안홍배 부산대학교 지구과학교육과 교수
오갑수 충남대학교 천문우주과학과 부교수이명균 서울대학교 천문학과 조교수이영욱 연세대학교 천문대기학과 부교수이형목 부산대학교 지구과학교육과 교수천문석 연세대학교 천문대기학과 교수구형 항성계의 전화
구형 항성계의 진화
머리말
별이 태어날 때는 태양과 같이 고립되어 형성되는 경우도 있고 또는 많은 수의 별이 성간 구름에서 거의 동시에 형성되는 경우도 있다. 이와 같이 거의 동시에 집단을 이루어 태어난 별들은 그 이후에도 계속 그 집단에서 성장한다. 이러한 집단 중에는 별들이 매우 밀집되어 구상을 이루고 있는 구상 성단과 느슨한 분포와 불규칙한 모양을 가지고 있는 산개 성단이 있다. 성단에 있는 별들은 모두 동일 지역에서 거의 동시에 그리고 거의 같은 화학적 성분을 가진 물질에서 태어났다. 따라서 이와 같은 항성계는 〈진화 연구를 위한 실험실〉이라고 불릴 정도로 항성 진화 연구에 핵심적인 위치를 차지하는 천체이다. 특히 구상 성단은 은하 형성의 초기 단계에서 생성되어 은하의 형성과 초기 진화의 역사를 오늘날까지 간직하고 있다. 이와 같이 천문학에서 중요한 위치를 차지하는 이 분야는 선전 각국에서 이미 활발하게 연구되고 있다. 1990년대 초반에 우리나라에서도 이 분야를 연구한 천문학자들이 선전국에서 돌아와 관측과 이론을 종합적으로 연구할 수 있는 여건이 형성되었다. 마침 〈대우재단의 공동연구 지원〉을 받게 되어 그 연구 결과가 본 저서로 나오게 되었다.이 책은 총 5장으로 구성되어 있다. 제 1장에서는 먼저 우리 은하 무리의 구조를 이해하기 위해 무리 영역에 퍼져 분포하고 있는 구상 성단들의 공간 분포 특성을 알아보았다. 이어서 구상 성단의 질량을 기술하였고, 항성 전화의 연구뿐만 아니라 구상 성단의 나이를 유추하여 우주의 최소 나이 한계를 추정하게 하는 색 등급도의 형태학적 특성도 조사하였다. 제 2장은 우리 은하에 가까이 있는 마젤란 은하의 성단에 대한 특성을 살폈다. 여기서는 성단의 광도 함수, 성단의 구조와 성단의 공간적 분포를 살펴보았다. 또한 특이한 성격을 지닌 이중 성단을 소개했다. 제 3장 은 산개 성단에 관한 내용이다. 산개 성단의 공간 분포와 물리적 특성을 기술하고, 관측을 통해서 광도 함수 를 구하는 데 수반되는 문제점을 검토하였다. 또한 최근에 관측된 광도 함수의 특성을 소개하였으며 산개 성단의 역학적 전화와 광도 함수와의 관계도 설명했다. 제4장은 구상 성단 내 항성의 진화에 관한 것이다. 먼저 구상 성단 내 항성 전화의 중요성과 전화 과정을 주계열 전향접, 적색 거성 계열, 수평 계열, 점근 거성 계열로 구분하여 각 단계에서 상세히 기술하였다. 중원소 함량이 진화에 미치는 영향과 구상 성단의 나이 결정에 대해 조사하였고, RR Lyrae 변광성의 광도와 구상 성단의 나이-중원소 함량 관계를 알아보았다. 또한 〈샌디지 주기-편이 효과〉와 수평 계열성의 진화 모델을 기술했으며, 수평 계열의 제2계수 문제를 헬륨의 함량, 항성의 자전, CNO 함량 등을 통해 다루었다. 제5장에서는 구상 성단의 역학을 지배하는 기본 원리들과 역학적 진화의 방법론, 그리고 단순화된 모형 성단의 진화 등에 대하여 다루었다. 우선 성단 역학에 관련된 동력학적 시간, 이완 시간, 그리고 충돌 시간 등을 알아보았다. 고립된 성단의 진화와 성단의 불안정성에 대해 열역학 이론을 이용하여 기술하였다. 또한 포커-풀랑크 방식을 이용한 성단의 진화와 3체 쌍성의 가열 효과와 조석 포획 쌍성 등의 효과를 고려한 성단의 수축 후 전화를 조사하였다. 마지막으로 잔해성의 효과, 원시쌍성의 효과를 조사하고 조석력장의 효과 등을 수치 모의 실험을 통해 다루었다.
이와 같이 이 책은 산개 성단과 구상 성단 등의 항성계 연구를 관측과 이론의 두 가지 측면에서 다루었다. 물론 이 분야에는 아직도 풀리지 않은 의문점들이 많이 있으나 의욕적인 우리 천문학자들의 노력으로 해결될 것으로 믿는다.
이 책이 나오기까지 재정적인 지원을 해주신 대우재단과 복잡한 원고에도 불구하고 출판에 힘을 써주신 민음사 관계자에게 감사드리며, 이번 공동연구에 참여한 모든 연구자들의 앞날에 많은 성과 있기를 바란다.1997년 6월 30일오갑수구형 항성계의 전화
차례제 1 장 우리 은하 내 구상 성단들의 관측 특성 천문석1 공간 분포 132 타원율 153 적분 등급 154 질량과 질량 대 광도비 175 표면 광도 분포 176 색등급도 197 광도 함수 268 분광형 279 중원소 함량 27참고문헌 31제 2 장 마젤란 은하의 성단 이명균1 서론 352 구상 성단 443 성단의 밝기와 색 504 성단의 광도 함수 575 성단의 구조 576 성단의 나이와 중원소 함량 분포 697 성단의 공간적 분포 738 이중 성단 769 결론 86참고문헌 87제 3 장 산개성단 안홍배
l 서론 91 2 산개 성단의 분포와 특성 95 3 산개 성단의 광도 함수 1134 산개 성단의 역학적 전화 139참고문헌 147제 4 장 구상 성단의 항성 진화 이영욱1 서론 15l2 구상 성단의 색등급도와 이론적 해석 1523 중원소 함량에 의한 영향 1584 구상 성단의 나이 결정 1615 RR Lyrae 변광성의 광도와 구상 성단의 나이 1656 Sandage 주기 이동 효과와 수평 계열성의 진화 모델 1687 수평 계열의 제 2 계수 문제 172참고문헌 182제 5 장 구상 성단의 역학적 진화 오갑수· 이형목1 시간 척도 1862 고립된 성단의 진화 1943 열역학적 이론 1984 중심 수축의 자기 유사해 2065 포커-플랑크 방정식과 중심 수축해 2126 성단 전화의 수치해 2317 성단의 수축 후 진화 2428 보다 사실적인 모형들 264참고문헌 286찾아보기 289제 l 장
우리 은하 내 구상 성단들의 관측 특성천문석l 공간 분포우리 은하 헤일로의 구조를 알아볼 수 있는 가장 좋은 방법은 헤일로 영역에 퍼져 분포하고 있는 구상 성단들의 공간 분포 특성을 알아보는 것이다. 1910 년대 말 Shapley는 우리 은하 헤일로에 분포하는 구상 성단들의 공간 분포 중심이 은하의 중심과 같을 것이라는 생각을 최초로 하였으며, 이러한 개념을 바탕으로 그는 태양이 은하의 중심으로부터 훨씬 떨어져 있다는 사실을 처음으로 주장하였다.우리 은하 내 구상 성단들은 현재 공간 분포에 대한 특성상 적어도 2개 이상의 준집단으로 나누어질 수 있다고 알려져 있다. 우리 은하 내 구상 성단들의 공간 분포 특성과 더불어 시선 속도, 화학 조성 등을 비교하여 비슷한 특성을 갖는 구상 성만들을 구분하면 약 3/4는 헤일로를 이루는 것들이며 나머지는 두꺼운표 1-1 원반과 헤일로 구상 성만들의 특성
드-, 入0 1 헤일로 구상 성단 두꺼운 원반 구상 성만 원반부 별 들 [Fe/HJ -1.5 -0 . 5 0. 0 Vro1u11on (km/s) 45 185 220 Vdls pc 『 s lon (km/s) 115 60 15
원반(thick-disk)구조를 이룬다고 알려져 있다 (Zinn 1985). 표 1-1 에 이러한 2 개의 준집단에 대한 중금속 함량, 은하 중심에 대한 회전 속도, 그리고 시선 방향 속도 분산을 나타내었으며, 얇은 원반 (thin-disk)· 구조롤 이루는 별들에 대한 값도 비교하여 나타내었다. 그림 1-1에 두 종류의 구상 성단들에 대한 공간 분포를 따로따로 나타내었다. 한편, 은하 중심으로부터의 거리에 대한 구상 성단들의 공간 밀도를 조사해 보면 헤일로를 이루는 구상 성단들은 또 다른 두 경우로 세분할 수 있다. 즉, 은하 중심으로부터 30kpc까지는 은하 중심으로부터의 거리 (R) 에 대한
E ..· .: ,·• Y. i •. .`N, .’,'’;.I'I’,’' i • . : .' [• ••-.. F • . e./H .•] ` 조 一 0.8 ,.,'[,F.'e:/'S 町 >-0. I+ 5 ..0. 5
그림 1-1 은하의 중십에 중심을 두는 극 좌표계에서의 헤일로 (halo) 구상 성단과 원반부 (dis k ) 구상 성단의 공간 분포 비교 (Z i nn 1985).
공간 밀도의 분포가 p∝R-3.5 에 따르는 반면 이 이후 60kpc까지는 성단둘이 존재하지 않는 영역이 존재하고 그 바깥 영역에 떨어져 60kpc으로부터 120kpc까지 몇 개의 성단이 존재 하는 것으로 알려져 있다.
2 타원율하늘면에 투영된 구상 성단의 평균 겉보기 타원율은 E=0.93으로써 대부분 거의 구의 형태에 가까운 특성을 보인다 (White 와Shawl 1987). 구대칭에 가장 어긋나는 구상 성단으로 관측되는 (w Cen의 경우 E=0.83 으로써 이 구상 성단 내 별들의 속도 관측의 결과로부터 성단 자체의 회전이 이와 갇은 편평한 상태를 만드는 원인의 일부가 될 수 있음을 알게 되었다. 한편 대 • 소마젤란 성운이나 다른 의부 은하 내에 있는 구상 성단들 중에는 우리 은하 내에 존재하고 있는 구상 성단들보다 더 편평한 타원율을 보이는 구상 성단들이 많이 관측되는데, 이는 구상 성단들이 형성되는 동안 얻거나 잃게 되는 각운동량의 차이에 기인될 수 있다고 여겨지고 있다.3 적분등급각 구상 성단들의 적분 등급 또는 광도는 구상 성단들의 형성과 그 이후 은하 조석력과의 상호작용, 또는 거대 분자운과의 충돌에 의한 성단의 변형과 붕괴 등을 포함하는 전화에 관한 정보를 포함하고 있다. 각 구상 성단들의 절대 광도는 구상 성단에따라 많은 차이를 보이는데 가장 밝은 경우는 (w Cen로서 Lv = 1.2 X106L⊙ 정도이며 가장 어두운 경우는 AM4 로서 Lv=400L⊙ 정도에 불과하다. 지금까지 관측된 바에 의하면 전체 구상 성단들의 절대 등급에 대한 개수 분포는 가우스의 분포 형태를 취하고 있는데 최고 개수 분포를 나타내는 등급은 Mv=-7.4 이며 분포 분산은 약 1.3등급이다(그림 1-2). 그러나, 왜 이러한 가우스의 분포 특성을 나타나는지에 대한 정확한 이론적 해석은 없는 실정이다. 다만 이러한 구상 성단들의 등급에 대한 가우스 분포는 의부 은하의 경우에서도 매우 유사하게 나타나며, 따라서 이러한 공통 특성을 이용하여 의부 은하의 거리 를 결정하는 표준촛대 (standard candle) 로써 사용할 수 있다.
절대광도 (L 0 )
그림 1-2 구상 성단의 적분 철대 등급(또는 철대 광도)에 대한 개수 분포 (Webbin k 1985) .
4 질량과 질량 대 광도비
구상 성단의 질량은 표면 광도 분포의 관측과 성단 내 별들의 속도 분산값 을 관측하여 결정한다. 개개 구상 성단에 따라 전체 질 량은 큰 차이 를 보이는데. ~2.6 X 102M⊙로부터 ~2.4Xl06M⊙ 까지 매우 다양하다 (Mandushev 등 1991). 한편 Pryor와 Meylan(1993)은 56개 구상 성단들에 대해 중심부 속도 분산값을 수집하여 이 값들을 등방 다중 질량 모형에 적용하여, 구상 성단들의 질량 대 광도비 (M⊙/L⊙)를 구하였는데 최고 6.2, 최저 0.5. 그리고 평균 2.3± 1.1이 됨을 밝힌 바 있다.5 표면 광도 분포구상 성단의 표면 광도 분포 특성은 그 성단의 현재 역학적 상태를 나타낸다. 중심부에서의 별들의 밀집도가 매우 큰 구상 성단들의 경우에 성단 내 밀도 분포 측정은 표면 측광을 실시하여 단위 면적당 측정되는 빛의 양을 측정함으로써 이루어질 수 있다. 전통적인 방법으로 이러한 표면 측광은 광전 구경 측광, 훑기, 또는 별 세기 등의 관측법들로 행하여졌다. 1980년대 중반 이전에는 주로 사진 측광 또는 광전 측광에 의존해 왔으나, 1980년대 중반 이후에는 컴퓨터의 급속한 발전과 더불어 CCD(Charge Coupled Device)를 이용한 구상 성단의 표면 광도 분포 관측이 주로 행하여지고 있다. 관측으로 결정되는 표면 광도 분포에 대한 이론적 해석으로는, 단일 질량을 갖는 별들로 구성되어 있으며 등방 속도 분포를 갖는 등온구 모형 (King 1966), 다중 질량을 갖는 별들로 구성되어 있으며 등방 속도 분포를 갖는 등온구 모형 (Da Costa와 Freeman 1976), 비등방 속도 분포를 갖는 다중 질량 모형 (Gunn 과 Griffin 1979, Lupton 등 1985, Meylan 1987, 1989, Meylan과 Mayor 1988, Pryor 등 1986, 1988, 1989) 등이 있다. 이 가운데 다중 질량으로 구성되어 있으며 비등방 속도 분포를 가정한 모형이 실제적인 구상 성단의 역학적 현상을 설명하기에 보다 적합하지만, 성단 내 별들의 속도 분포를 측정하기란 그리 쉬운 일이 아니기 때문에 지금까지 대부분의 구상 성단들에 적용되지는 못했다. King(1966) 의 표면 광도 분포 모형을 그림 1-3
그림 1-3 Ki ng (l96 6) 의 단일 질량 등온구 표면 광도 분포 모형. 가로축은 성단 중십으로부터의 반경이며 세로축은 표면 광도 또는 표면 밀 도룹 나타낸다. c 는 중십 집중도로서 중심 반경을 rc, 조석 반 경옵 m 라고 할 때 c=lo g(r, lrc) 이다.
。
에 나타내었다. 한편, 중심부에서 무한대의 밀도 를 가지며 반경의 증가에 대해 표면 광도 또는 표면 밀도의 증가가 누승 분포의 형태인 특이 등온구 모형 (Binney와 Tremaine 1987)을 갖는 경우도 관측된다. 이러한 형태의 표면 광도 분포 를 갖는 성단들은 성단의 역학적 전화 과정상 중심부 수축이 이미 지난 단계에 있는 것들로 구분하며 (Djorgovski와 King 1984, 1986), 우리 은하 내구상 성단들 중 약 20%가 중심부 수축을 경험한 성단으로 여겨진다 (Djorgovski 등 1988, Chernoff와 Djorgovski 1989).
6 색등급도 (Hesser 1988, Stetson 1993)구상 성단의 색등급도는 성단 내 별들의 전화 상태에 따라 주계열, 적색 거성 계열, 수평 계열, 점근 거성 계열, 푸른 떠돌이별 등과 같이 각각 세분화된다. 1980년대 이전에는 주로 Johnson의 BV 측광계를 이용한 색등급도를 주로 구하였으나 CCD가 천체 관측에 사용된 이후에는 높은 양자 효율 때문에 장파장 쪽 측광계에 의한 색등급도도 많이 얻고 있다. 구상 성단의 색등급도 또는 광도 함수의 형태가 주는 본질적인 의미는 무엇인가? 주계열 전향점 아래 영역의 별들은 각각의 질량은 서로 다르지만 전화 과정상 핵 부근 수소 융합이 일어나는 상태는 모두 같으므로, 질량이 서로 다른 별들의 물리를 비교해서 이해할 수 있다. 그리고 이 영역의 광도 함수는 성단 형성시의 질량 함수를 그대로 보여주고 있는 것이므로 성단 형성의 조건을 유추할 수 있다. 주계열 전향점 위 영역의 색등급도는 질량이 다른 별들의 시간에 따르는 전화, 즉 항성 내부 구조의 전화와 질량 결손 현상 등을 알아볼 수 있게 하고, 이 영역에서의 광도 함수는 별들의 시간에 대한 진화율을 유추할 수 있게 한다. 이와 같이 구상성단들의 색등급도의 형태학적 특성을 살펴봄으로써 항성 전화를 연구할 수 있을 뿐만 아니라, 이로부터 구상 성단의 나이를 유추하여 우주의 최소 나이 한계 를 추정할 수 있으며, 또한 광도 함수의 특성으로부터 성단의 형성과 진화에 관한 정보 를 얻을 수 있다.
6-1 색등급도의 형태구상 성단의 색등급도의 형태는 각 성단들의 물리적 특성 차이에 의해 달라질 수 있는데 관측으로부터 결정된 색등급도와 이론적 등연령선을 비교하여 알아보자 (Stetson 1992). 그림 1-4-a는 중원소 함량이 작은 잘 관측이 된 M92(NGC6341)의 색등급도인데 헬륨 함량이 서로 다른 VandenBerg와 Bell(1985)의 두 개의 등연령선을 비교하여 그려 보았다. 두 개의 등연령선의 나이와 중원소 합량은 160억 년과 Z=0.0001로 갇으나, 헬륨 함량이 Y=0.2와 0.3으로 각각 다른 경우인데, 헬륨 함량이 많으면 주계열이 더 푸른 쪽으로 치우치는 현상을 확인할 수 있다. 즉, 헬륨함량 Y의 변화량 0.1에 대해 B一V색은 약 0.040등급 차이가 나는 정도이다. 그림 1-4-(b)는 젊은 구상 성단일수록 주계열 전향점이 더 밝고 더 푸른색을 띤다는 사실을 보여 주는데, 나이160억 년, 중원소 함량 Z=0.0001, 그리고 헬륨 함량 Y=0.2인 M 92의 등연령선에다 나이가 140억 년이며 다른 조건은 같은 등 연령선을 동시에 그려보았다. 즉, 등연령선 상의 나이 차이12.5%에 대해 주계열 전향점 위의 색의 변화량은 0.038등급 정도이다. 같은 나이의 성단이라 할지라도 중원소 함량이 많은 성단은 적은 성단에 비해 적색 거성 계열과 점근 거성 계열의 기울
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그림 1-4 색등급도의 목 성 비교• (a) - (c) 는 M92 의 측 광 자료에 대한 VandenBer g와 Bell (1 985) 의 [Fe/H]=-2.27, Y=0.2, 나이= 16G y r 인 등연령선의 비교이다. (a) 다른 조건은 감 으나 Y= 0.3 인 등연령선 을 비교. (b) 다른 조건은 갇으나 나이 =14 Gy r 인 등연령선 을 비교 . (c) 다른 조건은 갇으나 [Fe/H] =_1.17 인 등연령선을 비교. (d) NGC288 의 색동급도와 Y=0. 2, 나이 =16Gy r, [Fe/ 町=-1. 27, -1. 77 인 등연령선의 비교.
기는 작아지며 적색 거성과 주계열 전향점의 색은 붉은 쪽으로 치우치는 경향을 보인다. 그리고 수평 계열도 대체로 붉은색을 띠는 경향을 보인다. 그림 1-4-(c) 에 M92의 등연령선에다 중원소 함량이 0.5dex 차이 나는 등나이선을 그렸는데 적색 거성 계열이 붉은 쪽으로 0.043등급만큼 치우치는 현상을 확인할 수 있다. 그림 1-4一(d) 에 중원소 함량이 많은 성단인 NGC 288 의 색등급도 (Bolte 1992)를 M92에 비교하여 나타내었다.
그러나 서로 비슷한 중원소 함량을 가지면서도 서로 다른 형태의 수평 계열을 갖는 구상 성단들이 있다는 제2요소 문제는 제기 된 지 30여 년 가까이 지났지만 (Sandage와 Wildey 1967, van den Bergh 1965, 1967) 아직 명확하게 풀리지 않고 않다. 항성 진화 모형들에 의하면 수평 계열상에서 각 별들이 차지하는 위치는 헬륨 함량, 중원소들의 함량비, 항성 핵과 표피의 질량비, 질량 결손, 그리고 성단의 나이 등 많은 물리적 요소에 의해 달라질 수 있다. Lee (1991)는 중원소 함량이 거의 같은 경우 구상 성단의 수평 계열의 형태가 성단의 나이와 밀접한 관계가 있음을 보였다. 즉, 수평 계열의 형태에 있어서, 구상 성단의 나이만 다르고 다른 모든 조전이 같다면 나이가 작은 구상 성단일수록 붉은 수평 계열의 모양을 띠게 된다는 것이다. 최근의 연구들에 의하면 우리 은하 내 구상 성단들의 나이가 다르다는 명확한 증거들이 나오고 있다. Palomar 12 의 경 우는 다른 성단들에 비해 25-30% 더 젊은 것으로 알려져 있다 (Stetson 과 Simth 1987, Ortolani 1987, Gratton과 Ortolani 1988, Stetson 등 1989). NGC 288이나 NGC362도 10_15% 더 젊은 예이다 (Green와 Norris 1990). 이러한 경우는 주계열 전향점의 차이에 의해서뿐만 아니라 수평 계열의 형태 차이에 의해서도 확인이 되는 것이다 (Lee 1991). 이러한 성단들의 나이 차이에 의해 VandenBerg 등 (1990)은, 중원소 함량이 아주 작은 성단들은 동시에 형성되었으며 중원소 함량이 많은 성단들은 그 이후 더 긴 시간 동안 형성되었다는 구상 성단의 형성 시기와 중원소 함량의 관계를 주장하였다. 그러나 Buonanno 등 (1990)은 Rup 106 성단이 중원소 함량이 작은 성단임에도 불구하고 다른 성단들에 비해 25-30% 더 젊다는 사실을 발표하였다. 즉 중원소 함량이 많거나 적은 성단들은 40내지 50억 년의 긴 시간 동안에 걸쳐 형성되어 왔다는 것이며, 이는 단 수억년에 걸쳐 중원소 함량이 작은 구상 성단들이 형성되고 그 이후 중원소 함량이 많은 성단들이 형성되었다는 내용과 확실히 차이가 있는 것이다. 그러나 최근 Da Costa 등(1992)의 관측에 의하면 Rup 106은 처음 측정된 것보다 더 중원소 함량이 많은 것으로 측정되고 있다.
비록 성단의 나이 차이를 이용하여 수평 계열의 형태 차이에 관한 많은 부분을 설명하고 있지만 나이 차이 자체만으로써 충분히 설명할 수 없는 경우도 있다. 이에 대한 예로써 서로 나이가 같으며 Y와 [M/H]가 같은 3개의 성단에 대한 색등급도를 그림 1-5에 나타내었다. M92는 중원소 함량이 적은 성단의 전형적인 경우로 알려져 왔는데 이와 비교하여 M15와 NGC5466 은 약간의 붉은 수평 계열 별들을 포함하고 있으며 뿐만 아니라 약간의 변광성들도 포함하고 있다. M15 의 수평 계열 푸른 쪽 (B-V -0.05) 의 틈새가 M92 에서는 보이지 않으며 뿐만 아니라 아주 길고 푸른 꼬리를 보이고 있는데 이에 대한 자세한 설명이 요구된다. M15 처럼 끊어전 수평 계열과 긴 푸른 꼬리를 갖는 경우는 많은 성단들에서 발견되는데, 그 예로 NGC 288, NGC 1904, NGC 2419, NGC 2808, NGC 4833, NGC 6121, NGC 6284, NGC 6293, NGC 6333, NGC 6752 그리고 w Cen 등이 있다.른
다 혀전 의 태가형 1)859 . 열계 o등만 평 수 uBnnoan 지 ( 하교 슷비 비 도 은급량 등함색 소의 원 들 중단와성 이상나구51- 림그
6-2 푸른 떠돌이별
가장 확실하게 푸른 떠돌이별이 나타나는 성단으로는 M3(Sandage 1953)으로써 주계열 전향점보다 더 위쪽 푸른색 쪽에 위치한다. 어떤 성단은 전혀 푸른 떠돌이별이 나타나지 않는 경우도 있다. 밀도의 중심 집중도가 상대적으로 작은 성단들인 NGC 5466, NGC 5053 의 경우에는 색동급도 상에서 확실히 인식이 되는 경우이다 (Nemec과 Harris 1987, Nemec과 Cohen 1989). 몇 개의 왜소 구형 은하에서도 푸른 떠돌이별들이 발견되기도 한다 (Sculpter, Ursa Minor, Draco 참조). NGC 5466의 경우 푸른 떠돌이별들은 같은 밝기의 준거성들보다 훨씬 성단의 중심부로 치우쳐 분포하고 있으며 질량은 약 1.3M⊙로 생각되어 질량 교환을 하는 쌍성계의 가능성을 보여준다. Mateo 등 (1990)은 푸른 떠돌이별들의 광도 곡선을 분석하여 몇 개의 쌍성계를 확인한 바 있고, Kallath 등 (1992) 은 흑점 모형 쌍성계 모형이 필요한 푸른 떠돌이별도 있음을 보고하였다. 뿐만 아니라 Proyor 등 (1989)의 속도 곡선 연구에 의해 많은 성단 내 푸른 떠돌이별들이 확실한 쌍성계일 수 있음을 주장하였다. Fusi- Pecci 등(1992)은 21개 구상 성단들에 대한 푸른 떠돌이별의 조사를 하여 총 405개의 푸른 떠돌이별을 확인하였는데, 푸른 떠돌이별의 광도 함수를 조사하여 Mv~3.2등급에서 최고치를 보이며 가장 밝은 푸른 떠돌이별은 주계열 전향점보다 2.5등급이 밝다는 사실을 보였다. 뿐만 아니라 푸른 떠돌이별의 분포가 관측 오차보다 더 큰 폭으로 분포하며 주계열 (ZAMS) 보다 더 붉은 쪽에 위치하고 있어 붉은 수평 계열 별들이 푸른 떠돌이별로부터 생겨났을 것이라는 Renzini와 Fusi-Pecci(1988)의 주장을 뒷받침하였다. Lauzeral 등 (1992)은 NGC6397의 중심부에서 푸른 떠돌이별을 발견하였고, Paresce 등 (1991)은 47Tuc에서 역시 푸른 떠돌이별을 발견하여 중심부 밀도가 높은 성단들에서도 푸른 떠돌이별이 있음을 확인하였다.
7 광도 함수McClure 등 (1986)은 7개 구상 성단들에 대한 광도 함수를 비교하여 성단의 중원소 함량이 증가함에 따라 누승 함수로 표현되는 질량 함수의 기울기가 감소한다는 사실을 발표하였다. Pryor 등 (1986)은 역학적 질량 분리 효과를 보정하여 광도 함수의 기울기가 중원소 함량과 밀접한 관계가 있음을 확인하였다. 그러나 Capaccioli(1991) 등은 정밀 CCD 측광으로부터 얻은 14개 구상 성단들의 색등급도와 광도 함수를 조사하여 각 성단을 구성하는 별들의 질량 함수 기울기 (x)가 ―1.0으로부터 1.7에 이르는 매우 다양한 형태를 보이고 있음을 확인하였다. 그리고 광도 함수의 기울기는 단순히 중원소 함량에만 의존되는 것은 아니며, 성단이 은하 중심이나 은하 평면으로부터 멀리 떨어져 있을수록 질량 함수 기울기는 더욱 큰 값을 가진다는 사실을 발표하였다. 이와 같이 구상 성단들의 광도 함수에 관한 더욱 많은 연구가 필요한데 성단 형성의 초기 환경, 초기 질량 함수, 그리고 은하에 의한 조석력 등 구상 성단의 역학적 전화에 관한 가장 직접적인 증거들을 줄 수 있기 때문이다.8 분광형
대부분의 구상 성단둘의 적분색은 0.56<(B-V)o<0.84의 범위에 포함되며, 이에 따르는 적분 분광형은 F2 에서부터 G5 사이의 값을 갖는다. 이와 같이 각 구상 성단둘의 분광형이 약간씩 다른 것은 각 구상 성단들을 구성하는 별들의 화학 조성의 차이와 종족 합성비의 차이에 의해 생기는 것이다.9 중원소 함량구상 성단들의 전체 질량, 밝기, 중원소 함량, 나이, 역학적 구조, 그리고 질량 함수의 형태 등, 종합적 특성들이 매우 다양하게 나타남에도 불구하고, 각 구상 성단들이 갖는 가장 뚜렷한 공통적인 특징은 하나의 성단을 구성하는 모든 별들을 구성하고 있는 무거운 중원소들의 양이 극히 균질 (homogeneous)하다는 사실이다. 이와 같은 사실은 분광 관측으로부터 얻을 수 있는 성단 내 각 별들의 중원소 물질량을 직접 비교함으로써 알 수 있을 뿐만 아니라, 각 성단의 색등급도에 나타나는 주요 계열들의 폭이 아주 작다는 결과로부터도 알 수 있다. Sandage 와 Katem(1977)은 M15 에 대한 사진 측광으로부터 얻은 색등급도의 폭으로부터 이 성단 내 주계열 별들간의 중원소 물질량의 차이는 불과 0.16 dex 내에 든다는 사실을 처음으로 분석한 바 있고, Searl과 Zinn(1978)은 19개 성단들 내의 거성들에 대한 분광 관측으로부터 중원소 물질량 분포의 표준 오차 한도가 a[M/H <0.13dex 임을 밝힌 바 있다. 이후 Suntzeff(1993) 는 성단 내 거성들에 대해 더욱 정밀하게 관측된 고분산 또는 저분산 분광 관측 자료들과 정밀 CCD 측광으로부터 구한 색등급도들을 수집하여 구상 성단 내 별들의 중원소 물질량 분포의 표준 오차 한도가 [M/H]<0.04 dex임을 밝혀 성단 내 별들이 포함하고 있는 무거운 중원소들의 화학적 균질성을 더욱 뚜렷하게 확인하였다. 하나의 구상 성단 내에 존재하는 각각의 별들이 갖는 무거운 중원소들의 양이 거의 균질하다는 사실은 개개의 구상 성단들이 형성될 당시 그 주변의 물질들이 매우 잘 혼합된 상태였음 을 반영하는 것이다. 이와 같이 대부분의 우리 은하 내 구상 성단들이 매우 뚜렷한 중원소 물질들의 화학적 균질성의 특성을 보이지만, M22와 w Cen 은 예의적인 경우를 갖는 유일한 구상 성단들로서 이 성단들을 구성하는 별들의 중원소 물질량의 분포는 서로 매우 다르게 나타난다( [Ca/H] ~0.5 , [Fe/H ~0.3;M22, [Ca/H] ~0.7, [Fe/H] ~0.6:w Cen, Paltoglou와 Norris 1989, Lehnert 등 1991).
하나의 구상 성단 내에 있는 개개 별들이 갖는 무거운 중원소들의 물질량 차이는 거의 없지만, 상대적으로 가벼운 중원소들의 물질량은 별들마다 뚜렷한 차이를 보여 성단 내 별들의 화학 조성의 비균질성을 보이는 경우들은 많이 보고되었다. 대부분의 구상 성단들에서 가벼운 중원소들의 화학적 비균질성은 주로 적색 거성 이상의 진화 단계에 있는 별들간의 C, N 함량의 차이로 나타나는데, 각 별들간의 CN 함량 차이 (CN variation)와 CN 함량이 많은 별과 적은 별들로 나누어지는 CN 이중 분포 (CN bimodality) 등이 그 대표적인 경우이다 (Freeman과 Norris 1981, Norris와 Smith 1981, Norris와 Freeman 1983, Smith 1987, Suntzeff 1993, 그리고 이 논문들 안에 있는 참고문헌들). 그리고 CN 이중 분포를 나타내는 구상 성단 내 별들 중에는 CN 강도가 큰 경우, CH 강도가 작아지는 CN-CH 역비례 관계를 갖는 경우도 있으며, CN 강도가 큰 경우 CO 강도가 작아지는 CN-CO역비례 관계를 갖는 경우도 있다 (Smith 1987, 1988). 한편 Suntzeff(1993) 는 성단 내 거성들의 [O/Fe] 함량이 헤일로에 독립적으로 분포하는 거성들에 비해 현저히 부족하며 뿐만 아니라 별들간의 [O/Fe] 함량의 차이도 매우 크다는 사실을 확인하였다. 또한 하나의 구상 성단 내에 있는 별들이라 할지라도 각 별들의 C, N, O 함량의 합이 서로 다르게 나타나기도 한다 (Pilachowski 1988, Brown 등 1990, Dickens 등 1991 . Sneden 등 1991. Kraft 등 1992). 이와 같이 구상 성단들에서 나타나는 C, N, 또는 O의 변화로 설명되는 가벼운 중원소들의 화학적 비균질성은 크게 두 가지 범주에서 해석된다. 그 하나는 CN 핵융합 반응으로 별의 내부에서 형성된 물질들을 전달하는 대류 현상의 차이에 의해 별 표면에서 관측되는 물질량이 서로 다르게 관측될 수 있다는 섞임 가설이며, 또 다른 하나는 비균질성을 나타내는 별들은 그들이 형성될 당시의 주변 물질과 환경이 원래부터 서로 달랐다는 원시 상태가설 (primordial hypothesis : Smith와 Norris 1982, Norris와 Free-man 1983, Smith 1987, 1988, Norris 1986, VandenBerg 와 Smith 1988) 이다. 수소 핵융합이 별의 외곽부에서 일어나는 준거성 단계 이상의 전화 과정에 있는 별들에 대한 CN 함량의 비균질성은 섞임 가설로 이론적인 설명이 일부 가능하지만 (VandenBerg 1992), 47 Tue이나 NGC6752와 같이 수소 핵융합이 여전히 별들의 중심부에서 일어나고 있는 주계열 별들에서도 CN 함량의 차이가 생기는 경우 (Bell 등 1983, Suntzeff 1989, Brile y 등 1991)에는 섞임 가설로써는 이론적 해석이 어려울 수밖에 없다. 그리고 구상 성단들 내의 거성들 중에는 헤일로에 독립적으로 분포하는 거성들에 비해 상당히 많은 양의 Na과 Al이 관측되는 경우가 있으며, 또한 이 원소들의 함량비가 C, N또는 O의 함량비와 밀
접한 연관성을 보이기도 한다 (Suntzeff 1993). Na이나 Al은 질량이 작은 별들의 내부 핵반응으로 생성될 수 없는 것들 이어서 구상 성단의 화학적 비균질성에 관한 원시 상태 가설을 강력하게 뒷받침하고 있다.
의부 은하들에서 관측되는 은하 중심으로부터의 반경에 대한 색분포의 기울기는 은하 내 물질량의 분포 특성에 의해 나타난다. 그러므로 밝은 거성들에 의해 대부분의 광도 분포가 결정되는 구상 성단의 경우에서도, 성단의 중심으로부터 반경에 대한 색분포 기울기는 물질량이 다른 거성들의 공간 분포 특성 차이에 의해 생길 수 있다. Norris와 Freeman(1979) 은 47 Tue 내의 140개 거성들에 대해 CN 강도를 측정하여 CN 이중 분포 특성을 확인하였을 뿐만 아니라, 성단의 바깥쪽보다 안쪽 영역에 CN 함량이 많은 거성들이 상대적으로 많이 존재한다는 사실을 보고하였다. 이후 Smith(1979), Freeman 과 Norris(1981), Freeman(1985), 그리고 Paltoglou(1990)에 의해 47 Tuc과 더불어 w Cen 내의 거성들에서도 역시 CN 강도가 성단의 중심부로부터 반경에 대해 변한다는 사실이 확인되었다. w Cen 의 경우에는 성단 내 별들의 중심 집중도가 아주 작을 뿐만 아니라 중심부 이완 시간 (Trc) 도 성단의 나이에 비길 정도이므로(log Trc=9. 583, Webbink 1985) 성단 형성 초기의 CN 강도의 분포 차이가 큰 변화 없이 현재 관측 된다고 볼 수 있다. 그러나 중심부의 이완 시간이 성단의 나이에 비해 아주 작아서 (log Trc=7.870, Webbink 1985) 역학적 진화에 의한 이완이 잘 되었을 것으로 보이는 47 Tuc 의 경우에는 반경에 대한 CN 강도 변화를 역학적 견지에서 설명하기에는 어려움이 따를 수밖에 없다. 그러므로 구상 성단의 중심으로부터 거리에 대한 색 분포 변화의 특성은 성단내 거성들의 화학적 비균질성에 의해 생긴다고 하기보다는 성단을 구성하는 별들의 공간 분포 특성의 차이에 의해 생긴다고 볼 수 있다.
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마젤란 은하의 성단이명균1 서론1-1 마젤란 은하계마젤란 은하계 (Magellanic Clouds)는 남반구에서 맨눈으로 쉽게 볼 수 있는 매우 가까운 은하로서, 대마젤란 은하 (LMC)와 소마젤란 은하 (SMC)의 두 은하로 이루어져 있다(그림 2-1, 2-2, 2-3) . 마젤란 은하의 자세한 모습은 Hodge와 Wright (1967, 1977)의 방대한 지도에서 볼 수 있다. 대마젤란 은하는 불규칙 막대 나선 은하이고, 소마젤란 은하는 어두운 불규칙 은하이며, 이 두 은하에서는 별과 성단의 형성이 최근까지도 활발히 일어나고 있다. 대마젤란 은하와 소마젤란 은하의 거리는 각각 50kpc와 65 kpc이다 (Lee 1990, van den Bergh 1995). 대마젤란 은하는 1994년에 궁수자리 왜소 구형 은하가(거리 =24kpc) 발견되기 전까지는 (lbata 등 1994), 오랫동안 우리 은하로부터 가장 가까운
그림 2 기 마젤란 은하계의 모습. 위에 있는 은하가 대마젤란 은하 (LMC) 이고. 아래에 있는 작은 은하가 소마젤란 은하 (SMC) 이다. SMC 의 아래에 있는 작은 천체는 우리 은하의 구상 성단 47 Tucanae(NGC 104) 이다. 오른쪽 아래에 있는 밝은 천체는 우리 은하에 있는 밝은 별 아케나르 (Achenar a Er i dan i)이다. LMC 와 SMC 사이의 각거리는 약 25 도이다.
의부 은하로 알려져 있었다. 마젤란 은하는 가까운 거리에 있기 때문에 은하 안에서 일어나는 여러 현상을 매우 자세히 연구할 수 있는 은하이다.
마젤란 은하를 주제로 한 최근의 연구 결과는 IAU Symposium No. 108 : Structure and Evolution of the Magellanic Clouds (van den Bergh와 de Boer 1984), IAU Symposium No.148 : The
그림 2-2 대마젤란 은하의 모습. 은하의 중심부에 뚜렷한 막대가 보이고 막대의 왼쪽 위에 있는 밝은 성운은 거대한 전리 수소 영역인 독 거미 성운 (30 Doradus) 이다. 별보다 크게 보이는 접 둘 은 대부분 성 만들이 다. (Sandage 1961) .
Magellanic Clouds(Haynes와 Milne 1991), IAU Symposium No. 149 : The Stellar Populations of Galaxies (Barbuy와 Renzini 1992) , The Globular Cluster -Galaxy Connection (Smith와 Brodie 1993) 등에 실려 있다.
N
그림 2-3 소마젤란 은하의 모습. 사진은 3.0k p cx3 . 9k p c 의 지역 을 보여 주고 있다 . 화살표가 가리키고 있는 천체는 성단들이다. (van den Bergh 1979)
1-2 성단의 종류
우리 은하에는 두 종류의 성단이 있다. 첫째는 젊은 별들이 느슨하게 모여 있는 산개 성단이고, 둘째는 늙은 별들이 대부분 공처럼 둥글게 모여 있는 구상 성단이다(그림 2-4). 구상 성단은 산개 성단보다 크고 훨씬 무겁다. 산개 성단은 우리 은하의 원반에만 분포하고, 구상 성단은 대부분 우리 은하의 헤일로에 분포하며, 원반과 팽대부에도 소수 분포한다. 이러한 성단들의 특성
그림 2-4 우리 온하에 있는 산개 성만 (NGC 2477) 과 구상 성단 (47 Tue) 의 모습. (B i nne y와 Tremain e 1987)
표 2-| 우리 은하 성단의 특성
구상 성단 산개 성단 중심 밀도 8000 M 0/ p c 3 100 M 0/ p c 3 핵 반지름 1.5 pc I pc 중간값 반지름 10 pc 2 pc 조석 반지름 50 pc 10 pc 중심 속도 분산 7 km/s I km/s 질량 대 광도비 2 M0/L0 IM 0 / 巨 질량 6X l05 M 0 250M0 수명 100-150 억 년 100 만 -100 억 년
``v6542r00o001001 1La'',三：沮Mx!擊.d~:•C)' .., , .'{ N · \서. '· G ”·C.r . ;:.- 靈 2 ·~0. 0•:• •·\4 : •o'~ , ;. .· : .·!·: E ·/:~. . 困. · : ‘~ -:: _·군 .;- ; · - .\ · ; •'• 글\ •· \• • !·=..·.I· ; .룻-:,』.， ~ · - 三, .· \,'. -. • i '• i마•.~ . . .-· 0.'. -•- T. , ._· • •’ E\ • . • ` • .; • `' .` - 다. ＇ -수 \ .. ' ;f , 、 •••. · 므 O .'.o « · ·.· 。-v . - .-· . --’ ~ ·q Q • . o :
그립 2-5 대마첼란 은하에 있는 젊은 부자 성단 NGC 2004 의 모습. 이 성 단은 우리 은하의 구상 성단처럼 둥글게 보이지만, 나이는 우리 은하에 있는 구상 성단의 나이보다 훨씬 적은 1000 만 년에 불과 하다. (Lee 1990)
이 표 2-1에 요약되어 있다 (Binney와 Tremaine 1987).
마젤란 은하계에는 이 두 종류의 성단 외에 또 다른 종류의 성단이 존재한다. 이 새로운 종류의 성단은 젊은 부자 성단(young populous cluster)이다. 이 성단은 때로는 젊은 구상 성단 또는 푸른 구상 성단이라고 불리기도 한다. 젊은 부자 성단은 겉모습이 우리 은하의 전형적인 구상 성단처럼 둥글게 보인다(그림 2-5). 그러나 이 성단의 나이는 구상 성단의 나이보다 훨씬 적어서 산개 성단의 나이와 비슷하다. 부자 성단이라는 이름은 성단을 이루는 별의 개수가 많다는 것을 나타낸다. 이러한 종류의 성단은 마젤란 은하에서뿐만 아니라 M33을 비롯한 다른 은하에서도 보인다. 우리 은하와 같이 단순히 두 종류의 성단으로 이루어진 성단계를 가지는 은하는 현재까지 알려진 은하 중에서 의의로 드물며, 우리 은하에서 젊은 부자 성단이 보이지 않는 이유는 아직 알려지지 않고 있다.1-3 마젤란 은하의 성단계마젤란 은하의 성단계는, 성단의 개수가 많고 가까운 거리에 있으므로, 성단의 성질을 연구하는 데 매우 이상적이다. 왜냐하면, 성단의 총합적 성질뿐만 아니라 성단을 구성하는 개개의 별을 연구할 수 있기 때문이다. 또한, 우리 은하의 경우에는 은하수의 뒤쪽에 있는 성단을 관측할 수 없으므로 전체 성단계의 일부밖에 연구할 수 없으나, 마젤란 은하의 경우에는 은하 전체에 분포한 성단을 연구할 수 있다. 우리 은하에는 약 140 개의 구상 성단과 약 1200 개의 산개 성단이 알려져 있다 (Lynga 1987). 대마젤란 은하에는 13개의 구성 성단과 약 2000개의 젊은 성단(산개 성단과 젊은 부자 성단)이 알려져 있고, 소마젤란 은하에는 1개의표 2-2 가까운 은하의 성 단계
은하 종류 M,, N N N SN (구상 성단) (젊은 성단) (전체 성단) (구상 성단) 우리 은히 Sbc 一 2 1. 0 140 1200 5000 0.5 LMC Sm -1 8. 6 13 2000 4200 0.5 SMC Im -16.9 1 600 2000 0.4 IC 1613 Im —15 . 2 。 43 ? 48 0.6 Fornax dSp h -12.3 5 。 6 73 NGC 205 dE5 -16.5 8 。 9 2. 3 M31 Sb -21. 7 300 500 11000 0. 7 M33 Scd —19 .4 19 86 1300 0. 6
주) 1. 5,. .•은 구상 성단의 고유 빈도수 (S p ec ifi c fr e q uenc y)이며 , 은하의 I/ 철 대 등급 /vi, , = ― 15 에 해당하는 구상 성단의 개수 옹 나타낸다 (Harr i s 1991 ) : S.v = N ,10°·'•1 51 2. N( 전체 성단)은 추정되는 전체 성단의 개수 윤 나타낸다. 3. 참고문헌 : Hodg e ( l98 8), Harris ( l 99 1 ), Suntz e ff 등 (19 92) .
구상 성단과 약 600 개의 젊은 성단이 알려져 있다(표 2-2).
마젤란 은하의 성단에 대한 연구로부터 다음과 같은 성단의 형성과 전화에 관련된 여러 가지 중요한 사실을 밝혀낼 수 있다.① 마젤란 은하에서 성단이 어떠한 과정을 통하여 만들어졌고 진화해 왔는지를 조사할 수 있다.② 젊은 부자 성단에는 무거운 별들이 많이 있으므로 진화 시간이 짧은 무거운 별의 전화를 연구할 수 있다. 우리 은하의 젊은 산개 성단은 가까운 거리에 있기 때문에 별의 전화 연구에 매우 중요하지만, 무거운 별의 개수가 매우 적기 때문에 무거운 별의 진화를 연구하는 데 어려움이 따른다.③ 마젤란 은하에서의 별 형성 역사를 조사할 수 있다.④ 마젤란 은하는 우리 온하의 위성 은하이므로, 마젤란 은하와 우리 은하의 역학적 전화에 관한 정보를 알아낼 수 있다.
⑤ 일반적인 성단의 형성과 진화를 조사할 수 있다.이러한 이유로 마젤란 은하의 성단은 현재까지 많은 연구가 이루어졌으나, 아직도 많은 연구 과제가 남아 있다. 마젤란 은하의 성단에 관한 전반적인 사항은 Lee(1990) 및 van den Bergh (1991, 1992) 에 요약되어 있다.이 장에서는 이러한 마젤란 은하의 성단에 대한 전반적인 특성을 살펴 보고자 한다. 제2절에서는 마젤란 은하에 있는 소수의 구상 성단을 살펴보고, 제3절에서는 성단의 총합 밝기와 색지수를 나타내는 색등급도와 색색도를 조사하며, 제4절에서는 성단의 형성과 소멸의 진화 과정을 알려주는 성단의 광도 함수를 설명한다. 제5절에서는 성단의 중심부, 중간 부분, 헤일로 부분의 구조를 살펴보고, 제6절에서는 성단의 나이와 중원소 함량으로부터 성단의 형성 과정울 생각해 보고, 제7절에서는 마젤란 은하안에서 성단이 공간적으로 어떻게 분포하는지를 살펴본다. 제8절에서는 마젤란 은하에서 많이 보이는 이중 성단을 소개하고, 마지막으로 제9절에서 결론을 간단히 요약했다. 마젤란 은하의 성단에 관련된 주제 중 성단의 항성 광도 함수 및 질량 함수 문제와 성단의 형성 및 전화 문제는 이 장에 포함하지 않았다.2 구상 성단
2-1 구상 성단의 정의구상 성단의 정의는 역사적으로는 구상(球狀, globular)이라는 말에서 보듯이 성단의 겉모습에 기준을 두었을 것이라고 추정된다. 구상 성단은 나이가 많고 질량이 작은 별로 이루어전 단순한 항성계이며, 은하의 구성원 중에서 가장 먼저 형성되었을 것이라고 오랫동안 인식되어 왔다. 그러나 구상 성단에 대한 자세한 연구가 많이 이루어지면서 구상 성단의 성질이 단순한 겉모습과는 달리 복잡하고 다양하다는 것이 최근에 알려지게 되었다. 따라서 구상 성단을 구체적으로 정의하는 것이 어렵게 되었다. 성단의 분류를 위하여 일반적으로 구조, 나이, 중원소 함량, 질량, 광도 등의 기준이 사용된다. 그러나 많은 기준을 사용할 경우 자세한 분류가 가능하지만, 분류 체계가 복잡해진다. Hodge(1988)는 구상 성단의 정의에 관련된 여러 가지 문제점을 검토한 후 구상 성단을 질량이 104M⊙ 보다 큰 성단으로 정의할 것을 제안하였다. 그러나 오늘날 일반적으로 사용되는 구상 성단의 정의는 나이가 100억 년보다 많은 성단을 가리킨다. 사실, 전자의 경우에는 구상 성단이라는 이름 대신에 매우 무거운 성단이라고, 후자는 매우 늙은 성단이라고 부르는 것이 타당할 것이다. 구상 성단의 모양은 대부분 구형이지만, 팔로마 구상 성단과 같은 성단들은 나이는 다른 구상 성단과 비슷하면서도 모양은 전혀 구형으로 보이지 않고 질량 또한 매우 작다(그림 2-6). 현재 알려진, 우리 은하에 있는 구상 성단 중에서 나이가 가장 적은 성단은 Terzan 7으로서 성단의 나이가 약 100 억 년이다 (Buonanno 등 1994). 구상
,o . • . ” .、.` .• . ' . • ... . `. .. ·. .· ..
그림 2-6 우리 은하의 구상 성 단 Palomar 13 의 모습. 이 성 단의 모양은 전형적인 구상 성단의 모습과 매우 다르지만, 우리 은하의 헤일 로에 위치하고 있고, 나이는 다른 구상 성단과 비슷하다는 접에 서 구상 성 단으로 분류된다. (Hodg e 1988)
성단을 판별하는 방법에는 다음과 같이 세 가지가 있다. 첫째, 성단이 가까운 거리에 있어서 주계열성을 관측할 수 있는 경우에는 주계열 전향점의 밝기와 색지수를 이용하여 성단의 나이를 직접 재는 것이다. 둘째, 성단이 멀리 있어서 주계열 전향점에 있
는 별들을 관측할 수 없으나 밝은 거성 등을 관측할 수 있는 경우에는, 수평 계열의 존재나 RR Lyrae 변광성의 존재로부터 구상 성단임을 판별할 수 있다. 왜냐하면, 이러한 수평 계열이나 RR Lyrae 변광성은 나이가 100억 년보다 많은 성단에서만 나타나기 때문이다. 셋째, 성단이 매우 멀리 있어서 성단이 낱별로 분해되지 않을 경우에는 성단의 총합 색지수와 밝기로부터 구상 성단임을 알아 낼 수 있으나 이는 앞의 두 방법에 비하여 신뢰도가 낮다.
2-2 마젤란 은하의 구상 성단소마젤란 은하에는 현재까지 한 개의 구상 성단만이 있는 것으로 알려져 있다. 이 구상 성단은 NGC121로서 성단의 나이는 전형적인 구상 성단보다 적은 90억 년 내지 120억 년 정도이다. 이 성단의 색등급도가 그림 2-7에 나타나 있다 (Stryker 등 1985). 그림 2-7 에서 보는 바와 같이 이 성단은 대마젤란 은하의 구상 성단과는 달리 적색 수평 계열을 가지고 있다.대마젤란 은하에는 8개의 성단이 수평 계열 또는 RR Lyrae 변광성을 가지고 있는 구상 성단으로 확인되었으며, 5개의 성단은 중원소 함량이 적은 사실로부터 ([Fe/H]<-1.4) 구상 성단일 것으로 추정된다(표 2-3).이러한 LMC 구상 성단의 평균 밝기는 우리 은하 헤일로의 구상 성단과 비슷하며, 중원소 함량은 우리 은하의 구상 성단보다 약간 적다(표 2-4). LMC 구상 성단의 중요한 특징은 알려진 모든 구상 성단이 청색 수평 계열을 가지고 있다는 점이다. 우리 은하의 구상 성단은 일반적으로는 중원소 함량이 적은 성단은 청색 수평 계열을 가지고 있고, 중원소 함량이 많은 성단은 적색
NGC 121
그림 2-7 소마젤란 은하의 유일한 구상 성단인 NGC121 의 색등급도. 이 성단의 나이는 90 억 년 내지 120 억 년으로 추정된다. 실선은 나 이가 70 억 년. 100 억 년. 130 억 년, 160 억 년인 등연령선을 각각 나타낸다. (Str y k er 등 1985)
수평 계열을 가지고 있다. 그러나 어떤 구상 성단들은 이러한 경향에서 벗어난다. 이는 수평 계열의 형태가 중원소 함량뿐만 아니라 또 다른 요인에 의하여 변하는 것을 보여주는 것인데 이를 구상 성단의 제 2 계수(parameter) 문제라고 한다. 제2계수가 과연 무엇일까에 대하여 많은 논란이 있으나, 현재로서는 구상 성단의 〈나이〉가 가장 유력한 후보이다. 마젤란 은하의 구상 성
표 2-3 마젤란 은하의 구상 성단
성딴 [F e/ H ] E(B— V ) Mv V(H B) N (RR ) j Jo g r( NGC 1466 一 1. 85 0 .10 -7.89 19. 33 38 0.81 NGC 1786 —1. 8 7 0. 07 一 7.88 19.27 9 0.38 NGC 1835 一 1.7 9 0 .13 —9.1 6 19. 33 35 0.50 NGC 1841 一 2. 11 0. 18 -7 .8 6 19. 31 22 0.90 NGC 2210 -1.97 0.0 6 —8. 09 19 .12 12 0.47 NGC2257 -1.8 0 0.04 -6 .91 19. 03 37 0.7 6 Hodg e 11 —2.0 6 0. 02 -6.99 19. 10 。 0.51 Reti cu lum -1.71 0. 03 -5.96 19. 07 32 1.0 0 NGC 1754 -1.54 0.08 —7.1 0 一 0 . 09 NGC 1898 一1. 37 0.06 -7.35 NGC 1916 —2. 08 0.18 -8.96 NGC 2005 -1.9 2 0.12 —7.4 8 NGC2019 -1.8 1 0. 12 一 7.94 NGC 121 -1.40 -7.7 0 19.58 。
참고 문헌 : van den Bergh 0991), Suntz e ff 등(1 992), Walker(l 99 3).
표 2-4 마첼란 은하 구상 성단과 우리 은하 구상 성단의 바교
대마첼란 은하 우리 은하 비고 개수 13 85 M성단 v< 제-6의() 우 리 은하의 원반 구상 <[ Fe/H] > -1.84 -1.70
6h a 5h
그림 2-8 LMC 구상 성단의 공간적 분포. 중심부의 빗금천 부분은 LMC 막대 를 나타내고, 주름 실선은 HI 가스 분포 지역의 가장자리 읍 보여주고 있다. 구상 성단은 LMC의 가시광 영역보다 원씬 넓은 지역에 걸쳐 골고루 분포하고 있다. (van den Bergh 1991)
단에서는 이러한 제 2 계수 문제가 보이지 않는다.
LMC의 구상 성단은 그림 2-8에서 보는 바와 같이 LMC 의 주변에 널리 분포하고 있다. NGC1841 은 LMC 의 중심으로부터 15도나 떨어져 있기 때문에 우리 은하의 구상 성단인지 LMC 의 구상 성단인지 판별이 어려우나 현재는 LMC 의 구성원으로 간주되고 있다. 그림에서 LMC의 북동쪽에 ESO121-SC 03 이라는 성단이 위치하고 있는데, 이 성단은 나이가 80억 년인바, LMC에서 이와 비슷한 중간 나이의 성단이 아직까지 발견되지 않고 있다는 점에서 매우 특이한 성단이다(그림 2-22 참조). LMC의 구상 성단들은 LMC 원반과 같은 회전 운동을 하지 않으므로, 헤일로 구성원으로 생각된다.
3 성단의 밝기와 색성단은 거리가 멀어지면 성단을 구성하는 개개의 별로 분해가 되지 않는다. 따라서 비교적 먼 은하에 있는 성단은 성단 전체가 하나의 별처럼 보이게 되고, 그 성단의 특성을 알아내기 위해서는 성단의 총합 등급과 총합 색지수에 의존해야 한다. 이러한 성단의 총합 등급과 총합 색으로부터 성단의 항성 종족에 대한 정보를 얻기 위해서는 총합 등급과 총합 색이 결정되는 과정을 잘 알아야 한다. 마젤란 은하의 성단계는 성단을 구성하는 개개의 별의 밝기와 색뿐만 아니라 성단의 밝기와 색을 측정할 수 있으므로 외부 은하의 성단계를 연구하는 데 매우 중요하다. 마젤란 은하의 성단의 총합 측광 연구 결과는 Searle 등 (1980), van den Bergh (1981), Mateo (1993), Lee (1990), Bica 등 (1992) 등에 실려 있다.성단의 총합 색은 기본적으로 성단을 구성하는 별의 나이와 중원소 함량에 따라 변한다. 즉, 나이가 많을수록 성단이 어두워지면서 성단의 색은 푸른 쪽에서 붉은 쪽으로 변하며, 나이가 같을 경우에 중원소 함량이 많을수록 성단의 색은 푸른 쪽에서 붉은 쪽으로 변한다. 따라서, 한 은하에 있는 성단의 총합 등급과 총합 색으로부터, 성단의 형성과 전화 과정을 밝혀낼 수 있다.
-1 2 MWG 성단 1214M 31
그림 2-9 가까운 은하들에 (우리 은하, LMC, SMC, M 31. M 33) 있는 성단의 총합 색등급도. •은 구상 성단·운 나타내고. 0 은 젊은 성 단을 나타낸다.
마젤란 은하의 성단과 다른 은하에 있는 성단의 총합 등급과 색이 그림 2-9에 나타나 있다. 이 그림에 사용된 자료는 각 은하에 있는 성단계의 일부에 대한 것이며, 특히 어두운 성단은 관측의 어려움 때문에 관측 자료가 매우 적다. 앞으로 더욱 많은 성단에 대한 관측 자료가 나울 것으로 기대된다. 우리 은하의 산개 성단의 총합 측광 자료는 Pandey 등 (1989)에 실려 있고, 구상 성단의 총합 측광 자료는 Peterson (1993)에 실려 있다. M 31 성단계의 총합 등급 자료는 Hodge 등(1987)과 Reed 등(1994) 에 실려 있으며, M31 전체에 관한 자료는 Hodge (1992) 의 단행본인 『 안드로메다 은하 』에 잘 요약되어 있다. M31의 성단은 멀리 있기 때문에 각 성단의 구성 별에 대한 측광 자료는 몇 개의 성단을 (산개 성단 : Hodge와 Lee 1988, 구상 성단 : Heasley 등 1988, Couture 등 1995) 제외하고는 별로 없다. M 33의 성단계의 총합등급 자료는 Christian과 Schommer (1988) (Christian 1993, Schommer 1993 참조)에 발표되어 있다.
그림 2-9는 각 은하의 성단이 어떻게 형성되었고 어떻게 진화해 왔는가를 밝히는 데 매우 중요한 정보를 담고 있다. 그림 2-9에 보이는 주요 특징은 다음과 갇다.I) 우리 은하① 푸른 산개 성단과 붉은 구상 성단으로 분명하게 양분된다.② 산개 성단은 대부분 -0.4< (B-V ) <0.4의 색을 가전다.③ 대부분의 구상 성단은 0.5< (B-V ) <1.0의 색을 가지며 우리 은하의 헤일로에 위치하고 있고, 소수의 매우 붉은 ((B -V)<1 .4) 구상 성단은 대부분 우리 은하의 팽대부나 원반에 위치한 성단이다.④ 가장 밝은 구상 성단은 V 절대 등급 (Mv) 이 ― 10 등급이며,가장 밝은 산개 성단보다 약 1 등급 밝다.
2) LMC① LMC 의 성단계는 우리 은하 성단계와 매우 다른 양상을 보인다.② 밝은 성단은 푸른 성단과 붉은 성단으로 양분되나, 어두운 성단은 중간색의 성단이 존재한다.③ 푸른색의 젊은 성단이 구상 성단에 비하여 압도적으로 많다. 구상 성단을 제외한 모든 성단은 젊은 부자 성단과 산개 성단으로 이루어져 있다.④ 가장 붉은 성단의 색은 (B-V)=0.9로서, 우리 은하에서 보®이 는( B매— 우V ) 붉색은은 성 구단상이 보성이단지과 않비는슷다하.지 만, 구상 성단보다 젊 은 성단이 다수 존재하며 이중의 대부분은 구상 성단보다 어둡다.⑤ 가장 밝은 젊은 성단은 독거미 성운에 있는 30 Dor 성단이며, V 절대등급은 ―11등급이다. 이는 가장 밝은 구상 성단보다 2등급 밝은 값이다. 이 현상은 우리 은하의 성단계와 반대이다.3) SMC① SMC 의 성단계의 특징은 LMC 의 성단계나 우리 은하의 성단계와 달리 푸른 성단과 붉은 성단으로 양분되지 않고, 푸른 성단에서부터 붉은 성단까지 고루 분포한다는 것이다.② 가장 밝은 젊은 성단은 V 절대등급이 약 -10 등급이며, 이는 구상 성단 NGC 121 보다 약 1등급 밝은 값이다.③ 가장 붉은 성단의 (B-V)색지수는 약 0.8 로서, 이는LMC의 가장 붉은 성단보다 약간 작은 값이다.
4) M31① M31 의 성단계는 전반적으로 우리 은하의 성단계와 비슷하고, 구상 성단은 우리 은하의 구상 성단보다 약간 더 붉다. 이는 M 31의 형태 (Sb)가 우리 은하의 형태 (Sbc)보다 약간 더 조기형에 속하고, 밝기도 우리 은하보다 약 2배나 밝은 사실과 관련된다.② 가장 밝은 구상 성단은 V 절대등급이 약 ―11등급으로서 우리 은하의 가장 밝은 구상 성단보다 1등급 정도 밝다.그림 2-10에는 마젤란 성단과 우리 은하 구상 성단에 대한 (U一B)-(B-V) 색색도가 주어져 있다. 그림 2-10은, 우리 은하에서는 성단이 전화하면서 푸른 산개 성단과 붉은 구상 성단으로 확연히 구분되지만, 마젤란 은하에서는 나이가 구상 성단보다 적으면서도 색지수는 구상 성단보다도 큰 (즉, 더 붉은) 성단들이 존재하고 있음을 보여주고 있다.5) M 33① M33 의 성단계의 두드러지는 특칭은 SMC의 성단계와 마찬가지로 푸른 성단과 붉은 성단으로 양분되지 않는다는 점이다.② 밝은 푸른 성단의 (B-V) 색은 대부분 >0.1 로서 다른 은하의 푸른 성단보다 붉은 편이다.③ 가장 밝은 성단은 V 철대 등급이 약 -9등급으로서 다른 은하의 가장 밝은 성단보다 1-2 등급 어둡다.
115 5.. 0&5 ※1 宅 ·· :냐 ) L· 5M ..C.. .의.. ...성.. .단... ..(.B: . .i .c ..a . .9..2..:B. ..a.r .,.v..d.B...8..1. ::. A. ..I.l .). . .. … … ..
그림 2-1o LMC, SMC 그리고 우리 은하에 있는 성단 들 의 색색도. •은 구상 성 단을 나타내고. 0 은 젊은 성 단을 나타낸다 (van den Bergh 1981 ). x 는 LMC 막대에 있는 성단 둘 을 나타낸다 (B i ca 등 1992).
0··· 7 06L 0M5 Ca )으 ·0 (4人 ' Jo 0 단30I2I I ' ’l·, 0a1 = 2 ~0 a ——1 5 우리 (b은 ) 하 의 산개 성단
그림 2-11 (a) LMC 에 있는 젊은 성단(•)과 구상 성단(막대)의 성단 광 도 합수 . (b) 우리 은하의 산개 성 단. (c) 우리 은하의 구상 성단. (d) M 31 의 구상 성단의 광도 함수도 보여주고 있다 . (Elson 과 Fall 1985)
4 성단의 광도 함수
성단의 광도 함수로부터 성단의 형성, 전화 및 소멸에 대한 정보를 이끌어 낼 수 있다. 또한, 구상 성단의 광도 함수는 은하의 거리 측정에 이용되기도 한다. 그림 2-11은 대마젤란 은하의 성단의 광도 함수를 보여주고 있다(젊은 성단에 대한 자료는 Elson과 Fall 1985에 있다)． 그림 2-11에 우리 은하의 성단의 광도 함수도 함께 나타냈다. 대마젤란 은하에 있는 구상 성단의 광도 함수는 우리 은하에 있는 구상 성단의 광도 함수와 크게 다를 바 없이 가우스 함수 꼴로 나타나며, 최대값에 해당하는 절대 등급은 Mv =-7.5등급이다. 그러나 대마젤란 은하에 있는 젊은 성단의 광도 함수는 우리 은하에 있는 산개 성단의 광도 함수와는 다른 모양을 보여준다. 즉, 밝은 성단이 우리 은하에 비하여 대마젤란 은하에 훨씬 더 많다. 이는 대마젤란 은하에서는 우리 은하에 비하여 최근까지도 성단의 형성이 활발했다는 것을 의미한다.5 성단의 구조마젤란 은하의 성단의 구조는 크기, 표면 밝기 및 타원율에서 우리 은하 성단과 비교하여 매우 다르다. 마젤란 은하의 성단과 우리 은하의 성단의 차이점을 요약하면, 마젤란 은하의 성단은 우리 은하의 성단에 비하여 크고, 표면 밝기가 어두우며, 타원율이 크다. 또한, 마젤란 은하에는 이중 성단이 많이 존재한다.5-1 성단의 크기와표면 밝기
그림 2-12 는 마젤란 은하 성단의 반광도 반지름(성단 광도의 반에 해당되는 반지름 half- light radius)과 광도를 우리 은하의 성단과 비교하여 보여주고 있다. 성단의 중심부에서는 역학적 전화효과가 크게 나타나고, 성단의 의곽 부분은 은하의 조석력에 의
—10 。 • • ·V。wV v •v • v VV v
그림 2 기 2 성단의 반광도 반지름과 철대 등급의 관계. •은 우리 은하의 구상 성단. 0은 우리 은하의 산개 성 단 . ...,.은 LMC 의 구상 성 단. 그리고 V 은 LMC 의 젊은 성 단을 나타낸다. LMC 성 단이 우리 은하의 성단보다 3 배 정도 크다는 것을 알 수 있다. (van den Bergh 1991 )
한 효과가 크게 나타나지만, 성단의 중심과 의곽 사이의 중간 부분에서는 이러한 효과들이 비교적 적게 나타나기 때문에, 다른 은하에 있 는 성단의 크기를 비교할 때는 성단의 중간 부분의 성질을 나타내는 반광도 반지름이 사용된다. 그림 2-12 에서 보는 바와 같이 마젤란 은하의 성단의 반광도 반지름은 우리 은하에 비하여 3배 정도 크고, 또한 이에 해당하는 표면 밝기는 우리 은하의 성단에 비하여 훨씬 어둡다.
그림 2-13은 마젤란 은하의 성단의 핵 반지름과 성단의 나이 사이의 관계를 보여 주고 있다. 그림에서 실선은 항성 진화에 있
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그림 2-13 LMC 성단의 핵 반지름과 나이의 관계. 실선은 항성 전화시의 질량 손실을 고려한 성단의 포커국 F 랑크 모형윤 나타낸다 (Cherno ff와 Wein berg 1990). 이 모형에서 성단의 초기 질량은 6X10• M 0 이고, 항성 초기 질량 함수의 멱함수 지수값 (x) 은 0.5 . 1.5 그리고 2.5 의 경우에 대하여 계산하였다. (Elson 1992)
어서 질량 손실을 고려한 포커-풀랑크 (Fokker-Planck) 방법을 사용하여 구한 성단의 역학적 전화 모형을 나타내고 있다(Chernoff와 Weinberg 1990). 이 모형은 항성 질량 함수의 기울기가 x=0.5, 1.5 및 2.5인 경우에 대하여 초기 질량을 6X104 M ⊙ 라고 가정하여 계산되었다. 그림 2-13은 성단이 나이가 많아질수록 핵 반지름이 커진다는 것을 보여주고 있다. 모든 성단의 핵반지름이 커지는 것은 아니고 주어전 나이에 대하여 최대 핵 반지름의 크기가 증가하는 것이다. 역학적 진화 모형과 비교하면 나이가 1억 년 이상된 성단의 항성 질량 함수의 기울기가 대략 x= 1.35 라고 추정할 수 있다. 그러나 각 성단의 무거운 별에 대한 항성 질량 함수를 개개별의 관측으로부터 직접 구한 값은 이보다 크다고 알려져 있으므로 (Lee 1990, Mateo 1993, Gilmozzi 등 1994) 역학적 모형에 문제점이 있다고 추정된다. 그러나 이들 성단의 개개별에 대한 지상 망원경 관측으로부터 항성 질량 함수를 정확히 구하는 일은 쉽지 않으므로, 성단의 항성 질량 함수는 앞으로 허블 우주 망원경이나 적응 광학과 지상 대형 망원경을 이용한 연구가 계속 필요한 상태이다. 최근에 허블 우주 망원경 관측 자료들이 나오고 있으므로 조만간에 이들 성단의 항성 질량함수를 보다 정확히 구할 수 있을 것으로 예상된다.
5-2 성단의 헤일로성단의 의곽 부분에 있는 별은 모 은하의 조석력에 의하여 성단에서 서서히 벗어나게 된다. 이러한 현상은 은하의 질량, 은하 중십과 성단 사이의 거리, 성단의 질량 등에 따라 변한다. 따라서, 우리는 성단의 의곽 부분의 구조로부터 이러한 성질 등을 알아낼 수 있다. 그림 2-14 는 마젤란 은하에 있는 성단 (NGC1866,
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그림 2-14 LMC 에 있는 젊은 부자 성단 NGC 1866, NGC 2164 그리고 NGC 2214 의 표면 밝기 윤곽. 실선은 킹 모형을 나타내고 있 다. 성단의 표면 밝기 윤곽은 바깥 부분에서 킹 모형과 찰 일치 하지 않고 있음을 알 수 있다. 이는 이 성단듄의 의곽 부분이 아직 LMC 의 조석력에 의하여 크게 영향을 받지 않았읍옵 보여 준다. (Lup ton 등 1989}
NGC 2164, NGC 2214)의 외곽 부분에 있는 별들에 대한 표면 개수 밀도 분포를 보여주고 있다 (Lupton 등 1989). 그림에서 실선은 LMC 조석력에 의하여 영향을 받은 성단의 표면 개수 밀도 분포를 보여주는 킹(King) 모형을 나타내고 있다. 그림 2-14에서 보는 바와 같이 성단의 의곽에서 별의 표면 개수 밀도 윤곽은 킹모형을 따르지 않고, 표면 개수 밀도가 킹 모형보다 높다는 것을 알 수 있다. 이는 이둘 성단의 외곽 부분에서 LMC의 조석력에 의한 항성 손실 효과가 아직 크지 않다는 것을 의미한다. 이는 우리 은하에 있는 구상 성단의 대부분에 있어서 의곽 부분에 있는 많은 별들이 은하의 조석력에 의하여 손실된 것과 좋은 대조를 이룬다.
5-3 타원율마젤란 은하의 성단은 우리 은하의 성단에 비하여 타원율이 크다. 그림 2-15는 LMC 에서 타원율이 가장 큰 성단인 NGC 1978(ε:=1-단반경/장반경=0.33)의 모습을 보여 주고 있다 (Olszewski 1984). 이 성단은 나이가 25억 년 정도이고 절대 밝기가 Mv=―8.0등급인 밝은 성단이다. 그림 2-16은 SMC에서 타원율이 가장 큰 성단인 NGC 121(ε=0.26)의 모습을 보여주고 있다. 이 성단은 나이가 120억 년 정도인 구상 성단으로 절대 밝기가 Mv=-7.7 등급인 밝은 성단이다 (Walker 와 Mack 1988). 그림 2-17은 우리 은하의 구상 성단 4개의 모습을 보여주고 있으며 이 중 w Cen은 우리 은하의 구상 성단 중에서 가장 밝고 (Mv=-10.1) 크면서, 타원율이 매우 큰 (ε=O.19) 성단이다. 이 성단은 느린 속도로 자전하고 있다고 알려져 있다 (Reijns 등 1993). M 31에 있는 가장 밝은 구상 성단인 G1(=Mayall II)도 M 31의
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그림 2-15 LMC 에서 타원윤이 가장 큰(타원율 : 0.3 3 ) 성단인 NGC 1978 의 모습. 이 성 단은 나이가 약 25 억 년이고, 총합 등급은 Mv = 一 8 . 0 등급으로서 매우 밝은 성단이다. (Olszewski 1984)
구상 성단 중에서 타원율이 가장 큰 성단이다 (Mv=-11.0, ε= 0.22) （그림 2-18). 이와 같이 각 은하에서 가장 밝은 성단은 타원율이 매우 크디는 것을 알 수 있다.
그림 2-19 는 LMC, SMC 그리고 우리 은하에 있는 성단에 대한 타원율의 분포를 보여주고 있다. 그림 2-19 는 마젤란 성단들
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그립 2-16 SMC 에서 타원윤이 가장 큰(타원윤 : 0.26) 성단인 NGC 121 . 이 성단은 SMC 에 있는 유일한 구상 성단이며. 총합 등급은 M v = 구 . 7 등급이 다. (Walker 와 Mack 1988)
그림 2-17 우리 은하에서 타원윤이 가장 큰 성단 중의 하나인(타원윤 : 0.19) 구상 성단 w Cen 의 모습(오 른 쪽 위)． 이 성단은 우리 은 하의 구상 성단 중에서 가장 밝은 성단이며 (Mv = -10.1 등급). 느린 속도로 자전하고 있음이 알려져 있다. 왼쪽 위는 가장 가 까운 구상 성단인 NGC 6397 이며, 왼쪽 아래는 궁수 자리에 있 는 M22 를 , 그리고 오른쪽 아래는 가장 먼 구상 성단 중의 하 나인 NGC 2419 를 보여주고 있다. (Burnham 1978)
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그림 2-18 M31 의 구상 성단 중 가장 밝은 성단인 G1(= M ay a ll II) 의 모 습 (M v = - 11 . 0 등급)． 이 성단의 타원 율 은 0 . 22 로서 우리 은하 의 w Cen 과 비슷하다. (Heasley 등 1988)
이 우리 은하에 비하여 전반적으로 타원율이 크고, 또한 마젤란 은하에서 타원율이 가장 큰 은하는 우리 은하에서 타원율이 가장 큰 은하보다 타원율이 훨씬 크다는 것을 보여준다.
LMC에 있는 성단에 대하여 성단의 타원율과 성단의 밝기와 질량의 관계를 조사해 보면(그림 2-20), 성단이 밝을수록, 또한
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그림 2-19 타원율의 개수 분포(위 그립에서 실선 막대는 LMC 성단운, 접 선 막대는 SMC 성단을. 그리고 아래 그립은 우리 은하의 구상 성단 을 나타내고 있다) .
무거울수록 타원율이 증가하는 것을 알 수 있다 (van den Bergh와 Morbey 1984, Kontizas 등 1989). 이는 마젤란 은하의 성단이 (마젤란 은하보다 무거운 은하인) 우리 은하나 M31에 있는, 마젤란 은하의 성단보다 무거운 성단에 비하여 타원율이 크다는 사실과 반대의 경향이다.
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그림 2-20 (위 그립 ) LMC 성 단의 타원율과 밝기 의 관계 . 밝은 성 단일수 록 타원윤이 크다는 것을 보여 주고 있다. (van den Ber g h 와 Morbey 1984) （아래 그립) LMC 성단의 타원율과 질량의 관 계. 무거운 성단일수록 타원율이 크다는 것을 보여 주고 있다. (Konti za s 등 1989)
성단의 모양이 왜 타원인가? LMC 성단의 타원율은 왜 성단의 밝기나 질량에 비례하는가? 질량이 작은 은하인 LMC와 SMC에서 타원율이 가장 큰 성단은 왜 무거운 은하인 우리 은하나 M31에서 타원율이 가장 큰 성단에 비하여 타원율이 더 큰가? 이 모든 문제는 아직도 풀리지 않고 있다.
6 성단의 나이와 중원소 함량 분포성단의 나이 분포와 중원소 함량의 분포는 성단의 형성과 화학적 진화에 대한 중요한 정보를 제공한다. 그림 2-21은 LMC와 SMC의 성단의 나이 분포를 보여주고 있고, 그림 2-22는 나이와 중원소 함량의 관계를 보여주고 있다 (Da Costa 1991). 우리 은하의 산개 성단에 대한 중원소 함량과 나이의 관계는 그림 2-23에 있다. 이 자료로부터 다음과 같은 사실을 알 수 있다.① LMC 의 성단의 수는 세 개의 나잇값에서 최대값을 보여준다 (6000 만 년, 10억 년, 150억 년)． 이는 이 세 시기에 대부분의 성단이 형성되었다는 것을 보여준다.② LMC에서는 구상 성단이 형성된 후 30억 년 전까지는 성단이 전혀 형성되지 않았고, 30억 년 전부터 많은 성단이 형성되다가, 3억 년쯤 전에는 형성률이 급격히 줄었고, 1억 년쯤 전부터 다시 성단이 활발히 형성되어 오늘에 이르고 있다.③ LMC에서와는 대조적으로 SMC에서는 100억 년 전부터 성단이 꾸준히 형성되어 왔다.④ SMC의 성단의 나이 분포에서 최대값은 3억 년인바, 이는 바로 LMC에서 성단의 형성률이 매우 낮은 때에 해당된다.
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그림 2-23 우리 은하 산개 성단에 대한 중원소 함량과 나이의 관계. 중원 소 함량과 나이 사이에 상관 관계가 거의 없음 을 보여주고 있 댜 •과 0 은 각각 은하 중심으로부터의 거리가 10 kp c 보다 큰 성 단과 작은 성 단을 나타낸다. (Fr i el 과 Ja nes 1993)
⑤ LMC에서 젊은 성단의 중원소 함량은 -1.0<[Fe/H]<0.0의 범위에 있으며, 늙은 성단의 중원소 함량은 -2.3<[Fe/H] <-1.6의 범위에 있으며, ESO 121-SC 03이라는 성단은 중원소 함량이 [Fe/H]=-1 이지만 나이는 구상 성단보다 약간 적은 100억 년이다. 이러한 성단이 하나밖에 없는 이유는 아직도 알지 못하고 있다.
⑥ SMC 의 성단은 나이가 많아질수록 중원소 함량이 꾸준히 감소하고 있. 이러한 관측 사실은 마젤란 은하의 젊은 성단들이, LMC와 SMC의 두 은하가 우리 은하에 가까워졌을 때, 우리 은하의 역학적인 조석력에 의하여 형성되었을 것이라는 이론에 반증을 제시하고 있다. 즉 만약에 마젤란 은하에 있는 성단들이 그러한 작용에 의하여 생겼다면, LMC와 SMC에 있는 성단들이 대부분이 매우 비슷한 나이 분포를 보여야 할 것이다. 즉, LMC와 SMC의 성단의 나이 분포 에서 최대값의 분포가 일치되어야 할 것이다. 그러나 관측 사실은 이와 반대의 결과를 보여주고 있다.
7 성단의 공간적 분포마젤란 은하계에 있는 성단의 공간적 분포가 그림 2-24에 나타나 있다(Irwin 1991). LMC 성단은 중심부에는 주로 막대에 집중되어 있으나, 전체적으로는 타원의 형태로 분포하고 있다. SMC 성단은 전체적으로 삼각형의 모양으로 분포하고 있으며 동쪽으로 떨어져 있는 지역 (SMC의 날개라고 불림)에 약간의 성단이 분포하고 있다. LMC와 SMC 사이에서는 최근에 젊은 OB 성협들이 발견되었다. 이들 성협들의 나이를 측정한 결과 매우 젊다는 것이 알려져 (그림2-25), LMC와 SMC사이에서 최근에 별들이 형성되었음을 알게 되었다 (Grondin 등 1991). 이러한 젊은 성협은 LMC 와 SMC 의 상호 조석력의 영향을 받아 탄생되었을 것이다.성단의 나이에 따른 공간적 분포를 살펴보면, 젊은 성단들은 중심에 모여 있는 반면에 늙은 성단들은 가시광으로 보이는 은하보다 훨씬 넓은 지역에 걸쳐 고루 분포하고 있다(그림 2-26) (van den Bergh 1991).
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그림 2-24 마첼란 은하계에 있는 성단의 공간적 분포. LMC 와 SMC 사이 에 있는 몇 개의 접은 최근에 발견된 OB 성형들이다. (Irwi n 1991)
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그림 2-26 LMC 와 SMC에 있는 젊은 성 단과 늙은 성 단의 공간적 분포. 젊은 성단은 은하의 중십부에 집중되어 있는 반면에, 늙은 성단 은 은하의 매우 바깥 지역까지 고루 분포하고 있음을 보여주고 있다. (van den Bergh 1991)
8 이중성단
마젤란 은하 성단계의 중요한 특징 중의 하나는 이중 성단이 많다는 점이다. LMC에서는 69쌍의 이중 성단이(성단 사이의 각 거리 <13"(=3.16 pc)) 발견되었고, SMC에서는 9쌍의 이중 성단이 발견되었다 (Bhatia 등 1991, Hatzidimitriou와 Bhatia 1990).
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NGC1836~
NGC1850^ ~
그림 2-27 LMC 에 있는 이중 성단의 모습 들 (Bhati a 등 1991 )
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그림 2-28 LMC 에 있는 목 이한 이중 성단 NGC 1850 의 모습. NGC 1850 의 중십부에서 서쪽으로 30 정도에 작은 성단이 (NGC 1850A) 보인다. (Lee 1995)
이중 성단의 모양은 매우 다양하다(그림 2-27). 현재 이러한 성단들 대부분은 자세히 연구되지 않았으며, 이들 중 연구가 비교적 많이 되어 있는 LMC의 NGC 1850과 NGC 2214에 대하여 간단히 소개한다. NGC 1850은 LMC 막대의 북서쪽 끝에 위치한 매우 밝은 성단이다 (Lee 1995). 그림 2-28은 NGC 1850의 모습을
보여주고 있는데, 이 성단의 중심으로부터 서쪽으로 30"정도 떨어진 곳에 매우 작은 성단이 (NGC 1850A) 또 하나 있다. 이 성단은 매우 푸르기 때문에 U 필터 화상에서는 NGC 1850 보다 밝게 보인다. 이 지역에 있는 별들의 색등급도가 그림 2-29에 나타나 있다. 그림 2-29에서 보이는 별들은 세 종류로 나눠진다. 첫째는, NGC 1850의 구성원으로서 주계열성과 중심부의 헬륨이 타고 있는 별들로 이루어져 있다. 특히, 14.4
LMC NGC 1850
12
그림 2-29 NGC 1850 의 색등급도. (Lee 1995)
LM C NG C 185 0 ( R < 6 0 ; a< 0 .0 5 )
12 Hl llll1
그림 2-30 NGC 1850 의 나이 측 정. 삼각형과 원은 NGC 1850 의 중십으로 부터 30 아내와 30 와 60 사이에 있는 별들옵 나타내며 , 실 선 과 파선은 이론적인 등연령선 을 (Z=0 . 008 ([Fe/H)= - 0.30). 나이 =500, 800, 5000, 8000 만 년 . 1 억 년) 나타내고 있다. (Lee 1995)
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Bhatia 등 (1991)은 통계적 방법을 이용하여, 알려진 LMC 이중 성단 가운데 반 정도는 두 구성원이 중력에 의해 서로 묶여 있는 이중 성단이라고 제시하였다. 그러나 이중 성단 개개에 대하여는 두 개의 성단이 우연히 같은 시선 상에 놓인 성단인지, 아니면 물리적으로 서로 작용하고 있는 성단들인지는 아직 밝혀지지 않았으며, 이를 밝히기 위해서는 정밀한 측광 자료와 구성원 별에 대한 속도 자료가 필요하다.현재까지 우리 은하에서 이중 성단으로 알려져 있는 성단은 페르세우스 h와 x 성단 (NGC 884 869) 하나밖에 없다(그림 2-33). M31 에서는 최근에 이중 성단이 한 개 발견되었으며 (G185), 이 성단의 두 구성원의 색지수는 구상 성단과 비슷하다는 것이 밝혀졌다 (Holland, Fahlman, 및 Richer 1995).왜 우리 은하나 M 31 과 같은 무거운 은하에서는 이중 성단이 거의 발견되지 않고, 마젤란 은하계에서는 많은 이중 성단이 발견될까? 그 이유는 은하와 성단의 조석력으로 설명할 수 있다. 즉, 이중 성단이 처음에 형성되었을 때, 두 구성원이 서로 멀리 떨어져 있다면, 은하의 조석력 때문에 두 구성원이 홀어지게 되고, 만약 두 구성원이 매우 가까이 있다면, 한 구성원이 다른 구성원에 미치는 조석력이 커지게 되어, 그 구성원이 파괴된다 (lnnanen 등 1972). 이러한 이유로 우리 은하나 M 31과 같은 무거운 은하에서는 이중 성단이 형성된다고 해도 오래 살아 남을 수가 없게 된다. 이러한 예는 Lynga와 Wramdemark(1984)가
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그림 2-32 NGC 2214 의 색등급도. 실선과 파선은 나이가 o. 4000 만 년. 5000 만 년. 7000 만 년이고 중원소 함량이 Z=0.02 인 등연령선 (Maeder 와 Mey ne t 1991) 을 나타낸다. (Lee 1992)
그림 2-33 우리 은하에서 알려진 성단 중에서 유인한 이중 상단인 N(;C 884 와 NGC 869( 패르세우스 h 와 x 성단)． 이 성단의 기리는 대 략 2 k p c 이며. 나이는 각각 JO O( ）만 년과 1500 만 년이머, 두 상
연구한 결과에서 볼 수 있다. 그들은 공간적으로 가까운 위치에 있고, 시선 방향 속도가 비슷한 8쌍의 우리 은하 산개 성단에 대하여 연구한 결과, 그 중 6쌍의 성단이 중원소 함량과 나이가 거의 같다는 것을 밝혔다. 이는 이 성단들이 기원이 같은 성단들이라는 것을 의미한다. 이 성단들은 처음에 이중 성단으로 형성되었으나 시간이 지나면서 은하의 조석력 때문에 흩어지고 있는 상태라고 여겨진다. 반면에, 마젤란 은하에서는 은하의 조석력이 우리 은하나 M31에 비하여 매우 작기 때문에, 형성되는 이중 성단이 오래 살아 남을 수 있게 되는 것이다. 따라서, 많은 수의 이중 성단들이 마젤란 은하에서 발견되는 것이다. 이러한 이중 성단의 형성과 전화에 관한 수치 모의 실험 연구 결과는 Sugimoto와 Makino (1989)가 발표한 바 있다.
9 결론성단의 연구 분야에서 아직도 잘 밝혀지지 않은 분야는 성단의 형성이다. 과연 성단들이 구체적으로 어떤 과정을 거쳐 형성되었는지는 그 동안 많은 연구가 있었음에도 불구하고 아직 모르고 있는 점이 많다. 마젤란 은하의 젊은 부자 성단의 형성 과정에 관해서는 Richtler (1993)에 간단히 설명되어 있다.마젤란 은하의 성단은 다론 은하의 성단에 비하여 자세히 연구할 수 있기 때문에 성단의 형성 과정을 밝히는 데 매우 중요하다. 그러나 마젤란 성단들이 가까이 있기는 하지만 성단들의 중심부에서는 별의 밀집도가 심하기 때문에, 성단 안에 있는 질량이 작은 별을 연구하기 위해서는 허블 우주 망원경이나 적응 광학 관측 장비가 필요하다. 허블 우주 망원경과 지상 망원경을 이용한 관측 연구 결과가 계속 나오고, 성단 형성 이론이 발전되면, 마젤란 은하 성단의 형성에 관하여 보다 많이 이해할 수 있을 것으로 예상된다.
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산개 성단안홍배l 서론산개 성단은 구상 성단과는 달리 비교적 느슨한 구조를 하고 있으나 그 모양은 대부분 구형으로 근사할 수 있기 때문에 구형 항성계의 일반적인 역학적 특성을 따른다고 볼 수 있다. 그러나 산개 성단은 구상 성단에 비해 열린 구조를 하고 있으며, 역학적으로 활발한 상태에 놓여 있기 때문에 산개 성단의 역학을 이해하기 위한 이론적 접근은 간단하지 않다. 그 이유는 산개 성단은 구상 성단과는 달리 은하계의 기조력에 의한 장기간에 걸친 영향과 함께 분자운을 지날 때 생기는 기조력의 섭동이나 질량이 큰 별의 질량 손실에 따른 영향 등 일시적으로 생기는 역학적 영향도 받기 때문에 고려해야 할 요소가 많기 때문이다. 관측적인 측면에서도 성단 내의 속도 분산이 1km/sec 정도로 작기 때문에 성단의 운동학적인 특성을 관측하는 것은 매우 어렵다.산개 성단은 은하계를 구성하는 대표적인 종족 I 천체로서 대부분이 은하 원반에 놓여 있는데. 이들의 공간적인 분포나 물리적 특성 등을 이해하는 것은 은하계의 구 조와 진화 , 특히 은하 원반의 구조와 전화를 규명하기 위해서는 산개 성단의 연구가 필수적이다. 산개 성단에 대한 최초의 본격적인 연구는 Trumpler (1930)에 의해 이루어졌으며 최근에 이르기까지 이들의 공간적인 분포와 함께 나이, 질량, 화학 조성 등 물리적 특성 에 대한 연구가 끊임없이 이루어지고 있다.
Trumpler는 산개 성단의 크기나 모양 등 물리적 특성에 대한 연구와 함께 공간적인 분포의 연구에서 산개 성단의 분포가 나선 팔과 관련이 있을 것이라고 생각하였다. 이러한 생각은 Becker와 Fenkart( 1971) 등의 연구에서 보다 구체화되어 산개 성단이 나선팔 모양으로 분포하는 것처럼 생각되었으나, Janes와 Adler (1982)는 훨씬 많은 자료를 분석하여, 산개 성단의 분포가 나선팔의 모양을 뚜렷이 보여주지는 않는다고 하였다. Janes 와 Adler의 연구에서는 나이와 거리를 알 수 있는 400 여 개의 산개 성단을 대상으로 하였기 때문에 이들의 연구가 90개의 산개 성단을 다룬 Becker와 Fenkart의 연구에 비해 보다 신빙성이 있어 보이나, 이들도 현재까지 알려진 산개 성단의 일부에 불과하기 때문에 산개 성단의 분포에 대한 새로운 검토가 필요하다.산개 성단의 크기나 질량, 나이 등 물리적 특성은 성단의 거리를 모르고는 알 수 없다. 따라서 산개 성단의 거리는 산개 성단의 공간적인 분포를 알기 위해서뿐만 아니라 성단의 물리적 특성을 이해하기 위해서도 알아야 하는 중요한 물리량이다. 산개 성단의 거리는 주계열 맞추기를 이용하여 구할 수 있는데, 이를 위해 UBV 측광과 같은 삼색 측광이 필요하다. 주계열 맞추기에 삼색 측광이 필요한 이유는 색동급도 상에서 관측한 산개 성단의주계열을 히아데스 성단의 주계열과 비교할 때, 성간 적색화와 성간 소광에 대한 보정이 필요하기 때문이다. 산개 성단의 삼색 측광이 행해지면 산개 성단의 색등급도와 색색도를 이용하여 성단의 거리뿐만 아니라 질량, 나이 등 물리량과 함께 성단의 광도 함수도 구할 수 있다.
산개 성단의 광도 함수는 두 가지 측면에서 중요하다. 광도 함수란 광도에 따른 별의 개수 분포를 말하는데, 별의 초기 질량 함수와 산개 성단의 나이에 따라 형태가 결정되며, 성단에서 일어난 역학적 진화 양상을 반영하게 된다. 따라서 광도 함수는 별의 탄생 과정에 대한 정보와 함께 역학적 전화에 대한 정보를 제공한다. 물론 초기 질량 함수는 산개 성단뿐만 아니라 낱별의 관측을 통해서도 구할 수 있지만, 낱별의 경우 광도 함수에서 초기 질량 함수 를 구하는 과정이 복잡하고, 구하는 과정에서 불확실한 가정들을 해야 한다.성단에서 역학적 전화가 일어나면 질량이 큰 별과 작은 별의 공간적 분포가 달라지게 되며, 일부 질량이 가벼운 별들은 성단의 가장자리로부터 벗어나게 된다. 우리는 전자를 질량 분리 (mass segregation)라 부르고 후자를 가벼운 질량의 증발 (low mass evaporation) 또는 가벼운 별의 이탈이라 부른다. 성단에서 질량 분리 현상을 연구하기 위해서는 반경에 따른 별의 질량 분포를 조사해야 하는데 성단을 구성하는 별의 수가 작을 경우에는 정확한 통계를 얻기 힘들다. 질량이 가벼운 별의 증발은 광도 함수의 모양을 변형시키기 때문에 흐린 주계열까지 관측을 하게 되면 역학적 전화 정도를 짐작할 수 있다.산개 성단의 광도 함수에 대한 연구는 오랜 역사를 갖고 있다. van den Bergh와 Sher (1960)는 산개 성단 중에는 광도 함수가 태양 부근에 있는 낱별의 광도 함수와는 달리 흐린 별의 개수가계속 증가하지 않고 중가가 멈추거나 오히려 감소하는 성단이 있음을 보였다. 예를 들어 플레이아데스 성단의 경우 (Sandage 1957), Mv~6.5 보다 흐린 별들의 개수가 감소하는데, 낱별의 광도 함수는 Mv~10 이하까지 계속해서 증가한다. 이처럼 광도 함수가 관측의 한계까지 계속 증가하지 않고 최대값을 가전 후감소하는 광도 함수를 전복된 광도 함수라 부르는데, 이처럼 산개 성단의 광도 함수가 흐린 등급에서 감소하는 현상은 두 가지로 해석될 수 있다. 즉, 산개 성단의 초기 질량 함수가 낱별의 초기 질량 함수와 본질적으로 다르기 때문에 산개 성단의 광도 함수가 낱별의 광도 함수와 다르게 되거나, 초기 질량 함수는 같으나 성단이 생성된 후 전화하는 과정에서 질량이 작은 별이 이탈하여 전복된 광도 함수가 된다는 것이다. 그러나 이러한 해석이 확인되기 위해서는 산개 성단을 구성하는 흐린 별들에 대한 완전한 측광이 이루어져야 하나, 과거의 사진 관측에서는 가장 가까이 있는 히아데스 성단의 경우에도 흐린 주계열이 낱별과 같은 수준으로는 관측되지 않았기 때문에 전복된 광도 함수의 원인을 규명할 수는 없었다.
최근에는 CCD 의 높은 양자 효율 덕분에 가까이 있는 성단의 경우에는 거의 주계열의 한계까지 관측이 가능해져 흐린 주계열의 광도 함수에 대한 연구가 가능해졌다. 히아데스 성단 (Reid 1993) 이나 플레이아데스 성단 (Stauffer 등 1991)의 경우 흐린 주계열의 광도 함수를 보면 Mv~12.5 부근에서 최대를 이룬 후 급격히 감소하는데 전체적인 모양이 낱별의 광도 함수와 유사함을 알 수 있다. 그러나 Eggen(1993)은 히아데스 성단의 주계열에서 쌍성을 측광학적으로 분해하여 히아데스 성단의 광도 함수가 7.5< Mv<12.5 영역에서 낱별의 광도 함수와는 상당히 다르다는 것을 보였으며, 이러한 차이가 질량이 작은 별들의 증발에 기인하는것이라고 생각하였다.
그러나 히아데스 성단처럼 나이가 충분히 많지 않은 성단의 경우에는 광도 함수에서 질량이 작은 별의 증발 현상을 분석하는 것이 쉬운 일이 아니다. CCD를 이용하여 충분히 깊은 관측이 이루어진다 하더라도 V~20 보다 흐린 별들의 경우 낱별과의 구별이 어려워지고, 별들의 증발이 있을 경우에는 산개 성단의 경계가 모호해지기 때문에 완전한 광도 함수를 구하는 것이 어렵다. 더욱 본질적인 문제는 산개 성단의 광도 함수가 초기 질량함수와 성단의 나이에 따라 달라지기 때문에 산개 성단의 초기 질량 함수에 대한 정확한 이해가 없이는 관측된 광도 함수에서 역학적 전화 효과를 이해하는 것이 어렵다는 것이다.이 장에서는 제 2 절에서 산개 성단의 분포와 물리적 특성을 간단히 다루고, 제 3 절에서는 관측으로부터 광도 함수를 구하는 데 수반되는 문제점들을 검토하고, 최근에 관측된 광도 함수의 특성을 소개한다. 제 4절에서는 산개 성단의 역학적 진화와 광도 함수와의 관계를 설명한다.2 산개 성단의 분포와 특성산개 성단의 위치나 크기 등 은하계의 구조와 관련된 연구의 대부분은 Alter, Ruprecht와 Vanysek(1970), Beker 와 Fenkart (1971), Lynga (1981) 등에 의해 주기적으로 정리되어 온 산개, 성단의 기본 자료에 바탕하여 이루어지고 있다. 이들 자료의 대부분은 이미 전산화되고 계속 개정되어, Lynga (1987)의 Lund Catalog of Open Clusters” (이하 LCOC라 칭함)에는 이미 약 1200개의 산개 성단이 수록되어 있으며, 이것은 발견 가능한 거의 모든 산개 성단을 포함하고 있다고 보여전다. 그러나 이들의 반 이상은 측광 관측이 이루어지지 않아 색등급도가 없고 성단의 거리나, 나이 등 물리적 특성이 연구되지 않았다. 산개 성단의 색등급도에 대한 체계적인 정리는 Hagen(1970)에 의해 최초로 이루어졌으며, 최근에는 Mermilliod (1992)가 모든 측광 자료를 전산화하여 물리적 특성에 대한 체계적인 연구의 길을 열어 놓았다.
2-1 산개 성단의 분포은하계에 있는 산개 성단의 분포를 알기 위해서는 산개 성단의 거리를 알아야 한다. 성단의 거리를 구하는 가장 일반적인 방법은 UBV 측광계와 같은 삼색 측광을 행하여 성단의 색등급도를 구하고 주계열 맞추기를 적용하는 것이다. Janes와 Adler(1982)는 UBV 측광계와 RGU 측광계로 관측되어 색등급도를 구할 수 있는 산개 성단의 목록을 만들었는데 (Janes와 Adler의 표 1), 이에 따르면 거리를 구힐 수 있는 산개 성단의 수는 434개로써 LCOC에 수록된 성단의 약 35.5%에 이른다. 최근에 이루어진 Janes와 Phelps(1994)의 연구에서는 이 수가 438개가 되었는데, 10여년 동안에 색등급도가 구해전 성단의 수가 4개밖에 증가하지 않은 이유는 이미 관측 가능한 대부분의 성단이 1980년대 이전에 관측되었기 때문이다. Janes와 Adler의 목록에 있는 성단을 Trumpler의 부유도 계급으로 구분할 경우, 부유도가 p(빈약함)인 성단은 35%가 관측된 반면, m(중간)과 r(풍부함)인 성단은 52%가 관측되었고, 부유도 계급이 없는 성단은 16%만이 관측되었다. 분류가 안된 거의 모든 산개 성단이 p 계급으로 간주되기 때문에 측광 관측이 이루어전 대부분의 산개 성단은 구성하는 별
180e
그림 3 기 은경 10° 간격에 있는 성단의 개수 분포. 원과 숫자는 성단의 수 다롤. 나타내고, 검게 칠한 부분은 측 광 자료가 있는 성단 을 표시한
들의 수가 많은 성단임을 알 수 있다.
LCOC에 등재된 모든 산개 성단의 은하 경도에 따른 분포는 그림 3-1과 같으며, 이들 중 Janes와 Adler (1982)의 목록에 있는 434개의 거리가 알려진 산개 성단은 그림에서 검게 표시되어있다. 그림 3-1에서 쉽게 드러나듯이 산개 성단은 은하 경도에 따라 매우 불규칙하게 분포해 있으나, 전체 성단 중 거리가 알려진 성단 수의 비율, 즉 측광 관측이 된 성단의 비율은 경도에 무관하게 거의 비슷하다. 그림 3-2는 은하 위도에 따른 분포인데 산개 성단은 은하 위도에 대해서는 은하면의 남북에 거의 대칭적으로 분포하고 있으며, 관측된 성단의 비율도 각 위도에서 비슷하게 나타나기 때문에 이제까지 관측된 성단들이 특별한 방향에 대해 선택적으로 관측된 것으로는 보이지 않는다. 산개 성단의 분포가 은하 경도에 대해 불규칙한 이유는 산개 성단이 은하면에
300
그림 3-2 은위 2.5° 간격에 있는 성단의 개수 분포. 겁게 칠한 부분은 측 광 자료가 있는 성단운 표시한다.
5
그립 3-3 은(B하— 면V에) 가무 - 영0된.2 젊보은다 성작단은의 성 단분포 둘. 이 다그.립 에 표시된 모든 성단은
서 불균일하게 생성되었거나 불규칙하게 분포하는 성간운의 영향 때문에 방향에 따라 발견된 정도가 다르기 때문일 것이다.
은하계의 구조와 관련하여 최근에 이루어전 산개 성단의 분포에 대한 연구에서 가장 주목할 점은 산개 성단의 분포가 나선팔과 특별한 연관성을 가지지 않는다는 접이다. Janes와 Adler (1982)에 의하면 거리를 알 수 있는 모든 산개 성단의 은하면에서의 분포는 태양을 중심으로 거의 고른 분포나 방사상의 분포를연상케 하지 나선팔을 연상케 하지는 않는다. 그림 3-3은 Janes와 Adler의 목록에 있는 성단 중 전향점의 색지수 (B-V)t가 -0.20 이하인 젊은 성단의 은하면에서의 분포인데 여기서도 나선팔의 구조를 연상하기는 어렵다. 이러한 관측 사실은 Becker와 Fenkart (1971) 의 연구와는 서로 상치되는 것으로서 향후 보다 자세한 연구가 필요하다.
15
그립 3-4 은하면에서의 늙은 산개 성단의 분포. 원은 반경이 8.5 k p c 이고 태양의 위치는 X=O. Y=B.5 kp c 이다.
산개 성단 중 나이가 많은 산개 성단의 은하면에서의 분포는 다소 특이하다. 그림 3-4는 거리를 알 수 있는 산개 성단 중 히아데스 성단의 나이, 즉 8Xl08년 (Janes와 Phelps 1994) 보다 나이가 많은 성단의 분포 인데 대부분의 성단이 은하 중심에서 반경이 8.5kpc인 원인 태양원의 바깥에 있음을 알 수 있다. 이러한 늙은 산개 성단의 분포 특성은 van den Bergh와 McClure (1980)에 의해서도 지적되었는데, 그림 3-4와 같이 은하 중심으로부터의 거리에 따른 산개 성단의 개수 분포에서 Rcc=7.5kpc 안쪽에서 산개 성단의 수가 급격히 감소하는 이유는 은하의 안쪽에는 거대분자운이 많이 있고 이들에 의해 태양원 안쪽에서 생성된 대부분의 산개 성단이 부서졌기 때문일 것이다.
2-2 산개 성단의 크기와 나이산개 성단의 크기는 이들의 각지름과 거리로부터 알 수 있는데, LCOC에는 모든 성단의 각지름이 수록되어 있고 이들 중 거리를 아는 성단은 크기가 pc 단위로 표시되어 있다. LCOC에 수록된 산개 성단의 평균 크기는 5 pc 정도이고 비교적 좁은 범위를 가진다. 그림 3-5는 Janes와 Phelps(1994)에 의해 엄선된 히아데스보다 나이가 많은 산개 성단의 크기 분포인데 중간값은 5.3 pc이고 두 개의 극대를 보여 분산이 큰 것처럼 보이나 LCOC에 수록된 각지름의 오차가 비교적 크기 때문에 실제 크기에서의 분산은 그림 3-5에서의 분산보다 작을 것으로 생각된다 (Janes와 Phelps 1994).산개 성단의 나이는 성단의 중원소 함량을 알 경우 항성 진화 모형에서 구한 등연령선과 색등급도를 비교하여 구할 수 있다. 성단의 색등급도에서 거성 계열이 발달해 있을 경우에는 등연령
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그림 3-5 산개 성만의 크기 분포. 크기의 중간값은 5.3 p c 이다.
선을 전향점과 거성 계열 등을 함께 비교하게 되나, 거성 계열이 없을 경우에는 색등급도 상에서의 전향접의 위치가 나이를 결정하는 중요한 도구가 된다. 색등급도 상에서 중력 수축 상태에 있는 전주계열이 나타나는 젊은 산개 성단의 경우에는 전주계열 별이 주계열에 도달하는 점의 색지수를 이용하여 성단의 나이를 구할 수 있다. 젊은 산개 성단 중에는 전향점으로 구한 나이가 전주계열 별로의 중력 수축에 걸리는 거리는 시간보다 짧은 경우가
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그림 3-6 성단의 나이 (log r) 와 전향점의 색지수 (B- V), 의 눈금 조정• 개별 성단의 나이 자료(접으로 표시)는 Har ri s (1 976) 에 의한 것 아고 점선은 C i ardullo 와 Demar q ue (1 979) 에 의한 자료이다. 실 선은 Z=0.02 에 해당하는 나이와 색지수의 관계이다.
있는데 (Scala 1986), 이는 산개 성단을 구성하는 모든 별이 동시에 생긴 것이 아니라 상당한 간격을 두고 생기고 있음을 나타낸다. 최근에 이루어전 Phelps와 Janes(1994)의 젊은 산개 성단의 관측에서는 주계열을 떠나고 있는 별들에서도 나이의 차이가 나타나, 산개 성단에서 별들이 동시에 생성되는 것이 아니라 ~107 년 이상의 기간에 걸쳐 꾸준히 생길 수 있음을 보였다.
그림 3-6은 전향점의 색지수 (B-V), 와 성단의 나이와의 관계를 나타낸 것인데 (Janes와 Adler 1982), 나이의 자료는 Harris (1976)의 결과를 이용한 것이다. 최근에 Meynet 등 (1993)에 의해 산개 성단의 나이가 새로이 측정되었는데, Meynet 등은 별의 질량 손실, 오버슈팅 (overshooting)을 고려한 대류 모형의 도입과표 3-1 산개 성단의 나이
성단 m-M E(B— V) lo g(나이) NGC 188 11. 35 0.12 9.82 NGC457 13.60 0.50 7.2 5 NGC581 13.26 0.4 0 7.40 NGC752 7.88 0.02 9.25 NGC884 13.65 0.56 7.15 NGC 1039 8. 65 0. 10 8.25 NGC1976 8. 35 0. 05 6.60 NGC2287 9.15 0.0 1 8.38 NGC2355 11.85 0.12 8.98 NGC2360 10. 40 0.08 9.00 NGC2439 14.00 0. 36 7. 40 NGC2516 8.35 0. 12 8. 15 NGC2682 9.60 0.03 9.60 NGC3532 8.35 0.04 8. 50 NGC 4755 12. 55 0.38 7.15 NGC5460 9.50 0.12 8.20 NGC5662 10.30 0.31 7.85 NGC6025 9.95 0.16 8.10 NGC6067 12.10 0.32 8. 22 NGC6087 10.30 0. 20 7.85 NGC6231 12.50 0. 46 6. 75 NGC6242 11 .45 0. 39 7.70 NGC6281 9.00 0.16 8.35 NGC6475 7.08 0.06 8.35 NGC6494 10.20 0.36 8.48 NGC6705 12. 70 0.40 8.40 NGC6791 13.55 0.21 9. 95 IC 4651 9.90 0.14 9. 28 Alph a Per 6.36 0.09 7.7 2 Pleia d es 5.6 0 0.04 8. 00
一 10
그림 3-7 Mey n et 등(1 993) 의 색동급도 상에서의 등연령선.
함께, Roger와Iglesias (1992)의 불투명도 자료를 이용한 항성진화 모형을 이용하여 30여 개의 산개 성단의 나이를 보다 정확하게 구할 수 있었다. 표 3-1 은 Meynet 등이 구한 산개 성단의 나이와 이를 구할 때 필요한 물리량을 정리한 것이다. 표 3-1에서 나이가 가장 젊은 산개 성단은 NGC 1976으로 log (age) =6.60 이며, 가장 나이가 많은 산개 성단은 NGC 679로서 log (age) = 9.95이다. 그림 3-7은 Meynet 등이 사용한 항성 진화 모형의 등연령선을 색등급도로 나타낸 것이다.
LCOC에는 약 410 산개 성단들의 나이를 수록하고 있으며 이들의 대부분은 전향점의 색지수로부터 구한 것이다. LCOC의 나이를 기준으로 산개 성단을 분류해 보면 나이가 108년보다 적은 산개 성단이 전체 성단의 3/4정도로서 가장 많고, 109년보다 많은 산개 성단은 전체의 1/10에 불과하다. 은하면에서 떨어전 정도도 나이에 따라 다른데, 나이가 108년보다 적은 젊은 성단의 대부분이 은하면에서 100 pc 이내에 있는 반면에 나이가 109년보다 많은 성단의 대부분은 은하면에서 100pc 이상 떨어져 있다.나이가 충분히 많아 거성 계열이나 수평 계열 등이 발달한 경우에는 색등급도의 형태를 이용하여 나이를 추정할 수 있는데, Anthony -Twarog과 Twarog(1985)는 주계열의 전향점과 수평계열의 광도 차이와 전향점과 거성 계열의 색지수 차이의 비를 이용하여 형태학적인 나이를 구하였다. Phelps 등(1994)은 주계열의 전향점과 거성 계열에서 별들이 몰려 있는 거성 계열 덩어리(clump)의 등급 차이(δV) 와, 주계열의 가장 푸른 별의 색지수와 전향점보다 1 등급이 더 밝은 거성 계열의 색지수 차이 (δl)를 형태학적인 나이 지수로 이용하여 늙은 산개 성단의 나이를 구하였다. 그림 3-8은 Phelps 등 (1994)이 M67의 색등급도를 이용하여 δV와 δl을 정의한 것이다. 색-등급도 상에서 주계열의 아래M67 10 二I 8l二 l 1 • · :I• 8•V 12 14 >. 16 ::.i~i::·.;_ . .. •· 18 .• .•••. • :• ;? ;. g..·.· ·: .;’,망 . ..~..•?. .•• . .. ,., ;·. .· .요？ 건:소=스!노:- ·••:·• ·. ..· ·· 20 .•...·._ . ;... · .•·: • .· :· .. :. !.·` ..':,3:... . -. - -••.:....·•• ~. • . .도-: ..#7_ : : .g·. ...; ,· 』. .,. ...•仁• •. :.•.』.•:.. . • ·.., .-... . ::· •:. ·. .·:g. ., •·,:.. ·. . ..• ;.- ..•.. .:_.•나 .: . .. . ••• . • . .••..•. •- -•.#.·. -. .•;•:.; - k_'..:戶..:· 수' . :; .:..-::.:.~·.~ .v.. .7 &'.:-.• ...챠'’.'-, , : :·... -· _.· -··.: . h ·.• .• .. _。 . 5 。 0.5 1 1.5 2 B-V 그림 3-8 av 와 히의 정의. M 67 의 측광 자료는 Montg o mery 등 (1993) 에 의한 것이다. 큰 십자는 전향접의 등급과 색지수 윤 표시하고 두 개의 작은 십자는 8V 를 측정할 때 사용되는 덩어리멸의 위치와 ol 을 구할 때 사용되는 주계열 전향접으로부터 1 등급 밝은 거성 계열의 위치 를 나타낸다.
10.5
그립 3-9 색동급도 상의 형태 인자 8V 와 성단의 나이와의 관계. 점은 산 개 성단의 자료이고 0 은 구상 성단의 자료이며, X 는 나이가 가 장 잘 결정된 성단의 자료이다. 실선은 구상 성단과 X 로 표시된 나이가 찰 결정된 산개 성단의 자료 를 맞춘 것이다.
부분에 있는 대부분의 별은 배경에 있는 낱별에 의한 것이고, 주계열과 함께 거성 계열이 뚜렷이 구분된다. 이처럼 거성 계열이 발달한 경우에는 δV와 δl를 이용하여 나이를 구하는 것이 어렵지 않으나 거성이 그다지 발달하지 않은 경우에는 δV나 δl중 구별이 쉬운 것을 이용하여 나이를 구하게 된다. 그림 3-9는
Janes 와 Phelps (1994)에 의해 유도된 형태학적인 나이 지수 δV와 나이와의 관계인데, 분산이 다소 크기는 하지만 δV 는 나이의 상용로그 값과 좋은 상관관계를 가짐을 알 수 있다.
2-3 산개 성단의 금속 함량우리 은하계의 중원소 함량은 은하의 화학적 전화를 통하여 증가해 왔으며 이에 따라 산개 성단의 중원소 함량도 산개 성단의 나이에 따라 다르다. 산개 성단의 중원소 함량은 보통 금속 함량지수 〔Fe/H]로 나타내는데, 나이가 가장 많은 산개 성단인 NGC 288, M 67 등의 [Fe/H]도 -1보다는 커서 구상 성단의 중원소 함량보다는 훨씬 작다. 그림 3-10은 산개 성단의 중원소 함량 분포를 보여주는 것인데, 대부분의 산개 성단이 태양과 비슷한 중원소 함량을 가짐을 알 수 있다.산개 성단의 중원소 함량은 나이의 함수일 뿐만 아니라 은하중심으로부터의 거리에 따라서도 달라진다. 은하 중심에서의 거리에 따른 금속 함량 분포에 대한 연구는 산개 성단뿐만 아니라 HII 영역이나 낱별인 적색 거성 등의 연구를 통해 많이 이루어졌으나 (Janes 1979, Shaver 등 1983, Neese와 Yoss 1988, Lewis와 Freeman 1989), 금속 함량이 반경에 따라 변하는 정도가 연구자에 따라 서로 다르게 나타났고, 심지어 금속 함량의 경사 존재자체가 의문시되기도 하였다.Friel과 Janes (1993)는 나이가 1 Gyr 보다 오래된 25 개 산개 성단의 분광 관측에서 산개 성단의 금속 함량을 구하여 산개 성단의 금속 함량이 은하 중심에서 바깥으로 나갈수록 감소함을 확인하였다. 그림 3-11은 Friel과 Janes (1993)의 관측 자료와 Lynga (1987)로부터 발췌한 9개 산개 성단의 금속 함량을 은하
3.0
자
(의)l978 ag n yL 는료FHe/[]자 . 포 분FH/e][ .이다것 의한단합성취 개를 산료 130- 립그
0.5 [ ’
그림 3-11 나이가 1 G y r 보다 늙은 산개 성단의 은하 원반에서의 금속 함 량 기울갸 • 은 Fr i el 과 J anes (1 993) 의 분광 관측에 의한 금속 함량이고, X 는 L yn g a (1 987) 의 자료에 의한 것이다.
중심으로부터의 거리의 함수로 표시한 것이다. 그립에서 X 는 Lynga(1987)의 자료에서 온 성단의 자료이고 •은 Friel과 Janes의 관측에 의한 것이다. 그림에서 볼 수 있는 것처럼 은하 중심에서 바깥으로 나갈수록 산개 성단의 금속 함량이 뚜렷이 감소함을 알 수 있다. 그림 3-11에서 보이는 〔Fe/H〕의 변화는 —0.09土0.02 dexkpc-1 로서 비교적 완만한 경사를 보이고 있다. 이러한 경사는 J anes (1 979) 가 15 개 산개 성단의 연구에서 구한 경 사인 -0.075士0.034 dexkpc-1와 크게 다르지 않으며, Janes 등 (1988)이 Lynga(1987)의 LCOC에 있는 금속 함량 자료에서 구한 값이나, Cameron(1985)이 UBV 측광에 바탕하여 구한 값과 그다지 다르지 않다.
이러한 금속 함량의 경사는 은하의 화학적 전화의 산물로 볼 수 있는데, 은하 중심부에서는 중원소 함량의 전화가 빠른 속도로 진전되고 바깥 부분에서는 느리게 진전된 결과 (Larey와 Fall 1985, Matteucci와 Francois 1988) 은하 바깥에서 생성된 산개 성
1500 r , •.
그림 3-12 나이 가 lG y r 보다 많은 산개 성 단의 은하면으로부터 의 높이 와 금속 함량과의 관계 (Fr i el 과 Jan es 1993) .
1500 b) • •
그림 3-13 나이가 1G yr보다 많은 산개 성단의 은하면으로부터의 높이와 금속 함량과의 관계 (Fr i el 과 Jan es 1993) . 여 기 서 사용된 성 단 의 금속 함량은 관측된 금속 함량값을 은하 원반의 금속 함량 경사로 보정한 것임.
단과 안쪽에서 생성된 산개 성단의 금속 함량비에 차이가 생긴 것이다. Matteucci와 Francois (1988)의 화학적 진화 모형에서는 은하 원반의 금속 함량 경사가 -0.05 dexkpc-1~-0.09 dexkpc -1로 나타나 산개 성단의 관측 결과와 잘 일치한다고 볼 수 있다.
산개 성단의 일부는 은하면에서 약 2 kpc 정도 떨어전 곳까지 분포하기 때문에 은하면에 수직한 금속 함량의 분포를 조사할 수 있으나, 그다지 뚜렷한 경향은 볼 수 없다. 그림 3-12와 3-13은 Friel과 Janes(1993)의 관측 결과인데, 그림 3-13은 관측 자료 그대로이고, 그림 3-13은 위에서 설명한 은하 중심으로부터의 거리에 따른 경사를 보정한 그림이다. 두 그림 모두에서 은하면에 수직 방향의 경사는 찾아보기 어려우나 특히 은하면에서의 금속 함량 경사를 보정한 그립에서는 수직 방향의 경사가 전혀 없음을 알 수 있다.3 산개 성단의 광도 함수별은 작은 성간운에서 한 개의 별로 독립적으로 생성되기도 하지만 대부분의 경우 거대한 성간운이 계층 분열을 일으키며 여러 개의 별로 생성된다. 광도 함수란 광도에 따른 별의 개수 분포로서 이는 결국 별의 질량 분포를 보여주게 된다. 태어난 별이 모두 주계열에 있을 경우에는 주계열의 질량-광도 관계를 이용하여 광도로부터 질량을 바로 구할 수 있고, 별이 진화하여 주계열을 떠난 경우에도 별의 전화 경로를 이용하여 별의 질량을 구할 수 있기 때문에 산개 성단의 광도 함수는 곧 산개 성단의 질량 함수로 변환시킬 수 있다. 그러나 성단을 관측하여 광도 함수를 구하는 일이 그렇게 간단한 작업은 아니다. 우선 관측한 별 중 성단의 구성원 별과 주변의 낱별을 구별해야 하며, 관측된 등급과 색지수에서 성간 소광과 성간 적색화를 보정해야 한다. 질량을 구할 때 사용하게 되는 전화 모형의 동연령선도 성단의 중원소 함량과 일치하는 진화 모형을 사용해야 한다.
3-1. 성단 구성원의 구별성단을 구성하는 별들은 중력적으로 서로 묶여 있기 때문에 이들의 고유 운동은 거의 비슷하고 주변에 있는 낱별의 고유 운동과는 구별될 수 있다. 성단을 구성하는 별들의 고유 운동을 구하여 성단의 구성원을 구별해 내는 방법은 성단과 그 주변을 수십 년의 간격을 두고 사전을 찍어 사전 전판 상에서 별들의 위치를 비교하여 고유 운동이 비슷한 별과 그렇지 않은 별을 구별하는 것이다 (Sanders 1971). 물론 별들의 특이 운동 때문에 성단의 구성원이 아니라 하더라도 성단의 구성원 별과 비슷한 고유 운동을 가질 수 있기 때문에 고유 운동에 의한 구성원의 구별은 구성원이 될 수 있는 확률로 정하게 된다.사전 전판을 이용하여 별의 고유 운동을 구하고 이로부터 성단의 구성원을 구하는 방법은 성단의 구성원을 한꺼번에 알아낼 수 있다는 장점이 있으나, 수십 년의 간격을 둔 고분해능의 사진 건판이 필요하기 때문에 과거의 사진 건판이 없을 경우에는 적용이 불가능하며, 새로운 한 쌍의 사진 전판을 얻기 위해서는 20년 이상이 소요된다. 사진 전판에서 또하나의 문제점은 과거에 이루어진 대부분의 사진 전판의 한계 등급이 16~17 등급에 불과하기 때문에 성단의 흐린 별에 대한 고유 운동을 구할 수 없고 따라서 고유 운동에 준거해 구성원을 구별할 수 없다는 점이다. 물론 최근에 이루어전 히아데스 성단의 고유 운동에 대한 연구에서Reid(1992) 는 사전 전판에 의해서도 V~19 등급까지 고유 운동을 구할 수 있었지만 이것은 매우 예의적인 경우이고 대부분의 관측에서는 성단의 흐린 별에 대해서는 구성원의 여부를 고유 운동으로는 알 수 없고 다른 방법에 의존하는 수밖에 없다.
성단의 밝은 별에 대해서는 고유 운동대신 별의 시선 속도를 이용하여 구성원을 구별할 수 있다. 고유 운동이 별들의 공간 운동중 하늘면에 투영된 운동 성분을 측정하는 것이라면 시선 속도는 하늘면에 수직인 운동 성분을 측정하는 것이기 때문에 고유 운동과 같은 원리로 성단의 구성원과 주변의 낱별을 구별할 수그립 3-14 산개 성단 NGC581 의 색동급도.
68NG0C5812 46
있다. 시선 속도를 이용할 때의 장점은 한 번의 관측으로 별의 운동을 알 수 있는 점인데, 이 방법을 적용할 수 있는 별은 상대적으로 밝은 별들에 국한된다.
별의 고유 운동이나 시선 속도와 같이 성단의 운동학적인 특성을 이용하는 대신에 측광학적인 방법으로 성단의 구성원 여부를 구별할 수 있다. 성단의 크기가 성단까지의 거리에 비해 대단히 작기 때문에 성단을 구성하는 별들은 같은 거리에 있다고 가정할 수 있고, 색등급도 상에서의 별의 위치 를 이용하여 성단의 구성원과 낱별을 구별할 수 있다. 그림 3-14는 Phelps와 Janes(1994)가 관측한 젊은 산개 성단 중의 하나인 NGC581 의 색등급도인데, CCD의 높은 양자 효율에 의해 한계 등급이 v~21 등급에 이르고 있다. 색등급도 상에서 밝은 별들은 주계열을 선명하게 형성하고 있으나 흐린 등급에서는 성단의 구성원과 주변의 낱별이 심하게 섞여 있는 것을 쉽게 알 수 있다. 그림 3-15는 성단이 아닌 영역의 색등급도인데, 그림 3-14에서 보이는 하부 주계열의 쐐기 모양 분포가 낱별에 의한 것임을 잘 보여주고 있다. NGC 581의 색등급도인 그림 3-14에서 주계열의 왼쪽 아래에 나타나는 별들은 주로 성단의 뒤에 있는 별들일 가능성이 많으며, 주계열의 오른쪽에 나타나는 별들의 대부분은 성단의 앞에 있는 흐린 주계열일 가능성이 많다. 물론 주계열의 위치에 있는 별 중에도 성단에 있는 주계열이 아니라 성단의 앞이나 뒤에 있는 전화 상태가 다른 별일 수가 있으나, 별의 진화에서 전주계열이나 후주계열에 머무는 시간이 짧기 때문에 주계열의 위치에 놓인 별 중에는 낱별의 수가 많지 않을 것이다. 따라서 측광 오차와 함께 분해되지 않은 쌍성, 불균일한 성간 적색화에 의한 영향 등을 고려하여 구성원 별이 놓일 수 있는 주계열의 폭을 설정하면 구성원 별과 낱별을 대락적으로 구별해 낼 수 있다. 그림 3-16은
NGC581
그림 3-16 NGC 581 의 색 색 도 (Phel p s 와 Jan es 1994) .
NGC581의 색색도인데 색색도도 색등급도와 함께 성단에 속한 별과 배경의 낱별을 구별하는 데 유용하게 이용될 수 있다. 성간 적색화에 의한 영향을 거의 무시할 수 있는 태양 부근에 있는 별들의 관측에서 색색도 상에서의 주계열성이나 거성의 위치가 알려져 있기 때문에 색등급도에서와 마찬가지로 색색도에서도 측광 오차 등을 고려하여 주계열성과 거성이 놓일 수 있는 범위를 정의하면 낱별과 성단의 구성원을 구별할 수 있다.
그림 3-17은 Phelps와 Janes(1994)에 의한 NGC 436 의 색등급도 및 색색도인데, 그림 3-14에 비해 주계열이 훨씬 잘 정의되고
)b 2
J) 1as9en .94 와s (pehPl 도 색색 와도급등색 6의 3 4 GC N 3-17 림그
68NG0C6524 46802
그림 3-18 NGC 654 의 색등급도 (Phel p s 와 Ja nes 1994).
낱별에 의한 혼탁도 적어 보인다. 그러나 주계열의 흐린 부분이 여전히 쐐기 모양의 특징을 가지고 있어 흐린 주계열에는 낱별이 많이 섞여 있음을 알 수 있다: 이처럼 성단의 색등급도는 대부분 흐린 부분에서 성단의 구성원과 낱별이 섞여 있어서 색등급도만 가지고는 흐린 주계열의 광도 함수를 구하는 것이 어려우나 그림 3-18에 있는 NGC654 의 색등급도에서 볼 수 있는 것처럼 거의 V~20 등급까지 낱별에 의한 혼탁이 그다지 심하지 않아 흐린 주계열을 비교적 정확하게 구할 수 있는 성단도 있다. 색등급도에서 쐐기 모양은 서로 다른 거리에 있는 낱별들이 같은 방향에
놓여 있어서 생긴 현상이기 때문에 색등급도에 쐐기 모양이 나타나지 않는 NGC654의 경우는 이 성단이 거대 분자운이나 암흑 성운을 배경으로 놓여 있을 가능성이 크다.
3-2 성간 적색화 보정히아데스 성단을 제의한 대부분의 산개 성단은 수백 pc 이상 떨어져 있기 때문에 관측한 등급과 색지수에 나타나는 성간 적색화 현상을 보정해야 된다. 성간 적색화를 구하는 방법은 태양 부근의 낱별에 의한 주계열의 색색도 (Schmidt -Kaler 1982)를 성단의 색색도와 비교하여 적색화 방향으로 움직여 구하는 것이다. 은하계의 성간 적색화는 Crawford와 Mandwewala (1976)에 의해 잘 정리되어 있으며 대부분의 연구에서는 이 자료를 이용하여 성단의 성간 적색화를 구한다. 그러나 많은 경우에 성단 내의 위치에 따라 적색화 정도가 다르게 나타나기 때문에 성단 전체에 대해 동일한 적색화를 적용하기보다는 성단을 구성하는 개개별이나 영역별로 상이한 적색화 보정을 적용하여야 한다.성간 적색화를 구할 때 기준 색색도로서 Schmidt-Kaler(1982)의 색색도를 이용한다는 것은 산개 성단의 금속 함량이 태양 부근에 있는 별의 금속 함량과 같다고 가정하는 것인데, 성단을 구성하는 별의 금속 함량이 태양 부근 별들의 평균적인 금속 함량과 다를 때는 금속 함량의 차이가 색지수에 끼치는 영향을 고려해야 한다. UBV 측광에서 금속 함량의 효과는 UV 색 초과로 나타나는데, AO보다 조기형 별에서는 UV 색 초과의 영향이 거의 없으나 만기형 별에서는 UV 색 초과에 의해 별이 푸르게 보이는 것을 고려하여 성간 적색화를 보정해야 한다.성간 적색화를 제대로 구하기 위해서는 금속 함량처럼 별의 색지수에 영향을 끼치는 다른 물리량도 고려해야 하는데, 이 중의 하나가 별의 자전에 의한 영향이다. Maeder와 Peytremann (1970)은 별의 자전 속도와 자전 방향이 (U-B) 색지수에 최대 0.14 등급까지 변화를 줄 수 있음을 보였다. 쌍성인 경우에도 색지수가 변하는데 조기형 별에서는 이 영향이 적기 때문에 성간 적색화를 구할 때 A형보다 조기형 별을 이용하는 것이 좋다. 매우 젊은 산개 성단에서는 이미 주계열에 도달한 별과 함께 T -Tauri와 같은 전주계열 별이 있는데 이들은 UV 색 초과가 관측되기 때문에 이러한 성단에서는 질량이 큰 주계열 별로부터 성간 적색화를 구하는 것이 좋다.
3-3 성단의 거리와 주계열 맞추기관측으로부터 성단의 광도 함수를 구하기 위해서는 겉보기 등급을 절대 등급으로 변환시켜야 하며 이를 위해서는 성단의 거리를 알아야 된다. 산개 성단의 거리를 구하는 방법인 주계열 맞추기는 히아데스 성단의 영년 주계열과 대상 산개 성단의 주계열을 비교하여 거리 지수 (m-M)o를 결정하는 것이다. 그러나 실제 주계열 맞추기를 적용할 때 히아데스 성단의 주계열은 폭이 좁으나, 대부분의 경우 관측한 대상 산개 성단의 주계열의 폭이 넓기 때문에 주계열 맞추기가 그렇게 쉬운 일은 아니다.색등급도에서 산개 성단의 주계열은 측광 오차가 1/100등급 이하로 작을 경우에도 주계열의 폭이 넓게 나타날 수 있다. 별이 자전을 할 경우에는 광도는 밝은 쪽으로 치우치며 색지수가 붉어지기 때문에 자전이 없는 별에 비하여 영년 주계열의 오른쪽 상단에 별이 놓이게 되며, 쌍성의 경우에도 밝아지고 붉어진다. 아주 가까이 있고 관측이 잘된 몇몇 산개 성단을 제외하고는 측광오차도 무시 할 수 없을 정도로 크기 때문에 주계열의 폭을 넓히게 되며, 고유 운동 등 운동학적인 특성을 이용하여 성단의 구성원과 낱 별을 구 별할 수 없는 경우에는 주계열에도 배경의 낱별이 상당 부분 섞 여 있 기 때문에 주계열의 폭이 넓어지게 된다. 이처럼 주계열의 폭이 넓을 경우에 표준 주계열을 맞추는 일반적인 방법은 관측된 주 계열의 아래 부분을 맞추는 것인데 그 이유는 위에서 설명한 것처럼 측광 오차를 제의한 대부분의 영향이 별의 위치를 영년 주계열의 우측 상단으로 옮아가게 하기 때문이다. 그러나 주 계열의 아래 부분을 기준으로 표준 주계열과 맞출 때에도 측광 오차에 의한 폭과 배경의 낱별에 의한 폭을 고려하여 기준을 정하여야 한다.
3-4 광도 함수와 질량 함수산개 성단의 광도 함수에 대 한 최초의 연구는 Sandage (1957)나 van den Bergh (1957, 1961) 등에 의해 1950년대 말에서 1960 년대 초에 걸쳐 수행되었으며, 후에 Ta ff(1 974) 에 의해 산개 성단의 색등급도를 합성하여 체계적인 산개 성단의 광도 함수에 대한 연구로 이어졌다. Burki (1977)는 매우 젊은 산개 성단의 광도 함수와 질량 함수를 구하여 질량 함수의 기울기가 성단의 크기와 상관관계가 있음을 보였다. 즉, 성단의 지름이 4 pc보다 작은 성단은 질량 함수의 기울기 η= d logζ/d logM 가 -1.89 이고, 지름이 8 pc 보다 큰 성단은 η가 -1.13으로서, 이들이 은하 중심으로부터의 위치와 관련이 있음을 보였다. 그러나 최근에 이르기까지 산개 성단의 광도 함수나 질량 함수에 대한 연구는 히아데스 성단과 같은 가까이 있는 성단에 대한 연구를 제외하면 성단을 구성하는 별을 모두 고려하였다고 보기는 어려우며, 특히 성단의 중심으로부터 멀리 떨어져 있는 별들 중에는 상당수의 구성원이 광도 함수 를 구할 때 누락되었을 가능성이 크다.
최근에 이루어지고 있는 광도 함수 연구의 특징은 히아데스 성단이나 플레이아데스 성단과 같은 가까운 성단을 자세히 관측하여 갈색 왜성을 포함한 하부 주계열의 광도 함수를 정확히 구하거나 (Reid 1992, 1993, Stauffer 등 1989, 1994, Leggett 등 1994), 다수의 비슷한 나이를 가지는 산개 성단에 대한 깊은 CCD 측광을 통하여 광도 함수나 질량 함수의 특성을 연구하는 것이다 (Phelps와 Janes 1993). p Oph 같은 가까이 있는 아주 젊은 산개 성단의 경우에는 근적의선인 JH K 관측을 통하여 성간 소광의 영향을 최소화하여 광도 함수를 구하고 있다 (Comeron 등 1993).3-4-1 근접 산개 성단의 광도 함수삼각시차에 의해 성단까지의 거리를 직접 구할 수 있는 유일한 성단인 히아데스 성단은 다른 성단의 거리를 구하는 자의 구실을 하기 때문에 정확한 거리 측정을 위한 수많은 관측이 이루어졌다. 현재 알려진 히아데스 성단의 거리 지수는 (m-M)o= 3.35 (Schwan 1991, Eggen 1992)로서 최근의 CCD 측광의 관측한 계가 v~21인 점을 감안하면 Mv~16 등급 이하까지 관측이 가능하다. 이 때문에 히아데스 성단은 질량의 하한까지 주계열의 관측이 가능하여 성단의 광도 함수나 질량 함수의 특성, 특히 하부주계열의 광도 함수를 연구할 수 있는 최적의 대상이다. 그러나 히아데스 성단은 하늘의 넓은 영역 (수백 degree2)에 걸쳐 퍼져 있기 때문에 낱별과 구성원의 구별이나, 성단의 경계를 정하는 것이 어렵다. 성단을 구성하는 별과 낱별의 혼탁은 흐린 별일수록 심해져 V>15인 별의 경우에는 1000개의 별 중에서 성단의 구성원은 수 개에 불과하다.
성단의 구성원을 낱별과 구별하는 최선의 방법은 별의 고유 운동과 측광 자료를 이용하는 것인데, 히아데스 성단은 고유 운동에 대한 연구가 가장 많이 된 성단이다 (van Altana 1969, Luyten 등 1981. Reid 1992) . Reid(1992)는 30년 간격의 POSS의 I, 0, E 전판을 이용하여 히아데스 성단의 넓은 영역에 있는 v~19 등급 보다 밝은 약 400, 000 개의 별들에 대하여 고유 운동과 함께 등급을 구하여 히아데스 성단의 고유 운동과 일치하는 약 411개의 별을 가려내고, 이 중 338 개의 별을 성단의 구성원일 가능성이 높은 별로 분류하였다. 그러나 Reid (1992) 의 BV 사진 측광 관측은 (B-V)~1.5에서 포화되어 색의 구별이 어려워지기 때문에 성단의 구성원과 더 멀리 있는 배경 별을 구별하는 데 효과적이지 못하다. 밝은 별에 대해서는 시선 속도의 관측도 고유 운동의 관측과 함께 성단의 구성원을 구별하는 데 효과적이나, v ~14 등급보다 흐린 별에 대해서는 정확한 시선 속도의 관측이 어려워 이로부터 구성원을 구별하기는 어렵다. Reid(1993)는 고유 운동 자료에서 히아데스 성단의 구성원일 가능성인 큰 별들에 대하여 VRI CCD 측광을 수행하여 v~19.5에 이르는 색등급도를 얻고 이로부터 구성원을 더욱 명확히 구별할 수 있었다. 표3-2는 Reid (1993)가 Reid (1992)의 고유 운동 자료 를 포함한 이 전의 각종 고유 운동 자료에서 히아데스 성단의 구성원으로 예상되는 486개의 별들에 대한 측광 자료를 정리한 것이며, 이 중 (B_V) 측광 자료가 있는 별과 (V-I) 자료가 있는 별을 그림 3-19와 3-20 에 나타낸 것이다. 그림 3-19와 3-20에서 알 수 있듯이 (B-V) 색지수보다는 (V-1) 색지수가 하부 주계열에서 구
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그림 3-19 히아데스 성단의 [Mv, (B-V )] 색 등급도 (Phel p s 와 Jan es 1994).
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그림 3-20 히아데스 성단의 [Mv, ( V-I)] 색 등급도 (Phel p s 와 Jan es 1994).
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그림 3-21 Re i d(1992) 의 관 측 에 의한 히아데스 성단의 광도 함수.
성원과 낱별을 구별하기에 용이하다. 그림 3-20에서 히아데스 성단의 구성원으로 구별되는 별들의 광도 함수는 그림 3-21에서 채워진 원으로 표시된 것인데, Mv~12 부근에서 극대값을 가지고 그 후 급격히 감소한다. 그림 3-21에서 빈 원은 Reid(1992)의 자료만에 의한 광도 함수다. Reid(1992)의 자료는 Mv<8인 별들에 대해서는 관측이 상당히 결여되어 있으며, 흐린 별들에서는 과거의 관측보다 훨씬 더 완전한 관측이 이루어졌음을 알 수 있다. Reid의 관측이 하부 주계열에서는 Mv~15.5 까지 거의 완전하다는 점을 고려하면 Mv~12 부근에서의 극대값은 관측의 한계에 의한 것이 아니라 광도 함수의 고유한 성질로 볼 수 있다.
산개 성단에서 분해되지 않은 쌍성은 색등급도에서 주계열의 폭을 넓게 만드는 주된 이유 중의 하나다. 쌍성을 구성하는 두 별의 질량이 갇을 경우, 쌍성은 영년 주계열보다 0.75 등급 밝은 곳에 위치한다. 히아데스 성단과 갇이 가까운 성단의 경우에는주계열의 상당한 부분에 대하여 시선 속도의 관측이 가능하기 때핕문에 주계열에서 쌍성의 비율을 조사할 수 있다. Griffin 등 (1988)의 시선 속도 조사에 의하면 히아데스 성단의 구성원으로 알려진 178개의 별 중 70개의 별이 쌍성으로 밝혀졌다. Eggen (1993)은 (Mv,R-I) 색등급도 상에서 측광 오차를 고려하여 쌍성을 분리한 결 과 5.5
•
그림 3-22 E gg en (1 993) 에 의한 히아데스 성단의 광도 합수• 접선은터i양 부근 날별의 광도 함수의 2 배에 해당되는 것이다.
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그립 3-23 Sta u ff er 등 (1989) 의 관측에 의한 풀레이아데스 성단의 광도 함 수.
drawf)이 발견될 가능성이 가장 큰 성단 중의 하나이기 때문에 (Stauffer 등 1994), 질량의 하한까지 광도 함수를 연구하기에 매우 적합한 성단이다. 그림 3-23은 Stauffer 등 (1989)에 의한 플레이아데스 성단의 광도 함수인데 Mv~13 에서 극대를 보이고 급격히 감소한다. 극대가 일어나는 등급이 히아데스 성단과 비슷할 뿐만 아니라 질량의 하한까지 광도 함수가 증가하지 않고 극대 후 급격히 감소하는 양상이 히아데스 성단의 광도 함수와 비슷하
1:7::18 192021222324
그림 3-24 플레 이 아데 스 성 단의 색 등급도 (St au ff er 등 1989) . 팔로마 천문 대의 4-Shoo t er 를 이용한 관 측 인데. 0 은 풀 레이아데스 성단의 구성원으로 알려진 별이다. 푼 레이아데스 성단의 구성원으로 알 려진 별 중 기존의 광전 측 광 자료가 있는 별은 정으로 표시하 였다. O 는 GL406 과 VBB 을 풀 레이아데스 성단의 거리로 옮겼 을 때의 색등급도에서의 위치이다. V=22 등급 부근에 있는 4 개의 별은 갈색 왜성의 후보 별이다. 거의 수직으로 된 실선은 70 M y r 의 등연령선이다.
다.
근접 성단의 관측은 하부 주계열의 광도 함수 연구에도 유용하지만 갈색 왜성의 연구에도 효과적이다. Bryja 등(1992. 1994)은 히아데스 성단에서 갈색 왜성이나 주계열의 하한에 있는 별의 조사에서 히아데스 성단의 구성원일 가능성이 있는 5개의 ~0.1M⊙ 별을 발견하였다. Legget 등 (1994)은 히아데스 성단의 중심 5°X 5° 영역에 대한 깊은 VI CCD 측광 관측에서 수소 연소의 한계(19≤V≤22.5) 부근에 13개의 흐린 천체를 발견했으며, 히아데스성단의 광도 함수는 Mv~15 또는 ~0.15M⊙ 인 별이 낱별의 광도 함수에 비해 적다는 것을 보였다.플레이아데스 성단의 경우에도 Stauffer 등 (1989, 1994) 에 의해 ~O.lM⊙인 별을 찾기 위한 체계적인 조사가 이루어졌다. 그림 3-24 는 Stauffer 등 (1989) 이 팔로마 천문대 의 5m 망원경 으로 관측한 색등급도인데, V~22, V-1~4.3 부근에 있는 4개의 별이 갈색 왜성의 후보이다. 그림 3-24 에서 -••-으로 둘러싸인 영역에 있는 대부분의 별은 플레이아데스 성단의 구성원으로 볼 수 있고, ◇로 표시된 두 개의 별은 갈색 왜성으로 보이는 낱별 GL 406 과 VB8 을 플레이아데스 성단의 거리에 두었을 때의 위치이다.3-4-2 젊은 산개 성단젊은 산개 성단의 광도 함수는 별 생성시에 결정되는 초기 질량 함수를 직접 구할 수 있다는 점에서, 이들에 대한 자세한 연구는 별 탄생 과정을 이해하기 위해 필수적이다. 젊은 산개 성단 중 비교적 가까이 있는 성단은 위에서 설명한 플레이아데스 성단과 a Per(m-M~6) 가 있는데, Prosser(1992, 1994) 의 관측에 의하면 α Per 의 광도 함수는 Mv~9 까지 낱별의 광도 함수와 일
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그림 3-25 a Per 의 광도 함수 (Prosser 1992). 플 레이아데스 성단의 광도 함수와 낱별의 광도 함수는 a Per 의 척도로 눈금이 조정되었 다.
치 한다. 그림 3-25는 Prosser(1992) 가 관측한 α Per의 광도 함수인데, α Per의 전 영역을 관측하지 못한 점을 보정하면 α Per 의 광도 함수는 플레이아데스의 광도 함수나 낱별의 광도 함수와 다르지 않다.
최근 Phelps와 Janes (1993)는 나이가 107~7Xl07년인 8개의 젊은 산개 성단의 관측에서 초기 질량 함수의 기울기가 Salpeter (1955)의 기울기와 유사함을 보이고, 몇몇 성단에서는 별들의 나이가 107년 정도 퍼져 있음을 보였다. 그림 3-26은 Phelps와 Janes (1993)이 관측한 8개 산개 성단 중의 하나인 NGC581의 광도 함수와 질량 함수로서 관측이 완전히 이루어진 범위 내에서는
430000 NGC581 ‘..,•••. .•• • . .......
그림 3-26 NGC 581 의 광도 함수 (Phel p s 와 Ja nes 1993) .
TI.
그림 3-27 Comeron 등 (19 93) 에 의 한 p O p h 의 질 량 함수.
질량 함수가 Salpeter 함수를 따름을 알 수 있다.
나이가 107년 이하로 극히 젊은 산개 성단의 경우에는 성단을 둘러싸고 있는 성간운에 의한 성간 적색화가 크기 때문에 가시광선보다는 근적 의 선 관측이 효과적 이 다. Comeron 등 (1993)은 나이가 3 X 107 년보다 적은 극히 젊은 산개 성단인 p Oph 를 JHKL로 관측하여 이 성단의 초기 질량 함수가 주계열의 하한인 0.08 M一 1o. 까3 ~지 — 1확. 1 로장 됨구을하 였보 다이. 고그,립 초3-기27 은질 C량om e함ro수n 의등 (19기93울) 에기 를의 한 p Op h 성단의 질량 함수인데, O.lM⊙ 이하까지 질량 함수의 기울기가 변하지 않는다.3-4-3 늙은 산개 성단젊은 산개 성단과는 달리 늙은 산개 성단은 나이의 폭이 넓다. 보통 늙은 산개 성단이라 함은 나이가 히아데스 성단의 나이나 그 이 상인 산개 성단을 말하는데, Phelps 등 (1994)은 늙은 산개 성단에 대한 체계적인 조사에서 72개의 늙은 산개 성단 목록을 만들었다. 늙은 산개 성단은 그들의 다양한 나이와 공간적 분포로 인해 은하계의 구조와 전화를 연구하는 데 유용하며 (Janes와 Adler 1982, Friel과 Janes 1993, Janes와 Phelps 1994), 이들의 광도 함수는 성단의 역학적 진화를 이해하기 위해 중요하다.늙은 산개 성단의 특징 중의 하나는 비교적 구성원이 많다는 것인데 이는 광도 함수의 반경에 따른 변화를 고찰할 때 중요하다. 늙은 산개 성단 중 고유 운동 관측과 함께 측광이 비교적 깊이 있게 이루어진 성단으로 M11 이나 M67 등을 들 수 있다. 이 중 M67 은 Schild( 1983)와 Taylor와 Joner (1985) 에 의해 UBVRI CCD 관측의 눈금 조정을 위한 성단으로 관측되어 정확한 측광이 가능해졌다. 최근에 Montgomery 등 (1993)은 M67의
8
중심 0.5° 영역에 대해 UBVI CCD 측광을 행하여 M 67의 광도 함수와 반경에 따른 별의 밀도 분포 등을 연구하였다. 그림 3-28은 Montgomery 등에 의한 M67 의 색등급도인데, 주계열과 거 성 계열이 발달해 있고, 배경에 있는 낱별이 주계열의 왼쪽 밑에 자리하고 있다. 주계열에는 쌍성의 열이 영년 주계열과 나란하게 나타나고 있다. 그림 3-28 의 색등급도 자료에서 각 별들이 주계 열에서 떨어전 정도는 그림 3-29 와 같은데, 주계열에서 0.7 등급 떨어진 곳에 제 2의 국대가 뚜렷이 나타나는데 이것은 쌍성을 구 성하는 별들이 비슷한 질량을 가질 때 가능한 현상이다. 그림 3-30은 Montgomery 등(1993)에 의한 M67의 광도 함수로서 V
100 ANUn 80 N 60 I II 1l--_ 40 II I II I 20 III i- --Lll2 。尸 , '\\\\ ·I ·--- \ -4 -2 주계열로부터 거리
그림 3-29 Montg o mery 등(1 993) 에 의한 M67 의 색등급도 상에서 별 들 이 주계열로부터 떨어진 거리 분포. 0.7 등급 부근에서 보이는 재 2 극대는 동일 질량 쌍성에 의한 것이다.
~13부근에서 극대를 보이고 그 후 천천히 감소한다. M67의 거리 지수가 (m-M)~10인 점을 감안하면 극대는 Mv~3에서 일어나는데 이것은 히아데스 성단이나 폴레이아데스 성단의 광도 함수의 극대값이 Mv~13에서 일어나는 것과는 많은 차이가 있
0.2
그림 3-30 M 67 의 광도 함수 (Montg o mery 등 1993) . Franc ie 0989) 에 의 한 광도 함수는 접선으로 표시되어 있다.
다. 이것은 M67 의 초기 질량 함수가 히아데스 성단이나 플레이아데스 성단 등과 근본적으로 다르거나 성단의 광도 함수가 성단의 나이와 함께 진화할 경우에 가능한데, 후자의 해석은 성단의 역학적 진화에 의해 자연스럽게 설명될 수 있기 때문에 보다 타당한 해석이라 할 수 있다.
4 산개 성단의 역학적 전화
역학적 관점에서 산개 성단은 대단히 홍미로우면서도 어려운 대상이다. 관측적인 측면에서 산개 성단의 역학적 진화를 이해하기 위해서는 성단을 구성하는 별과 배경의 낱별을 완전히 구별해야 하는데, 제 3.1 절에서 설명한 것처럼 구성원을 구별하는 문제가 간단하지 않다. 특히 성단의 나이가 충분히 많아 질량이 작은 별들이 역학적 진화에 의해 성단의 중력장에서 이탈하고 있는 경우 이들 별을 주변의 낱별과 구별하는 것은 대단히 어려우며, 성단의 경계를 정하는 것도 쉬운 일이 아니다. 또한 성만 내부의 운동학적인 특성을 나타낼 수 있는 내부의 속도 분산도 ~1km/ sec에 불과하기 때문에 반경에 따른 운동 상태의 특성 등을 관측적으로 구별해 내는 것이 어렵다.이론적 측면에서도 산개 성단의 이해가 어려운 이유는 구상 성단과는 달리 산개 성단은 활동적인 항성계이기 때문이다. 구상 성단의 경우에는 2체 이완 시간이 항성계의 횡단시간에 비해 대단히 길기 때문에 구상 성단을 준정상 상태인 계로 근사할 수 있으나, 산개 성단의 경우 두 역학적 시간이 서로 비슷하기 때문에 별들의 상호작용에 의한 효과를 무시할 수 없다. 이뿐만 아니라 산개 성단을 구성하는 별들은 질량의 차가 크기 때문에 별들의 질량이 동일하다고 가정한 모형들을 적용할 수 없다. 또한 산개 성단은 거대 분자운 등의 기조력에 의한 섭동이나, 질량이 큰 별의 질량 손실, 쌍성의 형성 등 일시적인 영향을 크게 받기 때문에 이론적 접근도 구상 성단에 비해 어렵다.산개 성단의 역학적 진화를 이해하기 위해 도입된 방법은 크게 나누어 두 가지이다. 한 가지 방법은 Chandrasekhar (1942)에 의해 도입된 Fokker-Plank 방정식을 푸는 것이고, 다른 한 가지는다체 문제를 직접적으로 푸는 것이다. 전자는 주로 구상 성단과 같이 구성원의 수가 많은 성단에 적용되어 왔으나 (Michie 1963a, b, King 1966), Mathieu (1984) 에 의해 산개 성단인 M11의 역학적 구조 이해에도 성공적으로 적용되었다. 다체 계산은 구성원의 수가 많을 때는 (N>104) 대단히 어려우나 산개 성만과 같이 구성원이 1000개 내외일 때는 최근에 이루어진 컴퓨터의 발달에 힘입어 가능한 작업이 되었다. 산개 성단의 역학적 진화를 다체 문제로 접근한 예는 많이 있었으나 (Aarseth 1971, Wielen 1974), N ~100 에 불과하여 산개 성단의 역학적 문제를 제대로 디루수는 것이 어려웠다. 최근에 Terlevich(1987)는 N~1000인 다체 문제로 산개 성단의 역학적 진화를 다루어 좋은 결과를 낳았다.
4-1 성단의 파괴와 별의 이탈산개 성단은 성간운에서 생성된 후 별들의 상호작용에 의해 나이를 먹음에 따라 역학적 평형 상태에 이르며 진화를 계속하게 된다. 그러나 산개 성단은 대부분 은하 원반에서 생성되기 때문에 이들의 대부분은 생성된 후 ~108년 안에 거대 분자운과의 충돌로 인해 쉽게 파괴되어 버린다 (Spitzer 1958). 이러한 성단의 손쉬운 파괴는 LCOC에 수록되어 있는 성단 중 나이가 108년보다 적은 산개 성단이 전체 성단의 약 3/4 정도로서 가장 많고, 109년보다 많은 산개 성단은 전체의 1/10에 불과하다는 관측 사실에서 쉽게 추론할 수 있으며, 나이가 109년보다 많은 성단의 대부분이 은하면에서 100pc 이상 떨어져 있다는 관측 사실에 의해 뒷받침될 수 있다 (Phelps 등 1994).산개 성단 중 거대 분자운과의 충돌 등을 피해 살아 남은 성단이 비리알 (virial) 평형에 이르게 되면, 에너지의 교환에 의해 질량 분리가 이루어져 무거운 별은 중심으로 몰리고 가벼운 별은 바깥쪽으로 밀려나게 된다 (Henon 1969, Aarseth와 Woolf 1972, Wielen 1974, Terlevich 1987). 역학적 진화가 진행되면 성단의 중심부에 몰린 질량이 큰 별들은 쌍성을 만들게 되고, 가벼운 별들은 쌍성으로 부터 에너지를 얻어 성단의 바깥쪽으로 쉽게 나갈 수 있게 된다. 이러한 현상은 성단이 나이를 먹을수록 심해져 늙은 산개 성단의 경우에는 성단의 바깥 부분에 질량이 작은 별들의 밀도가 증가하게 되고, 일부는 더 멀리 나가 주변의 낱별과 섞여 성단의 경계를 모호하게 만든다. 산개 성단이 만들어지는 환경에 따라서는 생성 후 가스의 소산과 함께 10~80%의 구성원을 잃어 버릴 수도 있다 (Lada 등 1984). 왜냐하면 산개 성단이 성간운에서 생성되면서 별이 되고 남은 가스가 소산되고 나면 성단은 팽창을 겪게 되고, 이 과정에서 성단의 가장자리에 있는 가벼운 별들의 속도가 이탈 속도보다 커져 성단을 쉽게 빠져나가게 되기 때문이다.
4-2 밀도 분포역학적 관접에서 성단의 측광 관측으로부터 얻을 수 있는 유일한 자료는 밀도 분포이며, 이는 성단 구성원의 운동학적 관측 자료와 함께 성단의 역학을 이해하는 데 없어서는 안 될 자료이다. 특히 별들의 질량에 따른 밀도 분포는 성단의 역학적 진화와 함께 변하기 때문에 이러한 관측 자료는 성단의 역학적 모형을 검정하는 수단으로 활용될 수 있다. 그림 3-31은 Mathieu(1984)에 의한 M11의 질량에 따른 별들의 밀도 분포로서 가로축은 반경의 상용대수 값을 나타내고 세로축은 표면 밀도의 상용대수 값이다. 그림에서 알 수 있듯이 관측된 범위 내에서는 별들의 밀도
6I —4E(QM2 U OI DPAEPLRR0 TOAIF)T IILOE2NS. ISO4TROPIC6 8024
분포를 King(1966)의 다중 질량 등방 모형으로 근사할 수 있으며, 질량이 큰 별과 질량이 작은 별은 서로 다른 분포를 하고 있다. 즉, 질량이 큰 별은 질량이 작은 별에 비해 중심 집중도가 높아 중심에서 멀어짐에 따라 표면 밀도가 급격히 감소한다. 이러한 현상은 Terlevich (1987)의 다체 계산 모형에서도 뚜렷이 나타나는데 그림 3-32는 Terlevich 모형의 밀도 분포를 반경의 함수로 나타낸 것이다. Terlevich 모형이나 Mathieu 모형에서 초기에는 질량에 따른 밀도 분포의 차이가 없으므로 그림 3-31이나 그림 3-32에서 볼 수 있는 질량에 따라 밀도 분포가 다르게 나타나는 현상은 산개 성단의 밀도 분포가 역학적 전화에 의해 변했기 때문이다.
0^+
그림 3-32 Terlev ic h0987) 의 성단 모형에 의한 밀도 분포.
Terlevich(1987)는 그의 모형을 특정한 산개 성단과 직접 비교하지는 않았지만 그의 모형이 1000개의 별로 구성되며, 초기 조건이 산개 성단의 제반 관측 사실과 부합되기 때문에 그의 모형의 결과는 산개 성단의 일반적인 역학적 진화를 기술하기에 적합하다. Mathieu(1984)의 모형이나 Terlevich (1987)의 모형에서 공통으로 나타나는 역학적 진화의 특징은 별의 질량에 따라 밀도 분포가 다르다는 점이다. 질량이 큰 별은 질량이 작은 별에 비해 중심부에 많이 몰려 있으며, 질량이 작은 별은 바깥으로 밀려나 있다. 이러한 질량 분리는 구상 성단의 관측에서 많이 나타나며 산개 성단의 경우에는 히아데스 성단(Pels 등 1975, Reid 1992) 이나 폴레이아데스 성단 (van Leeuwen 1983)에서도 관측된 바 있다. 성단에서 질량 분리가 일어나기 위해서는 성단의 나이가 성단의 역학적 이완 시간보다 커야 하는데, M11의 경우 이완 시간이 ≤ 108년인 데 반해 성단의 나이는 ~2X108년이며, M67은 이완 시간이 ~2X107년이고 성단의 나이가 5Xl09 년이기 때문에 (Francie 1989) 질량 분리가 충분히 일어났다고 볼 수 있다.
그림 3-33은 Montgomery 등 (1993) 에 의한 M 67의 반경에 따른 밀도 분포를 나타내는데 청색 떠돌이별 (blue stragglers), 쌍성, 거성 등의 밀도 변화가 낱별이나 하부 주계열성의 밀도 변화보다 급함을 알 수 있다. Reid(1992)에 의한 히아데스 성단의 밀도 분포도 이와 유사한데, 그림 3-33에서 알 수 있듯이 질량이 가장 작은 하부 주계열성들은 반경에 따라 거의 균일한 분포를 하고 있는 데 반해, 상부 주계열성들은 성단의 중심 부근에 몰려있다.
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그림 3-33 Montg o mery 등 (1993) 에 의한 M67 의 반경에 따른 밀도 분포.
4-3 광도 함수와 역학적 진화
관측적인 측면에서 산개 성단에서 별의 이탈 문제는 van den Bergh와 Sher (1960) 가, 산개 성단의 광도 함수는 낱별의 광도 함수에 비해 질량이 작은 별의 수가 적다는 사실을 지적함으로써 처음으로 제기되었으나, 그들의 관측이 흐린 구성원들을 완전히관측한 것이 아니기 때문에 논란이 되어 왔다. 물론 관측된 광도 함수의 차이가 질량이 작은 별들의 이탈에 의해서 생긴 것이 아니라, 성단의 초기 질량 함수가 낱별의 초기 질량 함수와 다르기 때문일 수도 있으나, 최근의 관측에 의하면 전자의 설명이 보다 타당한 것처럼 보인다. 가장 잘 관측된 히아데스 성단 (Reid 1992, 1993) 이나 플레이아데스 성단 (Staufer 등 1994)의 광도 함수를 보면 성단의 광도 함수가 낱별의 광도 함수와 그다지 다르지 않으며, 광도 함수의 미세한 차이는 질량이 작은 별들의 선택적인 이탈을 고려하면 쉽게 설명할 수 있다 (Reid 1993, Eggen 1993).
Eggen(1993)은 히아데스 성단의 흐린 구성원에 대한 연구에서 하부 주계열의 광도 함수가 전체적으로는 낱별의 광도 함수와 유사하나, Mv~10부근에서 히아데스 성단의 광도 함수가 낱별의 광도 함수보다 두드러지게 적은 값을 갖게 되는데, 이는 질량이 작은 별들이 성단에서 많이 증발했기 때문으로 해석하였다. 특히, Eggen은 히아데스 성단의 하부 주계열을 구성하는 별 중 쌍성계로 있는 별의 비율이 광도가 낮아질수록 증가하는 현상을 가벼운 별들이 히아데스 성단에서 많이 이탈하였기 때문으로 해석하였으며, 히아데스 성단을 포함하는 히아데스 초성단 (Hyades super cluster)을 구성하는 별들의 광도 함수가 낱별의 광도 함수와 거의 동일한 것도 이들이 히아데스 성단에서 빠져나온 별들로 이루어졌기 때문으로 생각하였다.나이가 ~109 년 이상된 아주 늙은 산개 성단의 경우에는 성단의 역학적 전화에 의해 가벼운 별들이 상대적으로 많이 이탈한 효과가 광도 함수에 뚜렷이 나타난다. 그림 3-30에서 설명한 M67 의 광도 함수에서 Mv~3 보다 흐린 등급에서 일어나는 감소나, NGC 752(Francie 1989) 에서 Mv~3 이후에서 일어나는 광도함수의 감소는 초기 질량 함수의 차이에 의해서가 아니라 성단의 역학적 진화에 의해 질량이 작은 별이 선택적으로 성단에서 많이 빠져나갔기 때문이다. 왜냐하면 플레이아데스 성단이나 히아데스 성단 등 가장 잘 관측된 산개 성단의 광도 함수가 낱별의 광도 함수와 같이 M v~ 13 등급까지 증가하고 있기 때문에 산개 성단의 초기 질량 함수가 낱별의 초기 질량 함수와 크게 다르지 않다고 보여지기 때문이다. 따라서 광도 함수로부터 산개 성단의 초기 질량 함수를 구하기 위해서는 나이에 따른 성단의 역학적 진화 현상을 보정해야 한다.
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구상 성단의 항성 전화이영욱1 서론구상 성단을 이루고 있는 항성들은 일반적으로 모두 동일한 화학 조성과 나이를 갖고 있으며, 지구로부터의 거리가 동일하다는 관측적 특징을 가지고 있다. 이러한 특성 때문에 구상 성단은 역사적으로 〈항성 진화 연구의 실험실〉이라고 불릴 정도로 질량이 작은 (<1M ⊙) 항성의 진화 연구에 중심적 위치를 차지하고 있다.구상 성단의 현대적인 측광 관측은 미국의 윌슨 산 천문대에서 시작되었다. 1920년경 Shapley의 관측으로부터 구상 성단의 색등급도는 산개 성단과 달리 매우 특이한 형태를 하고 있다는 사실이 밝혀졌고, 1950 년대초 Baade 의 지도를 받은 Sandage (1953)와 Arp 등(1951)의 팔로마 산 200 인치 망원경을 이용한 연구에서 주계열성들이 처음으로 관측되었다.구상 성단을 이루고 있는 항성들의 이론적 진화 모델은 Schonberg와 Chandrasekhar(1942)의 계산에서 시작된다. 이들은 수소 연소의 결과 항성 중심의 헬륨핵이 전체 질량의 10% 를 초과하게 되면 매우 불안정한 상태가 된다는 사실을 처음 깨달았다. Schonberg-Chandrasekhar 한계 이후의 적색 거성 단계의 모델은 Princeton의 Schwarzschild에 의해 처음 계산되었고, 이후 Sandage와 Schwarzschild(1952)는 그들의 계산 결과를 Sandage(1953) 의 M 3 관측과 비교하여 주계열 전향점 (Main Sequence Turnoff Point)의 광도로부터 성단의 나이를 추정 하는 방법을 처음으로 소개하였다. 1952 년 이후 현재까지 구상 성단의 항성 전화 모델은 매우 급격한 전보를 보였는데, 이는 주로 Yale의 Demarque, Illinois의 Iben, 호주의 Don Faulkner, 그리고 Victoria의 Don Vandenberg 등과 그들의 제자들에 의하여 이루어졌다.
구상 성단을 이루고 있는 항성들의 색동급도를 얻기 위한 관측적 연구와, 이의 이론적 해석을 위한 항성 진화 모델 계산이 현재까지 많은 학자들의 관심을 불러일으키는 이유는 무엇보다도 구상 성단의 나이 측정을 통한 우주의 나이 추정과 우리 은하의 형성 모델의 검증에 있다고 생각된다. 이밖에도 구상 성단의 항성 종족 연구는 타원 은하의 항성 종족을 이해하는 데 기본 자료로 사용된다.2 구상 성단의 색등급도와 이론적 해석역사적으로 항성 진화 이론의 발전은 대부분 성단의 색등급도를 이해하기 위한 노력으로 이루어졌다. 그림 4-1 은 유명한 M3
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그림 4 기 구상 성단 M 3 의 색등급도 (Buonanno 등 1988).
의 색등급도로서, Sandage(1953)의 사진 건판을 최신의 PDS 측광으로 다시 분석한 결과이다 (Buonanno 등 1988). 대표적인 진화 단계가 표시돼 있으며, 각 단계에서의 별의 개수는 H-R 도상의 진화 속도(Life Time)를 반영한다. 각 진화 단계에서의 항성의 기본 구조를 설명하면 다음과 같다.
주계열 (Main-Sequence) 중심 수소 연소 단계로 구상 성단과 같이 질량이 작은 항성의 경우 내부 온도가 상대적으로 낮기 때문에 양성자-양성자 반응(p-p chain)에 의해 에너지가 생성된다. CNO 사이클 (cycle)에 의한 에너지 생성과 달리 양성자-양성자반응에 의한 에너지 생성은 온도에 덜 민감하므로 상대적으로 광범위한 영역에서 가능하며, 따라서 중심에서의 대류 현상은 없고 복사핵 (radiative core)을 갖는다. 반면, 표면 온도는 상대적으로 낮기 때문에 흡수 계수 (bound-free opacity)가 높아지고, 따라서 항성의 바깥 부분에서는 대류에 의해 에너지 전달이 이루어진다 (convective envelope). 시간이 지남에 따라, 핵융합 반응의 결과로 중심에서의 평균 원자량 (mean molecular weight)은 증가하게 되고, 따라서 내부 압력은 감소하여 항성의 중심은 천천히 수축하고 수축에 따른 중력 에너지의 방출은 내부 온도를 증가시켜 에너지 생성을 가속한다. 따라서 광도는 천천히 증가한다.
주계열 전향점 (Main - Sequence Turnoff Point) 수소 연소의 결과 헬륨핵의 질량이 항성 전체 질량의 약 10%인 Schonberg-Chandrasekhar 한계에 도달하게 되면 갑작스런 중력 붕괴가 일어난다. 중력 에너지의 방출에 따른 내부 온도의 상승은 내부 압력을 증가시키고 항성의 바깥 부분은 급격히 팽창하여 표면 온도는 감소하게 되고, H-R 도상에서 오른쪽으로 전화하게 된다. 중심핵은 축퇴 (degenerate) 되기 시작한다.적색 거성 계열 (Red Giant- Branch) 항성 내부가 다시 안정을 찾으면서 수소 연소 껍질 (hydrqgen-buming shell)의 온도가 상승하여 CNO 사이클에 의한 수소 연소가 일어나게 된다. 이곳에서의 막대한 에너지 생성은 바깥 부분을 더욱 팽창시키고, 결과적으로 Hayashi track을 따라 상승하게 된다. 표면 근처의 대류 지역 (convection zone) 은 점차 안으로 이동하여 항성 전체에서 대류에 의한 에너지 전달이 일어나게 된다. 중심의 헬륨핵은 축퇴 상태에서 서서히 증가하다가 적색 거성 계열의 끝(tip of the red giant-branch)에서 중심 온도가 108K에 도달하면서 중심 헬륨 연소 (core helium-burning)가 폭발적으로 일어나는 헬륨 발화 (helium flash)가 일어난다. 헬륨 발화가 일어나는 물리적 이유는 축퇴 이 온도의 증가에 비례하지 않는다는 사실에 기인한다. 즉, 비축퇴 상태의 경우 핵융합 에너지가 순간적으로 증가하면 내부 압력도 따라서 증가하여 에너지 생성이 비교적 안정된 상태에서 진행되는 반면, 축퇴 상태의 경우는 순간적인 에너지의 상승에도 내부 압력이 증가하지 않기 때문에 내부 온도는 급격히 상승하고 따라서 에너지의 생성이 폭발적으로 일어나게 된다. 그러나 결국에는 높은 온도로 인하여 비축퇴 상태로 돌아가고, 곧 에너지의 생성이 안정된 상태에서 진행되는 수평 계열로 진화한다.
수평 계열 (Horizontal-Branch) 중심 헬륨 연소와 껍질 수소 연소 (shell hydrogen-burning)의 두 가지 에너지원을 갖는 구조를 이루고 있다. 헬륨 연소는 온도에 매우 민감하므로 점과 같은 에너지원 (point-like energy source)이라 할 수 있고, 따라서 급격한 온도 기울기 (temperature gradient)에 의해 중심부에 대류핵(convective core)이 형성된다. 두 개의 에너지원을 갖고 있으면 서도 적색 거성의 끝보다 더 광도가 떨어지는 이유는 헬륨 발화가 일어난 후 중심의 축퇴 상태가 끝나면서 중심 압력이 갑자기 상승하여 껍질에서의 수소 연소가 상대적으로 약하게 진행되는 데 있다. 따라서, 항성의 팽창 정도도 적색 거성의 끝보다 감소하게 되고 표면 온도는 다시 증가하여 H-R 도상에서 왼편에,그리고 전체 광도는 조금 떨어지게 된다. 또한 적색 거성 단계와 헬륨 발화 때 일어나리라고 예측되는 바깥 부분의 질량 손실(mass- loss)에 의하여서도 위의 효과가 증폭된다. 시간이 지남에 따라, 중심에서의 헬륨 연소에 의한 에너지 생성이 껍질 수소 연소에 의한 에너지 생성보다 더 중요하게 되면서 항성은 다시 팽창, H-R 도상에서 다시 오른편으로 그리고 광도는 점차 증가한다. 결국, 중심의 헬륨은 모두 탄소와 산소로 전환되고 수축, 내부 온도는 더욱 상승하여 헬륨 연소가 껍질에서 일어나게 되는 점근 거성 계열로 전화한다.
구상 성단의 수평 계열을 항성 전화 계산과 비교할 때 단일 질량의 전화 경로만으로는 관측된 수평 계열의 표면 온도 분포 를 설명할 수 없다. 따라서, 수평 계열상에서 항성 질량의 분포는 가우스 분포를 따르는 것으로 생각된다. 이는 적색 거성 단계에서의 질량 손실량이 항성들 간에 다소 차이가 있기 때문으로 설명된다. 자세한 진화 합성 모델 계산에 따르면, 수평 계열상의 질량 분산은 대략 δM=0.02 M⊙ 정도로 알려져 있다 (Lee 등 1990) .점근 거성 계열 (Asymptotic Giant-Branch) 중심 부근의 헬륨연소 껍질 (helium-burning shell)과 그 바깥의 수소 연소 껍질의 이중 껍질 연소 (double shell burning)단계의 구조를 가지고 있다. 전체적으로는 적색 거성 단계와 흡사하게 대류에 의해 에너지 전달이 이루어지고 별의 바깥 부분은 계속 팽창하여 마지막 단계에서는 적색 거성보다 더 많이 팽창하게 된다. 점근 거성 계열의 마지막 단계는 껍질 헬륨 발화 (helium shell flash) 현상이 여러 차례 일어나게 되는데, 이는 적색 거성의 마지막 단계에서 일어나는 축퇴압에 의한 헬륨 발화와는 물리적으로 차이가 있다.즉, 껍질 헬륨 발화 현상은 헬륨 연소 껍질이 점차 바깥으로 이동하면서 매우 얇아지는 데 그 원인이 있다. 3-α 사이클은 온도에 매우 민감하기 때문에, 헬륨 껍질이 바깥으로 이동하게 되면서 헬륨 연소가 일어날 수 있는 구역이 매우 좁아지는 현상이 생긴다. 그 밖에는 수소 연소 구역에서 생성된 헬륨 층이 계속 수축(평균 원자량의 증가로 압력 감소)하면서 중심 온도를 상승시키고, 결과적으로 헬륨 연소 껍질에서의 에너지 생성이 순간적으로 상승한다. 그러나 헬륨 연소 껍질이 매우 얇기 때문에 이곳에서 생성된 초과 에너지는 그 바깥 부분을 즉시 팽창시키기에는 부족하게 되고, 따라서 온도는 계속 상승 헬륨 연소가 폭발적으로 일어난다. 결국은 바깥 부분이 팽창하게 되고 헬륨 연소는 다시 안정된 상태로 돌아온다. Schwarzschild와 Harm(1967)의 자세한 계산에 의하면 이러한 과정이 몇 차례 반복되는 열 진동(thermal pulse) 현상이 있다가 결국에는 항성의 바깥 부분 (envelope)이 분리돼 행성상 성운(planetary nebula)으로 전화하고 중심부는 점근거성 계열후(post-AGB) 상태를 거쳐 백색 왜성으로 전화를 마감하게 된다.긴구상 성단의 측광 관측 자료를 이론적 모델과 비교하기 위하여 현재 가장 널리 이용되는 항성 진화 모델은, 주계열에서 적색 거성까지는 Yale 그룹의 등연령선 (Revised Yale Isochrones ; Green 등 1987) 과 Victoria 그룹의 VandenBerg와 Bell (1985), 그리고 최근 발표된 Bergbusch와 VandenBerg(1992)의 등연령선(iSO· chrone)등이 있다. 여기서 등연령선은 성단의 관측 자료를 모델과 직접 비교하기 위해서 질량이 다른 항성들의 진화 경로들을 이용하여 만든 나이에 따른 이론적 H-R 도를 말한다. 이는 성단 내에서 질량이 큰 별이 작은 별보다 먼저 진화하는 효과를 고
려하기 위함이다. 수평 계열의 경우에는 Sweigart (1987)와 이를 보완한 Lee와 Demarque (1990) 의 진화 경로가 있고, Dorman 등 (1993)의 경우 점근 거성 계열도 포함된다 . 점근 거성 계열후 (post-AGB) 단계는 Schonberner(1983)의 진화 경로가 아직 표준 모델로 이용되고 있다.
3 중원소 함량에 의한 영향구상 성단 내 항성들은 w Cen 과 M 22의 예외를 제의하고는 관측 오차 이내에서 모두 동일한 중원소 함량을 가지고 있다. 그러나 성단과 성단 사이에는 매우 큰 차이를 보이고 있으며, 따라서 중원소 함량에 따른 H-R도의 변화를 이해하는 것은 매우 중요하다. 역사적으로는 구상 성단의 주계열 전향점의 밝기를 이용한 나이 측정과 이로부터 유추되는 은하의 형성과 화학적 전화를 좀더 정확히 이해하기 위하여 이 문제를 깊이 연구하게 되었다.그림 4-2는 현재 표준 항성 진화 모델에서 예측하는 중원소 함량에 따른 구상 성단 색등급도의 변화이다. 가장 큰 변화는 적색 거성 계열과 수평 계열로서 중원소 함량 (Z) 이 증가할수록 표면 온도가 감소하고 수평 계열의 경우 광도도 조금 감소한다 (6절 참조)． 주계열과 주계열 전향접의 온도와 광도도 중원소 함량이 증가할수록 감소하는 것을 볼 수 있다.중원소 함량에 따라 항성의 전화 경로가 영향을 받는 이유는 흡수 계수 (opacity)의 증가와 CNO 사이클에 의한 에너지 생성의 증가에 있다. 중원소에 의한 흡수 계수의 경우, 상대적으로 온도가 높은 주계 열의 전향점 (turn-off) 부분과 수평 계열은 C, N, O 와 갈이 이온화 퍼텐셜이 큰 원소에 영향을 받는 반면, 적색 거
Y= 0 .2 3
그림 4-2 중원소 함량에 따른 구상 성단 색등급도의 변화. 실선과 •은 Z =0.0 0 4 의 경우이며. 정선과 0 은 Z=0.0 0 01 의 경우이다.
성 계열과 같이 상대적으로 온도가 낮은 진화 단계에서는 Fe와 같이 이온화 퍼텐셜이 작은 원소에 큰 영향을 받는다(그림 4-3). 주계열과 전향접의 경우는 CNO 사이클에 의한 효과보다는 흡수 계수에 의한 효과가 더 커서, 중원소 함량이 증가할수록 표면 온
그립 4-3 중원소 중 이온화 퍼텐 셜 이 상대적으로 큰 CNO 와 상대적으로 작은 Fe 에 의한 H-R 도의 영향.
도와 광도가 감소한다. 적색 거성 계열의 경우도 흡수 계수 효과가 지배적이나, 중원소에 의한 영향은 간접적으로 나타난다. 즉, 적색 거성의 표면 근처에서 주된 흡수 계수원은 H-이온이며, H- 이온이 생성되기 위해 필요한 자유전자가 Fe와 같이 이온화 퍼텐셜이 상대적으로 작은 원소에 의해 공급되기 때문에 결과적으로 적색 거성의 표면 온도는 중원소가 증가할수록 감소하게 된다. 이 효과는 구상 성단의 색등급도로부터 성단의 중원소 함량 (〔Fe/H])을 측정할 수 있는 가장 보편적 수단을 제공한다. 수평 계열의 경우는 두 가지 효과가 복합적으로 일어나서, 같은 질량을 가전 항성의 경우, 중원소 함량이 증가할수록 광도는 증가하고 표면 온도는 감소하는 결과를 보인다. 그러나 주어진 표면 온도에서 비교할 경우는 중원소 함량이 클수록 광도가 다소 떨어지게 되는데. 그 이유는 수평 계열의 광도가 표면 온도가 감소할수록 증가하는 비율을 위의 효과가 능가하지 못하기 때문이다 (6절참조).
4 구상 성단의 나이 결정
이미 언급한 것과 같 이 구상 성단의 항성 진화 연구의 목적 중 가장 중요한 것은 우리 은하에서 가장 오래된 천체의 하나인 구상 성단의 나이 결 정 을 통하여 우주론적 시간 척도 검증법 (cosmological time scale test)에 적용하려는 시도와 은하 형성의 구역상사 를성 단연의구 하절기대 위나함이이 다(a.bs olu첫te 번 a째ge의 ) 측목정적인을 반위면해, 두필번요째한의 것 은경 우는 구상 성단들의 상대 나이 (relative age)만 알면 충분하다. 이 두 경우 모두 중원소 함량에 따른 나이 변화 (age-metallicity relation)를 자세히 고려해야 한다.항성 진화론을 이용한 성단의 나이 결정법의 원리는 물론 전체 질량에 따른 항성 내부 온도의 변화이다. 질량이 큰 항성일수록 주계열의 정역학적 평형 상태가 되었을 때의 내부 온도가 높으며, 핵융합 반응에 필요한 전자기적 척력에 대항할 투과 확률이 증가한다. 따라서, 질량이 큰 항성은 그만큼 빨리 핵 연료를 소모하고 적색 거성 단계로 진화하게 된다. 성단 내에는 생성 당시 질량이 다른 여러 항성들이 초기 질량 함수 (initial mass function)에 따라 분포하고 있으므로, 시간이 지남에 따라 질량이 큰 별부터 작은 별의 순서로 주계열 전향점을 지나 적색 거성과 다음 단계로 진화한다. 그러므로 현재 성단 내에서 막 주계열 전향점을 떠나는 항성들의 질량을 측정할 수 있으면 성단의 나이를 추정할 수 있다.실제 상황에서는 관측된 성단의 색등급도를 항성 전화 경로에 바탕을 두고 만들어진 등연령선(isochrone : 질량이 서로 다른 별들의 동일한 나이에서의 진화 경로상의 궤적)과 비교하여 나이를 측
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정한다(그림 4-4). 여기서 주의할 점은 등연령선의 모양은 항성 전화 모델에서 아직까지 불확실한 대류 이론의 mixing length 계수 (α)에 의존한다는 점이다(그림 4-5). 따라서, 관측된 색등 급도의 전체적인 모양과 가장 잘 일치하는 등연령선 을 찾는 방법은 성단의 나이를 잘못 추정할 수 있다. 현재, 제일 신빙성이 높은 나이 측정 방법으로 인정되는 것은 주계열 전향점의 광도에만 의존하는 방법으로, 그림 4-5에서 볼 수 있듯이 주계열 전향점의 광도는 α값에 무관하게 일정한 값을 갖는다. 이 방법의 문제는 물론 구상 성단까지의 거리를 정확히 알아야 한다는 것이다. 그러므로 구상 성단의 나이 측정 문제는 곧 구상 성단까지의 정밀한 거리 측정 문제라고 할 수 있다.
실제로 구상 성단 나이 측정에 오차의 원인으로 주목되는 것들은 ① 불확실한 항성 내부 이론, ② 색등급도로부터 주계열 전향점의 정확한 광도 측정, ③ 중원소 함량과 헬륨의 함량비, ④ 관측된 주계열 전향점의 철대 광도로의 변환(즉, 성단까지의 거리 측정)으로 요약할 수 있고, 이 중 ①, ②. ③에 의한 오차는 매우 작은 것으로 여겨지나, ④에 의한 오차는 약 0.2 등급으로 전체 나이의 약 15~20%에 해당한다.성단의 거리 측정 방법 중 가장 전통적인 것은 색등급도의 주계열을 삼각 시차로 거리를 아는 낱별(field star)과 비교하는 주계열 맞추기 방법 (main-sequence fitting)으로, 구상 성단의 경우에는 준왜성 (subdwarf star), 즉 구상 성단과 같이 중원소 함량이 작은 주계열 별들을 이용한다. 그러나 이 방법의 문제점은 삼각 시차를 아는 준왜성의 수가 철대적으로 부족하다는 것 외에, 색등급도 상에서 주계열의 기울기가 매우 가파르기 때문에 [Mv/ (B-V)=7] 발생하는 주계열 맞추기 방법이 가지고 있는 공동적인 문제점을 안고 있다. 즉, 성단의 성간 적색화 값은 아무리 정확히 측정된 경우라도 대부분 E(B-V) >0.02이상의 오차를 내포하고 있으므로, 성간 적색화 현상에 의한 Mv( 즉 거리)의 오차는 최소 Mv 0.14 등급으로 이는 나이 측정에 약 15% (20억 년)의 오차를 가져다 준다.
따라서, 성간 적색화 값의 오차에 좌우되지 않는 나이 측정법으로 알려진 것이 바로 수평 계열(일반적으로 RR Lyrae 변광성)의 광도를 이용한 거리 측정 방법이다. 실제 상황에서는 수평 계열과 주계열 전향점의 광도의 차이를 측정하는 방법을 사용하기 때문에 이 방법을 V(TO-HB) 방법이라고 부른다. 이 방법의 문제점은 물론 수평 계열의 광도를 매우 정밀하게 알아야 한다는 것으로, 다음 절에서 기술한 것과 갇이 중원소 함량에 따른 수평 계열의 광도 변화를 아는 것이 주된 관건이다.5 RR Lyrae 변광성의 광도와 구상 성단의 나이―一-중원소 함량 관계구상 성단의 나이와 중원소 함량 관계는 우리 은하의 형성 시나리오를 검증하거나 우주론적 시간 척도 검증법에 모두 중요한 사항이다. Zinn (1985)의 연구에 의하면 우리 은하의 구상 성단들은 잘 알려진 것과 같이 중원소 함량이 낮은 헤일로 종족 외에도 상대적으로 중원소 함량이 높은 ([Fe/H]> -0.8) 두꺼운 원반(thick disk) 종족에 속하는 것으로 양분된다. 따라서 중원소 함량에 따른 구상 성단의 나이 차이를 알아내면 헤일로와 원반의 형성 연대 차이는 물론, 헤일로 형성의 시간 척도도 알 수 있을 것이다. 또한, 화학적 진화를 고려할 때 중원소 함량이 가장 적은 ([Fe/H] -2.3) 구상 성단들(예를 들면, M15, M92, NGC5053) 이 아마도 중원소 함량이 상대적으로 높은(예를 들면, 47 Tue, M71) 성단들 보다 먼저 형성되었을 것으로 예측할 수 있기 때문에, 우주의 나이를 추정하기 위해서는 중원소 함량이 적은 성단들의 나이가 더 관심사가 될 것이다.
1980 년대초, Sandage(1982)는 이러한 문제에 관심을 가지고 RR Lyrae 변광성의 절대 광도가 중원소 함량에 따라 어떻게 변하는지에 대한 연구를 수행하였다. 특히, 그의 관심사는 Eggen, LyndenBell과 Sandage (1962, ELS)의 관측에서 유추된 우리 은하의 형성 모델과 같이 헤일로가 매우 빨리 수축하면서 형성되었는가를 검증하려는 것이었다. 즉, 헤일로의 형성 시간이 매우 빨랐다면(t <108년), 헤일로의 구상 성단들 사이에는 나이-중원소함량 관계가 나타나지 않고 중원소 함량에 관계없이 모두 동일한 나이를 가질 것이라고 예측하였다.관측적으로 알려진 바에 따르면 (Sandage 1982, Buonanno 등 1989) 우리 은하의 중심으로부터 멀리 떨어진 몇몇 성단의 경우를 제외하고는 관측된 V(TO-HB) 값, 즉 색등급도 상에서 수평 계열 (RR Lyrae 변광성)과 주계열 전향점 사이의 등급 차이는 중원소 함량에 관계없이 일정하다 〔즉 V (TO-HB) 3.5]. 이러한 사실은 곧 구상 성단의 나이-중원소 함량의 관계는 RR Lyrae 변광성(수평 계열)의 광도가 중원소 함량에 따라 어떻게 변하는지에 달려 있다는 것을 뜻한다. 즉, 그림 4-6 에서 알 수 있듯이, 주계열 전향점의( 제광 3도 철는 ,참 조주) .어 진이 나기이 울에기서 는, L중1M원v소/LJ [함F량e/ 이 증가할수록 감소한다 H]=0.35의 값을 가진다. 또한 주계열 전향점의 광도는 나이가 증가할수록 물론 감소한다. 따라서, V(TO-HB)의 값이 일정하다고 가정할 때, 구상 성단의 나이-중원소 함량 관계는 RR Lyrae 변광성의 광도와 중원소 함량의 기울기, MV (RR) /
1.8
그림 4-6 중원소 함량의 변화에 따른 주계열 전향접의 광도와 수평 계열 (RR Ly rae 변광성)의 광도 변화. 주계열 전향접의 나이는 109 년 단위며, L1V(TO-HB) 는 전향접과 수평 계열 사이의 광도 차이 이다(본문 참조).
[Fe/H〕에 달려있다. 예를 들면, 그림 4-6의 실선의 경우와 같이 MV (RR) / [Fe/H]의값이 0.35 보다 작을 경우는 중원소 함량이 많은 성단의 나이가 중원소 함량이 적은 성단보다 더 젊다는 결론에 도달하는 반면, Sandage(1982)가 주장한 것과 같이 Mv (RR)/ [Fe/H] 의 기울기가 정확히 0.35일 때는 구상 성단의 나이가 중원소 함량에 관계없이 일정하다는 (이 경우는 16Gyr) 결론에 이르게 된다.
6 Sandage 주기 이동 효과와 수평 계열성의 전화모델Sandage(1982)는 위의 사실을 깨닫고, RR Lyrae 변광성의 광도와 중원소 함량 사이의 관계를 연구하기 위하여 RR Lyrae 변광성의 주기 이동(period-shift) 효과를 이용하였다. 주기 이동 효과는 RR Lyrae 변광성들의 log Teff-Iog P 관계에서 중원소 함량이 적은 성단 내의 RR Lyrae 변광성들이 중원소 함량이 많은 성단 내의 변광성들보다, 주어진 온도에서, 주기가 더 길다는 관측 효과를 말한다(그림 4-7). RR Lyrae 변광성의 맥동 이론에 의하면, 변광성의 기본 주기 (Pf）는 변광성의 평균 광도 L, 질량 M, 그리고 유효 온도 Teff의 함수로서 다음과 같은 관계를 갖는다.log Pf = 0.84 log L-0.68 log M-3.48 log Teff+ 11.497 여기서 PJ는 날수, L과 M은 태양 단위이다. 이 방정식은 van Albada 와 Baker(1971)에 의한 계산이나 다른 연구자들의 결과도 잘 일치하고 있다. 따라서, 주어진 유효 온도에서의 주기의
-0 .2 4•‘
그림 4-7 수평 계 열의 진화 모델에서 예 측 하는 Sanda g e 의 주기 이동 효 과 . 주어전 온도에서, 중원소 함량이 낮은 성단 (M53, M15) 의 RR Ly r ae 변광성 들 이 주기가 더 길다 (Lee 등 1990).
차이인 주기 이동량 (⊿log P)는 ⊿log P=0.84 ⊿log L-0.68 ⊿ log M로 나타낼 수 있다. 그러므로, 질량 M 에 대한 적절한 정보가 있을 경우 주기 이동 관측으로부터 중원소 함량 변화에 따른 광도의 변화(⊿log L)를 알 수 있다.
이 와 같은 분석 으로부터 Sandage (1982) 는 ⊿Mv (RR)/⊿[Fe/ H]=0.35의 결과를 얻었고, 그로부터 구상 성단의 거리 결정을 통해 나이를 구한 결과 구상 성단의 나이는 중원소 함량에 관계 없이 모두 일정하다는 결론에 도달하였다. 모든 구상 성단의 나이가 관측 오차 이내에서 일정하다는 결과는 ELS (1962)에 의해 주장된 것과 같이 우리 은하 헤일로의 형성이 1 Gyr 이내의 급격한 수축에 의한 것이라는 모델을 뒷받침하는 증거로 생각되었다. 그러나 Sandage(1982)의 주기 이동 효과는 수평 계열성의 영년열 (Zero-Age-Horizontal-Branch, ZAHB) 모델과 일치하지 않는 문제를 가지고 있었다. 즉, 표준 ZAHB 모델로서 Sandage의 결과를 설명하기 위해서는 중원소 함량이 큰 모델의 광도를 하향조정시켜야 했는데(그림 4-6), 그러한 결과를 얻기 위해서는 헬륨의 함량을 감소시켜야 하고 그것은 중원소와 헬륨의 함량 사이에 반비례 (anticorrelation)관계가 성립한다는 것을 뜻하였다. 이러한 결과는 물론 우리 은하의 화학적 진화 개념에 어긋나기 때문에 많은 학자들이 Sandage의 주기 이동 효과를 보다 자연스럽게 설명하기 위해 노력하였다.통Sandage의 주기 이동 효과를 설명하기 위한 노력의 일환으로 수평 계열성과 RR Lyrae 변광성의 새로운 전화 모델이 많은 학자들에 의해 계산되었다. 이중 Lee 등(1990)은 Sandage의 주기 이동 효과와 이론적 모델의 불일치에 대한 원인으로 다음의 두가지 효과를 발견하였다.통첫째, ZAHB 이후의 수평 계열성의 진화 효과를 고려하면 ZAHB 모델과 비교할 때 주기 이동 효과가 증가한다. 이는 중원소 함량이 적은 성단에 속한 RR Lyrae 변광성들은 대부분 푸른 수평 계열 (blue HB) 에서 온도가 낮은 점근 거성 계열로 전화하는 단계의 별들로서 RR Lyrae 변광성이 발견되는 불안정 구역 (instability strip) 내에서 ZAHB 모델과 비교할 때 광도는 더 큰 반면 질량은 더 낮고 따라서 주기는 더 길다(그림 4-8).
둘째 , Sandage (1982)의 관측 자료 분석에서 유효 온도의 지수로 사용된 RR Lyrae 변광성의 전폭 (AB)과 광도 곡선의 모양 (light curve shape)등은 Sandage의 가정과 달리 중원소 함량에 따라 영향을 받는다. 첫번째 효과는 Lee와 Demarque(1990)의 수평 계열성의 진화 경로에 바탕을 둔 진화 합성 모델 (evolution-
2.0 (a ) M 3 ( Y.,5, Z) = (0.20, 0.0 0 04)
그립 4-8 수평 계열의 진화·합성 모델. ＋는 RR Ly ra e 변광성이며, 진화 경로 아래의 숫자는 항성의 전체 질량(태양 단위)을 뜻한다. M 92 의 경우에서 볼 수 있듯이, 중원소 함량이 적고 푸른 수평 계 열을 갖는 성 단의 변광성들은 모두 푸른 수평 계 열에서 정근 거 성 계열로 전화중인 별들이다 (Lee 등 1990).
ary population synthesis)에 근거를 둔 것이며, 두번째 효과는 중원소 함량에 넓은 분포를 보이는 특이 구상 성단 w Cen 내 RR Lyrae변광성의 관측 결과를 이용한 것이다. 이 두 효과를 고려할 때, 관측과 이론은 좋은 일치를 보이며 따라서 표준 항성 진화 모델에 대대적인 수정이 필요치 않다는 결론에 도달하게 된다. 또한, Lee 등 (1990)의 모델에서 예측되는 ⊿Mv(RR)/⊿[Fe/H]값은 Sandage (1982) 값의 약 절반에 해당되며 (그림 4-6), 따라서 구상 성단들 사이에 약 3-4 Gyr 정도의 나이 차이가 존재한다는 것을 의미한다. 이는 곧 ELS 의 빠른 은하 형성 모델에 심각한 문제가 있음을 암시한다. 이밖에도, Baade-Wesselink 방법 등 RR Lyrae 변광성의 광도와 중원소 함량에 따른 변화에 대한 관측적 연구가 꾸준히 계속되고 있으나, Lee 등 (1990)의 결론에 가까운 쪽으로 결론지어가는 추세이다.
7 수평 계열의 제 2 계수 문제구상 성단의 항성 전화 분야에서 가장 문제되고 있는 현상은 위의 6절에서 기술한 Sandage 주기 이동 효과와 아울러 수평계열에 관련된 것이다. 특히, 여기서 설명할 수평 계열의 제 2 계수 문제는 질량이 작은 항성의 적색 거성 이후의 진화 단계를 이해하는 데 오랫동안 걸림돌이 되는 문제이며, 구상 성단들 사이의 나이 차이, 은하 헤일로의 형성은 물론, 최근에는 타원 은하의 자의선 관측의 이해에도 직접 관련이 있는 문제로 인식되고 있다.1960 년대 이후, 관측된 구상 성단의 색등급도가 차츰 많아지면 서 뚜렷한 문제가 발생하였다. 즉, 위의 3절에서 기술한 것과 같이 구상 성단의 색등급도의 형태는 중원소 함량에 따라 좌우된다는 사실은 이론적, 관측적인 면에서 모두 이해가 되는 사실이었으나, 예의의 경우가 속속 발견되기 시작했다. 예를 들면, 구상 성단 M3 와 M13의 중원소 함량은 모두 [Fe/H] = -1.6으로 동일한 것으로 관측되었으나 두 성단의 수평 계열의 형태는 판이하게 다른 것으로 나타났다. 즉 M3 의 경우는 그림 4-1 에서 볼 수 있듯이 RR Lyrae 변광성이 있는 불안정 구역을 기준으로 좌우 모두에 푸른 수평 계열성과 붉은 수평 계열성이 고루 분포하는 형태를 보이나, M13 의 경우는 오직 푸른 수평 계열성들만이 존재하는 형태를 보인다. NGC288 과 NGC362 두 성단의 경우에 는 이 효과가 더 심각하여, 두 성단 모두 거의 동일한 중원소 함
O(NB 3 l:6 2V2 : OR B=S0 .03 : 0.05 : 0.9 2 ) . N(B 3 :6 V2 : MRO=D 0E.0L2 : 0.06 : 0.92)
그림 4~9 제 2 계수 현상을 보이는 두 성 단인 NGC 362 와 NGC 288 수평 계 열의 관측과 모델 비교 (Lee 등 1994).
량( [Fe/H] =-1.3)을 갖고 있음에도 불구하고 NGC 362 는 붉은 수평 계열성, NGC288 은 푸른 수평 계열성들만이 존재하고 있다(그림 4-9). 따라서, 중원소 함량(제 1 계수)의 차이만으로 구상 성단들 간의 색등급도의 차이를 설명할 수는 없고, 제2계수 (second p arameter)가 필요하다는 사실을 깨닫게 되었다.
제2계수 문제의 중요성은 은하의 중심 거리에 따른 변화에 있으며, 이것은 제2계수 현상이 은하 형성과 어떤 관련이 있다는 것을 암시한다. 그림 4-10은 이러한 효과를 잘 보여주고 있는데, 여기서 가로축은 수평 계열의 형태 지수 (horizontal-branch morphology index)로서 B, V, R 은 각각 푸른 수평 계열성, RR Lyrae 변광성, 그리고 붉은 수평 계열성의 숫자를 뜻한다. 주어진 〔Fe/H]값에서 비교했을 때, 은하 중심으로부터의 거리가 증가할수록 평균적인 수평 계열의 형태가 점점 붉은 수평 계열 쪽으로 변하는 것을 볼 수 있다. 이것은 은하의 중심에서 밖으로 갈수록 수평 계열의 제2계수가 변하는 것을 뜻한다. 따라서, 제2계수가 과연 무엇인지를 밝히는 문제는 우리 은하의 헤일로 형성 모델과도 직접 관련이 있는 중요한 문제로 부각되었다.이론적으로 생각할 수 있는 수평 계열의 제 2 계수에는 다음과 갇은 네 가지 가능성들이 있다.성단의 나이 적색 거성 끝의 헬륨 발화 후에 수평 계열로 떨어질 때의 항성의 표면 온도(와 광도)는 헬륨 핵 바깥 부분의 항성 질량에 좌우되는데, 이는 수평 계열 초기의 주된 에너지원이 헬륨 핵 바로 위의 수소 연소 껍질에 있기 때문이다. 따라서 성단의 나이가 증가할수록 수평 계열 항성들의 평균 질량이 감소하고 수평 계열은 푸른 쪽으로 치우치게 된다. 이 효과는 그림 4-11 의 전화 합성 모델에서 잘 알 수 있다.
I (a) R< 8 kp c
그림 4-10 은하 중십으로부터의 거리에 따른 재 2 계수 현상의 변화. 실선 은 수평 계열의 전화 모델에서 예측되는 나이에 따른 수평 계열 형태 지수 [(B-R)/(B+ V+R) 〕의 변화 (Lee 등 1994).
(a) 나이 =11 .7 Gy r, L JM =0.2 0 7 (B : V: R= 0 .04 :0.28:0. 68 )
그림 4-11 수평 계열의 전화 모 델 에서 예 측 되는 나이에 따른 수평 계열의 변화 (Lee 등 1994) .
헬륨의 함량 주어진 나이와 중원소 함량에서 비교할 때, 헬륨의 함량이 증가할수록 항성의 전체 질량은 감소한다. 이는 특히 주계열과 적색 거성 단계에서, 헬륨의 함량이 증가할수록 평균 원자량 (mean molecular weight)이 증가하고, 따라서 가스의 압력이 감소하면서 항성의 중심부가 수축, 내부 온도가 상승하여 수소 연소를 가속시키기 때문이다. 즉, 헬륨의 함량이 큰 항성일수록 항성의 전화가 더 빨리 일어나기 때문에 주어진 나이 (isochrone)에서 비교할 때, 항성의 질량이 작은 것으로 나타나게 된다. 따라서, 헬륨의 함량이 증가할수록 수평 계열에서의 질량도 작고 더 푸른 쪽으로 치우치게 된다. 이 효과 의에도 ZAHB 이후의 전화에서 헬륨의 함량이 더 클수록 초기에 푸른 쪽으로 전화 (blueward loop)하는 정도가 더 커지면서 관측된 수평 계열을 푸른 쪽으로 치우치게 하는데 기여한다. 그림 4-12의 진화 합성 모델은 이 두 효과가 모두 고려된 것이다.
항성 의 자전 (Core Rotation) 만약에 항성 핵 의 자전율이 무시할 정도가 아니라면, 원심력에 의해 적색 거성 끝에서의 헬륨 발화가 지연되게 되고, 이 동안에 헬륨 핵의 질량은 더 증가하고, 적색 거성 단계에서의 전체 질량 손실량도 증가한다. 이 두 가지 효과는 수평 계열을 푸른 쪽으로 치우치게 하기 때문에 항성의 자전율도 수평 계열의 형태에 영향을 줄 수 있다고 제안되었다.CNO 함량 제3절에서 설명한 것과 같이 수평 계열성의 구조는 중원소 중에서도 이온화 퍼텐셜이 상대적으로 큰 원소인 CNO 등의 영향이 중요하고, 또한 CNO 사이클에 의해 에너지 생성이 있는 수소 연소 껍질에 민감하다. 따라서 전체 중원소의 함량은 동일할 경우라도, CNO/Fe의 함량비가 증가할 경우는
一 1 I (a) Y~0.2 2 (B : Y: R=0.0 4 : 0.2 7 : 0.6 9 )
그림 4-12 수평 계열의 진화 모델에서 예측되는 헬륨 함량에 따른 수평 계 열의 변화 (Lee 등 1994).
마치도 전체 중원소 함량이 증가했을 때와 홉사한 변화를 보인다. 따라서 수평 계열의 형태는 CNO/Fe 의 비가 증가할수록 붉은 쪽으로 치우치게 된다.
최근의 항성 진화 모델의 전보와 CCD 관측의 등장은 위의 후보들 중 진짜 제 2 계수를 찾아내는 일을 가능하게 해주고 있다.
0d〈〉엇』 00..10 50 ’ /' \ `\ ` `\ ` ` ` `` 、 ``- - ------ -- - / (z,:zJt/,/L 1- Y-4)- Y= =( +0.00,. 00.30 )
그립 4-13 헬륨의 함량과 나이 변화에 따른 RR Ly ra e 변광성의 평균 주기 변화 (Lee 등 1994).
우선, 헬륨의 함량은 RR Lyrae 변광성의 주기에 영향을 미치기 때문에 관측과 비교하면 쉽게 가부를 결정할 수 있다. 즉, 헬륨의 함량이 증가할수록 수평 계열의 광도가 증가하기 때문에 주기가 증가하나, 실제 관측은 제2계수 현상을 보이는 성단들 사이에 뚜렷한 평균 주기의 변화를 보이지 않는다(그림4-13). 따라서 헬륨의 함량은 제 2 계수로 적합하지 않은 것으로 판단된다. 항성 자전율도 비슷한 이유로 적합지 않은 것으로 판단된다. 즉, 자전율이 증가할수록 헬륨 핵우 질량이 증가하며, 따라서 광도가 증가하고 RR Lyrae 변광성의 주기를 증가시키나, 실제 관측은 이러한 변화를 보이지 않기 때문이다. CNO/Fe 함량비의 경우는 최근의 CCD 관측에서 뚜렷하게 배제되었다. 즉, 제2계수 현상을 보이는 대표적인 성단인 NGC 288과 362의 경우, CNO/Fe
비가 제 2 계수라면 붉은 수평 계열을 갖고 있는 NGC362 의 CNO 함량비가 상대적으로 더 높아야 한다. 그런데 NGC362 의 CNO 함량비가 더 높다면 이와 동시에 이 성단의 주계열 전향점의 광도는 NGC 288 보다 더 낮아야 한다 (3 절 참조). 그러나 최근의 정밀한 CCD 관측에 따르면 NGC362의 주계열 전향점이 NGC288 보다 더 밝은 것으로 관측되었고, 이것은 성단의 나이차이가 제 2 계수 현상을 일으켰다는 이론과 일치한다.
최근, 주계열 전향점 아래의 CCD 관측이 누적되면서 성단의 나아가 제 2 계수라는 확신은 점점 굳어져 가고 있는 것이 현실이다. 즉, 제 2 계수 현상이 성단과 성단 사이의 나이 차이에 의한 것이라면, 푸른 수평 계열을 보이는 성단의 경우 주계열 전향점의 광도가 더 낮게 관측되어야 하는데, 이러한 경우가 속속 관측되고 있다. 위에서 언급한 NGC 288/362 두 성단의 경우 외에도, 그림 4-14에서 보듯이 NGC 6397 과 Rup 106 두 성단의 경우에도 두 성단 사이에 약 4.5 Gyr 정도의 나이 차이가 존재한다고 가정할 때 관측과 모델이 거의 완벽에 가까운 일치를 보여준다.최근의 연구에서 밝혀진 것과 같이 제 2 계수 현상이 성단과 성단 사이의 나이 차이에 의한 것이라면, 우리는 이 현상을 이용해서 우리 은하의 형성 모델을 제시할 수 있다. 즉, 그림 4-10의 모델과 관측을 비교하면 우리 은하 중심 부분이 먼저 형성되었고, 그후 바깥 부분이 형성되었다는 inside-out 이론에 도달하게 되고, 이러한 결과를 구상 성단 시스템의 나이-중원소 함량 관계(6절)와 결부하면, 헤일로 형성 이후에 남아 있던 많은 양의 가스가 ELS 모델과 흡사하게 은하의 원반을 형성했다는 전체적인 모델로 결론지어진다. 이러한 모델은 Searle과 Zinn (1978)에 의해 처음 제안되었고, 최근에는 많은 학자들간에 표준 은하 형성
. ... . 틀 `. .8.60 .0 04. )V。
여 는주보을5r4G y. 약 역영 잘서에 인함기에이사화진
에단 전 현단상과이성성이의단차 나이 p6R 1u0967. G예C 3N성두 과 존가 이,모차때과 델관할측이재 )4. 919 있 수 등 불 eeL(다 2 수계 인표적나이 을함치제대의일1-4 4 림그
모델로 제시되고 있는 합병 및 부착 모델 (accretion model)과 일치한다. 즉, 우리 은하는 ELS에 의해 제안된 것과 같이 하나의 커다란 가스 구름이 수축해서 형성되었다기보다는, 상대적으로 규모가 작은 여러 원시 가스 구름들간의 충돌과 합성으로 오랜 세월 동안 이루어졌다는 모델이 더욱 설득력이 있는 것으로 보인다. 이와 같이, 항성 전화 연구는 단지 항성 개개의 연구에 그치는 것이 아니고, 구상 성단, 은하, 그리고 관측 우주론에 이르기까지 그 응용 범위가 다양하다.
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구상 성단의 역학적 전화이형목·오갑수구상 성단은 기하학적으로 대단히 단순하고(구형) 자체 중력으로 유지되는 별의 집단이다. 별에 의한 중력 효과는 뉴턴의 역학법칙에 의해 정확히 기술되므로 이 방정식을 풀기만 하면 모든 문제는 간단히 해결된다. 그러나 현대의 고속 대용량 컴퓨터를 이용한다 하더라도 별의 개수가 10만 개 이상인 구상 성단의 역학을 직접 적분에 의한 방법으로 기술하는 것은 불가능하다. 따라서 근사적이고 우회적인 방법을 통해 성단의 역학을 연구하는 것이 일반적인 방법론이다.우리는 이미 구상 성단에 존재하는 별 개개의 진화가 성단 전체의 측광학적 성질 등을 어떻게 결정하는가를 살펴보았다. 그러나 역학적 원리들은 별들의 공간적 분포 등을 결정하는 데 중요한 역할을 한다. 이 장에서는 구상 성단의 역학을 지배하는 기본 원리들과 역학적 전화의 방법론, 그리고 단순화된 모형 성단의 진화 등에 대하여 다룬다.1 시간 척도
다체계의 역학에서 나타날 수 있는 여러 현상들이 다른 시간 척도에 의해 결정되게 된다. 따라서 이러한 시간 척도를 아는 것은 성단 역학의 대략적인 운명을 예측하는 데 대단히 중요하다. 성단 역학에 관련된 시간 척도로는 크게 동역학적 시간 (dynamical time) , 이완 시간 (relaxation time),그리고 충돌 시간 (collision time) 등이 있다. 이 시간 척도들의 정의와 물리적 의미 등에 대하여 알아보자.1-1 동역학적 시간성단의 크기를 R, 성단 내의 별의 전형적인 속도를 v라 하면 동역학적 시간 td는 별이 성단을 한번 지나가는 데 걸리는 시간이며 다음과 같이 주어진다.2R fd=— V (1.1)평형 상태에 있지 않았던 성단이 수축을 하면서 비리알 (virial) 평형 상태로 갈 때 걸리는 시간은 대략 동역학적 시간이 된다. 또 만약 성단에 역학적 불안정이 존재한다면 그 불안정에 의해 나타나는 현상도 대략 동역학적 시간 동안에 자라나게 된다. 일반적으로 구상 성단의 크기는 대략 10 pc 정도이고 별의 속도는 10km/sec라 할 때 td 2X106년 정도가 된다. 우리 은하에 존재하는 구상 성단의 나이는 대략 100 억 년으로 추정되므로 동역학적 시간은 나이에 비해 대단히 작음을 알 수 있다.비리알 정리를 사용하면 성단 내의 전형적인 별의 속도 v는성단의 질량 M 과 반경 R 의 함수로 다음과 갈이 표현될 수 있다.
v2:: ::: GRM 2 (1.2)따라서 이를 td의 식에 대입하면 다음과 같은 관계를 얻을 수 있다. 1 (1.3) 여기서 p는 성단의 평균 질량 밀도이다. 이 시간은 평균 밀도가 p인 유체의 자유 낙하 시간 척도와도 같음을 알 수 있다.1-2 이완 시간만약 평형을 이루고 있는 항성계에 특이한 속도를 가지는 별이 투입되었다고 하면 이 별은 주변의 별들과 중력적인 상호작용을 하면서 자기가 가지고 있던 고유 속도를 잃어버리게 된다. 이러한 현상이 나타날 때 걸리는 시간을 이완 시간이라고 한다. 우선 대략적인 방법으로 이완 시간을 구해 보자. 중력 상호 작용은 2체 충돌(two-body collision)이 주를 이루기 때문에 이체 이완 시간 (two-body relaxation time)이라고도 부른다.두 개의 질량이 같은 별이 무한대의 거리에서 충돌 인자 (impact parameter) p, 상대 속도 V로 접근한다고 가정하자(그림 5-1). 별 1에 대한 별 2의 상대 궤도가 t=-∞에서 t=∞로 변하면서 궤도 속도 벡터의 방향이 바뀐 각도를 x 라 하면 이는 x=ψ-π 로 주어지며 여기서 ψ는 그림 5-1 에 주어전 대로 별 1
·`솔 ` 솔`多``` ·.·`···`。`0°`。‘.‘`?‘· ‘°‘?‘‘‘ p多. `l多多fJ . ‘ °.i5 솔`` •.솔, :. '••01x• •o .. · 솔• ··‘, , ,,·. · .·. . ..
그림 5-1 별 l 에 대한 별 2 의 상대 궤도.
과 두 점근선이 만나는 점을 연결한 직선과 t =-∞에서의 운동 방향의 점근선과의 각도이며 이 각도는 이체 문제의 해를 통해 다음과 갇이 표현됨을 알 수 있다.
tan 여기서 m은 별의 질량이며 Po 는 ψ= 가 되는 (죽 x가 가 되는) 충돌 인자로서Po= 2Gm (1.5 )이다. 충돌 전과 충돌 후의 별 1에 대한 별 2의 상대 속도는 크기는 변하지 않고 방향만 x 만큼 바뀌었으므로 속도의 변화량 ⊿v와 속도 변화의 제곱 (⊿v)2은 각각 다음과 같이 주어짐을 알 수 있다.
⊿v=2 V sinx/2=V sin (— (⊿v ) 2= 1 + (vP2/P o) 2별의 개수 밀도를 n이라 할 때 단위 시간에 단위 단면적을 통과하는 별의 개수는 nV이므로 단위 시간에 일어나는 속도 변화의 제곱의 평균은 다음과 같이 주어질 것이다.d< (L 1=v)1 2P> m axP(mLax1 v)2nV21rpd p = n41rV3p 5 I n[I+ (Pmax/Po) 。(1.8)여기서 Pmax는 가능한 가장 큰 충돌 변수이다. 고립된 항성계의 경우 Pmax는 성단의 크기에 해당하는 양이 될 것이다.일반적인 구상 성단의 경우에 해당하는 값들인 V=lOkm/ sec, m=O.7M⊙ 를 대입하면 Po 는 약 3X10-4pc 정도인 반면 Pmax 는 대략 10 pc 정도이므로 Pmax≫Po 임을 알 수 있다. 따라서 대수 함수 안에 있는 1 + (Pmax/Po) 2 는 (Pmax/Po) 2 로 근사될 수 있을 것이다. 만약 이완 시간을 여러 번에 걸쳐 누적된 (⊿v)2 이 V2과 같아지는 시간이라고 정의하면 이완 시간은 다음과 같이 주어진다.tr = d< ( 4vv)2 2 >/ dt= 8rG2mV%3 ln A (1.9 )여기서 우리는 Pmax/Po 를 Λ 라는 기호로 대치하였다. 이제 Pmax = rh (rh는 전체 질량의 반이 들어 있는 반경으로서 절반 질량 반경 [half-mass radius]이라 불린다.), Po=2Gm/V2로 대치하고 v2= 2v2m( 여기서 Vm은 3차원 속도 분산)이라 하고 다음의 비리알 정리롤 사용하면 v2m~~0.4 Grmh N (1.1 0) 이기 때문에 Λ =0.4N이라는 결과를 얻는다. 여기서 N은 성단 내의 별의 개수이다.
이완 시간의 정확한 정의는 속도 공간에서의 〈확산 계수(diffusion coefficient)〉를 속도 분포 함수(보통 맥스웰-볼츠만 분포)에서 구한 것으로부터 주어진다. 이때 입자 두 개의 상대 속도 대신에 속도 분포 함수를 정의해 주는 매개 변수인 속도 분산으로 표현할 수 있으며 그 결과는 다음과 같다.tret= ,t G02 . 065 l-nv A (1.1 1)위 식에서 정의한 이완 시간은 국지적인 이완 시간이다. 만약 성단 전체에서 일어나는 현상을 기술하기 위한 대국적인 이완 시간이 필요할 경우는 다음과 같이 정의된 절반 질량 이완 시간을 사용한다.tm =O.138 mIIN21G1 2r ll'2n A (1. 12)이를 위해 우리는 n 대신에 rh 이내의 평균 개수 밀도로 대치하고, Vm은 위의 비리알 정리를 이용하여 구한 값을 사용하였다.성단은 절반 질량 이완 시간의 10 배 정도의 시간 동안에 상당
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그림 5-2 은하에서 관측된 구상 성단의 절반 질량 이완 시간 빈도 분포.
한 역학적 진화를 겪는다. 그림 5-2 는 우리 은하에 존재하는 약 150 개의 구상 성단의 관측치를 이용해 구한 절반 질량 이완 시간의 히스토그램이다. 여기에서 볼 수 있듯이 우리 은하 내의 성단 중에는 절반 질량 이완 시간이 109 년 이하인 것들이 상당히 많이 있다. 구상 성단의 나이가 대체로 100억 년이라 가정할 때 이러한 성단들은 이미 상당한 역학적 진화를 겪었음을 알 수 있다.
1-3 충돌 시간
구상 성단의 중심 부분은 항성의 밀도가 높기 때문에 별끼리의 물리적인 충돌이 종종 일어난다. 별들끼리의 충돌은 서로 스치고 지나가는 현상을 말하는 것이지만 일반적으로 는 중력적인 상호작용 등에 의하여 서로의 구조나 역학에 영향을 주는 현상을 포괄적으로 의미한다. 여기서는 물리적으로 직접 충돌하는 현상에 국한시켜 충돌 시간을 알아보자.질량 m인 별의 반경을 R*라 두 개의 같은 별이 무한대 거리에서의 상대 속도 V∞, 충돌 인자 p로 서로 접근한다고 가정하자. 만약 궤도 에너지가 근접 상호 작용에 의해 변하지 않는다고 가정하면 이 두 별의 상대 궤도는 쌍곡선이 된다. 만약 충돌이 이루어질 수 있는 최대 근점 거리를 rmin=2R* 라 하면 이러한 근접 거리를 주는 충돌 변수는 다음의 에너지 보존 법칙과 E= t1 =71 i n- —Grmm—i n2 (1.13) 다음의 각운동량 보존 법칙 ]=µpv. .,=µrm;nVmi n (1.14) 으로부터 구해질 수 있다. 여기서 µ는 환산 질량, Vmin은 r= rmin에서의 상대 속도이다. 따라서 물리적 충돌을 일으킬 수 있는 최대 충돌 인자 Pmax를 구하고 이보다 작은 조우는 직접 충돌을 수반하게 되므로 충돌 단면적은 다음과 같이 주어진다. <1 coll=KPax (2R.)2(1+ ;r) (1.15)여기서 대괄호 안의 첫번째 항은 기하학적인 항이고 두번째 항은 중력 초접 (gravitation alfocussing)에 의한 항이다. 우리 은하에 존재하는 구상 성단에서는 v∞는 대략 10km/sec 정도인 반면 2 Gm/R*는 별 표면으로부터의 탈출 속도의 제곱이며 (V2esc) Vesc는 대략 600km/sec 정도이므로 두번째 항이 대단히 크다는 사실을 알 수 있다. 따라서 일반적으로 충돌 단면적은 두번째 항만을 이용해 구할 수 있다. 충돌 단면적이 주어져 있으면 충돌 시간은 다음과 같이 주어진다.
rcoll= (126co11V~) -i :::::4 X 1011 년( 104 『 c-3 )()()( 10 k ~ /sec ) (1.16)은하나 성단의 나이가 대략 1010년 정도이므로 보통의 성단에서는 별의 충돌은 거의 일어나지 않는다. 충돌 시간이 이완 시간에 비해 대단히 긴 항성계를 〈무충돌 항성계 (collisionless stellar systems)〉라 부르는데 대부분의 성단이나 은하는 무충돌 항성계이다. 그러나 앞으로 논의하게 되듯이 구상 성단의 중심부에서는 밀도가 높아짐에 따라 이러한 무충돌 항성계의 조건이 깨질 때가 있다. 이러한 때에는 항성 충돌이 역학에 중요한 역할을 하게 된다.무충돌 성단의 전화에 대한 연구는 1930년대부터 이루어져 왔지만 구체적인 결과들은 최근에 들어서야 알려지기 시작하였다. 이미 수차 강조한 바와 같이 성단의 역학적 진화를 기술할 수 있는 방정식은 뉴턴의 역학 법칙에 의해 모두 주어져 있기 때문에 완벽하게 알려져 있다. 다만 이들 방정식을 직접 풀 수 없는 것이 모든 어려움의 이유이다.성단의 전화에 대한 연구는 별 각각의 운동을 기술하지 않고이들의 운동을 통계적으로 연구함으로써 전체적인 진화의 모습을 알 수 있게 된다. 마치 기체의 상태가 기체를 이루고 있는 분자 하나 하나의 운동보다는 이들의 통계적인 운동 을 이해함으로써 완전히 기술될 수 있는 것과 마찬가지이다. 성단에서의 별 하나 하나는 기체에서의 분자나 원자 하나에 해당하는 것이다. 이 장에서는 성단의 거시적인 진화를 기체 역학에서의 방법론들을 원용한 결과들을 기술하고 실제 수치 계산을 통해 얻은 결과들과 비교한다.
2 고립된 성단의 진화수많은 별들로 이루어진 성단이 어떻게 진화할 것인가에 대한 의문은 뉴턴의 역학 방정식이 알려진 이후부터 많은 학자들이 가지고 있었다. 이 질문에 대한 답의 일부는 Spitzer(1938)에 의해 제시되었다. Lyman Spitzer는 고립된 성단계의 진화를 주도하는 주요 물리 과정으로 성단으로부터의 별의 탈출을 생각하였다. 비리알 (Virial) 정리에 의하면 2T+ W=O이고 퍼텐셜 에너지 W는 대략 다음과 같이 표현된다.W:::::0.4 GM2 (2 .1)rh전체 운동 에너지는 M〈Vm〉2/2이고 이는 성단 전체를 와해시키는 데 필요한 에너지인 -W 의 반임을 알 수 있다. 이제 성단에 있는 별들의 평균 탈출 속도를 알아보자. 별의 탈출 에너지는 -mØ(r) （즉 그 지점에서의 중력 퍼텐셜의 에너지의 절대값)이다. 그러나 만약 별이 성단에서 균일하게 없어전다면 각 별당 탈출에너지는 남아 있는 질량에 비례하게 될 것이다. 따라서 단위 질량당 탈출 에너지를 〈v2e〉/2라 하면 이는 -W/M의 반이 될 것이다. 따라서 이 사실을 비리알 정리와 결합하면 우리는 〈v2e〉 =4〈v2m〉 (2.2) 이라는 관계식을 얻는다.
성단을 이루는 별들의 속도 분포를 속도 분산이 Vm 인 맥스웰 (Maxwell) 분포를 한다고 하면 탈출 속도 Ve=2vm 인 별들의 비율은 c= if。 U oOomO ee -3v2 ~ d=v 7 . 4Xl0-3 (2.3) 이다. 탈출 속도 이상의 별들은 성단에 구속되어 있지 않아 성단에 속한다고 할 수 없다. 따라서 별들의 속도 분포는 엄밀히 이야기하면 잘려진 맥스웰 분포이다. 그러나 별들 사이의 상호 작용은 완벽한 맥스웰 분포를 만들어 내려고 하기 때문에 탈출 속도 이상의 속도를 갖는 별이 계속 나타난다. 대략 이완 시간이 경과하면 속도 분포가 맥스웰 분포를 할 것으로 기대되기 때문에 위에서 구한 비율은 이완 시간마다의 탈출 확률이다. 즉 &=tr d ldnt N (2 . 4) 이며 여기서 tr 은 성단의 이완 시간, N은 별의 개수를 의미한다.탈출 속도로 성단을 탈출하는 별은 양의 에너지를 가지고 나가기 때문에 성단 전체의 에너지는 별의 탈출에 의해 점점 낮아진다. 다시 비리알 정리를 이용하면 성단의 전체 에너지는 대략-GM2/R이기 때문에 더 낮은 에너지 상태로 가기 위해서는 성단의 반경이 수축되어야 함을 알 수 있다. 특히 별의 탈출(또는 증발) 현상은 이완 시간이 짧은 중심 부분에서 더 자주 일어나기 때문에 수축 현상은 성단 전체에 거쳐 일어난다기보다는 중심 부분에 국한되어 있을 것임을 짐작할 수 있다.
위의 식 (2.4)에서 이완 시간을 철반 질량 이완 시간 (half-mass relaxation)으로 대치하고 증발률을 다시 쓰면 =- e -f.: =-~e ( )-3/ 2( ¾)1 / 2 (2.5) 이며 여기서 N, R 그리고 tr의 아래 첨자 0 은 초기값을 의미하며 tr∝R2Nl/2 라는 사실을 이용하였다. 이 방정식에서 미지수는 둘 (R과 N) 이지만 방정식은 하나이기 때문에 제약 조건이 하나 더 필요하다. 이는 에너지 보존 법칙으로부터 구할 수 있다. 성단으로부터 탈출하는 별들은 양의 에너지를 가지고 있지만 거의 에너지가 0에 가까운 것들(즉 속도가 탈출 속도와 거의 비슷한 것)이다. 따라서 우리는 전체 에너지가 거의 보존된다고 가정할 수 있다. 성단의 전체 에너지는 E=- 「(여기서 k 는 성단의 질량 분포에 좌우되는 상수)이기 때문에 dE/dt =O 의 조건에서 Roe M2의 관계식을 얻을 수 있다. 이를 위의 식 (2.5) 에 대입하여 R을 소거하면 =(1- )2/7=(1--/;; ） 2/7 (2 .6) 이 되며 여기서 tee 은 성단이 완전히 수축할 때까지(즉 전체 질량 과 반경이 모두 0으로 다가가는)의 시간으로서tcc =~2 /r,o= 38 . 6/r,O (2 . 7) 이다. 단위 질량당의 운동 에너지 Ek, 삼차원 속도 분산 Vm, 평균 밀도 [즉 p=3M/ ( 4πR3)〕, 그리고 tr 등의 시간에 따른 변화는 각각 다음과 같이 표현된다.
= = )-I (2(8)2 ` 9~ : ＝ )-5 · =（ )Il 2 ) = 1 一-/;; (2 .1 0)지금까지 우리는 탈출 하는 별의 에너지가 거의 0에 가깝기 때문에 에너지가 보존된다고 가정하였으나 실제로는 양의 에너지를 가지고 탈출하기 때문에 전체 에너지는 약간씩 감소할 것이다. 이를 고려하여 에너지 방정식을 다시 쓰면 =g = (2 .11) 이다. 여기서 e 은 별들의 단위 질량당 평균 에너지이고 은 탈출하는 별의 질량당 평균 에너지를 뜻한다. 위의 관계식을 이용해 성단의 진화를 기술할 수 있고 이때 tcc은 다음과 같이 수정된다.tcc = (72— 3g ) k, 0 (2 .12 ) 일반적으로 는 1보다 훨씬 작은 값이기 때문에 이 보정은 큰 효과를 주지는 않지만 성단이 와해하는 시간을 약간 길게 해주는효과가 있다.
성단이 이체 이완에 의해 탈출을 하고 수축을 한다는 사실은 여기에서 보듯이 자명한 일이다. 유한한 시간에 무한한 밀도에 이르기는 하지만 그때의 성단의 질량은 으로 접근한다. 그러니 1960년대 이루어진 연구에 의하면 성단의 수축은 반드시 별의 탈출을 동반하지 않아도 되며 그 속도 또한 여기서 살펴본 것보다 빠르다는 사실들이 밝혀졌다. 이제 이들 이론을 살펴보자.3 열역학적 이론자체 중력으로 유지되는 한 가지 질량의 별로 이루어진 성단에서 열역학적 물리량에 해당하는 온도를 다음과 같이 정의하자. kBT= t1 mv (3 .1) 여기서 kB 는 볼츠만 (Boltzmann) 상수이다. 일반적으로 온도는 위치의 함수이기 때문에 평균 온도를 다음과 같이 정의할 수 있다. T= f;:（ ) )T:3: (3. 2) 따라서 N 개의 별로 이루어진 항성계에서 전체 운동 에너지는 다음과 갇이 주어질 것이다. K= T (3.3)또 비리알 정리에 의하면 (즉 2K+ W=O, 여기서 W는 퍼텐셜 에너지) E=-K 이므로 c= dE= ― 3 NICB (3.4) 가 된다. 따라서 항성계의 비열 (heat capacity)은 C= -= ― NICB (3.5) 가 되어 음의 값을 가지게 된다. 다시 말해서 에너지를 잃으면 온도는 더 올라가게 된다는 것이다.
이러한 일견 모순돼 보이는 결과는 자체 중력으로 유지되는 항성계에서 일반적인 현상이다. 즉 자체 중력으로 유지되는 계의 경우에는 비리알 정리에 의해 전체 에너지가 운동 에너지의 음의 값이 되기 때문에 나타나는 결과인 것이다.비열이 음이라는 사실은 항성계의 역학적 전화의 방향을 점칠 수 있게 해주는 중요한 관건이 된다. 예를 들어 일정한 온도를 가전 항성계 (즉 동온 항성계 isothermal stellar system) 가 열 저수지 (heat reservoir)속에 놓여 있다고 가정하자. 만약 열 저수지의 온도가 항성계의 온도보다 약간 높다고 하면 열은 열 저수지로부터 항성계로 흘러들 것이다. 따라서 항성계는 더 높은 에너지를 가지게 되고 비열이 음이기 때문에 원래의 온도보다 더 낮은 온도로 내려가게 된다. 이러한 온도의 변화는 항성계와 열 저수지의 온도 차이를 더 크게 만들어 열 전달 속도를 더 빠르게 해준다. 따라서 열 전달은 불안정하게 계속되는 것이다. 이와 반대의 논리도 그대로 성립할 것이다. 즉 항성계의 온도가 열 저수지의 온도보다 높았다면 에너지가 항성계로부터 열 저수지로 흘러들어갈 것이고 항성계의 에너지가 낮아지기 때문에 항성계의온도는 더 높아진다. 따라서 항성계로부터 열 저수지로의 열 전달은 더 빠른 속도로 진행될 것이다. 이러한 불안정을 중력-열역학적 불안정 (gravothermal insability)이라고 부른다.
위에서 들은 예에서 등온 항성계는 실제로 어떤 물리적 변화를 겪는지 살펴보자. 반경 이고 질량 인 구형의 항성계의 에너지는 대략 ― GM2/R 이다. 따라서 에너지가 항성계로부터 열 저수지로 흘러나간다면 더 낮은 에너지 상태로 갈 것이고 반경은 점점 줄어드는 〈수축 현상〉을 보일 것이다. 반면 에너지가 열 저수지에서 항성계로 유입된다면 항성계의 반경은 늘어나게 된다. 따라서 항성계는 수축할 수도 있고 팽창할 수도 있는 불안정한 상태에 놓여 있다.구상 성단과 같은 실제 성단 자체는 물론 고립된 계이다. 그러나 대개 이러한 항성계는 중심 부분의 밀도가 높고 바깥 부분은 밀도가 낮은 중심 집중 구조를 가지고 있다. 중심 부분은 등온이며 중력장은 자체 중력이다. 바깥 부분은 온도가 약간 떨어지고 여기서의 중력장은 대부분 중심 부분의 질량에 의해 만들어전다. 또 중심 집중도가 커 바깥 부분에 대부분의 질량이 놓여 있다고 하면 바깥 부분의 전체 열 용량은 중심 부분의 것에 비해 대단히 크기 때문에 바깥 부분을 열 저수지라고 근사해도 큰 무리는 없을 것이다. 따라서 위에서 설명한 열 저수지에 놓여 있는 등온 항성계는 실제 성단과 상당한 유사성을 가지고 있다고 할 수 있다. 다만 중심 집중도가 높을 경우에 이러한 유사성은 더욱 잘 부각될 수 있을 것이다. 이제 중심 집중도가 얼마가 될 때 중력 -열역학적 불안정이 중요해지는지 정량적으로 살펴보자.반경 rb구형의 용기 속에 자체 중력에 의해 유지되는 이상 기체를 생각하자. 이 기체는 온도 경사가 있을 경우 전도에 의해 열이 자유롭게 흐르는 기체라고 가정하자. 따라서 이 기체의 안정된 상태는 등온 상태이며 역학적으로 안정되어 있어야 한다는 정 유체 역학적 평형 방정식을 만족시켜 주어 등온 성단의 구조룰 가지게 된다. 이때 반경 rb 에 벽이 있다는 사실은 r E=4m,g p ( rb) -K=~/3( 0 _¾ (3.9) 이다. 성단의 온도는 별 하나의 평균 운동 에너지에 해당하므로 이를 속도 분산으로 표현한 후 킹 (King)의 중심 반경에 대한 식을 이용하면 β는 다음과 같이된다. β= 4 9P er (3.10) 여기서 Pc는 중심 밀도이고 rc 는 중심 반경이다. 킹의 중심 반경 rc는 경험적으로 표면 밝기가 중심 표면 밝기의 반으로 떨어지는 위치임이 역시 알려져 있다. 이 식을 이용해 β를 소거하고 차원이 없는 질량 M(r) 이 전체 질량 M과 다음과 같은 관계식을 가지고 있다는 사실로부터 M=41rpc rg1 。 25 ( r ) dr =4TPcrgM ( (3 .11) 전체 에너지를 다음과 같은 형태로 표현할 수 있다.
0.5
그립 5-3 등온구에서 한계 반경의 변화에 따른 차원이 없는 온도에 대한 차원이 없는 에너지의 변화.
(rb) =1/ ( Pb) ) 이 값에 따라 위 두변량이 어떻게 변화하는지 살펴보자.
등온구의 경계 면은 이전과 마찬가지로 열 저수지와 맞대고 있다고 가정하여 다음 사실들을 생각해 보자. 우선 열 저수지의 온도가 대단히 높아서 등온 기체 구의 퍼텐셜 에너지가 열 운동에 의한 운동 에너지보다 훨씬 작아 전체 에너지는 양수일 경우문 생각하자. 이때의 에너지는 주로 운동 에너지이므로 E M/βMksT/m 이므로 비열은 MKB/m으로서 양수이며 이 부근 (점 A 부근)에서의 R은 1에 가깝다(즉 밀도가 거의 균일하다). 만약 우리가 열 저수지의 온도를 약간 낮춘다면 에너지는 등온구로부터 열 저수지로 흘러들어갈 것이다. 따라서 그림 5-3에서 등온구는 실선을 따라 아래쪽으로 이동할 것이다. 이 그림에서 점 C까지는 비열이 양수이고 C를 지나면 비열이 음수가 된다. 이제 점 B(이때의 R=6.B)를 통과하면 전체 에너지는 음이 되고 열저수지의 온도를 낮춰중에 따라 점 C까지는 계속 등온구가 에너지를 잃으면서 온도와 에너지가 낮아진다. 점 C에서의 R은 32.1 이고 이 점에서의 비열은 무한대가 된다. (E,β) 곡선에서 온도가 점 C에서의 온도보다 낮은 경우에는 평형 해가 존재하지 않음을 쉽게 알 수 있다. 점 C와 D 사이에서는 비열이 음수가 되기 때문에 앞서 설명한 대로 등온구는 안정되어 있지 못하다. 점 D를 지나 E까지는 다시 비열이 양이 되지만 이때도 역시 등온구는 열적으로 불안정하다는 사실이 알려져 있다. 결론적으로 중심과 경계 면의 밀도비가 32.1 이상인 열 저수지에 놓여 있는 등온구는 불안정하다.
이제 다음으로 열이 차단되어 있는 벽으로 둘러싸인 등온구를 생각하자. 즉 경계 면에서 열은 없어지지 않고 다시 등온구로 되돌아오는 것이다. 초기에 이 등온구는 반경이 ro, 질량 M, 에너지 E를 가지고 있었다고 가정하자. 이 용기의 반경이 rb로 갑자기 팽창했다고 하면 용기가 밖으로 일을 해주지 않고 따라서 E는 상수이다. 팽창 후에 이 가스는 다시 평형 상태에 이를 것이고 새로운 평형에서의 온도는 그림 5-3에서 찾을 수 있을 것이다. 만약 에너지가 양수였다면 Erb/GM2은 rb/rbo배만큼 늘어날 것이고 R 값은 더 감소해 밀도는 더 균일해진다. 그러나 에
고 엔 트로피
그림 5-4 등온구에서 경계면 밀도와 중십 밀도의 비에 대한 차원이 없는 에너지의 변화 .
너지가 음수인 경우에는 Erb/GM2 은 rb/rbo 배만큼 절대값이 큰 음의 값을 가지게 된다. 만약 Erb/GM2의 최종값이 -0.335( 그림 5-3에서 점 D에서의 값)보다 더 낮으면, 팽창 후 평형 상태에 이를 수 없음을 알 수 있다.
보다 상세한 안정성 분석에 의할 것 갇으면 점 D보다 더 중심 집중도가 높은(즉 R>708.6)고립되어 있는 등온구는 불안정하다는 것이 알려져 있다. 이의 이해를 위해 그림 5-4에는 log R에 대한 Erb/GM2의 변화를 보였다. 고립된 가스 구의 질량은 M으로 고정되어 있다고 가정하면 중심 집중도의 변화에 따라 E, T, 그리고 엔트로피 S 가 모두 변할 것이다. 여기에서 점 B 는 그림 5-3에서 점 D에 해당하며 이때의 중심 집중도는 708.6이다. 여기에 보인 선을 따라서 엔트로피의 변화 dS는 dE/T이므로 점 B까지는 중심 집중도의 증가에 따라 E와 S 모두 감소함을 알 수 있다. 점 B에서 E가 최소값이므로 S도 최소값이 될 것이다(즉 δS=O이다)． 보다 정확한 계산을 통해 많은 연구자들은 점 B보다 더 중심 집중도가 높은 가스 구는 불안정하다는 것을 밝혀 냈으며 특히 Lynden-Bell과 Wood (1968)는 이러한 불안정을 〈중력-열역학적 파국(gravothermal catastrophe)〉 이라고 이름 붙였다.
중력-열역학적 파국, 또는 중심 수축이 일어나는 요인은 열 전도에 의한 것이므로 가스의 경우에는 열 확산 시간 (thermal diffusion time scale ; tdiff) 동안 일어나는 현상이다. 무충돌 항성계에서 이와 유사한 시간 척도는 앞에서 정의한 이완 시간 척도일 것이다. 이제 실제 무충돌 항성계에서 일어나는 중심 수축 현상을 수치 계산 결과를 통해 알아본다.4 중심 수축의 자기 유사해Lynden-Bell과 Eggleton(1980)은 무충돌 항성계가 중심 수축을 하는 동안 자기 유사 구조를 유지할 것이라고 가정하고 유체 역학의 방정식인 정유체 역학적 평형과 열 전도에 의한 에너지 전달 방정식들을 사용하여 자기 유사해 (self-similar solution)를구하였다. 이 자기 유사해는 중심 수축중 항성계의 구조는 변하지 않고 다만 길이 척도와 중심 밀도값만 시간에 대한 함수임을 가정한 것이다. 이렇게 하면 편미분 방정식을 시간과 공간에 대한 각각의 상미분 방정식으로 분리할 수 있고 공간에 대한 상미분 방정식의 해는 성단의 구조 를 알려주며 시간에 대한 방정식의 해는 길이 척도와 중심 밀도가 시간에 대해 어떻게 변하는가를 알려 준다. 이제 이 과정을 상세히 살펴본다.
이제 성단의 전화가 자기 유사해를 따르기 때문에 물리량들이 다음과 같이 씌어질 수 있다고 가정하자. p(r,t)=pc(t)p(r)(4.1) v (r, t) =v~( t) ( r) (4.2) M(r, t) =McU)M( r) (4.3) 여기서 r=r/rc(t) 이고 rc 는 식 (3.10) 으로부터 구해지는 중심 반경을 의미하며 M(r, t)는 주어전 시간 t에서 반경 r 이내의 질량이며 Mc는 중심 질량(즉 반경 rc 이내의 질량)으로서 p c 성에 비례하는 양이다.중심 수축이 일어나는 요인은 열 전도에 의한 것이므로 중심밀도의 변화가 일어나는 시간 척도를 이완 시간이라 하면 중심밀도의 변화를 기술하는 방정식은 다음과 같을 것이다.Pc dt =lrc (4.4)여기서 는 수축 속도를 이완 시간으로 표현할 때 수축률을 의미하며 trc는 중심에서 국지적으로 측정한 이완 시간이다. 중심 이완 시간은 식 (1.11)에 주어져 있으며 이를 voc Mc/re 라는 식을 이용하여 다시 쓰면trc = trc (O) [ ]1/2[ rcC0) 2 (4.5)의 형태로 쓸 수 있다. 따라서 중심 질량의 시간에 따른 진화 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다. = - --[ : CO) ]- 3/2[ ]112 (4.6) 여기에서 는 중심으로부터 별이 탈출할 확률이다. 위 방정식을 시간에 대하여 적분하기 위해서는 rc와 Mc 사이의 관계를 맺어 주는 식이 필요하다. 이 관계식은 중심 에너지의 변화를 나타내는 식으로부터 구할 수 있다. em 을 단위 질량당 중심 에너지라고 하고 탈출하는 별이 단위 질량당 m 이라는 에너지 를 가지고 나간다고 가정하면 전체 중심 에너지 Ec=Mct m의 변화율은 다음과 같이 주어질 것이다.
dt = m t =c 4dt (4.7) 위 식으로부터 Ee∝M~ 라는 결과를 얻고 Ee∝- GMUrc 라는 사실을 이용하면 re ∝ Ml라는 결론에 이론다. 따라서 =[ C 0) ]2- (4.8) 임을 알 수 있다. 이제 이들 관계를 이용하여 식 (4.6) 을 풀어 중심 질량을 표현하면 =[1- ] =(1- ) (4.9) 가 된다. 여기서 우리는 tcoIl 을 중심 질량이 0으로 되는 시간을 정의하였으며 중심 이완 시간에 비례하는 것을 알 수 있다. 즉tco u= 2( t7rc— (O3)g) (4.10) 이다. 일반적으로 의 절대값은 1보다 작으므로 중심 질량과 중심 반경은 유한한 시간 이내에 0으로 다가감을 알 수 있다.
중심 질량과 중심 밀도 사이에는 Mc∝Pc 의 관계를 가지고 있으므로 중심 밀도는 Pc ∝ Mcrc3 ∝ Mc5+3'가 되어 Pc =[ ]-5+3 { (4.11) 이기 때문에 질량이 0 으로 다가감에 따라(즉 t tcott) 중심 밀도는 무한대가 됨을 알 수 있다. 따라서 중심으로부터의 별의 탈출에 의해 중심 수축이 일어남을 알 수 있다. 또 중심 이완 시간은 trc∝MJ /2 r:l2 ∝ M: F 이므로 trc~ (O)= l—t_ col I_I (4 .12) 이 된다. 위의 식은 주어전 시간으로부터 완전 수축이 일어나는 시간 t cou 까지를 r 라 했을 때 =- i/ r1e -t =- ircc o(Oll ) =- e(72- 3t) (4.13) 임을 알 수 있다. 즉 어느 주어전 시진에서 완전 수축이 이루어 질을 의때미까한지다는. 항또성 P중c o심c M;이<완-3 C시) 라간는에 사비실례로하부는터 시&간=이 ( 5남— 3아t ) 있~e음0J 을 알 수 있다.자기 유사해를 구하기 위해서는 몇 가지 가정이 더 필요하다. 우선 중심 수축에 관련되는 물리 현상은 중심에 국한되어 있기 때문에 r이 커지면 M(r,i)는 시간에 대하여 무관하게 된다.따라서 r 이 커질 때 dMc/d t =O 라는 조전으로부터 M*Mc( ―〉 )=0 (4.14) 을 얻게 된다. 우리는 이미 식 (4.8) 로부터 Ye OC M 임을 알고 있으므로 r 가 클 때 p* oc 一r* 라고 표현한다면 식 (4.14) 로부터 o=(l-t) / (2-t) (4.15) 임을 알 수 있다.
자기 유사해를 얻기 위한 또 하나의 가정은 열 플럭스 Fh 가 온도 경사 dT/dr 에 비례한다는 것이다. 우선 일반적으로 열 전도가 일어나는 경우에는 충돌 평균 자유 경로 (mean-free- path)가 그 계보다 훨씬 짧다. 그러나 항성계에서는 열 전도를 일으키는 과정이 에너지를 교환하는 과정인 이완이고 이완을 일으키는 충돌이 일어날 시간은 이완 시간에 반비례하므로 평균 자유 경로는 대략 (tr/td)H 로서 이는 성단의 크기에 비하면 대단히 큰 값이 된다. 여기서 H는 별 궤도의 척도 높이 (scale height : 중심으로부터 멀리 가는 정도를 나타냄)이고 k는 동역학적 시간이다. 따라서 우리는 평균 자유 경로 λ가 짧은 경우의 열 전도 플럭스를 나타내는 식 Fh = 一 b p vmA t() (4.16) 를 λ가 클 경우에 쓸 수 있도록 고쳐야 한다. 여기서 b는 상수이고 3kaT/m=v 이다. 위의 식에서 λd(v Idr 은 충돌이 한번 일어난 후 v 의 변화량이다. 따라서 λ가 큰 경우에는 이를궤도 척도 높이인 H로 대치하여야 한다. 게다가 충돌이 한 번 일어나기 위해서는 tr/td 만한 수의 궤도가 필요하기 때문에 H 만큼 움직였을 때 v 의 변화량을 구하기 위해서는 필요한 궤도 수로 나누어 주어야 한다. 동역학적 시간 = 이기 때문에 열전도 플럭스는 다음과 같이 주어진다. Fh=— bp t Hr 2 —ddv—r (4 .17)
마지막으로 k= a41rG2nVmm3 2 In /l 임을 이용하고(여기서 a=l. 22 ) 등온구의 척도 길이 x=( p )1l2 (4 .18) 롤 H로 대치함으로써 원하는 열 전도 플럭스를 다음과 같이 얻는다.Fh ab p G3vmmI nA dr (4.19)이들 항을 사용하여 Lynden-Bell 과 Eggleton (1980) 이 구한 자기 유사해에 의할 것 같으면 =O.737 이 된다. 따라서 식(4.15) 에 의해 =O.208 이 되어 큰 에 대하여 P*o r-2.21 가 됨을 알 수 있다. 이는 등온구의 경우인 p* 보다 약간 급격히 변화하는 것이다. 또 식 (4.13) 에 나타나 있는 중심 수축까지의 시간은 (4.20)
1
그립 5-5 중심 수축 과정에서 나타나는 자기 유사해. 반경에 따른 밀도의 변화이다.
임을 구하였다. 이렇게 구한 자기 유사 해의 밀도 분포는 그림 5-5 에 나타나 있다.
5 포커-플랑크 방정식과 중심 수축해지금까지는 성단의 진화를 비교적 단순화된 방법으로 구한 결과들을 살펴보았다. 지금부터는 보다 직접적인 방법으로 무충돌항성계의 시간에 따른 진화를 알아본다.
무충돌 항성계의 진화를 다룰 수 있는 방법은 여러 가지가 있으나 크게 운동 방정식을 직접 적분하는 방법과 통계적으로 접근하는 방법이 있다. 통계적인 방법은 별 하나 하나를 다루지 않고 위상 공간 밀도 분포 함수(phase space density distribution function , 단순히 분포 함수라 약칭함)를 다음과 같이 정 의 하여 이 분포 함수의 시간에 따른 변화를 구함으로써 성단의 전화를 연구하는 것이다. 분포 함수는 단위 체적당, 단위 속도 체적당 별의 개수로 정의된다. 즉 /(x, v)d3xd3v : x~x+d3x, v~v+d3v 사이에 있는 별의 수. (5.1) 뉴턴의 역학의 운동 방정식은 주어진 시간에서의 위치와 속도에 의해 완전히 기술되기 때문에 위상 공간 분포 함수는 항성계의 역학을 기술하는 데 충분한 방정식이 된다. 즉 시간 to 에서의 분포 함수 f(x, v ;to)가 주어져 있으면 t=to+dt일 때의 J( x, v;t)가 완벽하게 구해질 수 있다는 것이다. 위상 공간 밀도 함수가 주어져 있을 때 항성계의 밀도와 속도는 다음과 같이 기술될 수 있다. 밀도:p (r)= ff (7, T)d3u (5.2) 속도: v= fvI( pr,( r)v ) d3 v (5.3) 여기에 항성계의 중력 퍼텐셜 ¢( r)을 기술하는 푸아송 (Poisson) 방정식'v2
5-1 무충돌 볼츠만 방정식위상 공간에서 이 밀도 분포 함수는 유체가 공간상에서 만족해야 하는 연속 방정식과 유사한 조건을 만족하여야 한다. 즉 밀도 분포 함수 p를 갖는 유체의 경우 연속 방정식은 +'v • (p v) =O (5.5) 이며 이는 단위 체적에서 일어나는 질량의 변화율항은= a속,.=도 — 공a(/)간 / 에a x서,, 의그 물리질고의 8u유,/업8x률,을=0 이의라미는한다 .사 실이을제 이x용,·=하v,면., 위의 방정식은 + ( v , - )=O (5.7) 이 된다. 위 방정식은 불라소프 (Vlasov) 방정식 또는 무충돌 볼츠만 방정 식 (collisionless Boltzmann equation)이라고 부른다. 이제 Df/Dt를 역학적인 궤적을 따라가면서 측정한 시간에 대한 변화율이라 한다면 〈 2,(v1 - ) (5.8) 이므로 무충돌 볼츠만 방정식은 단순히 DL t =O (5.9) 가 된다. 따라서 무충돌 볼츠만 방정식은 주어전 별을 따라서 운동하는 관측자가 본 국지적 위상 공간 분포 함수는 변하지 않는다는 것을 의미한다. 이는 마라톤 경기에서 일어나는 현상과 유사하다. 경기 초반에 모든 선수는 한 곳에서 출발하여 공간적으로는 대단히 밀집되어 있고 달리는 속도는 선수에 따라 큰 차이를 보인다. 시간이 한참 지난 후에는 모든 선수가 속도에서 큰 차이를 보이지 않으나 공간적으로는 멀리 퍼져 있다. 따라서 마라돈 경기가 진행되는 동안 선수들의 위상 공간 밀도 분포 함수를 조사해 보면 시간에 대해 큰 차이가 없음을 볼 수 있을 것이다.
5-2 진즈의 정리
만약 항성계가 정상 상태 (steady state)에 있다면 통계적인 물리량의 시간에 대한 편미분은 없어질 것이다. 이제 임의의 궤적 [ ( t ) , v ( t ) ]을 따라서 I[x (t)' U(t) ]= O (5.10) 의 관계가 성립하는 물리량 I( , )을 운동의 불변량이라고 정의하자. 이러한 불변량은 다음 관계식을 만족시킨다. (x, + u ) (v, ― )=O(5.10) 따라서 불변량들은 시간에 무관한 무충돌 볼츠만 방정식을 만족시키며 위상 공간 밀도 분포 함수는 불변량만의 함수로 표현할 수 있다. 즉 /=/(/,, 12, /3, . . . ) (5.11) 이다. 이렇게 위상 공간 밀도 함수가 불변량만의 함수라는 사실을 진즈 (Jeans)의 정리라 한다.일반적인 항성계의 밀도 함수는 여섯 개의 물리량에 관계하기 때문에 여섯 개의 불변량을 갖는다. 이제부터 시간에 대해 무관한 구형 대칭의 항성계에 국한시켜 생각해 보자. 여기서 구형 대칭이라 함은 중력 퍼텐셜 만 r에 관계하는 것이 아니고 속도 성분의 크기, 즉 Vr 과 Vt (Vr과 Vt는 각각 방사 벡터 r에 대해 평행인 속도와 수직인 속도 성분임)도 r에만 의존한다는 뜻이다. 항성계의 퍼텐셜이 시간에 대해 무관하기 때문에 각각의 별이 가지는 에너지 EE= 一2I v2+ (/) (r ) (5.12) 는 보존되는 양이다. 또 구형 대칭의 가정 때문에 단위 질량당 각운동량 J J= rv,= rvs in 0 (5.13) 역시 보존되는 양이다. 여기서 O는 두 벡터 과 가 이루는 각도이다.
구형 대칭의 항성계에서 별이 그리는 궤도는 일정한 평면상에 놓여 있게 되므로 여섯 개의 불변량은 에너지 E, 각운동량 J, 각운동량 방향을 정의하는 두 개의 각도, 궤도 평면에서의 운동 방향을 나타내는 각도 하나, 그리고 주어진 시간에서의 궤도의 위상 등이다. 실제로 구형 대칭의 항성계에서 각도들은 의미가 없기 때문에 E 와 J만이 의미 있는 불변량이 되기 때문에 f는 이 두 양만의 함수가 된다. 따라서 앞으로는 위상 공간 밀도 분포 함수를 f( E, J)라고 가정하고 모든 논의를 전행한다. 만약 별들의 속도 분포가 등방하다면(즉 어느 방향으로든 운동할 확률이 같은 경우) E만이 유일한 불변량이 된다.구형 대칭계에서의 중력 퍼텐셜을 기술하는 푸아송 방정식은 [r2 ]=4 'T( G p (5.14) 으로 표현된다.5-3 포커-플랑크 근사항성 조우가 중요한 경우에는 무충돌 가정은 더 이상 적용될수 없다. 따라서 조우가 있는 경우의 볼츠만 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있으며 = + a -+ ~v, =( ) enc (5.15 ) 여기서 (8f/8t) cnc 는 항성 조우에 의해 나타나는 분포 함수의 변화율을 뜻한다. 이제 중력 상호작용에 의해 일어나는 항성 조우에 의한 위의 항을 구해보자.
단위 시간당 속도 간로 운동하던 입자가 속도 변화 를 일으켜 ⊿ 에서 ⊿U+d⊿ 사이로 운동할 확률을 l/f(5,4V)d 라 하자. 만약 f가 와 시간 t만의 함수라 하면 t+ ⊿t 때의 분포 함수는 다음과 갇이 표현될 수 있을 것이다. f(v, t+ ⊿t) =fI( V -⊿ )1 ( _4 4 )d4 (5 .16)위의 식에서 좌변을 4 t의 1 차항까지, 전개하고 우변을 4v 의 2 차항까지 데일러 (Taylor) 전개하면 다음 식을 얻을 수 있다. /( v, t) + t=f[flll (flll )L1v i (Jllf) Llv.-Llv』 …] d4 U (5 .17)위의 식을 간단히 하기 위해 다음과 같은 정의를 하면 <⊿ ui> = flJf ( v, ⊿U)⊿v j d⊿ (5 .18) <⊿ uj⊿ ui> =flJf(v , ⊿ V) ⊿u,·⊿u jd L(5.19) 가 된다. 항성 조우에 의한 분포 함수의 변화율은 다음과 같이표현될 수 있을 것이다. ( ) enc=- (f , 〉 ) ＋방,·홍 0v:;vJ (f v,⊿uJ> ) (5.20) 이렇게 Ll v 의 2 차항까지 고려하는 근사를 포커-플랑크 근사 (Fokker-Planck a pp rox i ma ti on) 라 하며 이렇게 얻어전 방정식을 포커-플랑크 방정식이라 한다. 더 이상의 고차항을 고려하지 않아도 되는 것은 ( , Llv) 가 Llv/v 가 커짐에 따라 아주 작아지는 경우에 국한된다. 그러나 중력은 거리의 제곱에 반비례하기 때문에 원거리 조우는 대단히 자주 일어나는 반면 속도 변화가 작고, 근거리 조우는 속도 변화는 큰 반면 자주 일어나지 않게 된다. 위의 가정이 성립되는 경우에는 확산 계수의 고차항들(즉 <( ⊿u)3> 이상 항들)은 무시해도 좋다. 따라서 포커-풀랑크 방정식은 아주 작은 속도 변화를 주는 원거리 조우에 의해 진화가 크게 좌우될 때 적용할 수 있고 반대로 근거리 조우에 의한 큰 속도 변화가 진화를 주도할 경우에는 적용할 수 없다.
우리는 위에서 분포 함수가 위치에 무관하고 속도에만 관계한다고 가정하고 포커-플랑크 방정식을 유도하였다. 이러한 가정을 〈국지 근사(local approximation)〉라 한다. 항성 조우에 의한 별의 궤도 변화는 속도의 변화를 수반하는 반면 위치의 변화는 거의 무시할 만하다. 따라서 국지 근사는 항성 조우를 기술할 때 대단히 좋은 근사이며 계산을 쉽게 해 준다.5-4 1 차원 포커-플랑크 방정식분포 함수는 구형의 항성계에서 E 와 J만의 함수가 됨을 이미 지적하였다. 이 경우에 포커-풀랑크 방정식을 속도 공간에서 기술하는 것보다는 E와 J공간에서 기술하는 것이 훨씬 간단하다. 게다가 속도 분포가 등방하다면 분포 함수는 에너지만의 함수가 되어 더욱 간단해진다 . 이제 구형이고 등방한 항성계에서의 포커 -플랑크 방정식을 찾아보자.
구형이며 등방한 성단에서 N(E)dE를 에너지가 E와 E+dE 사이에 있는 별의 수라고 가정하면 분포 함수 f(E)와 N(E)와의 관계는 다음과 같이 주어진다. N(E) dE=f d Vj J(E ) 41rv2dv=4 (E) f vdV=l6 /(E) dv (5.21) 여기서 우리는 dE=d(½v2-¢,) =vdv 와 dV=41rr2dr 이라는 사실을 사용하였다. 위의 식에서 속도에 대한 적분 구간은 v=O 부터 탈출 속도 Ve s c 까지이다. 임의의 위치에서 탈출 속도는 J2 (r) 이다.N(E) 는 에너지 공간에서의 밀도 분포 함수이므로 앞 절에서 유도한 속도 공간에서의 포커-플랑크 방정식을 구한 것과 똑갇은 방법으로 에너지 공간에서의 포커-플랑크 방정식을 구할 수 있다. 단위 시간 간격 동안 에너지 E 를 가진 입자가 ⊿E 만큼 산란되어 나갈 확률 (d⊿E만한 에너지 공간으로)을 ψ( E, ⊿E) d⊿E라 하면 성단의 중력 퍼텐셜이 시간에 대해 변하지 않는다고 가정할 때 에너지 공간에서의 포커-풀랑크 방정식은 다음과 같이 주어진다. )enc= [N 〈 ⊿E 〉 v] + [N 〈 (⊿E) 2(5.22) 여기서 확산 계수 〈⊿E 〉 V 와 〈 (⊿E)2 〉 v는 국지적으로 구한 확산계수를 체적 V 이내에서 평균을 취한 값들이다. 즉 확산 계수는 속도 v의 함수이며 주어진 반경 r 에서 u 는 ¢(r) 에 관계한다. 평균 값을 택하기 위해 우리는 dr 에 N(E) 에로의 가중치인 vr2를 가중 함수로 사용하였다. f〈 4E 〉 vr 2 <4 E> v (5.23) )r2dr f< ( LfIEv)r 2 2>d vr r 2dr <( 4E) 2> v (5.24)
이렇게 주어전 에너지의 입자가 움직일 수 있는 모든 거리에 대하여 평균을 구하는 과정을 〈궤도 평균 (orbit averaging)〉이라 한다. 이제 우리는 〈E〉와 〈 (⊿E)2 〉를 구하고 위의 식에 대입하여 확산 계수를 구하여야 한다. 위의 식에서 분모는 다음과 갈이 쓸 수 있다. p( E) 4;:OT maxvr = dr=41JTO m ax[2 (E ) ]1 12r2dr (5.25) 여기서 적분 상한 rma< 는 (E) 〈 4E 〉 v=l6 r{[ a. -•(E)vr2dr[1~ (v f) dvf 니 u ff (v f) dvf] } (5.26) 4 p (E) <( LIE)2> v =2 4;3r ° E)vr2dr[ 〔 ) · 1/(v f) dvf +100(7)l ~=p(E ) (5 . 33) 이들을 이용해 확산 계수들을 정리하면 4 p (E) 〈 4E 〉 v=4— l r< [Z> (O p)p <(E E) f1 )。 Et (E ( Ef) f ) d dEEf ]f (5.34) (E) <( LIE) 2 ) v=8 [..l 수 있다. DE = -16 I' 1£ 며 0의 범위는 0부터 7 /2 까지이다. 위에서는 근점에서 원점으로 갔다가 다시 근점으로 되돌아오는 궤도에 대한 적분 을 한 근점에서 원점으로 가는 방향만으로의 적분(즉 양의 Vr) 을 구해 두 배롤 취했다. J= rv,, u, = vc os 0, v,=vsin 0 라는 사실을 이용하면 dJ =rv ,d0 이기 때문에 sin 0d0= r~ur =ru ur = ?/f2d V Uj r (5.43) 이 되고 dE= v dv 이므로 N(E, ]) =16 ]/(E, ])1: =8 Jf (E, J)P (E, ]) (5.44) 로 쓸 수 있다. 여기서 P(E, ])=21: 이며 이는 〈방사 궤도 주기 (radial orbital period)〉이다. 따라서 에너지와 각운동량 공간에서의 포커-풀랑크 방정식은 ( f-tnc = N 〈 4E 〉 orb 〕 [N 〈 4J 〉 orb] +½ [N 〈 (4E) 2>o rb] +:[N <4 E 4]>o r b] [N 〈 (4J ) 2>o rb] (5.45) 의 형태로 쓰여질 수 있고 여기서 아래 첨자 orb 는 궤도 평균을 취했음을 의미한다. 여기에서의 궤도 평균은 식 (5.23)에서와 마찬가지로 dr이라는 구간을 지날 때 그 구간에서 머무는 시간만큼 가중치를 준 것이기 때문에 임의의 물리량 A 에 대한 궤도 평균은 다음과 같이 주어진다. Aorb= PTtn- 1:aA (5.46)
로 표현할 수 있으며 여기서 Jc 는 주어진 E에서 가질 수 있는 최대 각운동량으로서 원 궤도의 각운동량에 해당한다. 만약 분포 함수가 E 만의 함수거나 각운동량에 대해 평균을 취한 분포 함수 로 표현한다면 위의 식은 간단히 N(E) =4 /(E) i。 nP (E, J) d (J2) =4 /(E) p(E ) (5.51) 의 형태로 쓸 수 있고 여기서 식 (5.25)의 p(E)는 다음과 같이 주어짐을 알 수 있다. p(E)=f0 nP (E, J) d (F) =4.f/0 o-1( E)drr2dv (5.52) 또 식 (5.47) 의 우변에서 [Jc -df =F1 Uc) -Fi (0 ) (5.53) 이며 J=lc와 J=O에서 유속은 0이 되기 때문에 위의 값은 0 이 된다. 따라서 포커-플랑크 방정식은 E ) =― 1/cFEd]=- 〔 8fa (:) _15;/( E)] (5.54) 의 모양을 갖게 됨을 알 수 있다. 여기서 와 는 J에 대해 적분한 포커-플랑크 계수들로서 각각 E- 공간에서의 DEE 및 DE 와 같아짐을 보일 수 있다.
5-6 중력 퍼텐셜의 변화와 단열 불변량지금까지 우리가 사용한 포커-플랑크 방정식은 중력 퍼텐셜이시간에 대해 변하지 않는다고 가정했을 때 성립하는 것이다. 그러나 실제로 중력 퍼텐셜은 분포 함수가 변함에 따라 변한다. 따라서 우리는 분포 함수와 중력 퍼텐셜을 동시에 변화시켜야 하는 어려움을 안고 있다. 이러한 어려움을 해결하기 위하여 Cohn (1979, 1980)은 다음과 같은 수치 계산법을 제안하였다. 중력 퍼텐셜이 천천히 변하는 항성계에서는 시간에 대해 거의 변화하지 않는 물리량이 존재하고 이를 〈단열 불변량 (adiabatic in variant)> 이라고 부른다. 주어진 한 별에 대한 방사 작용량 (radial action) 을 다음과 같이 정의하면 Q (E, J) =2f rp v 4r (5.55) 작은 퍼텐셜의 섭동에 대하여 ⊿Q /Q (E, J)는 ⊿(/)/(/) 에 비해서 훨씬 빨리 0 으로 접근함을 보일 수 있다 (Kruskal 1962). 위의 식에서 · Vr 은 방사 속도 (radial velocity) 이고 rp와 ra는 각각 근점과 원점 거리이다. 따라서 Q (E, J)는 단열 불변량이다. 섭동에 대해서 중력 퍼텐셜이 변하기 때문에 어느 별의 에너지는 상수가 아니다. 따라서 고정된 에너지 E 에 대한 Q( E, J)는 고정된 별에 대한 것이 아니고 다른 별의 다른 시간에서의 값이므로 시간에 대하여 불변의 양이 아님을 알 수 있다.른주어전 궤도에 대해 Q( E,j)가 변하지 않는다는 것은 다음 두 가지 중요한 사실을 의미한다. 먼저 만약 (of /o t) enc=O 라면 f(Q, J)는 시간에 대해서 상수이어야 한다. 또 식 (5.55)를 시간에 대해 미분하면 - =0= ip dt Vr t dr (5.56)
이므로 dt = - ／ at \ /O r b (5.57) 이며 여기서 아래 첨자 orb은 궤도 평균을 취했음을 뜻하며 v~ =2( -(/)) - J2 /r2 과 각 운동량 J는 상수라는 사실을 사용하였다. 또한 궤도 평균은 1rp: adr을 취했음을 의미한다. 만약 분포 함수가 E 와 t만의 함수라고 하면 궤도 평균은 식 (5.45)에 주어져 있으므로 위 식의 궤도 평균은 다음과 같이 구할 수 있다. dt = / ¢ \/ 0Tb=2 k NN(E(E)P, (JE),d ) /rp r (5.58)
N(E)는 모든 가능한 ](즉 0에서 LE까지)에 대한 적분이다. 이제 식 (5.44)의 N(E, J)를 위 식에 대입하면 다음과 같은 식을 얻는다. dt =- iJeJ Jd :J ' c]i d: fa 1( a : ¢0/d8rt/) v drr /vr (5.59) 위 식에서 분모는 적분 순서를 바꾸어 다음과 같이 구할 수 있다.foJ c JfdU fJ Jfrp Vr -=J1o rma。 x[2d(Er 1 )/-c7~ J1 'd2'J f =-1Jrom axrf cdr (5.60) 여기에 J=r[2(E-¢) 〕i 12=rv 라는 사실을 이용하면 결국 식 (5.52)에서 정의한 p(E)가 됨을 알 수 있다. 이와 같은 과정을분자에도 되풀이함으로써 우리는 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. -i rmaxV r2dr= ― (5.61) 여기서 q는 식 (5.32)에서 정의된 함수이다. 또 여기서 우리는 E가 시간에 대한 명백한 함수가 아님을 이용하였다 . q( E, t)와 식 (5.55) 에 정의된 Q(E,J) 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립됨을 알 수 있다. q( E) = 1cQ (E, J)Jdf (5.62) 즉 q는 단열 불변인 Q를 주어진 에너지에서 모든 가능한 각운동량에 대해 J로 가중치를 두어 적분한 것이다. 만약 적분의 상한인 Jc가 시간에 대해 변하지 않는다면 q 역시 단열 불변이 될 것이다. 그러나 만약 초기에 등방한 속도 분포를 갖는 성단이 진화를 하는 과정에서 비등방한 속도 분포를 갖게 된다면 에너지와 중력 퍼텐셜은 각 궤도별로 다르게 변화하기 때문에 q가 단열 불변일 가능성은 없다 . 실제로 성단의 별들의 평균 자유 경로 (mean free path)는 성단 자체의 크기 보다 대단히 크기 때문에 항성 조우에 의해 비등방성이 증가하게 되고 q는 단열 불변이 아닐 것이다.
포커-플랑크 방정식을 분포 함수가 E와 J의 함수인 일반적인 경우에 대해 푸는 것은 대단히 어렵기 때문에 우리는 종종 등방한 분포 함수를 가정하고 문제를 푼다. 이는 물론 물리적으로 정확한 방법이 아니다. 그렇지만 실제 성단에서는 비등방성이 만들어진다 하더라도 이를 다시 등방화하려 하는 경향도 존재한다.단열 불변량은 포커-플랑크 방정식을 푸는 데 많은 도움을 준다. 포커-플랑크 방정식 자체는 분포 함수의 변화를 기술한다. 그러나 입자의 에너지는 중력 퍼텐셜의 변화에 따라 역시 변하기 때문에 푸아송 방정식과 동시에 풀어야 한다. 실제로 이 두 방정식을 동시에 푸 는 것은 거의 불가능한데 단열 불변량이 존재하기 때문에 이를 이용해 포커-플랑크 방정식과 푸아송 방정식을 분리해 풀고 이들을 단열 불변량으로 매개시켜 줄 수 있는 것이다.
6 성단 진화의 수치해6-1 일차원 포커-플랑크 방정식의 수치해와 단질량 성단의 진화포커-플랑크 방정식을 시간에 대하여 적분함으로써 성단의 전화를 구할 수 있다. 구형 항성계의 진화를 위해서는 (E,J) 공간에서의 포커-플랑크 방정식을 적분해야 하지만 그것이 어렵기 때문에 흔히 성단의 속도 분포가 등방한 경우인 에너지만의 함수로 가정하여 적분한다. 이러한 1차원 포커-풀랑크 방정식의 적분은 Cohn(1980)에 의해 이루어졌다. 그 결과를 살펴보면 다음과 같다.그림 5-6에는 시간에 진행됨에 따라 밀도 분포가 어떻게 변화하는지 보여주고 있다. 이 그림에서 우리는 성단의 바깥 부분은 거의 구조가 변하지 않고 중심 부분만 변화하며 그 모습이 자기 유사성을 유지하고 있음을 볼 수 있다. 이 수치해에 의할 것 갇으면 중심 수축의 자기 유사해의 중심 밀도와 중심 속도 분산은 다음과 같은 공간에 대한 의존성을 갖는다. 즉
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그립 5-6 중십 수 축 이 진행되는 동안 밀도 분포의 진화. 자기 유사해의 모 양 윤 따르고 있음 을 알 수 있다.
P oc r -2 .2 3 . , v~ ∝ r-0.2 3 (6.1) 위의 식에서 우리는 Vm ∝ P0.I 이고 따라서 중심 수축이 일어나는 동안 속도 분산은 큰 변화가 없음을 알 수 있다. 또 중심 질량 (core mass)은 다음과 같이 표현되기 때문에 Mc ∝ PcYg∝Pc112V~∝ Pc02(6.2)
중심 수축이 진행됨에 따라 중심 질량은 점점 더 작아짐을 알 수 있다. 또 수축의 시간에 대한 의존성은 다음의 수축률로 표현될 수 있다. ~= — trc d 1:t ~= 3.6X 10-3 (6.3) 이들 자기 유사해는 Lynden-Bell과 Eggleton(1980)이 가스 역학의 방정식을 원용하여 구한 결과와 거의 일치한다. 자기 유사해의 특성을 좀더 자세히 살펴보자.
식 (6.1)에 나타나는 특성 반경 r은 킹의 중심 반경 (re ; 식 〔3.1이 참조)으로 대치할 수 있다. 중심 수축은 성단의 이완 작용에 의한 것이므로 중심 반경은 다음과 같은 관계를 만족할 것이다. —r1c dd rtc ex: tlr c (6.4) 3 그러나 trc ex 으Pc 이기 때문에(식 [1.2이 참조) 식 (6.1)의 자기 유사해를 대입하면 rc (t ) ex: Uc - t) 0·5 3(6.5) 이 됨을 알 수 있다. 여기서 tc 는 중심 반경이 0이 되는 시간을 의미한다. 이와 같은 시간에 대한 의존성을 모두 찾아보면 다음과 같다.Pc( t) oc Uc-t) -1.!7 (6.6) v~ oc Uc - t) -0.11 (6.7) Mc (t) oc (tc- !) 0·2 (6.8)trc ex: ( tc - t ) (6 . 9) 특히 마지막에 나타난 이완 시간의 경우 Cohn(1980)의 수치해를 이용해 풀면 다음과 같은 식을 얻는다. tc-t =[(1― r) E] rc=330trc (6.10) 여기서 r= d In v /d In Pc로서 우리의 경우 0.2이다. 위의 식은
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그립 5-7 킹 모형 인자 %의 변화에 따른 중십 수축까지의 시간.
0.1
그림 5-8 중심 수축이 진행되는 동안 E 의 시간에 따른 변화.
중심 수축이 항상 주어진 시점으로부터 중심 이완 시간의 330배 되는 시간만큼 떨어져 있음을 의미한다.
지금까지는 주로 자기 유사해를 살펴보았으나 이는 중심 수축의 후기 단계에서 일어나는 일이고 초기에는 성단의 조건에 따라 유사해와는 다른 양상의 수축을 한다.초기 모형이 플러머 모형인 경우에 중심 수축까지 이르는 시간은 대략 15.8trh,0(여기서 trh,0는 초기 절반 질량 반경 이완 시간임)이다. 그러나 중심 수축에 이르는 시간은 초기 모형에 대단히 민감하다. 그림 5-7 에는 중심 집중도가 다른 킹 모형으로부터 출발한 성단들의 중심 수축 양상을 보여준다. 여기서 중심 수축이 일어나는 시간을 trh,0 의 단위로 표현할 때 중심 집중도가 클수록 빨리 수축함을 알 수 있다. 그림 5-8에는 E(식[6.3 참조)의 시간에 따른 변화를 보여준다. 자기 유사해의 단계가 되면 가 시간에 대하여 변하지 않는다. 따라서 자기 유사해에 이르는 시간은 초기 중심 집중도가 높은 성단일수록 빠르다는 사실을 알 수 있다.
6-2 다질량 성단의 진화6-2-1 등분배와 질량 분리지금까지는 성단을 이루는 별들이 모두 동일한 질량을 가지는 경우에 대하여 논의했으나 실제 성단은 질량 함수를 가지고 있음은 잘 알려져 있는 사실이다. 여러 질량을 갖는 성단의 경우에는 항성간의 조우에 의해 모든 질량 성분이 같은 에너지롤 가지려는 등분배화 (equipartition)라는 현상이 존재한다. 질량이 큰 별과 작은 별들이 모두 같은 운동 에너지를 갖는다면 질량이 큰 별들은 가벼운 별들보다 느린 속도로 운동하기 때문에 성단의 중심부로 몰려들게 된다. 물론 이런 등분배가 항상 이루어지는 것은 아니다. 만약 무거운 별들이 가벼운 별들에 비해 너무 많다면 중심 부분의 중력장은 무거운 별들에 의해 좌우되므로 이들은 비리알 (Virial)정리에 의해 결정되는 속도 분산을 갖게 될 것이다. 가벼운 별들과의 상호작용을 통해 운동 에너지를 잃으면 무거운 별들은 더 중심 부분으로 몰리지만 비리알 정리에 의하면 수축에 의해 속도 분산은 증가하게 된다. 따라서 가벼운 별과의 상호작용의 결과로 등분배가 일어나는 것이 아니라 등분배로부터 점점멀어지게 된다. 이렇게 등분배가 일어나지 않으면서 가속되는 수축을 하는 것 을 〈스피처의 등분배 불안정 (Spitzer's equipartition instability)〉이라 한다 (Spitzer 1969). 반면 무거운 별의 양이 충분히 적어 중력장이 가벼운 별에 의해 좌우된다면 무거운 별들은 이들에게 에너지를 잃고 중심 부분으로 몰리지만 속도 분산의 증가는 일어나지 않는다. 따라서 이 경우에는 등분배가 일어날 때까지 에너지 교환이 일어날 것이다.
등분배 현상에 의해 각 질량 성분별로 질량 분포가 달라지기 때문에 등분배가 일어날 수 있는 조전을 정량화하는 것은 쉬운 일은 아니다. 이제 두 가지의 질량 성분을 가진 간단한 경우의 Spitzer의 등분배 조건을 알아보자. 두 질량 성분의 개개의 질량을 각각 m1, m2(m1부분에서는 P2>P1를 만족하는 반면 바깥 부분에서는 그 반대인 경우가 많다. 물론 이 경우에도 등분배화하려는 경향에 의해 무거운 별들이 점점 수축을 할 것이다. 이제 등분배가 일어날 수 있는 조건을 보다 정량적으로 살펴보자.
비리알 정리에 의하면 무거운 별들에 대하여 다음과 같은 등식이 성립한다. M2v =41r i P2r3dr (6.11) 만약 가벼운 별들에 의한 중력 퍼텐셜을 1, 무거운 별들의 의한 중력 퍼텐셜을 2 라 하면 푸아송 방정식은 선형이기 때문에 전체 퍼텐셜 ¢=¢ -2 가 된다. 가벼운 별들은 무거운 별들보다 훨씬 넓은 범위에 퍼져 있기 때문에 무거운 별들이 존재하는 지역 전체에서 p1=p1(0)라는 상수 값을 갖는다고 하고 등분배를 가정하면 m1v;,1=11 iiv;,2이므로 m2( +aM )= m: (6.12) 이며 여기서 a는 다음과 같이 정의된 양이다. a ( ) (6.13) 여기서 Ym2 는 무거운 질량의 별들의 r 의 제곱의 평균이다. 이제 Ph1과 Ph2를 각각 1과 2 종류의 별의 철반 질량 반경 내의 밀도 [즉 Ph1 =3M1/(21 1) ］를 뜻한다고 하면 정의에 의해 ( )3= (6.14) 이 되고 식 (6.14)는 다음과 같이 쓸 수 있다.x= ( )3 /2 (1 +(P hapil mp , /, 2p) h 1 212)3/2(6.15) 위의 식에서 p m / p h2 의 변화에 따른 x를 보면 x 의 최대값이 0.38a-112이 됨을 알 수 있다. 이를 Xmax라고 하면 M2/M1 은 (m1,/m2)3/2 X ma.,: . 를 넘지 못한다. 이제 Xmax 의 값을 구하기 위해 a에 대해 알아보자. 우선 rm2/rh2 는 밀도 분포에 관계 하는 양으로서 ¢(r)ex-1 /r2 모양의 퍼텐셜에서 맥스웰 (Maxwell)분포를 하는 경우에는 1.13이다. 이는 물론 p1(O) 가 상수일 때 성립하는 가정이다.
실제로 p1(r)은 r에 대하여 감소하는 함수이지만 만약 m2 m1 인 경우에는 무거운 별들이 중심으로 몰려들기 때문에 p1은 거의 상수에 가깝다. 밀도 분포가 폴리트롭(polytrope)를 따른다고 가정하면 n=3 인 경우에는 p1(O)/ph1=2.5이고 n=5인 경우에는 4.4가 된다. 이들 값의 중간값인 p1(O)/ ph1=3.5를 택한다면 a=5.6이 되고 등분배 조건을 만족시키지 못하는 경우에는 어떠한 일이 일어날 것인가? 이미 간단히 언급한 바와 같이 무거운 별들이 운동 에너지를 가벼운 별들에게 잃게 되면서 무거운 별은 중심 부분으로 계속 수축을 한다. 이러한 수축은 다시 운동 에너지의 증가를 수반하기 때문에 등분배로부터 점점 멀어진다. 따라서 에너지 교환을 통한 수축은 계속되는 것이다.그러나 무거운 별의 수축이 진행되어 중심 부분을 주로 무거운 별들이 채우게 되면 에너지를 빼앗아갈 가벼운 별이 거의 존재하지 않기 때문에 더 이상의 에너지 교환은 일어나지 않을 것이다. 그 후의 수축은 무거운 별들로 이루어진 성단의 중심 수축으로 근사시킬 수 있을 것이다. 등분배가 일어나는 데 걸리는 시간은 질량 mJ를 가전 바탕 별들에게 질량 mt라는 시험 입자가 투입되었을 때 등분배가 일어나는 시간을 계산함으로써 추정할 수 있다. 만약 바탕 별들과 시험 입자가 모두 맥스웰 분포를 하고 있다면 시험 입자의 에너지 변화율은 다음과 갇이 주어진다. dt =2( r )1 /~mf( vfm + 一 v Rm))3/2(6.16) 여기서 아래 첨자 t와 f는 각각 시험 입자와 바탕 입자를 나타낸다. 초기 속도 분산이 바탕 입자나 시험 입자가 모두 같았다면 (즉 Vtm=V fm) teq = (E/-Et) := )1 , 2~v I (6.17) 이며 여기서 tcq는 등분배가 일어나는 시간으로서 이완 시간의 정의 (식 [1.21])를 이용하면 feq =0.88 fr (6.18) 가 되어 m/
표 5-la 1112/111,=2 인 경우의 fc /frh ,O
M2 /M 1 0. 0 0.001 0.01 0.05 0. 11 I 1.0 I 9.o fc/ f ,,. ,o 15. 8 15.3 13.6 10.2 8.5 | 9.6 I 13. 6
표 5-lb m2/m,=5 인 경우의 tc/ tr I: ,0
M2/ M I 0. 00 1 0.0 0 5 0.0 1 4 0.072 0.3 0 fc/ f,,. ,o 14. 8 10.8 4.2 1.7 1.9
(1985)에 의해 연구된 다질량 성단의 진화를 살펴본다. 이 모형들은 모두 초기 질량 분포가 플러머 모형이며 속도 분산은 질량 성분에 따라 차이가 없다고 가정하였다.
표 5-1a 에는 m2/m1=2인 2질량 성단의 경우 중심 수축에 이르는 시간인 몇 가지 다른 M2/M에 대하여 구한 값을 표시하였다. 여기서 볼 수 있듯이 M2/M가 대단히 작거나 클 경우에는 단질량 성분의 경우로 환원되기 때문에 tc/trh,o는 15.8로 수령한다. 가장 작은 tc/trh.o는 M2/Ml=O.11일 때의 8.5로서 단질량 성분의 경우의 약 반 정도가 됨을 알 수 있다. 또 표 5-1b 에는 m2/ml=5 인 경우의 tc/tTh.o 를 보여주고 있다. 이 경우의 최소 k/ t m,o는 M2/Ml=0.072 일 경우의 1.7로서 단질량 성단 경우보다 약 1/9정도에 해당한다.초기 질량 분산이 질량의 크기에 관계없이 일정하다고 가정하였기 때문에 두 질량 성분 사이의 상호작용을 통해 에너지 등분 배가 일어나려는 경향이 존재한다. m2/m1=2 인 모형의 경우에 이러한 에너지 등분배는 역학적 전화의 결과로 약 10% 이내에서 정확히 이루어전다. 그러나 1n2/m1=5 이고 M2/M1>0.l 인 경우에는 에너지 등분배가 거의 일어나지 않았다. 그 이유는 질량이 작은 성분으로부터 질량이 큰 성분이 에너지를 얻어야 하는데 질량이 큰 성분의 양이 너무 많아 불가능해지기 때문이다.
두 개 이상의 질량 성분을 포함하는 성단의 전화도 이와 같은 정량적인 분석이 가능하나 모형 인자의 수가 훨씬 많아지기 때문에 분석이나 이해에 어려움이 존재한다. 다질량 성분의 전화 결과는 Inagaki(1985)의 논문을 참조하기 바란다.7 성단의 수축 후 전화7-1 수축 후 진화의 일반 이론우리는 지금까지 주로 성단의 역학적 전화를 중심 수축이라는 현상에 국한해서 살펴보았다. 그 결과는 유한한 시간에 무한한 밀도에 이른다는 것이다. 그러나 이러한 무한대 밀도는 물리적으로는 불가능하다.단질량 성단의 중심 수축은 이미 살펴본 바와 같은 자기 유사해를 따른다. 중심 밀도가 높아지면 쌍성의 생성이 활발해져 에너지 공급이 늘어나게 되고 중심 수축은 이에 따라 영향을 받게 된다. 중심 수축이 일어나는 이유는 에너지가 중심에서 바깥쪽으로 전도되어 나가기 때문이다. 에너지 전도 (conduction)는 이체 이완에 의해 일어나는 것이기 때문에 전도에 의한 중심 에너지의 손실률은 다음과 갈이 쓸 수 있다. E:c ond =-e Mctvrc C (7.1) 여기서 Mc는 중심 질량, Vmc 는 중심 지역에서의 속도 분산, 그리고 tr 는 중심 영역에서의 이완 시간이다. 비례 상수 은 수치계산에 의해 결정될 수 있으며 대략 10-27( Goodman 1988) 이다. 이러한 에너지 손 실보다 중심에서의 에너지 공급률이 더 커지면 중심 수축은 멈추게 될 것이다. 따라서 중심 수축이 멈출 조건은 E.co11d=E. 1,eat(7.2) 으로 쓸 수 있으며 여기서 E1, eat는 쌍성 등에 의한 에너지 공급률이다.
쌍성은 성단 생성시부터 존재하던 것(원시 쌍성이라 칭함)과 추후에 만들어진 것 등 두 가지로 나눌 수 있다. 원시 쌍성의 경우에는 쌍성 성분의 질량, 장반경 및 이심률의 분포 동 여러 가지 인자들에 대한 불확실성이 존재한다. 따라서 원시 쌍성의 역학적 역할 등은 대단히 다루기 어려운 문제로서 그 연구가 상세히 이루어져 있지 않다.반면 성단의 진화 과정에서 만들어지는 쌍성은 그 물리적 성질이 비교적 단순한 편이다. 쌍성의 생성 과정으로는 두 별이 가까이 다가감에 따라 조석력에 의해 궤도 에너지를 별의 내부 에너지로 바꾸면서 별을 포획 하여 생기는 〈조석 포획 (tidal capture)>과 우연히 세 개의 별이 한 군데 모였다가 한 별이 튕겨 나가고 나머지 두 별이 쌍성이 되는 〈삼체 과정에 의한 쌍성〉 등 두 가지가 알려져 있다.쌍성의 역학적 효과를 가늠할 수 있는 중요한 인자로는 다음에 정의된 〈단단한 정도 (hardness)〉를 들 수 있다. 이는 쌍성의 결합 에너지와 주변 별들의 평균 운동 에너지의 비로 정의된 양이다. 즉 x= G3mm 2/2 2a (7.3)이다.
조석 포획에 의해 만들어전 쌍성의 경우에는 x가 수백 정도인 반면 삼체 과정에서 만들어지는 쌍성은 주로 작은 x값을 갖는다. 쌍성은 주변 별들과 상호작용 을 하면서 이른바 헤기 (Douglas Heggie)의 법칙을 따라 진화한다. 즉 단단한 정도가 작은 것은 상호작용을 통해 점점 덜 단단해지고 반대로 단단한 정도가 큰 쌍성은 점점 더 단단해진다는 것이다. 이는 쌍성과 단독별의 상호작용 과정에서 각 별들의 운동 에너지가 갇아지려는 통계 역학적 경향 때문이다. 이 두 가지 반대 방향의 전화를 판가름짓는 〈분수령〉에 해당하는 단단한 정도는 수치 계산을 통해 구할 수 있으며 Hut와 Goodman(1993)의 연구에 의하여 x=2.7임이 알려졌다.단단한 쌍성과 단독별의 근접 조우에 의해 단독별로 전달되는 에너지는 쌍성의 결합 에너지의 절대값에 비례한다. 이 에너지는 물론 단독별의 운동 에너지만으로 바뀌는 것은 아니고 전체 운동량이 보존되어야 한다는 조전 때문에 일부는 쌍성의 운동 에너지로 바뀐다. 따라서 아주 단단한 쌍성과 단독별의 조우에 의해서 얻어지는 운동 에너지는 대단히 커서 탈출 에너지 이상을 얻을 수 있기 때문에 조우에 관여되었던 모든 별이 성단으로부터 탈출될 수 있다. 조석 포획 쌍성이 이 경우에 해당하며 이때 성단으로 전달되는 직접적인 에너지는 없으며 음의 퍼텐셜 에너지를 가지고 나가기 때문에 성단의 에너지를 높여 주는 간접 가열 효과만 가지고 있다. 이러한 간접 가열량은 대략 —(ms+mB) 。 (7.4) 이며 성단의 중심 퍼텐셜 는 성단의 밀도 분포에 좌우되지만 대략 20 ksT 정도이기 때문에 쌍성 하나땅 가열량은 대략 60ksT 정도가 된다.
반면 삼체 쌍성의 경우에는 단단한 정도가 계속 증가하여 약 X~300 정도까지는 계속적으로 주변 별의 운동 에너지를 높이는 직접 가열 효과 를 주고 마지막 단계에서 성단으로부터 탈출하기 때문에 쌍성당 약 1000kaT 의 가열 효과를 주게 된다. 따라서 조석 포획 쌍성에 비하여 삼체 과정을 통해 만들어전 쌍성은 훨씬 효율이 높음을 알 수 있다. 반면 조석 포획 쌍성은 삼체 쌍성에 비하여 훨씬 생성률이 높아 두 종류의 쌍성의 역학적 효과는 정확한 성단의 인자들에 의해 좌우되게 된다.쌍성이 주변 별과 충돌하기 위해서는 충돌 시간 정도를 기다려야 한다. 그러나 중심 밀도가 높을 경우 rcou 은 이완 시간이나 다른 역학적 시간 척도에 비해 짧기 때문에 생성 직후 에너지 공급을 해줄 수 있다는 가정을 할 수 있으며 따라서 중심에서의 에너지 공급률은 쌍성의 생성률에 쌍성당 에너지 공급 가능량을 곱하면 될 것이다. 즉 =i )dV (7.5) 으로 표현할 수 있으며 여기서 우리는 쌍성당 에너지 공급 가능량을 Cb로 표현하였다. 위 적분은 성단 내의 모든 공간에 대하여 취해야 할 것이나 쌍성의 형성이나 상호작용은 밀도가 높은 중심 영역에 국한되어 있으므로 위의 적분을 다음과 갇이 근사시킬 수 있다. Eheat aCb( )co (7.6) 여기서 아래 첨자 core는 중심 영역에서 구했음을 의미하고 rc는 식 (3.10) 에서 정의된 킹의 중심 반경이다. 비례 상수 a는 r밀도에의 의존성을 갖기 때문에다. 결국 조석 쌍성의 에너지원으로서의 상대적 중요성온 속도에 대한 의존성에서만 나타나며 이는 조석 포획 쌍성의 효율성을 결정하는 또 하나의 중요한 요인이 된다.
rh,O 는 팽창하기 시작할 때 (t=O)의 절반 질량 반경이다. 위의 결과는 성단은 수축이 끝나떤 팽창을 하게 됨을 의미한다. 이러한 팽창의 이유는 에너지가 증가하기 때문이다. 시간이 충분히 지난 후에는 철반 질량 반경은 t2 /3 로 팽창하며 이는 에너지원의 종류에 상관없는 결과이다. 반면 중심 반경이나 밀도 그리고 속도 분산 동은 에너지원의 종류에 따라 다르게 진화를 한다. 이제 조석 포획 쌍성에 의해 주도되는 경우와 삼체 쌍성에 의해 주도되는 경우를 자세히 살펴보자.
7-2 삼체 쌍성의 가열 효과에 의한 진화삼체 쌍성은 거의 단단한 정도가 아주 적은 값으로 태어난다. 그중 단단한 정도가 2.7 이상인 것만 주변 별과의 상호작용을 통해 점점 단단해지기만 하기 때문에 와해되지 않는 〈영구 쌍성(immortal binaries)〉이다. 따라서 우리가 쌍성의 생성률이라고 하는 것은 x>2.7인 쌍성의 생성률을 말한다.중심 수축이 진행되면서 중심 밀도 Pc, 중심 속도 분산 Ve에 이르는 동안 만들어지는 삼체 쌍성의 개수는 다음과 같이 주어진다. Nab=l1d tf( )d3x~330 t r ( )~10 (7.15) 이며 여기서 Ne 는 성단의 중심 반경 이내에 있는 별의 개수이다. 따라서 삼체 쌍성이 한 개 형성되는 시기는 대략 Ne~30 이 되는 시기이다. 실제 수치 계산을 통해 이러한 사실을 확인할 수 있다. 중심 수축은 대략 1 개 정도의 쌍성에 의해 멈추게 되며 중심 수축의 자기 유사해 (식 [6.1])를 이용하면 초기 밀도와 중심수축이 끝나는 때의 밀도의 비는 다음과 같이 주어진다. (~ )=2 x 101( )2.9 (7.16) 여기서 Pc.o와 Nc,o는 각각 초기의 중심 밀도와 중심 반경 이내의 별의 개수이다. 따라서 중심 수축이 멈출 때의 중심 밀도는 초기 밀도에 비해 대단히 높아야 함을 알 수 있다.
중심 밀도나 속도 분산이 시간에 대해 어떻게 전화하는지를 살펴보자. 성단은 대략 안쪽 부분이 등온 상태를 이루고 있으므로 중심 부분에서의 속도 분산은 대략 v ex v;.=0.4 GrMh (7.17) 이고 중심 부분에서의 에너지 공급은 성단을 팽창시키는 데 사용되므로 Eheat=dE (7.18) 일 것이다. 따라서 성단 전체 에너지 변화율을 식 (7.12)것을 사용하고 가열률을 다음과 같이 표현하면 Eheat = C pa vbd (7.19) 이다. 이를 식 (7.14)와 비교하여 중심 반경 re에 대해 풀면 Ye ex: [ CM(2a+b-3l/ 2 r i -2 a-b)l2] 1/(2a-3J (7.20)이 된다. 삼체 쌍성의 경우 a=3, b=-7 이기 때문에 이들을 위의 식에 대입하면 re ex: M2'3r,, 이다. 죽 전화가 진행됨에도 전체 질량이 변하지 않는다면 중십 반경과 절반 질량 반경의 비는 일정한 값을 유지하게 됨을 의미한다. 또한 중심 속도 분산은 에너지원의 종류에 상관없이 Ve ex: (GM/r,.)112e x: t l / 3에 비례하고 re ex: Ve/P~12라는 관계를 이용하면 중심 밀도는 Pc cc t-2 (7.21) 이며 중심 반경 이내에 있는 별의 개수는 Ne CX: Pc = constant(7.22)로 시간에 대해 무관함을 알 수 있다.
이제 삼체 쌍성에 의해 주도되는 성단의 전화를 포커-플랑크 방정식을 적분하여 구한 결과로 살펴보자. 우선 단단한 정도가 작은 쌍성의 경우에는 조우당 에너지 공급량이 적으므로 포커-플랑크 근사의 가정에 합치된다. 또한 삼체 쌍성의 개수는 1을 크게 넘지 않으리라는 사실을 우리는 바로 앞에서 살펴본 바 있다. 따라서 삼체 쌍성은 가열 효과 이의의 역학적 효과는 전혀 없을 것으로 기대된다. 이 사실은 삼체 쌍성이 형성된다 하더라도 성단은 단질량 성분으로 근사할 수 있음을 의미한다. 이 경우에 삼체 쌍성의 가열 효과를 포커-플랑크 방정식에 다음과 같이 포함시킬 수 있다. (E)~ = [-DEE -(DE+H /] (7.23) 여기서 우변의 대괄호 안에 표현된 에너지 공간에서의 입자속 (particle flux)에 가열 효과를 나타내는 Hd 라는 항을 하나 더 첨가하였다. 이미 우리는 DE가 식 (7.38)에 주어진 것과 마찬가지로 가열 계수 (heating coefficient)HE를 다음과 같이 구할 수 있다.
107 ~ ;~tI :' ' I ' • ' 'I ’ ’ 가 10
\0[.00.11 ° f :[~,~ ... · • ....l... ! 11000•
그림 5-9 삼체 쌍성의 가열 효과 를 포함시켰 을 때의 성단의 중십 수 죽 및 수축 후 진화 . 실선은 N=IO‘ 인 경우이고 접선은 N=l0 5 인 경우 이다.
ff vr v2r d2rd r HE= (7.24) 여기서 는 쌍성 당 에너지 공급률의 기대치로써 삼체 쌍성의 경우에는 ddEt =l.1 3Xl0G45Vm~m 2 (7.25) 이다. 따라서 위의 식을 식 (7.19)에 대입하여 가열 계수를 구하고 이룰 포커-플랑크 방정식에 넣은 후 이를 수치 적분함으로써 성단의 전화 과정을 기술할 수 있다.
삼체 쌍성에 의해 주도되는 성단의 진화를 결정짓는 성단의 변수는 몇 개일까? Goodman(1986)은 이 경우에 수축 후 진화를 기술하는 데는 성단을 이루는 별의 개수 N만 지정해 주면 됨을 보였다. 그림 5-9에는 플러머 모형을 초기 모형으로 하고 N= 104와 N=105인 경우의 전체 전화 과정을 보여주고 있다. 중심 수축이 진행되다가 밀도가 어느 정도 높아지면 가열 효과에 의해 팽창이 되는 모습을 보여준다. 수축 후 팽창 단계에서는 식 (7.17)에서 구한 바 있는 P oc r2가 대단히 정확히 나타나고 있음을 알 수 있다. 또 중심 속도 분산, 중심 반경 및 철반 질량 반경, 그리고 중심 반경 이내에 있는 별의 개수 등도 식 (7.13), (7.16) 그리고 (7.18) 등에 의해 예측되는 것과 같은 시간에 따른 변화를 보여주고 있다.: 一 一
7-3 조석 포획 쌍성에 의해 주도되는 수축 후 진화
조석 포획 쌍성의 경우에는 직접 가열보다는 퍼텐셜 에너지를 가지고 쌍성이 상단으로부터 탈출하기 때문에 나타나는 간접 가열 효과에 의해 성단의 역학을 좌우하게 한다. 이러한 간접 가열률은 식 (7.7) 에 의해 주어지며 이를 식 (7.15)에 맞추면 a=2, b=0.88이 된다. 따라서 식 (7.16)에 주어진 중심 반경은 ?' .06 로서 절반 질량 반경의 증가율에 비해 중심 반경의 증가가 더 느림을 알 수 있다. 따라서 조석 포획 쌍성에 의해 주도되는 수축 후 진화의 양상은 중심 집중도 Ch( rh/rc) 를 증가시키는 방향으로 진행된다.절반 질량 반경은 rh t2/3이므로 중심 반경은 이며 Ve oc/113라는 사실과 라는 사실을 이용해 중심 밀도의 시간에 따른 변화는 p oc 1-0,75 임을 알 수 있다. 또한 중심 반경 이내의 별의 개수는 Ne OC Pcdocr0 · 63 로서 수축 후 팽창이 전행되면서 중심 반경 이내의 별의 개수는 오히려 줄어든다. 그러나 조석 포획 쌍성에 의해 주도되는 수축 후 진화의 경우에는 중심 부분에 에너지를 공급해 주는 중요한 기구 (mechanism)가 별의 탈출로 인한 간접 가열이기 때문에 성단 전체의 질량이 상수라는 가정은 성립하지 않는다. 또한 우리는 지금까지의 분석에서 쿨롬의 로그 (Coulomb logarithm) In A가 시간에 대해 변하지 않는다는 가정을 목시적으로 사용하였다. 물론 이들은 시간에 대해 대단히 천천히 변화하는 양이지만 다음에 볼 수 있듯이 어떠한 물리량에 대해서는 민감하게 작용한다. 이제 포커-플랑크 방정식을 이용한 조석 포획 쌍성에 의한 수축 후 진화의 방법론과 그 결과들을 소개한다.7-3-1 포커-플랑크 방정식에서의 조석 포획
조석 포획 쌍성에 의해 주도되는 성단 전화의 포커-플랑크 해는 Statler, Ostriker와 Cohn(1987)에 의해 시작되었다. 이들이 사용한 방법을 좀더 자세히 소개한다.우선 조석 포획에 의해 형성되는 쌍성은 삼체 작용에 의한 쌍성에 비해 그 숫자가 훨씬 많기 때문에 앞에서 다룬 삼체 쌍성의 경우와는 달리 실제 쌍성의 다른 역학적 효과(즉 질량 분리 (mass segregation)) 등을 고려해 주어야 한다. 이를 위해서는 조석 포획 쌍성의 분포 함수를 포함하여 초기 모형은 단질량 모형이지만 궁극적으로 2질량(단독별+쌍성) 모형이 되어야 한다. 단독별의 질량이 일정한 경우에 대하여 분포 함수가 쌍성과 단독별의 경우 어떻게 바뀌는가 알아보자. 우선 단독별이나 쌍성의 손실률부터 살펴보자.두 개의 별의 이체 상호작용으로 손실이 일어나는 과정의 상호 작용 단면적을 일반적으로 다음과 같이 표현하자. =Ckv ;e? (7.26) 즉 조석 포획의 경우에는 x,.=2.12(Lee와 Ostriker 1986) 이고 쌍성-단독별, 또는 쌍성-쌍성의 상호작용과 같이 중력 초접 효과가 중요한 경우에는 x,.=2 이다. 이제 i라는 종류의 별과 j라는 종류의 별의 상호작용에 의한 i라는 별의 손실은 일반적으로 다음과 같이 표현될 수 있을 것이다. (*)kfAV) = -ft) (I U -V'|) W-v 'ld3 v' (7.27) 만약 분포 함수가 동방하다고 가정하면 위의 적분은 다음과 같이 표현될 것이다.(ff\ = - CJ ,-( v) i 2xd¢i \in 0d 01 v'2dv'/.; ( v') ( v2 +v'2- 2VV'cos 0)(I-X*)/2 = -~/,- )i~
이다• 이제 EB 에 대한 1차 모멘트는 U1 (E) =32 CIc f 0 기 c£>d r r2vf d3 v 'Eds ( v') ( v 2+ v'2 。 一 2VV'cos 0) -X* )/2 =327r 〔 (E)dr r2[¢ Yi (E, r) -+Yi(E , r)] (7.33) 이고 2차 모멘트는 U2(E) =32 CIc f。 (E)dr r2vf d3 v'Ei fs( v ) (v2 + ,2 -2vv'cos 8) (l-x ,c)/2 =32TC E)dr ?/2 2(r) Yi (E, (r) Yw(E, r) E, r)] (7.34) 이다. 여기서 우리는 다음과 같은 보조 변수들을 정의하였다. Yi (E, r) =。j/
—|v 一 v'lz'{ (v2+ v'2)2-~(v2+ v'2) Iv-v'l2 +~lv-v'I (7.37)
따라서 조석 포획에 의해 생성된 한 별의 결합 에너지가 E 인 단독별과 다른 단독별이 상호작용하여 만들어진 쌍성의 평균 에너지는 Dl(E) = U(E) (7.38) Ls.le 이고 평균 에너지로부터의 편차는 D2(E) =[~-Df( E )]2 (7.39) 이다. 이들 조석 포획 쌍성의 분포 함수의 변화율을 정확히 구하기 위해서는 더 고차 모멘트들을 이용해 접근해 나갈 수 있다. 그러나 위의 D1(E)와 D2(E)만을 통계적으로 만족시키는 분포 함수의 변화율은 중심을 D1(E) 에 두고 폭이 D2(E) 인 가우스 함수를 택함으로써 구할 수 있다. 4 p (E) )t c (2 ;r )-1l219Cr>d exp [ I ” (7.40) 이다. 여기서 우변의 1/2는 두 개의 단독별이 합쳐져서 한 개의 쌍성을 만들기 때문에 나타나는 항이다. 따라서 쌍성과 단독별에 대한 포커-플랑크 방정식은 다음과 갈이 도식적으로 표현될 수 있다.(E) . ,』『) = [=Dd;(E) -DEE -L;(E)/;(E) +A;(E) (7.41) 이제 위의 포커-플랑크 방정식을 적분함으로써 조석 포획 쌍성에 의해 주도되는 성단의 진화를 기술하는 것이 가능하게 되며 그 결과들을 알아본다.
7-3-2 수치 결과들우선 성단의 여러 가지 물리량들이 시간에 대해 어떻게 전화하는지 알아보자. 초기 성단의 모형으로는 역시 플러머 모형을 택했으며 단독별의 질량은 m=0.7M⊙, 별의 반경은 R*=0. 57 R⊙, 포기 모형의 별의 개수는 Ni =3X105( 즉 초기 질량은 M ,= 2.1X l05M⊙) 이며 초기 속도 분산은 Vc=11.7 km/s 이었다. 이 모형에서의 Pc, Ve, Ye 및 rh 등의 시간에 따른 변화를 그림 5-10에 보였다. 수축 후 진화는 이미 기대했던 대로 대체로 시간에 대한 멱함수를 따르는 것을 볼 수 있다. 앞 절에서 구한 멱함수의 결과들을 이 그림에서 직선으로 표시하여 수치 결과와 비교하여 보았다. 일반적으로 Ve 나 rh 의 경우에는 이론적인 예상치와 실제 결과가 찰 맞으나 Pc 와 re 의 경우에는 약간의 오차가 있음을 알 수 있다. 그 이유는 쿨롬의 로그의 변화를 무시했기 때문인 것으로 판명이 났다 (Lee 와 Ostriker 1993). 일반적으로 쿨롬의 로그는 In(0.4N)으로 쓰며 N은 성단 내에 존재하는 모든 별의 개수이다. 그러나 중심 수축이 일어나는 동안 중심 밀도는 대단히 높아지지만 중심 반경이 작아져 중십 반경 이내에 있는 별의 개수는 중심 수축의 자기 유사해를 가정할 때Ne oc PcrJ oc .35 (7.42)
--이론
l00o101 .1011
그림 5-10 조석 포획 쌍성에 의한 역학적 효과를 고려했을 때의 성단의 전 화. 점선은 이론적으로 유추되는 시간에 따른 진화 양상윤 보여 준다.
이므로 중심 반경 이내에 있는 별의 개수는 중심 밀도가 증가함에 따라 급격히 감소하게 된다. 또한 중심 수축과 수축 후 진화는 거의 중심 부분에서의 이완 현상에 의해 주도되므로 쿨롬의 로그에서의 최대 충격 인자 Pmax( 제 5-1 참조)를 성단의 반경 대
신에 중심 반경 따로 대치하고 90도 회절을 주는 충격 입자를 결정해 주는 Po( 식[1.5])에서의 상대 속도 V2= 2v;,.c으로 쓰면 (Spitzer 1987) In /l = ln( ) = ln( rc 2 ) = In( nc ) ~ In (2Nc) (7.43) 이다. 즉 N을 별의 전체 개수 대신 5Nc로 대치해서 사용하는 것이 더 합당한 일일 것이다. 실제로 Statier, Ostriker와 Cohn (1987)은 단순히 ln /l =In(0.8Nc)를 사용하였다. 어느 경우건 중심 반경 이내에 있는 별의 개수가 줄어듦에 따라 ln A도 역시 줄어들며 이는 이체 이완의 효과가 쌍성의 효과에 비해 상대적으로 점점 작아짐을 의미한다. 따라서 수치해에서 얻어지는 중심 밀도의 변화가 이론적인 결과보다는 급격하게 팽창을 하는 것을 이해할 수 있다. 또 중심 반경 역시 이론치보다 빠른 속도로 증가한다. Lee와 Ostriker(1993)는 ln A를 고정시켜 놓았을 경우에는 수치해가 이론적인 결과와 일치함을 보였다. 이러한 효과가 삼체 쌍성에 의한 수축 후 진화에는 나타나지 않는다. 그 이유는 일단 수축 후 전화가 시작되면 Nc는 시간에 대해 변화하지 않기 때문이다.점조석 포획 쌍성의 형성률은 삼체 쌍성의 경우보다 현저하게 높음을 이미 지적하였다. 단위 중심 이완 시간당 조석 포획 쌍성의 형성률은 다음과 갇이 표현되고 trc =2 . 9 r( 는 )2( 10 kV s )O. (7.44) 이를 Nc∝tcc-t) 0.42, lrc (X（tcc-t)이라는 사실과 tcc=330trc임을 이용하고 Vm 과 InA 가 시간에 대해 변하지 않는다고 가정하고 쌍성의 형성률을 시간에 대해 적분하면
NB(t) =it dNt(t ) dt = 2 1 3 ( ) 2 ( 1/s)O l2[ N c(O) —Nc < t) ] (7.45) 을 얻게 된다. 여기에 Vm=20km/s, In 11=8을 대입하면 NB(t) =0.28[Nc (O) ― N e ( t)］가 됨을 알 수 있다. 만약 Ns( t) =0.5Nc (t)가 되면 중심 부분의 별들은 대부분 쌍성이라는 뜻이다. 위의 식으로부터 이 조건은 만족될 때의 Ne 0.36Nc (O)임을 알 수 있다. 중심 밀도와 중심에서의 별의 개수와는 Pc ex: NJ I0.35의 관계를 가지고 있으므로 중심 밀도가 초기 밀도의 약 20 배 정도로 증가한 때에 이미 중심 부분의 대부분의 별들이 조석 포획 쌍성으로 바뀐다는 사실을 알 수 있다. 이는 삼체 쌍성에 의한 중심 팽창이 Nc=IOOO 인 경우 중심 밀도가 초기 밀도의 약 2.5Xl04배 정도 증가한 후에야 이루어진다는 사실 〔식 (7.12) 참조]에 비하여 훨씬 이른 때임을 알 수 있다. 물론 이 계산은 성단이 초기부터 자기 유사해를 따른다고 가정하였기 때문에 실제 성단의 전화에 직접 적용하기는 어렵다고 할 수 있으며 이러한 추정은 다만 조석 포획 쌍성이 성단 전화의 초기에 이미 상당수 만들어 질 수 있다는 점을 지적하기 위한 것이다.
실제 수치 계산에서 구한 중심 영역에서의 쌍성의 밀도와 단독 별의 밀도의 비를 그점 5-11에 보였다. 시간이 진행됨에 따라 쌍성의 상대 밀도가 급격히 증가하다가 중심 수축이 멈추는 순간에 최대가 된 후 수축 후 진화 단계에서는 일정한 값을 유지함을 볼 수 있다. 쌍성의 밀도는 단독별의 밀도보다 약간 크지만 개수 밀도로 따지면 단독별이 쌍성에 비해 약간 높다. 따라서 중십 부분에서의 별들의 상호 작용은 단독별-쌍성, 쌍성-쌍성의 상호작용이 모두 중요함을 알 수 있다.
10
그림 5-11 중십에서 조석 포획 쌍성과 단독별의 밀도비.
성단 내에 존재하는 쌍성 전체의 수의 시간에 따른 변화는 그림 5-12에 주어져 있다. 조석 포획 쌍성의 숫자 역시 중심 수축이 진행되는 동안 급격히 증가하다가 수축 후 전화가 시작되는 때 최대값을 보이고 수축 후 전화 과정에서는 시간에 대한 멱함수로 천천히 감소함을 볼 수 있다. 조석 포획 쌍성의 최대 개수는 약 1000개 정도이다. 수축 후 전화가 진행되는 동안 조석 포획 쌍성의 개수는 다음과 같이 추정할 수 있다. 수축 후 진화는
104 1000 ~ 100 10 1 1 10 100 1000 10‘ I/lrh,O
그림 5 기 2 조석 포획 쌍성 수의 진화.
대단히 느린 전화이므로 조석 포획 쌍성의 형성률과 탈출률은 거의 평형을 이루고 있다 (Lee 1987). 성단 전체에서의 조석 포획 쌍성의 형성률은 대략 ( ) 'rm -Nf ,s( 라고 하면 쌍성의 탈출률은 ( B )CI.:: ::: —nB nK (J sVre/ 〉 1._ ex n~.cV 115.I c 2 (7.47) 이다. 여기서 우리는, 쌍성-쌍성의 근접 상호작용 단면적은 주로 중력 초점에 의해 결정되기 때문에 s ex: v-2 임 을 가정하였다. 따라서 위 두 식으로부터 nJ J, c ex: n~.cV~o . t 2 라는 관계식을 얻는다. 이로부터 쌍성과 단독별의 밀도 비는 ns ＝ Ps oc Vc0.0 6 oc f-0 .0 2 (7.48) 로서 시간에 대해 거의 일정한 비율을 유지함을 알 수 있다. 그림 5-11에 보인 PB/Ps 가 거의 상수인 사실과 잘 부합됨을 알 수 있다. 또 성단 내에 존재하는 모든 쌍성의 수는 NB CX nB,c1 ex nsl/2V~ ex f-0 .3 1 (7.49) 로 변화하며 이는 그림 5-12에 보인 실제 수치 계산 결과와 잘 일치함을 볼 수 있다. 이러한 조석 포획 쌍성의 숫자는 수축 후 전화의 단계에서는 수백 개 정도이다. 이제 조금 다른 초기 조건에서의 성단의 진화를 살펴보자.
오늘날 관측되는 성단들은 모두 질량 함수를 가지고 있으며 대략 전향점 질량(turn-off mass)을 상한으로 해서 그보다 낮은 질량의 별들로 구성되어 있다. 구상 성단의 나이를 대략 100억 년 이상이라고 가정 할 때 전향점 질량은 대략 0.8M⊙정도이다. 주계열 질량이 이보다 더 컸던 별들은 이미 진화를 모두 마쳤을 것이다.
그러나 진화를 마치고 남는 백색 왜성, 중성자성, 또는 블랙홀 등의 잔해성의 일부는 성단에 남아 있을 수 있다. 이들은 스스로 빛을 내지 않기 때문에 직접적인 관측은 힘들지만 간접적으로 이들의 존재가 확인된 예는 많이 있다. 예를 들어 구상 성단에는 X-선원 (X-ray sources)이 많이 있으며 이들은 중성자성과 보통의 별로 이루어진 쌍성으로 해석되고 있다. 또 최근에 이르러서는 구상 성단에서 수많은 밀리초 펄사 (millisecond pulsars)가 발견되어 중성자성이 있음을 확인할 수 있다. 오래전부터 구상 성단에 신성 (novae)이 있음은 잘 알려진 일이며 이는 보통의 별과 백색 왜성의 쌍으로 이루어전 격변 변광 쌍성의 존재를 알려준다.별의 주계열 수명 (main-sequence life time)은 주계열 질량에 매우 민감하므로 질량이 큰 별들은 구상 성단이 생성되고 얼마 되지 않아 모두 진화를 마치고 잔해성으로 바뀌었을 것이다. 따라서 우리는 초기 성단을 현재의 전향점 질량을 가진 주계열성들과 잔해성으로 이루어진 2성분 성단으로 단순화시킬 수 있을 것이다. 물론 이는 아주 극단적인 근사이지만 앞서 다룬 단질량 성단보다는 더 사실에 가까운 모형으로 간주할 수 있을 것이다. 이제 주계열성의 질량을 mMs, 잔해성 각각의 질량을 mD 라 하고 주계 열성의 전체 질량을 MMs, 잔해성의 전체 질량을 MD라 하자. 여기서 잔해성의 질량은 잔해성의 종류에 따라 크게 달라져 백색 왜성인 경우에는 mwD=0.5~1.2M⊙,중성자성의 경우에는 mNS=1.5~ 2M⊙, 그리고 블랙 홀의 경우에는 대략 2M⊙ 이상일 것이다. 이들을 모두 포함시키는 것은 대단히 복잡하기 때문에 대표적인 질량 하나를 골라야 할 것이다.
만약 잔해성들이 대부분 전향점 질량보다 더 가볍다면 이들의 역학적 효과는 거의 무시할 수 있을 것이다. 반면 잔해성의 질량이 전향점 질량보다 큰 경우에는 여러 가지 중요한 역학적 현상들이 일어남을 볼 수 있다. 우선 잔해성들이 초기에는 주계열성들과 거의 비슷한 공간적 분포를 가지고 있었다 하더라도 제 6-2절에서 살펴본 바와 같은 질량 분리 현상을 통해 빠른 속도로 중심으로 몰려들게 된다. 따라서 중심 부분은 대부분 잔해성들로 구성되어 있고 이 잔해성은 주계열성들에 비해 크기가 대단히 작으므로 거의 점질량으로 근사시킬 수 있다. 점질량들끼리는 삼체 작용에 의한 쌍성의 형성이 가능하다. 또 점질량들도 주계열성과 조석 상호작용을 통해 조석 포획 쌍성을 형성할 수 있다. 이 경우 두 별 사이의 직접 충돌 확률은 더 작아지므로 조석 포획의 확률은 주계열 사이의 것보다 더 크다고 하겠다. 반면 점질량이 주계열성으로부터 조석력을 받지 못하기 때문에 나타나는 조석 포획 단면적의 감소는 불과 10% 이내이다.따라서 잔해성이 있는 경우에는 조석 포획 쌍성과 삼체 작용에 의한 쌍성의 역학적 효과를 동시에 고려해 주어야 한다. 이러한 연구는 문헌상에서 대단히 드물며 여기서는 Lee(1987)에 의해 이루어전 결과를 간략히 소개한다. 이 모형들은 성단의 전체 질량이 105M⊙이고 초기 모형 의 1차원 중심 속도 분산은 약 6.9km/s로 고정되어 있다. 또 주계열성은 모두 질량 0.7M⊙, 반경 0.57 R⊙로 가정하였다. 주어전 성단의 질량과 반경에 대하여 성단의 전화를 결정해 주는 인자로는 mD/mNs 와 Mo/MNs 가 있다. 우선 mD 는 중성자성을 대변하는 1.3M⊙, 비교적 질량이 큰 백색 왜성을 대변하는 1.05M⊙, 그리고 중간 정도의 질량을 대변하는 0.875M⊙ 등 세 가지 경우를 고려하였다. 이들에 대해 Spitzer의 질량 분리 불안정 (mass stratification instability)을 결정해 주는 인자인 x(식 [6.1이 참조)가 약 0.07, 0.15, 0.3인 경우를 선택하여 모형 계산 을 하였다. 이러한 선택은 물론 질량 분리 불안정이 X>O.16이라는 점 때문이었다.
잔해성의 전체 질량이 가장 큰 모형인 mD=1.3M⊙이고 MD MNs=0.11인 경우에는 중심 수축 시간은 단질량 모형의 15.8frh,O 보다 훨씬 짧은 9.42trh,0 로서 이는 질량 분리에 의한 가속이다. 또 효율적인 질량 분리 때문에 중심 부분은 대부분 잔해성(이 경우에는 중성자성)으로 이루어지게 되어 중심 수축을 멈추고 수축 후 진화 를 주는 요인은 삼체 쌍성이었다. 따라서 중심 밀도, 반경 그리고 속도 분산의 진화는 앞 절에서 살펴본 삼체 쌍성의 가열 효과에 의한 진화로 귀결됨을 볼 수 있다. 그림 5-13a 에는 이 경우의 중심 반경 및 절반 질량 반경의 시간에 따른 진화를, 그림 5-13b에는 조석 포획 쌍성 및 삼체 쌍성의 개수의 전화를 각각 표시하였다. 중심 반경과 절반 질량 반경의 전화는 시간에 대한 똑갇은 의존성을 갖고 있어 rc/rh 가 수축 후 전화가 진행되는 동안 일정한 값을 유지함을 볼 수 있다. 또 그림 5-13b에 보인 쌍성 숫자는 수축 후 진화 과정에서 조석 포획 쌍성이 약 30개, 삼체 쌍성이 약 6개로 숫자에서는 조석 포획 쌍성이 더 많음을 볼 수 있다. 다만 제 5-7절에서 살펴본 바와 같이 삼체 쌍성은 조석 포획 쌍성에 비해 그 효율이 약 10배 이상 높으므로 적은 수의 삼체 쌍성이 더 중요한 역할을 하고 있다.반면 mo=0.875 M⊙( 백색 왜성)이고 Mo/MNs=0.05인 경우에는 잔해성과 주계열성 사이의 질량 차이도 크지 않고 잔해성의 전체 양도 적기 때문에 중심 부분이 잔해성에 의해 주도되지는
t (G y r )
I (Gy r)
그립 5-l3 mD=1.3Mo. MD/M/ lls =O.11 인 경우의 (a) rh, rC 와 (b} 쌍성
않는다. 이 때에는 삼체 작용에 의한 쌍성보다는 주계열성과 잔해성 사이의 조석 포획이 더 효율적으로 일어날 것이며 이 사실 역시 모형 계산으로부터 확인할 수 있다. 그림 5-14a에는 이 모형의 rc 와 rh의 시간에 따른 진화를 보여주고 있으며 그림 5-14 b에는 조석 포획 쌍성 및 삼체 작용에 의한 쌍성의 개수의 변화를 보여준다. 수축 후 전화 과정에서 rh는 에너지의 종류에 관계없이 t2/3의 변화를 보이고 있으나 rc는 이보다 더 느리게 증가하여, 시간이 지날수록 rc/rh가 감소하는 조석 포획에 의해 주도되는 수축 후 진화의 전형적인 모습을 보여준다. 조석 포획 쌍성의 수는 시간에 대해 서서히 감소하는 모습을 보여주고 있으며 삼체 작용에 의한 쌍성의 수는 1개를 넘어서지 못해서 결코 중요해지지 않음을 알 수 있다.
위의 두 가지 모형은 양쪽의 극단적인 경우였으며 이들 사이의 초기 조건을 사용하면 삼체 쌍성과 조석 포획 쌍성이 같이 작용하는 경우도 생각할 수 있다.잔해성의 존재는 위에 들은 것과 같은 역학적 효과 이외에도 관측에 영향을 주는 효과도 있다. 일반적으로 중성자성은 가시 광선으로 관측이 거의 이루어지지 않는다. 백색 왜성은 처음 만들어졌을 때 높은 표면 온도 때문에 밝게 빛나지만 시간이 지나면서 차츰 식어 약 10억 년 정도 후에는 거의 관측이 불가능할 정도의 어두운 천체로 변하게 된다. 따라서 이러한 잔해성들은 구상 성단 내에서의 〈암흑 물질〉로 간주될 수 있다. 만약 암흑물질의 공간적 분포가 일반적인 별들의 것과 다르다면 별들의 분포로부터 구해내는 여러 가지 물리량들에는 오류가 있을 수 있을 것이다.성단의 중요한 물리적 인자의 하나인 중심 집중도를 구하기 위해서는 중심 반경 rc를 관측으로부터 구해야 한다. 이는 이론적
100 1 t (G y r) 10 100
1000 1 t (G1y 0r ) 100
그림 5-14 mo=0.875M0, Mo!MMs=0.05 인 경우의 (a) rh, rC 및 (b) 쌍
으로는 중심 밀도와 중심 속도 분산으로부터 구할 수 있는 값이지만, 경험적으로 표면 밝기 분포도로부터 표면 밝기가 대략 중심 밝기의 반이 되는 투영 반경이라는 사실을 이용해 관측으로부터 구한다. 이렇게 구한 중심 반경이 킹 중심 반경과 같아지기 위해서는 물질의 분포와 별의 분포가 갇아야 한다. 그러나 잔해성의 개개 질량이 밝은 별의 것과 다를 경우에는 질량 분리 현상 때문에 이들 두 가지 성분의 공간적 분포는 다르게 된다. 그림 5-15에는 mv=1.3 M⊙, MD/MNs=0.06인 경우, 수축 후 진화
10 .01 1 R(pc ) 1 10 100
그림 5-15 . 물질과 빛의 공간 분포. 물질이 더 중십에 집중되어 있음운 분 수 있다.
과정 중 한 시점에서의 각 성분별 표면 밀도 분포에서 주계열성만이 빛을 발한다고 가정하여 투영된 질량 분포와 빛의 분포를 보였다. 암흑 성분인 잔해성은 주계열성보다 질량이 크기 때문에 중심으로 더 많이 집중되어 있음을 알 수 있으며 이 사실은 두 가지 성분이 서로 다른 기울기를 가지고 있는 분포로 나타난다. 이들 두 곡선에서 중심 표면 밀도의 반이 되는 투영 반경을 구해 이를 각각 rcb( 빛의 분포에 대한 중심 반경)와 rcm( 물질의 분포에 대한 중심 반경)이라 했을 때 이들 두 값은 약간 다름을 알 수 있다. 이 경우에는 rcb／rcm 1.3으로 그다지 큰 차이는 아니지만 암흑 성분과 발광 성분의 질량비가 클수록 이 비도 커지게 된다.
중심 부분에 암흑 성분이 몰려 있기 때문에 질량 대 광도비 (mass-to light ratio, M/L)를 구한다면 성단의 위치에 따라 그 값이 다르게 나타날 것이다. 그림 5-16에는 x=0.15이고 mD가 1.3(model A2), 1.05 (model B2), 그리고 0.875M⊙ (model C2)인 세 가지 경우에 대한 수축 후 진화 과정에서의 질량-광도비의 공간에 따른 변화를 보여주고 있다. 즉 중심 반경 이내의 질량 광도비는 바깥 부분의 것보다 약 4.3(mD=1.3M⊙), 3(mD=1.05 M⊙) 그리고 1.5(mD=0.875M⊙)배로 나타남을 볼 수 있다. 일반적으로 관측 자료로부터 얻는 질량_광도비는 중심 부분에 대한 것이며 이 값이 잔해성의 존재에 의해 민감하게 달라짐을 알 수 있다. 다만 여기에서 살펴본 모형들은 모두 중심 반경이 관측에서 분리해 낼 수 있는 것보다 작기 때문에 실제로 관측으로부터 중심 질량-광도비를 구한다면 이는 중심 부분에 국한된 것이 아니기 때문에 중심에서의 증가는 관측되기 어려울 것이다.잔해성의 존재에 의해 나타날 수 있는 또 하나의 중요한 사실은 조석 포획 쌍성들이다. 이들은 모두 잔해성과 주계열성의 결합체이며, 수축 후 전화가 진행되는 동안 대략 전체 쌍성의 수는
R(pc )
그립 5-16 잔해성의 질량의 차이에 따른 질량-광도비의 공간에 따른 변화.
10~102개 정도이다. 이들은 쌍성의 전화 단계에 따라 X-선 쌍성이나 반복 신성 (recurrent novae)으로 관측될 수 있다. 실제 이러한 종류의 별들이 성단 내에 많은 수로 존재한다는 사실이 알려져 있다. 물론 X- 선 쌍성 등이 조석 포획을 통해 형성되는지는 확실치 않다. 또 X- 선 쌍성의 진화를 통해 중성자성이 회전 각속도를 얻어 밀리초 펄사가 된다는 견해가 있어 최근 발견된 구상 성단 내의 밀리초 펄사들이 주계열성과 중성자성의 조석 포획
과 관련된 현상일 가능성도 제기되고 있다.
8-2 원시 쌍성의 효과태양계 근처의 별들은 50% 이상이 쌍성계에 속한다고 한다. 항성 밀도가 그다지 높지 않은 태양계 부근에서 달리 쌍성을 만들어낼 수 있는 방법이 없기 때문에 이들 쌍성은 별이 만들어지는 과정에서 만들어전 〈원시 쌍성 (primordial binaries)〉이라고 가정할 수 있을 것이다. 따라서 구상 성단의 형성 과정에서도 많은 양의 쌍성이 만들어질 수 있음은 쉽게 짐작할 수 있다.지금까지 우리는 적은 수의 쌍성이 성단의 역학적 전화에 지대한 영향을 끼치고 있음을 보았다. 따라서 원시 쌍성이 존재한다면 성단의 역학에 대단히 중요한 역할을 할 수 있으리라는 짐작을 할 수 있다. 그러나 원시 쌍성의 효과를 규명하기 위해서는 여러 가지 물리량들을 결정해 주어야 하고 삼체 작용이나 조석 포획에 의해 형성되는 쌍성과 달리 결합 에너지 등이 하나의 값을 가지지 않고 일정한 분포를 따를 것이기 때문에 그 효과를 취급하는 것이 그다지 간단하지 않다. 원시 쌍성은 그 숫자가 진화 과정에서 만들어지는 것에 비해 훨씬 많을 것으로 추정되기 때문에 역학적 효과는 대단히 중요할 수 있다. 앞으로 이 분야에 대한 연구가 보다 많이 이루어져야 성단의 전화에 대한 이론이 완성될 것이다.8-3. 조석력장의 효과지금까지 우리는 성단이 고립되어 있다는 가정 아래 역학적 진화를 다루었다. 그러나 성단은 우리 은하의 중력장 안에 놓여 있고 이 중력장은 위치에 따라 변하기 때문에 성단은 은하의 조석력을 느끼게 된다. 조석력은 성단을 양쪽에서 잡아당기는 것과 같은 역할을 하기 때문에 별이 성단 중심으로부터 일정한 반경을 벗어나면 그 별은 성단의 중력장에 구속되지 않게 된다. 이렇게 결정되는 성단의 한계 반경을 〈조석 반경 (tidal radius)〉이라 한다. 우선 조석 반경이 어떻게 결정되는지 살펴보자.
은하의 중력 퍼텐셜을 ¢,c(R) 이라 한다면 성단 중심과 반경 r 인 지점에서의 은하에 의한 중력의 차이는 4F= r=| |r (8.1) 이며 이는 성단의 자체 중력보다는 작아야 한다는 조건에 의해 r= (8.2) 다음과 같이 결정된다. ( G/MdcR2)7] 1'3 (8.3) 여기서 Mc는 성단의 질량이다. 만약 은하의 중력 퍼텐셜이 점질 량 Mc에 의한 것이라고 가정하면r,=Rc( )1 /3 (8.5) 이며 여기서 Mc는 반경 Rc이내에 들어 있는 은하 질량의 총합을 말한다.
지금까지 구한 조석 반경은 성단이 정지한 상태에서 유도한 것이다. 그러나 보다 정확한 조석 반경 을 구하기 위해서는 은하 중심에 대한 성단의 회전도 고려해 주어야 한다. 또한 위의 식 (8.4)와 (8.5)에 의해 주어지는 조석 반경은 은하 중심과 성단의 중심을 연결하는 방향에서 측정한 것이고 이에 수직인 방향으로의 한계 반경은 이보다 3/2배 크게 나타난다. 그러나 실제 한계 반경은 작은 값을 택해야 하므로 은하 중심으로부터 반경 Rc인곳을 따라 원운동을 하는 성단의 조석 반경은 다음과 같이 주어전다. m={Rc( )1/3 점질량의 경우 ~)1 pocR-2인 경우 (8.6)실제 성단의 궤도는 원운동보다는 타원 궤도가 많은 것으로 알려져 있다. 이 경우 조석 반경은 m=laa[( MMcc (;1 et); ) '(3( - e) +1] )1/3 pex : -2의 인 경경우우 (8.7) 로 주어지며, (lnnanen, Harris와 Webbiak 1983, Oh, Lin과 Aarseth 1992) 여기서 a는 성단 궤도의 장반경이고 Mc 는 장반경 이내에들어있는 은하의 질량이다.
조석력장의 존재는 성단의 크기를 제한시키며 어떤 연유로든 조석 반경을 벗어난 별은 성단으로부터 탈출한 결과를 가져다 준다. 별의 탈출은 Spitzer가 고려한 것과 같이 이체 이완에 의해 빠른 속도를 가지게 되는 별에 의한 경우도 있지만 앞서 살펴본 바와 같은 수축 후 팽창 과정에서도 일어날 수 있다. 이 때 조석 반경은 M1 ' 3에 비례하기 때문에 조석력장이 일정한 경우에는 조석 반경 이내의 평균 밀도 P ex Mc/ 균은 일정한 값을 유지하게 된다. 즉 별의 탈출에 의해 성단 질량이 줄어들게 되면 조석 반경은 g를 일정하게 하도록 재조정된다. 이제 조석 반경의 존재가 성단의 수축 후 전화에 미치는 영향을 Lee와 Ostriker(1987)의 연구 결과를 바탕으로 하여 알아보자.수축 후 진화가 진행되는 동안 성단의 팽창률과 별의 탈출률은 대략 절반 질량 반경에서의 이체 이완에 의해 결정될 것이다. 따라서 별의 탈출률은 대략 다음과 같이 주어질 것이다. Nev = -const N/ trh (8.8) 여기서 N은 성단 내의 전체 별의 개수이다. 이를 trh의 정의와 비교하면 trh ∝ N/Nev N ( Gp -1/2(8.9) 임을 알 수 있다. 여기서 Ph 는 절반 질량 안쪽의 평균 밀도이다. 성단은 별의 탈출에 관계없이 일정한 평균 밀도를 유지하며 만약 성단의 외곽부가 자기 유사성 (self- similarity)을 유지하며 전화한다고 가정한다면 p∝Ph의 관계가 성립되어 성단으로부터 의 별의 탈출률은 대략 일정할 것 이다. Henon(1961)은 가상의 에너지원 (energy source)에 의해 주도되는 자기 유사성을 가지는수축 후 전화를 가정하여 별의 탈출률이 시간에 대해 일정함을 보였다.
보다 사실적인 모형인 조석 포획 쌍성에 의해 주도되는 성단의 전화 모형에 은하의 조석력을 포함하여 포커-플랑크 방정식을 적분한 결과 Lee 와 Ostriker(1987)는 별의 탈출률이 대략 일정함을 보였다. 이 경우 수축 후 팽창을 하는 성단은 엄밀히 말해서 자기 유사해를 따르지 않지만 그 편차가 크지 않기 때문에 거의 일정한 탈출률을 보이는 것으로 해석할 수 있다. 별의 탈출률은 다음에 주어전 차원이 없는 양으로 표현할 수 있으며 &=-tlT /, d Idnt M (8.10)Henon(1961) 에 의하면 ~e=0.045 이다. Lee 와 Ostriker(1987) 역시 수치 모형이 이 값에 유사한 결과를 보여줌을 밝혔다. 이러한 성단의 팽창에 의한 별의 탈출은 물론 수축 후 진화 과정에서만 나타나는 현상이다. 중심 수축이 일어나는 동안에는 Spitzer의 과정에 의한 별의 탈출만이 중요하다. 중심 수축이 일어나는 시간 동안에 탈출하는 별의 양은 전체 성단 질량에 비해 무시할 수 있을 정도로 작으므로 실제 성단의 와해는 주로 팽창 단계에 서 일어난다고 볼 수 있다.지금까지는 조석 반경의 존재에 의해 별이 성단을 탈출하는 것을 통계적인 방법으로 조사한 결과를 보았다. 그러나 별이 실제로 성단 내에서 움직이고 이 성단이 은하를 중심으로 회전하는 상황에서 대개의 별이 탈출하는 것을 해석적인 방법으로 구하는 것은 거의 불가능하다. 이런 경우에는 다체 수치 모의실험 (N-body simulation)이 적합하다. Oh, Lin과 Aarseth (1992)와 Oh와 Lin(1992)의 다체 수치 모의실험 결과를 토대로 조석력에의한 영향을 다음절에서 알아보자.
8-3-1 수치모의실험실제 성단 내의 별의 숫자를 가지고 다체 수치 모의실험을 하는 것은 기존 컴퓨터의 능력으로는 시간이 너무 많이 걸려 불가능하다. 따라서 계산 시간을 줄이고 조석력장의 실제 효과를 내기 위해서 내부에서는 주어전 속도와 에너지에 대해 이미 계산된 확산계수 를 이용하여 개개 별의 위치를 변화시키고 의곽 지역에서는 조석력의 영향을 고려해서 별의 위치를 직접 적분하는 방법을 사용한다. 이러한 접합 방식은 별이 내부에서 순간적으로 이동되는 단점과 성단의 퍼텐셜을 일정하다고 가정해야 하는 단점이 있다. 그럼에도 불구하고 이 방식은 현재까지 나온 계산 중에서 실제에 가장 근접한다. 여기서 사용하는 직접 적분방식은 Aarseth의 N-body 1 code를 변형한 것으로 각 입자들 사이의 중력을 고려하는 대신 성단을 대표하는 퍼텐셜을 도입한 후 각 입자가 이 퍼텐셜 안에서 움직이도록 하였다. 이러한 다체 수치 모의실험에 대해 구체적으로 알아보자.먼저 우리 은하 내에서 움직이는 구상 성단의 개개 별이 서로 움직이는 것을 기술해야 한다. 개개 별의 운동을 기술하기 위해서 좌표계를 정하는데 은하 중심을 좌표 중심으로 하는 관성 좌표계를 생각할 수 있는데 이것은 다음과 같은 문제접이 있다. 구상 성단의 크기는 대략 10pc 정도인데 구상 성단과 은하 중심 사이의 거리는 수 kpc 정도 이어서 약 100 배의 차이가 있고 구상 성단 내 별들의 속도 분산은 대략 수 km/sec 인데 구상 성단의 궤도 운동은 대략 100km/sec 정도이다. 따라서 은하 중심 좌표계로 계산을 하면 정확도가 떨어진다. 이러한 문제점을 보완하기 위해 구상 성단의 중심을 좌표 중심으로 하는 비관성 좌표계(회전 좌표계)를 사용하면 좀더 정확한 계산을 할 수 있다. 이러한 회전 좌표계 (co-moving coordinate)에서의 운동 방정식을 살펴보자.
8-3- 1-a 운동 방정식회전 좌표계에서의 운동 방정식은 다음과 같다. R1= R+2 g x R Q x (Q x RR) +Qx RR (8.11) 여기서 RI 와 RR 는 각각 관성 좌표계와 회전 좌표계에서의 가속도이다. 그리고 위치 벡터 사이의 관계식은 R.R =R-oR + rR (8.12) 이며, 여기서 RR 은 그림 5-17 에서와 같이 은하 중심에서 성단 개개 별까지의 법선 벡터이며 RoR 은 은하 중심에서 회전 좌표계 중심(성단의 중심)까지의 벡터이고, R 은 회전 좌표계의 중심에서 각 개개 별까지의 백터이다(타에서 아래 첨자 R을 앞으로 생략할 것이다).비슷한 방법으로 회전 좌표계에 대한 운동 방정식을 아래와 같은 방법으로 쓸 수 있다. ROl=RoR+2.Q X RoR+. Q x (.Q X RoR) + X RoR (8.13) 수식 (8.12)와 (8.13)을 (8.11)에 대입하여 정리하면 다음과 같다.'fr=f+R 1-Ro1-2.t Jx t-.Qx (.Qx r)-fJ x r (8.14) 여기서 는 성단 내의 다른 별들에 의한 가속도이다. 은하 중심은 +x 축 방향에 있고 희전 좌표계의 궤도는 x-y 평면상에있다. 따라서 은하 중심의 위치와 각속도는 아래와 같이 주어진다. Ro=Ro (8.15)g =R 같°-'=-· .Q후 그리고 단위 질량당의 각운동량은 I一i . = R一·o x Ro =R3.Q 'z.z = hz (8.17) 이다. 그러므로 회전 좌표계의 각속도와 속도는 각각 =h (8.18) o= R•• + .Q一 X R_ o= R. +h_ y一 (8.19) 가 된다. 식 (8.16)으로부터 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. =― .i R 。 xR• o=_ 2RR.o 。 z (8.20) 먼저 은하의 퍼텐셜을 점질량으로 하는 경우를 생각해 보자. 이 때 가속도들은 아래와 같으며 [= R= (R。+ r) (8.21) ko1= 。 (8.22) 여기서 M은 은하의 질량이다. 수식 (8.15), (8.16), (8.17), (8.18), (8.19), (8.20)을 이용하여 (8.14) 식의 마지막 세 항을
때 단위 질량당 에너지는 E= 2 + Vo2 ln R +c (8.31) 이며 여기서 Vo 와 o 는 속도와 거리의 척도이고, C 는 상수이다. E=O 로부터 구한 운동 방정식은 다음과 갇다. R;=,; r= —-Vffoe2 Rn =R~N -Rh24 Rri (8.32) 비슷한 방식으로 좌표 중심에 대한 운동 방정식은 o = ―---VJof2[ R_o =Ro R_ h;,,o; (8.33) 이다. 수식 (8.12), (8.23), (8.24), (8.25), (8.32), (8.33) 을 (8.14) 에 대입하여 운동 방정식의 각성분을 구하면 다음과 같다. =J;x + [1 _ （ )2]Ro-( 1-) - y +QJx +2 (8.34) Y= Iy - y + x + .Qi';y- 2.Q z x (8.35) '=~z z (8.36) 식 (8.33)으로부터 구한 좌표 중심의 운동 방정식은 Ro=( － + )R 。 (8.37) 이다.
8-3-1-b 분포 함수 및 확산 계수
성단의 퍼텐셜과 확산 계수를 구하기 위해 위상 공간에서 별들의 분포를 기술해야 하는데 일반적인 형태는 King- Michie 분포 (Michie 1963)이다. 이 방정식은 다음과 같다. J(E,J) = Cexp(— )[exp (-/3CE)—l](8.38) 여기서 J는 각운동량이고 ra 는 비등방 반경 (anisotropy radius)이다. 비등방성이 중요한 것은 대개 외곽 지역이고, 확산이 중요한 지역은 밀도가 높은 중심 지역이다. 이 중심 지역에서 비등방성은 별들의 중력 상호작용에 의해 빠른 시간 내에 소멸되어 거의 등방성을 가진다. 따라서 이러한 지역에서는 분포 함수를 각운동량에 대해 평균화할 수 있다. 이 때 확산 계수는 다음과 같다 (Shapiro와 Marchant 1978).c (E, ]) =t {1:a p drLl °J (E') dE'+1;r1J ( E')z3dE']} (8.39) 여기서 a=128 m2ln A, z={[E'-¢(r)]/[E-¢(r)]}1'2 , v= 〔 2E-2¢(r)]1'2 은 전체 속도., Vr=[2E-2¢(r)- ]2/ ]1/ 2 이며, ¢(r) 은 r에서의 퍼텐셜 에너지이다.이 확산 계수 c2를 한 궤도에서 적분한 후 Spitzer와 Thuan (1972)의 유도 과정을 거치면 성단의 중심에 대한 각 지점에서의 법선 방향 (Vr)과 접선 방향 (Vt)의 속도 변화는 다음과 같다.⊿vr = X[<(⊿v11)2) ⊿t] 1 '2 ~=X V V (8.40) ⊿v, =X [ (( LJ v11 )2 〉 4 t ]l / 2 =X V V 여기서 dv11 은 별 의 궤도에 대한 접선 방향의 속도 변화이며 X는 정규 분포 를 가지는 난수이다. 위와 같은 과정을 거쳐 수치 모의실험을 한 결과는 다음 철에 기술되었다.
8-3-1-c 결과여기서 사용한 구상 성단의 모델은 조석 반경이 중심 반경 (core radius)의 55배인 등방 성단과 195배인 비등방 성단을 사용하였다. 은하의 퍼텐셜로는 상당한 거리까지 편평 회전 곡선을 가지는 로그 함수와 점질량의 두 가지를 고려하였다. 이러한 모델을 사용하여 얻은 결과는 다음과 같다.확산 효과는 내부의 별을 외곽 지역으로 확산시키는 역할을 하고 조석력은 외곽 지역의 별을 밖으로 끌어당기는 효과를 갖는다. 이때 별들은 성단의 중심에 대해 접선 속도가 증가하면서 이탈 속도보다 크게 되면 성단을 떠난다. 성단의 공전 방향과 같은 방향으로 움직이는 순행 궤도 별은 반대 방향으로 움직이는 역행 궤도 별에 비해 성단의 궤도 운동과 같은 위상이어서 더 불안정하다. 그러므로 순행 궤도의 별이 더 많이 이탈한다. 이러한 이유로 성단의 외곽 지역에는 역행하는 별들이 더 많다. 그러나 비등방 성단은 동방 성단에 비해 중심부에 순행하는 별이 역행하는 별의 수보다 더 적다. 이러한 이유는 비등방 성단의 경우에 이심률이 큰 타원 궤도 별이 등방 성단에 비해 더 많아서 중심부와 외곽 지역을 지날 확률이 크다. 따라서 중심부의 순행 별이 이탈할 기회가 더 많아 상대적으로 적은 수의 순행 별이 중심부에 있다. 이러한 현상은 중앙부의 관측이 주로 되는 상황에서 역행하는 별이 상대적으로 많은 것으로 생각되어 성단이 회전하는 것으로 여겨질 것이다. 이러한 회전 현상은 비동방 성단에서 일어날 확률이 클 것이다. 이것을 뒷받침하는 것으로서 비등방 성단인 M13 은 회전이 있는 것으로 알려졌다.
성단에서 별의 이탈률은 등방 성단에 비해 비동방 성단이 적은 것으로 나타났는데, 이것은 비등방 성단의 경우 많은 별들이 성단의 중앙부에 밀집하여 동방 성단에 비해 상대적으로 결속력이 커서 조석 동기에 대한 저항이 크기 때문이다.참고 문헌Cohn, H., 1979, ApJ, 234, 1036.Cohn, H. 1980, ApJ, 242, 765.Cohn, H., Murphy, B., & Hut, P., 1989,Goodman, J .. 1987, ApJ, 313, 576.Goodman, J., 1988, in Dynamics of Dense Stellar Syst ems, ed. D. Merritt, (Cambridge Univ. Press) , p. 183.Heggie, D.C., 1975, MNRAS, 173, 729.Henon, M., 1961, Ann. d'Astrophys, 24, 369.Hut, P., & Goodman, J., 1993, ApJ, 403, 271.Inagaki, S., 1985, in IAU Symp. No. 113, Dynamics of St ar Ciusters,ed. J. Goodman & P. Hut, (Reidel) , p. 189.Innanen, K.A., Harris, W.E. & Webbink, R.F., 1983, AJ, 88, 338.Kruskal, M., 1962, J. of Math. Phys., 3, 806Lee, H.M., 1987, ApJ, 319, 772.Lee, H.M., & Ostriker, J.P., 1986, ApJ, 310, 176.Lee, H.M., & Ostriker, J.P., 1987, ApJ, 322, 123.Lee, H.M., & Ostriker, J.P., 1993, ApJ, 443, 109.Lynden- Bell, D., & Eggleton, P., 1980, MNRAS, 191, 483.
Lynden-Bell, D., & Wood, R., 1968, MNRAS, 138, 495.Michie, R.W., 1963, MNRAS, 125, 127.Oh, K.S., Lin, D.N.C., & Aarseth, S.J., 1992, ApJ, 386, 506.Oh, K.S., & Lin, D.N.C., 1992, ApJ, 38.6, 519.Shapiro, S.L., & Marchant, A.B., 1978, ApJ, 225, 603.Spitzer, L. Jr., 1940, MNRAS, 100, 397.Spitzer, L. Jr., 1969, ApJL, 158, L139.Spitzer, L. Jr., 1987, in Dynamical Evolution of Globular Clusters, (Princeton Univ. Press) , chapter 7.Spitzer, L. Jr., & Thuan, T . X., 1972, ApJ, 175, 31.Statler, T.S., Ostriker, J.P., & Cohn, H., 1987, ApJ, 316, 626.가열계 heating coefficient 250
갈색 왜성 brown dwarf 124, 130, 132거리 지수 122, 124, 130, 137거성 계열 106, 108, 136격변 변광 쌍성 265고유 운동 114, 115, 123, 135광도 함수 19, 26, 57, 93, 94, 113, 123, 128, 129, 131, 135, 146구상 성단 globular cluster 38, 44, 91국지 근사 local approximation 219국지적인 이완 시간 190궤도 평균 orbit averaging 221나이-중원소 함량 166, 180늙은 산개 성단 135다중 질량 동방 모형 143디중 질량 모형 18다질량 성 단의 전화 240다채 문제 140다체 수치 모의 실험 N-body simulation 278단열 불변량 adiabatic invariant 228대국적인 이완 시간 190대류 지역 convective zone 155대류층 convective envelope 154대류핵 convective core 155동역학적 시간 dynamical time 186, 210두꺼운 원반 thick-disk 13, 165등분배화 equipartition 236등연령선 isochrone 20, 101, 106, 157, 161, 164등온구 모형 17등온구 204등온 항성계 isothermal stellar system 199맥동 이론 168무충돌 볼츠만 방정식 collisionless Boltz mann equation 215, 216
무충돌 항성계 collisionless stellar system 193, 213, 214밀리초 펄사 millisecond pulsar 265반광도 반지름 half-light radius 58반복 신성 recurrent nova 273방사 궤도 주기 radial orbital period 225백색 왜성 white dwarf 157변광성 23별의 이탈 93별의 증발 현상 95별의 질량 손실 103복사핵 radiative core 154부자 성단 41, 130분광형 27붉은 수평 계열 22, 23, 173, 174, 180불라소프 방정식 Vlasov equation 215비등방 반경 anisotropy radius 284비리알정리 virial theorem 194, 199, 201비열 heat capacity 199, 204산개 성단 38, 91삼각시차 164삼체 과정 243, 244삼체 쌍성 245, 246, 252, 267색등급도 19, 20, 101, 102, 116, 118, 120, 128, 151, 158, 173색색도 54, 118, 121색지수 45, 54성간 소광 124성간 적색화 121, 122, 165성협 73수평 계열 horizontal branch 22, 23, 46, 106, 155, 165, 166, 172,177수평 계열성의 영년열 Zero- Age - Horizontal-Branch, ZAHB 170
수평 계열의 형태 지수 horizontal-branch morphology index 174스피처의 등분배 불안정 Spitzer's equipartition instablility 237시간 척도 186 쌍성-쌍성의 근접 상호작용 단면적 264쌍성의 탈출률 264암흑 물질 269압력 유지 등온구 pressure supported isothermal sphere 201얇은 원반 thin-disk 14양성자-양성자 반응 p-p chain 154역학적 질량 분리 효과 26연속 방정식 214열 진동 현상 thermal pulse 157열 확산 시간 thermal diffusion time scale 206영구 쌍성 immortal binaries 248영년 주계열 123, 136왜소 구형 은하 25, 35우주론적 시간 척도 검증법 cosmological time scale test 161원시 쌍성 primordial binariy 274위상 공간 밀도 분포 함수 phase space density 213, 214, 216distribution function이완 시간 relaxation time 186, 187, 190이중 성단 76, 79, 83이체 이완 시간 two-body relaxation time 139, 187잔해성의 효과 264적분 등급 15적색 거성 22, 109, 152, 156, 158, 177적색 거성 계열 Red Gaint Branch 19, 20, 154, 160적색 거성 계열의 끝 tip of the red gaint brach 155적색 수평 계열 46적색 초거성 79전주계열 102, 116 전향점 tur n-off 102, 103, 158 전향접 질량 tu rn-off mass 265 절반 질량 반경 half- m ass radiu s 190, 247, 253 절반 질량 이완 시간 hal f - mass relaxati on tim e 190, 191, 196, 247 젊은 구상 성단 41 젊은 부자 성단y oun g po p u lous cluste r 41, 42 젊은 산개 성단 132 점 근 거 성 계 열 Asym ptot i c Gia n t Branch 19, 20, 156, 157, 158, 170 제 2 계수 second pa ramete r 22, 172, 174, 178, 179, 180 조석 반경 tida l radiu s 275, 276 조석 포획 tida l cap tur e 243, 244, 246, 253, 254, 260, 263, 267 주계열 main - seq u ence 19, 151, 154 주계 열 맞추기 main - s e q u ence fitting 92, 96, 122, 164 주계 열 수명 main - seq u ence life tim e 265 주 계 열 전 향 점 main - seq u ence tu rnoff po in t 19, 20, 22, 25, 45, 106, 152, 158, 164, 165, 166 주기 이동 효과 pe rio d -s h if t 168, 110 준왜성 sub-dwarf 164 중력 -열 역 학적 불안정 grav oth ermal ins ta b il ity 200 중력-열역학적 파국gr avo th ermal cata str o p h e 206 중력 초점 grav itat i on al foc ussin g 193 중십 이완 시간 208, 209 증발 현상 196 진즈(J eans) 의 정리 216 전화 합성 모델 evoluti on ary po pu lati on syn th e sis 110, 174 질량 결손 현상 19 질량 대 광도비 mass to ligh t rati o, M/L 17, 272
질 량 분리 mass seg r eg a ti on 93, 240 질 량 분리 불안정 mass str a ti fica ti on ins ta b il ity 267 질량 분리 현상 266, 271 질량 손실 mass-loss 156 질 량의 증발 mass evap o rati on 93 질량 함수 19, 113, 123 청색 수평 계열 46 초기 질량 함수 ini t ial mass fun cti on 161 총합 동급 50 총합 색지수 50 최대 충격 인자 259 축되 deg e nerate 154, 155 축되합 156 충봅 시 간 collis i o n tim e 186, 192 충삽- 인 자 im p a ct pa ramete r 187, 188 충 ·' .'i- 평균 자유 경로 mean free pa th 210, 230 쿰산의 로그 Coulomb log a rith m 253, 258 킹 (Ki ng ) 모형 62, 236 킹 (Ki ng ) 의 중십 반경 202, 233, 245, 271 특이 등온구 모형 19 특이 운동 114 편평 한 회 전 속도 분포 flat rota t i on curve 275 평균 원자량 mean molecular weig th 154, 177 포커 - -뜹망크 계수 223 포커 플방코 군사 Fokker-P lanck ap pr oxim ati on 217, 219, 2'i O 포커 플％무 방,y Fokker-Planck meth o d 60 포커 - -뜹％털 방성 식 212, 219, 220, 223, 22'i , 22 <,. !.l.7. HI. l'i O , l'i 4 표면 개수 밍도 분포 79 표떤 강도 -!;'.-~• [-_ I 7 표준 주계연 Il. 5
표준 항성 진화 모델 158 푸른 구상 성단 41 푸른 떠돌이별 blue str a g gle r 19, 25, 26, 144 푸른 수평 계열 blue horiz o nta l branch 170, 173, 174, 1so 플러머 모형 235, 241, 258 합병 및 부착 모델 accreti on model 182 항성 질량 함수 60 행성상 성운 pla neta ry nebula 157 해 기 (Doug l as Heg gie) 의 법 칙 244 헬뮴 발화 he li um flas h 155, 156, 174 화학전 진화 모형 113 확산 계수 dif fus io n coeff icien t 190 회 전 좌표계 co-movin g coordin a te 280 후주계열 116 흡수 계수 bound-fr ee op a cit y 154, 158, 159 3- a 사이 콥 157 CN-CH 역비례 관계 28 CN-CO 역비례 관계 29 CNO/Fe 함량비 177 CNO 사이클 CNO cy c le 154, 158, 159, 111 CNO 함량비 180 CN 이중 분포 CN bim odalit y 2s CN 함량 차이 CN varia t i on 28 Hay as hi tra ck 155 H-R 도. 157 ins id e - o ut 이론 180 Kin g - M i ch ie 분포 284 log Ter r -l og P 관게 168 mi xi n g leng th 계수 164 RR Ly ra e 변광성 46, 165, 166, 168, 170, 173, 174, 179
UV색 초과 121, 122
x- 선 쌍성 273ZAHB 177⊿V(TO-HB) 방법 165, 166필자 약력
안홍매서울대학교 천문학과 졸업서울대학교 박사캐나다 도미니언 천체물리연구소 객원연구원현재 부산대학교 지구과학교육과 교수오갑수서울대학교 천문학과 졸업미국 캘리포니아 주립대학교(산타크루즈) 박사영국 케임브리지 대학교 천문우주과 객원연구원이탈리아 국제이론물리연구소 연구원현재 충남대학교 천문우주과학과 부교수이명균서울대학교 천문학과 졸업미국 워싱턴 대학교(시애를) 박사미국 카네기연구소 연구원현재 서울대학교 천문학과 조교수이영욱연세대학교 천문기상학과 졸업미국 예일 대학교 박사캐나다 빅토리아 대학교 연구원미국 예일 대학교 및 NASA 연구원현재 연세대학교 천문대기학과 부교수이형목
서울대학교 천문학과 졸업미국 프린스턴 대학교 박사캐나다 이론천체물리연구소 연구원영국 케임브리지 대학교 천문학연구소,미국 산타 바바라 이론물리연구소 객원연구원현재 부산대학교 지구과학교육과 교수천문석연세대학교 물리학과 졸업오스트레일리아 국립대학교 박사영국 옥스퍼드 천체물리연구소 연구원현재 연세대학교 천문대기학과 교수(가나다 순)구형 항성계의 진화
대우학술총서 공동연구1 판 1 쇄 펴냄 _-1997 년 8 월 30 일지은이―—안홍배 오감수 이명균 이영욱 이형목 천문석펴낸이 __＿ 朴孟浩펴낸곳_(주)민음사출 판등록 1966.5.1 9 . 제 16-490 호서울특별시 강남구 신사동 506대표전화 515-2000, 팩시밀리 515-2007값 16,500 원© 안홍배 오감수 이명균 이영욱 이형목 천문석, 1997기술천문학, 성단 KDC/443.85Prin t e d in Seoul, KoreaISBN 89-374-4541-7 (94440)89-374-3000-2 (세트)I _＿대우학술총서(공동연구) 1
아담 스미스 연구 조순 오 I 7 인
조선후기 항약연구 향촌사회사인구회한국상고사 한국상고사학회孤四 최치원 한종만 Si 5 인한국 고대국가의 형성 한국고대사연구회인지과학 조명한 외 11 인한국 여성의 전 동 상 깁안규 sI 5 인중국의 천하사상 윤 내 한 오 l4 인미국인의 생환과 실용주의 이보항 의 5 인현대과학과 윤리 김용준 의 3 인대한제국기의 토지제도 김홍식 외 4 인뇌의 인공적 확장은 가능한가 박순 단 의 3 인인간이란 무엇인가 장회익 의 6 인현대과학의 제문제 김용준 외 6 인존 스튜어트 밀 연구 조순 외 10 인임진왜란과 한국문학 김태준 의 6 인서재필 이 맥위 외 5 인한강유역사 치 ·문용 외 3 인현대지리학의 이론가들 한국지리인구회匡 0 困씨시카고 터 파의 겅 제 학 사유구외정빼아연구l 시상순 이 4 인막스 빼버 사 획학 외 쟁접 들 천성우 ti 8 대사분파 료이대철1 스의 설계 입
茶山學연구 1. 정다산 연구의 현왕 한우근 의 7 인 2. 정다산과 그 시대 강만길 의 8 인 3. 정다산의 경학 아 5 호 오 I 3 인 4. 다산학의 탐구 강만긴 오 I 6 인 자료집 1. 한국의 친족용어 최재석 2. 충남토속지명사전 최문!ii 3. 한국의 음식용어 윤시석 4. 제주토속지명사전 오성산 5. 전북전래지명총람 유재영 6. 한말의병 관계문현 해제집 홍 순권 오 I 3 인