은 부정할 수 없다. 그리고 수학자는 그가 견고한 석재로부터 세워져 있다고 믿는 높 이 솟은 대건축물의 대부분이 그의 면전에서 안개속으로 사라지는 것을 마음 아파하면서 보는 것이다.} 참고문헌 —L—.E.JZl.n Bu lru r ol iuB owncigse mrrt, ei n Oed nv uerFn ogdre m dgaerlor isn nid niselt, a u gGi et nri o odnn eiirsg tewi sn cis, hk1e unn9d1 eM2, (DaEtin sh gse e lmirsthaa t t iit kroa,n n, sAlamti sotne ri dna Bmu lal.n Ad mL. eMip za itgh ., 1907. Soc., 20(1913-14)) ; Malhemalisc h e Anna/m , 93, 95 , 96 (19 24-27) .

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10) 여기서는 인버트의 원래의 해석에서 어느 정도 빗나가. von Neumann 의 간만화된 형 식 계 (Zur Hi lb crts c hcn Bcwcis b rco r i c, Math ,m ati. rrh t ,

定), a( 하나의 자연수로부터 그 다음에 이어지는 자연수에로 변화) 및 N(Na 는, a 는 자연수라고 읽는다)이다. 가장 중요한 이항연산은 一, = 및 c 이다. 우리는 이들을 모두 연산이라고 해석한다 : 특히 N 은, 함수 a 에 적용될 때 a 는 하나의 수이다라는 명제를 만드는 연산이다 ; =은, a 와 b 에 적용될 때 a 는 b 와 갇다라는 명제 를 만드는 연산이다. 게임의 규정을 알맞게 일반적으로 형식화하기 위해서는, 이들 연산기호 를 이들이 적용되는 여러 항(식) 앞에 쓰는 것이 좋다. 예 를 들어 aeb 대신에 c 〈:라고 쓴다. (항상 오직 하나의 식만이 따르는 여러 통합 중에는, 특히 限定子q uan titi crs L!xI Tx 및 곧 도입될 기호 Cx 가 있다; 이것들은 하나의 (또는 수개의) 임의의 변수 를 첨자로 동반한다. 첨자 x 를 갖는 동합기호 를 앞에 놓으면 그 기호에 따르는 식 중의 모든 곳 에서 그 변수 x 는 〈구속〉아 되며, 따라서 치환되는 능력을 잃는다. 수 학의 발전 과정에 있어 항상 새로운 기호가 도입될 수 있다. 식이 무엇 인지는 반복적으로 명백해전다 ; <( a) 모든 상수 또는 변수는 그것만으 로 하나의 식 이 다 ; (j3) 이 미 구성 된 하나 또는 2 개 (또는 수개 ) 의 식 으 로부터, 1 항 또는 2 항(또는 다항)연산기호 0 또는 (한자리)동합기호 룰 써서, 그 다음에 해당되는 여러 식을 그 고유의 순서로, 각각 별행 에 써두어, 처음의 기호를 dash 로 0 에 연결시키면 새로운 식을 얻을 수 있다.〉 그때 완성된 식은 기호의 (단위 생식적) 계동수처럼 보인다. 이것으로부터 그 식의 〈문법적 구조〉, 죽 그것의 반복적 구성의 방법이 모호함 없이 읽을 수가 있다. 또 이런 방법으로 주어진 樹狀의 기호배 열이 식인지 아닌지를 단정할 수가 있다. {선적 배열은, 인쇄하기에는 한충 편리하지만, 반복적 구성을 항 상 유일하게 인지하려고 한다면 괄호를 사용해야만 한다. 조작을 본질 적인 특칭에 있어서 그냥 윤곽을 말하는 것이 문제일 때는 언제나, 우 리는 그렇게까지 계동적이 아닌 통상의 기법으로 되돌아 간다. 형식적 구성에서는 여러 연산이 모든 종류의 일들에 차별없이 적용 된다라는 사실을 염려할 필요는 없다. 이러한 관대함을 두려워하는 사 람은 다음의 반복적 규정 에 따라서 <수 적 numeric a l 성 질의 > 식 과 〈사 실적 fac ti ca l 성질의〉식을 판별해보면 좋을 것이다. <( a) 변수 또는 상수 는 그것만으로 6 또는 Cx 와 함께 시작하는 모든 식과 마찬가지로 수적 성질의 식이다 : 한편~， ->, V,&,N, =,E,~x, fl x 과 함께 시작하는 식

은 사실적 성질의 식이다. (J3) 기호 6 와 N은 한 개의 수적 성질의 식에 의해, =,e 는 2 개의 수적 성질의 식에 의해 계속되어야만 한다. 한편 ~,ex, .I: x, fl x 는 한 개의 사실적 성질의 식에 의해, --+,&, V 는 2 개의 사실적 성질의 식에 의해 계속되어야만 한다.〉 더욱 유사한 재한은 이 하의 공리적 규칙이나 추론의 삼단논법적 규칙도 수반해야만 할 것이 다. 만일 A(x) 가 (이하 항상) 〈자유〉변수 x( 그것이 나타나는 모든 곳에 서 구속되지 않는다는 의미에서의 자유)만을 포함하는 임의의 식이면, 그리고 만일 b 가 〈닫힌 석〉(죽 자유변수를 하나도 포함하지 않는 식) 이라고 한다면, A 에서 x 가 자유로이 (구속되지 않고) 나타날 때, b 를 x 로 치환해도 좋 다. 이렇게 직관적으로 기술되는 치환조작의 결과는 다시 하나의 식이다 ; 이것은 간략한 기호 A(b) 에 의해 표시된다.〉 11)

11) 여기서 문자 A,b 는 분명히 개임의 기호가 아니라 일반적으로 식 등등에 대해서 말하 는 것홍 가능하게 하는 전단의 부호로 사용된다. 힌버트는 본래의 기호로부터 그것둡 -2 구빌하기 위해서 Go t h i cal p habe t운 사용하고 있다.

공리의 역할을 하는 식이 증명의 출발접이다. 그러나, 우리는 개개 의 공리 대신에 공리형성을 위한 일반적 규칙을 형식화하는 것으로 한 다. 처음에 만나는 것은 다음과 같은 유한논리학의 공리적 규칙, c->(b->c) 이다. 이것의 의미는 : 자유변수를 갖지 않는 두 개의 식 b 와 c 를 취 해, 그것들로부터 식 c->(b->c) 를 구성한다 : 이 결과는 공리로 사용해 도 좋다. 두번째로 동등성의 두 개의 공리규칙이 있다 : 이들은 논리학 과 산술을 연결짓는다 : b=b (b= c)-> (A(b)-. A(c)) 세번째로 유한의 성격을 가전 특별한 산술규칙이 있다. 그들 중에 모든 구성의 실질적 출발점인 상수 1 이 나타난다. Nl Nb->N(ab) ( ab = ac) -> ( b = c) ~(ab=l)}

이제 우리는 초한적 부분에 대해서 논한다. 브로우어가 부정했던 한 사람의 정직한 사람이 존재하든지 또는 모 든 사람이 정직하지 못하 든지의 어느 쪽이다라는 양자덱일 을 받아 들 이고 만일 누군가가 정직하 다고 하면 그 사람은 아리스티데스 Ar i s ti d es 이다라고 하는 경우에는 아 리스티데스와 같은 사람 을 확실하게 찾을 수가 있다. 왜냐하면, 첫번째 경우에는 , 우리는 아리스티데 스 라는 정직한 사람을 댁해 그리고 두번째 경우에는 누구 를 덱해도 좋 기 때문이다. 단순히 정직이라는 성질에 대 해서가 아니라, 〈모 든 성 질 에 대해서, 죽 하나의 자유변수 x 를 포함하 는 어떠한 식 A 에 대해서도 아리스티데스와 같은 것을 구 성할 수 있기 위하여 우리는 다음과 갇 이 가상적인 신과 같은 자동기계 를 만들어낸 다. 그것은 어떤 임의의 성 질 A 가 주어져도 이러산 개체가 어쨌든 존 재하는 한 분명히 성 질 A 를 가진 개체 e xA 를 낳는다. Cx 는 하나의 통 합기호이다. (계사 co p ula 와 존재의 양쪽 을 표시하기 위해서 〈있다〉는 말 을 사용하는 습관에 따라, 우리도 감은 문자 c 을 양 쪽 의 의미로 사 용한다 : 그러나 그 혼동은 존재의 c 에 첨자로 부가된 변수에 의해 회 피된다.) 만일 이러한 자동기계가 우리 마음대로라면, 우리는 〈존재한 다〉 및 〈모든〉에 의해 야기되는 모든 성가신 일 을 면하게 되는 것이다. 그러나 물론 그것의 존재 를 믿는 것은 아주 어리석은 생각이다. 그러나 수학은 마치 그것이 존재하는 것처럼 해 나가는 것이다. 이러한 것은 공리규칙의 형태로 표현된다. 그리고 만일 이 규칙의 적용이 모순으로 유도되지 않는다면, 그것의 사용은 형식화된 수학에서 정당하다. 아렇 게해서 우리는 다음의 초한적 논리적 공리규칙을 갖는다 : A(b)--+. Ex A(x) ; llxA(x)--+A(b) ; .Ex A(x)--+A(exA) ; A(ex (~ A))--+llxA(x) 둘째줄에 묘사된 것은, 3 절에서는 제의되어 있었다 ; 이들은 우리에게 .E x 로부터 무엇인가 어떤 것을 추론하는 것 및 다른 식에서부터 llx 를 추론하는 것을 허락한다. 물론 이들이 가상적 자동기계와 갇은 역할을 하는 것은 아니다 ; 왜냐하면 주어진 식 A 에 대해 이들은 exA 와 갇음 을 나타내지 못하기 때문이다. 특수한 상황에서만 exA=l 과 갇은 식은 공리로부터 출발하는 중명의 마지막식으로서 나타난다• {산술공리에는 완전귀납법이 더욱 결여되어 있다. 산술공리는 1 에 속하며 그리고 x 로부터 ax 로 〈옮겨주는〉 성질은 모든 임의의 수의

성질이라는 사 실을 표시하는 조한적 산술공리규칙이라고 해석된다. 그 러나, 우리가 알고 있 는 것처럼, 모든 성절 A 에 대해서 대상 y, 죽 대 응하는 집합을 도입해서 명재 〈 x 는 y의 원소이다〉가 A(x) 의 성립과 동치가 되면 이 규 칙은 불필 요하게 된다. 만일 이 가정이 공리규칙으로 형식화되면. 그것의 적용은 불 가피하게 모순으로 이끌려 그 대상화의 무제한적인 권리가 박탈당할 것이 분 명해진다. 그러나, 해석학 을 위해 서는 논의의 대상 x 를 자연수의 범위로 제한하면 충분하고, 그 결과 우리는 다 음 의 보다 좁은 초한적 집합론의 규칙 을 설정할 수가 있을 것 이다. (i) Ly l lx {Nx ..... ((x c :y) .:! A(x ) ) }, 여기서 B.:!C 는 (B ..... C)&(C ..... B) 를 간단히 한 기호이다. 해석학의 구 성에 대해 확정성의 공 리 를 부가하는 것은, 필요불가결은 아니지만 바 람직하게 생각된다. 확정성 의 공리에 의하면 두 개의 집합은 그들이 갇 은 원소 를 포함할 때 같 다 : flx {N x --> ( (xcb) ;:! (XEC) ) }--> ( b = c) . 수학적 증명의 본질은, 주어진 여러 규칙에 의해 공리를 세우고 一이 들 공리는 자유변수를 결코 포함하지 않는다―삼단논법적 추 론규칙을 이러한 공리 또는 이미 얻어진 식에 적용함으로써, 항상 새로 운 식 을 얻는데 있다. 두 식 b 와 b-->C( 두번째 식에서 b 는 一의 왼쪽에 나타난다)가 주어지면 식 c 로 옮겨가도 좋다는 규칙 (3 절 참조)을 반 복한다. 이 게임의 결과로 어떠한 증명 가능한 식이 얻어지는지를 예측 하는 것은 불가능하다. 주된이유는 삼단논법은 두 식 b 와 b-->C 로부터 새로운 식 c 에 이르지만, 이 식은 전제의 두번째 것보다 짧아 그 결 과 증명게임에서 伸縮이 서로 교대하는 것에 있다. 이제까지는 모든 것은 게입아지 인식은 아니다. 그러나 이제 게임 은 힐버트가 초수학 Me t ama t hcma ti k 이라고 부르는 것의 연구주제가 된 다. 그 목적은 게입이 결코 모순에 봉찰하지 않는 것을 확인하는 데 있 다. 이러한 모순은 두 증명 게임의 실시가 하나는 식 b 를 가지고, 또 하나는 반대의 식 ~b 를 가지고 끝나는 경우에 일어날 것이다. 다만 이 하나의 통찰에 이르기 위해 힐버트는 어떠한 〈공리>에도 표현 못하 는 유한적, 내용적 그리고 의미 를 가진 사고 방식을 필요로 하는 것이 다. 특히, 이 내용적 사고는 완전귀납법에 의한 칙관적 추론을 사용하

고 있는 것으로서 올바르게 행해지는 체스게임에서는 10 개의 갇은 색의 여왕은 결코 나을 수 없다는 결론 (4 절)에 도달했을 때 행한 것과 갇 은 것이다. {공리적 규칙 중에 나다나든 또는 그들로부터 쉽게 연역되든 기본 적인 명재계산 규칙의 하나는 (1) ~b-> (b-> c) 이다. 이 경우 b 와 c 는 임의의 닫힌 식이다. c 를 이런 종류의 임의의 식으로 하고, 어떤 하나의 식 b 와 그것의 부정 ~b 가 증명됐다고 가정 하자. 이때 두 개의 삼단논법은 (1) 부터 처음에는 b -+C 에 이것으로부터 C 에 달한다. 따라서 형식계가 모순 을 포함하는 것이 알려져 있는 경우 에는 어떠한 닫힌 식도 증명될 수 있는 것이 되어, 따라서 증명게임은 아주 홍미를 잃는다. 무모순성은 또 식 ~(1 =1) 이 증명될 수 없다는 것에 정의될 것이다.} 공리계는 끊임없이 확장되지만, 그러나 이때 무모순성이 항상 유지 되어야 한다. 특히, 여러 정의는 새로운 공리규칙의 형태로 도입될 것 이다;예 를 들어 al = 2, a( ab) = a2b- 이것은 특히 b+c, b·c 및 다른 산술적 연산의 반복적 정의에 적 용된다. 무모순성은 만일 그것이 이전에 존립하고 있었다면, 단일한 또 는 반복적 정의를 나타내는 이런 종류의 공리의 부가에 의해 보유되는 것이 명백하게 보여질 수 있다 .12) 자연수에 관해서 힐버트의 구성은 브로우어의 구성과는 대조적으로 구성적 인식의 세번째로서 6 절에 기술된 〈무한에 이르는 가능성〉없이 해나간다. 예를 들어 힐버트에 있어서, 1012 은 하나의 초한적 기호이지 66 …… al 의 형태의 수를 표시하지는 않는다. 기하학과 물리학은 업격 하게 공리화되면 어느정도 근접할 수 있다. 뿐만 아니라 힐버트는 <과 12) 한번 b+c, b·c 및 그것에 대응하는 연산 기호 +, ·의 정의적 공리가 도입되어 버리 면 모든 다른 반복작으로 정의원 수 있는 산술적 연산은 형식주의에 있어서 표현가능 M하a다tlt 라em 는at i lc,것 B d.또l . 한pp .4보12여-4 질22 윤수 참조있 해다. 라 • 예 윤 들어 , Hi lbc h und Bernays , Grund/a ge n dtr

학적 사고의 모든 가능한 대상 을 하나의 이론을 형성하기까지 성숙되면 공리적 방법으로 또 간접적으로 수학에 귀속된다〉고 믿고 있다. (Axio m a- tisch es Denken, 1927) . 13>

13) 수학의 전혀 다론 개념구성으로부터, 칸트는 (M t la fl h; • 1 iJC h t Anj an g 1g r u' n d t dtr .Na tu rwiJ - Jtn5 chafI , 서문) （어떠한 목 수한 자연론에 있어서도 . 수학이 그 중에 현존하는 만큼 그 만큼의 참된 과학운 찾운 수 있다>라고 겅온짓고 있다. 힌버트와 같은 의미에 한편, 훗선 (Lo gis ch t Unltrs u chung tn,I , §71) 은 꾹- 히 수학지 논리학에 관해서 선언하다 ; 수학적인 취급의 형식은… ••• 모든 엄격하게 전개된 이론에 있어서는(이 만운 뭉본 참된 의미로 취해야 하지만)유일의 과학적인 형식이고. 체계적 완견과 완성운 재공하는 유인의 것, 모든 가능한 문재와 그것의 해의 가능적 형식운 동창시키는 유인의 것이다.

{초한적 성분이 고려되지 않는 한, 무모순성의 증명은 식의 1 값 의 〈査定 valua ti on 〉 에 의해 쉽게 수행된다. 정확하게 기술된 반복적 조작에 의해 어떠한 식도 그 기원에 따라 유한한 공리는 분명히 값 T 를 얻는 방법과 3 절에서 주어진 값을 구하는 규칙이 논리적 결합에 대해 서 성립하는 것과 갇 은 방법으로 값 T 또는 F( 참 또는 거짓)의 하나에 귀결된다. 따라서 초한이 매제되는 한, 삼단논법, 죽 연역적 방법은 아 주 무력하다 ; 왜냐하면, 전재 b->C 의 참 거짓에 관한 판정은, 결론 c 의 값이 구해진 후에 처음으로 행해지기 때문이다. 무모순성의 증명은 만일 초한적 공리규칙이 고려되면, 이미 이 선에 따라서는 수행될 수 없다. 이것은, 초한적 공리규칙 때문에 참과 거짓 에의 통찰은 중단된다는 사실 을 명백하게 한다. Hi lb ert 와 Bernays 가 보다 간접적인 수단을 전개한 후에 액커만 W.Ackermann 과 뉴만 Neumann 은 1926 년에 〈산술〉 죽, 초한적 논리공리와 완전귀납법을 포 함하나 술어 를 집합으로 전환하는 위험한 공리 (I)를 포함하지 않는 공 리계의 무모순성을 확립하는 것에 성공한 것처럽 생각했었다. 이 결과 는 Das Kont inu um 에서 저자가 취한 입장이 옳다라는 것을 입증할 것이 다. 갇은 입장을 〈자연수의 모든 가능한 집합의 집합체〉에 관해서 허용 하는 것은 무모순성의 증명을 집합론적 공리규칙 (I) 로 확장하는 것에 의존할 것이다 ; 아직까지 우리는 어떻게해서 그것이 이루어지는지 모른 다. 지금 막 언급된 산술에 대한 무모순성의 증명조차 중대한 간격이 후에 발견됐다. 1926 년 이후의 이러한 발전과 1931 년에 K.Godel 에 의 한 중요한 발견에 의해 무너진 아재까지의 신념에 관해서는 부록 A 를 봐라. 그러나 힐버트의 프로그램의 궁극적 가치가 무엇이든 그의 대담 한 기획은 하나의 공적을 요구할 수 있다 ; 그것은 수학의 고도로 복잡 하고 다루기 어려운 논리적 구조가 심한 모순에 달하는지 어떤지를 한

번 보는 것만으로는 추측할 수 없는 순환이 되어 버리는 관계 를 우리에 게 폭로했다. 앞서 기 술한 기호주의 는 명백히 이전에 라이프니쯔가 그의 〈보편적 기호법〉과 〈 결 합법〉에 의해 스스 로 해낸 일에 세련된 형태로 다시 착수 한다. 그러나 실제 여기서 우리가 당면하는 것은, 낡은 해석학의 유산 일까? 힐버트의 수학은 체 스 보다 더욱 재미 있 는 깨끗한 식의 게임인 지도 모 른 다 ; 그러나 수학은 인식과 어떤 관계 를 갖는 것일까 하는 것 은, 수학의 식은 스스로 인정하 는 것처럼 직관적 전리 를 표시할 수 있 는 내용적 의미 는 하나도 갖지 않기 때문이다. 힐버트에 의하면, 수학연 구의 주재는 구체적인 기호 그 자신이다. 따라서 브로우어가 다음과 갇 이 말하는 것도 타당하다(l n t u itio n is me en Jor mulism e, p.7 ) , 〈 수 학적 정 밀함 이 무엇에 존재하는가라는 질문에 대해서 두 파는 서로 다른 답변 을 한 다. 직관주의자는 인간의 지성 내에, 형식주의자는 종 이 위에 존재한다고 왜냐하면 그는 정말로 이들 규칙 을 설정하는 것인가라는 질문에 대해서 철저한 형식주의자에 의해서는 여전히 대답할 수 없음이 틀 림없기 때문 이다. 형식주의자는 그의 〈전실을 확신하는 쾌감 lustg e voel van echth c - it s ovcr t u igi n g〉이라고 뽑힌 공리계가 다른 것보다도 경험의 세계에 한충 더 적절하게 사영된다고 하는 그의 · 신념 을 정당화하기 위해서는, 브로 우어가 생각하는 것처럼 우리에게 철학, 심리학, 또는 인간학을 보라고 말해야 할 것이다.} 이 기호주의는 자연과학에 도움을 주는 것이 수학의 직무임을 상기 시킨다. 그러나 이론물리학의 명제에는 브로우어가 수학의 명재에 대해 서 요구하는 것, 죽 각각의 명제는 자기자신 중에 자신의 직관으로 이 해할 수 있는 의미 를 가져야만 한다는 것이 확실히 결여되고 있다 . 오 히려 이론물리학이 경험을 다 룰 때 문제가 되는 것은 다만 전체로서의 체계이다. 우리는 현상적 지식 죽 직관적 통찰 __－ 예를 들어 〈이 (현 재의 지각작용에서 나에게 주어지는)나뭇잎 이러한(그 같은 지각에서 나에게 주어지는)녹색을 갖는다〉는 판단 중에 존재하는 것과 갇은 것 一과 이론적 구성을 분명하게 구별해야만 하는 것처럼 생각된다. 지 식은 전리를 공급한다. 지식의 기관은 가장 넓은 의미에 있어서 〈보는 것>이다. 찰못을 면할 수 없다고는 하지만, 지식은 본질적으로 결정적 이고 불변이다. 수학에서 이론적 구성은 오직 엄격하게 형식화 할 수 있는 이성적 원리, 조화의 원리(제 17 철을 참조)에 구속되어 있는 것처

럼 보인다. 감성적 여건의 영역에는 아직 접촉하지 않은 채 남아 있는 수학에서 조화의 원리는 무모순성으로 요약된다 ; 이것의 기관은 창조 적 상상력이다. 물리학에 관련해서 우리는 그것을 결정하는 인자는 조 화 의에는 무엇인가라는 문재 를 더욱 상세하게 논해야만 할 것이다. 직 관적인 진리 는 중국적인 규범이 아니라고는 하지만, 확실히 아무래도 좋은 것은 아니다. 힐버트 자신은 다음과 갈이 말하고 있다 (Uber das Unendlich c, Math e m a/isc /1 c Annalen, 95, p.1 90), 〈무한에 맡겨 진 역 할은… ... 단 순히 이념의 지식이다 _ 만일, 칸트의 말에 따라 이념을 모든 경험을 초월해서 전체성의 의미에서 구체적인 것을 보충하는 이성개념 Ver- nun ft be griff이라고 해석한다면〉. 그러나 아마 이 문재는 나 자신의 존 재가 없어서는 안되는 부분이긴 하지만 자율적 부분이 아닌 정신생활의 본질적으로 역사적인 본성을 지적하는 것에 의해서만 대답할 수 있을 것이다. 그것은 빛과 어두움, 우연과 필연, 구속과 자유이다. 그리고 어떤 궁극적인 형태에 있어서 이 세계의 기호적 구성이 그것으로부터 분리될 수 있다는 것과 갇은 일은 거의 기대될 수 없다. 참고문헌 라이프니쯔에 관해서는 3 절의 마지막의 참고문헌을 봐라. D.Hi lb crt und P.B crnay 's , Gnmdlog en dcr Mot/J c moti k, 2 Bdc., B crlin , 1943-39. 11 수학적 인식의 성격에 대해서 {고대 수학은 양 qu anti ty 의 과학 또는 공간과 수의 과학으로 여 겨 져 왔었다. （이 정의는 라이프니쯔에 있어서도 발견되지만 이렇게 한계 지어진 보편학 ma t hcs i s 은 그에게 더욱 포괄적인 결합법 ars combin a to - r i a 의 일부분에 불과하다.）오늘날 이런 견해는 사영기하학 또는 군론과 같은 분야를 고려하면, 너무나도 좁은 것 갇이 생각된다. 그래서 우리 는 양적인 것에 의해 의미되는 것을 보다 정확하게 규정하는 것에 대해 특히 걱정할 필요는 없다. 사실 수학의 발달 그 자체가 양이 잘 결정되 고 철학적으로 중요한 범주인지 아닌지의 의문을 불러 일으키고 있다. 기하학은, 실재 공간을 연구하는 한 이젠 순수수학의 한 분야라고는 생 각 할 수 없다 ; 원리적으로는 역학이나 물리학과 마찬가지로, 기하학은 수학의 응용에 속한다. 다원수의 일반산술의 영향 아래서 그리고 공리

적 연구나 집합론이나 기호논리학의 영향 아래서 수학과 논리학과의 거 리는 접접 좁혀진다.〈수학은 필연적인 결론을 찾 아내는 과학이다〉라고 피어스 B . Pc ir ce 는 1870 년에 언명하고 있다. 이러 한 입장에서 〈수학 또 는 논리학〉의 정의는 훗설의 Log isclr e Unte r sudwng en ( V ol. I,D i ~ !dee der rein e n Log ik ) 의 제 X I 장에 서 또 러 셀 의 Intr od ucti on lo Matl re mati ca / Phil os op hy 의 마지막 장에서 상세하게 논해지고 있다. 집합론의 이융배반에 의해 야기된 위기는-아무리 브로우어의 철저한 직관주의에 따른다고 해도, 또는 힐버트의 기호 주 의에 따른다고 해도-수학의 고유한 성격을 다시 더욱 명백하게 나타냈다. 브로우 어는 풀라돈과 마찬가지로 2-1 성(t wo-oneness) 을 수학적 사고의 근원으 로 여긴다. 〈이 신직관주의는 생명의 계기가 질적으로 다 른 부분으로 분열되어 이들은 시간에 의해서만 나누어지지만 다시 결합할 수 있는 것을 인간 지성의 근본사실이라고 보고, 또한 모든 감정 내용의 분열을 추상해 서 단순히 2-1 성 의 직 관에 달하는 것 을 과학적 사고의 근본사실 이라고 본다. > 우리는 어떻게해서 일차원 연속체의 분할도식이 <1 이 2 가 된다〉 14) 를 되풀이하는 것에서 생기는 것인지 를 봤다 (9 절의 도표

14) Ni et z sche 가 그의 Zarath ustr a 체 험 운 그의 詩 의 몇 몇 에 있 어 기 승했 다. ‘Da wurde Ein s zu Zw ci(그때 1 은 2 가 됐다)’라는 구의 암시 : 예옵 둔 어 'Sil s Mar i a’ 에 있어서 ; <그 때, 갑자기, 女友(친구)여, 1 은 2 가 됐다―_츠1 리고 Zarath ustr a 는 우리 축운 지나 가 버렸다…….>

를 참조)． 정수는 2 진법으로 쓰일 때는 같은 방법으로 얻 을 수 있다. Ste n zel(,?ahl und Gesta l t bei Plato und Ar istot e /e s, 1924) 은 풀 라토가 수는 이 도식에 따라 배열된다고 생각한 것은 확실하다고 생각하게 한다 : 그러 나 여기서는 1 이 2 로 분열하는 것에 의해 더욱 큰 수로 되어 가지만, 연속체에 있어서는 더욱 작은 부분이 되어 가기 때문에 그는 그 2-1 성 울 가리켜 〈大_小>라고도 부른다. (그러나 다른 해석에 관해서는 H. Chernis s , The Ri dd le of the Early Academ y, univ . o f Cali f. Press, 1945 를 참조) 정수에 대해서 보다 알맞는 것은 그것들의 자연적 순서이다. 아리스토 텔레스는 그것을 (Me t a p hy si csA6 와 M6) 풀라토의 수개념으로 대치시켰 다. 그러나 이것도 또 2-1 성으로부터 생성된다 : 죽 하나의 분할되어 있 지 않는 전체에서부터 출발해서, 그것을 단위로서 보존해야 하는 한 원 소(1이라고 하는 것)와, 하나의 분할되어 있지 않는 나머지로 나뉘어 져 또다시 후자를 다시 한 원소 (2) 와 하나의 분할되지 않는 나머지로 나눈다, 등등. （이것은 半직선으로부터 선분을 계속해서 찰라 버리는 것 에 의해 쉽게 할 수가 있다 ; 시간은 미래 쪽으로 열려있지만 우리가 지

체하고 있을 때 언제나 시간의 또 한 부분이 경과하고 있는 것을 알 수 있다.）이 도식에 있어서는 모든 부분이 아니라 마지막에 남아 있는 부 분만이 더욱 2 분할을 받는 것이다.} 수학적 사고의 2-1 성에의 이 궁국적인 환원에 어떠한 가치를 부여 하는가라는 것과는 독립적으로 완전귀납법은 칙관주의자의 관점으로부 터는 수학이 거대한 동어반복이 되는 것을 방어해 그 주장이 종합적이 고 비분석적인 성격을 주는 것으로서 나타난다. 완전귀납법의 조작은 그 주장이 종합적이고 비분석적인 성격을 주는 것으로서 나타난다. 완 전귀납법의 조작은 실로 보편적이고 결정적인 특칭이다. 최초로 그것이 초등기하학 특히 초등사영기하학에 있어서 아무런 역할을 하지 못한 것 처럼 보인다고 하면, 그 이유는 〈존재하다〉 및 〈모든〉을 소박하게 접에 적용하는 것에 있는 직관주의자의 견해에도 이것은 용서받을 수 없다 ; 기하학의 구성영역은 연속체이다. 따라서 위에 기술한 것처럼 (15 절도 참조) 그것이 분할망을 가지고 피복된 후에 처음으로 엄밀한 수학적 취 급이 가능하게 된다. 형식주의자의 입장에서는 공리의 초한적 성분이 완전 귀납법을 대 신하고 수학에 그것의 특징을 찍어낸다. 여기서 수학은 확실한 진리로 부터 이루어지는 것이 아니라 대담한 이론적 구성이며, 따라서 분석적 자명성의 정반대의 것이다. 한편, 무모순의 증명을 해야만 하는 초수학 의 내용적 추리는 증명의 여러 단계를 통해서 n 부터 n+l 에의 칙관적 추론에 의 해 조작해 〈논리 외 au~er-log isc h 의 구체 적 인 여 러 대 상, 그것 은 모든 부분에 걸쳐 완전하게 개관되어 그것의 재시, 차별 및 계승 또 는 좌표가 이젠 다른 어떤 것으로도 환원될 수 없으며 또 환원하는 것 울 요하지 않는 어떤 물체로서 그 대상과 동시에 직관적으로 주어진다〉 (힐버트)는 것에 관계한다. 이렇게 해서 힐버트는 〈수학은 모든 논리학 과는 독립적으로 보존된 내용을 처리하고 따라서 결코 논리학만으로 기초를 닦을 수 없다〉 (Ober das Unendlidz e, P-171) 는 접에서 아뭏든 대수 학에서 직관적인 부호를 가지고 하는 기호적 구성을 본질적인 것으로 강 조한 칸트 (K riti k der rein e n Vemunft , 제 2 판, p .745) 와 일 치 한다. {그러 나 〈분석 적 〉과 <종합적 〉이 라는 말의 칸트류의 용법 에 의 하면 적어도 3+2=5 와 같은 개개의 방정식은 분석적이라고 불러져야만 하는 것은 틀립없다 ; 왜냐하면 라이프니쯔가 설명한 것처럽, 그것은 정의

3+1=4, 4+1=5, (a+l )+ l=a+2 로부터 논리적으로 나오기 때문이다. 따라서 수 3,5 및 연산 +2 의 〈개 념 중에 있다〉는 것이다. 그렇지 않다라고 한다면 칸트는 어떠한 의미 로 이들의 기호에 연결시킨 것일까 ? 수학은 의심할 바 없이 선천적이다. 그것은 밀J. S . M ill이 우리에게 믿게 하려고 한 것처럼_＿ 一 수의 실례 를 반복해서 관측하는 것만이 입의 의 수에 대해서 성립하는 것이 요구되는 m+n=n+m 과 갇은 산술적 정리에 더욱 증대해가는 전실함을 부여한다라는 의미에 있어서 ――-경험을 기초로 하는 것은 아니다.} 속인들에게 어렵게 만드는 모든 수학의 뚜렷한 톡 칭은 기호의 복잡 한 사용이다. 칙관주의자는 이것을 본질적인 특 칭이라고는 생각하지 않 는다. 그는 기호 를 언어의 경우와 마찬가지로 단순히 전 달 하기 위한 것 과 고정화함으로써 오래도록 기억하기 위한 보조수단으로밖에 인정하 지 않는다. 그러나 형식주의자는 그렇지 않다. 그들은 수학은 아주 기 호적인 것으로부터 구성되고 기호는 아무런 감각적 . 또는 정신적 칙관으 로 나타낼 수 있는 의미 를 갖지 않고, 정해진 규칙에 따라 조작된다. 이에 반해 언어는一―-예 를 들어 초수학적 추리에 있어서도 치환 또는 실재적인 추론의 규칙의 기술에 있어서도-조작의 방법과 의미 있는 사고행위 를 전달하기 위한 수단으로 이용된다. (이러한 전달은 원칙상 끊임없이 오해할 위험이 있다.) A . S p e i ser 는 다음과 갇이 말한다. (K/assis ch e Stu c ke der Math c meti k, 1925, P-148) 〈기하학적 도형에 있어서 나중 에는 수학식에 있어 수학은 언어로부터 스스로 를 해방시켰다 ; 그리고 이 과정에서 대단한 노력과 그것의 항상 되풀이되는 놀라운 성공을 아 는 자는 오늘날의 수학이 지적인 세계의 그 특별한 영역에서 더욱 효과 적이라는 것을 느끼지 않을 수 없다.〉 칸트는 그의 선험적 방법론에서 (『순수이성비판 』 , 제 2 부) 수학의 본질을 구성으로 인정한다. 〈철학적 인식은 개념으로부터 얻는 이성인식이고, 수학적 인식은 개념의 구성으 로부터 얻는 이성인식이다> (뮬러 M illier 에 의한 판의 p.5 72, ＝제 1 판, 1781 년의 P-713). 그는 하나의 실례로서 삼각형에서 각의 합의 정리를 사용해 어떻게 해서 기하학의 정리가 개념의 분석에 의지하지 않고, 적

당한 보조의 점과 선을 구성하는 것으로 발견되는지 를 명백하게 한다. 그의 구성적 조작의 상세한 서술은 오늘날에는 더이상 만족한 것이라고 는 생각되지 않는다. 그러나 수학의 정리중명에 있어서는 거의 항상 정 리의 직접적인 내용을 훨씬 넘어야만 한다는 것만큼은 사실이다. 그 이유는 삼단논법의 추론 규칙에 따라 수행되는 중명은 단조롭게 진행되 는 구성이 아니라－그 제작아 항상 갇은 방향으로 진행하고 따라서 그것의 모든 구성 부분이 최후의 형태 중에 보존되어 있는 식과 대조 를 이루고 -부가 와 제거의 부단한 교대라고 하는 전에 강조된 사실 중 에서 구해야만 한다. 이 사실은 6 철에서 열거된 접 1,2 및 3 과 합쳐 서, 순수한 고찰에 대립하는 구성 을 거의 적철하게 특 칭짓는 것이라고 생각된다. 최근에 수학 기초론의 연구가 얻은 여러 단계는 인식론적 태도의 3 개의 기본적 가능성에 대응한다. 집합론적 기초는 소박한 실재론의 단계이다. 그것은 주어진 것에서 초월적인 것으로 변화 를 자각하지 않 고 있다. 브로우어는 모든 진리 를 직관적으로 주어전 것으로 환원하는 것을 요구함으로써 관념론을 대표한다. 마지막으로 공리적 형식주의는 의식의 〈자기의 그립자 를 뛰어 넘어〉 주어진 소재 를 놔두고, 초원적인 것 을 표시하려고 한다－그러나, 자명한 것처럽 이것은 다만 기호 를 통해서만이다. 데카르트 이래의 서구의 철학은 인식론에 있어서의 관 념론적 관접을 원칙적으로 고집하고 있다 ; 그럼에도 불구하고, 형이상 학 중에 절대적인 것의 영역에의 동로를 되풀이하여 원했다. 그리고 칸 트는 이것을 차단하려고 했고, 더욱 피히데 Fic h te , 셀링 Sche lli n g이나 헤겔 Heg e l 이 그에 따랐다. 단순히 현상적인 관점으로부터는 이해하기 어렵다. 전체성 쪽으로 치우치는 이론적 욕구가 우리들 안에 살아 있는 것은 부정할 수 없다. 진정 수학이야말로 이것을 특별한 명백합으로 나 타낸다 ; 그러나 그러한 욕구는 하나의 조건하에서만, 죽 우리가 기호로 만족하고 초월적인 것이 언젠가 우리의 직관으로 알 수 있을 것을 기대 한다고 하는 신비적인 과오 를 단념한다는 조건하에서만 만족된다라는 것을 가르칠 것이다. 이제까지 다만 수학과 물리학에서만 기호적 이론 적 구성은 이것들의 과학을 수용할 수 있는 모든 사람에 대해서 강요하 는 견고함을 얻었다. 그들의 철학적관십은 기본적으로 이 사실에 근거 를 두고 있다. {수학의 핵십적 특성에 대해 간결하게 요약해서 말하자면 수학은

무한의 과학이라고 해도 무방하다. 유한과 무한과의 사이의 긴장 을 실 재의 분석 을 위해 완화하게 한 것은 그리스인의 아주 큰 공 적 이었다. 여기서는 이러한 긴장의 -그리고 그것 을 극복하려고 하는 시도의 ―아론적 인식의 역사에 대해서 과거 및 현재의 중요성 을 제시하려 고 했던 것이엇다. 〈무한은 다론 어떠한 문제보다도 인간의 마음 을 항 상 깊이 움직여 왔다. 무한은 거의 다른 어떤 것보다도, 이성에 대해서 매우 자극적이고 풍부한 영향 을 주어왔다. 그러나 또 무한은 다 른 어떠 한 개념보다도 더욱 설명 을 필요로 한다〉 (H il be rt, (jber das Unen d li che ) . 수학적 연구가 오늘날 관심을 가진 여러가지의 논쟁점이나 문 재의 개 관에 는 독자는 Cournant 와 로빈 Robbin s 의 What is Ma t h e ma ti cs ? 를 참 조하면 좋을 것이다.} 참고문헌 I.K ant, Kr itik der rein e n Vemunft . kant 의 수 리 철 학의 상세 한 논 리 는 Revue de mcta p h , ct mar. , M ay 1904 에 서 L.C outu rat 가 한 바 있 다. H. Po in c arc, La scie n ce el I'lty po tlt c s e , Paris , many edit ion s. R. Co uran t and H.Rodbin s , Whal is Math e m ati cs? New York, 1941 . L.E.J . B rouwcr, Math e mati k, W iss e n schaft und Sp ra chc, Monats h cft e d er Matlt em ati k und Pltys i k 36,. 1 929 PP-153-164 . H.Wcyl , The Math e mati ca l Way of Thin k in g , Univ . Penn. Bic c ntc n . Conf. 1940 ; also Sci en ce 92, 1940, pp.4 37- 4 46

제 3 장 기하학 공간에 관한 문제만큼이나 수학, 자연과학, 철학이 서로 밀접하게 연관되고 있는 곳 은 없다. 이 문제의 논의에 대한 전재는 수학적 연 구에서 나온 것이기 때문에 3 장에서 이것을 간략하게 약술하려고 한다• 12 非유클리드, 해석, 다차원, 어파인, 사영기하학 ; 색체공간 {4 철에서 공리론에 관련하여 논술된 非유클리드기하학의 논제에 관해서는 다소 덧붙여야만 한다. 모든 나머지의 공리가 보존된다면, 다 음의 3 가지 가능성이 존재한다 ; 한 평면 위의 한 접 P 와 직선 g이 주어져, P 가 £위에 있지 않다면, 이 평면 위에서 P 를 지나고 £과 만 나지 않는 직선은 무한히 많든가, 꼭 한 개 있든가, 또는 전혀 없든가 중 한 가지이다(클라인 Klein 이래 이것들은 각각 〈쌍곡적 hy pe rboli c> , 〈포물적 pa rabolic > 및 〈타원적 e llipti c 〉인 경우로서 알려져 있다)． 이전 세 가지의 경우 삼각형의 내각의 합은, 각각, 180° 보다 작거나, 갇거나 크다. 마지막에 말한 가능성은, 19 세기 중엽쯤 리만에 의해 처음으로 지적된 것인데, 순서의 공리가 수정되어서 직선이 개곡선이 아니라 패 곡선으로 나타날 때만 존재한다. 평면 타원 기하학은 바로 유클리드 공

간에 있는 구면 위에서 성립하는 기하학이다. 다만 지름의 양단의 접은 동일점이라고 생각해야 한다. 또는, 다시 말해서 평면 P 의 기하학에 대한 모든 다론 용어는 그대로 보동의 〈유클리드적〉 의미 를 지니지만, 합동개념의 의미는 수정되어, P 위의 두 도형은 P 위에 있지 않은 중 심정 O 로부터 0 둘레의 하나의 구에의 그것들의 사영이 보 통 의 의미에 서 합동일 때 〈합동〉이다라고 여겨야 할 것이다. 이때, 평면은 사선이 P 에 평 행 한 O 를 지 나는 직 선 이 되 는 신파限遠~!Ji po in t s at i n fi n ity〉 을 포함 하는 것에 의해 만족돼야 한다. 〈합동〉인 도형 을 서로 옮기는 P 의 사 상 map ping 은, 공간에 의 존하지 않고, Bolya i- L obats c h e w sky 기 하학의 쿨라인 Klein 의 모델에서 널리 행해져 있는 것과 유사한 불 변성 운 갖는 共線변 환 collin e ar tra nsfo r mati on 으로서 특 정 지 을 수가 있 다. 이 렇 게 해 서 모델평면뿐만 아니라 공간에서 타원기하학 을 전개하 는 길 이 열린 다. 이 런 세 종류의 기 하학 간의 참된 관계 는, 비 계 량 non-metr i c 사영 공간을 출발접으로 취해,

15) 데카르르는 《기하학에 있어 산순의 말 · 운 사용하는 것에 관한 고대인의 산안. 이 듄 두 개의 학과간의 관개가 그 준 에게 충분하게 명백하지 않았다라는 것만으로부터 인어나 언어진 의문에 대해서 만하고 있다.

{오 늘 날에 는 아마 해석기하학에의 최선의 길은 가우 스 만 G r a u ss mann 의 〈 lf . 'l 廷 論 Ausd e /1111111g s l e lzr e 〉의 절차에 따라 벡터개념의 힘 을 빌 리 는 것 에 있 을 것 이다. 벡터계산은, 수 가 아니라 단순한 기하학 적 형상 을 대 상으로 한 계 산 법이다. 이선에 따 른 기하학의 취 급 은 라이프니쯔 Leib n iz 에 의 해 「위 치 해 석 De ana li si sit us 에 관해 서 」 라 는 논 문 및 그의 〈보편 기 호 법〉의 테 두 리내에 속 하 는 기하학적 기호법 (Math e m ati sc/ 1 e Sc/1 ri f te11 , V, p 178 및 II, p 20) 의 기획 중에서 요구되어, 부 분 칙으로 수행되기까지 했 다. 공 간의 병전 tra n s la t i on , 죽 평행이동 을 벡터라고 한 다. 한 접 A 는 병전 i 에 의해 한접 A& = B, 〈 A 부터 출발 하는 벡터i의 종점〉에 사 상된 다 . 역으 로 A,B 를 공 간에 있는 임의의 두 접이라고 하 면, A 를 B 로 옮기 는 오 직 하나의 병전이 존재한다. 병진 중에는 모든 접 을 변 화시키지 않는 〈 항등 i d c n titi c 병전〉이 있다 : 이것은 0 벡터이다. 병진은 결합할 수가 있어, 그 들 은 군 gr ou p 을 만든다;먼저 병전& 를 , 다음에 다 른 병진 5 를 행하 는 것은, 단일한 병전 죽 합성병전 a+G 를 행하는 것 과 갇다 . 수 개념은 병전 &의 반복 조 작(如에 임의로 그 자신을 더하는 것이다 ; 5 절 의 처음 부 분 을 참조) 을 동 해서 기하학에 들어온 다. 한접 A 로부 터 출발 해서 갇 은 깁 를 3 번 되풀이해서 직선의 골격, 죽 A 로 부 터 시작하 는 등거리의 공 격이 얻어진다. 칙선 그 자체는, 말 하자면, 갇 은 무 한소병 전의 연 속 적 반복에 의 해 생 긴다. ( 5 절에 있는 것처럼) 분 할에 의해 정수배수뿐만 아니라 분수배수 A 를 백터급에 적용 하는 것이 고안된다. 그리고 연속성의 요구가 결국 유리수에의 재한을 재거한다. 이 렇 게 해서 기하학의(업격하게 말하면, 평행선분만이 서로 계량될 수 있는 Af fine 기하학의 ) 공리적 구성이 생긴다 . 이것은 완전 하게 형성된 실수개념 __― 연속성의 모든 분석이 이 안에 두입된다 ― 을 전재하고, 기본적 기하학 개념으로서 〈접〉과 〈백터〉만을 사용 한다. 3 개의 시초적 연산이 이 들 대상 을 연결짓는다 : (1) 2 개의 백터 급 ,b 는 재 3 의 벡터 a+G 를 낳는다 ;(2) 한 수 A 와 하나의 백터 i는 백 터 A 죠 를 낳는다 ; (3) 한 접 A 와 벡터 &는 접 Aa· 를 낳는다. 이들의 연 산에 관한 공리는, 논리적 견지에서도, 유클리드나 힐버트의 순수기하 학적인 공리보다 훨씬 두명하고, 균질인 구조 룰 가전 체계 를 형성한다. 실재로, 그것은, 이미 4 절에서 지적한 것처럼, 선형대수의 연산에 지 나지 않는다. 그들은 한편 주어전 것과 또 한편 이성 사이의 놀라운 조 화 를 보인다. 더욱 가장 간단하게 유도된 기하학적 개념은, 여기서는 특히 칙선이나 평면이 이에 속하지만, 논리적 견지로부터 가장 자연스

럽게 마음에 떠오르는 것에 대옹한다. 두 개의 주어진 벡터 &1 과 &2 로 부터 임의의 수 계수 zhX2 와 함께 식 ➔ • •• (1) x=x1e1+x2e2 에 의해 얻어지는 모든 벡터 i는 <2 차원 선형 벡터 다양체〉 를 만든 다. 표현 (1) 의 유일성을 위하여, 여기서는 &b &2 는 일차독립, 죽 우변 의 식은 X1 과 X2 가 모두 0 이 될 때만 벡터 0 이 된다고 가정한다. 만 일 모든 백터 i가 일정한 출발접 0 부터 시작했다고 하면, 종점 Ox= P 는 <2 차 원 선형 접 다양체〉 즉 평면 을 만든다. 여기서 좌표계는 접 0 과 2 개의 일차독립인 벡터 &b&2 로 구성된다. 이 들 에 관해서 접 P 는 그 〈좌표〉 x1,X2 에 의해 특징지워진다. 마찬가지로 차원이 1,2,3, ……이 되는 선형 벡터 다양체 및 선형점 다양체 (직선, 평면,……)가 도입될 수 있을 것이다.} 여기서 처음으로 우리는 차원의 개념을 만난다. 실재 공간에서는 3 차원을 넘을 수는 없다 ; 3 개의 일차독립인 벡터는 존재하지만, 그것 보다 많은 일차독립인 백터는 존재하지 않는다. 우리의 공리계에 나타 나 있는 완전하고 두명한 규칙성에 비해서, 이 차원수 3 은 우연적인 것으로서 나타난다. n 개의 일차독립인 벡터는 존재하지만, 그것보다 많은 일차독립인 벡터는 존재하지 않는다는 것을 요구하는 것에 의해, 즉시 차원수 3 을 임의의 차원수 n 으로 치환해도 괜찮을 것이다. 그러 면 공간의 좌표계는, 한 출발점 O 와 n 개의 이러한 벡터로부터 구성된 다. 그래서 n=l,2,3 에 대해 각각 직선, 평면 및 공간의 기하학이 얻 어전다. 이러한 형식화가 만족되는 n 차원 기하학의 개념을 기초로 해 서, 처음으로 차원수의 문재, 죽 어떠한 내적 특성이 n=3 의 경우를 다른 모든 경우에서 구별하는가?라는 문재가 의미를 갖게 된다. 만일 신이 세계를 창조할 때, 3 차원 공간을 선택했다면, 이 사실의 〈합리적 인〉 설명은 이러한 특수성을 밝히는 것에 의해 주어지는 것이 아닐까? {모든 백 터 가 일정 한 출발점 으로부터 출발한다면, 백 터 기 하학은 절대중십 O 를 갖는 접공간의 Af fine 기하학과 동일하다는 것이 인정된 다. 한 수를 곱하는 것에 의해 한 쪽으로부터 다른 쪽이 생기는 입의의 두 개의 0이 아닌 벡터를 동일하다고 여긴다면, 죽 0 을 지나는 사선 을 원소라고 해석한다면, n 차원의 Af fine 기하학은 (0 을 지나는 사선

의 모임의) n ― 1 차원의 사영기하학이 된다. 사영기하학은 우리에게 직 관적 으로 주어 진 색 을 가전 빛 의 색 질 colorq u aliti cs 의 공간에 서 성 립 한 다. （여러가지의 객관적 물리적인 색의 다양체는 무한차원 을 갖는다 : 이 것으로부터 색맹이 아닌 정상적인 눈은, 물리적으로 다른 색의 거대한 다양체가 동일의 색의 인상을 일으키기 때문에, 2 차원의 〈사영〉 을 만 들어낸다.） 일정한 강도의 두 색이 합성(혼합)되면, 그 결과는 일정한 강도 를 갖는 일정한 새로운 색이다. 한가지 색의 여러가지 강도는 서로 비교될 수 있다. 그 결과, 단위 강도 를 미리 정해두면, 어떠한 강도도 수로 측 정할 수 있다. 죽 단위강도의 색을 반복합성하는 것에 의해 색 질의 변화없이 강도의 척도가 생기기 때문이다. 이에 반해, 두 가지 색 의 색질의 강도는 비교될 수 없다. 그러므로 여러가지 질과 강도를 갖 는 색은, 덧셈이 혼합이라고 해석되면, 벡터기하학의 공리 를 만족한다. 따라서 사영기하학은 색 질 에 응용된다. 3 개의 기본색 A,B,C 의 혼합 에 의해 생기 는 색은 〈삼각형〉 ABC 를 형성한다. 3 개의 기본색은 혼 합에 의해 모 든 다 른 색 을 만들어내는 데 충분하다라는 사실, 또는 적 어도 전체 색의 영역은 이러한 삼각형으로부터 합성된다라는 사실에 의 해, 색의 공간은 2 차원임이 분명해진다. 즉, 실제로 색은 단순히 전사 영평면에 재한된 부분을 채우는 것에 불과하다. 그러나, 이것을 2 철에 서 논술한 절차에 의해, 관념적으로 사영평면 전체로 확장할 수가 있 다 : 그리고 만일 실제의 색의 영역이 삼각형 ABC 내에 전부 들어가야 하는 것이라면, 이상적인 색이 기본색 A,B,C 로서, 선택되어야만 한 다. 사영색평면에는, 순수한 스펙트럼의 색은, 그 양만이 서로 매우 접 근하고, 자주색에 의해 결합되는 곡선 위에 있다. 보통공간 외에 직관적 으로 주어전 것의 아주 다른 영역이 존재하는 것. 죽 기하학적 취급을 할 수 있는 연속체를 형성하는 색의 영역이 존재한다는 것은 인식론적 으로 홍마있는 것이다.} 참고문헌 F. Klein , Ober die sog e nannte nic h t- e ukli di s c he Geometr i c , Gesammelt e mal!ie m alisc /1 e Ab l,an dlung en , I, Berlin , 1921, pp. 254-305-3 11-350. 0. Veblen and J. W . Young , Proje c t ive Geometr y, 2 Vols., N ew York, 1910-1918 . H. Wey l, Raum Zeit Mate r ie , fifth edit ion , Berlin , 1923 ; Secti on 1-4 . H. von Helmholtz , Handbuch der phy s iolo gi .rch en Op tik, 3 Vols., thi r d edit ion , Hamburg and Leip z ig , 1909-11 ; Secti on 20 .

13 상대성의 문제 우리의 지식은 객관성의 규범에 따르고 있다. 유 클 리 드 기하학을 믿 으 면 , 공간에서 모든 접은 객 관 적으로 똑같고, 또 모든 가능한 방향도 똑갇 다라고 말할 것이다. 그러나 뉴튼은 공간이 절 대 중심을 갖는다고 생각하고 있었던 것 갇 다. 에피쿠루스 Ep icu rus 는 분 명히 수 직은 객관적 으로 다른 모든 방향과 구 별 할 수 있는 것이라고 생 각 했다. 그 는 그 이 유로서, 모든 물체는 방치되면 하나의 그리고 감 은 방향으로 운동한다 는 것 을 든다. 따라서 선이 수직이라는 말은 생략 적 이거나 또 는 불완전 한 것으로, 그것의 배 후 에 있는 완전한 전 술 은 다 음 과 같은 것 이다 : 선 은 접 P 에서 중력의 방향 을 갖는다. 그래서 세계의 물질 적 내용에 의 존하는 것 을 알고 있는 중력장이 우연적 인자로서 완전 한 명재 안에 둘 어온다. 그리고 〈나〉 〈여기〉 〈지금〉 〈이것〉과 같 은 말로 표 시되는 지시 적 행위에 의해 우리가 정확하게 지적하는 개 별 적으로 지시되는 점 P 도 들 어온다. 완전한 진 술 의 진리성은 우연적 인자나 개 별 적으로 지시 된 것(여기서는 중력장과 점 P) 을 자유롭게 바꾸어도 영향 을 받지 않 는 것이 확인될 때만, 우리는 이들 인자 를 그 진 술 로부터 제거하고 더 욱 이것에 대해 객관적 의의 를 주장할 권리 를 갖는 것이다. 중력의 방 향이 프린스돈과 캘커타와는 다르다라는 것과, 그리고 그것이 물질의 재분포에 의해서도 바꿀 수 있다는 것이 인정되면 에피쿠로스의 신념은 좌절된다. 기계적으로 적용할 수 있는 기준을 줄 것 을 요구하지 않고, 우리의 기술은, 객관성은 경험 을 기초로 할 때만 결정되야 하는 문재라 는 본질적인 사실의 확실함 을 보증한다. 그것은 또 지식의 역사에서 매 우 가끔 범해지는 잘못, 죽 객관적이 아닌 진술을 객관적인 것으로 오 해하는 잘못의 두 개의 주요한 원인을 명백하게 한다 : (1) 사람은 어떤 관련된 우연적 인자 를 놓쳤다, 그들은 생략된 형태로 노골적으로 언급 되지 않았어도, 전술의 의미가 그것에 , 의존한다, (2) 이들의 인자가 인 정되더라도 진술의 진리성이 그들 인자의 변동에 의해 영향을 받는지 안받는지 를 충분히 주의깊게 조사하지 않았다. 그렇다면, 과학 역사의 과정의 몇몇 단계에서 객관적이라고 생각되는 것의 영역이 축소된 것은 놀라운 일이 못 된다. 객관성의 철학적 문재에 명백하고 결정적인 방법으로 대답하는 것

은 쉽지는 않지만, 우리는 이 관념의 형식화에 있어, 충분한 수학적 개 념이 어떠한 것인가 를 정확하게 알고 있다. 유클리드기하학과 같은 완 전하게 공리화된 과학으로부터 출발 하자. 간단하게 하기 위해서, 우리 는 단지 한 기본범주, 죽 공간의 접만을 가정한다. 힐버트에 의하면, 그 둘 공리 들 사이에 들 어 있는 기본관계는 다음과 갇은 것이다. (1) 삼원 관계 : 3 접 이 일 직 선 상에 있 다, (2) 관계 : ( 3 개 의 다른 점 A, B, C 가 일직선상에 있고, 그리고) B 는 A 와 C 사이에 있다, (3) 관계 : 4 접이 한 평면 위에 있다, (4) 점들의 두 개의 쌍 AB 와 CD 간의 합동관계 AB 三 CD. 우리가 말하고자 하는 것은, 그 공리가 소수의 기초관계 를 다루 는 어떠한 대상영역에 도 해당된다. 그 대상이 무엇인지 를 미리 정 하지 않고, 우 리는 그 것을 접이라고 부르고. 그 렇 게 해서 그 영역을 점 장 po in t - f i el d 이 라고 해 도 좋을 것 이 다. 4 절에서 同型사상(i somor p h i sm ma ppi n g)의 개념이 도입되고 있다. 지금 우리 는, 우리의 대상영역이 다 른 영역 위에서가 아니라, 자기자신 위에 사상되는 특별한 경우 를 생각해서 자기동형 auto m orp h is m 의 개념 에 도달한다 : 자기동형 사상이란, 점장p o i n t s fi eld 의 그 자신에의 일 대일 사상 P-P' 으로서 기초적 관계 를 보유하는 것이다 ; 죽 접 a, b, ……가 기초적 관계 R(ab ……) 를 만족할 때, a, b, ……가 이 사상에 의해 옮겨가는 점 a',b',·… •• 은 항상 동일관계 R(a'b' ……）을 만족하 고, 또 그 역도 성립한다. 다시 말하면, R(ab ……)는 R(a'b ' ……)을 내포하고, 또 R(a'b' … …)은 R(ab ……) 를 내포한다. 사상 6 는 접장의 모든 점 P 를 점 P'=Pa 에 옮긴다. 가장 간단한 사상은 모든 접 P 를 P 자신에 옮기 는 항등사상 i이 다. 두 개 의 사상 a : P-P' 과 r : p'- P 는 계속해서 수행되고 그때 하나의 새로운 사상 ar : P-P 을 얻는다. 사상 a : P-P' 이 P' 를 P 로 되 돌리 는 역 사상 inv erse map ping a-1 (aa-1 =a - 1a= i) 를 가질 때 일대일이다. 그때 (J -1 도 또 일대일이다. 항등사 상은 일대일이다 ; 만일 6 와 r 이 일대일이면, 6r 도 또 일대일이고, 그 것 의 역 사상은 r-1 <1- 1 이 다. 변 환 tra nsfo r mati on 이 라는 말은 일 대 일 사상 one-to - one map ping 에 대한 동의어로 사용된다. 자기동형사상에 대한 기본적 사실은 그들이 군gr ou p을 만든다라는 것이다. 이것은 다음의 세 가지 를 뜻한다 : (1) 항등사상은 자기 동형 사상이 다 ; (2) a 가 자기 동형 사상이면, 6-1 도 또 그렇다 ; (3) a 와 r 이 자기동형사상이면. dr 도 또 그 렇다. 이것들의 세 가지 사실은 그 정의의 직접적인 결과이다. 가장 넓은 의미에서 도형 F, 죽 점으로 구성된 형상은 바로 정집합

이다 ; 어떠한 접 P 에 대해서도 그것이 F 에 속하는지 아닌지가 규정될 때, F 는 주어진다. 접 사이의 삼원관계 R(x y z) 은 주어전 변환 (1 : p -,p'과 그것의 역변환 P'-, p에 의해 R(abc) 가 항상 R(a'b'c') 을 내포 하며 역도 성립할 때, 그 변환에 관해서 불변이다• 우리는 이재 유클리 드공간에서 모 든 접의 객관적 동등성 eq u ality 또는 〈불가식별성 ind is - cern i b il ity〉이 무엇을 의미하는지 를 정확한 말로 나타낼 수가 있다. 그 것은 임의의 두 접 P1 과 Po 가 주어질 때 Po 를 P1 에 옮기는 자기동형사 상이 항상 존재하는 것을 의미한다. 두 개의 도형 F 와 F ' 은 , 한 쪽이 다른 쪽에 자기동형사상에 의해 옮겨질 수 있을 때 닮은 꼴이다. 이것 이 이젠, 닮은 꼴이란 각각이 단독으로 고려될 때 식별 불가능한 도형 이라는 라이프니 쯔 의 정의에 대한 우리의 해석이다. 군에 대한 세 개의 공리는, 다만 각 도형이 그 자신에 닮은 꼴이라는 것과 닮은 꼴은 대칭 적 또는 이행적임 을 서 술 하는 것에 불과하다 (2 절의 동치에 대한 공리 를 참조)． 접관계는 어떠한 자기동형사상에 관해서도 불변일 때 객관적 이라고 한다. 이런 의미에서 기초적 관계는 객관적이다. 그리고 그들에 의해 1 철에서 열거된 원리 를 이용해서 논리적으로 정의된 어떠한 관계 도 또 객관적이다. 단지 공소 blank 가 개별적으로 재시된 접에 의해 채 워지는 것이 허락되는 원리 5 는 사용되지 않는 것으로 한다. （모든 객관 적 관계가 이렇게 정의되는지 어떤지는 논리적 완전성에 관한 문제를 일으킨다. 그것은 접에 대한 모든 참된 보편적 전 술 이 공리로부터 연역 될 수 있는지에 대한 형태에서 그들 공리의 완전성에 관한 대응하는 문 재와는 똑갇이 답할 수 없을 것같다.) 우리의 일이 실재 공간을 연구하는 것일 때는, 공리도 기초적 관계 도 우리에게는 주어져 있지 않다. 이에 반해, 기하학을 공리화하려고 하는 우리의 시도에서는, 우리는 객관적 의의 를 갖는다고 확신하고 있 는 몇몇의 접관계를 우리의 기초적 관계로서 선댁한다(예를 들어, 에피 쿠로스는 기초적 관계 : A,B 는 하나의 수직선 위에 있다를 포함했을 것이다 : 유클리드는 포함시키지 않았다)． 따라서 현실의 사태를 정당하 게 대처하기 위해서는 우리 생각전개의 순서를 역으로 해야 할 것이다. 우리는 변환군 F 로부터 출발한다. 말하자면, 그것은 우리의 접장이 어 느 정도까지 균질인지를 기술한다. 일단 군gr ou p이 주어지면, 우리는 유사 또는 닮은 꼴이 무엇을 의미하는지를 안다-죽 r 의 변환에 의 해 한 쪽으로부터 다른 쪽이 생기는 두 개의 도형은 닮은 꼴(또는 똑갇 다, 또는 동치)이다一_f됴 어떤 조건하에서 하나의 관계가 객관적인지

를 안다. 죽 그 관계가 r 의 모든 변환에 관해서 불변일 때 객관적이 다. 클라인 Felix Klein 이 그의 유명 한 Erlang er Prog ra m (1872) 에 서 기 하 학은 변환군에 의해 결정된다는 구상을 공표한 것은, 이런 의미에서이 다. 이 기하학을 공리화하는 문제는 이재는 뒤에 처져 있다. （제 1 보로 서 R1, R2, … 를 불변으로 하는 모든 변환의 군이 r 보다 크지 않고 r 와 일치하는 그러한 소수의 객관적 관계 R1,R2, … 룰 찾는 것이 필요한 것 이다.） 우리는 객관적 관계가 다른 이러한 여러 관계로부터 논리적으로 구성될 수 있다라는 사실에 대해 무시할 필요는 없으나, 기초적인 것과 유도된 것 사이에 구별을 하는 것을 삼가한다. 우리는 모든 불변관계에 갇은 만큼의 관심을 갖는다. {만일 뉴톤이 절대중심 O 를 공간에 귀속시킨 것이 옳았다고 하 면, 자기동형사상의 군 ro 는 유클리드의 자기동형사상의 군 r 의 0 을 고정시키 는 변환으로부터 구성될 것이다 ; 뉴돈의 ro 는 유클리드의 r 의 부분군 s ub gr ou p이다. 한편, 유클리드기하학의 연구에서 우리는 최초 로 모든 Af fine 변환 또는 모든 사영변환에 관해서 불변인 성질에 관십 을 가질 것이다.（한 평면의 Af fine 변환 및 사영변환이란, 각각이 임의 개의 평행사영 또는 중심사영을 차례차례 행하는 것에 의해 생기는 변 환이다.） 이 들 의 변환의 군 r’ 과 r 은 r 보다 넓다. 더 정확하게 말 하면, r 는 r’ 의 일부, r’ 은 r” 의 일부이다. 두시법의 이론에서 Af fine 및 사영기하학이 중요한 것은 명백하다. 우리는 클라인의 관점이, 사물 의 본성으로부터 시사되거나 또는 임의의 그러나 논리적으로 유용한 추 상으로부터 생기는 여러가지 종류의 기하학을 개관하고, 그 상호관계를 노출하는 데 얼마만큼 도움이 되는지 를 알게 된다. （클라인에는 수개의 특수한 형 태 의 기 하학에 대 해 서 1 附命 (I 서 관점 을 강조한 Mobiu s 라는 선 구자가 있었다.） 연속체에 대해서 생각할 · 수 있는 것 중 가장 넓은 자 기동형사상의 군은 모든 연속변환으로 구성된다 ; 이것에 대응하는 기하 학은 위상기하학이라고 불린다. 상대성문제가 최초 연속정 공간에 관해 서가 아니라, 유한개의 다른 대상으로부터 구성되는 체계, 죽 유리계수 를 갖는 대수방정식의 근의 체계에 관해서 취급된 것은 (Galo i s 의 이론) 수학의 발전에 있어 운이 좋았다. 이 사정은 그것에 관련하는 개념의 정확함에 크게 도움이 되었다. 객관적인 관계는 여기서는 대수학의 4 개의 기초적 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗샘)에 의해 구성되는 것, 다 시 말해서, 유리계수를 갖는 대수적 관계이다. 이런 종류의 문제는 변

환군뿐만 아니라, 추상군의 일반이론도 찾아냈다.} 자기동형의 설명을 끝 내고 우리는 상대성 문재의 서i 2 의 남계에 이 른다. 어떻게 하면 점장의 접 들 에 그들의 동일확인 또는 구 별 에 도움이 되는 표시 또는 부호를 부여할 수가 있 을 까 ? 그 부호는 이 름 , 수(또는 3 개의 수의 조 x,y , z 그외)와 갇이, 자기창조의, 구별할 수 있는, 항상 재생할 수 있는 기호라고 생각할 수 있다. 이것이 완성 된 후 처음 으로 실재로 주어진 세계의 모습을 기호의 영역에서 구성에 의해 표현 하는 것 을 생각할 수가 있다. 모든 지식은, 직관적 기 술 로부터 출발하 지만, 기호적 구성으로 향하는 것이다. 차례로 호 출 할 수 있는 유한개 의 점으로 구성된 영역만 을 취급하는 한, 큰 문 재 는 없다. 문 재 는 점장 이 무한일 때, 특히 그것이 연 속 체일 때 중대한 것이 된다. 임의의 접 을, 그것을 잃어버린 경우에는 재구성할 수도 있 는 상기의 성질을 갖는 부호에 의해 점 을 개념적으로 정하는 것은, 여기서 는 개 별적 지시적 행 위에 의해 지시되어야만 하는 좌표계, 죽 기준영역 fra m e o f re fe rence 과 의 관계에 있어서만 가능하다. 객관화는, 자아와 직관이라는 그것 의 칙 접적 원동력을 소거하는 것에 의해서는 충분하지는 못 하고 그리고 좌표 계는 자아소멸의 필연적인 잔여로서 남는다. 16) 실제로 2 차원 또는 3

16) 개념칙 규정과 직관적 재시의 사이에 본진칙인 차이 문 선정하는 것에 대해서는. 개념 작 규정의 기초가 되 는 객관칙 기하학칙 관계마저도 직관적 재시 문 핀요로 한다는 이 온이 인어난지도 모 르 겠다. 그러나 이 듄은 소수의 고립된 관계개념이다. 그런데 접 그것 자신은 연속재 윤 만 든 다 . 나는 이 사 실 만이 본진저 차이 윤 이 문 다는 것 운 인정 하고 싶다.

차원의 접집합은 보 통물 체 또는 종이 위에 연 필 로 그린 도형 을 실재로 눈 앞에 놓는 것에 의해 주어지는 것이지, 집합 을 정의하는 성질을 논 리 산술적으로 구성하는 것에 의해 주어지는 것이 아니라는 것을 여기 서 되새기는 것은 좋은 일이다. 이러한 직관적으로 주어진 도형의 복잡 성과 다양성을 잘 처리하는 구성적 도구가 획득될 때까지는, 수학에서 많은 세월을 필요로 했다. 그러나 일단 그 단계에 도달했 을 때는, 그것 의 기호적 방법의 우위는 명백해졌다• {한 예로서 직선 위의 점 을 취해라. 여기서 좌표계는 한 접 O 와 단위선분 OE 또는 두 개의 다론 접 O,E 로부터 구성된다. 이 기준영 역이 주어졌을 때, 임의의 접 P 는 그것의 좌표 ..t, 죽 OE 를 단위 척도 로서 OP 의 길이 를 측 정하는 수 (x 는 0 의 E 와 같은 측에 있는 접에 대해서는 양이고 반대측의 접에 대해서는 음이다)에 의해 특징지어진

다. 임의의 두 개의 기준영역 OE 와 O ' E' 는 객관적으로 똑갇 다. 왜냐 하면 O 를 0 ' 에, 그리고 E 를 E' 에 옮 기는 하나의 자기동형사상(닮은 꼴)이 확 실 하게 존재하기 때 문 이다. 따라서 개개의 좌표계 를 재시하는 것에 의해 절대로 필 요 이상의 것은 제시되어 있지 않다. 기호 x 에 대 한 영역은 모 든 실 수로 구성된다. 하나의 주어진 좌표계에 관해서 대응 p ;:!X 는 접장에서 기호의 변역 ran g e 으로 일대일의 사상이다. 두 개의 좌표계에서 같 은 임의의 접 의, 좌표 x 와 x' 은 관계 x=ax ' +b 에 의해 결 합되어 있다. 여기서 a =I= O 와 b 는 그 두 개의 좌표계의 상대적 위치 릉 특 징짓 는 상 수 이다•} 이 실례 를 영 두 에 두면, 다 음 의 일반적 기 술을 이해할 수 있을 것 이다. 기 준 영 역 f의 종류 cl ass 2!가 주어졌다고 하자. 이 종류 그 자 체는 객 관적 으 로 판별 되어야 하는 것이다 ; 죽 만일 f가 그것에 속하면, 하나의 자기 동형사 상 6 에 의해 f로 부 터 생기는 어떤 닮은 데두리 f6 =f ' 도 이것에 속한 다. 그러나 이 종류는 이 요구가 절 대로 필요로 하는 이 상의 어떠한 원소도 포함하지 않는다. 죽 이 종류 class 의 어떠한 두 개 의 테두리 f,f'도 닮 은 꼴 이라고 한다. 더욱 하나의 객관적인 규칙이 주어져, 그것에 의해 각 접 P 는 종류 2 의 어떠한 테두리 f에 관해서도 일정한(재성해야 하는) 기호 x=A(p : f) 풀 그것의 좌표로서 결정하는 것으로 한다. 주어전 f에 대해 접 p와 기호 x 와의 사이의 대웅 p ;::!z 는 일대일이다. x 가 p와 f에 의해 객관적으로 결정되는 것은 어떠한 자기 동형사상 6 에 대해서도 (1) A(p ;f) =A(Pa;fa ) 이라는 것 을 의미한다. 이들 조건으로부터 다음의 결론이 나온다. a 를 점장의 한 자기동 형사상 P---->P' 라고 하고, f 를 고의 정해진 테두리로 한다. 이 테두리에 서 P 의 좌표 x 와 P' 의 좌표 x' 은 하나의 변환 S 에 의해 결합된다. 죽, x' = xS, 이것은 자기동형사상 a 를 f에 관해서 표현한다. 항등사상 a= i에 대해서는 항등변환 S=I 가 대응한다 ; 만일 S 와 T 가 각각 a 와 r 을 표현한다면, 6 - I 와 ar 은 s-1 와 ::,T 에 의해 표현된다. 이런 의미에 서 r 의 각각의 6 에 대응하는 변환 S 는 r 와 동형인 군 G 를 만든다. G 는 바로 r 의 f에 의한 표현이다. 한편, 우리의 종류 고의 일정한 테 두리 f와 f로부터 자기동형사상 6 에 의해서 생기는 임의의 데두리 f'=

f 6 를 취해라. 나는 입의의 같은 접의 f와 f'에 관한 좌표 x,x' 은 방정 식 x=x'S 에 의해 결합되는 것을 주장한다. 실제, 그 임의의 접을 p대 신에 p 6 라고 기술해라 ; 그러면 x=A( p a : f)가 되며 (1)때문에 x'= A(p a :fo ) =A(p: f) 가 된다. 이렇게 해서 우리의 주장이 나오게 된다. r 를 f에 관해서 표 현하는 군 G 는 f와 관계가 없어야만 한다. 실재로 두 개의 닮은 테두 리 f와 P 에 관한 두 개의 서로 다른 군 G 와 G* 에 의해 r 를 표현하는 것은 f와 P 사이의 객관적인 차이 를 구성할 것 갇 지만, 그것은 불가능 하다. 이것을 분명하게 검증하는 일은 쉽다. f*=f r 라고 하자. 여기서 r 는 하나의 자기동형사상이다. 그리고 x 와 x ' 를 임의의 접 P 와 그것 의 상 P'=Pa 의 f에 관한 좌표로 하고, y와 y’ 을 P 에 관 한 좌표라고 하자. r 와 6 를 f에 관해서 표현하는 변환을 C 와 S 라고 하면 좋 을 것 이다 . 방정식 x'=xS 를 보다 암시적인 형태 x->x ' 이라고 써라. 그때 위에서 논술된 것에 의해서 다음의 도표 를 얻을 수 있다. (S) x->x ’ (C) f i (C- I) y y' 따라서 g로부터 g'로 이끌고, 그리고 a 를 데두리 F에 의해 표현하는 변환은 s·=csc-• 이다. S 와 함께 csc-•=s· 도 또 군 G 안에 있고, 역도 성립한다 : s=c-•s·c. 정이 개념적으로 특징지어지지 않는 한, 집장의 변환도 또 특징지 어지지 않았다. 이렇게 해서 자기동형사상의 군이 알려진다 또는 주어 진다는 것의 의미는, 아마도 완전하게 명백하지는 않았다. 이제는 그런 모호함이 없어지는 단계에 도달했다. 모든 접은(일정한 데두리에 관해 서) 그것의 좌표에 의해 치환되고, 그래서 자기동형사상 a 의 군 I'는 변환 S 의 군 G 로서 나타난다. x 를 x'=xS 에 옮기는 개개의 변환 S 는 x 의 개개의 값과 마찬가지로 재생할 수 있는 기호이다. 그러나 좌 표 x 는 p 뿐만 아니라 f에도 의존하지만, 군 G 는 f와는 독립이다. 따 라서 개별적 제시의 필요가 없게 되어 있다. 객관성의 요구를 만족하기 위해서 우리는 기호로 세계상을 구성한다. 기호의 장에서 변환군 G 가 주어졌을 때, G 의 변환 밀에 불변인 그러한 장에서 관계만을 연구하

고, 그것을 객관적인 것이라고 생각하는 것에 동의하는 것에 의해, 하 나의 기하학이 확립된다고 순수수학자는 말할 것이다 {순수하게 논리적인 성질의 마지막 주의는 테두리에 관계한다. f 에 의해 확립된 좌표표시 P->z=f (P ) 그 자체 를 기준영역 f라고 여기 는 것은 아주 정당하다. 이것은. 모든 연속변환을 포함할 만큼 넓은 자 기동형사상의 군을 각오하고 있어야 할 때는 바람직하다고까지 생각된 다. 이 경 우 기 호 f는 단순히 , 그 논의 가 접 P 전 체 에 걸 쳐 서 또 그 값 이 기호의 장 s y mbol i c fi eld 에서 하나의 원소 x 가 되는 함수 f에 대한 표시이다. a : P->P' 이 임의의 변환일 때; 변환된 함수 /'=fa 는 P'=Pa 에 대한 방정식 /'(P')= / (P), 또는 /'(P)=/(Pa-1) 에 의해 정의될 것 이다. z=/(P) 대신에 z=A(P; f)라고 기술하면, A 는 〈의 값〉이라는 보편적인 논리적 연산자 를 나타내, z=A(P; f)는 x 가 논의 P 에 대한 함수 f의 값이다라는 것을 의미한다.} 참고문헌 F. Klein , Vergl c ic l, e n de Betr a c/ 1tr 1 11 g en u·be r neuere geo metr isc / 1e Forsclwng en , Erlang c n, 1872 ( Gesammelte 111atl ,em ati sc/ 1 e A blian dlung en , I, 460-497). 14 합동과 닮은꼴. 좌와 우 유클리드 기하학이 우리에게 주는 확산은, 본질적으로는, 우리가 강체라고 불리고 변화할 수 있는 상황에서 똑갇이 멈춘다고 하는 종류 의 물체를 취급하는 데 익숙해전 것에 기인한다는 것은 의심할 여지가 없다. 이러한 입체가 그것의 위치 중의 두 개에서 만족하는 공간의 부 분은 합동이라고 불린다. 측정은, 셈하는 것이 구체적인 수기호의 사용 에 의존하는 것만큼이나, 강체에 의존한다(기하학의 물리적기초에 대해 서는 또 16 절과 18 철을 참조해라)． 일단 기하학이 근사적으로 강체인 실제 물체의 행동으로부터 추상되면, 그것은 모든 물체의 물리적 연구 에 대한 기준을 공급하고 우리는 물체가 어디까지 강도의 이상을 실현 하는지를 판정할 수가 있다. 이 과정은, 온도의 눈금이 처음에 현실적 기체의 행동을 기초로 하지만 나중에 존재하는 기체에 의해 근사적으로 만족되는 법칙의 정확한 타당성을 요구하는 것에 의해 <이상기체의 눈

금 ide al ga s scale 〉으로 귀 결 되는 과정과 본질적으로는 갇다. 강체 위의 장소는 표시 를 하기 메문에 합동은 두 개의 합동인 부분 V 와 V' 와의 한접한접의 사상이다. 합동의 개념은 처음에는 주어진 강체 b 에 관계 한다. 그것이 실제로는 b 와 관계가 없다는 것은 우리의 가장 기본적인 경험의 하나이다. 실재 v,v' 을 입체 b 에 의해 그것의 위치 중의 두 개에서 만족되는 공간의 부분이라고 하자. b* 를 V 에 꼭 맞는 다른 강 체로 하자 ; 그러면 b* 는 V' 을 만 족하 게끔 움직일 수가 있다. 강체를 임의의 주어진 접을 덮게끔 확대할 수 있으므로, 사상 V--+V' 은 전 공 간에 확대할 수 있다. 공간의 합동사상은 변환군 스나춘 형성한다. 이것 을 우리는 유클리드의 운동의 군이라고 한다. 한번 아 군이 알려지면, 합동인 부분은 스+의 변환 S 에 의해 서로 옮길 수 있는 공간의 부분 이 라고 정의할 수 있다. 이 사실은 하나의 해석 을 암시한다. 그 해석에 의하면, 합동사상의 군 ^ + 는 공간 그 자체의 본질적 구조, 즉 공간에 의해 모든 공간적 대상에 검인되는 구조 를 나타낸다. 만일 이 견해가 옳다면, 합동은 기하학의 유일한 기초적 개념이라 고 해야 할 것이다. 먼저 처음에 기하학의 이 개념의 결과가 공간의 자 기동형사상(닮은 꼴 사상)에 관해서 어떠한 것인지풀 알아보자. 우리 는, 일단 기하학의 기초적인 관계개념이 정해지면 자기동형사상의 군 r 도 또 정해지는 것을, 아주 일반적으로 알고 있다. 우리의 경우에 있어 서는 자기동형사상 C 에 대한 기준은 다음과 갇은 것이다 : C 및 c-1 는 공간의 합동인 부분의 임 의 의 쌍 u1, v2 를 합동인 쌍으로 변 환해 야만 한 다. u1, u2 로부터 변환 C 에 의해 나오는 쌍 V1•, V2. 를 생 각해 라. S 는 V1 을 v2 에 옮기 는 운동이 라고 하자. (S) V1->V2 (c-I) ? i (C) V1-• V2 • 위의 도표가 보이는 것처럼, 사상 c-1sc 에 의해 u1* 는 v2• 로 옮겨진 다. 따라서 그 기준은, S 가 6.+oJJ 속할 때는 언제나 변환 c-1sc 와 csc-1 가 스+에 속해 야만 한다. 변환 C 는, S 가 주어 전 변환군 스 중 에 있을 때 언제나 c-1sc 와 csc-1 가 스에 있으면, 변환군 스와 가환 commute 이 라고 한다. 스와 가환인 변환은 스의 정규화군 normaliz e r 이 라고 불리는 군을 형성한다. 이 군은 스가 그것의 정규화군과 일치하

든, 그것의 진부분군 pro p e r sabg ro up 이든, 필연적으로 스 를 부분군으 로서 포함한다. 이재 우리의 분석이 다음과 갇이 요약된다 : 담은 꼴 사 상의 군 r 는 운동군^ ＋ 의 정규화군이다. 따라서 합동인 도형은 필연적 으로 닮은 꼴이다. 그 역은 참이 아니다. 실제, 스 + 는 가끔 그것의 정 규화군의 전부분군이 기 때문에, Euclid 공간에는 합동이 아닌 당은 꼴 인 도형이 존재한다 : 예 를 들 어 한 물체와 鏡像또는 건물과 그것의 작은 축척모형과 같이. 그럼 절차 를 역으로 하여, 쿨라인에 따라서 주어진 자기동형사상군 으로부터 출발 하기로 하자. r의 부분군 스 를 취해, 2 개의 도형은 스 의 변환에 의해 한 쪽 에서 다 른 쪽으로 옮겨질 때 스-동치 eq u iv a len t 라 고 부르자. 어떤 조전하에서 이 스-동치인 관계는 객관적 의의 를- 갖는 가? 그것 은 ^ ＿동치인 도형이 r 의 어떤 변환 C 에 의해서도 스-동치 인 도형에 옮 겨 질 경우. 바꾸어 말하면, r 의 어떠한 원소 C 도 스와 가환 commu t e 일 경우 또 그 경우일 때만이다. 이런 경우 수학자는 스 는 r 의 불변부분군 inv aria n t subg ro up 이 라고 한다. 따라서 스-동치 는 만일 스가 r 의 불변부분군이면, 객관적 관계이다. 예 를 들어 평행변위 는 유클리드의 닮은꼴 사상의 군의 하나의 불변부분군을 형성한다 ; 그 리고 실재 평행변 위에 의해 생기는 두 개의 도형간의 관계 I I 는 분명 히 객관적인 기하학적 의의 를 갖는 것이다-비록 우리의 언어에는 그것을 암시하는 말이 없으나 평행변 위의 군의 정규화군은 모든 Amnc 변환으로부터 구성된다 ; 따라서 Amnc 기하학은 도형간이 한 관 계 | I 를 기초로 할 수 있다. 또는, 더욱 간단하게, 항등변환만으로부터 구성되는 부분군은 불변부분군이다. 그리고 실재로, 두 도형간의 항등 관계는 객관적 의의 를 갖는다. （항등변환은 모든 가능한 변환군 r 중에 포함된다는 사실에 의해 그 이상 객관성을 요구하는 것은 없다.) 군스 가 작을수록 그것의 정규화군은 크고, 따라서 합동과 닮은꼴 사이의 간격은 넓어진다 : 더욱 정확하게 말하면, 만일 스'이 스의 부분군이면, 스’의 정규화군 r’ 는 스의 정규화군 r 를 포함한다. r의 부분불변군스 의 정규화군은 항상 r 를 포함한다. 자기동형사상의 군이 r 인 기하학 은, 만일 ^의 정규화군이 r 보다 크지 않고. r 와 일치하면. 스-동치 의 객관적 관계만을 기초로 할 수가 있다. {마지막 주의로 이 분석을 끝내기로 하자. 공간은 하나의 연속체 이며, 그리고 우리가 공간에서 임의의 변환을 언급할 때 이것은 임의의

연속변환 을 의미하는 것이라고 해석하 는 것은 이유가 있기 때문이다• 우리 는 생각할 수 있는 변환으로부터 구성되는 군을 요에 의해 나타낸 다 ; 연속체의 경우에 는 이것은 모 든 연 속 변환의 군일 것이다. 이것을 분명하게 함으로써, 정규화군의 정의 는 다음과 같 이 되 풀 이 될 것이다. 군 요의 부분군 ^ 가 주어졌다고 하자 ; 스와 가환인 요의 원소는 스의 정규환군 r 를 구성한다. 이 형태에 있어 정규화군의 개 념은 추상군 Q 와 스에 대해서도 의미 를 갖는다. 칸트는 Proleg o mena, §13 에 서 합동과 닮은꼴 간의 차이 에 대 해 서 논 술한 다. 그리고 〈우리 는 (반대 방향으로 감는 나선과 갇은) 닮은꼴 이긴 하지만 합동이 아닌 것의 구 별은 , 단일 한 개념에 의해서가 아니라, 우 리의 좌우의 손이 지시하 는 것에 의해, 그리고 직접 직관 에 의존해서 처음으로 이해시킬 수가 있다〉고 주장한다 : 그리고 그의 의 견 에서 는 , 오직 선험적 관념론만이 이 수수께끼에 대해 해 결책을 준다 . 의심할 바 없이 합동의 의미는 공간적 직관에 기조 를 두고 있다. 그런 데 닮은꼴 도 그렇다. 칸트는 어떤 더욱 미묘한 접을 노리고 있는 것처럼 여겨지 나, 그러나 참으로 이 접이야말로, 군 r 와 그것 을 불변부분군 스, 죽 군 스와 그것의 정규화군 r 에 의한 분석 에 의해 완전히 명백하게 될 수 있는 것이다. ^가 r 의 진부분불변군일 때는 언재나 합동=스-동치와 닮은꼴 =r 국동치의 개념은 비 록 전자가 객관적 의의(=I'- 불변 ) 을 가지 고 있더라도 일치하지 않는다. 그래서 칸트가 신기하게 여기 는 현상은 아주 잘 일반적인 그리고 추상적인 〈개념〉중에 포함 될 수 있다.} 합동 을 기하학의 유일한 기조관계의 지위에까지 끌어울리는 자면 누 구나 기하학 을 이 유일한 개념으로부터 전개하는 것을 어쩔수없이 하게 됐다. 여러가지의 방법이 이것 을 달성하기 위해 열려 있다• 만일 기하 학의 기본적 사실을 유클리드의 운동의 군 스 + 에 관한 간단한 공리로서 형식화하는 것에 성공하면, 유클리드의 공리형태로 초등적 접근에 의한 것보다 더 깊은 통찰을 얻 을 수 있을 것이다. Oberwe g을 따라 헬름홀 쯔 Helmholtz 는 처음으로 이 프로그램을 그의 논문 Ober die Tats a - chen, die der Geometr i c zug run de l i e gen” 에서 놀랄 만한 성공을 거두었 다. 그후 변환군의 일반론을 건설한 S. Li e 는 그의 보다 강력한 수학적 도구 를 가지고 이 문제 를 다시 취급해, 그것을 3 차원에서 1 1 차원으로 일반화시켰다. 유클리드의 운동의 군스 + 는 그것이 우리가 경험에 의해 친숙한 정도의 자유가 이동성의 측정을 강체에 허락한다는 사실에 의해

거의 완전하게 특정지어지는 것이 분명해졌다. 더욱 정확한 말로 표현 한다면 : 적당한 합동사상에 의해 임의의 한 점 을 다론 임의의 한 접에 옮기는 것 및 한 접이 고정되어 있을 때, 그 점에서 임의의 선방향 을 동일한 접에서의 다론 임의의 선방향으로 옮기는 것이 가능하다 ; 더욱 n-l 차원의 방향원 소 위 에서 한 접 및 선방향이 고정되어 있 을 때, 합 동사상에 의해 그 들 · 홍 지나는 임의의 표면방향 을 다른 임의의 이러한 방향에 옮기는 것이 가능하다, 등등 한편, n ― 1 차원에 달할 때까지의 방향원소가 한 접과 그것 을 지나는 한 선방향 및 후자를 지나는 한 표 면방향 등이 주 어 질 때, 원소 들 이 고정되어 있는 이 체계에서 항등사 상 이외의 합 동 사상은 존재하지 않는다. 우리는 지금 이 공리가 거의 완전하게 유 클 리 드 의 운동의 군을 특 징짓는다고 했다. 사실 그래서, 조 금더 일반 적 인 공간, 죽 카우씨 Cauch y 의 계량 me t r i c 울 부여한 사영공 간의 합동변환의 군이 얻어진다. 그 군은 수치적으로 미정인 파라메타 par amete r A, 죽 상수공간곡 률 consta nt sp ac e curvatu re 를 포함한다. 그 것에 관해서는 그 부호만이 본질적이다. A 가 양 ,0, 음에 따라 생기는 공간은 타원형, 포물형 (즉 유클리드형)， 쌍곡형이다. 이때 이들은 균질 공간이다. 거기서는 모든 점은 동치이며, 한 접에서 모든 선방향도 똑갇 다, 등등. {우리의 의식에서 유클리드의 군 I'와 스 + 의 정확한 기술 없이는, 이들 문제에 대해 잘 말하는 것은 어렵다. 3 차원 유클리드공간에 있어 서 데카르트의 준거의 테두리는, 한 접 0, 죽 원정과 3 개의 서로 수 직인 갇은 길이의 벡터 &b&2'&3 로부터 구성된다. 한 점 P 의 좌표 X1, X2,X3 는 OP’= x1e一1 +x2e-· 2+z3e-3 에 의해 정의된다. 이러한 테두리에 관해서 접 (X1,X2,X3) 이 정 (X1',X2’, X3' ）에의 닮은꼴 사상은 선형변환 (1) S: x/=a;+ai1X 1+… … +ailx n U=l, 2, ……, n) 에 의해 표현된다. 여기에 a j ,a i k 는 상수계수로서 다음의 조건을 만족 한다 : (X1,_aI)2+ … +(x n' -an)2 은 ZI2+ … +x, f에 양의 장수 a 롤 곱 한 것이다. (여기서는 차원수 n 은 미정인 채 남겨진다.) a=l 이면 닮은 꼴은 〈확대하지 않는 것>이고 직교변환이라고 불린다. 직교변환은 r 의

불변부분군 스 를 형성한다. 모든 담은꽁 변환에 의해 만족되는 것으로 서 위에 열거된 조건은, a i k 의 행열식 d 에 대해 방정식 d 2 =a '’ 을 내포 한다. 따라서 직교변환은 부호 + (d= + l) 이거나 부호 -(d=-1)이 다. 부호 +가 되는 직교변환은 유클리드의 운동군 스처 춘 형성한다. 스_ 는 스의 지수 ind ex 2 가 되는 부분군이다. 즉 51, 52 가 스 의 부호 -의 임의의 두 변환이라고 한다면, 51 - 152 는 부호 +를 갖는 다. (좌우 를 구별하는 기본적 사실 : 주어진 한 나사에 대해 반대로 감긴 두 나사 는 동일방향으로 돈다.） 우리가 합동사상의 군으로서 스 겨 울 주 장하든가 아니면 스 를 주장하든가에 따라. 다소의 차이가 생긴다. 보다 큰 군 스 쪽에 정한다고 가정하자. 그러면 강체의 연속운동은 시간 파라메타 t에 연속적으로 종속해, 초기 t =O 에서는 항등변환 I 가 되는 칙교변환 S (t)에 의해 표현될 것이다. S (t)의 행열식은 두 개의 값 + 1 과 -1 만 을 취하기 때문에, 또 초기 t = O 에서는 그것은 + 1 과 같고 . t와 함께 연속적으로 변하기 때문에, 항상 + 1 과 같 아야만 한다. 따라서 우리가 임의의 직교변환을 허락했을 때도, S (t)에 대한 연속성의 요규는 자동 적으로 부호-가 되는 것을 배제한다 : 강체는 불연속 비약에 의해서만 그것 의 경 상 mi rr or im ag e 으로 변 할 수가 있 다. } 군스의 강체의 이동성 mob i l ity 울 기술하는 면보다 훨씬 깊은 면은 물리적 세계의 자기동형사상의 군으로서 그것의 역할에 의해 드러난다. 물리학에서는 점뿐만 아니라, 여러가지의 형태의 물리적 양, 속도, 합 전자장의 강도 등도 생각해야만 한다. 그러나 데카르트의 데두리 Carte s ia n fra im 에 관해 서 정 뿐만 아니 라 모든 물리 적 양도 수에 의 해 표시될 수 있는 것은 사실이다 ; 예 를 들어 힘은 그것의 성분/;(i =l,2 , …… ,11. ）에 의해, 전자장의 강도는 역대칭인 성분 F i k= ― Fk i 의 한쌍에 의해 표시된다 등등. 그리고 그들의 양은 공간의 접의 임의의 직교사상 S,(l) 의 영양하에 S 에 의해 유일하게 결정되는 관련된 변환을 받는 다 ; 예 를 들 어 힘의 성분은 방정식 Ii' = 2auh (i, A=l, 2, ……, n) 에 따라서, 전자장의 강도의 성분은 규칙 F,'k ' =2A,1a1 uak/IE /I (i, k, ,-l, µ=1, 2, ……, n)

에 따라 변환된다 등등. 그러 므 로 자연의 모든 법칙은 군스에 의해 유 도된 변환하에 불 변이다. 그 러나 그 들 이 모든 닮은 꼴 변환하에서 불 변 인 것은 참이 아니다. 비 록 자연현상의 어떤 수준에서 는 그렇게 여겨지 고 있다고는 하지만. 그 러나 원자 론 의 여러 사실은 길이 는 상대적이 아 니라, 철 대적이다라 는 것을 가 르 친다. 전자의 전하와 질 량이라는 원자 상수 및 P Lt n c k 의 작용양자 h 는 길 이의 절 대표준 을 정한다. 그것은 또 스펙트럼선의 파장 을 통 해서 실 재 측 정에 도움이 되게 한다. 그러므로 우리는 이 젠 파리에 있 는 만 국 도량형위원회의 금고안에 보유되고 있는 백 금-표준 미 터 자 iri d iu m me te r ba r 의 보존에 의 존하지 않는다. 우리 는 하나의 데 카르트 의 준 거 의 테두리의 기 초 벡터에 대해 길이 1 을 지정한 다. 부호 ― 의 직교 변 환은 스 에 포함돼야 한다. 왜냐하면, 자연의 법칙 에서는 좌 우간의 내유 적 차이에 대해 아무런 지시도 존재하지 않기 때 문이다. 그 모 든 장소 가 시간파라메터 l 에 연속적으로 종속하는 군 스 의 변환 S ( t)에 따라 그 물 리 적 특 성이 변하는 한 물체가, 자산은 자 신의 운동 중 물 리 적 으로 항상 동일했다고 그 자신에 대해 말하는 완전 하게 옳은 권 리 를 갖는 이유는 이재는 분명하다. {의계의 의연 적 인 매개물은 공간과 마찬가지로 시간의 그것이다. 어떻게 해서 시간이 제 4 의 좌표로서 위의 도식 중에 포함되는지는 제 16 절에서 논해 질 것이다. 우리가 차원수 n 을 결정하지 않은 채 남겨둔 것은 이 단계에 대비해서였던 것이다. 물리학에서는 n=4 가 되는 경우 는 11=3 이 되는 경우보다 더 중요하다. 그러나 지금은 공간에 재한해 두기로 하자.} 요약하면, 공간에서 물리적 자기동형사상의 군은 직교변환의 군 A 이다. 기하학적 자기동형사상의 군은, 이 말의 의미 그 자체에 의해, 스의 정규화군 I'이다. 그것은 임의의 상수 a>O 을 갖는 팽창 x;'=ax; 를 포함하기 때문에 스보다 크다. 스와 I' 사이의 이 차이는 데카르트 가 바란 것처럼 물리학이 기하학에 환원된다는 것은 결코 있 을 수 없는 것을 결정적으로 증명한다. [좌와우 가장 기본적인 수학적 사실 을 든다고 하면, 아마 나는 한 조의 원소 를 세는 것은 어떠한 순서로 그 원소 를 택해도 갇은 수에

재 3 장 기하학

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달한다라는 사실 (FI) 에서 시작해서, 그리고 재 2 의 것으로서 n( 츠 .2) 개 의 것의 치환 중에 짝치환과 홀치환을 구별할 수 있다라는 사실 (F2) 를 들어야 할 것이다. 짝치환은 모든 치환의 군에서 지수 2 가 되는 부분 군을 만든다. 제 1 의 사실은 차원이라고 하는 기하학적 개념의 토대에, 제 2 의 사실은 〈방향〉의 개념의 토대에 따른다. Af fine 백터 기하학을 생각해라. 그것은 벡터에 대한 기저 bas i s 는 어떠한 백터도 하나의 일 차결합 X1e1+ … +x, g ,1 으로서 유일하게 표시할 수 있는 1 1 개의 벡터 e1, … ,&II 으로부터 구성된다. 그리고 차원불변의 정리는 어떠한 기저도 필히 같은 n 개의 벡터로부터 구성되는 것을 논술한다. 이 주장은 분명 히 사실 (FI) 을 포함한다 ; 왜냐하면 기저벡터 를 어떤 식으로 재편성해도 새로운 기저가 되기 때문이다. 역으로 차원불변의 정리는 사실 (FI) 으 로부터 수의 덧셈 및 곱셈의 규칙의 도움으로 쉽게 추론되는 대수적 명 제이다. n 개의 주어진 일차독립인 벡터의 임의의 배열은 하나의 〈방 향〉을 정한다. 그리고 만일 2 개의 배열이 짝치환에 의해 서로 생긴다 면, 그것들은 같은 방향을 정한다(추상에 의한 정의). 하나의 훌치환은 그 방향을 반대방향으로 변한다. 그것은 분명히 좌와 우 사이의 구별의 결합론적 근원이다. 더욱, 그것은 Af fine 벡터 기하학의 기초적 연산(백 터의 덧셈, 벡터에 수를 곱하는 것)과 결합해서 임의의 2 개의 기저 e1, …, &,,과 &1*, …, &,？에 대한 방향의 비교로 이끈다. 벡터같 를 벡터 &에 의해 표시할 때는 e-을 1•= ali -e. 1 +… … +a,ue- ,1 그 계수 ak i는 0 이 아닌 행열식을 갖는다. 두 기저의 방향은, 그 행열 식이 양인지 음인지에 따라 갇거나 또는 반대이다. 그러나 행열식의 정 의는 짝치환과 홀치환 사이의 구별에 기초를 둔다. 칸트는 좌우의 수수께끼의 실마리를 선험적 관념론에서 찾는다. 수 학자는 그것의 배후에 짝치환과 홀치환의 차별이라는 결합론적 사실을 본다. 세계가 우리에게 제시하는 현상의 근원에 대한 철학자의 담구와 수학자의 탐구와의 사이의 충돌을 이 이상 인상적으로 예시할 수 없다. 15 리만의 관잘 위상기하학 차원과 방향의 개념은 계량 유클리드공간 또는 A ffi ne 공간에 제한

되지 않는다. 그들은 일반적으로 연속다양체에 적용된다. 리만 Ri emann 은 n 차원다양체의 일반적 개념을 처음으로 수학적으로 분석했 다. n 차원다양체에 있는 임의의 한 접의 충분히 작은 근방 ne ig hborhood 은 일대일로, 그리고 연속적으로 n 차원수공간의 영역 위에 사상될 것 이다. 후자의 점은 실수의 n 개의 조 (n- t up les)(x i, x2, …… ,x,, ）이다. 임 의의 일대일의 좌표변환 y, =¢,(x1,… … ,x,I) (i= l,… … ,m); Xk='P k (Y1, ……,y,.) (k=l, ……, n) 은 같은 근방의 표현에 적합한 새로운 좌표표시 를 낳는다. m 은 필연적 으로 n 과 같을 까? 이것은 차원의 위상불변성의 문제이다. {P=(x1, … ,x,, ） 을 주어진 한 접 또 P*(x1+dx1, … ,x,,+dx;,) 을 P 에 한없이 가까운 임의의 한 접이라고 하자• 그 변환함수가 미분가능하 면, P 에서 출발하는 모든 무한소 벡터 pp•의 성분 (dx1, … dx,,) 은 그 계수 a,k, bk, 가 점P 에 의존하지만, p•에는 의존하지 않는 일차식 dy , =2ka ,kdxk. dxk=2i b k1.d y , 에 따라 변환한다. （무한소는 가상적 시간 r 을 도입하는 것 및 접을 임 의의 법칙 Xk=Xk(r) 에 따라 그 다양체에서 운동시키는 것에 의해 피 할 수 있을 것이다. 그 점은 순간 r=O 에서 P 를 지난다고 가정하자 ; 이 순간에서 속도는 x ―성분 Uk=( 묘d포r )J r= o 을 갖는 P 에서의 하나의 벡터 일 것이다 ; 갇은 속도의 y―성분 v i는 그 x- 성분과 P 에서의 모든 가 능한 백터에 대해서 성립하는 방정식 (1), Vi = 2aik t t k, Uk=2ib k iv i k 에 의해 관계하고 있다. ) 그러나 이돌 일차변환은 m=n 및 a,k 의 행 열식, 말하자면, Jac obia n 이 0 이 아닐 때만 서로 역변환 할 수 있다. 이러한 〈미분가능한〉 좌표변환만이 그리고 그 전부가 전체 요에 들어갈 수가 있다. 이때 미분가능한 다양체를 말할 수 있는 것이다. 야코비안 은 P 와 함께 연속체로 변하기 때문에, 그것은 이 두 개의 좌표의 지정 에 의해 덮이는 영역 모두가 양이거나 모두가 음이거나이다. 그 변환에

첫번째 경우에는 +부호를 두번째 경우에는 -부호를 준다. 따라서 〈방 향〉이 전영역 위에서 고정된다. 차원과 방향은 A ffi ne 기하학이 무한소 영역에서 성립한다는 사실에서 유래하는 것을 알 수 있다. 위상기하학 이 연속성을 지배하는 데 많은 성공을 거두고 있는데, 우리는 아직 미 분가능한 다양체에의 제한의 내적 의미를 이해하지 못한다. 아마도 어 느날 물리학은 그것을 포기할 수 있을 것이다. 요즈음, 대부분의 물리 적 양의 변환법칙이 미분 dx, 의 변환법칙 (1) 과 밀접하게 관계하고 있 기 때문에, 불가결인 것처럼 생각된다.} 가우스 Gauss 곡면론에 자국되어서, 리만은 유클리드기하학이 무한 소 영 역 에 서 성 립 한 다 po sit ive qu adrati c for m 라고 가정 했 다. 그 러 면 성 분 dx, 를 갖는 무한소 백터 pp•의 길이 ds 의 제곱은 dx, 의 양의 2 차형식 (2) ds2 = ~gil,dx ,dxk I,k 에 의해 표시될 것이다• 그 계수 gi k 는 성분 dx, 를 갖는 벡터 pp•와 관계 없지만, 일반적으로는 좌표 X i를 갖는 점 P에 의존해, 이들의 좌 표의 연속함수일 것이다. 이 〈계량의장 me t r i c fi eld 〉의성분gi k 가새 좌 표계 Y i에 이동하는 데 있어 어떻게 변환하는지는 ds2 이 불변의 의미를 갖는 것에서 분명하다. 이런 종류의 3 차원 리만공간의 계량은 그 안에 있는 임의의 곡면에 그것 자신을 강요한다. 그래서 그 곡면은 2 차원 리만공간임을 확인한다. 그러나, 3 차원 유클리드공간에 대해서는, 그 안의 어떠한 곡면도 2 차원 유클리드공간이다라는 것은 참이 아니다 : 오히려, 모든 가능한 2 차원 리만공간은 하나의 3 차원 유클리드 공간의 부분공간으로서 나타난다. 그러므로 유클리드기하학에서는 공간은 그 안의 가능한 곡면보다도 훨씬 특수한(죽 굽어 있지 않은) 것으로서 나 타난다. 반면에 리만의 공간개념은 이 모순을 배제하는 데 아주 적당한 일반성을 가지고 있다. 라이프니쯔의 연속성원리에 의하면 자연의 법칙성이 서로 바로 근 처에 있는 공간一시간정에서의 물리적 양의 값을 결합하는 근정작용의 여러 법칙 중에 나타나는 것과 마찬가지로, 기하학의 기초적 관계는 무 한히 가깝게 인접하고 있는 접에만 관계해야 한다(（원격기하학fa r -g eome t or y〉에 대 립 하는 〈근접 기 하학 near-ge ometr y >). 무한소 영 역 에 서

만 우리는 기본적이고 같은 법칙을 기대할 수 있다. 따라서 세계는 무 한소 영역에서의 그것의 행동을 통해서 이해돼야만 한다. 만일 우리가 계량적으로 균질임을 공간에 요구한다면-그리고 〈현상의 형식〉으로서의 공간은 필연적으로 균질이다-죽시 리만의 공간개념으로부터 운동군에 관한 Helmholt z 의 공준이 이끄는 고전적인 공간개념에 되돌아간다. 그러나 리만은 공간의 계량적 성 질 의 본성과 기원에 대해 아주 다른 구상을 가지고 있었다. 그에게는 계량의 장 metr i c - fie l d 은 아주 부동 으로 주어져 있는 것이 아니라, 물질과 인과적 으로 연 결되 어 있다. 따라서 물질 과 함께 변한다. 그는 계량을 현상의 정적으로 균질인 형식의 부분 이 아니라, 항상 변할 수 있는 물질적 내 용의 부분이라고 생각한 다. 리만은 공간에서 계량적 관계의 내적 이유 를 구한다. 그리고 (7 절 에서 인용된 말로) 이산적 다양체 d i scre t e manif old 와 연 속 다양체의 경우를 구별하고 계속해서 다음과 갇이 말한 다. 〈그러므로, 우리의 공간이 기초 를 두는 실재는 이산적 다양체 를 형 성해야 하거나, 아니면 계량적 관계의 근거는 그것에 작용하는 구속력 에서 의적으로 찾 아야만 한다•〉 계량의 장은 그것이 강체, 광선 등 모 든 자연적으로 일어난 일에 미치는 물리적 효과를 동해서 자기 를 감지 시킨다. 그리고 이들의 효과만이 계량의 장이 수량적 상황을 확인하는 것 을 허락한다. 그러나 작용하는 것은 모두 또 작용을 받아야만 한다 ; 이것은 그 자신이 실제적으로 어떤 것이어야만 하며, 공격하기 어려운 〈기하학적〉 견고함으로 물질의 힘 위에 올릴 수는 없다. 따라서, 계량 의 장이 불균질임에도 불구하고, 측 량에서 변화 없는 물체의 자유이동 성이 복귀된다. 왜냐하면 물체는 그것에 의해 생성되는 또한 변형되는 계량의 장 을 운동할 때 〈거느리고 가기〉때문이다. 아인슈타인 Ein s te in 은 시간을 포함시킴으로써 공간 을 외계의 전 4 차원 매개체에 확장한 다음, 리만의 생각을 상세한 물리학적 중력의 이론에 발전시켜, 특히, 물질이 계량의 장에 작용하는 법칙을 확인했다. 리만과 아인슈타인은--'--기하학적 또는 물리학적 __－ 자기동형사상 의 군이 모든 미분가능한 변환의 전체 요와 일치하는 것을 주장한다. 이접에서 그들의 이론은 앞절에서 상술한 입장과는 근본적으로 다르다. 그들의 일반상대성원리는, 물질에 작용하고 물질에 의해 반작용되는 물 리적 양 중에 계량의 장을 삽입한 다음 처음으로 받아들여져야 하는 것 이다. 그럼에도 불구하고 유클리드기하학은 주어진 임의의 한 접 Po 의 무한소 근방에 대해서 보존된다. 왜냐하면, 주어진 한 접 Po 에서 모든

선소 lin e clement 에 대해, 계 량방정식 metr i c eq u ati on (2) 는, 만일 Po 의 근방에 대해 적당한 좌표 x,· 가 선덱되면, 특수한 형태 ds2= dx12+ dx/+ …… + dx,,2 를 취하는 것은 수학적 사실이기 때문이다. 이러한 형태에서는, 어떠한 불확정성의 여지도 없다. 그래서 계량의 본성은 어떠한 점에서도 동일 하다라고 할 수 있다. 그러나, 거기서 계량법칙이 이 정해진 표준형을 취해, 또 나중에 논술하는 것처럼 계량의 방향에 대해 특유한 좌표계는 일반적으로 장소에 따라 다르다• (주어진 칫수의) 모든 정육면체는 갇은 본성의 것이고, 그들의 방향에 의해서만 다르다라고 할 때, 우리는 유 쿨리드공간에서 동류구를 사용하고 있는 것이다. 계량의 본성은 하나이 고, 절대적으로 주어져 있다 ; 여러가지 접에서 서로 방향만이 연속적인 변화를 할 수가 있고, 물질에 의존한다. 유클리드공간은 규칙적이다. 확고하고 불변인 격자모양의 배열을 하고 있다. 같은 불변인 원자 a t om 로부터 쌓아 울려진 결정에 비유할 수 있을 것이다 : 리만공간은 갇다. 식별 불가능하고 불변인 그러나, 그 배열과 방향은 이동적이며 그것들 에 작용하는 힘에 따른다. a t om 으로부터 구성되는 액체에 비유할 수 있다. 아마 이것은 회전전자를 특칭지우는 여러 양을 일반상대성이론에 적합시켜야 할 때 양자 물리학에서 필요불가결한 리만개념의 다른 형식 화에 의해 한충 더 잘 명시된다. 속도에 의한 위의 예증서, P 에서의 접선백터 (속도)의 조직체가 무엇을 의미하는지는 명백하다. 그들은 n 차원 백터공간을 형성한다. 좌표표시 P-+X i는 P 에서의 접선벡터 공간 V(P) 의 한 백터 기저 basis e1. …. &,1 을 결정한다. 그 결과 U1e1+… + u,1&,1 은 x- 성분 tt‘·룰 갖는 벡터이다. P 에서의 이 벡터공간이 (길 이의 철대표준을 갖는) 유클리드적 계량을 갖는다고 가정하면 그 안에 11 개의 서로 수직인 길이 1 이 되는 벡터로 구성되는 국부적인 데카르 트의 기준영역 /=/(P) 을 도입할 수가 있다. 이 테두리의 선덱에서 임의성은 유클리드의 회전군 6. o 에 의해 표시된다. 그 군은 모든 일차 변환 S: z/=L !aP 1Z1 (/3, r=l,… … ,n) 으로 구성된다. 단지

Zl,2+ …… +z,1/2=zl2+… … +z,12 이다. 여기서 변수 Z p는 데카르트의 데두리 f에 관해 V(P) 의 임의의 벡터의 성분을 지시한다. f에 관한 각 벡터 &l( i =1, …… ,n) 의 성분의 수치 eip ( B=1, ……, n) 는 테두리 /가 공간에 알맞게 들어가 있는 모양 울 기술한다. 그래서 p에서 데카르트의 테두리 f (P) 에도, 좌표 x, 의 선택에도 의존해, P 의 함수인 n2 개의 양 e, p는 이젠 계량의 장 me t r i c fi eld 울 특칭짓는 데 도움이 된다. 리만의 g ,k 는 값 g; k= e ilek 1 + …… + e;nek11 을 갖는 것이 쉽게 산출된다. 각 점 P의 좌표 x, 와 그 접에서의 데카르 트의 테두리 J (P) 가 선덱된 다음 처음으로 모든 물리적인 양은 수에 의해 표현 될 수 있다. 자연의 법칙은 (1) 좌표 x, 의 임의의 변환에 관 해 또 (2) 임의의 (연속적인) 방법으로 P에 의존하는 테두리 f (P) 의 회전 S 에 관해 불변 이다. 따라서 다음과 같은 이중의 불변성이 존재한 다. 그 하나는 좌표 x, 의 모든 변환의 군요에 의해 기술되는 것, 또 하 나는 그 위치 P 와 함께 임의로 변할 수 있는 군 60 의 원소에 의해 기 술되는 것이다. 특 수상대성이론에서부터 일반상대성이론으로 이행할 때 일어난 것 은 분명히 이것이다. 앞절에서 기술된 것처럼 군 스를 형성하는 물리적 자기동형사상은 병전적인 부분과 회전적안 부분으로 분리됐다. 병진군 은 모든 가능한 좌표변환의 군에 의해 치환되었다. 그러나 회전은 아직 까지 유클리드 회전이었으나, 이젠 하나의 중십 P에 연결되어 중심 P 가 그 다양체의 위 를 움직이는 사이에 자유롭게 변할 수 있어야 한다. 공간, 죽 물질세계의 의연적인 매개체는 분명히 좌표변환의 군 요의 자 리이다 ; 그러나 군D.. o 는 물질의 궁극적인 근본적 입자에 그 기원을 갖 는 것처럼 생각된다. 그러므로 e jp는 물질과 공간과의 사이 룰 매개한 다. {어떠한 내적 이유에서 자연은 동차선형변환의 모든 가능한 군 중 에서 D.. o 를 택하는가라는 문제가 일어난다. 하나의 답은 헬름홀츠의 이 론에 의해 나타난다. 그것에 의하면, D.. o 는 자유이동성의 공리에 의해 완전하게 특징지어전다. 1-,2 一,…… ,(n-1) －차원방향의 임의의 우연 적인 집합 a 는 D.. o 의 변환에 의해 입의의 다른 이러한 집합에 옮겨질

수 있다. 반면 주어진 우연적인 방향의 집합 6 를 고정하는 스。 의 변환 은 두 개의 원소(즉 항등변환과 6 에서의 경상 rcncc( i on 만을 포한하는 부분군을 형성한다• 그러 나, 이것의 특징 은 그 군 이 강체의 이동성을 기 술 하는 것이 아니라고 해 석된 지금으로서 는 , 그 만 큼 사 람을 확신시키 는 힘이 없다. （그리 고 , 그것은 4 차원의 세계에서 는 3 차원 공간의 직 교군에 대신하는 로렌 츠군 에 대해서 는 쓸 모없어진다.) 군 6. o 는 그것의 선형변환 에 의한 여러가지의 표현이 여러가지의 물리적 양에 대해 특 유한 하나의 추 상 군 이라 고 생각할 수 있다 : 예 를 들 어 직교변환 그 자체에 의한 표현 6. o 는 벡터에 대해. 어떤 하나의 〈텐서〉 표현은 전자장의 강도에 대해, 그리고 매우 주목해 야 하는 것, 말하자면 spi no r 표현은 전자의 파장에 대 해 특 유하다• } 위상기하학 일반 적 으로 하나의 좌표의 지정은 주어진 연 속다 양체 의 일부만 을 덮는다. 〈좌표〉 (x1, …… ,x ,1) 은 실수로부터 구성 되 는 하나 의 기호아다. 실수의 연속체 는 반복하여 2 분하는 것 에 의해 창조된다 고 생각할 수 있다. 전체로서 다양체의 성 질을 설명 하기 위해 , 위상기 하학은 보다 일반적 성 질을 갖는 조합적 도식을 전개해야만 했다• 이 조합적 연구에 의해, 그것은 또 미분가 능한 다양체에의 재한 웅 재거했 다. 연속체 를 수학적 취 급 에 맡기기 위해서 는 , 그것이 〈기본적 조각〉으 로 아주 나누어져 버리는 것과, 이 분할이 일정한 도식(그 본질은 일차 원의 경우에는 각 기부적 선분의 2 분에 있다)에 따라 되 풀 이되는 재분 에 의해 끊임없이 정밀화되는 것을 가정하는 것이 필 요하다. 어떠한 연 속체도 최초의 분할의 각 기본적 조각이 서로 접하는 방법을 조합적으 로 기술하는 것에 의해 이미 완전하게 결 정되는 그것 특 유의 산 술적 도 식을 갖는다 : 우리는 이것 을 그 다양체의 〈위상적 공격 〉이라고 부른다. 일차원에 연속체의 특수한 분할도식에 따라 좌표로서 수 를 도입하는 것 은 적당하지 못하다. 그것의 오칙 하나의 실제 변명은 4 개의 기초적 연산 을 갖는 보동 수의 연속체가 특별 히 계산상 취급하기 쉽다라는 것 이다. 위상적 골격은 큰 영역에서 다양체의 연결성 을 결정한다. 이러한 골 격이 언재 2 개의 동치인가, 즉 언재 그것 들 은 동일한 연속체의 기본 적 조각에서 분해의 다 론 두 방법 을 표시하는가을 결정하는 것은 중요 하고 어려운 수학적 문재이다. 11 차원 폐다양체 close d man ifo ld 의 경우 에는. 이 곱격은 유한개의 단계 o.1,2. …… ,1l 이 되는 원소(정접, 모서

리,……）로부터 구성된다 ; 이 들 원소는 임의의 기호에 의해 표시 되어야 한다. 단계 i가 되는 한 원소는 단계i -1 이 되 는 어떤 원소에 의해 한 정되어 있다. 그리고 이 골격은 어떤 원소에 의해 어떤 원소가 한정되 어 있 는지률 논술하는 것에 의해 완전하게 기술된다. 이러한 골격 이 만 족해야 할 그것 이 가전 성질 및 동치 의 문재는 조합적 위상기하학의 주 제가 된다. {위상기하학은 다음과 같은 특 징을 갖는다• 그 영역에 속하는 여 러 문재 는 , 연 속 체에 관해서 재출되지만, 그 연속체가 실재로는 항상 그러한 것처럼 엄격하게가 아니라 단순히 막연하게 주어질 때마저 어떤 사정하에서 는 해 결 할 수 있 을 것 이다. 예 를 들 어 벽돌의 위상적 골 격은 확실하게 인 식할 수 있다. 또 끝 이 없는 하나의 실은, 근사적으로밖에 기하학적인 엄격한 의미에서 곡선을 결정하지 않지만, 확실히 매듭을 가지고 있거나 없거나아다. 가능한 경우가 이산적 다양체물 형성할 때 는 언제나 각 징우는 절 대적으로 정확하게 결정할 수가 있다. 그러므로 연속체의 합리적인 분석은 3 개의 단계로 진행한다 :(1) 형태학, 그것은 막연하게 한정된 형태의 형을 가지고 조작한다 ; (2) 위상기하학, 그것은 현저하게 특 이성에 의해 이끌어지나 자유구성일 때도 막연하게 배치되 어 있지만 조합적으로는 엄격하게 정해져 있는 골격을 다양체에 놓는 다 : 및 (3) 본래의 기하학, 그 이상적인 구조는 현실의 연속체가 무한하 게 섬세해지는 再分網에 의해 한 면에 자아진 다음 처음으로 정확하게 이 연속체에 동반할 수가 있 을 것이다. （이 연속체 중의 여러 형상의, 재분망의 구성에 포함되는 임의성에 무관계인 것처럼 기하학적 성질은 계량의 장과 같이 그 연속체 한면에 퍼져 있는 구조의 장을 기초로 한 다고 생각할 수 있다.） 이상적인 기하학이 현실에 대해 갖는 의의는, 그것의 적용에 대한 위의 요구 를 만족하는 것은 분명히 불가능함에도 붕구하고, 재 2 부에서 논해질 것이다. 위에서 · 논술한 3 단계는 기하학 의 감각적 범주적 양면병존을 폭로한다. 그것은 풀라톤으로 인해 기하 학적 형상에 이념과 감각적 대상과의 중간의 위치 를 지정시켰다. 막연 과 정확과의 사이의 대립과 국한개념의 보다 주의깊은 현상학적 분석에 관해서는, 독자는 9 절 끝에서 인용된 0. Becker 에 의한 논문 을 참조 하는 것이 좋을 것이다. 일정한 도식에 따라 위상적 골격의 재분 을 수 행하는 것은 구체적으로 주어진 연속체 를 취급하는 데 있어 최초의 분 할에 의해 생성된 조각의 위상적 성격에 관해서 잘못되지 않았다는 가

정을 포함한다. 구면의 보다 섬세한 성질이, 기본적 조각이라고, 조각 의 연결의 성격을 바꾸는 것을 폭로할는지도 모른다. 그리고 현미경의 배율이 끊입없이 커지는 형태의 끊임없이 새로운 위상적 복잡함을 무한 하게 폭로할지도 모르는 가능성을 무시하고 있다. 리만의 관점은, 현실의 공간에 대해서도 또한 유클리드공간에 의해 실현된 것과는 전혀 다른 위상적 조건을 인정한다. 지난 세기 동안의 수학의 발전에 의해 명백해전 기하학의 보다 자유로운, 보다 일반적인 구상을 기초로 하여, 또 그것이 분명하게 한 상상적 가능성에 대한 편견 이 없는 마음을 가지고 처음으로 공간문제에서 철학적으로 결실이 많은 시도가 이루어진다고 나는 믿는다.} 참고문헌 H. von Helmholt z, Ober die Tats a chen, die der Geoctr i c zug ru nde lic g cn (1868) , Wi ss cnsclta f t lidie A bha11dlu11g e1 1. H. p. 618 . B. Ri em ann, Ober die Hy po t he scn, welche der Geometr i c zug run dc lic g c n (1854) , Gesammelt c mat! tcm ati sclr c Wcrkc, 1876 (sep a rate edit ion wi th note s by 1--I. Wey l, Berlin , 1923) H. Wey !, Matl tem ati sch e Ana{;•sc des Raump ro blems, Berlin , 1923 0. Veblen, A11a{;•si s sit us , Am. Math . Soc. Colloq u iu m Public a ti on s, second edit ion , New York, 1931 . P, Alexandroff , Ei1 1J ac /rs l e Gru11dbeg r ({J c der Top olo g ir, Berlin , 1932 .

제 2 부 자연과학

‘0 &va5 ov rb µaurc76v 'co rt rb 'cl / 4cAo?s. obrs A£YCt obrc xpb m·Cc &M& 아 ’µat uc t. Delph i 에 神託所 롤 가진 주 하느님 은 내 놓고 말씀 하시지도, 또 감추시지도 않으시고, 오직 표사만 보여주신다. —H eraclitu s

제 1 장 공간과 시간, 초월적 의계

16 시간과 공간의 그 물리적 효과에 있어서의 구조 가능한 시_공간적 위치 또는 세계점들은 4 차원의 연속체 를 형성한 다. 우리는 공간적으로 존재하는 시간의 일치와 직접 공간적으로 존재

K

그림 1 세계의 충화와 성유화의 도표적 표현 일정하게 이행하는 세계선 g. li gh t come k

하는 시간의 근방에 대해서만 직관적으로 명백한 의미 를 부여 할 수 있 다. 갇은 장소에서(다른 시간에) 또는 같은 시간에(다 른 장소에서)일어 나고 있는 시-공간적으로 근접한 다른 두 사건에 대해서 객관적으로 의미 가 있다는 뜻으로 우주가 분리되어 있다고 믿는다면, 의계의 4 차원의 광범 위한 매개체에는 이미 일정한 구조가 부여된 것이다. 모 든 동시에 존재하 는 세계점들은 3 차원의 충 을 형성하고 같은 장소에 있는 모든 세계점들은 1 차원의 섬유 fi ber 를 형성한다. 이러한 견해에 따르면 세계는 충 돌 로 이 루어지고 이 충 들 은 섭유들이 통과하는 구조 를 지녔다고 볼 수 있다. (각 각의 세계점을 하나의 충과 하나의 섭유가 통과한다. 죽 , 어떠한 섬유도 오직 하나의 세계접에서 하나의 충과 만난다.） 그립으로 나타내기 위하 여 공간적 차원 중에서 하나 를 제의하고 표면 위에서, 좀 더 구체적으로 말해 평면 위에서 일어나는 사건만 을 다루기로 하자. 그 평면 을 수평면 E 라 하고 E 에 수직인 방향으로 시간 t 를 대하자. 그러면 직관적인 공간에서 세계에 대한 그립을 그릴 수가 있다. 이 그립에서는 갇 은 장소에 있는 세계점들의 섬유둘은 수직선으로 나타내는 반면 동시에 존재하는 세계 접둘로 이루어전 충들은 수평면들로써 나타난다. 시간의 간격돌이 다 갇고 공간배열구조에 합동성이 있다고 가정하 면 시 간과 공간의 계 량적 구조 metr i c a l str u ctu r e 를 부여 할 수 있 다. 유 클리드 기하학의 명제들은 공간 구조 를 상세하게 묘사한다. 그립 1 에서 수직 시간축 위에 있는 갇은 길이의 선분이 균등한 시간 간격을 나타낸 다면, 직선을 따라서 일정한 속도로 움직이는 물체의 운동에 대한 시간 표t he grap h ic a l tim e t able 은 기울어전 직선이 될 것이다. 이 세계선 위 에는 물체의 시-공간적인 전과정을 통하여 그 물체가 점유했던 시-공간 적 장소들만이 놓이게 된다. 정지상태에 있는 세계선들은 수직선들이 다. 두 물체의 세계선이 어떤 시-공간접에서 교차한다면, 두 물체는 만 나게 될 것이다. 연속체의 구조를 배후에 놓여 있는 무정형의 연속체로부터 개념적 으로 분리하려는 생각은, 죽 공간이라는 것이 단지 〈접촉〉의 매개체 일 뿐이 라는 생 각은 공간에 대 한 아리 스토텔 레 스 Aris t o t e l es 의 개 념 속에 서 도 이미 발견된다. ＜접촉은 물체들을 서로 다론 것으로 여기게 하는 특 칭을 형성한다. 본질적이든 부수적이든간에 모든 다른 성질들을 모두 배제하고 오칙 이러한 성질만을 고려하는 한, 물체들은 기하학적 물체라 는 명칭을 얻게 되는 것이다〉라고 엥겔 En g el 과 스되켈 S t ackel 에 의해 출판된 Urkunden zur Geschic h te der nic h te u kli dis ch en Geometr ie,I , p .83 에서

Loba t schcwsk y는 말하고 있다. 그러나 여기서 이러한 생각은 시-공간 에 대해서가 아니라 공간에 대해서만 표현되었다. 세계 구조의 내적 이 유가 무엇이 든 간에 모 든 자연법칙은 세계의 구조가 물 리적 사전 들 의 진행에 가장 결 정적인 영향 을 끼친다는 것을 보인다. 다음 현상에서 강 체의 시계 들 의 행태 를 발견한다 ; 의부로부터 영향 을 받지않는 물 체의 일정한 직선운동, 진 공 속 에서 광선의 직진성 (물체 를 볼 때 이용되는 성 질)， 광파나 음파 또는 물 에서 파가 동심원 또는 동심구 를 이루면서 전 파되어 나가 는 것 등 . 이러 한 물 리적 효과 물 동해서 세계의 구조 윤 인식 하는 것이 우리의 과재이다. 따라서 우리는 어 떻 게 사전의 동위치성 또 는 동시성, 죽 시간 간격의 균등성과 공간배열구조의 합동성을 객관적 으로 확인할 수 있 음 지 를 질 문해야 한다. 사건의 동 위 치 성에 관해서 운동의 상대성 이론은 절대공간의 원리 와 언제나 대립되어 왔다. 아리 스 토텔레스 는 위치 rbmos 룰 한 물체와 그 물체에 근접 한 다 론 물 체와의 관계로서 설정하였다. 데카르트 Descarte s 는 (Pri nc i p ia, 2 장) 운 동을 〈물체 의 한 부분의 이 동 또는 한 물체 가 그것 과 직접 접 촉 되어 있고 정지상태에 있는 주변의 물 체로부터 다른 물체 둘의 근방으 로 이 동 하 는 것〉으로 정의하였다• Locke 는 위치의 상대성 에 대 해 서 통 찰 력 있 는 논의 물 한 바 있 다. (Euq u ir y co11cemi 11g Human U11dersta 1 1di1 1g , Book II , Chap . 13, Secti on ? ~ 10. ) 갈 릴 레 오 Galil e o 는 위 치의 상대성 을 베니스에서 알렉산드리아로 가는 배 를 타고 기록하는 필 기자의 예 를 들 어 적절하게 예증하였다. 죽 필기자가 그의 팬으로 그리 는 선은 〈실재로 일어나는 사전〉` 다시 말해서 지구에 대해 상대적으로 일어나는 사건으로서 배니스에서 알렉산드리아에 이르는 부드러운 파 동형의 선으로 나타난다는 것이다 (D i alo g o, Op cre VII P-198). 또한 클라 크 Clarke( 그리고 뉴튼 New t on) 과의 논쟁에서 라이프니쯔 Le i bn i z 는 논 리-인식론적인 면에서 위치의 상대성을 철저하게 옹호한다. 그 경우 (클라크에게 보내는 라이프니쯔의 5 번째 편지 §47) 에 그는 가계도 a fam i ly t ree 에서의 위치 들 이라는 적절한 예 풀 사용하고 있다. {또한 중요한 것은 라이프니쯔의 세번째 편지 §5 에서의 논증이다. 〈공간이 그 자체로서 어떤 것이라는 가정, 죽 공간이 물체 듄 사이에 있 는 물체들의 질서 이상이라는 가정하에서는 ( 물 체 상호간의 거리와 상 대적 위치의 변경없이) 신이 왜 다론 장소 아닌 바로 이 자리에 물체 들 을 놓았는지……그 이유 풀 재시하기는 불 가능하다. 예 를 들 어 신이 왜

동 East 과 서 West 를 바꾸어서 모든 것을 반대 순서로 배 열하지 않았을 까 하는 것이다. 반면에 공간은 사물들의 질서 관계에 불과하다고 가정 하고 또한 물체가 없이는 공간이 물체들에 대하여 위치 를 부여하는 가 능성 외에는 아무것도 아니라고 가정하면, 위에서 가정한 실제적인 상 태와 그것에 대한 위치변환상태, 이 두 가지 상태는 서로 다른 접이 전 혀 없게 된다. 이 두 가지 상태에 명백한 차이가 있는 것처럼 생각되는 것은 순전히 공간자체의 실재성에 대한 우리의 잘못된 가정 때문이다. 그러나 사실은 두 상태의 구분이 완전히 불가능하기 때문에 그들은 갇 을 것이고` 따라서 왜 하나의 상태가 다른 상태보다 선호되었냐고 묻는 것은 허용될 수가 없게 된다.〉 I) 그에 반해서 절대주의자인 뉴튼은 운동

1) 이것과 14 장에서 인용된 왼편과 오 른 편에 관한 간트의 전 승 운 비교해 보자. 칸 트 의 이 진순은 다운과 감이 해석되어 있다 : 만인 신의 첫번째 강조작업이 왼 손 ·안 만 드 는 것이었다면 다 몬 것과는 미교한 수가 없었던 그때에도 왼 손 은 왼손이라는(오 븐손 과는 대조가 되는) 한정작인 무 성운 이미 지녔운 것이다. 그리고 그 사신은 개념적으로는 전코 이해두 1 수 없고 오직 직관지으로만 이해된 수 있다. 그러나 라이프니 쓰 가 지작 했듯이 신이 왼손보다 오 본 손운 먼저 만 듄 었다면 다 몬 사대가 생겼윤 것이라 는 것 운 의미한다고 가정한다면, 이러한 칸 트 의 전승은 픕린 것이다. 오론손가 왼 손 의 차이 산 밝히기 위해서는 세상의 창조과정 운 더욱 수정해야만 된다 : 신이 왼손운 먼저 만 든 다옵 오른손 윤 만 듭 었다기보다는. 오 른 손윤 인저 만 듭 고 또 하나의 다 몬 오 른 손윤 만 들 었던 것이라면 그는 첫번째로 만 듄 어진 손과 만대방향이 아니라 갈 은 방향의 손 운 만듭으로써 첫번째 행위가 아니라 두번째 행위에서 우수의 강조계외운 빈겅하였던 것 이라 한 수 있다.

을 신이 자의적인 의지로 세상 을 창조했다는 증거로 생각했다. 그렇지 않다면 왜 물체가 다론 방향이 아니라 바로 이 방향으로 움직이는가 하 는 이유 를 설명할 수 없게 되기 때문이다 (Co t e s 가 쓴 Princ ip ia 의 두번째 판 서 문 : Caj or i 판 P.XXXII 과 Prin c ip ia Caj or i 판, I'. 5 46). 라이 프니 쯔는 그의 신학을 동해, 신이 그러한 〈충분한 이유〉가 없는 결 정을 하지 않 아도 되게끔 할 수 있었다.} 우리가 정지와 운동에 대해서 이야기할 때 합리적인 우리의 일상 생환에 항상 신뢰하는 기준물체 Thc body ul rL· lcrcIll(· 논 〈기초가 튼튼한 영속하는 지구〉이다 .2) 당연한 것으로서 재시된 실재적인 목적 을 위해 서 가장 알맞는 것이다. 감각적 外 I tJ l의 속박 을 깨고 공간 속에서 사유로 이 구축될 수 있는 탁월한 상상력만이 지구가 기준물체라는 관념에서 벗어날 수가 있다. 그래서 아낙싸고라스 Anaxa g oras 는 지구의 원추형

2) Di e wohlg, ·)f r O ndclc daucrndc F.rc l,·.• qu uli uio n fro m Gnctl w . Gn•n , i·n ckr Mcn,rh ll< 'it. `.c m c 3.

그립자를 공간으로 투사하고 월식과 달의 相들 The ph ases of the moon 으로부터 지구와 태양과 달, 그리고 항성들의 정확한 공간적 배열을 추 론해냈다. 또한 달의 표면에서부터 그는 달에 있는 산의 그립자의 영향 을 인지하였다. 똑같은 방법으로 피타고라스 Py th ag o ras 학파는 지구가 운동을 한다는 가설에 이 르 게 되었다. 선천적으로 수학적 구성 a pri o r i math m ati ca l co nstr u cti on 에 대 한 이 러 한 피 타고라스적 이 고 풀 라돈적 인 정신에 의도적으로 반대하면서 지구중심적 체계로 되돌아갔다. 동시에 모든 여타의 기준물체들 중에서 인간이 살고있는 지구에 철대적 특권 (죽, 지구가 기준물체라는 것)을 허용하려는 것은 명백히 우주에 대한 종교적 태도이다. 그것은 객관적 실재의 영역 안에서 내가 세계의 중심 이라는 관념론적 입장을 지지하기 위한 시도이다. 그러나 여기에서 자 아가 타자 를 인지할 것이 요구되고 자아가 인류전체 를 포괄할 정도로 확장되어야 하기에 이러한 관념론적 입장은 필연적으로 역사적이고, 우 주-신_논리 론적 인 성 격 a his t o r ic a l and cosmo-th c o-log ica l characte r 을 띠 게 된다. 이 것 이 코페르니쿠스 Co p ern i cus 가 쓴 책이 세계관에 대한 전 환점이 된 이유이다• 브루노 Bruno 는 매우 열정적으로 이러한 방향으 로의 결론들을 이끌어냈다. 예수에 의한 구원이라는 至高한 행위, 십자 가에 못박힘과 부활은 아미 世界史의 중심접이 아니라, 작은 도시에서 바쁘게 돌아가는 길거리 연극과도갇이 별에서 별로 반복되는 공연일 뿐 이라는 것이다-이 신성모독은 지구를 우주의 중심으로 설정하지 않 는 이론이 종교적으로 위험한 것이 되는 측면을 가장 잘 시사하고 있다 고 할 수 있다. 브루노는 화형에 처해침으로써 그 댓가 를 치루어야 했 다. 갈릴레오 그리고 데카르트에서 똑갇이 발견되는 명제, 죽 우주의 목적이 인간 안에 있다고 생각하는 것은 어리석은 짓이라는 명재는 세 계에 대한 해석에 있어서의 완전한 변화가 달성되었음을 의마한다. 이 러한 사상가들이 〈우주의 조화와 미에서 그 표현을 찾는 내재적 목적이 론에 이르게 되자, 지금까지 보급되었던 기독교적 종교심의 성격이 변 화되었다〉고 딜타이 Dilthe y 는 말한다( Der cntw i ck lung s g c schic h tl ich c Panth e is ~ us, Gesammelt e Sc/,ri ften , II 재 3 판, 1923, p,3 5 3) . 또한 괴 테 Gcoth e 는 그의 『色彩論의 역 사 Geschic h te dcr Farbcnlehre 』 (31c Abtc i - lung , ztc Zw i schenbc t rach tu n g)에서 다음과 같이 썼다. 〈아마 이보다 더 큰 요구가 인류에게 주어졌던 때는 이전에 없었을 것이다 ; 왜냐하면 이 것을 승인한다면 다음과 갇은 것은 모두 사라지고 말 것이기 때문이다. 제 2 의 낙원, 순전의 세계, 시와 경건의 세계, 감각의 증명, 시적이고

종교적인 믿음에의 확신. 따라서, 사람들이 이러한 모든 것을 저버리기 를 원하기 않고, 가능한 모든 방법 을 동원해서, 받아들이기만 하면 이 재까지 알려지지 않았고 꿈도 꿀 수 없었던 정도의 사고의 자유와, 心 뀝 : 의 고양에 대한 권리와 도전 을 가져오는 이론에 대해 반대했었다는 것은 이상한 일이 아니다. > 운동의 상대성의 관접에서 본다면, 코페르니쿠스의 체계가 사실인 지 허위인지에 대한 논쟁이 있 을 수 없다. 단지, 행성의 운동을 지구에 대해서가 아니라, 태양에 대해서 서 술 한다면, 행성의 운동법칙들이 훨 씬 단순해진다는 것 을 이야기할 수 있 을 뿐이다. {뉴톤은 Pr i n c ipi a 에서 그의 力싸 울 절대시간, 절 대공간 그리고 절 대운동에 기초하여 전개하였다. 〈 정 대적인, 참인 그리고 수 학적인 시간 은 자연히, 그리고 그 자체의 본성으로부터 外 ff |i의 어떤 것과도 관계없 이 균등하게 지속한다. 절대공간은 그 자체의 본성에 있어서 외부의 어 떤 것과도 관계없이 언재나 비 슷 하고 不!f）)의 상태로 남아있다. 절대운 동은 한 물체가 한 절 대장소에서 또다른 절대장소로 평행이동하는 것 이 다. >( Princ i pia, ed. Cajo r i, S choliu m foll owi ng the deli ni t ion I , II and IV ; pp.6 - 7. ) 한 물체의 여러가지 가능한 운동상태 를 운동학적으로 구 별하는 것은 명백히 불가능하기 때문에 뉴튼은 원심력 같은 현상을 기 초로하여 모든 가능한 운동상태 중에서 정지상태 를 역학적으로 구분하 려고 노력했다. 〈실재운동과 상대운동을 서로 구분 가능케하는 원인은 물체에 작용해서 운동을 일으키는 힘이다… 특 정한 물체가 실재로 운동 하고 있는지 외관상으로 운동하는 것처럼 보이는지 를 발견하고, 효과적 으로 구분해내기는 사실상 대단히 어려운 일아다. 왜냐하면, 이러한 운 동들이 일어나고 있는 움직이지 않는 절대공간의 일부분들은 결코 우리 가 감각적으로 관찰할 수 없기 때문이다. 그러나 절망적인 것만은 아니 다. 왜냐하면 우리는 실제운동과 다론 외관상 운동으로부터, 또 실제운 동의 원인과 결과인 힘으로부터 각각 우리가 의존할 만한 어떤 논증을 얻을 수 있기 때문이다. 예를 들어서 만일 두 개의 구가 그들을 연결하 는 줄에 의해서 주어진 거리를 유지하며 그들의 공통무게 중심을 중심 으로 회전한다면 우리는 줄의 장력으로부터 두 구가 운동축으로부터 멀 어지려고 하는 것을 발견할 수 있고 이것으로부터 회전운동의 크기를 양적으로 계산할 수가 있다.……그러나 어떻게 실제운동의 원인과 효과 그리고 의관상 운동과의 명백한 차이로부터 실제운동을 얻어내고 역으

로 어떻게 실재운동으로부터 그 원인 효과 그리고 그것이 명백한 의관 상 운동이라는 것을 알아낼 것인가는 Princ ip ia, ed. Cajo r i, p.l Q a n d 12 에 서 광범위하게 설명 되어있다. 그리고 이러한 것을 설명 하자 는 것이 이 논문의 목적이다.〉 철대적 공간에 대한 뉴튼의 믿음은 종교적 영향메문이다. 그렇기에 그는 그의 저서 O pti cks 에서 〈신은 자신의 감각기관인 무한 공간에서 사물 들을 직접 파악하며 , 철 저하게 인지하며, 또한 신 앞에 비매개적으 로 존재하는 사물 들 을 전체적으로 이해한다〉고 신에 대하여 말하고 있 다 (ed, whit tak crk P-370) . 뉴튼은 여 기 서 모어 He n ry More 의 신 학 을 채 댁하고 있다. 모 어에게 공간은 〈비 물질적 자연의 본질들〉의 필연성과 진실성에 대 한 첫번째 이고 진정한 증거 이다 : 공간의 성 질 로부터 그는 신적 실체의 특 성 들 을 재 발견한 다 ; 공간은 신적인 실체와 각 개체 를 연 결해 주는 것이다. 섬유화fi bra ti on 로 구성된 세계구조의 본성은 이와 갇이 뉴 튼 에 의하여 선험적인 형이상학적 관념을 동 해 규정되었다. 그 러나 실재세계에서 섬유화의 실질적 과정은 관찰이 가능한 실재현상에 대한 그러한 과정의 효과를 통해서 확인되어야만 한다. 이것이 그의 과 학적 계 획 이다. 하지만 뉴 튼 은 이 문제를 완전하게 파악하지는 못했다. 뉴튼은 오직 外J] 을 받지 않는 물체 의 순수한 관성 운동으로서 의 등속도 평 행 이 동 Unif or m tra ns la ti on 을 다론 운동상태 들과 역 학적 으로 구분했 을 뿐이었다. 그는 이러한 등속도 평행이동 중에서 정지상태 를 추 출 해내지 는 못하였다. 여기에서 이른바 〈특수상대성원리〉 때문에 〈실패할 수〉밖 에 없었다. 그런데 특 수상대성 원리는 뉴튼의 역학의 법칙들에 의해서 만족되어 질 뿐 아니라 또한 오늘날에는 모든 자연 현상에 대한 그 타당 성 을 일련의 가장 정확한 실험 들 에 의해서 확증되었다 ; 등속도로 직선 항해하는 배안에서 일어나는 모든 사건은 정지상태의 배안에서 일어나 는 사건 들 과 똑갇은 방식으로 일어날 것이다. 자연에서 어떤 사건이 일 어날 때 그 사건에 참여하는 물체 들 에 등속도 평행이동을 부여함으로써 정지상태의 사건을 일어나게 하는 것도 마찬가지로 가능하다. 이 원리 는 갈 릴 레오의 召 엔 f 'D i alo g o(O p ere, VII, pp . 212-214) 에서 간단명료하게 직관적으로 전개되었다. 뉴튼은 이접에서 Pr inc i pia 의 제 3 권에 나타난 장대하고 설득력 있는 세계에 대한 그의 체계의 귀납적 전개와는 잘 맞 지 않는 경험적으로 확증되지 못한 가설과 변증법적 묘안에 의존하고 있다. 이 가설에 의하면 우주에는 중십이 있고 그 중심은 정해져 있다 는 것이다. 外力울 받지 않는 어떠한 다른 은하계의 무게중십과 마찬가

지로 태양계의 무게중심은 직선등속도운동을 한다는 것이다 ; 그래서 그는 역학법칙으로부터 다음과 갇은 올바론 결론을 내리고 있다 (Princ i pia, cd.Cajo r i, P-419). 〈……그러 나 중심 이 움직 이 면 가설에 는 어긋 나지만〉 세계의 중심 또한 움직일 것이다. （만일 물질의 분포에 의하여 설정할 수 있는 정지 중심에 접이고 그 정지 중심의 역학법칙에 의하여 등속도운동한다는 고려가 없다면) 혹성계의 무게중심과 가설에 의한 세계의 성지 중심이 일치하는 것을 해명하려는 시도는 없었을 것이 다.} 다론 운동상태는 역학적으로도 다르다는 것을 증명해주는 경험으로 부터 세계에는 구조가 있다는 것을 알 수 있다. 그러나 절대공간의 개 념으로는 이 관성구조 를 정확히 판단할 수 없음이 명백하다. 구분선 th e div i d i n g li ne 은 정지상태와 운동상태 사이에 있는 것이 아니라 등속 평행이동과 등가속운동 사이에 놓여 있다는 것이다. 위에서 묘사한 도 표적인 표현을 참조하면 구분선이 공간안에 있기 때문에 그것이 세계안 에 있다고 할 수 있다 : 직선은 곡선과 객관적으로 구분 가능하다. 그러 나 모든 직선군에서는 각 개인의 경험에 기초 를 둔 관습에 의해서만 수 직선의 선별이 가능하다. 동시 성 의 개 념 인 충화 Str a ti fica ti on 란 무엇 인 가 ? 충화의 객 관적 인 중요성에 대한 신뢰는 모든 사람들이 그가 관찰하는 사건이 관찰하는 바로 그 순간에 일어난다는 것을 당연한 것으로 받아둘이는 사실에 그 기초를 두고 있다. 이러한 방식으로 나는 나의 視界 안으로 들어오는 모든 세계로 나의 시간을 확장시킨다. 빛이 유한한 속도를 갖고 있다는 것이 발견되었기 때문에 이 소박한 의견은 그 기초를 잃어버렸지만(한 번 가졌던 편견을 버리기 싫어하는 것은 재쳐놓더라도) 그러한 그릇된 생각에 집착할 만한 약간의 이유는 아칙 남아 있다. 도표적 표현에서 O 접에서 본다면 세계접 O 를 지나는 수평면은 과거와 미래를 분리시 키고 있다. 〈과거〉와 〈미래〉이 단어들 속에는 어떠한 실재성이 있는 것 일까? O 접에서 모든 가능한 속도로 그리고 모든 가능한 방향으로 총 탄을 발사한다면 O 접보다 늦게 있는 세계접들만울 맞출 수 있다:죽 과거를 향하여 쏠수는 없다. 마찬가지로 현재 O 접에서 발생하고 있는 어떤 사건도 O 접보다 늦게 있는(시간적으로) 사건에 대해서만 영향을 줄 수 있다 ; 과거는 변화시킬 수 없다. 죽 · 충화는 인과적인 의미를 갖 는다고 할 수 있다 : 충화는 세계의 인과적인 의미를 갖는다고 할 수 있

다 ; 충화는 세게의 인과적 관계를 규정한다. 라이프니쯔는 이것을 인식 하였는데 그는 그의 저 서 Init ial rcrum math c mati -c arum meta p h y si c a (Math . Sch rift enVII.P-18) 에서 다음과 갇이 설명하고 있다. 만일 동시발 생적이 아닌 두 요소 중에서 한 요소가 상대의 원인을 포함한다면 전자 는 선행하는 것 후자는 :유 행하는 것으로 간주할 수 있다. 막대의 양 끝 울 각각 A,B 라고 할 때 한 장소 A 에서 다른 장소 B 로 순간적인 시간 을 전달하는 간단한 방법으로 막대의 A 에 B 방향으로 순간적 충격을 주면 B 에서 관찰된 충격은 A 에서 주어진 충격과 동시발생적인 것이 된다. 그러나 세계의 인과적 구조에 관해서 현대 물리학의 전개는 본질적 인 수정에 이 르 게 되었다. 도표의 t축상에서 1 초를 나타내는 선분의 길이가 수평면 E 에서 빛이 1 초에 가는 거리의 길이와 갇다고 가정하 면, 0 접으로부터 모든 방향으로 갇은 속도 •.C 를 가지고 퍼지는 빛은 정 접을 O 로하고 꼭지각을 90° 로 하는 수직한 · 원추의 표면상에 있는 모든 세계접에서 받아들여질 것이다. 아인슈타인 Ei ns te i n 의 특수 상대성 이 론에 따르면 0 접을 지나는 수평면 E 보다 위에서 말한 표면과 0 접의 뒷방향으로의 연장에 의해 만들어지는 光円 3 it가 세계를 과거와 미래로 분리하게 된다. 전달시간 측정을 위하여 막대의 끝에 준 충격을 포함해 도 빛보다 빠르게 전파되는 효과는 없다. 죽 어떠한 물체의 속도도 빛 속도 C 보다는 느리다. 이것은 특수상대성원리의 필연적인 결과이며, 실재로 0 접에서부터 나오는 광원추는 0 정에 의해서만 영향을 받고 운 동상태나 0 점에서 신호를 발생하는 광원에는 무관하다. 유감스럽게도 빛속도가 일정하다는 조금 부적절한 말은 後者의 사실을 기술하기 위해 서이다

능동적미래 K

내가 O 접에 있다면 0 점은 내몸의 세계선 축 나의 생애의 선 my life li ne 을 과거와 현재 두 부분으로 나눈다 : 이정에서 보면 변한 것은

아무것도 없다. 그러나 세계와 나의 관계를 생각하면 상황이 다르다. 원추 앞부분의 내부에서는 내가 0 접어 1 서 행한 일에 의하여 영향을 받 는 세계접들만 존재할 것이고 그 의부에는 그것들에 대해서는 어떤 일 도 더 이상 있을 수 없는 나와는 무관하게 벌어지는 사전이 있다. 죽 앞쪽에 있는 원추는 나의 能iJiJJ미 래 acti ve fut ur e 를 포함한다. 한편 원추 뒷부분의 내부에는 그것에 대해서 내가 목격했거나 정보 를 받았을지도 모르는 사건만이 놓여있다 : 오직 이러한 사건 들 만이 나에게 영향을 미 쳐왔을 것이다 : 그것이 나의 수동과거 pa ssiv e p as t의 영역이다. 능동적 미래, 수동적 과거 이 두 영역은 그 이전의 개념에 의한 경우와 마찬가지 로 간격을 두고 분리되어 있다. {더우기 물리적 용어로 시간간격의 同 一 'H: 과 물체의 合岳 l ’ tt을 어 떻게 확인하느냐 하는 것이 우리의 과재이다. 시계란 그 이전에 있었던 어떤 한 순간과 갇은 상태인 S 로 정확히 되돌아오는 닫혀 있는 물질계 이다• 임의의 순간에 계의 상태가 그 계의 전과정을 유일하게 결정한다 는 인과의 원리 를 가정한다면 똑갇은 주기 를 갇은 일련의 상황들이나 s 에서 s 로 되돌아오는 같은 과정이 반복될 것이고 각각의 주기는 정의 에 의하여 갇은 시간간격을 갖는다. 이러한 방식으로 측정된 것이 시 계의 고유시 p ro p er ti me 이며 이것을 시계의 세계선을 따라서 발생하는 모든 사건들에 직접 적용할 수 있다. 헬름홀쯔 Helmhol t z 에 의하면 시 간을 측정하기 위해서는 우리는 갇은 조건아래에서 같은 방식으로 되풀 이되는, 예 를 들면 하루나 단전자의 왕복운동, 모래나 물시계와갇이 시작 하고 끝나는 순간(좀더 정확히 말해서 집하는 시공접)이 갇우 물리적 과 정 을 발 견 해 야 합 이 전 재 된 다. (Z~ih l en und Messen, Wi sse 11schaft liche A bhandlung en , Ill. P-397) 주의 깊 게 실 행 하면 시 간을 측정 하기 위 한 모든 다론 실험방법에서도 언제나 일치된 결과가 얻어지기 때문아다. （주기 가 같다는 가정의 정당성은)공간적 合同의 경험적 규정에 대해서 그는 다른 기회에 다음과 갇이 쓰고 있다. (Wi sse nsdia jtlid 1 e Abhandlung en ,II, p. 648) .〈만일 갇은 조건과 갇은 시간간격사이에 같은 물리적 사건들이 일 어난다면 나는 두 개의 공간적 크기가 물리적으로 동치라고 말할 것이 다. 공간적 크기들의 물리적 동치성을 결정하기 위하여 가장 자주 주의 깊게 사용되는 방법은 각도기나 자와 같은 강체 를 한 장소에서 다른 장 소로 이동시키는 것이다. 물리적으로 관측이 가능한 合同性의 개념에 근거를 둔 물리학적 기하학은 경험과학이요, 자연과학 중에서 최초의 가

장 완벽한 경험과학이다.〉 헬름홀쯔에 의하면 대학 첫 강의에서 물리 학적 기하학에 대하여 리만은 미래의 물리학에서 아마도 가장 중요한 의미를 가 질 수 있는 것에 대하여 다음과 갇이 지적하고 있다.〈공간적 계측 the sp a ti al metr i c 이 근거 를 두고 있는 강체나 광선의 개 념 갇은 경 험적 개념은 무한히 작은 영역내에서는 그 타당성을 잃게 뭘 것이다.〉 사실 세계의 계 축 구조는 그 자체의 관성적이고 인과적인 구조에 의하여 이미 완전히 결 정되었다. 따라서 측정은 시계와 강체에 의존할 필요는 없으며 빛신호와 오직 관성의 영향하에서 움직이는 질량접 mass po in t 만 있으면 충 분 하다는 것 을 보여줄 수 있다. 좌표 Xo,X1,X2 로 임의로 지 정한 3 차원의 연 속 체는 3 차원적인 數공간, 즉 셋으로 이루어전 모든 수 number tri p le s 의 연속체에 관계 를 맺는다. 좀 더 알기 쉽게 표현한다 면 數공간 을 직교좌표계 즉 3 차원적으로 직관이 가능한 공간으로 대치 하는 것이다. 이 과정 을 4 차원의 세계에 적용시킬 때 상상으로 4 차원에 서 1 개의 차원 을 대어내도 이상할 것은 없다. 2 차원적인 예로서 평면지 도들을 둘 수 있다. 예 를 들어서 Mercato r 식 지도에서 샌프란시스코와 그린랜드의 최남단접과 No rt hCa p e 가 적선상에 놓여 있음을 알 수 있 는데 북반구의 正 射式지도 O rt ho gr a p h i cma p에서는 그렇지 않다는 것을 발견해도 놀랄 것이 없는 것이다. 마찬가지로 세계의 어떤 寫셉t a cert ai n map ping of the world 은 Xo 축이 시 간축으로 지 정 되 는 관례 적 인 기하학적-물리학적 용어들의 적용에 대한 기초로서 재공된다. （예를 들 어서 만일 물체의 세계선이 수직선이라면 죽 X1,X2,X3 는 일정하고 Xo 만 변하는 선이라면 그 물체가 정지해 있다고 우리는 말한다)오직 이러한 관계들만이 선대된 寫像 (ma ppi n g과 무관한 것으로서 따라서 지도를 임 의로 변형시켜도 불변의 상태로 남아 있다는 객관적인 의미를 가질 것 이다. 예를 들어서 이러한 관계는 두 세계선의 교차이다• 만일 어떠한 특수한 寫셉{이나 특수한 %C1 t凍i의 특성을 나타내려면 물리적 사건과 그 안에서 밝혀진 구조에 의거해서 그렇게 나타내야 한다. 그것이 일반상 대성이론의 가정이다. 특수상대성이론에 의하면 특별히 다음의 두가 지 조건을 만족하는 세계지도를 만드는 일이 가능하다. (1) 外力을 받지 않는 각 질량접둘의 세계선은 직선으로 나타난다. (2) 임의의 세계접에 서 나오는 光읽t는 수직축이 있고 꼭지각이 g o· 인 원추로서 나타난다. 이 이론에서는 관성과 인과구조 따라서 세계의 계량구조는 강체의 특성 을 지니고 있고 그것들은 한번만 절대적으로 고정되었다. 개체비교 ind iv i d u al exhib i t ion 를 하지 않고는 위의 (1) 과 (2) 조건을 만족하는 正規

寫f'.{t둘 중에서 보다 엄밀한 선택옹 할 수 없다• } 운동의 운동학적 Ki nc m a ti ca l 분석 과 동역 학적 dy n ami ca l 분석 간의 차이는 그 해 결을- 요구하고 있다. 1lu yg h c n s 의 편지 에서 알 수 있듯이 그는 동력학적인 연에서도 모든 운동상태는 동등하다는 견해 를 관철시 키려고 노력했다 : 이러한 관점에서의 시도가 그가 죽은 뒤 에 알려진 그 의 논문에 나다나 있 다 (jnhrc s b crich tc dcr De ul sc hm 1\l lnt h e m a ti kc r - ve r ci11 i g 11 11g , Vol. 29 , 1920, P-136) . 오 늘날 에는 Mach 가 그의 저서 Mecha 11ik ( sc vcn t h c d.,1912) 에서 Hu yg h c n s 를 계승하고 있다. 그는 지구의 ,j,[)；이 평평하다는 사실에서 지구가 정지해 있는 별 에 대해서 상대적으로 회전하고 있다는 것옹 보 려고 하였다 ; 고정된 별 은 Foucault 단전자의 평면 을 가지고 있고 그것 을 유지할 것이다. 한편 그러나 라이프니 쯔는 공간은 물체상호간 의 단 순한 질서 아상의 것은 아니라 는 입장 을 강력히 고수하면서 공간에 대 한 뉴튼의 형이상학을 단호하게 거부하면서도 動力學的 기준에 의거해 서 의관상의 운동과 실재운동을 구 별 하려는 뉴 튼 의 역학적 계획에는 명 백 히 동의 하고 있 다. (1694 년 6 월 12/12 일 에 A'f at l t.S clt ri ft er, , II , P-1 8 4 I Iuy gh cns 에 게 보내 는 편 지 와 rcrum math . mcta p h .,Mnt/ t. Sclt r~ f tc11 , VII, p. 20 에서의 설명을 비교해 보라 ; 우리는 물체의 위치가 변하고 또 이변 화의 원인이 물체 그 자체안에 있 을 때 그 물체가 움직인다고 한다.) Euler 도 ( Tl,eo r in mo/us, 1765. esp ec ia l ly §81) 운동의 상대 성 원 리 가 우 리의 理性으로 볼 메는 명백한 사실이지만 동력학적 경험에 직면하면 포기되어야 한다는 의견 을 가졌다. 얼마간의 호의 를 가지고 Mcla p勿 ' s i schc Anf an g sg n 'in d c 에 나타난 칸트의 전술 을 읽 어 보면 그 문재 에 대 한 올바 론 공식을 찾을 수 있지만 그러나 그 공식들은 문제해결에 어떠한 도움 도 되지 못한다. 일반상대성이론의 가정이 보여주듯이 우연인지는 몰라도 세계구조 없이는 몇개의 물체들에 대한 상대운동개념은 단일 물체의 철대운동개 념 외에는 다론 기초 를 갖지 못했다. 4 차원의 세계 를 물질입자의 세계 선인 개개의 섭유가 통과하는 帖 土 덩어리라고 상상해보자. 세계선들이 교차하지 않는다는 조건이 없으면 그들의 모형은 임의로 주어질 것이 다. 그리고 접토는 연속적으로 변형되어서 훈} 개뿐만이 아니라 모든 섭유들은 수직선이 될 것이다. 따라서 Huy gh ens 와 Mach 의 견해에 집 착해서 세계의 구조를 무시한다면 문제에 대한 어떠한 해결도 불가능

하다. 그러나 세계의 관성구조가 운동의 동력학적 불일치에 대한 원인 이라는 것이 받아 들 여진다면 왜 상황이 만족스럽지 못하게 보아는가 ? 에 대한 이유 물- 분명히 인식할 수 있다. 우리는 관성과 갇이 굉장한 효 과-예 를 들 어서 충돌 하는 두 대의 기차는 자동차 뮬 그 분자력 mole c ular fo r ce 에 대항하여 둘 로 갈라 놓 는 다-――가 한번만 고정된 세 계의 剛性 (1\ ）인 기하학 적 성 질 이라 고 믿도록 요구받았다. 데카르트와는 반대입장 을 취하 면 서 라이프니 쯔 관성의 동역학적 특 성은 변화 물 주는 힘에 저항하려 는 경 향이라 는 것 을 경험적으로 강조했다 ; 예 를 들어서 deVo i d e r 에게 보내 는 편지에서 그는 다음과 같 이 쓰고 있다. 〈어떤 물체가 어떤 사 건 이 일어나서 그 것 을 변화시킬 때까지 그 상태 를 유지 하는 것(그 물체 가 주 변의 상태에 무관할 때 일어나는 상황)과 물체가 주변의 상황에 무 관하 지 않고 어떠한 경향 죽 자신의 상태 를 유지하고 변화의 원인에 대하여 저항하려는 힘 을 가지고 있다는 것은 별개의 사 건이 며 우리 에 게 더 많은 것 을 시 사해 준다 (Phil os op hi s c he Schrif len, II. p. 170)> . 따라서 관성구조가 물 질 에 효과 를 미치고 또한 그러한 효과를 받는 실질적안 것이라고 인정하면 해답을 얻을 수 있다. 이 철차는 19 세기 중반 일찌기 공간의 계량적 구조에 대해서 리만에 의해 받아들여 졌다. 왜냐하면 실제로 세계의 관성적 계량적 구조는 매우 밀접하게 연 관되어 있기 때문에 (결국 계량아 직선을 결정 짓는다.） 계량場 metr i c a l fiel d 은 관성 장 ine rt ial licl d 이 기 하학적 강체 성 을 잃으면 반드시 可맞的인 것이 될 것이다. 아인슈타인은 대단한 통찰력으로, 물리학적 인 성과 물 이루면서 이것 울 완성하고 리만과는 별도로 아 개념을 다시 발견했다. 아인슈타인 이전의 시대에는 잘 定寸.은 되었으나 이해되지 못한 수수 께끼 같은 사실로 받아 들 여전 관성질량과 무게가 갇다는 사실로부터 그 는 힘과 관성의 二元論에 있어서 중력은 힘보다는 관성이라고 결론지었 다. 이와 갈이 중력현상은 관성장의 가변성 (나는 이것을 유도장g u i d i n g fiel d 라고 명명하기 를 좋아한다)과 물질에 대한 그 의존성을 드러냈다. 통합된 유도장을 갈릴레오의 관성의 법칙을 따르는 均質的인 부문과 각 각의 항성을 둘러싸고 있는 중력이라고 불리는 매우 약한 편향으로 나 누는 일은 절대적인 방법으로는 불가능하고 좌표계에 관련된 문재이다. 뉴튼의 인력법칙을 대신하고 관성장fi eld of iner t ia 내에서 물체의 행태 옵 지배하는 법칙들은 이 개념으로부터 결론적으로 나왔다. 그것의 결 과들은 경험에 의하여 완전히 확증되었다.

{호수의 수면이 그 위 를 지나는 배에 의해 교란되듯이 유도장도 (매우약하게)물질에 의해 교란된다 : 배가 정지하면 호수의 표면이 잔 잔한 상태로 되돌아가듯이 특수상대성이론에 의하면 모든 물질이 없 어지연 유도장도 교란되지 않은 상태로 되돌아간다. 비록 아인슈타인 역시 Mach 의 생각에 끌리긴 했지만 그 이전의 법칙에 의하면 에데르 eth er 라 불리는 관성장을 자연현상과 무관한 힘으로서 제의시키는 것은 불가능하다. Foucault 단전자의 평면을 결정짓는 것은 별들이 아니다. 그러나 兩者―― -Foucau lt 진자와 별에서부터 천체관측자에게 도달하는 광선에 의해서 형성된 별의 주변-가 동시에 움직이는 것은 물질과 상호작용하는 데 있어서 에 테르의 압도적인 힘때문이다• 철대적인 방식 으로 관성과 중력을 별개의 것으로 보려는 오래된 개념은 오직 아접에 서만 잘못되었다. 죽 호수의 예로 보자면 그것은 호수의 모든 물입자의 실질적 위치에서 항해하는 배에 의하여 생긴 정지와 위치변동의 유일한 상태의 결과를 보게 되는 것이다. 이것은 틀 렸다 ; 모든 배가 정박하는 밤에는 배들이 움직이기 전인 아침과 마찬가지로 잔잔한 수면을 볼 수 있다 ; 그러나 이 사실 뒤에는 물질상태가 숨겨져 있다. 죽 여러 물입 자의 위치는 완전히 바뀌었을 것이다. 이것은 호수에서 유일하게 결정 된 평형상태를 요구하는 充足理由의 원리와 모순을 일으키지 않는다. 왜냐하면 모든 물입자가 똑같다면 물입자의 위치 를 임의로 교환시킨 호 수의 두 상태 S 와 S' 는 다르지 않기 때문이다. 입자들에 숫자를 부여하 는 의미 를 갖는 다시 말해서 좌표계를 도입하면 입자들에게는 인위적인 차이가 도입되고 입자들이 움직일 때에는 구별이 가능하기 때문에 S 와 S' 는 다른 상태라고 하는 것이 의미 를 갖는다(부록 B). 그러나 사실 우 리가 손댈 수 있는 것은 개별적 물질상태 S 가 아니라 순열 pe rmuta ti on 죽 물질상태 S 에서 S' 에로의 전이이다. 이것은 위치의 상대성에 대해 서 이전에 인용한 라이프니쯔의 말과 비교되어야 한다(p .97). 차원공간에서 유클리드의 회전群 4o 는 이제 소위 로렌츠群에 의 하여 대치되었다. 로렌츠群은 모든 동차선형변환 homo g eneous lin e ar tra nsfo r mati on 으로 구성된다. 그리고 z/=~ka ;k Zk (i,k= 0,1,2,3)

이것은 不定 2 차형식 -z i +Z f +Zl+z i을 일정하게 유지시킨다. 각 각의 이와 갇은 변환에 대해 계수 a=aoo 이 절대치와 3X3 개의 계수 a;k(;,k=1,2,3) 의 행력식 d 의 절대치는 1 과 갇거나 작다. a2 l 또는 a <― 1 인 경우에 따라서 이 변환에 시간적 성질부호+ 또는 -물 분인 다 : 갇은 방법으로 d 의 부호는 공간적 성질부호 몰 결정한 다. 시간적 성질부호가 +0J 로렌츠변환은 전체]tt의 지수가 2 인 부분]t. t 을 형성하고 공간적 성질부호+의 로렌츠변환도 똑갇다. 그들의 공통-부분은 지수가 2 인 부분 l: t으로서 각각 그들 속에 다시 포함된다. 시간적 성진부호가 _인 변환은 과거와 미래 를 교환시키고 공간적 성질부호가 +0J 변환은 左와 右을 변환시킨다. 우디는 우리생활의 경험을 통하여 4o 는 공간적 성질부호가 + （그러나 시간적 성질부호는 - 가 되는 것을 포함해서)인 로렌츠변환에 재한되어야 한다고 생각한다. 그러나 물리학에 의하여 이 문재 를 겹정 하 는 것은 어렵다는 것이 밝혀졌다 (23 절 .c 참조). 1;L ,j, I1 (I~) 성정부호인 세번째 부호는 좌표변화에 붙고 야코비안 부호에 의하여 결정된다.} 일반상대성이론으로서 우리는 공간과 시간의 구조적 문제에 대한 역사적 전개의 최종결과를 다음과 갇이 요약할 수 있다 ; 세계는 4 차원 의 리만공간이다. 사용된 임의의 좌표계와 무관한 수량 3 ds2= ~ g;k dx;dXk (g; k=9k;) i,k = O 은 좌표가 Xo,X1.,X2,X3 인 접 P 에서부터 나와서 무한이 가깝게 인접한 접 P'=(x;+dx,) 에 연결되는 모든 선분요소와 관련되어 있다. 계수 gik 는 dx, 가 아니라 접 P 의 좌표 Xo,X i ,X2,X3 에 의존한다. 오른편의 계량기 본형 식 은 유한한 양의 값 pos it ive -defi ni t e 이 아니 고 하나의 음 neg a ti ve 의 차원을 갖는다 ; 죽 적절한 좌표계 內의 접 P 에서 이것은 보편적인 표 준형 ds2= 一 dx i +dx?+dx i +dx~ 을 취한다. 이런 이유 때문에 P 에서부터 나오는 모든 선분요소 를 포함 하고 ds2 을 영으로 되게 하는 P 접에서의 광원추는 P에 대한 능동적 미래의 영역을 수동적 과거의 영역과 분리시킨다. 쉽고 자세하게 묘사

할 수 있는 방식으로 계량기본형식은 시계와 선을 긋는 사람의 行態를 결정하고 전체의 확장에 있어서 광원을 규정하며 그리고 모든 가능한 세계선의 총체로부터 순전히 관성적 운동(예 를 들어서 혹성들이 그리는 궤적)의 세계선 을 분리시킨다. 연속함수 g ,-k(Xo,X1,X2,X3) 로 표시되는 그 계수들은 선택된 좌표계의 용어로 계량장 me tri cal fi eld 을 기술하거나 또는 물질과 상호작용하는 에데르의 상태를 기술한다. 우주의 전체의 크기에 대한 문제 를 제기할 때 는 순전히 位相 (IT 인 면과 계량적인 면 을 반드시 구분해야 한다• 브루노는 두 명한 구 s p here 에 둘러싸여 중심주위 를 돌고 있는 아리스토텔레 스 세계系에서 중심이 없고 도처에 별들이 있는 무한한 유클리드공간의 무차별적 확장으로의 전환을 강력한 해방이라고 환영했다. 그럽에도 불 구하고 아리스토텔레 스공간(두명한 球의 내부)은 위상적이 아니고 오직 계량적인 관계에 서만 무한공간과 다르다. 만일 질량들이 우주내에서 전반적으로 균등하 게 분포되어 있고 뉴튼의 인력법칙이 타당하다고 가정하면 무한한 유클 리드공간은 불합리한 것이 되고 만다. 비록 일정한 질량을 가진 물체에 의한 인력은 거리의 제곱에 반비례하며 감소하지만 전체중력효과에 있 어서 아주 멀리 떨어진 질량에 의한 인력효과 를 무시할 수 없기 때문에 어느 한 별에 작용하는 合力을 완전히 결정할 수 없다. 그러나 공간은 유한하나 경계가 없다는 것은 가능하다. 실제로 공간은 球의 2 차원적 평 면 갇이 닫힌 多樣體 manif old 이 다. 단테 가 지 각적 공간 pe rcep tive sp a ce 에 대한 아리스토텔레스의 개념의 타당성을 부정하지 않고 창조 의 실재공간(이 공간에 대해서 전자누 단지 영상에 붕과하다)에 경계 가 있다기보다는 그것 을 닫힌 것으로 가정한 것은 Sp e is e r 의 호소력 있 는 해석이다 (K/ass is d1e Slt lck e der .\1 a t!t em ati k, 1925,p ,5 3 ). 악마의 자리인 지구의 중심에서 발산하는 放射線은 신의 힘의 구원인 반대쪽의 極으로 수령한다. 人格神의 힘은 中心에서부터 발산해야 하며 그것은 아리스 토텔레스의 不illJ)의 原動者와 갇이 공간의 침묵속에 놓여있는 세계球를 포용할 수 없다. (comp a re Di vi n a Comedia , Paradis o beg inn in g wi th the 28th Ca n to ). 아인슈타인이 熊 力이론을 정립하면서 Mach 의 원리 를 관철 시키려고 했을 때 그는 물질이 균등하게 분포되어 있는 닫힌 3 차원 공 간 을 갖는 靜的우주 Ua 를 구성했다 ; 세계에 있는 모든 질량이 우주의 크기 를 결정한다. 물론 단테의 공간과는 대조를 이루는 아인슈타인의 공간에는 한쌍의 구별되는 반대 極이 없다. 그것은 유클리드의 공간과 마찬가지로 均質하다. 만일 중력의 모든 법칙이 거리의 차원을 갖는 우

주상수 a( 세계의 半經크기정도의) 를 도입시키는 소위 우주론적 용어를 포함하게 된다면 Ua 는 困力법칙의 가능한 解가 된다. Ua 의 공간적 차원에서 2 개의 차원을 제거하면 Ua 는 반경이 a 이 고 양쪽 방향으로 무한한 길이 를 갖는 수직인 실린더로서 묘사 될 수 있다. 이것은 Ua 가 무한이 먼 과거와 무한이 먼 미래 를 나타내는 2 개 의 분리된 가장자리 를 갖고 있고 이러한 位i H(IT 인 견해에 있어서 Ua 가 永遠에서 永遠으로 이어져 있다는 것을 보여준다. 갇은 방법으로 차원 울 제거시키면 계량적 구조가 특수상대성이론에 의하여 묘사되는 空&隨 한 세계 즉 보 통 의 유 클 리드-브루노 개념에 의한 우주 Ua 의 지도는 수 직면이고 따라서 이것은 오직 1 개의 연결된 가장자리를 갖는다. 최후 의 분석에서 Ua 와 U-(1 개의 가장자리에 대립되는 것으로서의 2 개의 가장자리)간의 位iI I(I:J 차이에 대해서 열린공간과 닫힌공간이란 용어가 언급되었다. {아인슈타인의 우주론에서는 계량적 관계가 그렇기 때문에 세계점 에서 나오는 광원추는 무한하게 그 자신에게로 겹쳐진다. （만일 우주공 간에 있는 희박한 흐린 매개체나 빛의 回折에 의하여 별의 영상들이 없 어지지 않는다면)관측자는 빛이 세계球 주위를 한바퀴 도는 데 걸리는 시간에 해당하는 죽 이온 con 이 붕괴되는 상태에 있는 별의 모습을 보 여주는 무한하게 많은 별의 영상을 보게 될 것이다. 현재는 과거라는 유령으로서 두시 shot t hrou g h 되고 있을 것이다. 더욱이 그 月料는 불안정 하다. 그러나 de S itt er 는 세계점에서 발산하는 미래의 영역이 그 자신과 겹치지 않는 영원에서 영원으로 이어지는 질량이 없는 mass free 세계의 확장의 가능성이 沮力이론에 의하여 허용될 수 있다는 것을 발견했다. 가장 먼 天體인 나선상의 星雲의 스펙트럼선이 스팩트럼의 붉은 쪽으로 체계적으로 이동하는 것은 우주가 팽창하고 있는 것으로 해석되며 이것 F에r ie d 대m하an여n, Ldeem Saiitt eter r, H의 . P구. R성o은be rts가 o n장, an단d 순oth한 e rs)모. 델이을 와 재갇공이 한a다 에 ( W대e y해!, ~1021cm 라는 수치가 얻어진다 (23 철 C 를 비교하라)． 시간적 차원에 있 어서 뿐만 아니라 공간적 차원에 있어서 닫힌 세계에 대한 가능성은 각 각의 세계점 0 에 대해 능동적 미래와 수동적 과거라는 2 개의 세계 영 역이 분리되어 있다는 (0 접 바로 근방뿐만 아니라 전범위에 걸쳐서) 가정에 의하여 배제된다. 이러한 세계에서는 한 번 발생한 사건은 같은 사건의 영구한 반복으로서 재현된다는 것이 세대에서 세대로 전해지는

전통이 되 었 다 (Ni et z s ch e's 'ew i ge W ied erkunft ') . 참고문헌 I.N c w1 on , P!,i/o s op l,iac 11a/ tu ralis Prin c i pia Matl ,em a/1ca. L.L ang c ,D i e g es ch ic l, t /icl,c E11t w i ckl u11g des Bcw e gu n g sb eg r( fj s, 1 88 6 . Das Re /at i vit tit sp r i n z i p ( c o ll ec ti on of the mo s t im p o rt an t pa p er s of 1-1. A . Lorcn iz, A. Ei n s t e in , H. M iko ws ki , H . wcy l) , ed it ed by O.Blument ha l, fifth edit io n Leip z ig 1923 ; Eng li sh edit ion , London 1923 . A. S. E d din g 1 on, Sp ac e , Tim e , and Cra11i /a lio1 1 , Cambrid g e, 1920 ; T!,c Math e mati ca l T!,eo , y of Rc /at i vilJ ' , C a mbrid g e , 1923 . H. W c1I, Raum :(eit Matc ri e. A.S.Edd i n안'i on , T!,c Exp an din g U11 i ve rs c, Cambrid g e, 193 7 . H.P.R obcnso n , Re la t i vi s ti c Cosmolog y, Re vi e w s of Modem Plo•s ic s 5, 62-90, 1933 . 17 주관과 객관(인식론의 자연과학적 의미) 데모크리두스가 〈色뿐만 아니라 달고, 쓰고, 차고, 따뜻한 것, 이러 한 모든 것은 실제로 존재하는 것이 아니라 오칙 생각 안에서만 존재한 다 vo'-µ(L ),0 5 ¢V6C t〉는 원리 를 내놓은 이후 감각적 성질의 주관성에 대 한 학설은 과학의 발달과 밀접히 관련되어 왔다;실제로 존재하는 것 은 빈 공간 사이 를 움직이는 변하지 않는 입자인 원자들 a to ms 이다. 풀라본도 또한 ( Thcaetc t 1 1s , 156c) 무엇 이 라고 부르던 단단하다, 따뜻하 다 하는 개념들은 그들 자체로서는 아무것도 아니고 주관과 7석 관에서 유래하는 운동들의 만남으로부터 생긴다고 주장했다. 실체는 순수한 활 동이다. 이는 움칙임을 통해 의식 속에 생기는 표상으로써만 경험할 수 있는 것이다. 또 다른 예로 갈릴레오를 들 수 있는데 그는 〈하양 또는 붉음, 쓴것 또는 단것, 소음 또는 고요, 향기 또는 악취들은 감각기관 에 미치는 효과들을 일컫는 것이다〉라고 했다. 그것들은 객관적 대상이 아니라 물체가 닿을 때 느껴지는 간지러움이나 아픔이라고 그는 주장한 다. 이 것 에 대 한 자세 한 논의 가 데 카르트의 pri n c ipia 와 T'rai t e de fa Lumi ere 에 나타나 있다(視 賞論 의 발달에 그는 공헌을 했다)． 그리고 로 크 Locke 의 Enq ui r y Concernin g Human Understa n din g (Book II Chap .8 , § § 15-22) 에도 잘 나타나 있다. 감각적 성질의 주관성은 철학적인 면과 과

학적인 면에서 생각해 볼 필요가 있다. 우선 그 자체의 본질에 의한 성 질은 감각을 통해 우리의 의식속에서만 주어질 수 있다. 우리는 그 안 에서 감각자신의 내재는 속성이나, 또는 더 깊이 분석을 한다면 의식적 으로 자기 앞에 놓은 의도된 대상에 속하는 실체 enti ty 를 보게된다. 그러나 의식과 분리된 성질이 어떻게 하나의 속성으로서 그러한 물체에 그런 식으로 주어질 수 있 을 까 하는 것은 확실히 이해할 수 없는 문제이 . 다. 이것이 인식론적 관념론의 기본사상이다. 둘째로 의부의 물체가 나 에게 나타나 보이는 성질은 그 물체에만 의존하지 않는다. 그것은 색 깔, 조명, 물체와 나의 눈 사이에 있는 매개체의 성질 그리고 내 자신 즉 나의 심리적 -육체적 기관같은 물리적 환경에 반드시 의존한다. 나 의 시각은 물체가 실 제로 존재하고 있는 장소에 있는 물체로서 그 물체 를 파악하지 못한 다 ; 그보다는 내가 보는 것은 나의 감각체 (망막, re ti na) 와 접 촉된 구역에 있어서 光學的인 場의 조건에 의하여 결정된 다. 이것은 t[在論者조차도 부인할 수 없는 과학적인 사실이다. 만일 다른 파장의 빛도 感知할 수 있거나 또는 망막의 생리학적 과정에서 물 리학적으로 다른 색깔의 혼합체인 무한차원의 영역을 단지 2 차원이 아 니라 3 차원 또는 4 차원의 다양체로서 전달할 수 있다면 세상은 얼마나 다르게 보일 것인가 ! {로크는 제 1 성과 제 2 성을 고전적으로 구별하는데 공헌했다. 제 1 성 은 물체의 시-공간적 성질이다―연장, 꼴 그리고 운동. 데모크리두스, 데카르트 그리고 로크는 그것들을 객관적인 것으로 보았다. 로크는 다 음과 감이 말하고 있다 ; 물체의 제 1 성에 대한 관념은 그 물체와 유사 성이다. 그리고 그들의 양태는 그 물체내부에 실제로 존재한다 ; 그러 나 제 2 성에 의하여 우리안에서 만들어진 관념은 물체와 유사성이 전혀 없다(앞의 책, Book II, Chap 8, beg ini n g of §15). 비록 데카르트는 실 제적인 사건과 그에 대한 지각(예를 들어서 音波 와 音 )사이에는 닮은 것이 없고 물체와 이름만이 있다고 했지만 그러한 성질과는 대조적으로 우리가 그것들을 명확히 구별하여 인식할 수 있기 때문에 공간에 대한 관념은 객관적인 타당성을 갖는다고 주장한다. 그리고 그의 인식론적 기본원리에 의하면 그러한 방식으로 우리가 인식하는 것은 모두 다 참 t rue 이다. 그러나 그는 이 원리를 주장하면서 우리를 속이기 를 원치않 는 신의 성실함에 호소해야만 했다. 만일 우리가 관념론의 원리를 파악 하고 이런 저런 이유 때문에 특별히 믿을 만한 悠識 의 요소로서 't t在세

계 를 만들기 를 주장한다면, 전리 를 보장해 주는 신에 대한 관념없이 그 러한 일운 할 수 없는 것은 명백하다. 〈신은 자신에 대한 자기인식과 세계에 대해서만 확실한 외롭고 외고집스럽고 분리된 思考 를 이어주는 다리이다. 이 시도는 다소 소박한 것으로 판명되었지만 우리는 얼마나 날카롭게 Cartc s iu s 가 철학의 파멸을 예측했었던가 물 알 수 있다. 그러 나 그가 신을 파멸로부터 울라가는 사다리로 이용한 것은 이상하다. 그 러나 그의 동료들 조차도 그가 한계 를 벗어나도 록 내버려 두지는 않았 다〉 (qu ~ta t i on fro m Georg Buchncr's ph il o sop h ic a l note s , G. Buchner, Werke, Insclvcrlag Leip z ig , 1922, pp.2 68-269). 홉스 는 그의 논 문 De Corp m c 에서 가상적으로 우주 를 없애고 시작하고 있는데 (홋설 Husserl 의 'c p ochc' 와 마찬가지로) 그것은 이성에 의한 단계적 구성에 의해 우주를 다시 만들어내기 위한 것이다. 그러나 그는 물 질웅 만 드 는 데에 경험의 잔여 th e resid u e of exp e rie n ce 를 형 성 하는 일반적 개 념 득 히 시 간과 공 간에 대한 개념을 사용하고 있다. 이러한 견해는 갈릴레오, 뉴돈 그리 ,.: il Huy gh ens 의 물 리 학에 서 그 對應 Counte rpa rt 을 가 지 고 있 다 ; 왜 냐 하면 여기서는 세계에서 발생하는 모든 것은 직관이 가능한 공간내에서 칙관적으로 생각되어전 입자의 운동으로서 구성되기 때문이다. 따라서 철대 유클리드 공간이 모든 운동의 궤도가 추적되어 들 어가는 常住的 매개체 a sta n din g mediu m 로서 필요하게 되 었다. ‘Sag giat o r e'(Op ere , VI, p .232) 에서의 갈릴레오의 언급이 잘 알려져 있다. 〈전실된 철학은 우리 앞에 열린 채 놓여 있는 그러나 먼저 그 안에 있는 언어를 배워서 그 안 에서 철학에 사용되어전 글자를 알지 못하면 아무도 읽을 수 없는 자연 이 라는 위 대 한 책 안에 씌 어 져 있 다 (qu eslo gra ndis si m o lib r o, io dic o l'univ er so) . 철학은 수학의 언어로 씌었고 그 문자는 삼각형, 원 그리고 기하학적인 다른 모양들이다.〉} 라이프니쯔는 더 급진적인 개념으로 해석한 첫번째 사람인 것으로 여겨진다. 〈물체에 대하여 빛, 색, 온도 등뿐만 아니라 운동, 모양, 그리고 연장 역시 확실한 성질아라는 것을 나는 중명할 수 있다.〉 ( Phil os . Schr iften , VII, P-322). 여 기 서 버 클 리 Berkeley 와 흄 Hume 도 언 급 해야 한다. d'Alembert 에게 있어서는 객관적인 세계를 해석함에 있어서 〈경험의 잔여〉를 사용할 수 있는 타당성이 데카르트가 사용했던 칙관의 명료함에 있는 것이 아니고 그 방법의 실질적 성공에 있다. 칸트에 따 르면 공간과 시간은 단순히 우리의 직관의 형태이다. S t um pf는 색깔이

없이는 원자들 을 공간적 물체로 상상할 수 없으며, 원자의 움직임 을 파 장에 의해 색깔 을 전달하는 에데르의 진동에 의해 일어난다고 밝혔다 (Ober den psy c holog isch en Urspr o ng der Raumvorste ll ung , 1873, p.2 2). 왜 냐하면 공간적인 연장이 없이는 더 이상 색채가 아니기 때문에 버클리나 흄의 이론에 따르면 공간이란 어느 정도의 색채 를 띄지 않으면 상상할 수 없 다. 직관적인 공간과 직관저인 시간 을 그런고로 물리학이 의 부 세계 를 해석하는 적절한 매개물일 수 없다. 감각자 질 만큼이나 직관적 시간과 공간은 물체 를 형 성하는데 있어서 포기되어야 하고, 이것 들 은 추상 산 술적 의미에서 4 차원 연 속 체로 대치되어야 한다. Huy gh cns 에게는 색 이 실제로 에데 르 의 전동이었 던 반면 오 늘 날에는 색이 단지 좌표로서 時 空 n i l 의 매개체 를 나타내 는 4 변수에 의존하는 주기적 특성을 갖는 수 학적인 함수로 보 일 뿐이다. 궁극적으로 남은 것은 힐버트가 수학에서 수행하려고 했던 것 과 정확하게 같은 종류의 기호적 구성 Sy m bolic constr u cti on 이 다. 기호에 의해서만 표현이 가능한 이 객관적 세계 를 칙관에 직접 주 어진 것으로부터 이 꿀 어내는 것은 다른 방법에 의해 가능한데, 이 다른 방법이란 한 단계에서 존재하는 것이 더 높은 그 다음 단계에 실재의 환영으로만 드러날 것이라는 사실에 의해 이행되는 단계에서 단계로의 진행이다. 이것에 대한 전형적인 예로서 고체상태의 모양이 그것의 다 양한 모양 중에서 가장 일반적인 모양이 되는 물체를 둘 수 있다. 하지 만 보는 견해가 다양하지 못하고 선덱한 다른 견해둘이 우리 안에 펼쳐 진 가능성의 무한 연속체의 개별적인 예로서 자신을 나타내지 못한다면 이러한 일은 있을 수 없다. 다음 절에서 다시 이것을 다루기로 하자. 그러나 체계적인 과학적 설명을 위해 순서 를 바꾸겠다. 이러한 설명을 통해 그 자체의 영역으로 기호의 세계가 세워지고 모든 중간단계 를 뛰 어넘어서 한편으로는 객관적인 조건을 표시하는 기호들과 그 반면 이에 대응하는 이식의 자료 사이에 성립하는 관계 를 기술하고자 한다. {그런 까닭에 투시 법 pe rsp e cti ve 을 통해 한 물체 의 고체 상태 와 그 물체에 대한 관찰자의 상대적 위치로부터 시각상 o pti cal i ma g e 를 얻을 수 있다. 물리학적 예로서 높은 단계에 속하는 것으로 〈전기장〉의 개념 과 〈전기장의 세기〉라는 개념을 설립하는 것을 둘 수 있다. 대전된 도 체 사이에 놓인 약하게 대전될 실험입자 tes t pa rtic l e 는 위치접 p 에서 힘 F=F( p)를 받는다. 크기와 방향이 정확히 결정이 되면 실험입자가

감은 위치 p접에 놓이게 되는 경우에는 항상 갇은 힘을 받게 됨을 알 수 있다. 힘 F( p)는 두 가지 요소로 분류되며 그 식은 다음과 갇다. F(I)) = e·E(I)) 여러가지 실험입자 를- 가지고 실험을 하더라도 힘은 후자 E( p)에 의존 한다. 위 식에서 〈전기장의 세기〉 를 나타내는 벡터량인 E( I）)는 실험입 자의 상태 에 무관한 접 합수 po in t fun cti on 인 반면 실 험 입 자의 충전 량을 나타내는 스칼러양인 e 는 위치나 도체의 종류에는 관계없이 오로지 입 자의 내부 상태에 의하여 결 정되 므 로, 어떠한 전기장내에 실험입자를 놓더라도 스칼러양 e 는 항상 같음을 알 수 있다. 이재 힘이 주 어져 있 다고 하자. 그러면 우리가 언급한 사실로부터 수학적으로 백타 성분인 접합수 丙(p)로 기술되는 전기장 을 생각할 수 있다. 이때 아 전기장은 도체의 주변을 둘러싸고 있으며, 실험입자에 그 힘이 작용하는 것에 무관하게 언재나 존재한다. 이때 실험입자는 단지 전기장을 관측하고 측정하는 데에만 쓰인다. 분명한 것은 두시법의 경우처럼 확실한 유사 성이 있다는 것이다. 이때 전기장 E 는 그 곳에 놓인 물 체와 대응되며, 실험입자는 관찰자에, 전기량은 관찰자의 위치에 대응된다. 그리고 전 기장에 의해 실험입자에 작용하고, 입자의 전기량에 따라 변하는 힘은 고체 대상물에 의해 관찰자에게 재공되고 관찰자의 위치에 따라 달라지 는 2 차원적 상 th e tw o-dim ensio n al asp e ct 에 대응된다. 여 기서 방정식 F=e·E 는 E 를 정의하는 것으로 볼 것이 아니고 전기장 E 가 한 접에 서 전하 e 에 미치는 가 측 기동력 po nderomoto ric for ce 응 결정하는 자연 법칙 __- 상황이 정당화됨에 따라 바뀌지만 __― 으로 보아야 할 것이 다. 멕 쓰웰 Maxwell 의 이론에 의하면 빛이란 만지 빠르게 변하는 전자 기장 elec t roma g ne ti c fiel d 이며, 따라서 우리의 눈속에는 가측기동력적 효과보다는 다른 방법으로 전기장을 감지할 수 있는 감각기관이 있다. 체계적으로 우리는 설명없이 순전히 기호적 방법으로 전기장의 세기 E 를 도입하고 그 다음 가 측 기동력과 E 를 연관시키는 법칙과 전기장 E 가 만족하는 법칙-공간에서 폐곡선을 따라 전기장 E 를 선적분하면 0 이 되는 예와 갇이 -_＿울 설정해야 한다. 만일 힘을 관찰할 수 있다 고 한다면, 기호와 경험의 연결이 이루어지는 것이다.} 오로지 일반상대성이론의 체계 안에서만 물리학은 객관적 세계를 구성하는 수단으로서 그 자신을 칙관적 시-공간에서 완전히 해방시킬

수 있다고 말할 수 있겠다. 이 이론의 주요 공자 － 그런데 특별한 경우이거나 재한된 경우에서 그 이전에 받아들였던 모든 관점이 포함된 다―一크게 의하면 주관과 객관의 관계는 전형적인 예로서 2 개 이상의 별을 관측하는 것에 의해 설명가능하다. 간단히 설명하면 지각하는 의 식을 관측접으로 가정하고 그 세계선을 B 접으로 나타내자. 그리고 관 측기간의 한 순간 0 에서 관측이 이루어진다고 하자. 4 차원 수공간에서 설명이 가능하지만 독자의 이해 를 돕기 위하여 기하학적 도표로 대치하 도록 하겠다. 2 를 두 별의 세계선이라고 하면 0 점에서 뒤쪽으로 나가 는 광원추 K 는 한 점에서 각각의 두 별선 2 와 만날 것이고 별들로부 터 0 점에 도달하는 광신호의 세계선 A 는 광원추 K 의 표면에서 만나 는 접과 0 점 을 연결한다. 순수한 산술적 용어로 묘사할 수 있는 해석 을 동해서 0 집에서 별들이 관측자에게 보이는 각 O 는 아 자료를 아용 하여 수치적 측 정이 가능하다.

T

그림 3 두별 사이의 角거리에 대한 관측이 근거한 자료

임의로 전체 그립을 변형시킨 후에 같은 절차에 따라 변형된 형상에 따 라 측정을 새롭게 한다면 똑갇은 수치적 측량 각 0 가 나오는 한에서는 이 해석은 변하지 않는다. 그리고 이러한 해석에 모든 것이 포함된다 ―각은 별들 자신에 관계하며, 별들 사이의 확장인 계량의 장에 의 존하고, 세계안에서 관찰자의 위치 (공간적 두시)에 의존하며, 관측자의 운동상태(선 B 가 0 점을 통과하는 방향, 이것은 光行差로 알려진 속도 무시이다.）에 의존한다. 한 별자리의 두 별들 사이의 각 O 로부터 객관 적으로는 묘사할 수 없으나 오직 직관에 의해 경험된 별자리의 가시적 모습이 결정된다. 그런데 이것은 내자신이 0 접에서 관측접이라는 똑같 이 묘사할 수 없는 가정하에서 일어난다. 그런데 그 각들이 두번째 별

자리의 각 들 과 갇게 되면 0 접에서 두 병자리는 갇 게 보아며 그렇지 않 으면 다른 모습으로 보일 것이다. 객관적 세계란 단순히 존재하는 것이 지 일어나는 것은 아니다. 딴지 내 자신의 생애선 을 따라 위로 오르는 내 의식이 응시함으로해서 이 세계의 단면은 시간에 따라 연속적으로 변하며 지나가 는 상으로 의미 룰 갖는다. {내 의식의 매 순간 인 0 접에서 이 루 어진 세계 를 시간과 공간으로 나누는 것은 각 O 를 설명 하 는 데 있어서 중요한 역할 을 한다. 객관적 으로 이것은 다 음 과 감이 묘사할 수 있다. e o,e1,e2,e3 가 0 점에서 B 의 방향 을 나타내는 벡터 성분이라고 하면, 나와 상당히 접해있는 공간 주 위는 e 에 수직이고 0 점에서 나오 는 모 든 선분 요소 (dxo , dx1,dx2,dx J)전 체로 표시되며 다음과 갇은 방정식 을 만족시킨다. z::rk ~ o 9ik ' dX; ' ek = O, 9i k = g;k ( O) 따라서 사건 들 이 객관직인 상태 는 주관적 현상 을 설 명함에 있어서 필요한 모든 것을 포합한다. 주어전 객관적 상황에서 차별 을 느끼지 못 하는 우리의 경험에 는 아무런 차이도 없다 一一- 그 차이란 더구나 임의 의 좌표변환에도 변하지 않는 것이다. 이것은 당연히 물리적 대상으로 서 자아라 는 신체 th e body of th e eg o 물 포함한다. 직접적인 경 험은 주 관적이고 절 대적이다. 하지만 그 경험이 막연하다고 해도 그 경험은 경 험의 바로 그 막연함 안에서 주어지는 것이지 그 외의 것은 아니다. 반 면에 우리가 일상생활에서 끊임없이 함께 생각하고 우리의 자연스러운 일상생활에서 실재 를 경험하게 되는 자연과학의 기준들의 일관된 발전 을 설명해주는 방법으로 자연과학이 구체화하려는 객관적 세계는­ 이 객관적 세계는 당연히 상대적이다 __－ 좌표계가 임의로 세계 를 표현 한 후에야만 수나 다른 기호와 갇은 한정된 것들에 의해 표현 가능하 다. 주관적―절대저, 객관적―상대적 이 반대되는 개념의 쌍은 자연과 학으로부터 얻을 수 있는 가장 기본적인 인식론적 관념들인 것 같다. 절대적인 것 을 원하는 사람은 누구나 반드시 주관성과 자기중심성을 따 져 봐야 한다. 그러면 상대성의 문재 를 객관적인 면에 치우쳐 다루었음 을 느낄 것이다. 이러한 생각은 이전에 인용한 상대성 이론에 대한 본 Born 의 저서 서문에 생생하고 실감나게 다루어져 있다. 자연과학내에서는 대립되는 철학인 관념론과 실제론이 서로 모순 되지 않는 방법 원리임을 시사한다. 우리는 과학을 동해서 객관적인 세

계를 해석하는데 이 객관적 세계는 감각자료를 설명하기 위해서는 이 미 앞에서 언급한 다음과 갇은 기본적인 원리를 만족시켜야 한다.〈객 관적 세 세에 대한 인식의 차이는 언제나 실제 조건에 있어서의 차이 때문에 생긴다〉 (헬름홀쯔)． 램버트 Lambe rt는 그의 저서 Photo m etr ica (1 960) 에서 다음의 특별한 경우 를 공리로 선언했다. 〈똑같은 눈을 가지 고 똑같은 방식으로 보게 되면 현상은 갇다.〉 이 접이 자연과학의 실제 적인 전보 를 갖고 왔다. {주어진 상황. 좀더 정확하게 말해서 그 순간에 주어진 상황을 내 가 넘어서지 못하는 한에서는 객관적 세계의 부속구조는 별 필요가 없 다. 비록 내가 기억 을 내포하고, 그 기억을 근본적으로 타당한 근거로 인정하며 게다가 지식으로서 다른 사람들이 갖고 있는 의식의 내용을 내 자신의 것과 똑갇이 받아들여서는 상호주관적 의사전달을 신비스럽 게 행한다 해도 우리가 실재로 그러한 것처럼 나는 아직 처리할 필요 없이 그 대신 몇 개의 의식에 의해 이루어진 상들 사이에서 매개 역할 을 하는 변환 을 요구하게 될 것이다. 이러한 관념은 라이프니쯔의 단자 론과 꼭 들어맞 을 것이다. 주어진 관측장소에서 주어진 물체가 재공하 는 두시도 을 해석하거나 역으로 사진측량법 ph oto g ram metr y 에서 하듯 이 몇개의 두시상으로부터 물체를 해석하는 대신 우리는 물체를 제거하 고 문제를 다음과 같이 공식화 할 수 있을 것이다. A,B,C 가 각각 한 접에서 제한된 의식을 나타낸다고 하고 K 는 그것들의 가시 영역에 속 한 고체라 하자. 여기서 하고자 하는 것은 세 사람 A,B,C 중의 한 사 람이 각각 K 에 대해서 그리고 나머지 두 사람의 위치에 대해서 받은 세상 사이의 적절한 기하학적인 묘사를 하는 것이다. 이 과정은 더 쉽 지 않을 것이다. 사실 이것은 완전한 실제 세계와 비교할 때 임의의 단 편적 의식 속에 있는 한계와 차이로 인해 실패하기 마련이다. 여하튼 이접에 있어서 과학은 현실주의적 태도에 동조해 가면서 발전한다는 것 은 의심할 여지가 없다.} 반면에 과학이 인정하는 관념론은 과학의 객관적 실체는 주어지는 것이 아니요 만들어지는 것이고 객관적 실체는 절대적으로 만들어질 수 없고 오직 입의로 가정된 좌표계와 단순한 기호와 관련되어서 만들어진 다는 것이다. 결국 관념론의 중십사상은 위의 기본적 원리와는 반대로 본래의 특성을 발휘한다. 측 세계에 대한 객관적인 상은 인식의 몇몇

다양성에서 자신을 드러내지 못하는 어떠한 다양성도 허용할 수 없으며 원리의 문재로서 완전히 인식할 수 없는 존재는 받아 들 이지 않는다. 라 이프니쯔는 절대운동의 허구성에 대해서 다음과 같이 쓰고 있다. (라이프니쯔가 클라크에게 보내는 다섯번째 편지 §52) ＜운동이라는 것은 실제로 실질적인 관 측 에는 관계가 없지만 관 측 의 가능성과는 전적으로 관계 없는 것은 아니 라고 나는 쓰고 싶읍니 다. 관 측 할 수 있는 변화가 있을 때 운동은 존재합니다. 만일 어떠한 관 측 에 의해서도 변화를 확인 할 수 없다면 운동은 있을 수 없읍니다〉 확실히 물 리적으로 많은 다른 색들은 붉은 색과 갇은 감각을 일으키는 경향이 있다. 그러나 이 여러 가지 붉은 색들을 갇은 프리즘에 동과시키면 프리 즘 에서 나오는 채색된 빛의 줄무늬들로 지각할 수 있는 물리적 차가 생기게 된다. 프리즘은 말하자면 우리의 감각에는 드러나지 않는 차이접 을 나타내준다. 우리가 인식을 통해 어떠한 방법으로도 분석할 수 없 는 차이란 있을 수 없다. 이것은 이론적 해석의 방법적 원리로서 대단히 중요하다. {대양과 갇은 질량체의 중심을 둘러싸고 있는 계량장 me t r i cal fiel d 에 대한 관례적으로 주어지는 공식 (Schmarzchil d 공식)은 다음과 감이 해석할 수 있다. 계량장에 도입된 좌표가 실재 공간에서 유클리드 공간 으로의 사상을 나타낸다면.

E 를

그림 4 나머지 부분 Z 를 갖는 이론의 도식적 표현

(I) 실제로 유클리드기하학은 성립한다. 그러나 질량 중심 O 를 둘러 싼 球的 대칭인 중력장은 P 접에서 방사상으로 놓인 막대의 길이가 ✓ FZafi :1 의 비만큼 단축되도록 고체 물체에 작용한다. (여기서 r= OP,a 는 질량에 의해 결정되는 상수)． 반면 万 F 에 수직인 막대는 길이는 변하지 않는다. 온도가 변하면 막대의 길이도 따라서 변한다고 알려져 있는데 그렇다면 중력장에 대하여 막대가 같은 식으로 반응하지 말라는 법이 없지 않은가? 그러나 다른 좌표계를 사용하면 다음과 같이 쓸 수 있다. (II) 실제로 유클리드기하학이 성립한다. 그러나 P 점에서 막대

는 방향과 는 무 관하게 중력장에 의해 (1 +a/2 -y)안 1 의 비만큼 변한다. 이 두 가지 묘사 는 똑 같 은 사실적 상황을 설명한 것이다. 모든 가능한 좌표계에 는 유 쿨 리 드 기하학을 이용할 수 있는 수정적 규정 correcti ve pre scrip tion 이 대응된다. 그러나 어느 것이나 다 마찬가지이다. 각각의 좌표계 는 지 각 으로 확증할 수 없는 결 과 를 갖고 있고, 따라서 반드시 재거되야 할 임의의 요소 를 사건의 실제 상태에 도입시킨다. 이것은 아 인슈타인에 의하면 막대의 길이 를 측 정하는 직접적 비교에 의해 정의되 는 것과 갇 이 오로지 물 리학적 기하학 을 사용함으로써 재거할 수 있다. (물론 여기서의 기하학은 유클리드기하학이 아니다.) 2 개의 이론은 적 절히 공 식화 된 다 면 각각 두 부분으로 나눌 수 있는데 하나는 유클리드 의 정리 (E ) 이 고 다 론 하나는 (E) 와도 관계없고 실체와도 관계없는 (Z) 로서 이 는 포기되어야 한다(그림 4 몰 비교할 것). 보어 Bohr 의 수 소 원자 모델에서 발산되는 빛의 주기는 전자가 핵 을 한바퀴 도는 시간과 무관하다. 비 록 이 발산되는 빛의 주기가 우리 가 바라 는 바만큼 스펙트럼을 만족스럽게 설명해주지만 전자의 1 회전 주기에 해당하 는 자료 를 얻 을 수 없음은 재거되어야 할 골치거리이다. 상대성에 대한 관념을 명백히 하기 위해 Poin c arc 는 모든 의식이 잠자 고 있는 밤중에 모든 물체, 나까지도 포함하는 세계가 일정한 비율로 변하지만 다시 깨어났 을 때 그 누구도 그 변화 를 어떠한 방법으로도 전 혀 깨닫지 못한다는 가정을 해보았다. 이러한 것에 부딪히면 과학은 관 념론자의 생각과 갇게 된다. 그러나 그러한 상황이면 세상이 커졌다는 명재는 도대체 무슨 의미가 있는가? 동일성의 가정이 동일한 것들이 동일한 상황에서 - 특 히 관찰자의 동일한 객관적 특성, 위치, 운동과 갇은 - 동일하게 인식된다는 원리 3) 에 모순될 때에만 차이접 을 단정

3) 이 원리 는 객관 저 인 동인성에 대한 정의로 받아 ·균 일 수 없 고 만지 전대지인 핍요요 건으로 받아 등 여지는데 그 이유는 동일성이라는 개념이 2 번 반복되었기 때문이다• 죽 동일한 것 둘 이 동일한 조건에서…… .

할 수 있다. 一一-그리고 인과론에도 마찬가지이다. 실제 세계와 그 세계에 주어진 상황간에는 대웅관계가 있는데, 이 대웅은 수학적 의미로는 하나의 사상 ma ppi n g이다. 그러나 한편에는 양적으로 결 정되는 객관적 세계가 있는 반면 다른 한편에는 그 순간에 실 질적으로 주어전 상황이 있 을 뿐 아니라 자아에 대해서도 인식이 가능 하다 __- 아마도 명확한 의지에 의해 기억되거나 기대되는 인식이리라. 그리고 나아가서는 세계의 유일한 상태 이의에도 이 자각하는 자아의

가 능한 상태가 대웅 된 다 ――- 물 자체의 세개 선 등과 갇은 헬 름홀근 즈는 경 험적 견 해의 원리 를 정립했는 데 그는 다 음 과 같 이 쓰 고 있다. (Plo•s in fn g is ch c Op tik, III , p .433 ) 〈 감홍은 우리의 인 식 에의 신 호 이다• 그리 고 우 리의 지성 은 그 의미 를 이해하 고 자 하 는 것 이다〉 이 접 에 있어서 헬륨홍 쯔 의 견 에 동 의 할 수도 있고 내가 보 는 공간적 물 체 는 자 체의 초 원성에 도 붕 구하 고 그 구체성 에서 드러 나 는 물체 그 대 로 지각된 다 는 훗 선 의 의 전 에 동 의 한 수도 있 다. ( 순수현상학 에 대 한 관념 , Jah r buch f 1ir Phil os o p !,i1·, Vol. I, 19 1 3 ,P -7 5,79 ). 왜냐하 면 인 식 의 구체적 동일체 속 에서 감각 자 료 들 은 해 석을 몽해 의미가 살 아나 고 그 해석 등은 결 합 에 의해 표현 의 기 능 이 이 루 어 지며 우리가 색 이나 꼴 과 갇 이 부르는 현 상 을 설 명 할 수 있다. 다 몬 개에 접 근 하는 한 마 리의 개 는 감각의 묶음 그 이 상으 로 이 루 어진 동료 의 개 옵 보고 , 냄새 만는다 . 우리는 여기 서 의부 세계 를 해 석 하 는 단계 적 과정 중 에 힌 단 계 를 성 명하 고 있 다. 그 리 고 그 와 같 이 생생 한 기 능으로 내 앞에 놓 여 있는 물 체 의 규정된 방 식은 그 이 전 의 무수 한 경험 들 에 의해 이 끌린 다 는 것을 부정할 수 없다. 왜냐하면 다 음 과 갇이 이야기하지 않는 다 면 그밖 에 어떤 방법 으로 표현할 수도 없기 때 문 이다.〈일상 적으로 장 상 적 인 조건 하에서 우 리의 눈운 사용함으 로써 주어전 인상 을 이 끌 어내기 위해서 우리 는 항상 우리의 가 시장 내 에 있는 대상이 몰 림 없이 거기에 있다 고 상상 한 다.〉 (H e lmhol t z, Plo•s io fo g isc/ 1 c Op tik, III, p,4 ) 여 기 에 서 헬름홀쯔는 〈 무 의 식 의 추론 〉 을 이 야 기 하고 있다. 이것은 다소 의심이 간다. 그러나 비 록 저변에 깔린 심 리적 행위가 의식 작 추론 행위와 정 말 로 다르거나 더 나은 지식에 의해 서 그 효과 들 이 무산된다 하더라도 .:1. 결 과에 있어서 는 무 의식적 추론 은 유추와 유사하다고 그 는 단호히 주장한다. 거울에 의한 상이나 물속 에 잠겨 꺾인 막대 또 는 무지개와 감 은 감각적 인상은 허상이 아니고 훗 설 이 말 한 것처럼 이러한 인상으로 내 앞에 놓인 구체적인 물 체에 오 류 가 있는 것아다. 실재로 존재하는 것은 모든 감각적인 신호 를 고려함 으로써만 확인 가능한데 이러한 감각적 신호 들 은 앞에서 제시한 예에서 보듯이 이 상조건 ab normal condit ion 이 지 배 하고 있음 운 쉽 게 알 수 있 다. 우리의 눈은 고체 내부에서 원자 거리의 크기 정도에 따른 파장을 갖는 빛 을 감지한다고 상상해 보자. 그러면 우리가 빛 신호 를 해석하는 것이 얼마나 어려운 일이 되겠는가 ! (Laue 의 간접양식). 현상과 실재 간의 연관성 을 궁극적으로 묘사함에 있어서 구성의 모든 중간 단계 를 무시해도 좋을 것이다.}

그리고 오직 기호 들 로만 표현이 가능한 이 객관적 세계가 통합된 인식의 자료 영역내에서 일어나는 사람의 일상 생활에 대하여 어떤 의 미 를 갖는가? 헬름홀쯔는 이에 대해 다음과 갇이 쓰고 있다.〈우리가 그러한 기호 들을 올 바로 해독하는 법 을 배우는 한 바라는 결과가 나타 나도 록 우리의 행동 을 고안할 수 있다. 죽 기대했던 새로운 감각이 일 어나게 된다.〉（앞의 책,p 18). 〈개념과 물체사이에 다른 비교는 실재로 존재하지 않 을 뿐 아니라―~ 학파가 이접에 동의하고 있다­ 다른 비교방법은 생각할 수도 없고 있다해도 의미가 없다. 따라서 한 개의 개체에 대한 표상 Vors t ellun g은 시간의 연속 속에서 무한히 많은 직관 을 포함하는 개념이 이미 되어왔는데 이 모든 직관은 표상으로부터 유도되 는 것 이다 .4 ) 만일 내가 책상의 정해진 이러저러한 곳을 보고 만

4) 영어 윤 사용하는 대다수의 찬 학자가 사용하는 뜻에 맞수어 표상 Prcsc n1 a1io n 이라는 말은 여기에서 칸트나 헵픕f·쓰가 사용한 표상 Vor s t e llun g과 로크가 사용한 관념 ide a 과 간은 의미로 썼다(익자 주).

졌을 때 그 책상으로부터 옹 바르고 정확한 감각 을 이끌어낸다면 그 개 채로서의 책상에 대한 표상은 올바르고 정확한 것이 된다. 그러한 표상 과 이에 의해 표현되는 물 체 사이에 어떤 종류의 유사성이 존재하는지 나는 이해할 수 없다.〉（앞의 책,p , 26) ． 같은 견해에서 라이프니쯔는 Cart es ia n 원리에 대해서 말하고 있다. 〈감각 자료에 대해서 우리는 그 것들이 이성의 명백한 요구뿐 아니라 서로간에도 잘 조화되어서는 어 느 정도까지는 과거로부터 미래 를 예 측 할 수 있는 것 이상을 요구할 필 요도 없으며 알 수도 없다. 그런고로 단언되어진 이의의 진리나 실체를 추구하는 것은 무익한 것이다_~회의론자들은 요구하지도 않을 것이 고, 독단론자들은 더이상의 약속도 하지 않을 것이다〉( 『철 학적 단편』, IV, P-356). 훗설에 있어서는 다음과 갇이 쓰고 있다. 〈사물의 인식 th in g -n ocma 그 본질에는 한정된 유형의 규정된 방향을 따르는 일치된 직관들의 무한한 이상적 발전가능성이 속해 있다.〉( 『 관념 』 ,p ,311). 그러 나 경험적 실재 를 정립할 때에는 수정을 해야 할 모순이 발생할 것이 다. 그 경험적 특성으로 인해 실재 를 인지하려면 당연히 오류 를 벗어나 야 한다.〈주어져 있는 것은 결코 확실하고 필연적인 것으로서 물질적 존재 를 의미하는 것이 아니고 단지 추정에 의한 실체 를 의미한다. 이는 이전에 더할나위없는 경험적 판단이라고 논증했던 것들을 그 이후에 경 험운 통해 항상 뒤엎을 수도 있게 된다는 것을 의미한다.〉 (Husserl, 『관 념 』 ,p , 86). 인식의 상이 경과함에 있어서 모든 일치된 근원이 돌이킬

수 없게 깨어지고 만다는 것은 이러한 가능성의 법주안에 있음이 당연 하다. 이러한 경우에 이성의 원리에 의하여 그러한 것들을 조화시키려 는 시도는 실패로 돌아갈 것이고 실재 세계는 해석되지 않는다. 세계 를 해석하는 옹바론 이론에 대해 논의함에 있어서 요구되는 것 둘을 다음과 같이 공식화 할 수 있겠다 : 1) 일치 어떤 개별 적 인 경우에 이론적으로 얻어전 가정치인 일정한 값은 이론적으로 가정된 관계들에 기초 를 둔 경험적 자료로부터 결정 되는 경향이 있다. 모든 이러한 결정 으로부터 똑같은 결 과가 나온다. 따라서 물리학의 이 론 에 의해 만 들 어전 법칙들에 의해 관측된 전자의 전기량 e 의 값은 항상 갇 게 나온다-관 측 의 정확성에 따라서 문제 의 대상이 되는 _ 에 를 들 어서 어떤 순간에 별들 사이에 있는 혜성의 위치와 같은_양에 대헌 비교적 직접적인 관측자와 다른 관측에 ―예 를 들어서 뉴돈의 이론에 의하여 전날의 위치로부터 계산한 지정된 순간의 위치 ――-기조 하여 얻어전 계산치와 드물지 않게 비교된 다. 일치가 전재하는 것은 무모순성이다 .5) 그러나 일치의 전재내에서

5) 실재로 모순된 이몬에서는 e=2 c 라는 공식이 연역되는데. 그 견과로 전하량에 대하 여 2e 뿐만 아니라 실재의 값 e 도 관찰자료와 견합하여 이러한 이온에서 유추된다.

무모순성을 초월함으로써 경험에 밀접한 이론이 나온다. 2) 이론에 의해 얻어지는 양이 주어진 개별적인 경우에 갖게 되는 일정한 값을 관측자료에 의하여 정하는 것은 원칙적으로 항상 가능해야 한다. 이것은 현상을 설명합에 있어서 이론은 불필요한 부분을 포함해 서는 안된다는 가정을 설명하는 것이다. 흄은 존재하는 것은 실재의 전 부라는 견해가 한치의 모순도 없음을 확인하려고 했다. 일상 생활에서 나 자연과학에서 기본적인 역할을 하는 인식의 입장을 설명함에 있어서 는 이 견해가 불충분하다는 것이 그에게는 자명한 것이었기에 그는 멘 처음으로 실재의 문재가 어렵다는 것을 밝혔다. 실재를 해석하는 기능 . 에 있어서 이성은 상상력이라고 그는 보았다. 그는 매우 성실하게도 사 고와 삶 사이에는 조정할 수 없는 의견의 불일치가 있으며 자신이 그 안에 던져져 있음을 시인했다. 그의 접근방법을 관철시키려는 것은 단 지 구체적으로 주어진 숫자들에서 산술구조의 기초 를 마련하는 것만큼 이나 불가능한 일이다. Mach 와 Avenariu s 의 실증주의적 견해는 내가 보기에 새로운 시도이기는 하지만 흄의 의도보다도 모순이 더 많은 것 갇다. 왜냐하면 그들의 체계에서는 흄이 엄격하게 피했던 이론적인 실 체가 다시 상당한 역할을 하고 있기 때문이다. 하지만 총체를 해석하기

위해 존재하는 것을 보충설명하는 이론적 해석을 하게 되면 우리는 질 료를 설명하는 데 더이상 감각자료를 쓰지 않아도 된다. 칸트의 선험관 념론은 이미 라이프니쯔에 의하여 얻어진 통찰력을 재정립시켰다. 이 절의 내용은 〈법칙에 따라 인식과 연결된 개념으로서〉 칸트의 실재의 개념을 설명하는 것으로 볼 수 있다. 칸트는 라이프니쯔를 넘어서서 실 체와 인과론에 대한 오랜 형이상학적인 존재론적 개념을 경험적 실재로 해석하는 방법론적 원리로 바꾸었다. {논리에 관해 부분적으로 우리는 드러나 있는 어떤 것에 대해서 존재하는 것을 진술할 수 없으며 논리기호 ~x 는 여백을 설명해주는 지 수 x 를 포함하고 있다고 주장해왔다. 〈이 의자는 실재하는 것이다〉하 는 명재는 이제 모순이 된다. 그러나 실재적 존재에 대한 주장은 다음 의 두 가지 중 하나 를 포함한다. 죽 관념론적으로 해석되는 것으로 의 지에 대한 어떤 개념에 맞추어서 기대되는 상당수의 일치된 인상에 대 한 예측이요, 다른 하나는 실체론적으로 해석되는 것으로 주어전 책상 에서 발생하는 현상에 대해 어떤 형이상학적인 관계에 놓인 물체 x 가 존재 한다는 진술 sta te ment 이 다. 실제론이냐 관념론이냐 하는 문재에 관해서 우리는 기하학에서도 놀랄 만한 유사성을 발견할 수 있는데, 이 유사성은 객관적 세계에서 좌표계가 나 자신을 뺀 나머지인 한에서 －사실 그러하다－그 문 재와 실재적으로 관계가 있다. 12 절에서와 마찬가지로 벡터 궁를 평면 에서 생각하면 궁는 일차독립인 두 벡터 e:, 급로 구성된 기저 bas i s 로 표현된다. 죽 궁=&;:+&;:이다. &,e2 는 궁와 7:,;: 에 의하여 유일 하게 결정되는 것으로 기저 (;:,e:）에 관한 궁의 좌표라 한다. 우리는 평면내에 벡터를 실제 세계에서의 대상과 유사한 것으로, 기저를 실재 관찰자와 유사한 것으로, 수치 名,t 2 를 주관적 현상과 유사한 것으로 해석하며, 〈관찰자 (;:,e:）에 대하여 대상체 ；의 현장〉으로서 좌표상 (t I'&) 를 유추해서 말한다. 기하학적 벡터 공간에 대하여 벡터 궁를 한 쌍의 수 (X1,X2) 로 정의하고, 두 벡터 x,u 에 대한 덧셈 연산과 벡터 i 에 대한 2 의 스칼라적을 정의하여 대수학적 모형을 만들 수 있다. (x1,x2) + (y1, Y2) = (x, +Y1,X2+Yz), a(x1,X2) = (ax,,axz) 수 X1,X2 를 x=(x1,X2) 에 대한 철대좌표라 하고 i 1=(l,O), i 2=(0,l) 을 이 모형의 철대기저라고 하면 우리는 곧 한 벡터의 절대좌표는 절대기

저에 대한 상대좌표임 을 알 수 있다. 모든 기저들이 똑갇이 허용되는 기하학적 백터 공간으로부터 대수학적 모형으로의 이전은 임의로 고른 기저 를 절대기저로 나타냄으로써 결과로서 초래한다. 반면에 임의의 선 형 좌 표 변 환 lin e ar coordin a 1e tra nsfo r mati on 에 의 해 서 도 불 변 이 요, 두 기본연산에 의해 정의가능한 것으로서 그러한 성질과 관계에 객관적 의 미 를 둠으로써 모형내에 많은 기저의 개별적 특성을 구별할 수 있고, 모든 기저는 똑같은 관계에 둘 수 있다• 한 벡터와 절대좌표와의 관계 는 객관적인 것이 아니요 한 백터 :균 와 기저 (&1,&2) 와 ( &l,&2) 에 관계되 는 x 의 좌표 tit t2 사이에 뜻이 있는 객관적 관계의 특수한 경우이다. 우리가 유추함에 있어서 물 자체로서의 기하학적 공간이 아니라 오직 현상으로서 수의 영역만이 우리의 직관 을 초래한다는 것을 가정하고 있 다. 따라서 그 모형은 나에 관계되는 현상 세계이고, 절 대기저는 현상 들이 관찰자에게 드러나는 것과 같 다고 주장하는 관찰자 〈나〉와 구별되 는 것이다. 이 단계에서 관찰자와 현상, 대상체 는 우리가 〈객관적인 것〉을 구별할 수 있고 불변적인 것으로 구분할 수 있는 것들 가운데의 관계에 의해 연결된 똑감은 현상세계에 속한다. 나와 너라는 실재적인 관찰자와 실재적인 대상체 그리고 의부 세계는 대수적 영역 을 불변의 관접으로 종속시킴으로써 말하자면 조화와 상호관계속에서 생긴다. 이 문제에 대하여 우리는 〈나는 생각한다, 고로 나는 존재한다 co gito, ergo sum 〉는 명재 를 통해 원리적으로 외계의 실재성보다 자아의 실재성에 우선한 데카르트와는 반대 입장을 취한 라이프니쯔의 이론을 대하고 있 다. (Nouveaux Essais , Libr e IV, Chap .l l 을 비 교하시 오) . 이 러 한 유추로 부터 의미의 근원이요 순수의식으로서의 유일한 〈나〉는 객관성의 관점 에 서 많은 이 러 한 종류들 가운데 단순한 주체 로서 나타난다는 사실윤 쉽게 이해할 수 있다. 그러나 실제에 있어서는 철대적 주체인 〈나〉는 여러 다양한 주체들 의 객관적 동일성에도 불구하고 영원히 유일하게 남아 있다. 이것은 내 가 발견한 것들과 같이 사실과 일치한다. 순수하게 인식적인 배경에서 는 의식주의를 반박할 수 없으며, 완전히 수행할 수 있다. 모든 이런 것이 없다면 내가 사고함에 있어서 〈객관성〉의 추상적 규범을 따라야 한다는 의미에서 뿐 아니라, 절대적 의미에서 〈너〉를 인식함이 요구된 다. 현상의 세계에 대한 의식 있는 · 전달자로서의 나 자신에 대한 것처 럽 네 자신에 대해 너는 그 이상의 의미가 있다. 우리가 어파인 벡터 기 하학 a ffi nevec t or g eome t r y의 대수학적 모형으로부터 벡터와 두 개의

기본 연산의 개념을 무정의 용어로 받아들여 공리적으로 기술로 옮겨갈 때에만 우리가 유추함에 있어서 이 철차를 취할 수 있다. 공리계에서는 추상화함에 따라 모든 좌표가 동일하다는 것을 강조할 필요가 없는데 그 이유인 죽, 그 체계내에서는 일정한 벡터 쌍 (&1, & 2) 들 은 개별적으 로 드러나는 작용에 의해 구별이 가능하기 때문이다. 이러한 시위적 행 위의 유형과 근원은 〈나〉라는 단어이다. 따라서 공리론은 초월적 세계 를 단정하지마는 그 세계 를 기호에 의해 재창조하는 것만으로도 만족하 는 정화된 실재론의 방법으로서 다시 한번 나타난다. 〈자아〉,〈너〉그러고 〈외부 세계〉에 대한 가정은 실재에 대한 인식론 적 논법에는 영향 을 미치지 않는다. 이것은 형이상학의 문제로서 판단 을 내린다기보다 는 인정하거나 믿는 것이다＿피히데 F i chcc 가 그의 논저 『인간의 운명에 대하여』에서 강조한 것처럼. 그러나 이 신뢰는 모 든 지식의 핵심이다. 그러나 형이상학적-실재론적 견해에서 보면 자아 성 e g ohood 은 수수께끼로 남아 있다. 라이프니쯔는 예를 들어 유다나 베드로가 되는 것과 갇은_~ 실재적 본질이 운명 전체 를 결정 한다――- 무수히 많은 것들 중에 어떤 것에 존재성을 부여하는 능력을 신에게 중으로해서 인간의 자유와 신의 섭리 사이에 있는 갈등을 해결 했다고 믿었다. (형이상학 논문. 『철학적 단편』, IV, pp.4 5 4-455). 이 해결책은 객관적으로 볼 때 충분한 것이 될지 모르나, 〈내가 왜 꼭 유 다가 돼야만 했나 ? 〉라고 필사적으로 의치는 유다에 의해 깨어지고 만 다. 이 문제 를 객관적으로 공식화하는 것이 불가능하다는 것은 명백하 다. 따라서 객관적인 통찰의 형태 를 갖는 답은 더이상 나울 수 없다. 지식은 밝은 자아 개개인의 운명 속에 던져진 어둡고 실패하는 인간을 조화시킬 수 없다. 외계 를 가정한다고 해서 일치성을 이끌어내려는 이성의 인식론적 활동을 통해 현상으로부터 그러한 세계가 생긴다는 보장은 없다. 이러 한 일이 있으려면 필연적으로 세계는 간단하고 기본적인 법칙에 의해 지배되어야 한다. 따라서 단순히 외계를 가정한다고 해서 의계가 나타 내려고 하는 것을 실제로 설명할 수 없고, 세계의 실재성에 대한 문재 는 정당한 수학적인 조화에 대한 이성의 문제와 불가분의 관계에 있게 된다. 후자는 초월적 세계의 방향이라기보다는 다른 초월성의 방향을 확실히 지적하고 있다. 죽 창조물이라기보다는 그 원인을 지적하고 있 는 것이다. 그런고로 궁극적인 해답은 모든 지식을 넘어 단지 신 안에 만 있다. 죽 신으로부터 나오고 주체와 객체, 존재와 의미 사이에서 분

리되고, 매달린 채 자신으로부터 그 근원이 감추어전 의식의 빛은 자기 몽찰을 통해 자신 을 파악한다. 18 공간의 문제 {A 공간표상의 기원 ; 19 세기 이전까지 는 공간표상의 심리학적 기원에 관한 상세한 연구가 이루어지지 않았다. 공간의 구성에 무엇보 다도 기여한 감각 영역 은 시각인상 vis u al i m p r ess i o n 과 촉각 인상t a c ti le im p re ssi o n 이 다. 배 인 Ba in 은 이 것 들 에 다 운동감각 sen s ati on of moti on 과 근육감각 mus cl ar fee li n g 을 추 가시 켰다. 우리 눈의 한쪽만으로는 이차원적 視『f a fiel d of v is i o n 안에 펼 쳐져 있 는 성질 들을 보게 된다. 시야 는 그것 을 가로지 르는 일차원적 곡선들 에 의해 나누어지기 때 문 에 이차원적이다. 우리가 시각인상 을 집중시키 는 시 야내 의 특 정 한 장소가 자극 을 받는 망막 ret i na 의 특정 부분에 의 해 결정된다는 것은 기본적인 생리학적 사실이다. 여기에서 우리는 수 학적 의미에서의 일대일 연속 寫 ni ma ppi n g을 갖게 된다• 시야 안에 들어온 장소들은 그것들에 대응하 는 망막안의 장소 들 과 갇 은 방식으로 연속적으로 연결되어 있다. 특수감각 에너지법칙의 창시자인 뮬러J. Muller 는 십지어 이렇게까지 말한다. 〈어떠한 시야내에서건, 망막은 영향을 받는 상태에 있는 동안은 그것의 공간적인 延長 e x t ens i on 안에 서 자기 자신을 보는 것이다.〉 눈이 정지 상태에서 와전히 감겨지 있는 동안에 는 망막은 공간적 인 어 둠으노 자산 울 지 각한다. 헬름홀쯔의 저 서 Plv•si o /o g isc/ 1 c Op tik 에 의해 커다란 진보가 있었는데, 그는 이 책에서 동 일성에 관해서는 더 에기하지 않고 대응성에 관해서만 말하고 있다. 갇 은 책에 의해 물체가 왜 똑바로 선 형태로 보이는가 하는 유명한 문재 가 해명된다. （객관적인 공간 ob j e c ti ve sp a ce 내에서는, 망막에 맺히는 gi은 원래의 물체에 대해서 180° 거꾸로 돌려져 있다.） 만일 우리가 한 편으로는 <객관적〉 공간에, 또 한편으로는 〈칙관적〉 공간에 직면해 있 다면, 그리고 만일 이 兩者가 유클리드적 距離구조 Euclid e an metr i c a l str u ctu r e 를 지니고 있다고 가정한다면, 객관적 물체와 자신의 직관속 에 주어전 그 물체의 象 사이의 대응에 요구되어질 수 있는 정확성들 중에 최상의 것은 4 절에서 정의한 것과 감은 의미의 同型사상 iso morp h ic map ping 일 것 이 다. 그러 한 同型뀝: iso morp h is m 은 객 관공간

의 거 리 개 념 metr i c a l concep t 으로 묘사할 수 있는 모 든 기 하학적 성 질 이 직관 공간의 갇은 의미의 거리개념으로 표현되는 *의 기하학적 성 질에 반영된다 는 것을 의미할 것이다. 그러나, 象과 더 불 어 그 물체가 갇은 공간 내에 위치하여야만 의미가 있을 것인가 하는 문재를 재기하 는 것은 무의미한 일이다. 시야는 실재로 거리 구조 me t r i cals t ruc t ure 를 가지고 있다 : 정지 상태의 눈은 분 명히 형태와 감은 어떤 것 _여기에서는 보여전 것의 성질로서 나타나 는 어떤 것 ―― -을 감지하고, 그것 을 다른 형태들과 구 별할 수 있다. 그러나. 그런 형태는 보여진 물체나 망막에 맺혀진 객관 적인 *과는 다 르다 . （ 헬름홀쯔는 그의 저서 Pl!Js i o lo g isclz e Op tik, Ill, pp. 151-153 에 서 視線에 의 해 형 성 되 는 윤곽 conlig u rati on 에 대 한 변 형 에 관해 설명했다.） 눈둘 의 운동 을 동해서 이런 거리구조의 좀더 세부적인 모양형성과 부분적 수정이 이 루 어진다. 만일 내가 응시하는 방향을 바 꾸는 것이 象 1 을 象 II 로 변화시키는 효과를 갖는다면 (죽, 객관적으로 보아, 움칙이기 전에 시각 인상 I 에 의해 자국된 망막의 부분과 갇은 곳이 움직인 후에 시각 인상 II 에 의해 자국된다면), I 과 II 는 서로 合 同이다. 따라서, 눈의 운동범위 내에서는, 형태는 이재 주어진 성질이 될 수 없고 합동관계에서 얻어지는 개념이 된다. (2 철과 비교하라.) Lo t ze 는 〈감각 성질들만이 직접적으로 지각할 수 있고, 지적으로 구별할 수 있는 것으로 여겨지며, 이러한 성질들로부터 정신은 공간 연 장의 표상을 구축해왔다〉 (Wag n ers 1-la ndwo·rte rb uc/1 der Pl!Js i o lo g ie, Ill, Secti on I, 1846,P - 183) 는 그의 생리학적 원리에 입각하여 局所徵 ~locals ig n 이 존 재한다고 주장했다. 국소정험이란 그것의 질칙등급에 따라 시야내의 다 론 위치들의 근거 를 마련해 주는 감각이다. 그는 이 감각을 관십의 대 상이 된 위치를 시야의 한가운데로 가져오기 위해서 눈을 움직이려는 충동과 그러한 움직임에 수반되는 안면 근육내의 감각으로 더 자세하게 특칭지으려 하였다. 그러나, 여기에서 기본으로 택해진 사실은 그 감각 자체가 근거를 필요로 한다는 것이다. 왜냐하면, 정지상태의 눈은 시각 의 움칙임과는 무관하게 연속적으로 펼쳐지는 시야 를 가지며, 이 시각 의 움직임은 공간 구성에 있어서 바로 다음의 상위 단계에 속하기 때문 이다. 국소정험을 가지고 色의 등급을 매기려 했던 Wundt 의 시도는 묵과하는 것이 좋겠다. 헬름홀쯔는 비록 Lo t ze 의 논재 를 받아들이고는 있지만 국소정험이 초자연적 성질 qu ali tat e s occult ac 임을 인정하고 있 다. 시야 안에서는 色과 延長이 분리될 수 없이 연결되어 있다는 접에

서 보면, Lotz e 의 논재에서는 하나의 감각이 어떻게 해서 색과 연장이 라는 두 개의 요소로 분리될 수 있는가―一」바꿔 말하면, 망막내에 있 는 서 로 다른 두 접 P, Q에 맺 혀 지 는 같은 붉은 색 에 대 한 두 개 의 감 각에 대해 P 에서는 붉은색이고 Q에서는 녹색인 경우에서는 나타나지 않던 밀접한 유사성이 나타나게 된다는 사실이 어째서 가능해지는가 ―를 설명해야 하는 문재가 발생하게 된다.（참고. Poin c are,lavaleur de la scie n ce ed. Flammario n , p.9 1 ). 그러 나, 만일 단순감각 a sim p le sensa- tion 의 !'며 성 질 pu nc ti for m characte r 을 잘 이 해 한다면 이 감각이 연속 적으로 등급이 매겨진 감각으로서의 그것의 연장성 을 붉은 색에 다시 부여한다고는 생각하지 않게 될 것이며, 〈나는 원래부터 감각은 물론 직관도 하는 존재이다〉라는 칸트와 피히데의 말 을 인정하게 될 것이 다. (Besti mm ung des Menschen, ed.Mcdic u s, III, P-326) : 성 질 의 연 속체 conti n- uum 가 연장의 (시간적 혹은 시공적) 연속체 를 내포하므로, 나에 대해 서 의미있는 어떤 것이 존재하게 된다. 이것이 인정된다면, 국소정험 으로서의 감각은 필요없게 된다. 정 지 rest 와 운동 moti on 의 시 각 인 상에 대 해 서 는 어 떻 게 될 까 ? 내 가 위와 아래를 힐끗 쳐다보았윤 때, 비록 물체의 상은 망막의 다른 부 분에 맺혀지게 되지만, 내 시야 안에 들어온 물체는 정지해 있다는 인 상을 받게 된다. 그러나, 이러한 사실은 시각의 움직임이 눈의 운동장 치에 의해 자발적으로 이루어지는 경우에만 참된 것이 된다. 따라서 여 기에서는 이런 사실이 시각의 운동에 연관된 근육의 감각의 문재가 아 니라 자발적인 의도의 문재이다. 정지와 운동(즉, 변화)에 대한 원초적 인 인상 or igi nal i m p ress i on 도 존재한다. 만일 망막에 맺혀 있는 gi이 움직이지 않고, 동시에 눈의 운동이 의도되지 않았다면 물체는 정지해 있다는 인상을 주게 된다. 망막에 맺혀있는 象의 이동과 눈의 이동을 지시하는 자발적인 의도 사이에는 경험에 의해서 상당히 정밀하게 발달 되어온 상호보완의 체계가 분명히 존재한다. 이 일은 리스팅 Li s ti n g의 법칙으로 알려진 조건에 의해 단순화된다. 이 법칙에 따르면, 시야내의 특정한 한 접에 눈이 고정되어 있을 때는 눈은 자발적으로 회전할 수 없고, 그러 한 점 들은 오직 한 개 의 (근소한 연동 fluc tu a ti on 은 제 의 한) 눈의 위치를 결정해 준다. 그렇게 해서 눈동자가 갖는 세 개의 자유도 는 두 개로 줄어든다. 의지에 따라 보는 방향을 자유로이 돌릴 수 있는 가능성은 시야내에서의 어떤 변화가 운동으로 〈해석〉될 때 이용된다. 정 지 의 직 접 적 인 상은 물리 학적 상대 론 ph y s ic a l the ory of relati vi t y

운 반박하기 위한 〈감각의 증 거〉로 재시되지는 않을 것이다. 왜냐하면, 이런 현상에 대한 객관적인 〈 선 명 exp la nati on > (그것은 정국 직관적인 자료 들 사이에 존 재하 는 객 관적 인 차이 를 나열할 수 있다 는 것이다.)이 란 단지, 서 로몰 내 포 하고 있 는 물 리학적 실체 들 에 대한 관념 ( 죽 , 망막 안에 있는 gg 의 이 동 )과 운동의 動 ))1 상적 개념 ( 즉 , 바 목 눈동자가 관성 장 the fiel d of ine rt ia 과 눈 이 몸속에 들 어 있다는 사실에 재 약을 받고 있 기는 하지만, 눈동자 를 근력을 통 하여 그 자연적인 움직임으로부터 벗 어나게 하 는 원인이 되 는 자발적 안 의도)만 을 그 설명수단으로 채대한 다는 것을 우리 는 안기 때 문 이다. 똑갇은 사실이 우리 몸의 운동 감각 에 대해서도 성립한다 : 그것은 〈절대운동 absolu t e mo ti on 〉에 대해서는 가만히 있고, 신체나 혹은 그 일부가 자연적인 관성운동으로부터 벗어 난 것 을 지 작 해 주면서 그에 잇 달 아 일어나는 동력학적 교란 d y nam i cal dis t u r bance 을 기 록 하는 분변 의 가속도 감각이다. Wheats t o n e 이 입체경으로 적절하게 보여주었듯이, 깊아 (입체감)에 대한 눈의 지각은 양 쪽 눈 으로 보는 것과 밀접하게 관련되어 있다. (그 의에 조 절작용 에 의해 생겨난 감각이 관련된다.） 두 눈으로 보는 시야 안에 있는 위치 들은 일대일 대응관계에 의해 각각의 눈에서 형성된 대 웅하는 상 들 이 하나로 보이 는 효과를 갖게 된다. 깊이에 대한 임채경적 統'ti. a pp erce pti on 작용은 두 상 사이의 불일치에 의존하게 되는데, 갇 은 색의 성 질 , 특 히 갇은 의형 con t our 이 두 개의 시야의 대응하는 지 점에 나타나지 않 을 때 불 일치가 일어난다. 그 상세한 내용은 두 개의 대립되는 이론, 죽 , 특히 헤링 Her i n g에 의해 대표되는 〈生得論 nati vi s t i c t heor y〉과 헬름홀츠즈의 〈경험론 em pi r i s ti c the ory> 사이의 논쟁거 리가 되고 있다. 전자는 모든 책임이 감각에 있는 것으로 돌리면서, 두 망막의 대응접, 즉, 망막의 두 횡반 reti na l fov ea 의 자국이 단순 감각 을 일으킨다고 주장하고, 방향을 지적해 ' 주는 국소칭험 local sig n 이외에도 감각을 조정하는 깊이의 값 dep th value 이 망막 안의 장소에 기인된다 고 한다. 한편, 헬름 홀 쯔의 이론에서는 시각의 깊이 op tica l dep th 를 구 성과정 a consti tu ti ve pr ocess 의 결과라고 생각한다. 후자의 이론만이 사 실과 쉽게 조화될 수 있다. 그러나, 생득론의 관점에서 본다면 깊이의 차원에 대해서는 무엇인가 새롭고 근원적인 것이 생긴다는 사실 을 덧붙 여야만 한다. 그러한 도움이 있다면, 두 가지의 전 단계의 요소――-이 차원적 단순한 시각의 범위 fiel d 와 눈이 움직일 수 있는 범위 ___ 둘은 비록 중십 지정과는 구별되지만 自 1 ll;自体t hebod yoft hee g o 가 그 자

신의 위치 를 발 견하게 되 는 중심이 있는 3 차원 공간을 구성하는 데 기 여하게 될 것이다. （이 두 가지의 전단계에서는 우리는 분명히 그러한 bod y-e g o( 자체—자아) 를 갖지 못했다.)（자발적이건 아니건 간에)평면 도의 두시적 해석의 〈逆 rev e r sa l 〉의 경우에 있어서는 (예 를 들어서, 헬 름홀쯔, Phy si o lo g isch e Oj, tik, l[J, P-239) 시아내에 들 어온 모습을 중십이 있는 공간내에서 시선에 부딪히는 대상의 의견 a pp earance 으로 바꾸는 〈고무적 인 anim ati ng > 혹은 〈동합적 인 int e g ra ti ng > 기 능이 특히 분명 하게 느껴 진다. 촉감의 / & ii根범 위 localiz a ti on fiel d 와 손발 의 움직 임 의 / 司 |恨범 위 사이의 연결이 이 루 어지게 되는 것도 역시 이 딴계에서이다. 보여진 대상t he seen ob j ec t에 대한 파악이 시각에 대한 적절한 심리학적 실험 에서의 조절수단으로 계속해서 이용된다. 훗설은 〈 ‘ 참되고 tru e ' ‘객관적 인 obje c ti ve ' 공간과는 조화되지 않 는 단순한 공간적 직관의 우연성 갇 은 사실들은 모두 소수의 경험상으로 보아 특 밀한 것 들을 재의하고는 필수불가결한 것으로서 자신 을 드러낸다〉고 강조한다. (Idee n , P-3 1 5) ; 이 점에서. 0 . Becker 는 공간의 구성 단계에 대해 종 더 상세한 현상학 적 설명을 하고 있다. 중심이 있는 공간의 무한히 멀리 떨어져 있는 지평선을 향하여 걸 어감으로써 생겨나는 변위에 의해, 그리고 자발적인 의 도 에 따라 몸을 자유로이 움직일 수 있는 가능성에 의해 균질의 공간 homo g eneous sp a ce 이 중심 이 있는 공간 cente r ed sp a ce 으로부터 생 겨 난다. 바로 이 단계에서 물체 body 는 다른 공간상의 대상들과 동등하게 되며, 우리는 다른 사람들의 견해 를 가상으로 채댁할 수 있게 되는 것이다. 오직 이 공간만이 실재하는 것으로 생각할 수 있으며, 몇 개의 대상에 대해서도 마찬가지이다 ; 이것은 상호주관적인 세계의 구성에 대한 전재조건이 된 다. 따라서, 그 안에 있는 대상의 방향을 확인함으로써 상호주관적 int r a -subje c ti ve 조절과 수정이 가능해진다. 공간이 al

하는 고리가 된다. 베인의 공간 결 합론은 공간의 이런 기능 을 명확히 하려는데 그 목적이 있다. 그러한 이론이 Po i ncare 에 의해서 좀더 엄밀 한 형태로 발전되었다. 먼저, 그는 다음과 같이 지적함으로써 질적변화 qua lita t i ve 와 운동 mo tion 을 구분하였다. 죽, 자발적 의도와 그에 수반 되는 근육운동감각 kin e sth e ti c sensati on 에 의해 그 자신 을 나타내주는 자아자체 eg o -body 의 움직임으로 인해서 운동이 거꾸로 될 수 있다는 것 이 다 (La vale u r de la scie n c e, Chap . IV, §§1-4). 그래 서 그는 근육운동감 각과 자발적인 의도 들 의 다 른 일련 serie s 에 의해 도달된 공간상의 두 점이 일치하 는가 의 여부에 대한 기준 을 세우고자 하였다 : 그리고 마침 내 그는 다 른 감각기관(예컨대, 두 개의 손가락 끝 또는 왼쪽 눈의 시 각과 오른쪽 엄지의 촉각 등 )에 속 하는 공간의 한 쪽에서 다른 쪽으로 의 〈사상 ma p ping > __ _ 보 통 동 일화 ide n tifica ti on 로 해석된다_ 에 대 해 조사하였다. 이 런 견 해에 의하면, 일정거리 dis t a n ce 안으로 들 어오 는 시감이 (촉감이 아닌)다 음 과 갇 은 사실만을 밝혀 줄 뿐이다. 죽, 어떤 감각기 관 의 공간 내의 두 장소는 만일 그것이 촉각기관 tac ti le orga n 의 공간내의 두 일치하는 장소 에 대응된다면, 그것 역시 일치하여야 한다 는 것이다 ; 반면, 촉각공간 안의 일치하지 않는 두 장소에 대해서는 시 각공간안에서 일치하는 두 장소가 대응될 수 있다. 밀J S.M ill은 베인 의 견해 를 받아들였지만 다음과 같은 접에서는 그 견해를 달리한다. 죽, 공간에 대한 그의 표상은 베인의 감각이나 그것 들 의 결 합에 의해 만 들 어진 것이 아니라 창조적인 종합 〈심리화학p s y ch i c chem i s t r y〉에 의 해 그런 감각 들 로부터 나타난 것이라는 견해이다. 이 모든 이론들은 순 수시 야내 에 서 의 並lj1 J jux ta p o sit ion 과 같은 감각의 성 격 을 갖지 않는 구 성의 가장 낮은 단계에 있는 부인할 수 없는 자료 들을 무시하고 있 다.} B 공간의 본질 ; 이 것(t h i s 또는 herenow) 과 이 렇 게 에 대 한 간파가 인식의 일반적인 형태이다. 직관과 감각의 분리될 수 없는 단일성내에 서, 연속적인 연장과 연속적인 성질이 겹쳐지면서만 사물이 존재하게 된다. 현상학적으로 보아, 그것은 이것 을 넘어설 수 없다. 풀 라돈처럼 형이상학적으로 만일 두 가지의 〈운동 mo ti on 〉 죽 자아로부터 기원하는 것과 객체로부터 나오는 것이 만나서, 그로 인해 수동적인 의식이 나온 다고 한다면 자아의 영역에 대한 연장인 객체의 영역은 자아의 영역으 로부터 그 성질을 이전받게 될 것이다. （구체적인 다양성은 성질 들 속

에 존재하지만, 연장은 자유 가능성이 질적으로 구분될 수 없는 영역이 기 때문에 위 문장의 역은 성립하지 않는다.） 그러므로 피히데는 〈내 지식 wi ss cn 의 가장 순수한 상이며, 빛 을 동과시킬 정도로 두명하고 통 찰할 수 있으며 물 체가 들 어 갈 수 있는 공간은 나에게 보여진 것이 아 니라 직관으로 알게 된 것이며 그 안에서 내가 본다는 것 자체가 또한 직관으로 파악된 것이다. 빛은 밖에 있는 것이 아니라 바로 내 안에 있 는 것이며, 나 자신이 바로 그 빛이다.〉라고 말하고 있다. 그러나 통합 력 an int e g ra ti ng for ce 으로서 의 이 직 관이 감각 자료 들을 파악하고, 그 내용 들옹 이용하 는 방식은 거의 경험에 의해 결정된다 . 연장과 성 질 이라는 두 요소가 서로 밀접히게 관련되어 있다는 사실 이 바로 진공은 존 재할 수 없다는 아리 스토텔 레 스 의 가 설 의 근거이다. 그래서 흄 은 전공을 해석한다. (T reati se, 13ook I , pa rt II ) （이 점에 있어 서, 공간적 一― _ 좀더 칭확히 말하자면 시공적 ― ―一 분리는 시공적 접촉 과 마찬가지로 직접적인 확인이 가능하다 는 사실이 기억되어야 한다.) 그러 나 오로지 다 른 종류로의 이 행 a meta b a sis eis allo gcn os 을 동해 서 만 본질적인 인식론적 사실이 데카르트가 이끌어낸 결론 . 죽 상자의 공 기 를 뽑아서 상자속을 진공으로 만들면 상자의 벽들은 서로 달라붙어 버릴 것이라는 그런 결론 (흄은 이 결론을 비웃었다.)에 아르게 하는 실 체 물리 학적 사건 a substa n ti al -p h y si c a l event 에 관한 주장으로 바뀔 수 있는 것이다. 라이프니쯔는 세계의 완전성과 충분이성의 원리 thc pr in e ip le of s uff icien t reason 에 근거해서 전공을 부정하고 있다. 그는 시 간과 더불어서 공간을 현상의 질서 the order of the ph enomena 로 표시 함으로써 공간이 감각적 성질들과 연관되어 있다는 사실을 설명한다. S t um pt(앞의 책 PP-15, 26) 는 다음과 갇이 주장함으로써 라이프니쯔의 주장에 반대한다. 〈우리가 서로 다른 질서들을 구별할 때, 각각의 경우 에 있어서 질서가 생겨나는 것에 관한 특수하고 절대적인 내용을 우리 는 인정해야만 한다. 공간은 오히려 질서가 근거하고 있는 특정한 절대 적인 내용을 나타낸다.〉 그는 공간내에서의 점들의 위치 관계가 개별 적인 점 들 각자의 〈위치〉 안에서 발견되어져야만 한다고 주장하고, 관 계 의 자체 불충분성 the selfi ns uff icien cy of relati on s 이 라는 논리 적 원 칙 을 채 댁 함으로 써 , (그는 이 것 을 F.Brenta n o, Zur Lehre von Raum und Zcit , Ka11t -S tu d ie 11 , XXVI 에서 채덱했을 것이다. ) 관계의 상대성을 이해할 수 있는 길을 스스로 막아버렸다. ` 단순한 여기 mere Here 라는 것은 다른 임의의 여기 any oth e r Here

와 구별되는 그 자신만으로는 아무것도 아닌 것이므로, 공간에는 개별 화의 원리 pr in c ip ium ind iv i d u ati on s 가 적용된다. 그것은 다른 모든 정에 서는 갇지만 숫적으로는 다론 물체 t h i n g의 존재 를 가능하게 한다. 이 것이 칸트가 공간 을 〈직관의 형태 for m o fi n t u iti on 〉로서 〈현상의 질료 즉, 감각에 대응되는 것〉과 비교구분한 이유이다. 여기에 유사성의 개 념과 합동성의 개념의 근거가 놓여 있다. 라이프니쯔는 이것으로부터 공 간과 시간의 관념성 을 추론해냈다 ; 왜냐하면 그것들은 그가 스피노자 Sp ino za 와 더 불 어 서 실 체 의 영 역 the domain of substa n ce 내 에 서 필 요 한 것 으로 (즉, 충 족 이 성 pr in c ip le of suff ici e n t reason 의 원 리 의 결 과로서 ) 가정했던, 식별하기 어려운 것 들 의 일치성의 원리 를 위반하였기 때문이 다. 실체의 이원 적 본성은 우리가 현실적으로 가능한 것을 근거로 하지 않는 한 가상적인 象을 꾸며낸 수 없다는 사실을 설명해 준다. 따라서. 시공의 4 차원 연 속 체 는 선험적 a p r i or i으로 존재하는 同所共在의 가능 성의 楊인 것이다. 이것이 바로 라이프니쯔가 〈추상공간 abs t rac t sp a ce 이라는 것은 가능하다고 가정된 모든 위치들의 질서이며, 따라서 그것 은 관념적안 것이다. 〉라고 말한 이유이다. (Leib n iz ' s fifth lett er to Clarke,, § 104) {만일 우리가 태양과 지구 사이의 거리를 야드y ard 단위로 서술 한다면, 야드단위로 눈금이 매겨진 고정된 사닥다리를 지구상의 한쪽 끝과 태양의 맞은 편 끝에 걸쳐 놓았을 때에만 이 서술은 납득할 수 있 는 의미 물 지니게 된다. 강체 a rig id bod y를 물리학적으로 가장 명백하 게 l: t在化시킨 것이 바로 結晶이다. 좌표가 죽각적으로 확인될 수 있는 의미 를 지니기 위해서는 세계가 결정으로 가득차 있다고 가정해야만 한 다. 그 자체내에서 움직이는 결정 격자의 운동들 가운데서, 그것들의 독특한 성질에 의해 並進운동을 구별할 수 있다. 피복병진운동 cover i ng tra nslati on 은 격 자속의 원 자의 운동에 대 한 좌표로서 세 쌍의 수 를 (실 재로 병전운동을 이행함으로써)도입하는데 사용되며, 이것들은 전체 공 간내에서 위치 표식으로 사용될 수 있다. 그러나, 지구와 태양을 연결 하는 사다리는 실제로는 존재하지 않으며, 야드단위로 눈금을 매긴 자 로 태양과 지구사이의 거리를 측정하는 일도 실재로는 불가능하다. 마 찬가지로 <좌표결정 coordin a te cr y s ta l> 이란 존재하지 않으며, 피복병진 운동은 진행될 수 없다. 실제로, 그것들의 존재가 세계 사건의 진행에

영향 윤 끼치 는 실질적 힘 을 발생시키기 때 문 에 그것들의 관념성은 본질 적인 것이 된다. 16 절 에서 논의된 구조에 대해서 는 실험 자의 자유 간섭 에 의해서 생길 수 있 는 사건 들 로부터 그것을 확인할 가 능성 만 을 주장 할 수 있 을 것이다. 그러므로, 기하학적 명재 들 은 단순히 관념적 한정 듄 일 뿐이며, 각각 이 따 로 떨 어져 있다면 주어진 것 에 의해 입증될 수 있 는 어떠한 의미 도 가지지 못 하게 된다. 단지, 여기저기에서 관념적 한정의 전체 네트윅은 경험된 실 재와 접촉하게 되 고 , 이 돌 접촉접에서 그것은 〈대조 check 〉되어야 한 다. 가장 일반적 인 용어로 표현한 다면, 그것은 기하학적 방법 the geo metr i c a l me th o d 이라 봉 리 는 것이다. 〈기 하학의 도움이 없이 자연과학의 문 재 를 다 루고자 하 는 사람은 불 가능힌 일을 시도하고 있다 는 것을 인정해야만 한다.〉라고 갈릴 레오 는 말한다. (D i al og o , Op erc , VII, P-229). 한편, 이 방법 을 적 대시하 는 사람 들 은 경험 주의자 들 인데, 왜냐하면 어떠힌 선험 적 구 조도 그 들 의 살 속 에 박힌 가 시가 되기 매 문 이다 ; 그들은 한 개의 충을 가진 것으로서, 말 하자면, 선 험적 요소없이 순수한 기술적 접근에 의해 실재 률 파악할 수 있다고 단 순 하게 상상한다 (베이컨 對 갈릴 레오, 흄 對 칸트, 마해 對 아인슈타 인)． 한편, 자유, 죽, 기하학적 구성의 개방된 영역에 대한 협오로 인 해서, 형이상학자 들 은 참된 1 植 (L 로서 확고한 개념의 변증법적 세계 물 세운 사람 들 의 방법에 반대한다(해갤 對 뉴몬)． 양 측 에서 보아 아리스 토텔 레 스 (Arch yt as-Pla t o 에 맞서 는)는 위 대 한 反수학자이 다. } C 선험적인가 후천적인가? ; 기하학적 인식, 특 히 유클리드 기하 의 선협적 특 징에 대한 신념은 이전시대에도 깊이 뿌리 박혀 있었다. 따라서 케 플 러 Ke p ler 는(그가 1610 년 4 원에 갇란레오에게 보낸 유명한 편지에서 : Galile o, Op m ,X. P - 338) 〈공간의 과학은 유일하고, 영원하며, 그 속에는 신의 정신이 반영되어 있다. 인간이 그것에 참여했다는 것이 인간이 신의 象이라고 불리우는 이유 중의 하나이다.〉라고 말하고 있 다. 라이프니 쯔 는 기하학적 진리가 분석적이라는 것을 보이고자 했다. 기 하학에 관해 서 칸트는 다음과 감은 순수이 성 비 판 the Crit iqu e of Pure Re a son 의 문제 를 재 기한다 : 선험적 종합판단 syn the ti c jud g e men ts a p r i or i이 어떻게 가능한가? 그는 공간이 순수 J I: 경험적 직관이라는 그 의 가설로써 기하학에 대한 이 문재에 답했다고 믿었다. 〈그 안에서 감 각 들 이 단순히 배열되어 있고, 그것에 의해 감각들이 어떤 질서플 취할 수 있게 되는 그것 자체는 감각이 될 수 없다;따라서 실제로 모든 현

상의 질료는 우리에게 단지 후천적으로 주어진다. 반면, 그 형태는 마 음 속에 선험적으로 놓여 있어서, 모든 감각과는 무관하게 조사될 수 있 어야 한다……. 따라서. 우리가 설명한 것만을 가지고도 선험적 종합 지식으로서의 기하학의 가능성에 대해 이해할 수 있게 된다. 〉이 확실성 은 비유클리드 기하학의 발전으로 인해 흔 들 리게 된다. {프로 클 러스 Proclu s 는 이미, 평행선의 공리와 관련해서 직관적인 증거 를 부당하게 사용하지 말 것을 유클리드에 대한 그의 주석에서 경 고하고 있다. 가우스 Gau ss 는 울 버 Olbcrs 에게 보낸 편지에서 다음과 갇이 쓰고 있다 .0817, Wcrkc, VIII, P-177) 〈나는 우리의 기하학의 필요성은 적어도 인간 오성에 의해서나, 혹은 그것에 대해서는 입증할 수 없다는 접을 접점 납득하게 되었읍니다. 우리가 현재와 다른 시대에 살고 있다 면, 우리 는 어쩌면 우리가 현재는 접근할 수 없는 공간의 본질에 대한 다른 통찰에 이 를 수 있 을지도 모릅니다. 그때까지는, 기하학은 순수한 선험적 산 술로 서가 아니라 역학 mechan i cs 으로서 자리잡고 있어야 할 것 입 니 다. > 1830 년 에 베 셀 Bessel 에 게 보낸 편 지 에 서 도 다음과 같이 쓰 고 있다. （앞의 책 P-2 0 1), 〈수 number 는 우리의 悟fl: int e l lect 만의 산 물인 반면, 공간은 우리의 정신을 넘어서는, 그것의 법칙을 우리가 완 전히는 규정할 수 없는 실재성을 지니고 있다는 사실을 경허하게 받아 들여야만 할 것입니다.〉} 헬름홀쯔는 공간에 대한 칸트의 학설의 두 부분 죽, i ) 〈공간은 순수한 직관의 형태라는 것〉과 ii) 〈공간에 대한 학문인 유클리드 기하 학은 선험성 a p r i or i을 지닌다는 것〉이 밀접하게 연관되어 있어서 ii) 가 i )로부터 나오는 것은 아니라는 사실을 보여주고 있다. 그는 i )을 〈사건의 상태〉에 대한 울바른 표현으로 받아들인다 : 그러나, 그에 의하 면, 外界의 모든 사물이 공간적 인 연장을 갖는다는 사실 이 의 에 는 그것 으로부터 추론되는 것이 아무것도 없다. 그는 리만에 동의하여 기하학 의 실험 물리학적 내용을 지적했으며, Pr inc i pia 의 서문에서 〈그러므로, 기하학은 역학적 실용 mechan i cal p rac tic e 에 근거하여 나온 것이며, 측 정 기술을 정확하게 재안하고 실증하는 전체역학의 한 부분에 불과한 것이다.＞라고 선언한 뉴돈에 대해 언급하고 있다. 만일 공간적 양들 (c f. p .103) 의 〈물리 학적 同frt ph y s ic a l eq u iv a lence> 이 의 에 도 직 접 적 인 초월 적 직관에 의해 주어진 相等性 e q ua lity이 있다면, 두 개념의 일치는 결

국, 딴지 경험의 문재가 되 는 반면 불 일치의 경우에 는 초원적 상등성은 착각, 즉, 객관적으로 거짓인 유사성의 단계로 격하된다. （헬 름홀 쯔, W iss c n s d111( 1/ id 1 c Abha11d/1111g e1 1, II, p.6 5 4). 비유 클 리드 기하학이 직관성을 결여하고 있다는 논 증 에 대항해서 그 는 직관상의 정의 뮬 설 칭했다. 그 에 의하면, 직관성의 정의 는 〈생각할 수 있 는 어떤 실험 조 건하에서 우 리의 감각기관의 알려진 법칙에 따라 물 체가 우리 안에 생성시키는 그 런 감각인상옵 완전히 상상해낼 수 있 는 가〉하 는 것에 달 려 있 고 , 그것 에 의해 주 어전 물체 는 다 른 유사한 대상 들 과 구 병뭘 수 있다. 우리는 객 관적 세 계 와 세 계 선 a world lin e 1안 따라 움 직 이 는 멈A Ill{ 에 의 해 그려 지는, 그것의 주관적 象 사이의 관계에 대해 17 절 에서 주 어 진 섣 명 을 참고할 수도 있 을 것이다. 기하학에 대해 시도되 는 경험적 김중 에 는 언 재나 강체와 광선의 행적에 관한 물 리학 적 서 술 이 포 합 된 다 는 논 증 에 Ji.해서, 기하학의 법칙에 불 과한 물리학의 개 별 저 법 칙들은 만일 그 각 각이 그 자체에 의해 고려된다면 정험 적 인 접 검이 허용되지만 구성적 이론은 단지 전체로서 as a whole 만 검증되어 질 수 있다 는 접이 지적될 수 있다. 현대 수학의 공리적 연구 들 의 영향아래서 그 넵칙 들 이 임의로 가정 된 공리 들 의 논리적 결 과인 〈수학지 공간 math emati ca l 、p a ce 〉과 통합적 요소로서 세계의 이론적 구성의 일부가 되 는 'l;Uk 의 전 서개요인 〈물리 학적 공간〉이 구별되게 된다. 이 구분에 관해서 아인슈다인은 이렇게 말힌다 .(G c nmelr i c wul Er jalm mg , p.3 ) , 〈수학적 명재 들 이 실재성에 관해 언급하는 한 그것은 확실한 것이 되지 못하며, 수학적 명제 들 이 확실한 경우 그것은 실재성에 관해 언급하지 않는다.〉 한편, 일반적인 철학적 발전은 칸트의 선험적 판단윤 두 개의 방향으로 분리되도록 하는 과정 울 거쳐왔다. 한편, 자료와 의식의 충이 각기 서로의 근거가 되는 방법 을 표현해 주지만 사실에 관한 전술을 내포하지는 못하는 비경험적 법칙 Wcscn g ese t ze 들 이 있다;이런 추구 노선은 홋섬의 현상학에서 최고조 에 이르게 되는데 그 안에서는 선험성 a pri o r i 이 칸트의 체계에 있어서 보다도 오히려 더 풍부하게 나타난다. 한편, 이론적인 구성의 원리가 형성되었는데, 가장 국단적인 관접 (Po i ncare) 에 의하면 그것은 순수한 규약에 근거 를 두고 있다. 재 1 부에서 말해왔던 것들을 감안하면 우리는 여기에서 연속 conti nu a 이나 그것이 부여하는 더 중요한 구조의 일반적 수학에 대해 상세하게 논의할 필요는 없다. 물리적 공간의 경우에는, 칸트처럼 그것

둘의 인식의 근원 이나 인식의 특 성을 언급함이 없이 어떤 객관적인 견 지에서 선험적 양상과 후천적 양상 을 대조구 분할 수 있다. 사실상 리만 ―아인슈타인의 견해 에 의하면, 우리 는 연속적인 눈금 scale 상에서 일 정치 않은 위치 를 차지하는 제거되지 않는 모호함에 참여하고 있지 않 은, 절 대적 으로 주 어 전 기리의 유 클 리드―피타고라스적 본성 na t ure 과 여러 지점 들 에 있어서의 거리 둘 상호간의 방향, 죽 거리장의 양적과정 울 대조 할 수 있다 ; 후자는 우발적이며, 물질분포에 의존하고 계 속 해서 변화하며, 실 재성에 대 한 직접적인 직관적 언 급을 동 해서 딴지 근사적 으로 확인원 수 있 웅 뿐 이다 . 따라서, 이런 관접에서 外界의 延長된 매 개체의 구 조 에 대해 선험적인 것이 있다 는 사실 을 일반상대론은 전적으 로 부인하지 는 못한 다. 그러 나, 선험적인 것과 후천적인 것 사이의 연 결선은 다 론 장 소 에서 그어진다. (확실히 애기하자면 이러한 並立 혹은 분리는 __― 이 런 경우 에 항상 그랬던 것처럼―_＿ 선험적인 요소는 후자 를 소모시키지 않고 전체로부터 고립될 수 있다는 의미로 이해되어져야 한다 ; 그러나, 전체로부 터 첫 번째 부분을 빼낸 뒤에 남아 있 을 순수하 게 후천적인 특 성의 잔여는 존재하지 않는다.） 세계의 후천적 양상들 가운데는 거리장의 한 가지 본질 의에도 그리고 그것보다 앞서서 한번 은 그리고 전체에 대해서 고정되는 특 히 차원수가 4 인 위상적 연결이 있다. 거리장의 定J 1 .U 1( J 과정은 정확한 자연법칙, 죽 전자기장에 대한 맥쓰웰의 법칙과 유사한 아인슈타인의 중력법칙을 따른다. 후천적인 것 안에서도 불가피하게 자연법칙을 따르는 것과 자연법칙하에서도 자유스 럽게 남아있기 때문에 불확정적인 것으로 보이는 것과의 사이에서 우리 는 또 다론 구분 을 하지 않으면 안 된다. 두 가지의 등급분류는 세 가지 의 등급분류로 치환된다. {물리학적 공간 이외에도 직관 공간 a sp ac e of intui t ion 을 인정해 서 그것의 거리구조가 필연적으로 유클리드 기하 룹 만족시킨다고 주장 할 수도 있다. 물리학이 접 0( 여기에서 자아가 그 순간에 있게 된다.) 에 무한히 가까운 근방의 유클리드적 성질에 집착하는 한 이 견해는 물 리 학과 모순되 지 는 않는다. 왜 냐하면 여 러 별들로부터 나와서 點 ll 比에 도달하는 광선의 공간상의 방향에 의해서 형성되는 11J 은 유클리드 공간 내에서의 구면삼각법 the laws of s p h eric a l t rig onome t r y 울 충족시키기 때 문이다. 그러나, 그럼으로 해서 물리학적 공간에 대한 직관적 공간의 관계는 자아의 중심에서 멀어지면 멀어질수록 애매모호하게 된다는 사

실을 받아들여야만 한다. 직관 공간은 접 0 에서 곡면(물리학적 공간) 에 접하는 접평면 a ta ng e nt pla ne 과 연결될 수 있다 ; O 접의 바로 근방 에서는 이들이 일치하지만 0 접에서 거리가 멀어지면 멀어질수록 평면 과 곡면 사이의 일대일 대응은 접접 일정치 않게 될 것이기 때문에 0 접 근처에서의 일치관계 를 계속해서 확고하게 하도 록 해야한다. 이것은 그러한 직관공간이 반드시 애매한 특성을 지녔다는 것 을 의미하지는 않 는다. 비록, 객관적 구조에 있어서의 사건의 상태는 단지 절충으로 표 현될 수 있간 하지만, 직관 공간은 두 눈으로 보게 됨으로써 생기는 불 일치 를 변동이나 절충을 가지고 극복하지는 못하였고, （그러한 것으로 주어진 시각적 인식) 쪽으로 기울어진 주의 집 중 간 은 극단적 상황에서 는 시야 사이의 경쟁이 유발되지 않는다.） 직관적으로 흐 려지지 않는 명료함 같은 것이 되었다.} 공간의 선험적인 양상에 대해서는 형식화된 수학에 의해 드 러난 더 일반적인 가능성의 범위내에서 그것들에게 그 듄 자신의 독 특 한 위치를 각각 부여하려는 특성을 합리적 근거 위에서 이해하여야 하는 문재가 생긴다. 이와 갇이, 그 기본적인 t, t h t형태 0,1 또는 2 의 움의 차원을 가집에 따라서 4 차원의 리만 다양체의 본성에 대해서는 3 가지의 다른 가능성이 존재한다. 만일 세계가 0 차원인 경우에는 한 세계지점 0 으 로부터의 효과의 전파가 불가능한 반면, 2 차원인 경우에는 과거와 미 래가 하나의 세계 영역으로 혼합될 것이다. 따라서 l 의 음의 차원이라 는 중간 경우는 실재 세계의 거리장에 의해 현실화된다는 접이 논의될 수 있다. 왜냐하면 미래, 죽 계획된 것으로, 알려진 것으로부터 과거를 분리시키는 그런 방법으로 자아를 능동적으로 그리고 수동적으로 세계 와 연결시키는 인과율적 구조가 필요하기 때문이다. 마찬가지로 3 차원 유클리드 기하나 3 차원 리만기하로부터 그럴 듯한 형식화에 의해 나타 난 n 차원 유클리드기하나 n 차원 리만 기하와 관련해서 (1 2 절), 실질 공 간에 의해 實在化되는 n=3 의 경우를 구별하는 이유가 무엇인가? 하 는 질문이 나타나야 할 것이다. 아리스토텔레스는 이에 대해 몇 가지 답을 했지만 그것은 지금도 여전히 신화적 사상의 영역에 속하는 것이 다. 갈릴레우는 D i alo go” 의 서문에서 그것에 관해 논하면서 그것을 반 박한다. 그가 몸소 제안한 해결책은 그 문재에 대한 보다 명료한 형식 화일 뿐 정답은 되지 못한다. 내가 생각하기에는 해답을 얻기 위한 가 장 좋은 기회는 이론물리학적 구조 안에 있는 것 갇다. 따라서, 홀수

차원을 갖는 공간내에서만 촛불 을 꼈을 경우 그 주위가 완전히 어두워 진다는 사실이 (빛이 전파속도 를 따라 급속히 증가되는 반경내에서) 빛 의 파동방정식에 의해 보여질 수 있다• (이 사실은 n 차원 공간으로 곧 확장이 가능하다.) 이 사실은 최소한 짝수차원과 홀수차원 사이에 효과 의 전파에 관한 중요한 내재적 차이가 있다는 사실을 보여준다. 만일 세계가 4 차원이라면, 맥쓰웹이 전공 속 의 전자기장에 대해서 발전시켰 던 특히 간단하고 조 화있 는 법칙 들 은 ¢모든 세계접 world p o i n t에서 표 준단위 길이의 임의의 변화에 대하여 불 변일 것이다. 이 〈표준치수 불 변〉의 원 칙 pr in c ip le of ga ug e inv aria n ce 은 다론 수의 차원에 대 해 서 는 성립하지 않 는 다. {유클리 드 의 l l! l11 뱅群 群論 (l~ J-구조(비록 리만一아인슈타인 무한소 기하학이 채덱된다 해도 이것은 여전히 세계의 계량' 적 본성을 지배할 것이다)는 여러가지 차원수에 대해서 확실히 다르다. 이러한 상황은 수 학적 법칙이나 물리학적 법칙 들 이 오늘날의 물리학에서 거의 취급하지 않았던 좀더 깊은 단계에서는 이재 차원의 수와 무관하지 않다는 사실 을 보여준다. 따라서, 그런 방향으로 나아가다보면 언젠가는 우리의 문 재에 대한 유력한 해답이 나타날 것이라고 기대할 만한 충분한 이유가 있게 되는 것이다. ： 意識에 대해서 외계의 구성에 있어서의 그것의 역할 응 통하여 공간의 3 차원성을 이해가 가능한 것으로 만들려는 시도가 불짜노 Balzano 에 의 해 이 루어 졌 다. (Ab ltan dlung en der Bo11mi scl te n Gesellsc/1 af t der Wis se nsclt af l en , 1843). 같은 의 도에 서 백 커 0. B cckcr 가 한 최 근의 시 도 는 조금 덜 불합리한 것이기는 하지만 여전히 만족할 만한 것은 못 된 다. 선험적인 것과 후천적인 것의 분리물 동하여(유클리드의 회전군 속 에서 그 표현이 발견되는)거리의 피타고라스적 본성을 정확하게 이해하 는 방법이 저자에 의해 지적되었다. 이런 특수한 群의 경우에 있어서만 거리장의 일시적 定 h t분포가_一-그러나 그 분포는 그것의 선험적으로 고정된 본성의 체계내에서 선택되어진다 一_－한 접으로부터 세계속으 로의 비회전적 전행인 무한소 병전운동을 유일하게 결정한다. 이 주장 에는 저자가 증명한 다소 십오한 群論的 定理가 내포되어 있다. 이와 같이 해결된 공간문제는 헬름홀쯔_리의 문제 (14 절)가 고정된 유클리드 공간 내에서 말고 있는 것과 갇은 역할을 리만―아인슈타인 이론내에서 맡고 있다. 그것은 〈직전 str a ig h t p ro gr ess i on 〉에 대한 유일한 결정의 공

준 po sta latc 이 공간의 현상학적 구조에 의해 재기되는 요구에 대한 근 거로서 정당화될 수 있다는 것이다. 백커는 직관공간에 대한 유클리드 회전군의 중요성이 자유 可動性에 대한 헬름홀쯔의 가정에 그 근거가 있다고 계속 주장한다. 만일 15 절에서 한 설명에 동의해서 3 차원이나 4 차원내에서의 변환군 4. 가 하나의 추상군으로 고려된다면 구체적인 특수표현 4. 보다는 이 추상군의 특징적인 양상이 더 강조되어야 할 것 이다.} 참고문헌 R.Dcscart cs , Princ i pia p!,ilos op liiac . G.Galilc o II sagg iat o r e. T.Hobbcs, De corpo r c. G.W .Lc ib n iz , P/r ilos op !,isd re Sc /,rif/en , ed. Gerhardt, VII, pp.3 5 2-440(Contr o versg betw een Leib n iz and Clarke). J.L ocke, An Enq ui r y co11ccmi 11g Human U11dcrsla11din g . D. H ume, Treatis e of Human Natu r e. —I.K anUtb, eKrr idteikn dUcrr srpei r1 1 uc 11n gV ucmnudn fdt .i e Bedcutu n g dcr ge ometr i s c hen Axio m e, in Vortr iJ g e H.von Helmholt z, Ha11dbud1 dcr Pl(l's i o lo g isd1 c11 Op tik, Ill- —Uu nbde rR eddeenn, Uforsu pr tr hu negd iut inodn , SIinI n- 1 8d9e6r -g e ometr i s c hen Satz e , Wi ss ensc/1 af t lid1e AMand- lung en , II , p.6 43- E.Mach, Analy se der Emp jindu ng e n, th ir d edit ion , Jen a, 1903 . R. L uncburg, Math e mati cal Analy si s of Bin o cular Vis ion , Prin c eto n Univ e rsit y Press, Prin c eto n, 1947 . E.Stu d y , Di e realis tisc/ 1 e Wt !tan sich t und die Le/,re vom Raum, Braunschweig , 1914 . M.Schlic k , Allgm ein e Erkenntn i s lt /1 r e, Berlin , 1918 . E.Husserl, Idecn zu ein er rein e n Phanomenolog ie und Phanomenolog isc hen Phil o so- ph ie , jah rbuch far Phil osop h ie und pha'no menolog isch e Forschung , I, pp. 1-323, 1913. (Eng li s h tra nslati on under th e title Ideas in th e Lib r ary of Phil o sop h y , Lodon and New York, 1931 .) O.Becker, Beitr a ge _ z ur ph anomenolog isc hen Beg rilnd ung der Geometr i c und ihr er ph y si k a li sc hen Anwendung en , ibi d . , 6 . H.Wey l, Math t m ati sch e Ana()•se dts Raump r oblems. R.Carnap , Der Raum, Kant -S tu d ie n , Erga nzung s heft , 56, 1922 .

제 2 장 방법론 19 측정 '1 1(1~] 인 측정을 현대에 들어와서 아리스토텔레스의 철학과 반대입장 울 취해온 h t에 관한 측 정으로 환원시킬 수 있다면, 認~ii의 관련들이 실 재세계 안에서 발견되어질 수 있다는 見解는 자연과학에 대해서 근본적 으로 중요했다. 다음은 케풀러 Ke p ler 가 간결하게 公式化한 것이다.〈눈 이 色을, 귀가 소리 를 감지하는 것과 마찬가지로 인간의 마음도 편리한 것을 아는 것이 아니라 址을 알기 위하여 작용하고 있다.〉 (U t oculus ad colores, auris ad sonos, ita mens homi ni s non ad qu acvis scd ad qu anta int c l lig c nda condit a est. ). 우리의 지식의 기준은 있는 그대로의 晟 (nudac qu an titat c s ) 에 접 근하는 데 서 발견 된 다. 갈릴 레 오 Galile o 는 〈측 정이 가능한 것은 측정하고 아직까지 측정이 불가능한 것은 측정이 가 능하도록 만들기 위해서 노력하라〉는 原j 111 을 세우고 있다. 그는 온도계 를 발명함으로써 이 원칙의 두번째 부분울 훌륭하게 例 示 하였다. 그러나 측정과정의 본질은 무엇인가? 하나의 예로써 관성질량 ine rt mass 를 들어 보자. 갈릴레오에 의하면 두 물체가 갈은 속도로 서로를 향하여 던져졌운 때 어느 한쪽도 다론 한쪽을 치고 나가지 않는다면(두 물체가 충돌하여

달라분 는 경우도 상상할 수 있다.） 두 물 체 는 같은 관성질량을 갖는다 는 것이다. 이것은 이론적인 定義이다. 경험으로 확인 될 수 있듯이 質 h t이 물 리학적 定義에 있어 〈 같 다〉 는 것은 1 11 ! 청;, ti:의 한 관계이다. (2 절 을 보라.） 그외에 질 량의 fiiJ^浮ti:은 충돌속도와 감 이 질 량 을 정의하는 과정에 수반되 는 狀 i }t에 는 의 존 하지 않는다는 것이 실험운 통 해서 보여 져야 한다. 모든 측정 에 있어서 첫번째 요건인 동등성은 흔 히 〈더 작 다〉와 〈더 크다〉 는 관계 ·읍 가지고 있다. 위의 에에서 두 물 체가 반대 방향에서 같은 속도로 충돌할 매 한 물 체가 다 른 물체을 밀고 나가는 섯이 더 큰 질 량 을 갖는 물 체인 것이다. 마지막으 로 〈덧셈〉의 과정이 주어져야 한다 ; 위의 질량 의 에에서 이것은 단순히 두 물체를 결 합시키 면 되 는 것이다. 이러한 근본적 안 개념 들 (이것 들 은 에 를 들 면 헬름홀쯔 Hclmhol1z 가 그의 자주 인 용되 는 에 세 이 Zd 1I/en 과 M cssen 에 서 논하고 있다.）에 대한 몇 가지 公J l j! 들을 가정합으로씨 측정 하 고자 하 는 모든 :.::의 값 을 숫자로 나타내 주는 측 정의 척도 믈 세웅 수 있다. 임의로 일 정한 측 정단위 를 고정시키는 것도 필 요할 것이다. （여기 측 정에 있어 상 대성의 또 다 론 일면이 있다. 실재로 선분 !inc -seg m e n t 과 질량의 경우 등이 예이다.)；한편 f l J/文에 있어서 완전한 1 회전 (360 ° ) 과 마찬가지로 다른 상황에서는 측 정의 자연적 단위가 존재한다. 실용적인 견지에서 보면 언제 어디서든지 가능한 한 정밀하게 복제할 수 있어야 한다는 요 구조건윤 이 단위가 만족시켜야 한다. 방금 기술한 부가적인 양 들 과는 다 론 형태의 양 들 은 자연의 법칙으 로 받아들여지는 부가적인 양 들 사이의 기능적인 관계에서 발생하는 절 대적인 물질상수 mate r ia l consta n t 들 이다. 이 범주에 속하는 것이 굴절 윤 11 이고 1l 의 의미는 Snell 의 굴절의 법칙에서 나타난다; 입사각의 iE 弦 the sin e of the ang le of inc id e nce 은 굴절각의 正弦의 1/ 배와 같다. (이 법칙에 의하여 두 개의 f (l 은 서로 관계 있는 부가적인 } ,t이다.） 헬름홀 쯔는 이 런 종류의 상수 를 부가적 인 또는 外廷 (IT 인 : :,t :둘 exte n siv e qu an tities 과 대 비 하여 內包 (I {J인 址들 int e n siv e q uan titi es 이 라 부른다. 특히 성질들의 값을 숫자로 나타낸 값들은 모두 내포적인 양이다. {좋은 예가 온도 를 측정하는 것이다. 접촉한 물체들이 상대편에 대하여 어떠한 변화도 일으키지 않는다면 그들의 온도는 같다. 이것은 결코 자명한 사실이 아니라 경험을 동하여 확인되어야 하는 사실이다. 죽 A 와 B, B 와 C 가 각각 같은 온도를 갖는다면 또한 A 와 C 는 갇은

온도 를 갖는다. 확정적인 측 정척도 를 가능케하는 덧샘은 온도湯 내에는 존재하지 않는다. 그러나 다른 온도 를 갖는 두 물체는 서로의 길 이 을 변화시킨다는 경험을 바탕으로 하여 우리는 나아가 측 정하고자 하는 물 체와 접촉해 있는 기준물체의 길이를 가지고 그 물체의 온도 을 정의할 수 있다. 우리의 온도감각은 물 리학적으로 일정한 온도 물 갖는 물체가 우리의 피부에 직접 닿아서 그 물체의 따뜻함의 정도에 따라서 차게 또 는 덥게 느껴 지는 반면, 온도의 결 정은 언재나 다시 행할 수 있고 과거 의 과정과 는 무관하다. 갇은 온도의 나무와 쇠는 감각적으로 다르게 느 껴진다. ―-~ 따 뜻할 때는 쇠가 더 따뜻하게 느껴지고 차가울 때는 쇠가 더 차갑게 느껴진다 . 열의 의부전도성 the exte r nal conducti vi t y of hea t은 수반되 는 감각을 Jt In j規 定 codc t crm i na nt한다 • 온도에 대한 객 관적인 개념은 이와 갇 이 熱 知 4 t에 대한 감각자료와는 패 떨어져 있 다. 온도의 척도는 기준물체의 선택에 의존하는 것이다. 최소한 모든 기체들은 거의 비 슷 하게 반응하고 그것 들 의 작용은 단순한 법칙에 의해 서 비교적 적은 오차로 기 술 할 수 있고, 이번에는 이러한 단순한 `法 !!l j 둘 이 〈J1J넹! 3 대컴>의 특 징 을 규정하는 것이다. 그러나 이상기체의 법칙에 서부터 모든 물체 에 대하여 성립하는 소위 열역학의 재 2·法 )11J 울 이끌어 낸 다음에야 확실한 방법으로 이상기체로 만든 온도계의 온도눈금을 실 재로 만 들 수 있게 된다. 같은 온도의 물체는 갇은 온도값 T 를 갖는다 는 전술과는 별도로 절대온도는 다음의 법칙에 의하여 규정된다 ; 假想 狀態의 임 의 의 自 IUH~~ an y cy c le of vir t u a l sta t e s 상의 d Q /T 에 대 한 적 분 값은 영이다. 여기서 T 는 각각의 상태 6 의 온도이고 d Q는 l ~ II# 妹 ~c y cle 을 따라 상태 6 가 다음 상태로 옮겨갈 때 생기는 열의 무한소 증가분이 다. 열은 에너지로 측 정되고 따라서 부가적인 양이다. 질과적으로 헬름 홀쯔의 견해로 본다면 온도 T 는 내포적인 양이다. 그것의 정의는 함축 적이며 그 자체가 어떠한 자연법칙들이 타당하다고 전재하고 있다. 그 것은 단지 측정단위 만 을 입의로 하는 것이지 0 접은 정해전 것이다. T 는 필연적으로 양의 값p os iti ve 을 갖고 따라서 절대온도가 0 인 접이 존재한다. （대기압 아래서는 물의 끓는접과 어는점 사이의 차이 를 100° 로 정의하지만 철대적인 열역학적 척도에 있어서는 이 온도들은 각각 373° 와 273° 가 된 다. ) 갈릴레오가 그의 D i scors i의 두번째 날에 언급한 역학적인 유사성에 대한 법칙들은 임의로 선택된 기준들에 대한 定低的인 결정의 상대성에 그 기초 를 두고 있다. 작은 모형으로부터 각을 알고 있는 삼각형의 변

들 사이의 비율을 알 수 있듯이 이러한 법칙 들은 실 제사건을 연구하기 위하여 작은 모형을 이용하는 것을 가능하게 해준다• 만일 가야 k 이나 비 행의 문제에서 매개체 (물 또는 공기)의 접성도가 반드시 고려되어야 한 다면 한 모형에서 다른 모형으로 바뀔 때 일반적으로 매개체는 접성도 가 모형의 크기에 따라서 변하는 다 른 매개체로 대치되어야 한다. 그러 나 유사성에 대한 물 리학의 법칙들은 그 들 자체의 한계 를 지니고 있다. 그래서 득 수상대성이론의 설정에 따 르면 빛의 속도 C 가 속도에 대한 절대기준이 되면서 시간과 공간에 대하여 오직 한 개의 어떤 길이단위 만 남는다. 그러나 기하학에서 절대 角단위가 존재하 는 것이 이상한 일 이 아니듯이 속도에 대한 절대단위가 존재한다는 것이 상대성이론에 있 어서도 이상한 일이 아니다. 이것은 단지 4 차원세계가 목 수한 계량적 인 구조 를 갖기 때문이다. 만일 중력상수가 주어전다면, 임의로 선댁되 어야 하는 모든 물리학적 측정 에 대한 단 하나의 단위, 죽 〈초〉라는 시 간단위만 남는다. 여기까지는 물질의 원자구조 를 고려하지 않고도 이론 의 전개가 가능할 것이다• 원자이론과 원자의 법칙들로부터 얻어지는 절대자연상수들에 대해서는 22 철 E 와 부록 F 를 보라.} 측 정이론에는 우리의 감각으로 구별할 수 있는 것보다 더 정확하게 屈둘을 결정하는 것이 어떻게 가능한가 하는 문제가 포함된다. 나트륨 의 스팩트럼에서 두 개의 인접한 D- ｛섰으로 나타나는 노란색 들 이 우리 의 감각으로는 구별 될 수 없다면 이것들 을 구분하는 것이 무슨 의미가 있겠는가 ? 단순한 예가 단진자의 전동주기의 정확한 결정이다 ; 주기 를 결정하려면 단전자가 1,000 번 전동하는 데에 걸린 시간을 측 정해서 그 시간 을 1,000 으로 나누면 된다. 따라서 정확도는 한번 측정해서 얻어지 는 양에 비해서 1,000 배나 높게 된다. 확실히 여기서 이론적인 가정 을 하고 있다 ; 죽 개개의 진동들의 주기는 모두 갇다는 것이다. 그러나 감 각적으로 정확한 한계 를 고려하고 그 한계에서 벗어나 수천배로 정확하 게 측 정하는 것을 원하지 않는 직관주의자들에게는 이 가정은 1 회전동 의 주기에 대하여 간접적으로 얻어진 주장과 마찬가지로 무의미하다. 그러나 직접관 측 의 정확도의 한계내에서는 m 회 연속전동기간에 대한 n 회 연속전동기간 (m 과 n 은 큰 값을 갖는 정수)의 비가 m:n 이란 것 을 관찰함으로써 이 가정은 어느 정도까지는 확증될 수 있다. （이 검증 은 임의로 전동횟수 률 정해 여러차례 실험하는 것이다.） 일반적으로 상 황은 다음과 갇다 ; 기본이론의 정확한 법칙 덕택으로 결정되어야 할 양

x 는 몇 개의 다론 양들에 함수적으로 의존한다는 것을 알 수 있다. 후 자를 측정함으로써 x 를 직접 측정하는 것보다 더 정확하게 x 의 값에 대한 결론 을 내릴 수 있다. 주어진 오차의 한계내에서 x 의 값을 결정 하기 위하여 행한 모 든 간접적인 방법에 의하여 같은 x 의 값이 얻어진 다면 기본이론 들 이 확증되는 것이다. 록히 하나의 사실은 그것의 인과 적인 결과 들 이 더 오렌 시간동안 전개될수록 더 정확하게 결정된다. 처 음에는 눈에 띄지 않던 두 탄환의 방향편차는 나중에는 그 차이가 확실 하게 드러난다 : 하나 는 표적을 맞 출 것이고 다른 하나는 빗나갈 것이 다. 그러나 이 렇 게 간접 적 인 방법으로 양을 결정하는 것과 감각으로 구 별할 수 없 는 차이 를 확 정하는 것은 오직 이론을 기초로 해야만 가능하 다는 것 을 명심해야 한다. 여러가지로 얻어진 양 들 의 수치 를 조사하여 그 값 들 이 같 다 는 것이 판명되면 이론은 증명된다• (그렇지 않으면 관측 에 의하여 이 론 이 수 정된다.) {이 분 야에 는 가장 단순한 도구로부터 시 작해 서 ——-아 들자 Vernie r , 작은 편차 물 측 정하기 위한 거울의 반사경, 발광체가 내는 소 리 를 발생시키 는 진동 을 분석하는 데 필요한 회전거울 그리고 현미경 ―그 효과 를 통하여 원자입자 물 볼 수 있도록 하기 위한 현대의 원 자연구에 필요한 실험적이고 기구적인 정밀성에 이르기까지 실험물리학 의 모든 간접적인 방법들이 포함된다. 마하 Mach 는 Erkcnntn i s u nd Irr/um ( 1905) 의 Das ph y si s c he Exp e rim ent und sein e Leit m oti ve 장 (chap - t cr) 에 함축된 여러가지 방법적인 원리에 대해 홍미롭게 개관하고 그것 둘을 조직화하기 위한 시도 를 한다. 여기에 실험자의 독창성에 대한 넓 은 활동분야가 있다.} 비록 세계가 우리의 감각에 드러난 것 이상으로 훨씬더 정확하고 또한 세계가 절대적으로 확실하다는 의견이 정당하게 될지라도 나는 (정확한 법칙들을 제시해야 하는 이론 물리학의 완전성뿐만 아니라) 이론 물리학이 예측하는 전개과정을 끝까지 기다린 후에만 나는 관측자 로서 이 절대적으로 정확한 상태를 확인할 수 있다. 따라서 완전한 정 확성은 제한된 관념이고 결코 직접 주어질 수 없다. 라이프니쯔 Le i bn iz 는 미리 설정된 조화――-이것에 대하여 그는 두 개의 시계가 다른 시 계에 서로 영향을 주기 때문이 아니라 그것들이 똑갇이 만들어졌기 때 문에 그것들의 시간은 서로 갇고 서로 완전히 독립적이라는 예룹 든다

―는 연속의 본 질 에 어긋난다고 생각했다. 흄 Hume 은 그의 저서 Tr e a tis e 에서 측 정의 정밀성은 반복되는 상호수정 을 통 하여 이루어지나 우리가 가진 도구와 기 술 의 한계 를 넘어서 수정 을 한다 는 것은 단순히 상상에 의한 허구이고 이해가 불 가능할 뿐만 아니라 쓸 모 없 는 것이라 고 말한다. 그렇다 할지라도 정확한 수학의 필 요성과 편 리성 을 이해할 수는 있다 ; 정확한 이 론 은 근사적안 증 명 을 위한 기 본공격을 제공한다. 죽 유 클 리드 기하학 을 공간이 론 으로씨 채택한다면 正 方形의 대각선은 변에 대해 /2 : 1 의 비 를 이 룬 다는 정 리에 의해 측정 의 직접 또는 간 접적인 방법으로 미래에 정밀화 를 위한 준 비가 이 루 어진다 ; 이 들 에 의 하여 새로운 예 측들 (성 질 상 근사적인)과 유 클 리드 기하 학 의 이론적인 가정 들을 각 단계에서 얻 을 수 있 는 정확도 까 지 기 준측 정 물 체 들 (t he sta n da r d mea s urin g bo d ie s ) 이 만 족 시 킬 수 있느냐 를 조 사 하 기 위 한 더 정확한 기준 을 얻 을 수 있다. {최근에 덴마크의 기하학자 Hj cl ms le v 는 흡 과 갇 은 주 장 을 하면시 순전히 근사적 인 기 하학 을 지 지 했 는 데 (Abha11dl1111g e1 1 des M at! tem alisc ! te 11 Semi na rs der Univ e r si/l J'/ Hamburg, Vol. 2, p. I ) 흄 Hume 은 다 음 과 같 이 말 하고 있다. 〈어떠한 두 직선도 공 동 된 선 분을 갖 지 않다 는 것은 우리의 생각으로 완전히 보장되 는 것 갇다 ; 그러나 이러한 생각 들을 숙고한다 떤 이런 생각 들 은 언재나 두 선의 느낄 수 있 는 기울기 를 가정하고 있 고 두 선이 만드는 각이 매우 작 을 때는 이 가정이 참이란 것 을 우리에 게 확신시켜 줄 만큼 정확한 직선에 대한 기준이 없다는 것 을 발견하게 된 다 . >( Treati se, Book I, Part III, Secti on I ) 그러 나 I-1j c lm s le v 가 다음과 감은 피타고라스 정리 를 공식화하면서 이론 을 전개해 나간다면(피타고 라스 정리 ; 직각삼각형에서 직각 을 낀 두 변 을 a,b 라 하고 빗변 을 c 라 고 하면 a2+b2=c 2 의 관계가 성립한다) , 피타고라스 정리에서 밝혀진 함수적 관계는 믈 림없는 정확한 법칙이라는 것 을 주장함으로써 직접적 인 측정의 불확실성의 범위 를 축소하려는 경향이 있음 을 이미 알 수 있 을 것이다. 직각삼각형의 빗변으로 작용하는 똑같은 선분이 무한히 많 은 도형 들 의 나머지 변과 비슷한 함수관계로 연결되어 있고 그 도형들 의 한 성분이 될 수 있다는 것을 고려한다면, 구성적 물리학을 지배하 는 정확한 이론에 대한 개념 을 얻을 수 있다. 하여든 H j elmslev 는 혹판 에 그려진 도형에 지나친 관심 을 쏟았고 기하학이 우주물리학과 원자물 리학에 대한 이상적인 기초로서 재공되어야 한다는 것을 간과하려는 경

향이 있었다. 브로우어 Brouwe r 의 직관주의는 구성 적 과학에 의하여 지지 를 받을 수 있다. 그러나 흄 과 H j clmslcv 의 감각주의 _ 오직 직 접 주어진 것 만 원리적으로 실질적 인 것 으로 인식하려 는＿는 과학에 대해서 치명적이다.} 지 금까지 논의하였 듯 이 많은 경우에 있어서 물 리 적 인 양 둘 은 公理 룰 포함하고 있는 h ij ?浮 tt과 부가성의 개념에 의해 지매 를 받고 그 공리 들에 의해 물리적 인 양의 값이 수 의 척도로 나타난다는 사실에 측정 은 그 기초 를 두고 있다. 맥쓰웬 M axwe ll 은 다음과 감 이 말한다. 〈그러므 로 모 든 수학적 인 과학 들은 물리적 인 법칙들과 수의 법칙들 사이의 관 계 위 에 서 만 들 어 전 7,{ 기 다. >( Sci en t ific P ape r s, I . p.1 56). 여 기 에 서 맹k 의 부호들 을 자연과학에 도입하는 데에 대하여 논의된 특수한 방법이 아무 리 중요하다 할지라도 그것 이 1 사사인 분석의 결정적인 특 징은 아닌 것 갇다. 만일 연속체에서 각각의 장소 를 산술적으로 구분하기 위한 기초 가 정밀화와 첨예화 re fi ne m e n t and shar pen i n g의 모든 만계에서 (비록 일정하게 조합시키 기 위 한 계획에 의하여 규정되어 있지만) 넓은 자유 도 를 갖춘 분할 망 을 연 속 체 위에 펼 침으로써 만들어진다면, 그 과정은 적절히 측정을 하 는 경우의 과정과는 다르고 그것보다 훨씬더 엉성한 것이다. 더우기 물리적 으로 관측이 가능한 양 들 (이것들은 스칼라량이 아니라 벡터량이나 또는 계량장 같은 텐서량이다.)은 이와 같이 세계 안에서 임의로 도입된 좌표계와 관련해서 측 정이 가능하다. 이렇게 좌 표계 를 자유로이 도입하는 것과 갇은 요소 를 부가하는 데에 그 기초 를 두고 있는 측정 의 성격 을 두 방법이 적용되는 다른 단계들이 전형적으 로 띠고 있다 ; 첫번째 것은 세계의 형식에 적용되고 후자는 세계의 내 용에 적용된다. 그러나 모든 측 정들 중에서 유일하게 결정적인 특 징은 부호적 표시라고 생각된다 ; 결코 짝수 들 만이 사용가능한 부호는 아니 다. 측 정은 부호라는 수단을 통해서 사물을 개념적으로 제시한다. （채택 된 측 정기초와 관련하여) 만일 무한이 넓은 유클리드 평면의 일부분이 금속판으로 실체화된다면, 질적으로 다르고 영구히 인식할 수 있는 표 시 를 함으로써 금속판 안에다가 우선 위치들을 고정시킬 수 있다. 그러 나 만일 직각을 이루는 두 개의 축과 단위길이의 선분이 금속판 위에 새겨진다면, 좌표 를 지정함으로써 위치의 특 성 을 잘 나타내는 임의의 세밀한 그물망을 금속판 위에 펼 수 있는 것은 물론(이상적으로 그리고 강체로 된 측정자에 관한 이론을 근거로하여) 이러한 비간접적인 방법

을 통해서 그러한 이상적인 숫자표식을 금속판의 경계 밖으로까지 확장 할 수 있다. 이와 갇은 방법으로 지구는 항성공간을 측 정하기 위한 기 초로써 이용된다. 마지막으로 측정을 하는 데 있어서 직접적인 감각에 의한 관측(물 론 이것은 결코 재거될 수 없다.)을 시공간적인 일치에서 가장 정확하 고 안전한 것으로 취급하려는 경향이 있다. （특히 색과 빛의 강도를 주 관적으로 바교하지 않고 직접적인 감각에 의한 관측을 가장 안전하고 정확한 것으로 보려고 할 때) 바람직한 것은 어느 한 척도의 표식과 다 론 척도의 표식 (움직이는 지침)의 일치여부가 측정을 동하여 확인될 수 있어야 한다. 우주관측 을 하는 데 있어서 별에 기구 를 !！선서 t 하기 위해서 는 빛을 집어넣어서 일치점을 찾는 방법, 죽 十字線과 별을 일치시키는 방법이 이용되는 반면 分度円의 눈금은 위와 갇은 방법으로 읽는다. 20 개념의 형성 딜타이 D il t he y는 17 세기의 思惟의 自tit에 관한 그의 논문 (Gesam­ melt e Sc /1r iften , II, thi r d ed., 1923) 에서 갈릴레오에 이르기까지의 역학의 전개과정을 묘사하고 있다.〈자연에서의 형태 를 단순히 묘사하고 고찰하 였던 것이 (이것은 코페르니쿠스 Cop e rnic u s 의 세계 1 象에서 최고조에 이 른다.) 2 천년의 기간 후에 갈릴레오가 등장하면서 그에 의해 자연에 대한 실질적인 분석이 이루어졌다.〉 이러한 분석에서 복잡한 사실로부 터 단순한 사건을 분리시키고 세계의 과정을 단순히 재현되는 요소로 나누는것은 결정적인 역할을 한다. 베이컨 Bacon 은 이미 자연의 해부 dis s ccarc natu r am 라는 공식을 만들었다.〈수학자들은 가장 쉽고 단순한 것으로부터 시작하기 때문에 그들만이 확실성과 명확성에 도달한다〉 (Descarte s , De Meth o do). 자연과학의 위대성은 결코 자연체계의 묘사를 포기하거나 작은 별개의 문재들만을 다루는 겸손이나 또는 자세한 분석 을 하기 위하여 문제들을 제시하는 무한한 인내에 있는 것은 아니다. 데카르트는 자신의 방법론적 언급에 대해 큰 찰못을 저지르고 있다. 자 연과학분야에서 갈릴레오의 우월성은 부분적으로 그가 낙체법칙의 연구 에서 〈연구자”가 누구라는 것을 나타내주는 제한>을 업격하게 사용했 7) In der Beschrlin k ung zci gt sic h erst dcr M ei s t e r'’은 괴 데 Goeth e 短 詩 Nalur Kun,t 에 있 는 잔 알려진 귀전이다.

다는 사실로부터 기인한다. 다음의 分解단계 를 단순한 요소들로 구분할 수 있는데 그 중에서 첫번째 세 개는 아직도 H ij과학적 단계 pr e-scie n ti fic sta g e 에 속한다. {l 3 차원의 공간적 실재 를 하나의 부분적인 체계들로 (물체들) 구분하는 것, 즉 공간적으로 분리된 직관과 상대적으로 일정한 단위의 각 형태이다. 발달된 분석으로 수정할 필요가 없으면 그 行態에서 각각 은 독립적인 것으로 본다. 이것은 4 차원의 시공간적인 실재 를 자연적 인 직관단위 를 형성하 는 하나의 분리된 사건들로 분류하는 것과 밀접하 게 관련되어 있다. 2 시공간적인 일치와 몇 개의 단순한 현상들(다른 조건들이 없어 지거나 정상조건으로 대치된다면 〈죽 붉은 색으로 물든 구름 뒤에서 지 는 해〉 전체로서의 현상보다는 각각의 현상들은 다른 인식을 불러일으 킬 것이다.)에 따라 생성되는 직관적으로 경험된 사건에 관한 개념. 3 현상의 특 수한 성질(자체적으로는 충분하지 못한)을 나타내는 〈그렇다는 것〉에 대한 통각작용. 개념으로의 종속 죽 분류라는 비슷한 것끼리 모으는 작업이 이러한 절차에 그 기초를 두고 있다. 우리의 경 험이 풍부해짐에 따라서 이러한 분류는 자체적으로 수정된다. 분류는 그 자체적인 진보로 비본질적인 것과 본질적인 것의 구분을 용이하게 하며 자연적인 갱k 의 형성을 쉽게 한다. 개념이 경험적인 명백성에 의하 여 더많은 함축성을 갖고 있을수록 그것은 더 본질적인 것이다. 죽 개 념자체에는 포함되지 않았던 많은 특성들이 이 개념 아래서 낙하물체에 대한 보편성이 경험적으로 발견되었다. 4 우리는 직관적으로 분리시킬 수 있는 요소들에 만족하지 않고 숨겨진 것에 대한 지적으로서 항상 함께 나타나는 일련의 성질들을 해 석한다. 그래서 원자, 힘 그리고 전기장 갇은 가정적 요소를 발견하게 된다. 더우기 우리는 관측이 가능한 성질들뿐만 아니라 한 겨] sys t e m 가 다론 계와 접촉할 때 일어나는 반응에 따라 그들의 세기와 양적인 값을 결정한다. （의도했던 반웅이 일어나면 실험의 목적은 이루어지는 것이다.） 우리는 직관적으로 단순한 것이라도 (죽 백색광을 스팩트럼의 여러 색으로 분해하거나 혹성의 가속도를 태양과 다른 혹성에 의한 가 속도로 분해하는 것.） 그것을 가정에 따라 분류하기를 주저하지 않는 다. 분류에 따라 종합적인 원리가 만들어지고 그 원리에 따라 요소들이 전체로 통합되는 것은 명백한 일이다. （죽 합성력의 형성)}

가장 단순한 것으로부터 시작하여, 이와 같이 얻어지는 반복적으로 발생 하는 요소 들 과 그 값 들 의 변동으로부터 양적으로 조사될 수 있고 수학적안 함수들로 표현되는 일정하고 합리적인 관계를 찾아낸다. 이것 이 결정적 인 것이다 ; 분석을 하면 할수록 측정은 더 세밀해지고 우리가 현상을 분해하여 만 드는 요소들은 더 정밀해지고 기본적인 법칙들은 더 단순해지며――一생각했던 것처럼 더 복잡해지지 않는다 __＿ 그리고 그 법칙들은 더 완전하고 정확하게 사건의 실재적인 과정 을 설명해 준다. 오직 이러한 분석을 통해서 옹바른 구성적 개념이 만 들 어지고 객관적인 자연 을 기 술 하게 된다 ; 이 개념 들 은 일정한 사실과 타당한 자연법칙에 관련되어 있다. {물리학에서 우리가 균일한 백색광이 合成徹'1라고 생각하게 하는 것은 무엇 때문일까? 이것은 감은 조건 아래서 같은 것들은 갇은 반응 옹 일으킨다고 주장하는 인과의 법칙이다. 감각적으로는 똑감이 백색으 로 보이는 두 색이 갇은 스펙트럼을 통과했을 때 서로 다론 스펙트럼이 생겼다면 두 색은 우리의 감각으로 구별되지 않는 차이가 있다는 것이 인과의 법칙에 의하여 시사된다. （원리적으로 여기에서 언급하고 있는 것은 두 개의 공이 갇은 모양이나 그 중 하나의 공속에는 납으로 된 심 core 이 들어 있기 때문에 그들의 관성과 무게는 다르다는 경우와 갇은 의미이다.） 백색광에 있는 다양성은 스팩트럼과 빛의 강도분포에 의해 서 가장 잘 설명되어진다는 것을 알 수 있다. 먼저 반응에 사용되는 기 구인 특수한 성질을 가전 프리즘은 혼합광을 받는데 프리즘의 형태와 재료 를 바꾸어서 두 영향을 분리시킬 필요가 있다. 이러한 방법으로 프 리즘과는 무관한 스펙트럼에 의한 색에 대한 파장의 尺度를 얻을 수 있 게 된다. 앞에서 언급하였던, 즉 대전된 도체에 의하여 형성되는 전기장 내에서 실험 입자가 받는 힘의 예에서 어떻게 그러한 분리가 영향을 받 는가에 대해서 자세하게 설명했다. 한편 일정한 스팩트럼 색과 강도를 갖는 편광은 모든 반응에서 그 행태가 언급했던 특성에 따라 완전히 결 정되기 때문에 단순한 것으로 판명되었다.} 물리학적 개념형성에 대한 전형적인 예가 갈릴레오의 질량개념이 다. 우리는 위에서 질량의 同等性에 대하여 언급하였다. 여기서 운동량 의 개념이 질량의 개념보다 앞서서 나타난다. 서로를 향하여 움칙이는

두 물체는 (각각은 관성의 법칙에 따르는 병진운동 을 하고 있다) 각각 크기는 같고 방향이 반대인 운동량을 가지고 있는데 이것은 충돌할 때 어느 것이라도 다론 물체를 지나치지 못하기 때문이다. 갈릴레오의 원 리 를 반복해서 말하면 같은 속도로 움직이는 두 물체가 같은 운동량을 가지면 두 물체의 질량은 갇다는 것이다• 그러므로 우리는 구성적 개념 을 다루고 있다. 우리는 여기서 救 의 영역에서 단순한 조작을 하는 것 이외에 물질영역에서 실재(최소한 실재로 가능한) 실험을 하는 것이고 이 결과는 특성 을 敎로 나타내는 데에 이용된다. 이것은 매우 중요한 철차이다. 물질 에 는 감각적인 성질이 없다는 것이 알려진 후에는 오직 기하학적 성질 들 만이 물질 안에 있는 것처럼 여겨졌다. 이 접에 있어서 데카르트는 완전히 일관적 이다. 그러나 지금은 충돌할 때 운동량의 변 화를 지배하 는 법칙 들 로부터 물체의 다른 수적인 특 성도 추론할 수 있 는 것처럼 보인다. 그러므로 역학적이고 물리학적 개념의 영역은 기하 학과 운동학의 한계 를 넘어서 확장된다. 일정하게 움직이는 독립된 물 체는 I=mm v 라 는 일정한 운동량을 가지고 있는데 이 운동량은 속도i 와 갇은 방향을 갖는 벡터이다. 충돌하기 전에 한 독립된 계에서 각각 의 물체가 갖는 운동량의 합과 충돌 후의 운동량은 갇다. 관측된 운동 을 운동량의 법칙에 적용시켜 보면 충돌 전과 충돌 후에 각 물체의 질 량의 비 를 수적으로 계산된 자료들을 얻을 수 있다. 구성적 자연과학은 갇은 상황에서 물체들의 행동을 완전히 결정하고 또 자연법칙을 근거로 하여 물체들의 행동에 대한 예측이 가능하도록 그 물체들에게 구성적인 量 的 특성을 부여한다. （직접관측이 반드시 가능하지 않고 물체에만 의 존하는) 특질에 대한 함축적인 정의는 이 법칙과 관련되어 있다. 이러 한 방식으로 과학은 물체가 받는 모든 변화의 원인이 자연과 물체의 특 성에 있다는 가정에 (감각적인 성질만 허용된다면 실패한다) 동의하게 된 다 (Euler, A11/eil u1 1g <'.;UT Natu r lehre, Chap . I , §2, Op er a pos luma11, II , 1862) . 우리가 자연에 대한 일반적인 지식의 원리를 찾지는 못하고 단지 강조 할 뿐이다라는 사실이 포인카 H. Po i ncare 의 규약주의에 의하여 특히 강조되고 있다. 충돌과정에 대하여 시간적인 분석을 하고, 독립된 물체 K에 대한 충돌과정을 생각해 보자. 운동량 I 은 시간이 지나도 일정하다는 것을 생각하면 우리는 단위시간당 운동량의 변화량 dIId t을 물체들 Ki , K2,. ….. . 가 K 에 미치는 효과로서 힘을 정의한다. 뉴돈 New t on 은 힘이 물 체 K1,K2,·… .. 가 물체 K 에 미치는 각 힘들의 합으로 이루어졌고(벡터

의 평행사변형 덧샘법칙에 의하여) 어떤 순 간에 K1 이 K 에 미치는 힘 은 바로 그 순간의 두 물 체의 조건에만(위치와 속도 ) 의 존한 다는 것 을 알아냈다• 이것은 하나의 힘 을 몇 개의 성분요소로 분해한다는 실질적 인 의미 를 가지고 있다. 이러한 사실로부터 힘이 운동량 의 시간에 대한 도함수라는 정의는 힘의 본질을 묘사하지 못하고 딴지 사건의 실질적인 상태만운 나타내 준 다 ; 힘은 물 체 들 의 내적 본질과 상대적 위치 그리고 속도에 따라서 그 물체둘을 연관시키는 독립적인 능력 의 표현 이고 그 능력은 시간이 지남에 따라서 운동량의 변화 물 일으킨다. 이와 갇 이 생 생한 형이상학적인 해석과 이 론적 구성은 일치하게 된다. 운동 에 대한 기본 적 인 역학의 법 칙을 통하여 물체둘간 의 위치와 속도 그 리고 내부 조건을 이용하여 그 물체들 사이에 작용하는 힘윤 조 사해야 하는 과재 가 물리학에 남아 있다. 靜전기적인 인력과 척력에 대 한 쿨롱~ Coulomb 의 법칙에 있어서 전하의 경우와 갇 이 작용하 는 물 체 들 의 내부상태의 성 질을 나타내는 수에 의하여 후자는 힘의 법 칙 이 된다. 이와 같 이 힘 의 개념은 물체물 새로운 방법으로 측정할 수 있 는 물리학적 특 성이 근 원이다. 자연에 대한 형이상학적 개념은 그 개념 안에서 암시적아고 효과적 인 표현 을 찾아야 하는 이론적 구성의 결 과에 의하여 수정된 반면 구체 적인 연구의 밑바닥에는 사실과 공명되는 미리 생각된 개념이 항상 있 었다. 운동의 과정에서 갈릴레오는 力學的인 세기와 밀치는 힘 그리고 충격량 죽 운동량 운 발견한다. 갈릴레오에게 운동은 관성과 힘이라는 두 성질의 결과이다. 죽 관성에 따르는 운동방향 을 힘이 바꾸어 놓는 다. 질량은 역학적인 계수이고 이에 따라서 관성은 변화 를 일으키려는 힘에 저항한다. 갈릴레오를 언급하면서 괴테는 그의 저서 Gesc/ 1ic h te d er Farbcn/e/1 rc (Secti on 4, Gali leo Galil ei ) 에 서 다음과 같아 언 급하고 있 다 ; 〈과학에서 모든 것은 直ft a p er 1; u 죽 무엇이 현상의 기초가 되는가에 대한 인식에 의존한다. 그리고 그러한 인식에 의하여 얻어지는 것은 무 한이 많다. 기초적이고 올바른 방향이 섣정된다면 수행되는 세밀한 연 구 과정을 통하여 올바르고 기본적인 개념이 나타날 것이다. [카시 러 Cassir e r 는 그의 저 서 Substa n zbegn f f und Funkti ons beg riff (1910) 에서 수학과 물리학에서 개념의 ' 형성은 아리스토텔레스의 논리적 도식 과는 결코 일치하지 않는다는 것을 보이려고 노력하였다. 평면해석기하 학에 서 는 좌표의 양의 제 2 차 형 식 a po sit ive qu adrati c for m 을 1 로 놓

으면 타원은 그 방정식에 의하여 정의된다. 각각의 타원은 지] 2 차형식 의 계수(이것은 예정된 범위 즉 실 수라 는 연속체내에서 변한다) 를 특 수 한 값으로 대치시킴으 로 써 얻어진다. 이런 과정에서 더 일반적인 개념 이 더 나은 것이라 는 카시러의 말에 동의할 수는 없다 : 왜냐하면 각 타 원의 성 질 은 방 정 식의 일반적인 형태 외에도 특 수한 계수의 값에 의존 주하기어 전때 문법이위다 .안 에하서지 _만 특일 수반한적 안경 우경 는우-로 ~부자터유 로변수운에 구일성정을한 할값 수을 중있으는 로씨 얻어진다 는 것은 사 실 이다. 아리 스 토텔레 스 는 물 체의 개별저인 특 칭을 분리하 고 다 른 모든 것으로부터 추론하여 한 개의 물체로부터 개 념에 접근해 간 다. 그 래서 같은 특 징 을 나타내는 모든 다론 물체들은 같은 개념이거나 같은 llfi의 것으로 분리된다. 이런 과정에서 (기술적인 descrip tive 식 물학 이나 동 물 학에 있어서와 마찬가지로) 오직 실재로 존 재하는 물 체 들 만 관 련되고 경험이라는 중거에 의하면 개념이 가능한 한 많은 함축성 을 포 함하도 록 하 는 방식으로 分類가 완전하게 이루어진다. 한편 수학적― 물 리학 적 죽 함수적인 개념의 형성에 있어서는 추상화는 일어나지 않 는 다. 그러나 어떠한 개별적인 특성 들 을 연속적인 단계로 분류할 수 있 는 변수(타원의 경우에 있어서 正 二 次形式의 계수와 갇이) 로 만 들 고 그 개념은 실질적인 물체가 아니라 이와 같이 얻어질 수 있 는 모든 가능한 물 체로 확장된다. Mach 에 의하면 〈임의적안 세분화의 가능성 죽 용이 한 관찰과 모든 경 우 들 의 연속적 인 合成體 를 완전하게 다루는 데 있어서 편리성 매문에 그러한 1 k(IT J인 구성이 선호되는 것이 다. >( Prinz i picn dcr Wa·m1clchre, th ir d ed., 1919, p. 459). 이와 관련하여 연속 체는 닫힌 집합체가 아니라 무한히 확장되는 결정들의 場 a fiel d of dete r mi na ti on s 이다 : 그렇지 않다면 우리는 결국 특질적 특성둘에 대한 도식(만일 수 a,b,c 가 존재해서 오직 집합 (x,Y) 의 모든 접들만이 방 정식 ax2+Zbx y +c y 2=l 을 만족시킨다면 접 (x,Y) 들의 집합은 타원이 다)으로 되돌아갈 것이다. 그러므로 함수적 개념 아래에 놓이는 개별적 인 물체들은 생성되어야만하고 존재하는 것으로서의 사실은 확실하개 또는 <아니오〉라는 대답을 반드시 하기 때문에 주어전 물체가 그 개념 아래 놓이는가에 대한 질문을 해서는 안될 것이다. 1 차원 연속체의 분할망과 같은 풀라돈식 도식을 이용하여 二分法 dia e rsis 에 의 한 일반적 인 것으로부터 특수한 것으로 나아감으로써 그는 모든 존재하는 것에 위치 를 부여했다. 이 도식에 기초 몰 둔 수로서의 관념에 대한 Plato n 적 개념과 마찬가지로 이 도식은 세계에 대한 현대

적인 수학적 물리학적 개념과 별로 다르지 않다. 첫째 전부가 아니라 일부의 단계와 분할은-풀라돈이 주장했듯이(재물로 바치는 동물의 해부 Phacdrns, 265c; po lit icu s, 287c)- 사실로부터 기술되어야 하고 정확히 실행될 수 있어야 한다. （왜냐하면 균일하게 연결된 연속체가 존 재하면 이 가능성이 없어지기 때문에) 둘째 과정은 무한이 계속되고 개 별적인 것들은 재한된 관념으로서 수평선상에만 나타나야 한다는 정도 까지만 前者가 수정되면 된다• 플라톤이 하나로부터 시작한 반면 아리 스토텔레스가 이 도식을 역으로 바꾸어 개별적인 것 들 을 가지고 밑에서 부터 시작한 것은 아리스토텔레스의 특 질이다. 2 절의 끝에서 주어진 규칙에 따론 수학적 추상화에 의해서 얻어진 개념 들 은 함수적인 성격을 띠고 있다. 21 이론의 형성 앞절의 언급에 따라 자연과학의 구성적 성격이 분명해졌다. 각 과 학적 명제들은 직관적으로 검증이 가능한 의미가 부여되지 못하지만 진 리는 그 전체에서 검증될 수 있는 하나의 계 sys t e m 를 형성한다. 우리 들은 인식주관 co g n i zan t subje c t 속에 존재하는 구성적인 조건을 기초로 하여 자신들의 물체들을 구성하는 그러한 과학 안에서만 확실하게 인식 한다고 하는 견해를 홉스 Hobbes 는 전개한다 (En g l i sh Works, \'II, pp. 183 ff.). 그에게 실제는 의식의 像 안에 있는 것이 아니라 물체의 구성을 가 능하게 하는 그들의 내용 안에 있다. 단순한 인식 cog n it io 과는 구별해 서 그는 그 근원에서부터 현상을 만들어내는 종합적인 과정에서 엄격한 의미에서의 과학을 발견했다. 수학적인 연역이 가능한 한, 이것은 자연 과학 내에서 발생한다고 그는 주장한다.〈그러므로 인간 지성의 자윤성 과 물리학적 사물에 대한 지배력에 대한 지고한 인식이 코페르니쿠스, 케풀러 그리고 갈릴레오의 위대한 발견에 의하여 확실하게 이루어졌고 선천적으로 주어진 의식에 대한 논리적―수학적 요소에 의한 자연의 구 성이론이 가장 진취적인 사람들의 마음을 지배하는 확신이 되었다〉고 딜타이 Dilthe y 는 말한다 (Gesamme lt e Schr ifien , IL p. 260 ). 현대 물리학 에서 구성물질은 실재로부터 추상된 의식의 요소들이 아니고 단순히 〈산술적인〉부호들이다. 딩글러 Di n g ler 는 물리학을 부호적구성의 원리 가 완전하게 실행되는 과학의 영역으로 정의한다 (D ie Grnndlage n der

Ph)'s ik , p. 305,1923). 그러나 선천적 구성과 조화을 이 문 다면 우리는 경 험과 실험 에 의한 경험의 분석옹 갖는다. 인간의 과학적 상상력은 수학 적인 思惟 속 에 존재 하 는 가능성을 경험이나 실험 그리고 사실에 의한 확인에 종속시켰던 엄격한 방법 들 때문에 규제 를 받았다.…… 그래서 얻어전 결과 에 의해서 여러 나라의 공동노력 에 의한 과학적인 연구에서 규칙적이 고 연합된 발전 이 가능해전다. 오늘날 오직 인간의 이성만이 여러 문명국듄 내에서 삼께 일하는 동 합된 힘이 되었다고 말할 수 있 다. 지구상에서 인간에게 가장 어려운 일은 자신 윤 정험에 종속시키는 과학적 상상력에 대 한 규제에 의하여 완성되었다〉 (D ilt he y, Der cntw i ck - lung sg c s ch ic h tl i c h e Pan th eis m us, 앞의 책 , II , p. 346). {',li:[파 .8 현상의 이 론 으로 방금 말한 것 을 예 중 해 보자. 우리는 본 질만을 섣명하기를 원하기 때 문 에 독자들에게 상대론적 물리학의 어려 움 을 덜어주기 위해서 전파속도가 우한하다고 가정해도 괜찮 을 것아다. 고정된 질량과 전하가 한번만 부착하는 기본적인 물질 소립자들 mate ria l qu a nta 아 존 재한다고 가정하자. 시간이 t인 순간에 이 전자들 의 위치와 속도는 어떤 생성법칙에 의해서 전자기장 을 유일하게 결정한 다. 더 전보된 법칙에 의하면 이 jL } 은 공간적으로 분포된 운동량과 에 너지에 관련이 있고 운동량의 흐름 th e flux of momcntc m 에 따라 생성 전자에 일정한 힘을 작용시킨다. 마침내 역학의 기본법칙에 따라서 힘 은 전자 를 가속시킨다 : 그러나 그 다음의 시간간격 dt 동안에 가속도 와 속도는 속도와 위치의 변화 를 일으키므로 시간 t에서 위치와 속도로 부터 시간 I+d i에서 위치와 속도를 결정하게 된다. 이 무한소의 전이 t ->L+d[ 물 계속 반복함으로써 전체 운동은 수학적인 적분과정을 통하 여 얻어진다. 오직 이 완전히 이론적인 관계에 대해서만 (기하학도 그 관계내에서 중요한 역할을 한다) 실험으로 검증이 가능하다 : 이것조차 도 전자의 운동은 우리가 직접 관측할 수 있다는 이상적인 가정 아래서 만 가능하다. 그러나 이 이론적인 관계로부터 택해전 개개의 법칙은 검 증될 수 없다. 그러므로 마지막 분석에서는 물리학과 기하학의 모든 부 분이 나눌 수 없는 단일체로 된다. 갇은 이유로해서 접접더 풍부해지고 정밀해지는 경험에 따라 이론 이 전개되기 때문에 이돈은 계속적인 수정을 통하여 발전한다.<따라서 과학의 발전은 과학자신에 의존하며 과학의 발전은 창조가 아니라 확장 이 다. >( Enriq u es, Problems of Sc ien ce, tra nslate d by Roy ce , Chic a g o and

London, 1914, Chap . III, §37, p. 165. ) 혹성 의 운동에 대 한 관 측 에 의 해 캐폴러-뉴론의 이 론 이 만 들 어 전 때 각각 의 사전 은 지각하는 그 순간에 일 어나고 있다는 것이 암암리에 가정되었다. 그 후 에 로 에머 Ro e mer 는 목성에 있는 위성 듄 의 운동이 이 론적으로 예 측 된 운동과는 확실 히 차이 가 있다 는 사실로부터 빛 의 전파속도 가 유 한하다는 것을 발견하 였다. 이와 갇 이 이 론은 적 용되었다 가 ( 순간적 인 빛의 전파 ) 후 에 잘못된 것으 로 판명된다. 그러나 이 것 이 대략적으로 옳다는 가정(경험으로부터 생 긴 다 른 전재 들 과 함께)에 따라 그 부정확성 을 더 자세하게 인식하게 되었고 결국은 그 이 론 자체가 수정된 다. 그러나 예바적인 가정 이 없었 다면 한 발 자 국도 내 믿지 못했을 것아다. 뉴돈의 자연에 대한 네번째 규 칙은 이것에 대하여 언급하고 있다. (Pri11 c ipia, ed. _F. C ajo r i, p. 40 0), 〈 실험 철학 에서 상상할 수 있 는 반대되는 가정이 있 음 에 도 불구 하고 우리 는 일반적인 귀납에 의하여 현 상 들 로부터 추론된 명재 등윤 다 론 현상들이 발생해서 그것에 의하여 그 명재들이 더욱 정확해지거나 예의적인 것 이 될 때까지 정확한 것이나 거의 진리에 가까 운 것으로 간주하려는 경 향이 있다〉} • 이론가들의 과제 를 덜어주기 위하여 실험가들은 법칙에 실험이 가 장 민감하도록 그리고 실험의 효과 를 감소시키는 역할 을 하는 다른 모 든 요소에는 그 영향을 가능한 한 덜 받도록 실험을 조작한다. 이것은 다 른 것들 중에서 모든 종류의 오차의 근원을 없애기 위해 해야하는 힘 든 노력을 설명해 준다. 마찬가지로 計量楊 갇은 어떤 요소 들 의 영향은 전혀 재거할 수 없다. 만일 사실과 이 과학전체 이론이 맞지 않는다면 그 이론 을 어떻게 수정할 것인가를 찾는 것은 이론가가 해야 할 일이 다. 알려진 사실이 이론적인 해석에 대하여 상대적으로 얼마 만한 비중 윤 차지하고 있는가에 대한 일반적인 규칙을 만드는 일은 거의 불가능 하다 ; 그것은 천재의 자유재량에 맡겨야 한다. 그러므로 아인슈타인이 기본적인 본질과 중력질량과 관성질량은 동일하다는 한 가지 사실의 특 수한 의미 를 인식함으로써 그는 상대성이론을 창조했다. 몇 가지의 다 •• 론 구성들이 우리의 인식을 설명하는데 적합할 것이라는 가능성 을 거부 할 필요는 없다 ; 〈전리의 모호성〉을 인식하는 데 있어서 홉스와 알렘버 트 D' Alembert 는 근대의 실증주의자들을 앞지른다. 1918 년 플랑크 Max Planck 의 60 회 생일 기념연설에서 아인슈타인 E i ns t e i n 은 실질적인 인식론적 입장을 다음과 같이 아주 적철하게 묘사하고 있다 ; 역사적인

발전과정에서 〈상상할 수 있는 이 론적 인 구성 중에는 의심할 바 없이 다른 모 든 것보다 언재나 우월한 것으로 판명된 하나가 있었다. 실재로 물질 을 연구 한 사람은 비 록 이 론 의 원리 를 유 도 하 는 논리적인 방법은 없지만 인식의 세계가 실질적 으로 확실하게 이론체계 를 결정한다는 것 을 부정할 수 없다.〉 다 른 안정도의 등급 이 다 른 법칙에 매겨지 는 한 이론적 구성의 어 떠한 주어진 단계에서도 법칙 간 에 는 계 급 이 존 재한다• 그중에 어떤 법칙은 원리로서 승격 하기도 한다. 오랫동안 유 클 리 드 기하학의 법칙 들 은 신성시되어 왔다. 에너지와 운동량보존의 법 칙 의 원리 들은 더 높지 는 않지만 비교 적인 안정도 를 가지고 있다. 이 론 체계의 상당히 많은 부 분은 그 나머지 부분의 수정 이 허 락되는 한 어떠 한 경험과도 모순되지 않고 정당성을 유지 할 수 있다. 그러므로 과학적 연구 를 하는 데 있어 서는 칸트적 의미 로 선천작인 것과 후천적인 것이라는 완전한 분할은 있을 수 없 고 그 대신 안정성의 등급화라는 많은 장치 를 갖게 된다. 이 것은 법칙의 단순한 형대이고 법칙 을 원리로 승격시켜 주는 사실의 外 延的 영역에 대한 결정적 인 중요성과 함께 직관적으로 확신시켜주는 법 칙의 성격이다. 예 를 들 어서 지구에 대한 상대운동에 관한 우리의 경험 에 의하여 처음에는 충분히 확인된 것처럼 보였던 확실하고 단순한 관 성의 법칙은 더 정밀한 경험 (Foucau lt의 단전자 실험)에 의하여 모순이 지적되었는데도 이것은 지구에 대한 상대운동에 관한 것이 아니라 현상 으로부터 결정되어야 하는 절대운동에 관한 법칙이라는 핑계로 지금도 그 정당성 웅 인정받는다. 운동량의 법칙은 처음에 정지하고 있던 물체 의 계 the sy st e m of bodie s 는 자신의 힘만으로는 병전운동을 할 수 없다 는 확실한 사실에 그 기초 을 두고 있다 ; 더 정확히 말해서 정지해 있는 독립된 계의 내부에 있는 물체들의 충돌에 의해서 그 계의 일부분은(만 일 그 계의 나머지 부분이 정지상태에 있으면) 병전운동을 하지 못한 다. 자기의 편방pigt a i l 을 잡고 스스로 늪에서 빠져나왔다는 뭔쉬하우 젠 MUnchhausen 의 이야기 를 듣고 비웃는다면 우리는 그 사실에 대한 우리의 직관적인 지식을 무시하는 것이다. 다른 예로서 갈릴레오가 거 의 신경쓰지 않고 당연하게 받아들였던 속도의 합성에 대한 법칙 (Disc orsi, 4th day) 과 에 너 지 원 리 를 둘 수 있 다• {균일한 중력장내에 있는 어떤 계의 물체는 그 자신의 힘만으로 위치를 높일 수 없다는 에너지 원리 를 이용하여 갈릴레오와 스데빈

Stc v in 은 경사면의 법 칙을 유도했-，，_ Huy gh cns 는 복합전자를 수학적인 단 전 자로 환 원 시 켰 다 ( Horolog ium osc illo to r i11 1 11, 1673) . 호 이 겐 스 Huy gh cns 는 에너지 원리의 일반적인 의미 를 알고 있었다. 〈영구기관 을 만 드 라고 헛된 노력을 하는 새로운 기계 발명가들 이 나의 이 러한 가 설을 따른다 면 그 들 은 곧 자신 들 의 오류 를 깨닫고 자신 들 의 목적은 결코 이 루 어질 수 없다는 것 을 알게 뭘 것 이다.〉 라이 프 니 쯔는 에너지 원리 를 원인과 결 과 는 같 다 는 공식으로 해석하 고 그것을 〈 } k 의 논리〉 에 의하여 요구되 는 충족이유원리의 특별 한 결 과로 생각하였다 : 그는 에너지 원리 를 〈활 력 for ce v i ve 〉 을 척도하는 기초로 삼았다. 어떤 확인하는 실험보 다는 〈어떠한 상황에서도 이것은 결코 일어나지 않 을 것 이다〉라 는 보편적 부 정성의 원리가 훨씬더 중요 하다. 그러 므 로 영구기관 을 만 드 려고 했던 모든 시도가 실패로 끝 났기 때 문 에 에너지 원리 는 타당하게 된다 : 그리 고 상대성이 론 의 원리, 특 수상대성이론 그 리고 〈빛의 속도 가 일정〉하 다 는 원리 는 모두 같 은 성 질을 가지고 있다. 뉴 돈은 스콜 라 철 학을 비 판하면서 다음과 감이 말하고 있다.〈모 든 종류의 물체가 신비하고 특 수 한 성 질을 가지고 있어서 그 성 질 에 따라 물체 들 이 행동하고 명백한 효 과 물 낸다고 말하는 것은 아무것도 말하지 않는 것과 같 다 ; 그 러나 현 상으로 부 터 두 개나 세 개의 원리 를 유도하고 이 확실한 원리 을 따르는 물 체의 성 질과 行態 를 규명하는 것은 이 원리의 근원이 밝혀지지 않는 다 하더라도 철학적 관점에서 매우 위대한 전보일 것이다.〉 (O pti cks, ed. Whit tak er, pp. 401-402) } 단순성은 〈전리의 증거 sig illu m ver i〉라고 생 각된다. 캐 플 러는 〈자연 은 단순과 조화물 사랑한다〉고 말한다 (O p e ra , ed. Fris c h, I , p. 113). 아 리스토 텔 레스는 같은 원리 를 다음과 갇이 공식화한다 ; 〈그러나 신과 자 연은 어느 것도 헛되게 만 들 지 않는다 At deus et natu r a nih i l pr orsu s faciun t frus tr a .) 그리고 이것은 公理로 취급된다 ; <소수가 만족한다고 해 서 다수가 만족하는 것은 아니 다 frus tr a fit pe r pl um qu ad po tc s t (icr i pe r pa uc io r a.> 갈릴레오는 Di sc orsi 의 세번째 날에 일련의 사상 을 다시 정립하여 落體의 법칙을 발견한다. (Op e re, VIII, p. I9i) , 〈따라서 처음에 정지해 있던 물체가 상당히 높은 곳에서 떨어지면서 점접 속도가 증가 하는 것 을 보았윤 때 그러한 속도의 증가가 가장 단순하고 그럴싸한 방 식으로 이루어진다는 것을 나는 왜 믿지 못하는 것일까? 자세히 조사 해보면 항상 갇은 양만큼 중가하는 것이 가장 단순한 방식으로 증가한

다는 것 을 알 수 있 ＿운 것이다.> 그는 계속해서 등가속도 운동에 대한 정 의를 공식화하고 그 결 과 들을 전개하며 그가 고안한 방법으로 관 측 을 하는 한 그것 들 이 저 절 로 가 속 되 는 낙채의 운동에 잘 둘 어 맞 는 다는 것 을 발견한다. 자연의 연구에 관한 뉴몬의 규칙 들 중에서 첫번째 것은 물체의 현상 윤 선 명하 는 것이 참이 아니고 충분하지 못한 것 갇 이 물 재 에 대한 원인이 허용되어서 는 안된다는 취지에 대한 것이다.……왜냐하 면 자연 은 단 순한 것에 만 족 하고 여분의 원인이라 는 허영은 좋 아하지 않기 때 문 이다. 중 요 한 것 은 절 대적으로 단순한 원리가 만 들 어져야 한 다는 것 이 아니 라 (as Di n g le r clcma n cls in his Gnmdlage /1 dcr Plv•s ik ) _ 그 렇다면 세계 는 4 차 원이 아니라 1 차원의 구조 를 가져야 할 것이다. —오 늘 날까지의 모든 경험 을 고려해서 알려진 현상에 대한 가장 단 순한 설명이 추구 되어야 한다 는 것이다. 어떤 부분 영역에 대해서는 설 명 A 가 설 명 B 보다 더 쉬운 경우가 종종 있다 : 그러나 경험의 영역이 더 넓어지면서 섣 명 A 는 점접더 복잡해지나 설명 B 는 더 우월한 이론 으로부터 나왔기 때문에 B 는 복잡해지지 않는다. 더우기 요구되는 단 순성은 확실한 것일 필요 는 없다. 그러나 우리는 자연의 내부에는 실재 로 단순성이 있다 는 것 을 깨달아야 한다. {단순성의 문재는 자연과학적 인식론에서 가장 중요하다. 단순성 의 개념을 객관적으로 공식화하는 것이 어렵게 느껴졌기 때문에 그것은 이미 수학적인 사고방식과 많이 결합해 있는 확 률 의 개념으로 환원시키 려 했다. 예 를 들어서 만일 함수 y=f (x) 에 대한 20 쌍의 값 (x, y)가 직교좌표 위에서 직선으로 나타날 때 g는 z 에 대하여 선형종속이라는 업격한 자연의 법칙이 추론된다. 그리고 이것은 직선의 단순성 때문이 거나 또는 문재시 되고 있는 법칙이 다른 것이라면 20 쌍의 접이 직선 위에(또는 거의 직선 위에) 놓이게 되는 것은 확률적으로 불가능하기 때문이다. 만일 직선을 內 h T! 또는 外捕으로써 이용한다면 관측의 내용 울 초월하는 예측을 할 수가 있다• 그러나 우리는 이러한 분석을 곧잘 비판한다. 확실히 함수 y =/(x) 는 20 개의 관측자료에 의하여 만족되는 여러가지 방법에서 수학적으로 정의될 수 있다. 그것들 중에는 직선에 서 꽤 벗어나는 것도 있을 것이다. 이것들 각각에 대해서도 만일 함수 가 참된 법칙을 나타내지 못한다면 20 개의 점이 그 함수 를 만족시키기 는 극히 불가능하다. 결국 함수類보다는 함수가 그 수학적인 단순성 때 문에 수학에 의해서 이미 선천적인 것으로 받아들여전 것은 필연적이

다. 여기서 함수류는 만 족 되어야 할 관측(즉 일차함수 /(.r) = a.r +b 는 두 매개변수 a,b 에만 관계가 있는데 a,b 의 값은 관측자료 에 주 어질 수 있다) 들 의 갯수만큼의 매개변수의 수에 의존할 필요는 없다. 관 측 의 정 확도가 향상(그리고 관 측 한 점들도 많아졌다)된 후 에 도 이 론 이 설명하 고자 하는 사실과 잘 맞는다면 그 이론은 확인된 것 이다. 이에 대한 좋 은 예가 유 클 리드 기하학인데 유 클 리 드 기하학은 경험을 기조로 하여 만 들 어졌는데 이 경험에 의해서 추측될 수 있었 던 것보다 측 지학적 geo deti c 이고 천문학적인 정밀 측 정에 의하여 더 정확하게 그 타당성이 증명되었다. 그러나 이것 말고도 단순성의 원리 룹 확증시켜주는 예는 많 다. 물리학에는 이와 비 슷한 경우가 많다. 역으로 힌 이 론 이 관측 의 정 확도가 향상 될 때마다 그 수가 증가되어야 하 는 Pto l e m y 의 주 전원 ep icy cl e 의 운명을 맞아야 한다면 이것은 그 이 론 이 틀 렸다는 확실한 신호가 된다. 케풀러의 3 개의 법칙 들 은 일찌기 생 각했던 복잡한 주전 원의 체계보다 훨씬 단순하고 관 측 과 잘 일치한다. 그러 나 그 리이스의 기 하학자가 수학적으로 단순한 곡선類로서 타원 을 먼저 발견하 지 못했 다면 케 플 러의 천문학적 발견 은 불 가능했 을 것이다• 특 히 근접작용 법 칙 nea rb y acti on law 으로서 뉴 돈의 만유인 력 법 칙 을 공식 화하는 데 있 어 서 만유인력법칙은 케 플 러의 혹 성운동에 대한 이 론보 다 쉽다. 만일 다 론 혹성들에 의한 〈섭동p e r t urba ti on 〉 을 우시하고 태양의 인력만 을 고 려한다면 후자는 전자로부터 다시 얻어질 수 있다. 뉴 돈 이 이 론적 기초 를 확고히 했다는 데 대한 확증이 완전히 나타나야 할 것이다. 죽 그의 법칙을 기초로 하여 계산한 섭동은 관측과 완전히 일치하며 그 정확성 은 Ty ch o 13rahc 시기 이후로 대단히 향상되었다. 중력법칙은 경험으로 부터 만 들 어졌는데 경험의 영역 밖, 죽 공동의 무게중심 을 중심으로 하 여 회전하는 두 별에 대해서도 그 타당성이 증명되었다는 것 을 덧붙인 다. 만일 경험에 의하여 가섣이 재안된다면 항상 실험적 검증에 일치하 는 명재 를 추론할 목적으로 그 결과 를 귀납적으로 전개하는 것이 필요 하다. Huy gh cns 는 저 서 Trait e de la lumi cr c (writ ten in 1678, pu blis h ed in 1690) 의 서문에서 그 방법에 대하여 기술하고 있다. 그것은 기하학과 매우 다르다. 그는 다음과 갇이 언급한다. <왜냐하면 여기서 그것들로 부터 나온 추론에 의하여 원리가 확증되기 때문이다. 그럽에도 불구하 고 엄격한 증명에 거의 못지않은 확신에 도달할 수 있다. 사실 이러한 원리들에 대한 가정에서 얻어전 결론이 경험으로부터 알려진 현상들과

완전히 일치한다면 이 것 이 그와 갇 은 경우이다 ; 특 히 그것 들 의 숫자가 큰 경우 더우기 가정으로부터 새로운 현상들이 고안되고 예 측 되는 경우 그리고 결 과가 기대와 일치하는 것이 발견되는 경우이다.〉 그래서 그는 방해석 ca l c it e 이중 굴절 에 대한 법칙 을 발견함으로써 빛의 파동이론 을 만든다. 이 이 론은 너 무 복잡해서 경험적으로는 정립할 수 없다 ; 그러 나 구면파의 전파의 한계 를 넘어서 방해석 안에서 빛의 전파에 대한 가 장 단 순한 가정 을 한다면 경험 과 일치하는 굴철의 법칙이 얻어진다. 만 일 이것에 의해서 직접적 으로 관 측 이 가능한 양 들 사이의 복잡한 의존성 아 이 이 론 의 기본적 인 양 들 사이의 단순한 관계로 요약된다면 이 이론 은 성공 적인 것 으 로 보아야 한 다. 비 슷 한 절차에 의해서 갈릴레오는 낙 체의 법 칙을 발견한 것이다. 마하에 의하면 〈가 선 의 본질적 기능은 새로운 관 축 과 실험의 방향 을 제시하 는 안내로서의 역할에 있고 그 관측과 실험에 의하여 우리의 추 측 은 확 증 되거나 반박되고 또는 수정되며 이 과정 을 통하여 우리의 경험은 확 대된다〉 (Erk e11 11/11 i s Ull (f Irr/um, p. 237). 〈바다에 버려전 물체를 섭으로 착각한 사공은 그 섬을 발견하기 위하여 배 를 저어 바다로 나갈 것이다. 그의 탐험이 성공하든 실 패하든 또는 기대했던 인도나 중국의 해안이 아니라 그가 새로운 땅을 발견했든 그의 경험은 확대되었다〉(앞 의 책, p. 231). 현시대보다는 갈릴레오, 호이겐스 그리고 뉴톤에게 귀납적 부분은 큰 역할 운 하고 있다. 갈릴레오는 이 원리자체를 발견한 것에 대해 가 졌던 긍지만큼이나 이 한 개의 원리로부터 유도되는 많은 정리들에 대 해서도 궁지 를 가졌던 것이다. D i scor i의 세째날 마지막에) 물리학에 서 경험적 태도는 접차 강조되어 왔다. 전기의 발견이 첫번째로 위대한 시작이었다.} 완전성의 법주는 단순성의 개념과 밀접하게 관련되어 있다. 단순성 의 개념은 아리스토텔레스의 철학에서 방법적인 원리로서 뿐만 아니라 철학적인 원리로서 중요한 역할을 하고 있다. 그러므로 아리스토텔레스 는 천체는 완전히 球形이기 때문에 천체는 파괴가 불 가능하고 변하지 않는다고 하였다. 갈릴레오는 저서 D ia lo g o 에서 아리스토텔레스 룹 비 판하면서 다음과 갇이 말한다. 첫째 이 견해에서 본다면 이 정확한 f求 形에는 머리카락 한 개 만한 넓이의 오차도 산맥크기의 넓이와 마찬가 지로 허용될 수 없다. 연속성에 대한 그의 감각은 정확한 측 정이 허용

되지 않은 자연에 있어서는 연속址의 정확한 값은 근사치(아무리 가깝 다고 해도)에 대응하는 것과는 근본적으로 다른 성질을 원래의 값에 부 여해야 한다는 개념과는 대립된다. 둘째 四面體는 球롤 포함하기 때문 에 사면체의 나머지 구석부분만 파괴할 수 있다(나머지 구석에도 球가 내접될 수 있는 데에도 불구하고)고 그는 지적한다. 파괴할 수 없는 성 질에 대해서 중요한 것은 기하학적 형태가 아니라 물리적인 양들에 대 한 불연속면을 이루는 경계면이고(이 경우에 있어서는 물질의 밀도가 불연속이다) 따라서 경계면에서도 표면장력이 있을 것이라는 것을 그 는 확실하게 증명한다. （사실 이러한 표면장력은 빗방울을 I求 形 이 되게 하는 역할 을 한다.) 우리는 D i alo g ue 에서 자연의 해석에 있어서 아리 스토텔레스적 사고와 반대되는 것으로서의 갈릴레오에 의한 급전적인 변화 를 보았다. 갈릴레오적 태도의 특 징은 結 ,ll1 의 완전성과는 대조적으 로 可裝'tt에 대하여 대단한 찬사를 보낸다는 것이다 (D i alo g o, Op ere , VII, pp. 83- 8 4). 그는 모든 변화에 초연한 아리스토텔레스적인 天體보다는 피어나는 꽃을 비교할 수 없이 더 웅대하고 화려한 것으로 지적했다. Kep le r 의 연구에서 완전성에 대한 생각은 상당한 부분을 차지했다. 그 는 지구의 位t heranko ft heea rt h 에 관심을 둔다. 그는 원의 완전성을 확신했기 때문에 Brahe 의 측정에 자극받아 화성의 원궤도 를 면밀히 조 사하는 힘든 작업을 시도하였으나 결국은 포기하고 만다. 처음에 그는 靜 (1{] 인 개념에 집착했다 : 그는 풀라돈 Plato n 의 . 正多面體-내에서 표현된 혹성계의 조화 물 찾으려고 한다. 힘든 노력끝에 그는 세계에 대하여 더 욱 力서H I{] 인 해석 을 하게 된다. D i alo g ue” 의 내용을 읽어보면 갈릴레 오가 단순히 관성적인 운동의 궤도가 원(칙선이 아니라)이라는 근거 를 기하학적인 완전성에서 찾으려 했을 때 그도 역시 그 기하학적인 완전 성으로부터 설명을 유도하려는 마법에 굴복한 것을 알 수 있다. 그러나 전반적으로 그는 케플러보다 더 결정적으로 이미 전환t urn-ou t을 완성 했다. 그는 완전성을 더 이상 고정된 배열상태나 개개의 물체에서 찾으 려 한 것이 아니라 자연법칙인(우연성의 역할을 강조하는) 力 ｛상 (1{] 인 관 계에서 찾으려고 하였다. 그에게 있어서 완전성의 개념은 더 이상 이~ 의 실질적인 구성요소가 아니라 발견을 돕는 원리 죽 연구 를 자극하는 믿음이 되었다. 딜타이는 〈케폴러, 갈릴레오 그리고 브루노 Bruno 는 고대의 피타고라스학파와 마찬가지로 가장 완전하고 합리적인 수학적인 법칙에 따라 질서가 잡힌 우주와 자연의 합리성의 근원으로서의 神性 (神fi에는 인간의 理性도 동시에 연관된다)에 대한 믿음을 가지고 있

다〉고 말한다. 그후 수세기 동안 오랜 경험을 동해 이러한 믿음에 의해 서 새롭고 놀라운 부분적인 성과가 있었는데 그 중에서 가장 훌륭한 것 은 아마도 맥쓰웰의 진공에서의 ·, 1t磁氣楊이론일 것이다. 그러나 인간의 능력으로 자연을 완전히 파악하는 것은 어렵다는 것이 드러나면서 가장 완벽한 것이라고 섣불리 단정했던 이론들 을 더 심원한 조화 를 위해서 포기하지 않으면 안되게 되었다. 19 절에 따르면 어떠한 이론에도 두 개의 엄격한 요구조건이 있어야 한다 ; (i) 조화 , 이것은 무모순성을 포함한다. (ii) 단순히 독단적인 구 성요소가 남아서는 안되고 이것은 관측이 가능한 현상에 영향을 주어서 는 안된다. 더우기 충족이유의 원리를 결코 범해서는 안된다. 단순한 경우에는 대칭의 원리로서의 충족이유의 원리에 의하여 일정한 법칙을 만 들 수 있다. 그러므로 아르키메데스 Archim edes 는 똑갇은 길이의 지 렛대의 팔에 부착된 같은 무게는 평형상태에 있다는 정리를 지렛대의 원리의 기 초 를 취하려 했을 때 그는 대칭의 원리를 이용했다. 중력場의 방향 을 포함해서 전체적인 배치는 지짓점에서 수평면에 놓인 지렛대와 수직인 면에 대한 반사에 의하여 다시 그 자신의 배치모양으로 전환된 다. 공간의 유사성의 개념이 결론에 대한 기초이다. 이후에 일어나는 사건의 연 속적 인 과정을 유일하게 결정해 주는 상태인 질량과 힘의 배 치가 유사성의 개념에 의한 전환에 의하여 자기자신으로의 寫像이 일어 날 때 map pe d int o itse lf 사건은 이 전환에 대해서 불변이다. 이러한 이 유 때문에 위에서 묘사한 상황에서 지렛대는 한쪽으로 기울어질 수 없 다. 균형을 이루고 있는 계는 그 계의 일부분이 균형이 잡힌 상태에서 떨어져 나가더라도 평형상태를 계속 유지한다는 일반적인 역학의 정리 에서 추론하여 아르키매데스는 특수한 경우로부터 일반적인 지렛대의 법칙을 유도한다. 같은 방법으로 생각하면 갇은 물체는 갇은 관성질량을 갖는다는 정 리물 유도할 수 있다 ; 죽 두 물체가 갇은 속도로 서로 마주보고 움직인 다면 어느것도 상대방을 지나칠 수 없다. 만일 감은 모양을 가진 두 물 체의 경우에도 이러한 현상이 일어난다면 우리는 밝혀지지 않은 내재적 인 차이를 추론하게 된다. 비록 실험조건이 좋지 않아서 질량의 차이만 밝힐 수 있더라도 우리는 물체의 물리학적 行態에서 다른 차이 를 조사 하게 된다. 가만히 내버려둔 물체의 상태는 변하지 않는다는 것을 충족 이유의 원리로부터 추론하여 관성의 법칙을 자주 증명하였다. 그러면 상태는 무엇을 의미하는가? 스콜라 철학은 상태 를 위치로 해석하여 뭉

체가 의부의 영향을 받지 않으면 정지상태에 있어야 한다고 믿었다. 한 편 갈릴레오는 상태를 크기와 방향을 가전 속도로 해석하였다. 어느 의 견이 옹바론가는 실험으로만 결정할 수 있다. 위에서 언급한 경우에 실 험은 무엇을 결정할 것인가 하는 것을 우리에게 알려주어야 한다. 운동 의 상대성에 대하여 쿨라크 Clark 와 뉴돈 을 반박하는 라아프니쯔의 논 증은 충족이유원리의 적용에 대한 전형적인 예이다. 그러나 라이프니쯔 가 실재로 진리의 근원으로서 그것의 의미 를 과대평가했던 것은 의심할 여지가 없다. {선천적인 것 죽 과학에서 신비주의로 전환하려 하고. 그것이 확 실한 것이 라는 주장에 반대한 마하는 그의 저서 1\1e cha11ik (sevent h ed., 1912, p. 27) 에서 다음과 감이 지적하고 있다. 대칭의 원리와 갇은 위 대한 논리적인 힘에 견주면 아르키매데스가 발휘했던 본능적인 통찰력 도 찰못될 수 있다. 磁菜(.의 子삭냄 i!에 놓인 바늘이 바 늘과 평 행 하게 흐 르는 전류에 의하여 편향될 수 있다는 것을 처음 알았을 때 받는 지적 인 충격을 많은 독자들은 기억하고 있을 것이다. 그러나 전류와 바늘이 놓여 있는 평면에 대한 편향이 전류 를 그 자신에 대응시키고 자석의 북 극과 남극을 바뀌게 한다고 가정하면 대칭의 원리는 만족된다. 正 po sit ive 과 負 neg a ti ve 의 자기는 분리될 수 없고 갇은 성질의 것이기 때 문에 이 견해 를 가능한 것으로 받아들일 수 있다. 우리는 자기의 본질 에 대한 이론적 개념을 만들고― __ 죽 자기장은 분자내에서 바늘에 수 직하고 원형으로 흐르는 전류에 의해 생긴다 －이것에 따라 바늘이 편향하는 것은 놀라운 것이 아니라 필연적인 것으로 받아들여지게 된 다.} 다른 이론가는 연속성의 원리 를 내놓았는데 이것 을 라이프니쯔가 일반적인 용어로 공식화했다. 이 원리는 균질의 연속체 를 분리하는 것 은 불가능하다는 사실에 의존하고 있다. 유클리드 Euclid 가 했던 것처 럼 0 의 각 null ang le 과 Zf jlJ st r a ig h t ang le 을 각의 개 념 으로부터 재 의 시 키는 것은 과학적으로 타당하지 못하다. 정지상태는 운동상태와 구별되 는 것이 아니라 운동상태의 특별한 경우거나 운동상태에 대한 제한적인 경우이다. 이 원리에 따라 라이프니쯔는 〈정지상태에 있는 물체에 대한 법칙은 운동상태에 있는 물체에 대한 일반적인 법칙의 특수한 경우이고 同等性의 법칙은 不 等 性의 법칙에 대한 그리고 칙선에 대한 법칙은 곡

선에 대한 법칙의 특 수한 경우이다〉라고 말하며 〈만일 연속적인 변화에 의하여 한 물체가 다른 물체로 변환욀 수 있으면 다양체는 균질한 것〉 이 라고 말한다. (Init ia rrrum Math c mati ca rum mcta p h y s ic a , t\rln t! tem alisc ! t e Sc!tr i j tc11 , VII, pp. 25, 20). 〈연속의 법 칙 lex con ti nu i〉을 이 용하여 그는 데 카르트에 의하여 시도되었으나 다 른 모든 경우에 대하여 다르개 공식화 된 법칙 을 J又 證 했다. 관성의 법칙 을 유도하는 데 있어서 갈릴레오는 그 가 법칙 을 이미 알고 있 는 경사면에서 떨어지는 물 체 물 가지고 시작하 여 경사각 을 수평면에 대하여 0 이 되기까지 줄 여 나갔다 ; 그러므로 관 성 운동은 낙하운동의 재 한된 경 우이 다 (Di al og o , ()pe rc Vil, pp. 171, 174). 이 때문에 왜 갈릴 레오가 중력에 수직인 방향의 운동만 을 참된 고전적 인 형태의 관성법 칙 이라고 생각했는가 를 이해할 수 있다. （일반상대성이 론의 입장에서 동의할 수 있는 의견) 마하는 다음과 감은 지적을 하고 있다. (Mcc! ta n ik , p. 131). 〈 특 별한 경우에 대한 의견을 얻고난 후에는 상 상으로 가능한 최대로 그 상황 을 점진적으로 수정시켜서 원천적인 의견 에 최대한 가까이 도달하려고 시도한다. 모든 자연현상을 해석하는 데 있어서 더 안전하고 우리의 수고 를 덜어주는 지름길은 없다.〉 한편 참 정적으로 받아 들 여진 전반적인 견해 를 검증하기 위하여 수학과 물리학 에서는 결 과가 꽤 명확히 드러나는 제한적인 경우와 특수한 경우를 일 반적으로 많이 조사한다. 유사의 원리는 연속성의 원리와 매우 밀집한 관계에 있다. 뉴돈은 자연의 연구에 대한 그의 두번째 규칙에서 유사의 원리 를 공식화한다. (Princ i pia, ed. Cajo r i, p. 398), 〈따라서 갇은 자연적 인 효과에 대 해 서 는 갇은 원인이 존재한다고 가능한 한 보아야 한다.〉 원자이론을 정립하는 데에 유사의 원리가 가장 중요한 역할을 하고 있음을 우리는 알게 될 것이다. 보이는 물체의 行態로부터 유도되었고 혹성의 운동에 의하여 정확하게 확인된 역학의 법칙이 원자들에 적용되는 것이다. 이 적용에 는 후에 수정이 가해질 것이 예상되나 역학의 법칙을 우선적으로 적용 하지 않고는 원자에 대한 연구 를 시작한다는 것은 생각할 수 없다. 원 자현상에 대한 어떠한 공간적인 도식도 그릴 수 없을 만큼 기존의 관념 과는 매우 다른 원자에 대한 가장 최근의 양자역학조차도 해밀돈 Hami lton 방정식이라는 가장 명백한 형태에 있어서 고전적인 역학의 법 칙에 그 기초를 두고 있다. 관측으로부터 만들어져서 전기공학에 이용 되고 물질의 영 향이 전도도 conducti vi t y, 전기분극 electr i c a l pa lariz a ti on 그리고 자성화 mag n eti za ti on 갇은 물질 상수로 나타나게 하는 모든 派

들을 지배하는 현상학적인 맥쓰웰 방정식을 이용하여 로렌츠 H .A. Loren t z 는 전자이론의 근본적인 법칙인 전자기법칙에 도달하였다. 물 질의 원자구조에 대한 관념과 실질적인 마소 mi cr oscop ic 전자기장은 이 단순화된 조화법 칙을 따른다는 가정 아래에서 거시장 macroscop ic fiel d 의 j ,t과 미시장의 h t들의 어떤 평균값을 일치시킴으로써 거시장에 대한 고전적인 현상학적 법칙을 얻을 수 있었다. {자연에 대한 정확한 법칙에는 어떤 물질상수가 포함될 필요는 없 다 : 물질상수는 연구하는 물질의 원자구조에 기초 롤 둔 법칙으로부터 유도되어야 한다. 더 정밀한 물질의 내부구조가 관련되면 현상학적인 법칙들은 언재나 쓸모 없는 것이 되기 때문에 원자이론에 의해서 그 법 칙의 한계 를 밝히고 이 한계 를 벗어나서 거시적인 법칙 을 대신하는 원 자의 법칙을 만들어야 한다. 그러므로 맥쓰웰은 전기분국은 j少}의 세기 에 비례한다고 가정했다. 이것은 정지상태와 서서히 변하는 場에 대해 서 성립하고 일초에 일백만 번 이상의 전동을 수행하는 무선전신의 場 에 대해서도 성립한다. 그러나 더 빠른 광학적인 진동이 일어나는 영역 에서는 우리는 산란이라는 새로운 현상에 부딪히게 된다 : 맥쓰웰이 일 정한 값으로 대했던 비례인자는-죽 굴절상수의 재곰과 감은 誘池率 ―진동의 주기에 비례한다는 것이 판명되었고 따라서 이것은 굴절매 개체의 원자구조와 밀접하게 연관된 법칙에 의해서만 이해될 수 있는 것이다. (전자의 전하량과 질량을 산란의 공식에 대입하여 광학적인 관 측으로부터 전하량과 질량의 비를 구할 수 있다.)} 이론을 만드는 궁극적인 목적은 무엇인가? 헤르쯔 H . He rt z 는 그 의 저 서 Pri11; :ipien der Mecha11ik (p. 1) 에 서 그 과정 을 다음과 같이 묘사하 고 있다 ; 〈우리는 外 WI i에 있는 물체의 fg{이나 부호를 만든다 ; 우리는 1 f{i의 思 H( i必 1A(1 사인 d(.'nknotw cndig e n 결론이 항상 대 응하는 물체 의 자연 필연적인 na t urno t wcnd ig cn 결론이 되도록 그것들을 만든다.〉 19 세기 의 회의론적 인식론의 영향 아래서 像과 사실에 대하여 근사적으로 묘 사된 영역을 다루기 위한 유추만을 조사하고 조사하고자 하는 현상들의 어떠한 특칭은 묘사하나 그것을 설명으로서는 받아들이기는 어려운 역 학적인 모형을 구성하는 것이 유행이 되었다. （특히 영국의 물리학자 중 에서) 유일하게 결정된 실재를 조사해야 한다는 착각을 하는 사람은 더 이상 없다. 그러나 단 하나의 사려깊은 목적이 像과 모형을 도안하는

것이라면 그 과정은 소용없는 것이 되고 만다. 맥쓰웰에게는 물리학적 인 유사는 순수한 수학적 이론(이것은 경험적으로 중요한 결과 를 고려하 지 않는다)의 단접과 본래의 물리학적 가설(이것은 사실을 간과하려는 경향이 있다)의 단점을 피하기 위한 방편이었다. {〈물리학적인 유사로서 하나의 과학과 다른 과학의 법칙들이 서로 상대를 예시해 주도록 만드는 과학의 법칙들 간에는 유사성이 있다는 것을 나는 의미한다〉고 그는 말한다. 그는 중력과 매개체 안의 靜的인 열분포간의 유사성을 언급하고 -La p lace 방정식이 두 과정에 대하여 모두 성립한다는 사실에 근거한 유사――-이것을 빛과 탄성매개체의 전 동간의 유사와 직면시켰다. 후자의 영역은 더 확대될 수 있다. 그러나 그 중요성과 유용성은 아무리 강조해도 지나친 바가 없지만 그것은 빛 의 법칙과 전동의 법칙간의 형태의 유사성을 기초로 하여 만들어진 것 임을 잊지 말아 야 한다. 빛과 탄성매개체의 전동간의 유사성에서 물리 학적 인 의 미 를 때 어 내 고 이 것 을 만지 횡 진 동 tra nsverse alt er nati on 이 론 으로 축소시키면 우리는 관측에 따라 엄밀히 만들어진 그러나 아마도 개념의 생생합과 방법의 유용성은 결여한 진리체계를 얻을 수 있을 것 이다 (Maxw e ll , Sc ien t ific P ape rs , I , p. 156). 특히 맥쓰웰 자신이 최초로 시도한 빛에 대한 이론을 더 전개시킨다는 관점에서 보면 이 예는 이 견해의 잇접 죽 독단에 빠지지 않도록 그 방지책을 제공한다는 잇점을 매우 적철하게 예시하고 있다.} 마하는 사실에 대한 사고의 전보적인 적응에 대하여 말하고 있다. 그는 이론을 형성하기 위한 정당성을 사실과 과정을 이해하고 전달하는 데 있어서의 편리함에서 찾았다(cf. Medmnik , Intr o ducti on ). 다른 사람들 은 내재하는 원리에 따라서 그 상호적인 초월적 실재 를 부호적으로 구 성하려는 필사직인 노력에서 이론을 만드는 이유를 찾으려고 하였다. 그들에게는 이러한 믿음 없이는 과학이 딴지 빈 껍데기로 보일 것이다. 그러나 모든 사람들이 사건의 예측이라는 궁극적인 목적에 대해서는 같 은 의견을 가지고 있다. 어느 정도 이론을 형성하는 데 동기 를 주는 절 약의 원리와 이유의 원리가 이론의 예측성을 보장하는가? 이것은 지식 의 한계를 넘어서는 마지막 사실이다. __＿ 흄의 문제 ; 만일 그것이 정 당화되어야 한다면 귀납에 대한 믿음은 귀납자신의 원리에 의하여서만 정당화될 수 있다. 그러나 세계와 자기자신에 대한 믿음에는 정당성이

요구되지 않는다 : 특 히 이것은 이성의 행위 안에서 자기자신 을 나타내 는 것과 갇은 자연스러운 心的 생환태도이다. 칸트 Kan t는 그의 초원적인 논리에서 체계적인 절차를 이용하여 경험적 실재의 구성에 대한 선천적인 원리 를 확인하려 했다. 칸트는 갈 릴레오 이후로 과학을 지배했던 실재성의 개념 을 철학적인 의식의 영역 까지 높인데 대하여 라이프니쯔 체계에 따라 과학이 지고 있었던 형이 상학적인 짐으로부터 과학 을 해방시켰다는 데 대하여 그리고 자연과학 에서 성장해 온 흄에 의한 감각주의의 혼합으로부터 과학을 보호했다는 데 대한 산뢰를 받을 만하다. 그러나 자연과학자들은 그의 시도에 만족 할 수 없다는 것을 곧 알게 될 것이다. 칸트가 말한 것은 거의 충분하 지 못하고 당시의 물리학의 특 수한 형태에 너 무 집착해 있었다 ; 한편 그것은 〈 Kon ig sber g에서 온 위대한 중국인〉 8) 이란 엄격한 논리적 도식

8) Nie t z sc h e's nic k name for Kant ; sec e.g. jrn srils oon Gui und 86'sr , 61,. Haup tst U ck, ap h oris m 210 . [Translato r's note .]

주의 schcmati sm 를 동해서 그리고 三 分法에 대 한 그의 특별한 偏愛에 의해서만 개입되는 과다한 성분 을 가지고 있다. 이 책의 마지막 절에서 논의할 〈실체〉와 〈인과〉는 실재적으로 유용한 핵심이다. 그것들을 언급 하는 두 개의 경험의 유사 外에도 칸트는 교환작용에 대한 세번째의 유 사 를 설정하고 있다 (Wechsclw i rkun g). 〈직관의 공리 Axio m s of Intu i - tion > ( 모든 직 관은 外延的인 lL[ : 이 다) 와 〈지 각의 예 측 Anti ci p a ti on of Perce pti on 〉(모든 현상과 감각에 있어서 물질내에서 부합되는 실재는 內包 Il {J인 .:it 죽 등급을 가전다. ）은 교환작용에 대한 유사에 先行한다. 그는 가능성, 존재성 그리고 필연성의 개념에 대하여 언급하는 경험적 思 N t의 가정 the Postu l ate s of Emp iri c a l Thoug h t 에 따라 첫 번째 세 群을 끝까지 추구한다. 칸트의 문재는(그 해답에 대한 몇 개의 단편들이 여 기에서 모아전) 미래에 해결해야 할 무한한 과제로서 남아 있다. 그러 나 칸트는 이 문재에 대한 해답을 추구하는 모든 과학 중에서 형이상학 을 작지만 통합된 노력을 동 하여 만시간 내에 그러한 완전성을 설명해 줄 수 있는 유일한 것으로 보았고 따라서 후세에게는 아무것도 남지 않 을 것 이 란 생 각을 하였다 (Pre fa ce to the Cr itiqu e of Pure Reason, ed. M . M illier , p. XXV) •

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제 3 장 물리학적세계상 22 물질 A 물질의 실체론. 17 세기와 18 세기는 물질의 실체론적 개념이 (나 는 이렇게 명명하고 싶다) 지배적이었다. 물체적 사 물 에는 변하지 않 는 실 체 적 핵 an im muta b le substa n ti al nucleus 이 있 다 : 이 것 은 우 리 의 지각에 대해 물질 속에 內在하는 유동적인 감각적 성질들의 매개자이지 만 이러한 모든 변화에 대해서 그 자체는 영향을 받지 않는다 ; 〈어떠한 순간에도 존재한다고 생각되어지는 연속체가 바로 그 자체이다〉라고 로크 Locke 는 말한다 (Enq ui r y concernin g Human Understa n din g , second book, Chap .2 7 , §3). 이 恒 久性 때문에 유동적인 감각적 현상은 우리의 감각기 관에 대해서 실체적 원소들의 운동으로 야기되는 효과임이 틀 림없다. 이 개념의 기본적인 특징은 데모크리무스 Democr it us 로부터 유래한다. 그는 감각적인 外觀으로부터 대규모의 추상을 하는데 있어서 모든 다 양성으로부터 나오는 유일한 구별로서 빈 것 the emp ty 과 곽찬 것 the ful l 사이의 철대적인 차이룰 가정한다-¾~£ 가득찬 존재에(t he raµrA 큐 PE~ 01 .1 of matt er ) 대 립되는 것으로서 전공이 라는 非存在 the µT}O I. I of e mp ty sp a ce 이것이 현상에 대한 궁극적인 설명원리이다. 17 세 기 초에 Gassend i는 데모크리무스의 이 이론을 다시 거론한다. 그러나

갈빌 레 오는 다음과 같 이 주장한다 : 〈물체 의 外觀이 다양하게 보이 는 것 은 물체가 조금이라도 더 생기거나 없어짐이 없이 그 물체를 구성하는 부분들의 위치가 변하기 때문이다.…… 물체는 영원하고 필연적인 존재 樣式 을 나타내기 때문에 물질 은 변하지 않고 항상 같다.〉 이 실체적인 물질에 대한 개념에 있어서 결 정적인 특 징은 원리적으로 같은 실체적 장소 는 그 물체 계의 전과정에 있어서 어떠한 순간에도 인식될 수 있다 는 것이다. 따라서 이 개념의 과학적안 정당성은 운동의 흐름t he flux of mov cm e n l 속 에서 실질적 으로 실체적 장소 를 추적 하기 위한 정확한 방법의 전개에 의존한다. 4 차원의 세계연 속 체는 각각의 세계선 죽 각 각의 실체적 장소에 대한 세계선으로 분 해된 것처럼 보인다. 이것은 물 리학에서 실체적 인 매개체가 어떠한 현상에 대한 〈매개자〉로서 (예 믈 들어 빛의 역학이론에서 에데 르 와 갇 은 것) 가정적으로 도입될 때는 언 재나 현저하게 드러 났다. 그러므로 매개체와 상대적인 물체의 정지와 운동 간의 객 관적 인 구별이 가능해 진다. 그러나 어떠한 성 질 도 갖지 않는 완전한 균질인 실체내에서는 균질 의 공간내부에서 같은 접을 인식할 수 없는 것과 마찬가지로 갇은 장소 에 대한 인식이 불 가능하다. 이러한 이유 때문에 데모크리두스의 관념 으로부터 원자 성 과 진공에 대한 인식이 필연적으로 생기게 된 것이다. 물체의 밀도변화 죽 부피의 변화는 비율에 따라서 원자와 전공을 혼합 해서 밀도 를 희박하게 또는 농밀하게 하는 능력 을 설명해 주는 것이 물 체의 원자구조이다. 한 물체가 공간의 어느 한 부분운 차지하고 있다 ; 원자 들 이 차지하는 총부피는 물체의 질량으로서 결정되어야 한다. 여기 서 요구되는 공간은 업격한 계량적 구조와 원격 기하학적 관계 far -ge ometr i c a l relati on 를 갖는 유클리드 공간이다. 왜냐하면 이 세계에서 일어날 수 있는 번화는 멀리 떨어져 있는 원자 들 중에서 일어나는 공간 적 관계의 시간적인 변화이기 때문이다. 원자들은 나눌 수 없는 강체 죽 갇은 원자 들 은 언재나 합동이다. 더우기 원자 들 은 불가입성의 존재이다 : 두 원자가 접유하는 공간은 결 코 겹치지 않는다. 특 히 가젠디와 로크 Locke 는 不可入'ti: im p en etr a bil ity 과 강체성이란 의미 를 갖는 고체성을 물질의 기본적 특 징으로 강조했다 ; 이것은 기본요소 를 이루는 물체들이 변형되어서 서로 뾰족해지고 굴곡 이 생긴다는 데카르트 Descart es 의 입자론과 대조된다. 고체성 을 단만 하다는 hardness 감각적인 성질로 해석해서는 안된다• 이러한 해석 을 하다보면 감각적 성질의 주관성에서 촉감이라는 성질이 재의되기 때문

이다. 마찬가지로 고체성을 실체적 장소간의 상호적인 힘에 기초 를 둔 견고함 「ir mncss 이 라고 動力學的으로 해석해서도 안된다.

II

그림 5 두 개의 분리된 부분으로 구성된 원자

정의에 의하면 고체성은 추상적인 기하학적 성질이다. 보이는 물체의 탄성적 견고성은 원자의 이 철대적인 성질 을 전재로 하고 있다. 기하학 적 운동학적으로 생각하는 力學者 호이겐스는 직관적이고도 동력학적으 로 생각하는 수학자 라이프니쯔에게 보내는 답장에서 이러한 견해를 정 의하고 있다. 확실히 호이겐스는 균열이나 압축에 대한 저항에 대하여 말하고 있다. 그러나 더 효과적으로 표현하기 위해서 선택된 이 용어들 에 대한 오해가 있어서는 안된다 ; 〈다이아몬드나 철의 등급과 갇은 등 급을 저항도에 매기는 것은 불합리하게 여겨지기 때문에 이 저항도가 무한하다고 가정을 해야 한다〉고 그는 말한다 ; 〈연장 이의에 어떠한 것 도 가정되지 않은 물체에서는 여기에 대한 어떠한 이유도 찾을 수 없기 때문이다. 따라서 견고함이 무한하다는 가정은 나에게 필수적인 것으로 여겨지나 그것이 마치 영원한 기적을 만들어내는 것인양 당신이 그것을 이상하게 여긴 이유 를 나는 이해하지 못한다.〉 만일 호이겐스가 다음에 나오는 그의 실체적 견해의 결과들을 인식했더라면 라이프니쯔가 반대 한 이유를 더 쉽게 이해할 수 있었을 것이다 : 비록 원자의 모양이 그립 5 에서 보듯이 공간과 연결된 부분은 아니지만 원자의 기하학적 강체성 때문에 같은 원자들은 항상 合伊]인 채로 납아 있을 것이다. 죽 〈사각 형〉인 부분은 〈원형〉인 부분에 대하여 자유롭게 움칙일 수 없다 : 왜냐 하면 신이 이 전부를 한 단위가 되게 했기 때문이다. 원자의 모형은 가장 단순한 것으로 球形을 일반적으로 선호한다. 그러나 갈고리 모양도 널리 쓰이는데 원자들이 결합하여 힘을 가해야만 쪼갤 수 있는 고체를 형성할 때 이 갈고리에 의하여 서로 결합하기 때 문이다. 원자내부의 모든 점을 기하학적으로 구별할 수 없는 종류의 모 형이 가장 이상적인 원자의 모형이다. 이 모형에서는 고체가 웅칙이는

동안 전체로서 원자 를 관측하는 것 이 가능해지는 한편 자기자신과 항상 동일하게 남아 있 는 것으로써 원 자 의 부분은 고려할 수 없게 된다. 이 이상 적 인 모형 에 가장 가까운 것 으로서 구형이 선대된다. 모 든 과정 을 실체적 인 입자의 운동으로 환원시키는 현상에 대한 역 학적 원자의 설 명 을 하려면 원자의 운동법칙이 먼저 알려져야 한다. 첫 째 한 원자가 다른 원 자 들 에 의해서 방해받지 않고 인접한 공간 으로 이 동할 때 어 떻게 원자가 자유롭게 이동할 수 있 는 가 를 먼저 확인해야 한 댜 둘 째 원자 들 이 서로 어떻게 상호작용하고 원자 둘 이 서로 충돌할 때 그 둘 의 운 동 이 어 떻 게 변하 는 가 를 알아야 한다. 에피 쿠루 스 Ep icu rus 는 낙하 를 자 유운동으로 생각했다. 갇릴 레오 이후 로 중력장 내에서의 낙하운동은 관 성의 법 칙 에 따 르는 일정한 병 진이 동 으로 대치 된다• 원 자 들 은 충 돌 에 의해 상호작용한다. 그러나 충돌 은 動力學的으 로 이해되지 못 한 다. 위의 명재 는 딴순히 충돌 후 의 두 원자의 운동은 충돌 전 의 운 동 에 의해서 결정된 다 는 것만운 의미한다. 호이겐스는 적 절한 원리 를 만드 는 데 성공한다 ; 이 원리들은 물 리학 전반에 걸쳐 서 기초가 되 는 에너지와 운동량 보존의 법칙이다. 이 법칙듄은 원자 들 간 의 운동량의 교환은 충돌 하는 원자의 공통집평면에 수직인 방향으로만 일어난다 는 가정과 함께 운동상태 물 유일하게 결정해준다. 〈그러므로 변화가 일어날 때 물체 가 어떤 상태에 있고 원자는 불 가입성에 따라 그 변화에 의하여 실질적으로 발 생하 는 사전 윤 보여주 는 것아 자연과학이 해 야 할 전부이 다. > (Euler, A11/eil 11 11g «ur Natu r lrhre, Chap . VI, §50). 이것은 순수한 형태에 있어서 역학적인 세계 1 g{이다. 오일러 Euler 는 물질의 근원적 인 특 징으로서 연장성 exte n sio n 과 可[ilJt l: mobil it y 과 관성 ine rt ia 그리고 不可入性 im p e netr a bil it)’ 을 들 고 있다(앞의 책, Cha p s. 1-6). 뉴돈은 그의 저서 야 l i eks 의 결론에서 다음과 같이 말한 다. 〈이러한 모든 것 을 고려하면 神은 처음에 물질을 만든 목적에 맞도 록 물질이 공간에서 차지하는 비윤 을 조정하고 다 른 성질 들 과 함께 의 도한 크기와 모양이 고체상태이고, 무거우며, 단단하고 불가입성이고 움직일 수 있는 입자 들 로 물질 을 만든 것으로 생각된다 ; 죽 고형체의 이들 기본입자는 그 들 에 의해 구성되는 어떠한 몸이 있는 물체보다 비 교할 수 없을 정도로 더 단단하다 ; 결코 마멸되거나 부수어지지 않 을 정도로 단단하다 ; 태초에 神이 하나로 만든 것은 어떠한 힘으로도 쪼갤 수 없다.……따라서 자연은 영속하는 것이고 물질적 물체의 변화는 이 러한 영구적인 입자 들 의 분리와 새로운 결합 그리고 운동에 의해서만

일어난다.〉 호이겐스에 의하여 원자론적 실체론은 정확한 정론을 내 릴 수 있을 정도로 정밀해졌다• 통-게적 인 방법으로 보일 수 있 듯 이 호 이겐 스가 만 든 법 칙에 따라 . 움직이 는 갇은 크기의 球形원자는 우리가 경험적 으로 기체와 연관시키는 모 든 성질윤 갖는 물체를 형성한다. 열현상은 원자 의 환발한 운동 때 문 이다. 그 러나 호이겐스이론은 기체상태 이상의 것 은 설 명하지 못했고 기체상태에 대 한 설명 에 도 결정적 인 접 에 있어서는 설명을 하지 못했 다. 왜냐하 면 에너지와 운동량이 한현요소 중 의 하나인 원자의 관성질량뿐 아니라 반지름의 크기의 값을(신뢰할 만한) 역학이 론의 조합으로 구 할 수 있기 때 문 이다 ; 그리고 여러 종류의 화학적 구 성요소에 따라서 원자질량은 원자체적에 비례하지 않게 된다 . 이로 인 해 창조자가 데 초 에 원자 를 만 들 때 사용한 재 료가 실체의 균질한 반죽 이라는 한 물체 의 기 :占 개념은 깨졌다. (상 조자는 원자 에 절 대 적 인 강 체성과 여러가지 운동량을 부여해서 그것들을 공간으로 보냈다.） 그러 나 수많은 화학적 화합물을 定J ,l:( 1 () 으로 분석한 결과 질량 비 는 상대적인 원자의 무게에 비례한다 는 것이 중명되었다 . 화학의 발전물 에 대한 원 자적 해석의 기초가 되고 있 는 배 수비례 의 법칙은 지금까지 오랫동안 물질 이 원자로 구성되어 있다는 데 대한 가장 납득할 만한 경험적 증거 였다. B 물질과 J-))j, 에테르. 뉴돈 이 후로 力석 H1( J 개념은 실 체 문 리학에 도입되었다. 그가 중력이론을 발견한 것은 이러한 발전 에 대한 원동력 이었다. 위에서 인용한 그의 저서 O pti ck s 의 결론 에서 뉴돈은 다 음과 갇이 계속하고 있다 : 〈이러한 입자 들 은 힘으로부터 자연적으로 나오는 수동적인 운동법칙에 따르는 관성을 가지고 있 을 뿐 아니라 중력의 원 리 그리고 물체의 발 효와 응집 을 일으키는 원리와 감 은 어떠한 능동적 인 원리에 의해서 운동한다. 이러한 원리 들 은 물체의 특수한 형체로부 터 유래하는 신비한 성질이 아니라 자연의 보 편적 인 법칙이며 이 자연 의 법칙에 따라 물체들이 형성된다고 나는 생각한다.〉 최근까지 실체와 역학의 개념이 여러가지로 혼합되었으나 물질의 구성적 역학의 성 질 은 실체적 성질 을 밀어내고 그것을 무용지물로 만 들 었다. {근본적으로 질량은 갈릴레오에 의해서 운동량법칙에 나타나는 역 학적인 계수로서 이미 도입되었다 : 이와 함께 물질의 양자q uan t um of m a tt er 로서의 질량개념은 끈질기게 존속한다. 원자의 단단함과 不可入

性은 원자들의 거리에 의존하는 힘에 따르는 법칙과 그들이 상호작용하 는 반발력으로 대치되었다. 뉴톤은 갈고리 모양의 원자모형으로는 아무 것도 설명할 수 없다고 하면서 이 원자모형을 부인하고 다음과 갇이 말 한다 : 〈입자들은 어떠한 힘으로 서로를 잡아당기는데 그 힘은 원자간의 거리가 무한히 가까워지면 대단히 커지게 된다. 원자들이 가까이 접근 하면 앞에서 언급한 화학반응이 일어나는데 원자들은 그다지 멀리 떨어 져 있지 않기 때문에 감지할 수 있는 효과가 일어난다는 것을 나는 원 자들의 응집 현상으로부터 추론했다. > (Op ticks , ed. Whit tak er, P-389). 원 자들은 〈힘의 중심〉이 된다. 보스코비히 Boscov i ch 와 코시 Cauch y 그리 고 암패어 Am p ere 는 그 중심을 엄격한 의미에서 점 p o i n t이란 견해를 확실 히 밝히 고 있 다. 칸트는 그의 저 서 Meta p h y s is c lie Anf a ng sg 따n dc der Na/u ru;is senschaf l 에서 물질을 인력과 척력의 평형 안에서 형성하고 있다. 순수한 역학대신 물리학의 원심력 9) 이 자연에 대한 해석을 맡게 되었

9) 일정한 원심력윤 두 성분의 힘으로 분해하는 것은 만인 거리에 따라서 두 성분의 힘 운 견정하는 법칙이 한 뭉새에서 다른 문체로 독립적으로 빈하는 매개빈수(잡아다니 는 전량과 민어내는 전량)윤 각각 포합하지 않는다면 단순히 입의적인 것이 된다는 것이 칸트의 견대와는 반대되는 것으로써 인규되어야 한다. 따라서 전하량은 전량에 의해서 견정되는 양이 아니기 때문에 전기력과 중릭은 분리시킨 수 있다. 그러나 칸 트는 인력과 척력의 평행상태로부터 생기는 단 하나의 전량인도(=-ft'Pt의 强度)에 대 해서만 언급했가 때문에 문질에 대한 그의 이온은 공허한 것이다.

다. 버젤리우스 Berzel i us 는 화학적 친화력이 전기적 성질 때문이란 생 각을 처음으로 하였다. 오늘날에는 물체의 구조와 뭉체의 단성적, 열 적, 전기적, 자기적, 光學的그리고 화학적 형태를 원자간에 작용하는 힘을 기초로 하여 상당한 정도까지 설명할 수 있게 되었다. 이것은 물 질의 두 극단 상태인 기체와 결정체에 적용된다. 현대물리학에서는 전자의 반경을 10-13cm 정도의 크기로 보고 있 다. 그러나 이 수는 한 전자가 빛과 비슷한 속도로 다론 전자에 다가갈 때 (쿨롬의 법칙이 작용하는 전기장내에서) 두 전자가 접근할 수 있는 가장 짧은 거리로서 해석되어져야 한다.} 뉴돈은 중 력 을 순간적 인 원 격 작용 an ins ta n ta n eous acti on int o dis t - ancc 으로 생각했다. 근접작용 nearb y ac ti on 만이 허용된다고 가정하면 우선 아직까지 자연에 대하여 순수하게 역학적인 해설의 영향을 받고 있는 중력의 에데르이론이 거론된다. 물론 뉴돈도 그 어려움을 알았으 나 중력의 원인에 대한 〈가설〉을 하지 않았다. （확실히 그는 정신적인

실체에 의한 비물 질적 인 전달이나 어느 곳이나 존 재하는 神'tt으로 가득 찬 모든 것 을 통과하는 공간에 대해서 생각했다.） 파라데이 Farada y가 전기적 현상에 대한 f1)i의 이론 을 전개시킨 후에는 이 어려움이 물리학 적 수단에 의하여 극복되었다. 맥 쓰웹은 장이 높은 에너지 상태 를 갖는 중심에서 순간적이 아니라 빛과 감은 속도로 전파된다는 것을 발견했 다. 미분방정식의 형태로 근접작용 법 칙은 물질과 장의 고유한 특질을 갖는 물리적인 양 을 즉 전하량, 전류밀도 그 리 고 전기장과 자기장의 세 기들 을 연관시킨다. 뉴 돈 이 하나의 물체 K 로부터 나 오고 또 K 에 의 해서 결 정되는 것이 아니라 강력하게 연 결된 물 체 K 와 다 른 물체 K' 간의 전속 이라고 생각했던 힘은 물 체 K 의 활동 ( K 에 의해서 결정 되는 높은 에너지준위의 장)과 영향 을 받는 물체 K'( 그 장에 의해 생긴 순 간적인 운동량의 변화)로 나누어전다. 문 체 들 간에는 넓 게 퍼진 장이 최 고의 단순성과 조화물 갖춘 법칙에 따라서 키져 나간다. 장은 한 물체 에서 다른 뭉체 로 에너지뿐만 아니라 운동량도 전파한다 : 복사체는 에 너지 를 잃을 뿐만 아니라 빛을 방 출 하기 때 문 에 빛이 방 출된 반대방향 으로 반작용운 받는다. 장에 서 는 이 와 감이 공간적 으 로 屈所化된 에 너 지와 운동량이 있다. 스칼라 밀도와 에너지와 운동량의 流線밀도의 성 분 을 단순한 법칙에 의하여 두 장의 세기로부터 계산할 수 있다. 물체 가 서로 주고받는 힘의 효과는 물질의 운동에너지와 운동량에 대한 장 에너지와 운동량의 교환때문에 생기며 또한 이 반대과정에 의해서도 생 긴다 : 장내 임의의 체적 V 내부의 시간에 따른 총에너지와 총운동량의 중감은 체적 V 를 둘 러싸는 표면 을 통해 들 어오고 나가는 에너지와 운 동량의 흐름에 따른다. 무게가 있 는 물체의 중력중심 (질량중심) 을 결정 했던 것과 갇은 방식으로 물질 과 복사를 포함하는 공간내 일부분의 에 너지중심 을 결 정한다면 이 부분안에 포함된 총운동량 f는 에너지 중심 의 속도 u 와 같은 방향 을 갖는다. I=mv 라고 놓으면 비례인자 m 은 다 시 관성질량이라고 불러도 좋을 것이다. m 은 m=E/ 군인 보편적 관계 에 의해서 에너지 E 와 관련되어 있다. 여기서 c 는 빛의 속도이다. 질 량이 없는 껍질에 의하여 둘러싸인 전공에서 복사 같은 장의 일부분은 보통의 물체와 마찬가지로 관성질량을 포함한다. 물체가 방향 을 바꾸려 는 힘에 직면했을 때 관성장에 의해서 원래의 경로 를 고수하려는 세기 는 이와 갇이 물체 안에 압축된 에너지에 의존한다. 전자의 질량은 부 분적으로 수반되는 전자기場으로부터 추론된 것이 확실하다. 아니면 전 자기상k 으로부터 완전히 추론되었는지도 모르지 않는가? 우리가 알고

있듯이 물리적으로 중요한 모든 기본적인 물질입자의 성질은 j1 ,} 의 중심 에 있는 실체의 핵보다는 주위를 둘러싸는 j삶에 속하기 때문에 그러한 핵이 존재한다는 가정은 완전히 붕필요한 것이 아닌가 하는 의문이 필 연적으로 생기게 된다. 이러 한 의문은 물질의 장이론에 의해서 긍정적으로 대답이 주어진 다. 이 이 론 에 따르면 전자와 같은 물전입 자는 단순히 전기장의 세기가 대단히 큰값 을 갖 는 楊 내에 있는 전기장의 작은 영역이고 바교적 막대 한 장에너지가 매 우 작은 공간에 집중되 어 있다 는 것을 알 수 있다. 이 에너지 마디 는 場의 나머지 부분과 결코 선명하게 구분되지는 않지만 호수위에서 수 면파가 전파되는 것과 마찬가지로 진공속에서 전파된다 ; 전자가 구성하 는 단일체에 는 똑같은 문체는 없다. 수면파의 속도가 실 체 적인 속 도 가 아니라 位A II 의 속도 이 듯 이 전자가 움직이는 속도는 楊의 分저 . i로 부터 지정된 에너지의 이상적인 中心이 이동하 는 속도이다. 이 견해에 따 르 면 한 가지 종 뮤의 자연법칙, 죽 맥쓰웰이 전자기장에 대해 서 만 들 었던 것처럼 두명한 자연에 대한 jJ J 의 법칙만아 존재한다. 물질 과 湯 사이의 상호작용법칙이라는 모호한 문재는 발 생되지 않는다. 場 은 자신과 분리된 원인에 의하여 생기거나 그 원인에 영향 을 주는 것이 아니라 스스로의 법칙에 따라서 연속적으로 흐르기 때문에 세계에 대한 이러한 개념은 더 이상 力學的으로 묘사될 수 없다. 이것은 연속체의 본질인 것 이다. 원자핵과 전자도 그것들 에 작용하는 자연력에 의해 끌 리고 밀쳐지는 궁극적으로 변하지 않는 요소가 아니라 그들은 연속적으 로 퍼지며 섬세하고 유동적으로 변한다. {다소 설득력 있는 일반적인 생각 운 기초로 해서 G.M i c 는 1912 년 에 楊이 과립상의 구조 웅 가지고 있는 이유와 에너지의 운동량이 유입 되고 유 출됨 에도 분 구하고 에너지 마디가 고스란히 보존되는 이유 물 섣 명함으로써 물질에 관한 문재를 풀 수 있는 방식으로 맥쓰웰의 방정식 을 수정하는 방법 을 재시하였다. 맥쓰웰의 방정식은 전하에 압축된 음 의 전하가 폭발한다는 것옹 시사하기 때문에 맥쓰웰의 방정식으로는 문 재해결이 불가능하다 ; 쿨몸의 척력에도 불구하고 이 방정식 들 의 일관성 을 보장하는 것이 로렌츠의 전자이론에 의한 실체가 지금도 해야 할 단 하나의 과제이다. 수정된 장의 법칙은 장의 평형이라는 하나의 상태 ―또는 연속적인 전이 (ji } 의 방정식에 대한 靜的이고 구형으로 대칭인 解)가 일어나지 않는 몇 개의 상태一 __ 에 대해서만 허용된다는 사실로

부터 에너지마디는 반드시 보존되어야 한다. 우리는 楊 의 법칙을 이용 해서 우선 전자의 전하와 질량 그리고 존재하는 여러가지 화학적 요소 둘의 원자의 무게 를 측정할 수 있어야 한다. 실체와 楊의 대조가 아니 라 그 똑갇은 사실이 에너지나 합성체의 관성질량을 최종의 기본적인 구성요소인 나눌 수 없는 에너지와 상호 결속 상태에 있는 나 눌 수 있는 에너지로 분해하는 데에 대한 이유가 될 것이다. 전자기장 이의에도 16 철에서 논의한 計 h tJ-J,}이나 중력장이 있다. 두 개 를 하나의 단위로 묶어 야 하는 과재가 남아 있다. 최근에 예 일 Wcy l, 카루자 Kaluz a, 에 딩돈 Eddin g ton 그라고 아인슈타인은 각각 다론 방식으로 이것 을 시도하였 다. 과학발전의 어느 단계에 아르러서는 모든 물리학적 현상이 하나의 단순하고 보편적인 장의 법칙 (해밀 돈 원리의 형태로서)에 의하여 설명 되어질 수 있다고 기대하는 것은 터무니 없 는 것처럼 여겨지지는 않 을 것이다.} 기하학은 揚 이론과 유기적으로 합쳐서 하나가 된다 : 공간은 물체가 그 안에 들 어가서 놓이고 물체들에게 원격기하학적 관계 far geo metr i c a l relati on ship s 를 부여하는 빈 용기와 갈이 물체와 (실체이론에서와 갇 이) 對立된 것은 아니다. 여기에는 진공이 존재하지 않 는 다 ; t냐 에 공간 의 한 부분이 빠져있다는 가정은 불합리하다. 직관공간에서 확장과 특 성이 하나로 동합되어 있는 것처럼 t사 의 이론에도 한편으로는 장의 구 조인 장의 상태 h t 과 다론 한편으로는 구조가 없는 4 차원의 연속체인 장의 매개체는 상호의존적이다. 후자가 좌표라면 상대량은 그 좌표가 함수로 나타난다. 그러나 독립변수의 개념은 함수의 개념과 상호관련되 어 있다 : 함수의 존재영역이 확장된다면 그 함수의 변수의 존재영역도 넓어진다. （공간의 어떤 부분에서 방정식 E=O 가 성립한다는 것은 전 기장 E 가 그 부분에서 해석된다는 것 을 의미하는 것이 아니라 단지 전 기장은 그 부분에서 정지상태에 있고 모든 가능한 상태와 연속적으로 접합한다는 것 을 의미한다.) {상자안에 포함된 실체에 관하여 그 실체 를 밖으로 뽑아내면 무슨 일이 생길 것인가에 대하여 의문을 갖는 것은 당연한 일일 것이다. 그 러나 장은 밖으로 뽑아낼 수 없다. 라이프니쯔가 진공이 존재한다는 증 명으로써 게 릭 Gueri ck e 과 토리첼리 Torric e ll i 의 실험을 인정 하지 않았 을 때는 그는 이와 같은 생각운 하였던 것이 물림없다. 라이프니쯔는 유

리는 빛과 자기의 복사 나 매우 작은 입자는 몽과할 수 있는 미세한 구 멍 을 가지고 있다는 최소한 그 표현에 있어서는 의문접 옹 남기는 논증 울 남기면서 결국은 게 리과 토리첼리의 실험을 인정했다. （ 클 라크에게 보내는 라이프니쯔의 다섯번째 편지)} 데모 크리두스 에 의하면 박찬 것과 빈 것의 구분이 실체이론의 기초 를 형성하 는 반면 임의의 楊이론은 4 차원의 시공간적 연속체에 퍼진 어떠한 상태량윤 근거로 하여 얻어진다. 실체의 운동법칙은 (구조가 간 단한) 미 분 방 정식으로 대치되고 미분방정식에서 는 임의의 장소에서 상 태h : ：의 값과 는 밀도로 네 개의 세계좌표에 관한 상태 1 1 t 의 도함수가 나 타난다. 이 들 은 그 객관적인 중요성에 비추어 볼 때 이 법칙은 좌표계의 선택과 독립되 어야 하 는 장의 법칙이다. 연 속적인 장 안에서 에너지와 운동량의 전파울 통하여 실험입자가 받는 힘을 설명하는 것은 경험과 밀접하게 관련되어 있고 오늘날 이 개 념이 물리학 의 전반에 스며들 어 있다. 이 인자가 시공간적인 연속체와 이것의 계량적 구조에 밀접하 게 관련되었다고 해서 자연을 설명하는데 불필요한 것이 될 수는 없다. 한편 순수 장이론은 가설이고 계획이다 ; 楊이론의 매력적인 특징 과 장이론이 재기했던 큰 희망 그리고 힐버트 D .I -I il bcr t와 본 M.I3orn 그리고 다른 사람둘에 의하여 발전했음에도 불 구하고 장이론은 이론적인 물리학이라는 철장 안에. 갇혀 있었다. 그러 나 이에 대한 논의 끝에 조사를 하게 되었는데 다음과 갇은 다행스런 결론을 얻었다(예 일, 아인슈타인 그리고 인펠트 Infc l d). 죽 불연속인 물질입자와 연속인 장의 상호작용에 관한 결정적인 요인은 입자의 내부 구조에 대한 성급한 가설 없이도 설명되어질 수 있다는 것이다. 이러한 방법으로 전개해 나가면 楊과 물질이라는 이중성을 다시 세울 수 있게 된다. 이러한 관계는 力學的인 관계이다 ; 물질은 장을 자극시키고 장은 물체에 작용한다. 만일 장이라는 연결매체 를 고려하지 않는다면 물질과 힘은 상호의존적인 세계의 구성요소로서 나타나개 된다. 헬름홀쯔 Helmho lt z 는 이러한 견해 몰 다음과 갇이 공식화했다 : ＜과학은 의계의 대상을 두 종류의 추상에 의해서 고려한다 : 한편으로는 다른 물체나 우 리의 감각기관에 미치는 그들의 효과에 무관한 단순히 존재하는 것 이 것을 물질이라고 한다.〉 다른 한편으로 우리는 물질에 행동할 수 있는 능력을 부여하는데 우리는 그 효과 를 통해서만 물질을 안다. 〈순수한 물질은 자연이나 우리의 감각기관 내에서 변화를 일으킬 수 없기 때문

에 자선운 재 외 한 나머 지 부분의 자연과 무관하다. 순수한 힘은 자연에 존 재해야 하 는 것이지만 자연에 존재하는 것을 우리는 물질이라고 하 기 때 문 에 순수한 힘은 존 재하지 않 는 다.〉 랑게 f .A.Lan g c 는 그의 저서 Grschic h Ic dr.r MaIcria l ism us 에 서 물 질 에 대 해 서 더 결 정 적 인 견 해 를 취 하 고 물질웅 〈이해되지 않았거나 이해할 , 수 없는 분석의 나머지 부분〉이 라 고 묘사하고 있다. 우리 는 이 이중성이 뉴돈의 물 리학 을 완전히 지매하고 있 음을 알았 다. 그러나 세계에 대한 역학 적 인 개념에 대한 고전적 철학자는 라이프 니 쯔 이다. 그에게는 운동의 실체는 위 치 의 변화에 있는 것 이 아니라 운 동하는 힘에 있다. 〈 실 체 는 작용하는 능력을 갖는 근원적 인 힘이다. (La substa n ce est 1111 fire cap ab le d'acti on , une for ce p ri m iti ve ) 〉 초공간적 이 고 비 물 질적 이다. 라이프니 쯔는 데카 르트 를 비판하 면서 다 음과 갇 이 말한다. 〈왜냐하면 물 체의 세계와 관련된 모 든 전리가 더 많고 더 적 은 공리인 산 술학적 공리와 모양이나 위치에 대한 공리인 기하학 적 공리로부터 유 도되는 것은 아니다. 그러나 물체 의 질 서 를 선 명하기 위해서 능동성과 수동성 죽 원인과 효과에 대한 또 다 른 것들이 추가되어야 한다.〉 (Matli cm alisc /1 e Sc/i ri f len, Vl,P - 241). 궁극 적 인 기 본 만 우 1 는 延 長할 수 없 고 쪼 갤 수 없 는 단위인 .i'ii- 7 _ monad 인데 단자로부터 나오는 힘은一―-초월적 인 능력이다-단순한 현상인 공간에서 단자의 분포에 관해서만 물체 는 延長된 giiiij):¥i로서 묘사된다. 그러나 순수운동 Pure acti vi t y 이 전부 이 다 : 예 정 된 조화 pr ces ta b lis h cd harmony 가 우리 가 생 각하기 에 는 장에 의하여 입자에서 입자로 전해지는 상호작용 울 대신한다. 피히테 Fic h te 도 성질의 감각과 연장의 직관 의에 兩.ri 를 연결해 주고 물체를 힘 죽 나에게 영향 을 미치는 원인으로 가정하는 능동적 사고 를 인식하고 있 다. (Besti m mung- de s Mcnschcn, Werke, ed. Medic u s, III,pp .3 3 2, 333). 기 본 적인 성질에 대한 경험은 장은 그대로 두면 정지라는 균일한 상태로 남 아 있고 J-晶 과 성질 을 달리하는 물질은 장을 자국시키는 동요의 精 s p r it of unrest 이 라는 장이 론의 구조에 들어 맞기보다는 다른 종류의 인 과성 에 잘 들어 맞는다. 원래 자유의지에 의한 우리의 행동은 항상 물질을 겨냥하여 행해지는 것이 불 림없다. 장은 장의 법칙에서 표현된 자신의 구조에 의하여 한 물체에서 다론 물체로 효과 를 전달하는 外延的 매개 체이다. 입자의 내부구조에 대하여 아무런 가정을 하지 않더라도 입자 를 둘 러싸는 국소장 local fi eld 으로부터 역학적으로 관련된 입자의 성질을 추

론할 수 있다. 예 를 들어서 장을 발생시키는, 죽 움직이는 전하 char g e 는 입자 를 둘 러싸고 있는 상상에 의한 껍데기를 동하여 전기장이 내보 내는 ffi U1 t : fl ux 으로 정의될 수 있다. 후자는 4 차원 세계에서 1 차원적 으로 무한이 연장된 좁은 홈 channel 을 나타낸다. 이 홍 밖에서는 진공 상태의 고전직인 장의 법칙이 적용된다. 지금 설명하는 역사적인 이유 때문에 전자기 포텐설과 중력 포텐셜만을 다루는 미분방정식은 에데르 의 법칙으로 불린 다. 입자가 장의 실질적인 특이접 sin g u larit y 인지 또는 입자가 에데 르의 법칙이 적용되지 못하는 (대신 다른 알려지지 않은 법 칙이 적용된다) 작은 지역 을 차지하는지 하는 것과는 우관하다. 적어 도 장의 본질 이 관련되는 한 ( 죽 좌표변환을 시켜도 변하지 않는 성질) 국소장은 입자에 의하여 유일하개 결 정된다. 이와 관련하여 단자 monad 는 자산의 순수한 운동을 보존하고 외부적인 어떤 것에 대해서 도 독립성 윤 유지한다. 입자의 방향 즉 外部場 안에 포함된 국소장이 관련되는 한, 임자는 장으로부터 반작용 을 받는다. 전자의 개별적인 장 들이 모여서 입자 의부에 에데르라는 장의 법칙 을 따르는 장의 분포가 만들어진다는 사실로부터 실재로 운동에 대한 역학의 법칙이 나오게 된 다. 그래서 장윤 자극시키는 전하량과 질량은 관련된 함수에 동시에 나 타나고 주어전 장에 의해서 입자에 미치는 효과의 세기가 결정된다. 일 반상대성이론에 의하면 무거운 질량과 관성질량을 설명해 주는 것은 이 미 에너지 용량이 아니라 둘러싸고 있는 껍데기 물 통하여 입자가 보내 는 중력J-L } 의 流 h t nux 이 다. {이 에테르이론의 장접은 단정적으로 말하지 않는 온건한 태도에 있다. 에데르이론에서는 물질내부풀 조사하지 않고 그 효과 를 통하여 물질을 연구한다. 사색은 입자에 의하여 남겨진 空 險 lacuna 을 채우려 한다. 물질에 대한 순수한 장이론이 이 작업의 한 부분을 말고 있다 ; 일반상대성이론이 다른 부분을 재시하고 있는데 그 이유는 시공간의 多 樣体 man ifo ld 에서 실질적인 특이정으로서 입자를 고려하지 않고도 기 본적 입자에 의해 남겨진 홍은 바닥이 없다는 가선이 상대성아론에 의 해서 받아들여질 수 있기 때문이다. （나는 여기서 4 차원 세계의 홈에 . 대하여 2 차원 표면의 홍인 것처럽 말한다.） 실제로 일반상대성이론은 세계의 位f I _ l 을 규정하지 않기 때문에 세계는 무한으로 뿐만 아니라 내 부로 향하는 도달할 수 없는 끝fri ng e 을 가질 수 있다. 비록 물질입자 가 공간 속에 놓여 있고 공간에서부터 그 場의 효과가 시작되지만 라이

프니쯔의 관념에 의한다면 물질입자는 그 자신이 시공간 을- 초월하여 존 재하는 단자가 될 것이다. 〈오직 여기 죽 전하 를 둡 러싸는 장내의 닫 헌공간 속에만 전하가 있다〉고 말할 수 는 없 옹 것이다. 내부의 끝(도달 할 수 없는)은 비록 물질 체와 연 결 되어 있지만 우리의 의석 속 에서 세 계 를 시간과 공간으로 분리시키는 기하학적 물 리학 적 기조가 될 것이 다• 어 느 정도 라이프니 쯔 의 영향하에 솅링 Schell i n g은 이러 한 전개과정 을 막연하게나마 예 측 했다. 그는 저서 Erstc r Entw urf de r Natu rp h i- losop h ie ( l79 9 ; Sii mt lich Werke, III, p. 21 , Cott a , 1858 ) 의 21 페 이 지 에 서 다 음과 감이 말한다. 〈경험 속 에 는 무엇인가 식명할 수 있 는 것 이 존재해 야 하고 그것은 공간 밖에서도 모 든 공간성에 대한 원리가 될 것이다.〉 이 자연단자 na tu ralmonad 는 물질 이 아니라 행동이고 그것 의 산물만 존재할 뿐이지 자연단자 를 측 정할 수는 없다. 〈 모든 근원적 인 것 들 은 공간 을 채우려는 경향이 있다〉 는 가 선 에 입각하여 그는 오 늘날 장으로 대치된 모양이 없는 유체 nu i d 를 구성했다.} 역사적으로 소박한 실체이론의 뒤 를 이어서 훨씬더 세련된 물질에 대한 에데르이론이 나왔고 이것에 대한 두 개의 가설적 및 動으로서 순 수한 장이론과 만자이론이 있다. 여기서 에데르 개념의 역사물 대략적 으로 밝힌다. 에데르개념은 스토아철학에서부터 유래한다. 갈릴 레오 이 후로 에데르는 빛과 중력의 실체적인 매개체로 여겨졌고 호이겐스와 오 일러도 갇은 생각을 했다. 다른 실체와 마찬가지로 에데르의 상태량적 득질은 밀도와 속도이다. 에데르는 전체로서 존속하고 미세한 전동에 자극받기 때문에 물리학적 (바록 가설적이지만) 실체로써 전대공간에 대한 뉴돈의 형이상학적 개념 윤 지지하기 위하여 동시에 이용될 수 있 었다. 光學현상이 전자기 현상의 한 부분으로서 예속되고 파라데이와 맥쓰웰이 전자기장 개념을 발전시킨 후에 에데르는 자신의 실체적 물리 학적 성진을 잃어버리고 전자기장 상태의 매개체로서 철대공간만이 남 게 되었다. 에데르는 더 이상 물질에 의하여 자국을 받지 않고 단지 강 체적 기하학적 존재가 되었다. 세번째의 단계로서 時 空 川)의 구조는 절 대공간의 개념에 의해 잘못 묘사되었다는 것이 특수상대성이론에 의하 여 밝혀진다. 정지상태가 아니라 동속운동상태가 객관적으로 구분할 수 있는 운동 類를 형성하고 이러한 사실에 의하여 실체적 에데르는 종말 을 고하게 된다. 마지막으로 네번째, 일반상대성이론은 계량적 세계구

조에, 물질에 의해 생기는 힘에 반응하는 능력 을 다시 부여한다. 어떻게 보면 재자리로 다시 돌아온 것이다. 전자기장은 물체들 사이에서 중력 현상 을 일으키는 계량장과 같은 성질의 것이기 때문에 전공에서 동합된 전자기 계량장이라 는 접에서 보면 에테르는 장과 감은 의미 를 갖게 된 다. 만일 좌표계 를 고려하고 전자기장 성분 들 의 양적인 분포와 아인슈 타인의 중력 포텐셜 g ,k 가 수학적 인 공식으로 주어지면 에데르의 상 태가 알려진다. 그 래서 에데르의 상태량 특 성은 실체적인 매개체로서 에데르가 과학에 도입되던 조 기와 는 완전히 변했지만 에데르는 물리학 적인 본잘 을 다시 얻게 되었다. C 역사적인, 특 히 실체 의 형이상학적 개념과의 관계, 칸트는 『 순 수이성비판 』 의 조판 에서 지 속 성의 원리 th e pr in c ip le of pe rmanence 0J 첫번째 경험의 類 1it 를 공식화한 방법으로 실체의 개념에 대한 물체를 확 실 하게 밝혔다. 〈모든 현상은 그 스스로 대상으로서 지속성과` 단지 결정 즉 대상이 존 재하는 방법으로서 변화성 을 가진다.〉 그는 이 말 을 다음과 갇이 설명한 다 〈어느 철 학자에게 ‘ 연기의 무게는 얼마나 되는냐' 고 물었을 매 그는 이렇게 대답해야 한다. ‘나무물 태워서 납은 재의 무게로씨 추론하면 연기의 무게를 구할 수 있다.’ 그러므로 그는 불 속 에서도 물질 (실체)는 소멸하지 않고 그 형태만 바뀐다고 확신했다.〉 証 을 측 정하는 관계는 재 2 판에서 더 강조된다 : 〈현상의 모든 변화에 있 어서 실체는 영속하고 그 양자q uan t um 는 본질적으로 증가하지도 감소 하지도 않는다.〉 인용한 예에서 무게는 양자에 비례하는 것으로 가정되 지만 물질을 측 정하기 위한 원리에 대한 언급은 없다. 이러한 형태로 물질불변의 법칙 을 라보아재 Lavo i s i er 가 화학에 도입하였다. 각각의 실체적 장소는 더 이상 추적할 수 없더라도 전달성은 실체성의 기준이 다. 전달된 양자가 변하지 않도록 양 을 측 정하는 방법이 발견되어야 한 다. 사건이 일어나는 전과정에서 단 하나의 에너지의 장소 를 추적하는 것은 불가능하지만 어떤 점에서 보면 에너지는 실체로 보아야 할 것이 다. （따라서 열이 실체로 가정된다.） 홉스는 비물질적 실체 를 의미 없 는 단어라고 생각한다. 그러나 인용에서 보이는 바와 갇이 실체의 관념은 물리학적인 물체 의 관념과 밀접하게 관련되어 있지 않다. 이것은 아리스토텔레스의 논 리와 형이상학에 근원을 두고 있고 데카르트와 스피노자 S pi noza 그리 고 라이프니쯔에 의하여 형이상학적인 의미로 사용된다. 오늘날 그 의

미읍 파악하기는 어렵다. 데카 르트는 다음과 갇 이 정의한다 (Pr i nc ipi a. Pare I , §51) : 〈우리 는 실체에 의해서 사 물 이 존재하는 데에 는 다른 아 무런 것도 필 요로 하지 않는다는 것만을 알 뿐 다 른 것은 알지 못한 다•〉 그리고 그는 〈실체 는 존재하는 데에 있어서 II i l| i의 도움 이의에는 아무것도 펀요로 하지 않 는 다〉고 말하면서 〈창 조 된 실체 Create d Subscance 도 실체〉라고 정의 를 수정하였다. 아리 스토텔 레 스 철학 에서는 진료옹 결정 하는 형 태 a&os 와 는 대 조적 인 경 정 할 수 있 는 것 i.J°ATJ, r~ ~ iC Ok€ t /L€ l/ Oll 이라고 생각한다. 몇 단계의 생성과정에서 그 질 료는 단계 룹 거치면서 접점 더 형성되고 더 생성원 가 능 성의 법위 는 축소 된다. 동시에 실재적 존재가 아니라 단순히 잠재적 존 재의 구상요소인 질료는 점점 줄어든다. 실체성은 질료보다 는 형상에 부여된다 . 형상 은 질료 의 잠재성을 현실화시킨다 : 반화는 운동 안에서 일어난다 . 잘랄 레오가 생 각했 듯 이 자연과학은 우선 실체적 형상의 이 형이상학 웅 재압했어야 했 다. 라아프니쯔는 설명 에 대한 새 로운 역학적인 방식 을 포 기하지 않고 그의 단자들웅 통하여 그것 들을 다시 도입했다. 〈비 록 내가 물리학적 세계의 원리를 형이상학적으로 설명 하 는 스 콜 라 철학 편 에 선다고 해도 특수한 현상운 설명하는데 있어서 는 나 는 미립자 철학 의 가장 급전적인 추종자이 다. >(to ArnauId, Phil o sop his d 1c Schnft cn, II ,P- 58). 〈이 와 같 이 나 의 의견은 실체라고 보통 생각하는 물체는 아직 실질적 현상에 불과하 고 모익 대양이나 무지개 같이 비실체적인 것이라는 의미이다 .•• …· 단 자만이 실 체 이 다. >(1 0 de Void e r, l'hil o s op h is c / 1c Srhrift en, II ,p. 262). 〈 따라서 만자가 그 안에 존재하지 않는 물질입자는 없다. >(to Bernoulli, Mnth c malisc h e SdIIif ltI1 , 111, p.5 38\· 우리가 이 원리 윤 완성태(‘습 UT€A Exaa') 라는 형상으 로 정의하든 힘으로 정의하든 문재될 것은 없다. 그는 법칙 안에서 단 자의 본진을 보았다. 〈우리가 갇은 것으로 생각하는 미래의 주체의 상 태 를 포함하는 어떠한 법칙은 존속하고 이 사실이 실체의 일체성을 형 성 한다. (lo de Void e r, Ph i/os op his c he Schrif /cn, II ,p. 2 64). 이 접 에 있 어 서 그 는 아리스토텔레스 를 넘어선다. 자연철학의 두드러진 특칭은 아마도 해 라클레 이 무스 Heracleit os 의 흐름 을 응고시 켜 不ill/)의 것 이 되 게 sic h zum Sta rrcn waf fne n 한 것 에 있다. >10 ): 내 재 적 인 실 체 형 상의 아리 스토텔 레 10) t} Eins und Alle s ” 의 재 3 편에서 반궤한 괴 테의 독 목 한 귀전 중의 하나. Und umzuschafr cn das Gcschafr nc , dami t sic h 's nic h l zum Sta rrcn wafr nc , wir kt cwi gc s, lcbcndig c s Tun . ['l'ran sla1or's no1c.)

스, 초월적인 관념의 폴 라돈, 라이프니쯔와 갇 이 법 칙 에 있어서 현대 자연과학. 뉴튼의 Pr i n cipi a 의 끝부분 에는 중력법칙 을 아는 것만으로 충분하고 이러한 성질 들 의 원인에 관한 가설 을 세 옹 의도가 없다는 그의 주장 바 로 뒤에 다 음 과 갇은 이상한 구 1 절이 나온다 : 〈그리고 지금 모든 커다란 물 체 안에 퍼져 있고 잠재해 있는 가장 미묘한 영 적 물질 에 관한 무엇인가 를 덧붙여야 한다; 영적 물체의 힘과 활동 에 의해서 물 체의 입자 들은 서로 잡아당기고 접근하면 달라붙는다; 등등.〉 데카 르트 는 Plat o 가 받아 들 였던 공간의 확장은 물체의 고유한 실체 라는 학설에 동 의했다 .II ) 실체와 우연의 대조가 〈이것〉과 〈이와 갇이〉

11) Tim aeus, 48 E ff. 붑- 비교하라 : 그가 이전에 구분했던 영원한 모형과 신재에 있어서 모 방 사이에는 유모 nurse 가 하는 방식대로 모든 세대 상 받아둡·이는 무엇인가가 놓여지 야 한다. 형대 옵 만드는 뭉진 이 어딴 것이라도 씩어낸 준비가 되어 있는 것과 마찬가 지로 이 세번째 것은 공간이다 : 공간은 감각으로 느낀 수 없고 파민되지 않으며 존재 하는 모든 것에 장소 윤 재공한다.

간의 대 조로서 해석된다고 가정하면 그것은 場이론에 잘 맞는다. 성질 의 특 성에 의해서가 아니라 개별적인 指示에 의해서만 주어질 수 있는 〈이것〉은 성질이 그 안에 내재하는 숨겨진 매개자는 아니다 ; 그것은 개 별적인 시공간 적 위치인 바로 여기 here-now 이다. 힐버트의 용어를 쓴 다면 여기 이와 갇 이 here-th us 의 관계로서 湯이론에 따르는 세계를 묘 사할 수 있다. 여기 here 는 시공간적 좌표에 의해서, 이와 갇이 th us 는 상태량에 의해서 표현된다. 만일 후자가 전자의 함수로 주어진다면 세 계의 진로는 완전히 알려진다. {데카르트의 운동의 개념은 (이절의 부분 A 에 있어서의 의미로 볼 때) 운동의 전과정을 통하여 추적할 수 있는 실체를 전재로 하는 것 갇다. 그의 물리학은 입자설이지만 그의 입자들은 입자들 사이의 빈 공 간을 빠져 나갈 수 없기 때문에 서로 마멸되고 모양이 변할 것이 틀립 없다. 그는 연속체에 직면해서 이론을 더 전개할 수 없었기 때문에 운 동을 이해하기 위해서 필수적인 것으로 분리된 표면을 따라서 존재하는 불연속성을 생각했다• 사실 그는 운동의 매개체로서 공간을 연속적으로 채우는 流体 를 이미 생각하고 있었다. 유체역학의 방정식에서 압력의 力學的 변수를 제거하는 변환과 함께 이 유체에 대해서 압축되지 않고 점성도가 없는 액체의 법칙을 가정할 수 있는데 그 후의 물질이론에 의

해서 이것은 사 실 임이 드러났 다. 이것은 어렵지 않다. 이것이 이 루 어지 면 실체적인 매개체 는 재의된다. 딴지 미분방 정식 에서 다루는 백터 상 대 } 』: ·· ·i 를 실체의 속도로 해석하지만 않으면 된다. 이와 같 이 데카르트 의 기본관념이 일관성 있게 관철된다면 장이 론을 만 들 수 있었을 것이 다 . 움 직 이는 실체로부터 물질적 인 매개체 를 더이상 요구하지 않는 시 공간적으로 분포된 장으로 개념의 전이가 이 루 어 진다면 유체역학이 재 시하 는 이 론들 은 맥쓰웰의 장이론에 대해서 더 이 상 직관적 인 잇접옹 가지지 못하 게 된다. 맥쓰웹 의 장이론에서는 적용해 야 할 상태 h t을 경 험보다는 사고에 의해서 선백한 다. 실체 의 개념의 가장 중 요한 근 원의 두 개 는 다 움과 같은 것일 것이 다 : (i) 外界의 :'M 1 '1, 이것은 안정된 인자로서 우리 세계의 원인과 결과 에 잘 맞고 모양이나 樣 4·I1 이 변해도 변하지 않거나 서서히 잘 알려진 방 식으로 변한다 ; (ii) 항상 변화무쌍한 경험을 하 는 자신의 생에의 전과정 을 통하여 자신의 존재 를 의 식 하는 자아. (Cf . L eib n iz , Phil os . Schrijt cn, VI. P-5 0 2: 〈다른 존재도 ‘나'라고 말할 권리 를 가지고 있고 또는 그 의의 다 른 존재들에 대해서 말할 수 있다는 것을 나 는 알기 때 문 에 실체가 일반 적 으로 무엇 을 의미하 는 가 를 이해한다.〉 ） 데카 르트는 최초로 〈밀랍 wax 〉은 무엇인가 하 는 철학적 문 재 를 확실하게 공식화하였는데 (두번 째 명상의 마지막에)그것이 감각의 영역내에 있는 어떠한 것과도 다르 고 또한 냄새, 시각 또는 느낌이 나에게 전해주는 어떠한 기호의 변화 에도 불구하고 변하지 않는다는 것과 상상력 안에 존 재할 수 없음 을 발 견하였다. 그러나 단지 이것은 사유에 의해서만 이해되는 것이다. 더욱 결정적인 것은 〈일반적으로 실체에 관한 우리의 관념〉에 대한 로크의 언급이 다. (E11q u i1 J• concemi ng Human U11dcrsla11din g, second book, Chap .2 3, § 2). 흄은 그것 을 아주 잘못된 개념이라고 생각한다. 〈동일성과 관계 를 혼동하는 경향이 매우 크기 때문에 우리는 그것들의 관계 외에 그 부분 을 연결해 주는 알려지지 않고 신비로운 어떤 것 을 상상하는 경향이 있 다〉 (Tr ea tis e of Human Natu r e, Book I , Part IV, sect. 6 ). <·… •• 사물에 대 한 그러한 견해…… 상상력으로 하여금 알려지지 않은 어떤 것을 가장하도 록 하고 근원적인 실체와 물질을 다른 모든 성질들을 통합하거나 응집 시키는 원리로서 상상하고 혼합된 물체는 복합체이고 다양성 을 지니고 있는 데도 불구하고 그것에 한 가지의 물체로서 이 명칭을 불일 수 있 는 것으로서 상상하려는 경향이 있다〉(갇은 책, sect. 3 ) .}

D 보존정리. 물리학의 현재 상태에서 본다면 선천적인 보존의 원 리를 보유하기를 원하는 사람은 에너지보존의 원리에 집착하기 쉽다. 특수상대성이론에 따르면 에너지는 4 차원 벡터인 변하지 않는 객관적 실체의 한 성분 죽 시간성분이고, 4 차원 벡터의 공간적 두영이 운동량 이다. 따라서 에너지와 운동량의 보존법칙은 분리될 수 없는 관계에 있다. {속도 5 로 움직이는 물체의 운동량은 갈릴레오에게는 mu 였고 우 리는 m 을 관성질량이라고 불렀다. 내부상태―一-같은 속도로 운동하는 관측자가 보았을 때 __＿ 는 변하지 않고 속도만 변했다면 이 관성질량은 물체의 속도와 어떤 관련이 있는가 하는 의문이 생긴다. 그 해답은 특 수상대성원리에 의해서 얻어질 수 있지만 세계의 因果구조가 가정된 방 식에 따라서 변한다. 만일 고전적인 견해로 구조가 〈t=상수〉인 成 hT str a ti fica ti on 안에 있 다면 질 량은 속도에 무관하다. 그러 나 사실 그러 하 듯이 광원추 l ig h t cone 에 의해서 구조가 묘사된다면 다음과 갇온 공식 울 얻는다. m= & mo 여기에서 i는 물체의 철대속도, c 는 빛의 속도이고 〈질량인자〉 mo 는 속도에 무관하다. 상대성원리에 입각한 운동량의 법칙에 의해서 에너지 보존의 정리가 나오고 물체의 에너지 E 는 E=mc2 이 된다. 예를 들어 서 만일 열을 가해서 물체의 에너지 E 를 중가시킨다면 그 물체의 관성 질량 m 도 비례적으로 증가한다. 무거운 물체뿐만 아니라 요동하는 분 자들로 구성된 기체 그리고 장의 임의의 한 부분도 일정한 에너지 E 와 일정한 운동량 i를 갖는다. 만일 5 가 에너지 중십의 속도라는 것을 이 해한다면 다음의 법칙이 다시 성립한다. l=mv, E=mc2 여기서 에너지는 주어진 순간에 공간의 어떤 한 부분의 절대적인 에너 지 淮位-로서 나타난다. 그것은 그 공간 부분을 지배하고 있는 물리학적 상태에 의해서 유일하게 결정된다.}

역사적으롯 운동량에 대한 보존원리와 무관하게 나왔 듯 이 에너지의 현상학적 원리에서는 그러한 에너지 준위의 차이만 을 다 문 다. 죽 주어 진 고정물체계에서 물리학적 상태가 한 상태 Z 에서 다 른 상태 Z’ 로 변 할 때 수반되는 에너지의 변화량만웅 다룬다. 전이 Z ― .z ’ 의 에너지 값 E 는 초기상태 Z 와 나중상태 Z’ 에 있어서 다움의 식이 항상 성립되게 하는 양이 된다. E(Z- • Z ' ) + E (Z'-> Z ) =E (Z ..... Z ) 라이프니쯔는 〈원인은 질 과와 같다〉는 공리에 입각해서 원인인 모든 상 태의 역학적인 변화 를 오직 한 가지의 자유 도 , 즉 주 어 진 추를 들 어울린 다는 표준효과로 변환시킵으로씨 에너지 법칙을 증 명했다. 높이 를 높게 하는 것이 에너지의 축 도라고 해석된다. 라이 프 니 쯔 의 관념은 에너지 원리의 정곡을 찌른 것이다. 만일 높여전 높이가 뭉 열량계로 대치된다 면 이것은 자연현상에 적용된다. （그러나 이 일반화 는 19 세기 중엽까지 고려되지 않았다.） 실재로 비역학적인 상태변화는 추 물 들 어윤리는 것 갇은 역학적인 효과로 변환시키는 것이 항상 가능하지는 않지만 주어진 표준물체의 온도 를 높이고 낮추는 것으로는 항상 변환이 가능하다. 그 러므로 에너지 법칙이 근거 를 두고 있는 경험적 사실 들 은 다음과 갇이 공식화할 수 있다 : S 가 물체로 이루어전 계라고 하고 계 S 내의 물체 둘의 상호작용과 임의의 다른 물체들의 효과에 의해서 상태변화 V 가 일어난다고 하자. S 를 물열량계와 적철한 보조물체에 연결시킴으로씨 이 상태의 변화를 다음과 갇은 방식으로 다시 원상태로 환원시킬 수 있 다. 죽 보조물체는 과정을 거쳐서 다시 갇은 상태로 되게 하고 오직 뭉 열량계에만 온도변화가 일어나게 하는 것이다(사실 AI). 물열량계의 온도 를 높이는데 (낮추는데) W 칼로리가 소모되었다면 죽 대기압 아래에 서 물 wccm. 의 온도가 15·c 에 서 l6·C 가 되 었 다면 (또는 - wccm. 의 온 도가 16 · C 에서 15°C 로 떨어졌다면 이 경우 t u 는 음의 값을 갖는다.) t u 는 변화 V 에 대한 에너지 측도이다. 변환에 의해서 어떠한 과정이 초래되었는지 또는 어떤 보조물체 롤 사용하든지 같은 값 W 가 얻어진다 (사실 A2). {상대성원리에 의하면 이것은 다음과 갇은 결과 를 초래한다 : (i) 모든 물체에는 내부상태에만 의존하는 수 mo 가 관련되어 있기 때문에 그 물체의 임의의 상태변화의 에너지값은 최종상태와 초기상태의 에너

지 차이 E 와 같다. 죽 2 E=& ~ (여기에서 상태의 절대에너지준위는 상태변화와 관련된 에너지 차이 로부터 유도된다.) (ii) 에너지법칙 의에도 다음과 갇이 표현되는 운동량 의 법칙 을 얻는다: i=~& 물론 체계적인 論法 에서 에너지법칙은 임의의 상태변화가 표준물체 의 온도변화로 변환될 수 있다는 가설과는 더 이상 아무런 관계가 없 다. 일반상대성이론의 범위 안에서는 에너지와 운동량에 ' 대한 보존정리 는 임의의 좌표변환에 있어서 장법칙의 불변성과 밀접한 관계가 있다. 그것들의 타당성은 상호작용에 대한 장법칙의 특수한 형태와 대부분 무 관하다. 그렇다 할지라도 새로운 발견이 이루어져서 그것 때문에 보존 법칙이 버려져야 한다면 어떠한 선천적인 재어력도 물리학이 보존법칙 의 타당성을 포기하는 것을 막지는 못할 것이다. （이러한 일이 보어 Bohr 와 술래터 Slate r 이론에서 실제로 일어났는데 이 이론은 곧 다시 포기되었다.) {세상에는 보존되는 어떤 것이 존재하는데 이것을 측정하는 것이 에너지 를 측정하는 것이라는 단 하나의 가정으로부터 보면 에너지원리 의 유도는 다소 놀랄 만한 것이다. 죽 주어전 물체의 계의 변화에만 관 십을 둔다면 기본적인 경험적 사실 A1 은 보존원리가 성립하는 양은 자 연에 단 하나만 존재한다는 주장을 의미하는 것이 된다. 그러나 운동량 법칙은 에너지법칙으로부터 나오지만 그 주장이 허위라는 것을 나타낸 다. 그러나 엄밀한 타당성이 없음에도 불구하고 A1 이 경험으로 얻을 수 있는 정확도의 한계 내에서 확중된 이유 를 살펴보면 이해할 수 있다 ―반응하는 물체의 질량보다 훨씬 큰 지구의 질량 때문이다. 왜냐하 면 지정된 방향으로 운동량의 중가를 포함하는 주어진 상태변화 V 의 과정을 역으로 바꾸는 데 있어서 그 운동량의 증가픕 지구상의 실험에 서 정지하고 있는 기준물체인 지구로 전달할 수 있기 때문이다. 만일

산을 향하여 수평으로 총을 쏜다면 우리는 딴환의 운동량의 손실에 대 해서 알 수 없다 ; 이 경우는 경험적으로 운동량의 법칙이 타당하지 않 은 것처럼 보인다. 우리가 관측한 것음 탄환의 감속에 의한 운동에너지 의 손실이 열에너지의 중가로 나타난 사실이다. 좀더 엄격히 말하면 열 에너지의 증가에 의해서도 완전한 등식은 성립하지 않는다• 왜냐하면 탄환에 의한 충격에 의해서 지구가 정지상태에서 작은 속도 를 얻었기 때문에 계산되지 않은 지구의 운동에너지가 있기 때문이다. 그러나 지 구의 질량에 비교할 때 탄환의 질량을 우시할 수 있 는 것과 마찬가지로 이 운동에너지는 우시할 수 있다. 보존법칙이 성립하는 또하나의 h; ： 은 전하량이다. 전자이론에 의하 띤 전하는 물질에 구속되어 있기 때문에 엄밀하게 해석하면 주어전 계 에서 변화 V 가 일어난다는 가정에는 전기적인 방전과 재충전은 제의 된다. A 려 타당성을 갖추기 위해서는 실질적으로 이러한 재한이 필요 하다.} jL } 의 물리학은 에너지와 운동량보존법칙운 복사 rad i a ti on 에까지 확장시켜서 한정된 계의 속박으로부터 이 법칙을 해방시킨다. 그 대신 에너지의 흐름을 가정함으로써(전하량 이의에 전류가 필요하듯이) 한정 된 공간의 한 부분으로 들어오고 나가는 에너지 를 고려해야 한다. 만일 공간의 영역 D 를 D, 과 D2 의 두 영역으로 분리한다면 D 에 포함된 전 하량은 D1 과 D 전] 포함된 전하량의 합과 같다(덧셈의 법칙)． 이것은 에너지의 운동량에 대해서도 성립한다. 그러나 원자적인 견해로 보면 기본입자들 사이에 분포된 湯이 전하량에는 무관하나 에너지와 운동량 과 관계를 가지고 있는 한 여기에는 차이가 있다. 질량인자 (mass fac to r : 4 차원의 에너지―운동량 벡터의 길이)는 에너지와 같이 좌표계 의 선택과 독립적이고 전하와 갇이 +와 -부호를 가질 수 없다. 그것 은 항상 양p os iti ve 의 값을 갖고 불변이다. 그러나 질량인자는 덧셈의 법 칙 을 만족하지 못하기 때 문에 fk 의 척 도로서 적 합하지 않다. （삼각형 의 한 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작은 반면, 영역 D 의 질량인자는 영역 D1 의 질량인자와 영역 D2 의 질량인자의 합보다 더 크다.) E 원자설 원자이론은 원래 인식론적 요구에 부응하기 위한 단순 한 고찰로부터 나온 것이다. 배수비례의 법칙으로 원자이론에 튼튼한

기조와 강력한 경험적 지지 설 재공했던 화학을 말 돈 Dalt o n 은 원자적인 면으로 해석했다. 화학요소의 원자 들 은 반드시 모두 갇아야 한다. 그렇 지 않으면 요소의 물리학적 성질이 일정하다는 것윤 이해할 수 없기 매 문이다. 이러한 같 은 원자의 집합 안에서는 라이프니쯔가 단자에 대해 서 주장했던 대로 원자의 동일성과 다론 원자와의 구벌이 그 특 수한 내 부의 성 질 과 원자 들 에 대해서 성립하는 특수법칙에 의해서 보장되지 못 하고 단지 원자의 공간적인 분리성과 운동의 연속성에 의해서 보장될 뿐이다. 이러한 접에서 보면 원자는 개인으로서 자신의 동일성을 유지 하고 자신의 경험의 전부가 다른 사람의 경험과 완전히 갇더라도 다론 자아로부터 자신 윤 구별하는 自我 을 닮지 않았 을 까 ? 물 질 에 대한 일관된 실체이론의 관점에서 본다면 모든 가능한 반경 을 갖는 실체적인 球의 무한히 연속적인 다양체 중에서 왜 단지 이 몇 개의 분리된 가능성만이 화학적 요소로 현실화되는가에 대한 이유는 없 다 ; 그러나 질량은 반경에 의하여 결정된다. 우리는 전에 이 요구조전 에 따라서 경험이 완전히 변하는 것을 보았다. 한편 에데르 이론에서는 물체의 전하량 e 와 질량 m 에 어떠한 재한도 두지 않는다 ; 여기에는 경험적 모순이 일어나지 않는다. 그러나 모든 가능성 중에서 단지 몇개 만 기본 입자로 현실화되는 것에 대한 이유는 여전히 설명되지 않는다. 오직 j성이론만이 기본적인 사실을 설명할 수 있을 것이라는 희망을 재 시하고 있다. 왜냐하면 그 (비선형적인) 장법칙에 의해서 오직 불연속적 인 dis c rete 갯 수의 정 규 81 力學的인 구대 칭 인 解 req u lar sta ti c sp h erie a lly sy m metr i c soluti on 밖에 구하지 못하는 경우가 생길 수 있기 때문이다. 전자 를 발견하기 전에는 문재 를 재대로 풀기위한 시도가 없었던 것 은 확실하다. 여기에서 물리학자들은 화학자의 수준을 넘어서면서 화학 적으로 다른 모든 실체 안에서도 똑갇고 음극선의 형태로 자유롭게 발 생하는 물질의 기본단위를 취급하기 시작했다. 분명하지는 않았지만 전 에 도 원소의 주기 계 th e pe rio d ic sys t e m of element 는 여 러 가지 화학적 원자가 일정한 구조를 가지고 있을 것이라는 것을 암시하였다. 그러나 지금은 물리학이 원자연구에 대한 황금기 를 맞고 있다• 지난 반세기 동 안 물리학은 원자설의 기본 이론에 대한 철저하고 명쾌한 확증을 주었 고 신비한 원자의 세계를 높은 수준의 단계까지 파악하였다. 우선 물리 학의 여러가지 방법으로 전자의 전하량과 질량을 측정하면 정확도는 점 정 증가하면서 갇은 값이 나온다. 이 일치를 동해서 원자론은 잘 정리 된 물리학의 이론이 되었다. 접전적으로 비간접적인 방법들이 직접적인

방법으로 대치되었다. 그러 므로 우리 는 소립자의 브라운 Brown 운동으 로 부 터 열적 인 분자운동이 존 재한다 는 것을 인 식 하 였 다. 정교한 실험을 통 해서 개 별적 인 원자 현상 의 효과 물 분리하는데 성공하였다. 가장 위대 한 발견은 가장 기본적인 원자 상수인 플랑크상수 h 의 방진 이다. 막대 한 수 의 원자 적 사건의 무질 서한 상호작용에 의 존하는 몽계적 효과에 의하여 h 의 존재가 복사의 열역학에서 처음 발전되었 다. 고전물 리학과 는 대조적으로 선형진동자가 연 속적 인 진동 을 할 동안이 아니라 에너지 lw 를 잃어버리 는 불연속적인 도약에 의해서 선형진동자는 주파수 가 v 인 빛을 방 출 한다 는 가정 운 해야 한 다 는 것을 알았다 . 보어 는 이 원리 률 각각의 원자 속 에 존 재하 는 전자에 적용하였다. 그래 서 얻 어진 주파 수 를 고전적인 복 사이론에 의해서 얻어전 주파수 와 같게 놓움으로 써 그 는 원자에너지 준 위 몰 계산하기 위한 근사법칙 웅 구했다 . 그러므로 원 자와 분자에서 방 출 된 빛에 대한 일련의 스팩트럼선을 지배하는 놀 라운 규칙성의 비밀 을 풀 어주는 열쇠가 만 들 어전 것이다. 이 것은 가장 단순 한 수소원자의 경우에 가장 획기적인 성공이었다. 좀 머 펠트 So mm e r f eld 는 다음과 감이 말한다. (Di e Be de 1 1t u11 g der Roi1 / ge 1 1s t ra hle11 fii·r d ie /Je ut i ge P/9•s ik , Munic h , 1925,p .1 1), 〈 샛운 의 양자수가 지배하 는 스펙트럼 계 열은 어떤 접 에서 보면 고대 수금의 3 자 1 tf 에 대응하 는 데 이 31· lI 잡 으로부터 2.500 년 전의 피타고라스학파는 자연현상의 조화 를 추론 했다 ; 피타고라스 학 선 에서는 整救 에 단순히 속 성으로서가 아니라 물리학적 현상의 실질 적인 본질로서의 역할 을 부여했는데 양자가 그의 비슷한 역할을 맏고 있다. > 그러므로 빛의 속도물 무한대 (oo) 로 놓으면 아인슈타인의 상대 론적 역학이 뉴돈의 역학이 되는 것과 마찬가지로 고전적인 법칙을 재 한된 경우로서 포합하는 새로운 양자역학이 나타나게 되었다. 모든 물질의 단일성이라는 오랜 꿍은 전자의 방전에 의해서 거의 실 현단계에 이론 것이 확실하다. 혹성이 대양의 주위를 돌고 있듯이 음으 로 대전된 전자가 그 주위 를 돌고 있는 양으로 대전된 핵은 각각의 화 학원소에 고유한 구조 를 갖는 입자로 여겨진다. 모든 원자는 음으로 대 전된 전자 이외에 최소한 하나의 양으로 대전된 입자가 필요하다는 것 은 선천적으로 확실하다. 두 개의 궁극적인 기본단위인 전자와 양자로 물질을 만든다는 개념이 실행되기 위해서는 그들이 강한 힘에 의하여 결속되어서 여러가지 조합을 이 룰 수 있어야 하고 고체원자의 球와 마 찬가지로 의부적으로 반응할 수 있어야 한다는 가정이 전재되어야 한 다. 따라서 힘이 없는 순수한 실체에서는 그런 작용을 못할 것이다.

{양성자는 수소의 핵과 동일시된다• 여러가지 화학적 요소 들 은 그 핵의 전하량에 따라서 다르다. 핵의 전하량은 e 의 整갱k 1 音인 u e 이고 - e 는 전자의 전하량 을 나타낸다. 만일 원자가 전기적으로 중성상대 (이온화되지 않은)에 있으면 원자번호라고 봉리 는 인자 1l 은 핵주위 룹 돌고 있 는 전자의 수와 일치한다. 여러 원소의 번호게일에 는 빈 곳이 존재하지 않 는 다 : n= l, 수소 ; 'I1= 2, 헬륨 ; n= 3 , 리듐 ; … 원소는 핵이 기본입자 를 방 출 하거나 흡수함에 따라서 서로 번한다. 붕 안정성운 지니고 있 는 방사 능 원소에서는 이러한 과정이 자발적으로 일어나고 충 분한 에너지 을 가전 기본요소입자 물 충돌시키면 모 든 인공적인 핵변환 이 일어난다. 아 스 몬 As t on 은 원자핵의 질량은 대략 근사적으로 양성자 질 량의 整 數 1; 꾸라 는 것 을 발 진했다. 화학적으로 구한 원자의 무개에서 이것이 확실 하게 드러나지 않는다면 그 이유 를 다른 원자구조가 갇은 원자번 호 에 속 할 수 있고(동위원소) 그리고 화학자 들 이 하나의 순수한 원소라고 생각했던 것은 다른 원자무게 를 갖는 동위원소의 혼합물로 종 종 판명된다는 사실에서 찾 울 수 있을 것이다 : 왜냐하면 보통의 화학적 방법으로 는 이것 들을 분리할 수 없기 때문이다• 아러한 발견들은 오직 두 개의 소립자에 대한 가정 운 확증해 주는 것갇이 보이며 실재로 1926 년에도 그 이외의 것에 대한 명확한 증거가 없었다. 그러나 그 후로 새 로운 소립자가 발견되었고 우리는 모든 종류 윤 밝혔다 : 전자 elec t ron, 양전 자 po sit ro n, 양성 자 pro to n, 중성 자 neut ro n, 뉴트론 neutr i n o 그 리 고 여러 종류의 중간자 meson. 이것듄의 전하량은 O 또는 土 c 이다. 그러나 양자이론은 아직 이것들의 전량을- 전자의 질량으로 환산시키지 못하고 있다. 죽 여러 개의 입자들웅 하나의 보편적인 입자의 다양한 양자상태 로서 설명하지 못하고 있다. 특히 원자핵은 맥떡하게 밀집된 양성자와 중성자로 이루어진 것처럼 보인다. （갇거나 거의 갇은 질량을 가진 두 개의 입자. )} 대단히 많은 완전히 갇은 표본 중에 존재하는 한 개 또는 몇 개의 단위로서 물질세계를 합성하는 것은 우주의 본질에 있어서 가장 기본적 인 특질의 하나로서 확실히 받아들여져야 한다 : 그리고 그것은 깊은 해 석이 요구된다. {이것은 미래에 해야 할 과재로서 남아 있는 반면 이 책의 草 유;i가

준비되고 있을 때 I2) 일어난 양자역학에서 기록할 만한 결정적인 진전이

12) 1926 년에 씌어 졌다.

있었다. 임의의 원자계에 대해서 양자역학에 의한 완전하고 단순하며 일관성 있는 공식을 만드는 것 죽 에너지 준위을 계산하는데 필요한 일 정한 규칙 을 이용해서 대응원리 을 결코 이론으로 봉 수 없고 사용하다 보면 접접더 모호해지고 만족스럽지 못하며 막연하고 융통성 있는 규정 으로 대 치 하는데 하이 젠 버 그 W.Hcis c nbcrg 는 성 공하였 다. 고전 역 학을 수정하는 데 있어서 그는 分光간장의 많은 경험적 자료 즉 스팩트럼 선의 조합원리라고 불리는 것으로부터 추론된 보편적 원리의 도움을 받았다. 그렇다 하더라도 이 결과에 의하면 원자적 과정에 대한 어떠한 시공간 적인 像도 버리지 않을 수 없게 된다. 보어가 원자론과 역학 (Nalurwi sse nschaft en, 1926, p.l ; Eng li sh versio n in 11l omi c Theory and the Descri/J l ion of Natu r e, Cambrid g e , 1983 ) 에 관한 산뜻하고 많은 것을 재시 해 주는 논문에서 선명하듯이 〈양자이론의 일반적인 문재에 당연한 것 은 일상의 물리학적 용어로 기 술 이 가능한 역학적이고도 전기역학적인 이론의 수정이 아니라 지금까지 기초 물 두고 자연현상음 기 술 하였던 시 간과 공간에 대한 fg{에 본질적인 전함이 있다는 것이라는 것을 하이젠 버그와 많은 물리학자들은 이 사실 들 로부터 확신하였다. 특히 새로운 양자역학에서는 원자에 있어서 전자의 회전주파수와 방 출 된 스팩트럼선 의 관 측 된 주파수와의 불일치를 인정하지 않는다. 계산에 대한 공식적 · 인 규칙을 수정하여 하이젠버그가 새로운 역학을 고안한 반면 쉬뢰딩거 Schrod i n g cr 는 완전히 다른 관접에서 수학적으로 갇은 견과를 하이젠버 그와는 무관하게 얻었다. 그의 이론은 역학계의 운동을 파동의 과정으 로 대치한다는 관념에 기초 몹 두고 있다. 단순히 허구적인 것으로 생각 할 수 있는 파동의 과정은 관측이 불가능하지만 역학계에서 관 측 할 수 있는 현상은 통계적 원리에 기초 몰 둔 두영에 의해서 파동의 과정으로 부터 얻어진다. 전자의 운동은 전자의 파동에 의한 것으로 가정되는 반 면. 맥쓰웰의 전자기장 방정식에 따르는 광파는 광양자 ph oto n 의 통계적 형태를 규제한다. 광양자가 일정한 에너지와 운동량을 가졌다는 생각은 1925 년(아인슈타인 ,1905) 이전에 유행했던 고전물리학과 양자물리학의 타협에서 이미 생각되고 있었다. 이것은 굴절과 간섭에 의해서 나타나 는 빛의 파동적인 성질뿐만 아니라 광전효과에서 나타나는 빛의 입자성 을 설명하는 데 이용된다.}

그러므로 양자물리학에서는 에데르이론에서와 갇이 물질과 에데르 를 모든 현상에 존재하는 기본적인 兩極性으로서 단정할 수 없다는 것 이 확실해진다. 빛은 에테르의 파일 뿐 아니라 입자이고, 전자는 입자 일 뿐 아니라 파동이다. 광자 또는 전자가 일정한 주파수 를 가진 에데 르파로 밝혀지거나 또는 입자로 밝혀지는 것은 관 측 의 구체적인 상황과 그들 을 다 루는 기구에 달 려 있다. 어떤 점에서는 물질과 힘이라는 오렌 양극성 을 대치하 는 새로운 양자역학의 이 기본적인 특 칭에 대하여 보어 는 상보성 com p l em enta r it y 이란 말을 만들었다. 실체와 에데르 개념에 의한 이 전 의 접근 이 후로 물질의 문재는 그 역사적인 발달과정에 있어서 완전히 새로운 단계에 들 어섰다. 양자 물리학 에 대한 더 자세한 정보는 부록 C 에 있다. 참고문헌 K. La ss w i tz, Geschic /1/e der At om i st ik , Hamburg and Leip z ig , 1890 . K. K i rc h bc rg c r.D i e Entw i ck lung der A lomlheori e, second ed., Karlsruhe 1929 . I·I. W cy l, Was isl Mate r i e, Berlin , 1924 . R.A . M illi k a n. Electr o ns(+and— ), Proto n s, P/J o to n s, Neutr o ns, Nlesolrons, and Cosmi c Rays . Univ . of Chic a g o Press , 1947{rcvis c d edit ion ). F.Hund, Lin i e n s pe kl ren und pe riod is c /1 es Sy st e m der Efe m enle, Berlin 1927 . P.A. M .D i ra c T/Je Pr inc i ple s of Qya nlum Mec/Ja nic s . th ir d edit ion . Oxfo r d 1947 . 23 인과성(법칙, 우연, 자유) A 인과성과 법칙. 비록 원인과 결과의 관계는 실제에 대한 우리의 실질적인 취급뿐만 아니라 우리의 이론적인 지식 을 지배하지만 과학적 인 연구에 알맞는 인과법칙의 그러한 면들을 확실하게 밝히는 데에는 아직까지도 상당한 어려움이 있다. 『 순수이성비판』의 초판에서 칸트는 다음과 갇이 말한다. 〈발생하는 (존재하기 시작하는)모든 것은 규칙에 따라 자신이 따라야 할 무엇인가를 전제로 한다.〉 그는 제 2 의 경험의 유추를 제 3 의 유추로 보충한다 : ＜모든 실체들은 그것들이 갇이 존재하 는 한 완전한 공동관계에 있다. 죽 서로 상호작용옵 한다.〉 흄은 최초 로 인과성의 범주 를 자세하게 분석하였는데 이것은 그때까지 물리학과 형이상학에서 비판 없이 인용되었다. 그는 우선 다론 것들의 원인이나

결 과로 생각되 는 물 체나 과 정은 시공간 적 으로 이 것 들 과 인 접 하고 있다 는 것운 발견했다• 이 것은 근 접작용의 원리이다. 멀 리 떨 어 져 생기는 효 과 는 효과의 연 속적 인 전달 때 문 이다. 〈오 l 〉라 는 의 문은 간 격 이 없는 연 속적 인 인과사 슬 의 삽입 을 전 재 로 한 다. 〈원인 .... 결과 〉의 전달 은 〈과 거 .... 미래〉의 관 계와 시 간직 으 로 평 행 을 이 루 며 진 행 한 다. 더우기 필연 관 계가 兩 者· 간에 반 드 시 존 재해야 한 다 고 주장한 다. 그 러 나 〈 두 개의 연속적 인 사 건 A 와 B 에 서 B 가 뒤따라 서 발 생하지 않으면 A 가 발 생할 수 없 옹 때 A 는 B 의 원 인이다〉고 정의 한 다 면 경험적 으 로 증 명 할 수 있 는 의미 를 갖 지 못 하 는 것을 말 하 는 것 이다. 결국 우리 는 하나의 세 계 를 가 졌 고 그 안에 서는 B 는 딴지 A 를 따 르 기 만 한다면 우리는 요구 되 는 필 요 조 전 을 어 떻 게 인 식할 수 있 는 가? 따 라서 유 은 그 필 요조건 윤 '11. ~;:;:;(I~) 인 결 합 co ns ta n t con ne c ti on 으로 죽 모 든 상 황 아래서 다시 발 생하 는 것으로 대치했다. 그렇 다 할 지라도 구 체 적 으 로 주 어 진 사건은 오 직 한 번만 발생하기 때 문 에 처음 에 얻어 진 것은 아 무것도 없다. 따 라서 충분 한 원인 들 은 거 의 결 과 갇 은 것을 유도하 고 너 무 멀 리 떨 어져 있 는 물 체와 사건 들 은 알아 볼 수 있 는 영향 을 갖 지 못 한 다 는 식 의 의미 에 연 속 성이라는 필 요 조 건 을 부 가 할 필 요가 있다. 현 상 은 개 념 에 종속 되어야 하고 전형 적 인 특 칭에 따라 분 류되어야 한다. 인과 관 계 는 개별 적 인 사건 사이에서 성립하 는 것이 아니라 사건 들 의 류 classes of e v ents 사이에서 성립한다. 결 국 一 一-이 것 은 흄 이 주목 하지 못했던 접이다 ―세계의 유일한 과정 을 20 절 에서 묘사된 것과 갇 이 및 개의 수의 지 표로 등 급을 매길 수 있 는 재 발 할 수 있는 요소로 분해 함 으로써 일반적 으로 타당한 연 결들윤 분 리시 킬 필요가 있다. 요소 들을 측 정하면 단 순 하고 정확한 함수 적 관계가 한 번만 확인 될 수 있는 요소들 사이에서 얻어져야 한다는 것이 보여 져 야 한다. 그래서 자연법칙은 인과관계 를 대신한다. 만일 몇 개의 양 a,b,c 가 함수적인 관계로 연결되어 있다면 a 와 b 의 값은 c 의 값 을 결 정할 수 있 을 지도 모 른 다. 그러나 갇은 법칙은 a 와 b 와 c 에 의해서 결 정된다는 의미로 해석될 수 있다. 그러므로 함수적 관계는 인과관계와 달 리 결 정하는 賊 과 결 정되는 양의 구 별 에 무관하다. 모든 위대한 과학자 들 은 형이상학 적인 원인의 추 구 를 포기하고 과학적인 법칙 을 추구할 것 을 설 파한다. 갈 릴 레오에 의한 낙하법 칙 의 발견은 첫번째의 위대한 예이다. 그는 다 음과 같이 말한다. (Dise c orsi, th ir d day , Op ere , VII, P-202), 〈나에 게 는 가속 도의 원인 을 조사하는 것이 상책이 아 닌 것 같 다.〉 주된 관심은 가속도

에 대한 법칙 을 조사하는 것이다• 또한 뉴돈은 〈그러나 지금까지 나는 현상으로부터 중력의 이러한 성질들의 원인을 발견할 수 없었다. 그리 고 나는 가설을 세우지 않는다.……우리에게는 중력이 실재로 존재하고 우리가 설명했던 법칙에 따라 작용하고 천체와 바다의 모든 운동 을 설 명하는데 충분히 이용된다는 것으로 충분하다〉 (end of Pr inc ip ia, 3rd ed.). 알렘버트와 라그랑제의 가르침에 의하면 力身8 에서 그 영역을 넘는 물리 적 현상의 원인이나 이 원인의 본질에 대한 법칙은 요구되지 않는다 ; 현상의 규칙성을 기술하는 것으로 충분하다. 최근에 마하는 인과 개념 의 〈주몽숭배〉와 격렬한 논쟁을 벌였다. 이재 형태 Gesta lt 와 법칙의 관계에 대한 언급이 있어야 할 때이다. 케 플러는 혹성계의 형태에서 세계의 합리성을 인식했고 혹성계를 기하 학적으로 선천적으로 구별되는 이상적인 배열을 하고 있는 풀라톤적 고 체와 연관시켰다. 형태와 형태의 모형의 관념은 생물학(계통적 形態學) 안에서 기관의 기능과 밀접하게 관련되어 중요한 역할을 한다. 그러나 이러한 관념은 비유기적인 자연과학에서 완전히 사라지지 않고 정밀한 형태적 체계의 가장 명쾌한 예를 結晶學的으로 재공해 준다. 力身표의 법 칙은 근접작용의 법칙이기 때문에 연속적인 무한소의 특징을 지니고 있 다 : 오늘날에는 형태보다는 力學의 법칙이 더 근원적인 것으로 취급된 다. 그러나 이 법칙에 의해서 靜的인 해나 주기적인 해와 갇은 특징을 가전 비연속적인 해가 허용되면 전형적인 윤곽이 드러난다. 형태와 구 성 그리고 법칙과 생물학적 문제인 진화에 대한 관계는 부록 F 에 상세 하게 언급되어 있다. {과학은 인과성을 함수적인 법칙의 관념으로 전환시켰는데 이 관 념이 전혀 문제성이 없는 것은 아니다. 이 관념으로 보면 세계는 원리 적으로 개별적인 系로 분해될 수 없고(개별적 사건들과 그 요소들은 상 호간에 근사적으로 분리되어 있다) 세계는 모든 것이 그 안에서 내부 적으로 연관된 13) 전체로서 파악된다. 원심력의 물리학과 그 후의 순수 한 場물리학은 참시 동안 그 목표 를 달성한 것갇이 보였다 : 세계접에서 상태량의 시간에 대한 도함수는 상태량 자신과 그 점에서 상태량의 공 간적인 도함수에 대한 수학적인 함수이다. 결과적으로 어떤 임의의 순 13) 《모든 것은 전세에로 집어 넣어져 있다 Wi e allc., sic h zum Ganzcn wcbt) . 괴 대의 FauJI 치옵-에 나오는 파우스트의 독백.

간에 세계의 상대 는 미분법칙에 의하여 바로 그 다음 상태 를 결 정한나. 따라서 어느 한 순간에 세계상대만 임의적 또는 우연한 것이고 세계의 모 든 과거와 마래는 라 퐁 라 스 La p la ce 세계 公式의 적분 에 의해서 계산 할 수 있다. 그러나 여기에서 인과의 법칙이 다시 쓸 모 없 는 것이 되어 버릴까 염려된다. 왜냐하면 우리가 딴 하나의 상대량만 가졌다고 가정 하자 : 그러면 이 양은 그 시간적 도함수와 세 개의 공간적 도함수 와 함 께 네 개의 시공간좌표로 이 루 어전 다 섯 개의 한정된 함수 를 생기게 한 다. 따라서 한 개의 함수적 관 계 는 시공간의 좌 표 물 명백히 포함하지 않은 양 들 사이에서 성립해야 한다는 것이 수학적으로 자명해진 다. 임 의의 등급이라는 복잡성이 허용되면 규칙성 을 주 장하 는 것은 의미가 없 다. 라이 프니 쯔는 그의 저 서 Mcta p h y si s c h c J\b handlung ''( P hi/ o s op h i s h e Schri ft c11,IV,P-431) 에서 이것 을 이미 강조하였다. 상태량 들 은 세계의 연 속체 안에서 믿 을 수 없 을 만큼 복잡하게 양적으 로 분포되어 있는데 그 법칙들이 그렇게 단순한 수학적인 구조 물 보여준다는 것 이 절 정적이고 도 믿을 수 없는 사실이다. 사전의 유일한 양적인 과정 은 대 부분 알려 지지 않은 반면 재한된 경험 을 동해서 이러한 법칙 들을 확인할 수 있다 는 결론을 얻게 되었다. 이러한 특 징은 소박한 실재론자에게는 딴지 만 순한 것과 복잡한 것 사이에 있는 모호한 것에 불과 하지만 직관주의자 나 구성주의자의 견해가 수학과 물리학에서 받아 들 여진다면 하나의 원 리가 될 것이다.} 더우기 인과성의 원리는 함수적인 의존성이 존재해야 한다는 것뿐 만 아니라 그 구조가 일정한 밀도 를 유지해야 한다는 것 을 전재로 하고 있는 것으로 해석된다. 이것은 전통적인 公式化에서 생긴 것이다 : 〈갇 은 조건 아래서는 갇은 사건이 반복해서 일어난다.〉 조건들과 이 조건 들에 의해서 일어나는 사건들은 어느 선에서 명확히 구별해야 하는가? 만일 원인과 결과가 서로 다른 존재영역에 속한다면 어려움은 없다 ; 예 를 들어서 지각 속에 있는 각각의 차이는 대응하는 실재 조건 안에 있 는 차이에 기초를 두어야 한다는 내재적인 지각과 요구에 대한 실재적 인 조건을 조사하는 경우와 갇이. 그러나 자연에서는 원인과 결과가 갇 은 평면 안에 놓여 있다. 두 개를 분리하는 선으로서 시간 (l) 이 일정하 고 3 차원 공간 갇은 세계를 동과하는 단면을 상정할 수 있는데 이 단 면은 세계를 〈과거〉와 〈미래〉를 반씩 임의로 분할한다. 따라서 법칙에 의해서 과거의 내용이 미래의 내용을 결정한다는 공식이 생기게 된다.

그러나 이것은 인과의 법칙 그 자체는 아니고 場물리학에 잘 둘 어맞 는 인과의 법칙의 특수한 하나의 형태일 뿐이다. 그러나 이 조건 때문에 이것 을 무조전적으로 받아 들 일 필 요는 없다. 실용적인 중요성을 갖는 특수한 경우가 이것이다 : 많은 수의 영 속 하는 물 체나 또는 靜止된 사건 들 이 ( 죽 프리즘과 光線) 존 재한다고 가정하자. 그리고 만일 이것들이 분리된다면 그것들의 행태는 알려진다 ; 빛이 프리즘을 관동하도록 배열 하자 : 그러면 새 로운 그러나 예 측할 수 있는 사건이 발생한다. (빛이 프리 즘 에 의해서 굴절되 어서 스팩트럼 색이 나타난다.） 물질과 .tL } 을 대 립시킨다면 ( 물질 이 장 을 자국시킨다) 에데르 이론으로 인과관계 를 해 석할 수 있 을 것 갇 다. 실험 가에게 는 자신이 통 재할 수 있는 부분만 조 건이 된다 . （ 밀 Stu a rt M i ll 의 방법론적인 언급의 기초에 아러한 상황이 있다 : 원인의 결과 에 대해서 알고 싶으면 실험을 할 수 있다 ; 그러나 결과의 원인에 대해서 알고 싶을 때에는 순전히 관 측 에 의존할 수밖에 없다.） 우리의 의지로 는 우리 자신으로부터 나오는 결정하는 능력을 경 험한다. 그러므로 우리가 능동적 수동적으로 자연의 흐름에 이끌리지 않는다면 (비 록 이것이 실험조건을 조작하는 실험가의 역할에 달려있더 라도)， 우리는 원인과 결과의 형이상학적인 면으로서 자연을 거의 고려 하지 않 을 것이다. （흄은 반대한다. 우리가 사색할 때 한 관념에서 다 른 관념으로 지나간다고 느껴지는 강제 comp u lsio n 는 그에게는 힘의 原 型으로 나타난다.） 〈나〉란 단어의 속뜻 을 이해해야만 내가 실체의 개념 을 알 수 있듯이 〈내 자신에게 원인, 결과 등과 갇은 다른 형이상학적 개념을 재공해 주는 것은 나 자신의 사색이다〉라고 라이프니쯔는 말한 다 (Ph i loso p h is che Sc /1r i ften , Vl,P-5 0 2). C 같은 조건 아래서는 갇은 사건이 발생한다〉는 인과법칙은 헬름홀 쯔가 강조했던 대로 경험적인 명재는 아닌데 (그렇지 않았더라면 그는 경험주의적 사고방식을 가졌을 것이다) 그 이유는 귀납법으로 인과법 칙을 증명하는 것은 매우 모호한 가정이기 때문이다. 그 타당성의 정도 는 기껏해야 방법론적인 규칙의 그것과 비교될 수 있다 (Plz y s i olo gisc./1 e Op tik, III,p. 3 0). 〈인과의 법칙으로부터 나온 결과는 실재로 경험과 관련 된 것이 아니다. 경험으로부터의 이해에 관련되어 있고 따라서 어떤 가 능한 경험으로도 반박할 수 없다는 접에서 인과의 법칙은 순수하게 논 리적인 법칙의 성격을 지니고 있다.… … 그것은 오로지 모든 것 을 이해하 라는 요구이다〉(앞의 책, p.3 1 ) . 죽 실재 를 구성하는 데에 있어서 우리 가 그 타당성을 강화시키는 규범이다. （우리의 감각에는 갇은 색으로

보이나 감은 프리 즘 에 의해서 굴절되어 다 른 스펙트럼을 나타내는 두 개의 붉은 색의 예 를 상기하라.） 방법론적인 원리 로 서 인과성에 대한 헬름홀쯔의 개념은 칸트의 범 주론 과 일치한다. {인괴원리의 이해에 대한 조사로서 다음과 같 이 질문 이 거론된 다 : 낮과 밤의 관계 죽 이 규 칙적 인 연속의 원형이 인과 적 이 아닌 이유 는 무엇인가 ? 인과관계의 〈비가역성〉에 대한 논 증은 충분한 답이 되지 못한다. 왜냐하면 이것은 닭과 달걀의 예로서 쉽게 반 박 되어지기 때문 이다. 밀 은 안과관계에 대한 다 음 의 기준 윤 언급한다 : 不易t l: ( unal­ tcr abil it y : 다시 또 다시 ) 과 무조건성 (남아 있 는 조건 에 무관한 )． 고는 후자의 조건은 낮과 밤의 연속에서 만 족 되지 못한다 는 것을 지적한다. 이것과 는 반대로 필수적인 보조조전이 변했 운 매 죽 태양이 없어졌을 때 일어날 일을 실재적으로 조사한 사람은 아 무도 없다 는 것을 말할 수 있다. 흄은 연속성의 원리에서 시사된 〈인식의 원리〉로서 다 음 과 갇이 대답한다. 죽 어떠한 기간 동안에 다 른 물질응 만 들 어내지 않고 변함이 없이 존재하는 물질은 그 다 른 물질에 대한 단 하나의 원인은 될 수 없 다는 것이다. 그러나 어떠한 화학반응에서는 시약 을 섞은 후 갑자기 색 의 변화가 일어나기까지의 상당히 오렌시간 동안 아무런 일도 생기지 않는다. 이러한 경우에 어떠한 연속적으로 진행하는 숨 은 변화가 일어 나고 어떠한 단계 몰 지난 후에야 지각할 수 있는 광학 적 결과가 생긴다 는 것을 이론이 암시해준다. 그러나 낮과 밤의 경우도 갑 은 경우일 것 이다 : 밝음이 12 시간 동안 쌓이면 그것은 어두움으로 변하고 그 역과정 도 일어난다. 그러나 밝음은 항상 태양의 현상과 연관되어 있고, 12 시 간 동안 밝기가 일정하지 않으며, 낮의 길이는 빈하고 낮에도 태양이 구 름 에 가리워지거나 일식이 일어나면 어두워지고 그리고 그립자는 태 양의 위치에 따라서 움직인다는 것 을 우리는 알게 된다. 따라서 우리가 태양운 주목하면 밤에 축적되는 어두움은 낮의 원인이라는 부분으로서 는 완전히 불필요한 것이 된다. 다음의 유추가 최종적으로 결정적인 것 이다 : 나는 촛불을 점으로써 밝음 을 만들어낼 수 있다. 만일 태양도 초 와 같이 내가 통제할 수 있다면 이 촛불을 끄듯이 태양을 불어서 꺼버 리면 어두워질 것이라는 개념에 도달한다. 밀 M ill 은 그의 귀 납적 논리 학 ( A Sy s te m of Log ic, Ralio cina livc and /11ducli vc, Book3, Cha p . 8) 에서 인과관계에 대한 경험적 확안을 일정한 규 칙으로 환원시키고 있다. 그것들은 귀납적 조사에 대한 방법론을 기술하

기 위한 첫번째의 대략적인 시도 이상으로는 생각할 수 없다. 이것 들 의 주된 결점은 규칙이 설 명하는 여러가지 예가 전체로 주어전 상황으로부 터 분리되어야 한다는 것 을 설 명하지 못하는 데에 있다.} 물리학에서는 인과성은 방법적인 원리로서 뿐만 아니라 이론의 실 질적인 구성성분으로서 죽 16 절에서 논의된 안과구조로서 발생한다. 상 대성이론이 나오가 이전의 이론에 의하면 효과의 전파는 순간적으로 일 어난다. 막 대에 가해진 충격은 막대의 어느 곳에서도 동시에 느껴질 수 있다 ; 내가 손을 펼 침으로써 생기는 질량의 변위는 동일 순간에 혹성의 운동에 영향 을 미친다. 그러나 상대성이론에서는 빛의 속도는 모든 신 호와 전파 속 도의 _ L:.IIH u pp erl i m t이 되었기 때문에 멀리 떨어전 곳에서 의 결과 는 그것의 원인보다 실재로 늦게 발생한다 . 경험에 대한 칸트의 세번째 유 추 인 상호존재하는 물체간의 共同뀝:의 원리는 포기되어야 한 다. 주관적으로 미래 를 향하여 열린 광원추의 부분은 과거 를 향한 부분 과는 완전히 다 른 역할 을 한다. 우리는 〈가려진 의식〉을 가지고 우리 몸의 세계선운 따라서 여행한다 . 실재로 뒤 쪽에 있는 광원추의 내용에 대해서만 우리는 지각으로 얻은 직접적인 지식을 갖는다. 역학적 운동 에 대한 고전적인 법칙이나 전기와 중력의 장이론으로도 이 차이룰 설 명할 수 없다. 예 를 들어서 중심 O 를 향하여 수령하는 구면파는 0 접 에서 발산하는 구면파와 마찬가지로 장의 법칙에 따른다. 그러나 의식 의 기본적인 사실 죽 한 쪽으로 흐르는 시간의 방향은 물리학적인 기초 융 가지고 있어야 한다는 요구 를 해야 한다. 이것은 현상론적 열역학의 엔트로피의 법칙에서 발견되었고 이 법칙에 의하면 자연에서 발생하는 모든 과정은 비가역적이고 엔트로피 물 증가시키는 방향으로 진행한다. 원자론에서는 현상학저인 열역학이 원자운동에 대한 동계학으로 바뀌고 따라서 우연이란 요소가 도입되었기 때문에 우리는 이 문재에 대한 논 의률 보류하고 먼저 우연에 대해 분석한다. B 우연. 우리의 행위 물 내포적 또는 외연적으로 결정하는 판단에 는 고전적인 논리학에서 요구되는 것과 같이 참과 거짓의 양자 사이의 분명한 구분이 나타나는 일은 드물다. 검정과 흰색 사이에는 모든 色調 의 회색이 있다. 특히 미래에 대한 질문은 어떤 실재에 . 의한 증명을 요 구하지 않는다 : 그러나 그것들은 논의되고 참과 거짓이란 면보다는 가 능하고 피할 수 없는 면으로서 죽시 판단된다. 예 를 들 어서 지금부터

일년 이내에 무슨 일이 생길 것인가에 대한 명제는 일년 후에는 실제로 증명될 수 있으나 그때에 수정된 시간적 형태에서는 그것은 이미 지나 간 해에 발생한 것이다. 우리는 앞서서 미래의 가능성 을 가늠해 보고 그것들의 중요성에 대한 결정을 해서 계획을 세운다. 차를 운전하는 사 람은 매순간마다 이것을 거의 본능적으로 해야한다• 우리는 목적을 위 하여 노력하고 모험과 우리에게 다가오는 위험 을 무릅쓴다. 어려운 현 실 앞에서 우리는 종종 희망과 두려움에 대한 감정적인 강조를 주는 기 대에 의지한다. 사람들은 이때에 아는 바와 판단에 대해서 말하기를 주 저할 수도 있으나 이러한 사실들은 판단의 구조와 우리에게 결정적인 의미를 가지고 있다. 확률의 논리가 동료수학자로부터 조언을 추구했던 도박사들에 의하 여 처음으로 발전 동기가 부여되었던 사실은 역설적인 역사학적 언급이 다. 그러므로 파스칼 Pascal 과 페르마 Ferma t는 도박게임에 있어서 우 연에 대한 수학적인 분석을 하게 되었다. 돈을 잃고 따는 문제에서 양 적인 요인은 간과될 수 없다 : 그 답은 확률개념에 대한 기술적인 분석 이 아니라 확률의 계산으로서 추구되어야 한다. 문제는 가장 단순한 상 황 아래서 죽 주어진 규칙에 . 의해서 결정된 게임에 대한 이득과 손실을 올바르게 따져서 정확한 방식으로 판단조건 을 만족시키는 데에 있다. 이 주제에 관한 최초의 논문은 호이겐스에 의하여 씌어졌다. 또한 베르 누이 Jac ob Bernoulli 의 저 서 Ars conj e c t and i (I713 년 발행 ) 의 초기 의 부분 은 〈희망〉, 〈기대〉, 〈추측〉 갇은 주관적인 성질에 대한 개념의 범위를 넘어서지 않고 있다. 실제로 라풀라스가 만든 양적인 가능성에 대한 고 전적 정의에서는-모든 가능한 경우의 수에 대한 유리한 경우의 수의 比-객관적인 면이 강조된다. 그러나 이 정의는 다른 경우가 일어날 가능성이 갇다는 것을 전재로 한다. 따라서 이 정의에는 선천적인 기초 로서 가능성에 대한 양적인 비교가 포함된다. {유한한 갯수가 아니라 연속적인 가능성의 다양체에 대한 문재 죽 상자 안에서 자유롭게 움직일 수 있는 입자가 위치할 수 있는 가능한 위치에 대한 문제일 때에는 이것은 더욱 명백하다. 상자의 한 부분 D 에서 입자가 발견될 확률 v(D) 는 D 의 함수이고 영역 D 가 부분영역 D1 과 D2 로 나누어진다면 함수는 다음과 갇은 덧셈의 성질을 갖는다 : v(D)=v(D,)+v(D2). 이조건은 연속체 내의 임의의 영역 D 의 부피측 정에 대하여 당연하게 상정된 조건(넓이에 관한 公理와 비교하라)과