저자소개

김호철 한국과학기술원 물리학과 교수

김민곤 한국외국어대학교 물리학과 교수

서상준 한국표준과학연구원 음향진동연구실 실장

윤석왕 성균관대학교 물리학과 교수

김영환 한국표준과학연구원 비파괴평가연구실 책임연구원

물리음향학 I

물리음향학 I

김호철·김민곤·서상준·윤석왕·김영환

책머리에

인류의 탄생과 더불어 시작된 소리에 대한 호기심과 체계적 연구는 음향학이 라는 학문을 낳았으며 , 오늘날 음향학은 일상생활의 모든 영역에서 직접 또는 간접적으로 밀접한 연관을 갖고 있다. 예컨대 공학이나 산업에서의 광범위한 응용은 물론, 생명과학과 예술의 영역까지 고르게 그 영향을 미치고 있으며 이들 각 영역에서 음향학이 차지하는 비중은 날이 갈수록 증가하고 있는 추세이다.

음향학의 기초 이론은 이미 100 여 년 전에 확립되었다. 그 결과 많은 물리적 현상이 규명되고 설명되었지만 아직도 실질적인 측면에서의 문제해결은 용이하지 않을 뿐만 아니라 새로이 연구되고 규명되어야 할 문제도 많다.

이와 같이 다양하고 광범위한 음향학의 여러 분야 중에서도 본 연구에서는 적어도 국내에서 시급하게 요구되고 있거나 또는 연구되어야 할 몇 분야만을 선정하여 각 분야에 대한 기본적인 연구결과와 연구현황을 기술하였다.

제 1 장에서는 인체의 질병 전단이나 치료에 널리 이용되고 있는 의료용 초음파 분야로서 초음파 스캐너와 초음파 CT 의 옹용범위와 원리를 소개한다. 초음파가 의료용으로 널리 이용되는 이유 중의 하나는 X- 선이나 r- 선과는 달리 인체에 큰 영향울 미치지 않기 때문이다. 이러한 이유로 초음파를 이용한 수술이나 치료

또는 전단기술에 많이 이용되고 있으며, 특히 전단용으로 사용되는 초음파 스캐너는 그 용도가 다양하므로 이의 원리 및 종류와 응용분야를 기술하였으며 마지막으로 초음파 CT 의 원리를 간단하게 소개하였다.

제 2장에서는 대형 수송기기가 발달하면서 심각하게 대두되고 있는 초저주파 소음의 발생원인과 이들이 인체에 미치는 영향 및 방지대책을 기술한다. 초저주파 진동은 20Hz 이하의 소리로서 인간의 청각기관이 감지할 수는 없지만 교통량의 증대와 대형화, 다양한 가전제품의 보급으로 인해 생활 주변에 초저주파 발생원이 산재해 있다. 이들도 일반 소음과 마찬가지로 일상생활에 심각한 영향을 주고 있으나 국내에서는 아직 이에 대한 체계적인 연구가 미진한 실정이다.

제 3장에서는 음파와 물질과의 상호작용에 대한 연구로서, 초음파가 매질을 전파하면서 매질을 구성하고 있는 분자와의 상호작용으로 인한 음파의 흡수과정을 조사함으로써 분자의 이완체계를 연구 조사하였다. 특히 물질과 초음파의 상호작용을 요약 정리하였으며 분자의 화학반응과 여 기 과정 등을 포함하는 반응이론들을 종합하여 일반 이완이론을 체계화하였고 실험결과에 맞추어 퍼텐셜 준위와 철벽의 높이를 구하는 구체적인 분석과정을 정립하였다.

제 4장에서는 해양자원의 개발이나 수중 음파의 탐지에 의한 선박의 감시 등에 있어서 중요한 수중음향학의 역사적 배경과 해양에서의 수중 소음원과 수중 소음의 발생과정을 살펴보았다. 제 2차 세계대전 이후 수중 소음에 대한 이해의 중요성이 높게 인식되어 많은 연구가 진행되어 해양에서의 소음을 발생시키는 소음원에 대한 보다 체계적인 연구가 이루어졌다. 여기에서는 현재 수중 음향 람지장치의 주된 사용 주파수 대역인 수 kHz 이하에

서의 소음 발생 원인을 개개 기포들의 집단운동으로 설명하였으며 이에 대한 실험방법과 연구결과를 제시하였다.

제 5장에서는 제품의 특성에 영향을 가하지 않고 내부의 결함을 탐지하는 비파괴 검사 중에서도 초음파를 이용하는 방법에 대해 기술한다. 초음파를 이용한 비파괴 검사는 X- 선이나 r-선과 같은 방사선 투과시험과 함께 품질관리의 측면에서 중요한 역할을 담당해 왔다. 특히 신소재의 개발로 인한 제품의 소형화에 따라 미세 결함의 담지기술이 요구되고 있다. 여기서는 초음파 비파괴 검사의 물리적 현상에 대한 이해를 돕기 위해 매질내에서 탄성파의 제반 물리적 특성 및 탐촉자의 특성과 측정방법 등에 대해 설명하고 여러 가지 초음파 비파괴 시험방법과 장치에 대해 소개한다.

이와 같이 다섯 개 분야에 대한 주제로 각자 맡은 분야의 국내의 연구동향 및 연구결과를 정리하였으나 제한된 연구여건으로 인해 미진한 점이 많을 것으로 생각된다. 그러나 이러한 작은 결과가 이 분야에 관심이 있거나 연구를 수행하고 있는 사람들에게 조그마한 보탬이 될 수 있었으면 하는 기대와, 좀더 좋은 결과를 위한 밑바탕이 되었으면 하는 작은 소망으로 이 책을 만들었다.

아울러 어려운 여건 하에서도 이러한 연구결과를 가져올 수 있게 적극적으로 지원해준 대우재단에 깊은 감사의 마음을 전하는 바이다.

1994년 12 월

저자 일동

차례

책머리에 • 3

제 1 장 의료용 초음파-서상준

1 서 론 ···· 11

2 초음파의 물리적 성질 ········· 13

2. 1 인체 조칙내에서의 초음파 특성 13

3 초음파 스캐너 ········· 33

3. 1 A-스캔 (A-모드) 33

3. 2 B-스캔 (B-모드, 단면 스캔) 35

3.3 실시간 스캔 40

3.4 시간-운동 스캔 (T-M 스캔, M-스캔, 시간-위치 스캔) 44

3.5 도플러 스캔 46

4 초음파 CT ............. 49

4. 1 영상 재구성의 수학적 배경 49

4. 2 초음파를 이용한 CT 58

5 결론 ................. 72

참고문헌 • 73

제 2 장 초저주파소음----김호철

1 서론 ............... 77

2 전과과정에서의 음파의 감쇠.................... 78

2.1 매질에서의 손실 78

2. 2 장애물 투과시의 투과손실 (a,) 81

2.3 방음벽과 음파의 회절 87

3 초저주파 소음의 기타 전파 특성 ............... 88

4 초저주파 소음의 측정 ............... 93

4.1 마이크로폰 93

4.2 기록방법 94

5 초저주파 소음의 발생원과 스펙트럼 ............... 95

5.1 승용차의 경우 95

5.2 화물차량의 경우 98

5. 3 항공기내의 소음 100

6 대화에서의 초저주파 소음의 가리움 효과…………--- 103

7 신체에 미치는 초저주파 소음의 영향 ............... 104

8 방음 대책 ………… 106

8.1 차음 대책 106

8. 2 재료와 구조에 따른 홉음 효과 108

참고문헌 • 111

제 3 장 음파와 물질과의 상호작용 김민곤

1 서론 .............. 113

2 초음파 이완의 기초이론 ............... 119

2.1 공명과 이완 119

2. 2 열 이완현상 122

2.3 구조적 이완 141

3 수용액의 초음파 특성 ............... 144

3.1 비전해질 수용액 144

3.2 전해질 수용액 149

4 초음파 측정과 결과분석 ............... 154

4. 1 펄스 반사법에 의한 초음파 속도 및 홉수 측정 154

4.2 ZnCl2 수용액의 초음파 특성 158

5 결론 ............... 166

참고문헌 • 167

제 4 장 수중음향학 윤석왕

1 수중음향학 연구의 역사적 배경 .............. 171

2 해양에서의 수중 소음원· ............ 176

2.1 극초저주파수 소음 대역 178

2.2 초저주파수 소음 대역 179

2. 3 저주파수 소음 대역 180

2.4 중주파수 소음 대역 181

2.5 고주파수 소음 대역 183

2.6 초고주파수 소음 대역 183

3 수중 소음의 발생 과정 ............... 184

4 기포군의 집단운동에 의한 소음 방출 ........... 187

4.1 실험장치 188

4.2 실험자료 189

4. 3 실험결과 및 분석 189

5 논의 ............ 193

참고문헌 • 194

제 5 장 비파괴 시험 김영환

1 서론 .............. 197

2 탄성파의 종류 및 특성 ........... 200

2. 1 파동 방정식 및 무한매질에서의 탄성파 200

2. 2 경계면에서의 탄성파의 거동 202

2. 3 경계매질에서의 탄성파 208

2.4 감쇠 및 분산 212

3 탄성파의 송수신 ............... 213

3. 1 초음파 탐촉자의 특성인자 214

3.2 압전형 탐촉자 2183. 3 EMAT(Electromagnetic Acoustic Transducer) 223

3.4 광학적인 방법 224

3. 5 특수 탐촉자 226

4 탄성파 시험방법 및 장치 ............... 236

4.1 음의 세기 비교법 237

4. 2 펄스 겹침범 239

4.3 공전법 244

4. 4 그린 (Green) 함수 해석 246

참고문헌 • 255

찾아보기 • 259

저자약력 • 263

제 1 장

의료용 초음파

1 서론

초음파는 비파괴 검사, 박막의 두께 측정, 세척기 등 산업적인 목적 (Krautkramer and Krautkramer 1977, Fitting and Adler 1981) 과 수중에서의 음파 탐지에 의한 군함이나 참수함의 위치 식별과 이동속도 측정 등과 같은 군사적 목적 (Albers 1967, Urick 1967) 뿐만 아니라 인체 질병의 전단이나 치료를 위한 의료용으로도 많이 이용된다 (Jacobson and Webster 1977, McDicken 1981) .

초음파가 의료용으로 사용되는 커다란 이유 중의 하나는 X- 선이나 r- 선과는 달리 인체에 큰 영향을 미치지 않기 때문이다. 물론 초음파가 인체에 전혀 아무런 영향을 주지 않는 것은 아니지만 현재까지의 실험결과에 의하면 일정한 강도 이상의 초음파가 아니면 인체에 심각한 영향을 주지 않는 것으로 알려져 있다 (Reneman 1974) .

초음파 진단 기술은 인체의 이상 유무를 판단하기 위해 널리

이용된다. 초음파는 일종의 탄성파이므로 인체 내부로 전파되면서 인체조칙의 물리적 특성에 따라 반사되거나 흡수로 인한 전폭 감쇠가 일어난다.

모든 파동이 그러하듯이 매질내를 전파하다가 서로 다른 매질로 이루어전 경계면에서는 파동의 일부 에너지가 반사되고 나머지는 투과된다. 초음파의 이러한 특성을 이용하면 쉽게 인체 내부조직의 영상을 얻을 수 있으며, 이 영상으로부터 조직의 크기나 특성을 결정할 수 있다. 이러한 원리를 이용한 초음파 진단장치가 초음파 스캐너이다.

초음파 스캐너는 서로 다른 조직의 경계면에서 반사된 반사파롤 검출하여 인체 내부의 영상을 얻는 장치이다. 따라서 넓은 의미에서 보자면 초음파 스캐너도 초음파 컴퓨터 단충촬영 기술(초음파 CT ; Ultrasonic Computerized Tomography) 로 볼 수 있다.

그러나 본 연구에서는 일반적인 초음파 스캐너와 구분하여 X-선CT나 r- 선 CT 와 같이 인체조직을 투과한 초음파의 두영을 이용하여 인체 내부의 영상을 재구성하는 기법을 초음파 CT 라고 부르기로 한다. 이와 같은 초음파 CT 는 초음파 스캐너가 조직의 경계면에서 반사되는 반사파만을 이용하는 대신에 조직에 따른 초음파 감쇠율, 초음파의 속도 차이, 회절 특성 등을 이용할 수 있기 때문에 다각적인 측면에서 인체조직을 검사할 수 있는 장접을 갖고 있다. 또한 초음파 CT는 X- 선 CT나 r- 선 CT와는 다른 조직의 특성을 조사할 수 있기 때문에 X- 선 CT 나 r- 선 CT로는 측정이 불가능한 조직의 특성을 조사할 수 있다.

2 초음파의 물리적 성질

2.1 인체 조직내에서의 초음파 특성

초음파가 인체조직을 전파하면서 변화되는 각종 물리적 특성을 이해함으로써 앞으로 소개하는 여러 가지 초음파 진단장치를 쉽게 이해할 수 있기 때문에 여기서는 초음파의 중요한 물리적 특성과 인체의 각종 조직과 결합되어 나타나는 특성에 대해 기술하기로 한다.

2.1.1 초음파 속도

초음파가 매질내를 전파하는 속도는 매질의 밀도와 압축률 (compressibility) 에 의존한다. 일상적인 경험으로부터 알 수 있듯이 물체가 단단할수록 속도는 커진다. 초음파 진단에 있어 조직에 따른 초음파 속도를 알아야 할 필요성은 다음과 같다.

1) 조직내에서 반사된 반사파의 도달시간으로부터 반사면의 깊이를 산출하기 위해서는 속도를 알아야 한다.

2) 조직의 음향 임피던스 pc를 계산하기 위해서는 속도 c를 알아야 한다.

3) 두 조칙내에서 속도가 다르면 경계면을 통과할 때 굴철현상이 일어난다.

4) 움직이는 물체에서 반사된 초음파는 도플러 효과에 의해 주파수 변화가 일어난다. 이때 주파수 변화량으로부터 반사체의 속도몰 계산하기 위해서는 초음파의 속도를 알아야 한다.

초음파 스캐너에서는 위의 네 가지 중 첫번째 사항만 알면 된다. 그러나 초음파 CT 에서는 조직내의 서로 다른 초음파 속도

가 중요한 진단정보가 될 수 있다.

(I) 조직내에서의 초음파 속도

조직내에서의 초음파 속도는 다른 물리적 특성과 마찬가지로 광범위하게 측정되지 않았으며 측정결과 또한 많은 차이를 보이는데 이는 조직의 시료가 서로 다른 조건 하에서 측정되었기 때문으로 생각된다.

초음파가 진단에 많이 이용됨에 따라 양질의 많은 자료가 증가하고 있는 것은 사실이다. 다행히 대부분의 초음파 스캐너에서는 조직내의 초음파 속도의 평균값만을 필요로 한다. 그러나 태아의 머리 크기라든지 안구의 크기 등과 같이 정확한 크기를 알아야 할 필요가 있을 때에는 대상 조직내에서의 정확한 초음파 속도를 알아야 한다.

표 2-1 은 인체조직 및 대표적인 매질내에서의 초음파 속도를 보여준다. 일반적으로 인체조칙내의 초음파 속도는 대기중의 음파 속도에 비해 약 다섯 배 정도 빠르다.

수중에서의 초음파 속도는 특히 인체를 수중에서 조사할 때 초음파 변환기로부터 인체 표피 사이에 있는 물의 깊이를 알아야 하기 때문에 중요하다. 또한 장비의 성능을 검사할 때에도 종종 물을 기준으로 하여 시험한다. 상온(20 ) 에서 수중 초음파 속도는 1480m/s 이 며 온도가 50°C 일 때 에 는 연조직 (soft tissue) 내에서의 속도와 동일한 1540m/s 까지 중가한다.

한편 인체내에서 가장 단단한 조직인 뼈에서의 초음파 속도는 3500m/s 로서 다른 조칙에 비해 매우 큰 값을 갖는다. 일반적인 조칙내에 이와 같이 빠른 속도를 갖는 조칙이 있을 경우 반사파 도달시간으로부터 이 조칙의 두께를 산출하는 데 종종 어려움을 겪는다.

표 2-1 각종 매질에서 초음파의 음향 임피던스 및 속도

매질 음향(g/ 임 c m판 s던) 스 음파( 의m / s속 )도

수양액 1.50 X 105 1500 공기 (N.T.P.) 0. 0004 X 105 330 혈액 1.6 1X105 1570 뼈 7.8 0 X 105 3500 뇌 1. 58 X 105 1540 피마자유 1.4 3Xl05 1500 지방 1. 38 X 105 1450 신장 1.6 2Xl05 1560 수정체 1.84 X l05 1620 간 1. 65 X 105 1550 .:L::r=.O 1. 70X 105 1580 유리 (Persp e x) 3.20X l05 2680 폴리에틸렌 1.84 X 105 2000 연조직(평균값) 1.63 X l05 1540 유리액 1.52 X 105 1520 물 (2o·c > 1.4 8X 105 1480

(2) 속도에 영향을 주는 인자

조직내에서 초음파 속도에 영향을 주는 인자로서는 주파수, 온도, 조직의 상태 등을 둘 수 있다. 일반적으로 진단용으로 사용되는 초음파 주파수 영역인 수 MHz 에서부터 수십 MHz 내에서는 주파수에 따른 초음파의 속도 변화는 없는 것으로 알려져 있다. 따라서 주파수를 바꿈에 따른 속도 교정은 할 필요가 없다.

초음파의 속도는 앞에서 예를 든 수중에서의 초음파 속도와 갇이 온도에 따라 변한다. 수중에서는 온도가 5°C 차이남에 따라 1% 정도의 속도 차이를 보이는데, 이는 10cm 두께 를 재는 데

있어 1mm 의 오차를 유발하게 된다.

마지막으로 조직의 상태, 죽 산 조직 또는 죽은 조직에 따라 물리적 특성이 달라지기 때문에 속도 차이를 보인다. 따라서 이 둘 두 상태 에 따른 초음파의 속도를 감안하여 야 한다.

(3) 거리 측정에 있어서의 속도 오차

일반적으로 초음파 진단장치에 입력되는 속도는 평균값이다. 따라서 이 값으로부터 측정된 조직의 두께는 정확한 속도값으로 계산한 조직의 두께와 약간의 차이를 보이게 된다. 표 2 - 2 에서 보듯이 복부 검사에 있어서 오차는 20cm 에 2mm 정도이며 안구에서는 10cm 에 0.5mm 정도의 오차를 보인다.

표 2-2 조직내에서 음파의 속도를 1540m/s 와 1510m/s 로 가정하였을 경우 길이 측정오차

배(복부) 눈

실제값 (cm) 측정값 (cm) 실제값 (mm) 측정값 (mm) 0-015 40 m/s o o15 10 m/s 지방 식영수 2-2.13 60-59.53 근육 전 방 (Ante r io r chamber) 3-3.1 64-63.56 체액 수정체 13-13.23 67.5 -66.82 근육 유리 체 (Vi tre ous body ) 14-14.2 92.5-91.66 연조칙 지방 20-20.2 102.5-102.07 오차 =2mm 오차 =0.43mm

2.1 .2 반사

일반적으로 초음파 진단장치에서는 주로 조직의 경계면에서 반사되거나 산란된 초음파를 이용한다. 여기서는 넓은 경계면에서의 반사와 반사파의 크기 에 대 해 알아보기 로 한다.

(I) 음향 임피던스

앞에서도 언급하였듯이 반사는 서로 다른 음향 임피던스를 갖는 조직의 경계면에서 일어난다. 음향 임피던스 Z는 가해준 음압 P와 입자 속도 u 의 비로서 주어진다.

z = (2-1)

만약 인체 조직이 초음파를 흡수하는 정도가 작다면 음향 임피던스는 조직의 밀도 p와 속도 c 의 곱으로 주어진다.

Z = pc (2-2)

반사파의 크기는 경계면을 구성하는 두 조직의 음향 임피던스차에 의존한다.

그리고 초음파의 속도는 매질의 단단한 정도에 따라 달라진다. 만약 매질 I 의 입자가 매질 의 경계면에 충돌하면 반사 에너지는 두 입자의 질량 차와 이들 입자가 매질내에서 얼마나 단단하게 결합되어 있는지, 죽 P1, P2, C1, C2 에 따라 달라지리라는 것온 쉽게 생각할 수 있다. 따라서 두 매질의 음향 임피던스 차이 (p1C1 - P2C2)가 반사파의 크기를 결정하는 데 중요한 역할을 한다.

하나의 예로서 종양과 같은 이상조직의 질량은 초음파 전단장치로 쉽게 검출할 수 있는데 이는 종양의 음향 임피던스가 주위

조직의 음향 임피던스와 다르기 때문이다. 표 2-1은 대부분의 인체조직의 음향 임피던스가 거의 비슷한 값을 갖고 있음을 보여준다. 그러나 공기나 뼈는 일반조직의 음향 임피던스와 큰 차이가 나는 것을 알 수 있다. 따라서 공기/조직 또는 뼈/조직의 경계면에서는 강한 반사가 일어난다.

반사파를 이용하는 초음파 진단장치로 인체 내부를 조사하기 위해서는 서로 다론 조직이 이루는 경계면에서 적철한 크기의 반사가 일어나야 한다. 이러한 방법으로 인체내의 많은 경계면을 조사할 수 있는데 서로 다른 조직이라도 두 조직의 음향 임피던스가 일치하면 이들 조직의 경계면을 검출할 수 없게 된다.

(2) 경계면에서의 반사

그립 2-l(a) 에서와 같이 서로 다론 조직의 경계면에 수직으로 입사되는 초음파가 일부 반사될 때 반사파의 크기는 파동의 반사이론에 따라 다음과 감이 주어진다.

음압 비율= = P1Cl —p2C2 pl P1 Cl + p2C2 (2-3)

식 (2-3) 을 사용하여 근육과 혈액의 경계면에서 반사되는 반사파의 크기를 계산할 수 있는데, 근육과 혈액의 음향 임피던스는 (pc)muscle= P1C1 = 1. 70 X 105

(pc)blood = p2c2 = 1. 61 x 105

이므로, 반사파의 크기는 음압 비율= =0.027

입 A `r 파 웅 .k. 3's.

.... • vt 반사파 '

직

조 경겨면

(a)

2\ 도 매끄러운 반사면 입사각=반사각

(b)

-1-` (·c) 입사각

그림 2-1 (a) 평면인 경계면에 수직으로 입사한 초음파 (b) 평면인 경계면에 경사지게 입사된 초음파 (c) 거친 경계면에 입사된 초음파

로, 근육과 혈액의 경계면에서 반사되는 반사파의 전폭은 입사파 진폭의 0.027 배가 된다.

(3) 조직내에서의 반사

위에서 언급한 이상적인 반사 모델로부터 조직의 경계면에서 일어나는 반사 특성에 대한 개념을 알아보았다. 표 2-3은 각 경계면에서 발생되는 반사파의 진폭 비율과 입사 에너지에 대한 반사 에너지의 비를 보여준다. 이 표에서 보듯이 연조직간의 경계면에서 발생되는 반사의 경우에는 반사 에너지의 비율이 매우 작다. 이것은 다시 말하자면 입사 에너지의 대부분이 다른 조직내로 전달되는 것을 의미한다.

표 2-3 조직의 경계면에서 음압과 음향 에너지의 반사 비율

조직의 경계 음압(拓 ?》J}율 에너지 반사율

지방/근육 0.10 1.08 지방/신장 0.08 0.64 근육/혈액 0.03 0.07 뼈/지방 0.69 • 48.91 뼈/근육 0.64 41 .23 수정체/수양액 0.10 1.04 수정체/유리액 0.09 0.91 연조직/물 0.05 0.23 연조칙/공기 0.9995 99.9 연조칙 /PZT5 0.89 80 연조칙/피마자유 0.06 0.43

일반적으로 연조칙 사이의 경계면에서 반사되는 반사파의 진폭은 입사파 전폭의 0.05 배 정도이다. 그러나 뼈와 조직 사이의 경

계면에서는 큰 반사 (0.65) 가 일어난다. 이 정도의 반사는 매우 큰 반사로서 조직에서 뼈로 전달되는 에너지의 비율이 매우 작음울 뜻한다. 이러한 현상 때문에 뼈의 뒤쪽에 있는 조직의 검사를 어렵게 만든다. 이보다 더 큰 반사 (0 . 9995) 는 공기와 조직의 경계면에서 일어난다. 이 정도의 반사는 마치 전반사(total reflection) 와 같기 때문에 반사파를 이용해서 허파나 조직내의 기공(氣空) 내부를 조사하는 것은 불가능하다. 실제로 초음파를 사용할 때 공기 충은 두 과할 수 없는 큰 장벽으로 여겨진다.

종종 초음파 변환기에서 발생된 초음파는 수 cm 두께의 물을 통과한 다음 환자의 피부에 도달한다. 물과 조직 사이의 경계면에서 반사되는 반사파 에너지의 비율 (0.23% ）은 작기 때문에 많은 에너지의 손실 없이 초음파가 조직내로 투과된다. 이와 같은 이유로 안구의 검사와 같이 수조내에서 검사하는 방법이 많이 이용된다.

한편 초음파 변환기로 사용되는 압전재료와 조직 또는 물 사이의 경계면에서도 많은 반사가 일어난다. 이러한 강한 반사는 조직내로의 초음파 전달이나 반사파를 검출하는 데 많은 장애를 주게 된다. 이와 같이 초음파 변환기와 조직 또는 물 사이에서 일어나는 강한 반사를 방지하기 위해 이들 사이에 적절한 임피던스정합 재질을 사용한다.

(4) 입사각에 따른 반사

지금까지는 초음파가 경계면에 수직으로 입사하는 경우만을 생각했다. 그러나 일반적인 경우에 있어서는 그립 2-l(b), (c) 와 같이 사각으로 입사하는 경우도 많다. 그립 2-1(b) 에서와 같이 평탄한 면에 수직에서 약간 벗어난 각도로 입사하더라도 반사파의 일부만이 검출기에 도달하기 때문에 검출되는 신호의 양이 매

우 작게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해 초음파 변환기에서 발생되는 초음파의 선폭 (beam width) 을 넓게 해서 사용하기도 한다.

평탄한 면에서 반사된 큰 반사파는 주된 조직 경계면에서 반사된 것으로 생각할 수 있다• 그러나 사각으로 입사된 경우에는 입사각에 따라 반사파의 크기가 달라전다. 또한 대부분의 조직 경계면은 평탄하지 않고 그림 2-1(c) 와 같이 거칠 뿐만 아니라 경계면의 크기가 초음파의 선폭에 비해 작다. 거친 경계면이나 크기가 작은 경계면은 초음파를 산란시키는데, 산란된 초음파의 크기는 평탄한 경계면에 수직으로 입사되어 반사되는 초음파의 크기에 비해 작다. 초음파 스캐너는 크고 작은 반사파를 모두 검출할 수 있도록 설계되어 있기 때문에 산란된 초음파도 영상을 형성하는 데 주된 기여를 한다.

2.1.3 산란

앞에서 설명한 반사가 일어나기 위해서는 반사면의 크기가 입사 초음파의 파장에 비해 커야 한다. 초음파의 산란은 반사체의 크기가 파장과 비슷하거나 작을 때 많은 방향으로 반사되어 나가는 파동으로 볼 수 있다. 산란된 초음파의 분포는 산란체 와 파장과의 상대적 크기에 따라 달라진다.

그립 2-2에서 보듯이 산란체의 크기가 파장에 비해 매우 작으면 산란파는 모든 방향으로 진행한다• 이러한 산란을 레일레이산란이라 한다. 1MHz 또는 10MHz의 초음파가 혈액세포로부터 산란되는 것은 레일레이 산란의 대표적인 예이다.

레일레이 산란에서 산란파의 세기는 산란체와 주위 재질 사이의 음향 임피던스 차이, 산란체의 크기 및 파장에 따라 달라진다. 산란파의 세기는 주파수가 증가할수록 커진다. 실제로 산란

파의 세기는 주파수의 제곱에 비례한다.

-~입사파

_ -::-소 -< -- ’多一\넛1 - 산란파 산란체 <<(A ) -―--- -六`— ―~ _7 _*_­t i A

그림 2-2 작은 입자에 의한 초음파 산란

(I) 조직내에서의 산란

조칙내에서 초음파가 산란되는 현상은 실험이나 이론적으로 규명할 수 있으나 이는 방대하고도 복잡한 작업이기 때문에 아직 이에 관한 많은 자료는 없다. 그러나 산란된 초음파를 이용하여 조직의 영상이나 혈액의 흐름 속도를 측정할 수 있으며 이로부터 진단을 위한 많은 정보를 알 수 있다.

2.5MHz의 초음파를 사용하였을 때, 인체의 조직으로부터 산란된 산란파의 크기는 조직에 입사된 입사파의 1/10 내지 1/100 (-20dB- -40dB) 이 된다. 한편 혈액세포로부터 산란된 산란파의 크기는 1/1000(-60dB) 정도가 된다. 표 2-4는 대표적인 인체조칙으로부터 산란된 산란파의 크기를 보여준다.

허파로부터 산란되는 경우는 특별한 경우로서, 허파 속에는 공기가 찬 폐포(肺胞)가 있어 여기에서 산란이 일어나기 때문에 산

표 2-4 조직내에서 산란된 초음파의 상대적 크기

조직 신호(d크B) 기 (기준신 값호에 크대기 한 비)

지방/근육(기준값) 。 1 태반 - 20 0. 1 간 - 30 0.032 신장 - 40 0.01 혈액 - 60 0.0 0 1

란파의 세기는 매우 크다. 이러한 이유로 해서 허파 속에 물이 차 있는지의 여부를 검사할 수 있는데 이는 산란파의 강도를 측정함으로써 알 수 있다.

실험에 의하면 다른 인체조직에서 산란된 산란파는 서로 다른 공간 분포를 갖는다. 그러나 아직 산란된 파동의 모든 정보를 충분히 활용하고 있지 못하는 실정이다. 이러한 산란 특성을 좀더 충분히 활용할 수 있는 방법이 강구된다면 조직의 특성을 이해할 수 있는 임상자료로 활용할 수 있을 것이다.

앞에서도 지적하였듯이 경계면이 넓고 평탄하더라도 초음파의 입사각이 사각이 되어 반사파가 초음파 검출기에 도달하지 않으면 경계면의 검출이 불가능하다. 그러나 실제로 많은 인체기관의 표면은 충분히 거칠어 45 이상의 입사각을 갖더라도 산란파는 검출할 수 있다. 이때 산란파의 세기가 작더라도 현대의 초음파 장치는 미약한 신호까지 검출할 수 있는 기능이 있기 때문에 약한 산란파도 검출할 수 있다. 높은 주파수를 사용하게 되면 좀더 강한 산란파를 얻을 수 있기 때문에 초음파 진행방향과 사각을 이룬 경계면도 쉽게 관찰할 수 있다.

일반적으로 반사되는 초음파는 복잡한 형태로 나타난다. 조밀하게 밀집된 조칙내의 산란체와 거친 정도가 다론 경계면으로 이

루어진 조직을 초음파가 진행하면 그림 2-3과 같이 경계면에서반사된 파와 조밀하게 밀집된 산란체로부터 산란된 파가 중첩되어 검출된다. 이러한 복잡한 신호도 시간과 전폭에 대한 정보를 포함하고 있기 때문에 이로부터 조직 내부의 영상을 재생할 수 있다.

2.1.4 굴절

굴절은 파동의 전파 속도가 서로 다른 두 매질의 경계면에 파동이 사각으로 입사할 때 다른 매질로 전파하는 과정에서 파동의 진행방향이 바뀌는 현상을 말한다.

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h(b) 조직에서 반사된 반사파 깊이

그림 2-3

파동이 수직으로 입사할 때는 물론 진행방향이 바뀌지 않는다. 굴철은 초음파 스캐너에 있어 그렇게 중요한 요소는 아니지만 특정 옹용에서는 큰 문제를 야기할 수도 있다.

그림 2-4(a) 는 초음파가 속도 c1 인 매질로부터 속도 C2(c1>c2) 인 매질로 전파하는 것을 보여준다. 이 그립에서 보듯이 두번째 매질에서 초음파의 속도가 느리기 때문에 초음파의 진행방향이 바뀌게 된다. 광학에서 찰 알려진 스넬 (Snell) 의 법칙에 따라 초음파의 속도와 입사각 및 굴절각 사이의 관계식은 다음과 같다.

>:/

{a) (b) (c)

그림 2-4 조직의 경계면에서 굴절된 초음파 (a) C2

= =음향굴절률 (2-4)여기서 i는 입사각이고, r 은 굴절각이다.

(I) 조직내에서의 굴절

초음파의 전파 속도 차이가 큰 두 조칙의 경계면에서 굴철이 일어나면 굴절된 초음파의 진행방향이 크게 변한다. 그림2-4 (b）는 뼈와 연조직 사이의 경계면에서 초음파가 굴철되는 것

을 보여준다. 이 그림에서 보듯이 입사각이 30° 일 경우, 굴절각은 11°가 되어 전행방향의 차이가 19°가 된다. 이와는 반대로 연조직에서 속도가 뼈로 초음파가 진행할 때에도 그림 2-4(c)와 같이 굴절이 일어난다. 이 그림에서 보듯이 입사각이 15° 일 경우, 굴절각은 43°가 되어 진행방향에 있어 28° 의 차이를 보인다. 이 경우 만약 입사각이 22°보다 크면 굴절각은 90° 이상이 되는데, 아러한 경우에는 전반사가 일어나게 된다. 연조직과 뼈처럼 초음파 전파 속도 차이가 큰 두 매질의 경계면에서는 큰 굴절이 일어나기 때문에 초음파 진단장치에서 어려움을 야기시키기도 한다.

대표적인 조직의 경계면에서 일어나는 굴절에 의해 진행방향이 얼마나 어긋나는지는 스넬의 법칙에 수치를 대입하면 쉽게 계산 할 수 있다. 대표적인 조직들 사이에서 굴철에 의한 진행방향 변화 정도는 표 2-5에서 보듯이 1-2 정도이다. 이와 같이 작은 전행방향 차이는 심각한 문제를 야기시키지 않는다. 왜냐하면 몇겹의 조직 사이를 진행하면서 매 경계면에서 서로 다른 방향으로 일정한 정도씩 벗어나기 때문에 이들이 서로 상쇄되기 때문이다. 그러나 약간 벗어난 굴철파가 긴 거리를 전파할 경우에는 벗어난 정도가 누적되어 많은 영향을 주기도 한다.

표 2-5 입사각이 30• 일 때 조직의 경계면에서 일어나는 굴절각

조직의 경계면 굴절각

뼈/연조직 19.18' 근육/혈액 0 김 7' 근육/지방 2·24' 근육/체액 1.4' 수정체/수양액 2·

하나의 예로 방광의 경계면에서 1.5° 벗어난 굴절파는 반대쪽 경계면에 도달하였을 때에는 3mm 정도 벗어난다. 마찬가지로 안구의 수정체는 렌즈 형태를 갖기 때문에 초음파가 망막 (retina)의 중심으로부터 벗어난다. 안구의 경우 두 번의 수정체/유체 경계면에서 일어나는 굴철로 인해 3 또는 4 정도의 차이가 난다. 이러한 차이는 전단장치나 사용자가 감안할 수 없기 때문에 망막에서 위치를 찾는 데 1mm의 오차를 유발한다.

대부분의 경우에 있어 굴절은 큰 문제가 되지 않지만 영상을 일그러지게 한다. 특히 뼈/연조직 경계면에서는 양질의 영상을 얻기가 어렵다. 낭포( 嚢胞)조직의 경계면에서 발생되는 초음파의 굴절로 인해 초음파가 도달하지 못하는 영역(shadow region)을 형성하기 때문에 간단한 주사방법으로는 조직의 검사가 불가능하다.

2.1.5 초음파의 흡수

초음파 변환기에 의해 매질에 초음파롤 발생시키게 되면 매질입자를 주기적으로 전동시키게 되어 에너지의 증가를 가져오게 된다. 초음파의 흡수란 이러한 주기적 전동 에너지가 내부 분자에너지 (internal molecular energy) 또는 열과 같은 비주기적 분자운동 등과 같이 다른 형태로 전환되는 것을 의미한다. 인체조직 내에서 초음파 흡수는 강하게 일어나지만 이에 관련된 복잡한 과정은 찰 알려져 있지 않다. 그러나 조직에 의한 흡수 역시 조직의 상태에 대한 정보를 제공할 수 있기 때문에 앞으로 주요 연구과제의 대상이 될 수 있을 것이다.

초음파가 매질내를 진행하면 초음파의 세기는 그립 2-5에서와 같이 지수적으로 감소한다.

매질내에서 초음파의 세기가 줄어드는 정도는 매질의 전체 홉

)。

세기 Ii = IO log ,0 01/ lo ) I (in dB) h= 10log ,0 02/lo) l2 (in dB) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 깊이 (cm)

그립 2-5 조직 내에서 초음파의 지수적인 감쇠

수계수(total absorption coefficient) μ에 의해 결정된다. 흡수계수가 증가할수록 세기의 감소는 급격하게 일어난다. 흡수계수 μ의 크기는 특정 주파수에서 흡수를 유발하는 원인의 수 및 강도에 따라 달라진다.

(I) 주파수에 따른 홉수

매질내에서의 흡수는 주파수가 중가할수록 커진다. 따라서 고주파로 올라갈수록 흡수의 정도가 커지기 때문에 의료용 초음파의 최대 사용 한계 주파수는 흡수 정도에 따라 결정된다. 특정 목적을 위해 초음파를 사용할 때 초음파의 주파수는 요구되는 초음파의 루과 깊이를 감안하여 결정된다. 초음파의 흡수는 전파매질의 특성과도 관련되므로 흡수율이 진단정보로도 활용된다.

초음파 속도와 마찬가지로 흡수 역시 온도와 조직의 상태에 따라 달라진다. 온도가 증가할 때 조직의 종류에 따라 흡수율이 증

가하기도 하고 감소하기도 한다. 조직의 상태 역시 중요한 인자가 된다. 간의 경우, 죽은 상태에서는 흡수가 감소한다.

일상적인 임상기술에서 흡수나 흡수기구만 독립적으로 고려하지는 않는다. 오히려 다른 요인들을 감안한 전체 감쇠량을 더 중요시한다.

2.1.6 초음파의 감쇠

초음파 변환기로부터 발생된 초음파나 반사파가 조직 내를 진행할 때 초음파의 세기가 감소한다. 이와 같은 감소 또는 감쇠는 반사, 산란, 회철, 흡수 및 초음파의 선폭이 증가함에 따라 에너지의 밀도가 감소하기 때문에 일어난다. 주파수가 증가함에 따라 감쇠가 커지는 것은 흡수가 중요한 요인으로 작용하고 있음을 의미한다.

대부분의 경우에 있어 초음파의 사용 주파수는 감쇠 정도와 조사하고자 하는 특정 인체기관의 흡수 정도에 따라 결정된다. 조직 내에서의 감쇠로 인해 복부, 심장, 머리 부분을 조사할 때에는 주로 1-5MHz 정도의 주파수를 사용하며 안구 조사시에는 5- 20MHz를 사용한다.

전단용으로 사용하는 초음파 세기는 작기 때문에 이의 철대값울 측정하는 것은 쉽지 않다. 그러나 상대적인 값, 죽 두 값의 비는 철대값을 측정할 필요가 없기 때문에 비교적 쉽게 측정할 수 있다. 두 초음파 세기의 비인 I1/ l0 는 Io가 특정 기준값을 나타낼 때 세기 I1 의 상대적 측정값으로 사용된다. 초음파 진단장치에서 I1 은 조직 내의 임의의 점에서의 세기를 나타내며 Io는 표피에서의 세기를 나타낸다. 실제로 10log 10(I1/I0) 가 I1 의 상대적 측정값으로 사용되는데 이의 단위는 데시벨 (dB) 로 주어진다.

감쇠는 조직의 단위길이당 dB 로 표시되는 초음파 세기의 감소

비율로 주어진다. 이와 같이 측정된 감쇠량은 많은 조직에 있어 주파수에 따라 선형적으로 변하는 것을 볼 수 있다. 평균적으로 연조직 내에서의 감쇠는 0.7XfdB/cm로 주어지는데 이때 f는 MHz로 주어지는 주파수이다.

(I) 반감 두께

감쇠로 인해 초기 세기가 반으로 감소하는 데 필요한 조직의 두께가 표 2-6에 주어져 있다. 감쇠는 주파수에 따라 변하기 때문에 주파수에 따른 반감 두께도 같이 주어져 있다.

표 2-6 초음파의 세기를 50% ( - 3dB) 로 떨어뜨리는 데 필요한 각종 조직의 두께

조직의 두께 (cm)

조직 1MHz 2MHz 5MHz 10MHz 20MHz 수양액 6 3 1.5 공기 (N.T.P.) 0.25 0.06 0.01 혈액 17 8.5 3 2 1 뼈 0.2 0.1 0.04 뇌 3.5 2.0 1 피마자유 3 0.75 0.12 지방 5 2.5 1 0.5 0.25 신장 3 1.5 0.5 수정체 0.3 0.15 0.07 간 3 1.5 0.5 근육 1.5 0.75 0.3 0.15 유리 (Persp ex) 1.5 0.7 0.3 0.15 0.07 풀리에틸렌 0.6 0.3 0.12 0.06 0.03 연조칙(평균값) 4.3 2.1 0.86 0.43 0.21 유리액 6 3 1.5 물 1360 340 54 14 3.4

표 2-6에서 몇 가지 홍미로운 점을 발견할 수 있다. 첫째, 뇌나 간 등과 갇이 많은 연조직들은 비슷한 감쇠율을 갖는다. 이들ō조직 내에서 2MHz의 초음파 세기가 반감하는 데는 약 2cm 정도의 두께를 진행하면 된다.

한편 혈액에서의 감쇠율은 작은 편이기 때문에 심장의 구조를 가시화하기가 용이하다. 일반적으로 체내의 액체는 약한 흡수율을 갖는다. 이와 갇은 이유로 양수, 소변, 안구내의 수양액 (水樣液) 과 유리액 (vitreous humor) 및 낭포액 (嚢胞液; cystic fluid) 등의 뒤쪽에 있는 조직은 용이하게 검출할 수 있다.

물은 흡수율이 아주 낮다. 2MHz 초음파의 경우, 반감 두께는 340cm가 된다. 대부분의 경우에 있어 물은 초음파롤 흡수하지 않는 것으로 간주하기 때문에 수조내에서의 초음파 검사를 가능케 한다.

근육은 비등방성을 갖는다. 근육의 섬유질과 평행하게 진행할 때와 횡단할 때, 흡수율은 약 2.5 배 차이가 난다.

뼈에서는 연조직의 20배에 가까운 높은 감쇠율을 보이기 때문에 초음파 스캔울 할 때 많은 문제를 야기시킨다. 따라서 초음파에 의한 뇌의 검사는 어려운데, 유아의 경우에는 뼈가 경화되지 않았기 때문에 쉽게 검사할 수 있다.

허파속의 기포는 강한 산란을 일으키기 때문에 허파속에서는 큰 감쇠가 일어난다. 실제로 정상적인 허파 내부는 전단용 초음파로는 침두할 수 없다. 따라서 허파는 심장과 흉부를 조사하는데 방해가 된다.

생체가 아닌 물질이 갖는 흡수 특성도 주목할 만한 가치가 있다. 피마자유의 초음파 감쇠율은 저주파에서 일반 연조직의 감쇠율과 비슷하다. 따라서 피마자유는 인체를 대신한 모의실험을 할 때 인체조칙 대신 사용하기도 한다.

공기중에서 초음파의 홉수는 매우 강하게 일어난다. 공기가 갖는 높은 감쇠율과 낮은 음향 임피던스로 인해 0.5MHz 이상의 초음파는 공기중을 전파하지 못한다.

3 초음파 스캐너

3.1 A- 스캔 (A- 모드)

초음파를 이용하여 스캔하는 방법 가운데에서 가장 간단한 방법 이 A-모드이다 (Whittingham 1962, Lewis 1972, Mountford and Wells 1972, Hudson and Bradley 1973, White and Curry 1974) . 이 방법에서 초음파 변환기는 초음파 발생기와 수신기의 역할을 같이 하며 인체의 특정 방향을 지시한 후, 초음파 선폭이 지나는

조직경계 면

변환기 'I! I , ,I' ,

1 A B

그림 3-1 A-스캔과 반사파

경로에 있는 조직 경계면에서 반사된 반사파를 검출한다. 이와 갇이 초음파 선폭이 지나는 경로상의 반사면만을 검출하기 때문에 1 차원 모드라고도 한다(그립 3-1 참조).

그림 3-1(b) 에서 세로축은 반사파의 크기를 나타내며 가로축은 초음파가 반사되어 돌아오는 시간, 즉 반사면의 깊이를 나타낸다.

A-모드는 인체의 해부학적 구조가 비교적 간단하여 반사면을 쉽게 확인할 수 있는 경우에 많이 이용된다. A-모드의 사용 예는 그림 3-2 에서와 갇이 뇌의 중심선 (mid-line) 이나 안구의 조사

두뇌

O,.__따

그림 3-2 뇌와 안구의 A- 스캔 결과

이다. 이의에도 조직의 크기를 정확하게 측정하는 데에도 이용된다.

A-모드로 성인의 뇌에서 깊이룰 측정할 때 1.5MHz 초음파를 이용하면 1mm 이내의 오차를 갖는댜 한편 유아의 뇌는 뼈에 의한 감쇠가 작기 때문에 3MHz의 초음파를 사용할 수 있으며 이 경우 측정 오차는 0.5mm 정도가 된다. 안구를 대상으로 한 측정은 비교적 정확하다. 안구에서는 초음파의 주파수를 충분히 높일 수 있기 때문에 15MHz의 초음파를 사용하면 오차는 약 0.1mm 정도가 된다.

3-2 B-스캔 (B-모드, 단면 스캔)

일차원적 A-모드에서는 종종 측정결과에 모호한 점이 있기 때문에 해부학적 단면을 가시화하기 위한 방법이 B-모드이다 (Hall et al. 1970, Hall et al. 1972, Kossof 1972, Paton et al. 1980) . B-모드에서 초음파 선폭은 인체의 단면을 주사(走査)하게 된다. 각 선폭의 진행경로에서 선폭의 방향에 따른 반사면 위치를 기록한 후 각 방향에 따른 정보를 모두 합하면 단면에 대한 2차원 영상을 얻을 수 있다.

그립 3-3 에서 든 예와 같이 B-모드를 사용하여 임산부의 복부를 검사할 때에는 초음파 변환기를 복부의 좌측부터 차례로 조금씩 이동하면서 각 위치에서 검출된 신호를 CRT(cathod ray tube) 스크린상에 기록한다. 이때 CRT 스크린상에 나타난 주사선의 방향 및 위치는 초음파 선폭의 방향 및 위치와 일치하여야 한다. 마찬가지로 각각의 초음파 주사선에 대해 같은 방법으로 동일 스크린상에 기록하면 그림 3-3(c) 와 같은 단면에 판한 영상울 얻을 수 있다.

(a) 대상체

(b) 일정 방향에

대한 반사파

(c) 최종 영상

그립 3-3 B- 스캔 영상

CRT 스크린상에서 각 점의 밝기는 반사신호의 크기를 나타낸다. 이러한 기록방법을 회색명암기록방법이라고 한다(그립 3-4, 3-5). 고품질의 명암 영상을 얻기 위해서는 반사파의 크기를 적철히 조절하여 영상화하여야 한다. 예를 들어 주요 조직의 경계면에서 반사된 강한 반사파보다는 인체기관의 내부에서 반사된 미약한 반사파에 좀더 많은 비중을 두어야지만 조직의 내부를 조사할 수 있다. 이와 같이 미약한 신호에 많은 비중을 주기 위한 방법을 대수처리방법 (logarithmic processing method) 이라고 한다. 따라서 변환기와 신호 증폭기를 제작할 때에는 미약한 반사파를 검출할 수 있도록 충분히 고려되어야 한다.

(a)

(b)

그림 3-4 간과 신장의 회색 명암 영상

:

뺄 ·J- __ , ,,, •• (a)

(b)

(c)

그림 3-5 안구의 회색 명암 영상

선형 주사방법과 같이 간단한 주사방법에서는 초음파 변환기의 이동 속도를 전자적으로 조절할 수 있기 때문에 영상 구성이 비교적 쉽다. 그러나 굴곡진 인체의 표면을 따른 주사방법과 같이 좀더 복잡한 주사방법에서는 정밀하고도 복잡한 기계장치와 전자 장비를 필요로 한다. 일반적으로 복합 B- 모드로 알려진 이 방법에서는 좀더 많은 방향에서 주사할 수 있기 때문에 많은 정보를 얻을 수 있다(그립 3-6 참조)． 이 방법의 단점은 단순한 주사방법 보다는 많은 시간을 필요로 하기 때문에 환자의 움직임으로 해서 영상의 질이 저하된다.

변환기의

경로 자궁 E ―一 ... (a) 대상 조직 . •. :~ • `• .•• ; ; '! ,' ,n · ’ • .1 .·-龜· ... , (b) 일정한 방향에 대한 반사과 (c) 최종 영상

그림 3-6 복합 B- 스캔 영상

3.3 실시간 스캔

3.3.1 실시간 스캔의 원리

만약 인체의 한 단면에 대한 영상을 반복적이고도 빠른 시간 내에 얻을 수 있다면 조직 경계면의 움직임을 관찰할 수 있다. 이러한 기법을 실시간 스캔이라고 한다 (Holm et al. 1975, Bow et al. 1979, Iinuma et al. 1979, Winsberg 1979). 실시간 영상을 얻기 위해서는 1 초당 25 회 이상의 영상을 형성하여야 한다.

인체조직내에서 초음파 속도는 크기 때문에 빠른 영상 형성이 가능하다. 한 방향에 대한 반사파의 정보는 lms 이내에 수집할 수 있기 때문에 1 초에 수천 번의 정보를 수집할 수 있다. 하나의 영상은 150 개의 선으로 구성되어 있기 때문에 1 초당 25 내지 50개의 영상을 얻을 수 있다. 이 정도의 반복 비율이라면 깜박이는 현상 없이 실시간으로 조직의 움직임을 조사할 수 있다.

실시간 스캐너는 초음파를 여러 방향으로 발생시키고 빠른 속도로 방향을 바꿀 수 있는 초음파 변환기의 다발과 전자 장비 및 화면으로 구성되어 있다.

3.3.2 실시간 스캐너의 종류

실시간 스캐너는 일반적으로 다섯 종류로 대별할 수 있다. 유사한 특성을 갖는 장비에 대한 명칭이나 공인된 구분방법은 없지만 편의상 다음과 같이 구분하기로 한다.

1) 기계적 스캐너

2) 전자적 선형 스캐너 (선형 배열)

3) 전자적 부채꼴 스캐너 (위상 배열)

4) 수조형 스캐너

5) 복합 스캐너

간단한 기계적 스캐너 중 하나가 보통의 변환기를 그림 3-7(a) 와 같이 한 축을 중심으로 빠르게 진자운동을 하게끔 한것이다. 진자형 변환기 의에도 선형 왕복운동을 하는 형태가 있는데 이 형태에서 변환기는 항상 일정한 방향을 향한다. 이 의에도 그립 3-7(b) 와 같이 여러 개의 변환기가 원주상에 부착되어

(a) 진자형 I l

소/진자형 변환기 회진 二〉〈I\r l _ _ll (b) 회전형 I il (c) 선\형 배열형 I,'I,' I1’ III--, 선형어레이

그림 3-7 실시간 스캔의 원리

빠른 속도로 회전하는 형태가 있다.

전자적 스캐너의 간단한 형태는 그림 3-7(c) 와 같이 작은 수정 진동소자가 선형 배열을 이루어 구성된 변환기 다발이다. 여기에서는 이웃한 몇 개의 소자들이 군을 이루어 좁은 선폭 을 갖는 초음파를 발생하고 검출한다. 이와 같이 주사할 경우 평행한 선폭들이 인체 내부로 발생되기 때문에 빠른 시간 안에 영상을 얻을 수 있다.

순수한 전자적 방법에 의해 초음파 선폭을 움직이는 실시간 스캐너가 전자적 부채꼴 스캐너 또는 위상 배열이다. 이 스캐너에는 얇은 수정 전동판이 겹겹이 포개어져 초음파 변환기 를 형성한다. 얇은 수정 전동판은 거의 동시에 초음파를 발생시키는데 각 소자에 약간의 시간지연(위상차)을 줌으로써 초음파 선폭의 방향을 조철한다. 초음파 선폭을 부채꼴로 주사하기 위해서는 시간지연 값들을 체계적으로 변화시키면 된다. 32 개의 수정 전동판으로 구성되고 폭이 1.5cm 인 작은 변환기로 초음파 펄스를 발생시킬 때 90 범위를 주사할 수 있다.

많은 실시간 스캐너는 그립 3-8 과 같이 초음파 주사장치와 환자 사이에 수조가 설치되도록 제작된다. 수조와 초음파 변환기 다발로 이루어전 스캐너는 환자의 넓은 환부와 접촉할 수 있게끔 해준다. 또한 초음파 변환기와 환자를 격리시킬 수 있기 때문에 다양한 변환기 설계와 구동장치 설계를 가능케 한다. 또한 수조로 인해 초음파 변환기와 인체 사이에 간격이 있어 초음파 변환기 근처의 근정장 (near field) 을 피할 수 있기 때문에 피하조직의 선명한 영상을 얻을 수 있다.

복합 스캐너는 초음파를 여러 방향에서 동시에 발생시켜 하나의 영상을 얻는다. 각 초음파 선폭으로부터 얻은 반사파 정보는 스크린 상의 정확한 위치에 재생되어 복합 영상을 얻을 수 있다.

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그립 3-8 수조에서의 실시간 스캔의 원리

실시간 복합 스캐너는 간단한 스캐너에 비해 많은 정보를 얻을 수 있지만 시간이 많이 소요된다.

3.4 시간-운동 스캔 (T-M 스캔 M- 스켄 시간-위치 스캔)

T-M 모드에서는 조직의 운동을 검출하여 기록하기 위해 초음파 펄스를 사용한다 (Winters et al. 1967, Godman et al. 1974, Evans et al. 1976). 이 방법은 심장을 조사하는 데 많이 이용되기 때문에 초음파 심박동 기록법 (echocardiography)이라고도 한다. A- 모드에서와 마찬가지로 초음파 선폭을 조사하고자 하는 조직을 향하도록 하여 고정시킨다. 심장으로부터 반사된 반사파를 검출하여 A- 모드와 갇은 화면상에 표시하면 반사파에 의한 접이 초음파 변환기로부터 거리가 변화되는 것을 관찰할 수 있다. 좀 더 실질적인 영상은 반사파 신호를 저장 가능한 화면에 일정한 속도로 주사하면서 기록하거나(그립 3-9) 또는 도표 기록기에 기록하는 것이다 (그립 3-10) .

그립 3-10 은 심장의 T-M 스캔 결과를 도표 기록기에 기록한 것이다. 기록하는 도중에 대동맥, 승모판 (僧帽瓣)， 좌심실벽 등과 같은 인근 조직을 동시에 조사하기 위해 초음파의 방향을 천천히 변화시켰다.

T-M 모드는 B-모드나 실시간 모드와는 달리 특정 방향에 대한 정보를 얻을 수 있기 때문에 초기 태아의 십장 운동이나 승모판의 운동을 조사할 수 있다.

그림 3-9 T-M 스캐너로 기록한 태아의 심장박동

a

b 시간 __

그림 3-10 T-M 스캐너로 기록한 성인의 심장박동

3.5 도플러 스캔

3.5.1 도플러 스캔의 원리

음파에서 도플러 효과는 음원이나 관측자의 운동으로 인해 음파의 주파수가 변하는 것을 말한다. 움직이는 물체에서 반사된 음파에서도 도플러 효과가 나타난다.

그립 3-11 과 같이 일정한 속도 u 로 혈관 속을 흐르는 혈액에 주파수 f1을 갖는 초음파가 0 의 각도를 가지고 입사하였다고 하자. 움칙이는 혈액세포는 입사된 초음파를 사방으로 산란시킨다. 이때 초음파 변환기로 되돌아온 초음파를 초음파 발생기에 인접한 수신기로 검출하면 이 신호는 도플러 효과에 의해 주파수가 변화되어 f2의 주파수를 갖는다. 도플러 효과에 의한 주파수 변화량 fD 는 다음과 같이 주어진다.

변환기

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그림 3-11 도플러 효과를 이용한 혈류 속도 축정

fd=f2-f1=2ucos C (3-1)

여기서 c 는 혈액 속에서의 초음파 속도이다.

펄스를 이용한 장치와는 달리 여기서는 초음파를 연속적으로 발생시켜야 하기 때문에 두 개의 변환기를 이용하여 하나는 발생기로, 다른 하나는 수신기로 사용한다. 이러한 원리를 이용한 장치가 도플러스캐너이다 (Yao and Needham 1970, Albright and Harris 1975, Baker et al. 1976, Baker et al. 1977, Callicot and Lint 1979) .

식 (3-1) 을 이용하여 혈액 순환을 조사하면 다음과 같은 효과롤 얻을 수 있다.

·1) 도플러 효과에 의한 주파수 변화는 초음파의 입사각에 의존하며 이 장치로 얻는 정보는 속도가 된다.

2) 수식에 수치를 대입하면 주파수 변화량 fd 는 대동맥에서의 혈액 흐름일 경우 0 에서 lOkHz 사이로서 가청주파수 영역에 든다. 따라서 주파수 변화량만을 추출하여 확성기에 입력하면 귀로 소리를 둘을 수 있다.

3) 위에서는 모든 혈액세포가 동일한 속도인 u 로 흐른다고 가정하였다. 그러나 실제로는 모든 혈액세포가 각기 다른 속도로 움직이기 때문에 도풀러 효과에 의한 주파수 변화량도 모두 다르댜 따라서 검출된 주파수 변화량은 단일 주파수를 갖는 것이 아니라 일정한 대역의 주파수 폭을 갖는다. 이와 갇이 복잡한 신호를 분석하면 특정 속도로 흐르는 혈액세포의 수를 알 수 있다.

4) 혈액이 흐르는 방향을 알 수 있다. 혈액이 초음파 변환기 쪽으로 흐르면 f2가 f1 보다 커지고 반대로 호르면 f2는 f1보다 작게 된다. 이와 갈이 혈액이 호르는 방향을 알 수 있으면 혈액이 역류하는 현상을 검출할 수 있다.

좀더 복잡한 도플러 스캐너는 펄스를 이용하기도 하는데, 펄스를 이용하면 속도뿐만 아니라 반사면의 깊이도 측정할 수 있다. 도플러 효과를 이용하여 내부조직의 영상화도 가능한데, 이를 이용하면 혈액이 흐르는 영역을 관찰할 수 있다.

3.5.2 도플러 스캐너의 이용

도폴러 스캐너는 태아의 심장 박동과 말초혈관 속의 혈액 순환을 조사하는 데 주로 이용된다. 태아의 심장을 조사하기 위해서는 초음파가 복부 깊숙이 침투하여야 하므로 보통 2MHz 의 초음파를 사용한다.

복부의 여러 곳을 조사하기 위해 초음파 변환기를 움칙일 경우에 인체조직이 움직이지 않더라도 도플러 효과에 의한 주파수 변화가 일어나는데 이때의 주파수 변화량은 100Hz 이하의 저주파이다. 이러한 저주파는 200Hz 이하의 주파수를 차단하는 필터를 사용하면 쉽게 제거할 수 있다.

표피 근처의 혈관을 조사할 때에는 5 내지 10MHz의 초음파를 이용한다. 좁은 선폭의 초음파를 혈관과 적절한 각도를 이루도록 하여 혈관을 향해 발생시킨다. 이론적으로는 초음파의 입사각이 o 일 때 최대 주파수 변화가 일어나며 90 일 때에는 주파수 변화를 측정할 수 없다. 입사각 0 는 실제적으로는 불가능하다. 한편 입사각이 90 일 때라도 초음파가 일정한 선폭을 가지고 확산될 뿐만 아니라 혈액세포가 모두 같은 방향으로 흐르지 않기 때문에 미약한 신호를 검출할 수 있다.

반복성 있는 결과를 얻기 위해서는 측정위치와 주사 각도에 세십한 주의를 기울여야 한다. 도플러 신호를 최대로 하기 위해서는 초음파 선폭이 혈관을 통과하도록 하여야 한다. 조사하고자 하는 혈관 이의의 동맥이나 정맥에 의한 영향을 배제하기 위해서

는 주사방향을 적절하게 조절하여야 한다. 또한 도폴러 신호의 크기는 이동하는 반사체의 수에 관계된다.

이상과 같은 주의를 기울이더라도 도플러 신호를 정량화하는 것은 용이하지 않다. 이의 주된 이유는 혈관 내에서의 초음파 특성을 정확하게 알 수 없을 뿐만 아니라 혈액의 이동방향과 초음파 선폭이 이루는 각도를 정확하게 알 수 없기 때문이다. 혈액이 흐르는 양을 측정하기 위해 도플러 신호를 정량적으로 분석하기 위해서는 복잡한 시스템을 필요로 한다.

4 초음파 CT

하운스필드 (G. N. Hounsfield 1972, 1973) 에 의해 처음 발표된 CT는 인체의 내부를 영상화하는 데 새로운 장을 열게 되었다. 이전에도 물체의 투영상으로부터 단면에 대한 영상을 재구성하기 위한 연구가 많이 이루어졌다. 이에 대한 최초의 수학적 배경은 라돈(J. Radon 1917) 에 의해 이루어졌다. 하운스필드 이후에도 이론 및 실험적 연구가 활발하게 이루어져 많은 연구성과들이 발표되었으며 특히 X-선을 이용한 CT 기술이 많이 개발되었다 (Cormack 1963, DeRosier and Klug 1968, Bender et al. 1970, Bates and Peters 1971) .

4.1 영상 재구성의 수학적 배경

인체의 단면을 나타내는 2차원 함수를 f(x, y)라고 하자. 단면울 통과하는 하나의 직선 (ray)에 대한 함수 f(x, y)의 적분을 선적분 (line integral) 이 라고 하며 이 선적분의 집 합을 무영 (projec-

tion) 이라고 한다. 선적분은 수학적으로 다음과 같이 정의된다.

그림 4-1 에서 선분 AB 의 방정식은 다음과 같이 주어진다.

xcos +ysin =t1 (4-1)

여기서 t1 은 원접으로부터 선분 AB 까지의 수직거리이다.

之--t

> -• ’ O`,' C x xcos8+ xcos8+ysin81 8y1s-i-n 찬IY 찬Yl t t °

그림 4-1 평행 무영방법

이 선분에 대한 함수 f(x, y)의 적분은 다음과 같이 표현된다. Po(t)= f(x,y)ds (4-2)

= f(x,y) (xcos +ysin -t1)dxdy 여기서 ( ）은 디랙 델타 (Dirac delta) 함수이다. 함수 P0(t)

sr .. y ID ,,

(a) 동I/』\각 배열 R,(r) X s (b) 등간격 배열 (b) J>,

그림 4-2 부채꼴 투영방법

는 특정 각도 에 대한 f(x,y)의 평행 투영 (parallel projection)을 의미한다. 2차원 함수인 P0(t)는 f(x,y)의 라돈 (Radon) 변환이라고도 한다. 이의에도 그립 4-2와 같이 한 점으로부터 출발되는 선분에 대한 투영도 얻을 수 있는데 이를 부채꼴 투영 (fanbeam projection) 이라 한다.

단충촬영기법에서는 이러한 투영으로부터 원래의 함수 f(x,y)롤 재구성하는 것이다. 대부분의 단충촬영기법에서 그렇듯이 간단한 경우로 둥간격으로 투영한 경우에 대해 국한하여 설명하기로 한다.

4.1.1 평행 투영법

평행 투영법의 알고리즘은 다음과 같은 관계식에 근거한다(Ramachandran and Lakshrninarayanan 1971, Shepp and Logan 1974, Kak et al. 1977).

f (x, y) = Qo(xcos +ysin ) (4-3)

여기서 Qo(t)는 여과된 투영 (filtered projection) 이라고 하며 두영값 P(t)와는 다음과 같은 관계를 갖는다.

Q0( t) = Po(a)h(t-a)da (4-4)

여기서 여과된 충격반옹 (filtered impulse response) h(t)는 주파수 영역에서 시스템의 대역폭에 대한 |W| 의 역 푸리에 변환으로 주어진다.

h(t) = Wlexp( 2 Wt)dW (4-5)

여기서 W는 주파수로서 이보다 큰 주파수 영역에서는 스펙트럼 에너지가 0이라고 가정한다.

이들 식을 이용하여 다음과 같은 디지털 알고리즘 관계를 구성할 수 있다.

1 단계 (Filt ering) : 각각의 투영이 rcm 간격으로 추출되었다고 하자. 이러한 투영자료가 엘리에이징 왜곡을 갖지 않기 위해서는 W = r/2 가 되어야 한다. 이 값을 식 (4-5) 에 대입하면 충격반웅은 다음과 같이 주어진다.

h( t) = (4-6)

측정값들은 r의 추출간격을 갖고 측정되었으며 대역이 제한되어 있으므로 디지털 신호처리를 위해서는 동일한 추출간격과 대역폭에 대한 충격반응을 알면 된다. 식 (4-6) 으로부터 충격반응은 다음과 같이 표현할 수 있다.

(4-7)

여기서 n은 음과 양의 정수이다.

동일한 추출점에서 여과된 투영은 식 (4-4) 에 의해 다음과 갇이 쓸 수 있다.

(4-8)

W= r/2를 만족하는 대역으로 제한된 함수의 경우에 식 (4-8) 로 주어지는 합은 t = nr에서의 Qo( t)와 동일한 값으로 주

어전다.

식 (4-8) 로 표현되는 이산 콘볼루션 (discrete convolution)은 일반적인 개인용 컴퓨터로도 쉽게 계산할 수 있다. 그러나 주파수 영역에서 고속 푸리에 변환 (FFT) 알고리즘을 이용하면 매우 빠르게 계산할 수 있다. 주파수 영역에서의 연산을 위해서는 주기적 (periodic or circular) 콘볼루션을 수행 하여 야 하는데 식 (4-8)은 비주기적 콘볼루션이다. 주기적 콘볼루션이 갖는 주기간 간섭(interperiod interference) 을 최소화하기 위해서는 두영값과 충격 반응 함수에 충분한 개수의 영을 덧붙여야 한다. 한 예로 각 투영에서 선적분의 수를 Mray라 하고 충격반옹의 데이터 수를 Mtmp라고 하자. 또한 [M]2 는 Mray+Mtmp 보다 큰 수로서 2의 지수승 중에서 가장 작은 정수라고 하자. 이때 두영값과 충격반응 함수가 [M]2 의 데이터 수를 갖도록 영을 덧붙인다• 그러면 주파수 영역에서의 연산은 다음과 갇이 주어진다.

(4-9)

여기서 IFFT 는 역 FFT 를 나타내며 ZP(zero padding)는 영을 덧붙이는 것을 의미한다. 식 (4-8) 이나 식 (4-9) 에 데이터 다듬기 (data smoothing)를 하면 좀더 좋은 재생 상을 얻을 수 있다.

2 단계 (Back Projection) : 두번째 단계는 여과된 투영으로부터 디지털 근사를 하는 것으로 식 (4-3) 의 적분을 계산하여 영상을 재구성하는 것이다. 무영의 수 Mp가 크고 180 걸쳐 균등하게 무영되었다면 식 (4-3) 은 다음과 갇이 근사적으로 표현할 수 . 있다.

(4-10)

여기서 함수 f(x,y) 는 원래의 함수 f (x,y) 를 근사적으로 재구성한 것이다.

에서의 여과된 투영이 점 (x,y)를 재구성하는 데 기여하는ō것은 이다. 하나의 Q ,로부터 모든 화소 (pixel) 에 기여하는 계산을 역 두영이라고 하며, 모든 역 투영의 합이 f (x,Y) 이다. Qo를 접 (x, y)에 역 투영을 하기 위해서는 t= 를 알아야 하는데, 이 t의 값은 알고 있는 이산값 Qo,(t)와 일치하지 않을 수도 있다. 이때에는 내삽법에 의해 t에 해당하는 Qoi(t)를 구한다. 내삽법은 선형 내삽법이 주로 이용된다. 내삽법을 위한 계산시간을 절약하기 위해 함수 에 사전에 10 내지 100 개의 내삽된 값을 이용하기도 한다. 이러한 밀집된 자료에서 에서의 Q o (t)는 t에 가장 근접한 값을 취한다. 사전 내삽된 값과 적절한 프로그램을 이용하면 평행 두영법의 역 투영에서는 곱셈 연산을 거치지 않을 수 있다.

4.1.2 부채꼴투영법

거의 모든 CT 장치는 부채꼴 무영법을 이용하여 상을 재구성 한다. 부채꼴 투영자료를 평행 두영자료로 재배열하여 앞에서 설명한 상 재구성 방법을 동일하게 사용할 수도 있다 (Wang 1977). 그러나 여기서는 부채꼴 투영자료를 활용하는 방법에 대해 기술하고, 특히 부채꼴 투영방법에는 등각 투영과 일직선 상에 등간격으로 배열된 검출기를 이용하는 무영법이 있는데, 여기서는 등각 무영법에 국한하여 설명하기로 한다.

무영선이 등간격인 경우, 무영자료를 얻기 위한 겁출기는 그립 4-2(a) 에서와 같이 원호 D1D2 를 따라 등간격으로 배열되며 이 원호의 반경은 2D 가 된다. 등간격으로 측정된 무영자료 를 이용

한 재구성 알고리즘은 허먼 (Herman 1977) 과 나파스텍 (Naparstek 1977) 에 의해 수학적으로 엄밀하게 유도되었으며 스쿠더 (Scudder 1978) 에 의해 동일한 알고리즘이 알기 쉽게 유도되었다. 재구성 알고리즘을 위해 상을 극좌표계에서 표현하면 f(r, )로 나타낼 수 있으며 두영자료는 R(r)로 표현할 수 있다. 여기서 각 r, 는 그립 5-2(a) 에서 보는 것과 같이 각 방향에서 투영된 선의 각도를 나타낸다. 여기서 새로운 두 개의 변수 L과 r을 정의하고, 각 에서의 무영에서 L은 음원 S로부터 화소 (r, ) 사이의 거리이며 r은 화소 (r, )를 통과하는 선의 각을 나타낸다. (4-11)

영상 와 부채꼴 두영 는 다음과 갇은 관계식을 갖는다.

(4-12)

여기서 - Ym과 rm은 부채꼴의 끝단을 나타내는 각이며 h(r)는 식 (4-6) 과 동일하고, 식 (4-12) 를 수행하기 위해서는 가중 여과된 역 무영 알고리즘을 다음과 같이 이용하여야 한다.

1단계 (Modify Each Projection) : 부채꼴 무영 R,(r)는 작은 각 a인 등각 간격으로 추출되었다고 가정하고 이를 R,(na)라고 하자. 이를 이용한 첫 단계는 각각의 무영 R,(na)로부터 다음과 같이 R(na)를 얻는 것이다.

(4-13)

여기서 Rp' (na)는 수정된 투영 (modified projection) 이라고 하며ōn=0는 각 투영에서의 중심선을 나타낸다.

2 단계 (Filtering) : 이 단계에서는 다음 식과 같이 정의되는 충격반응 g(y)와 수정된 두영과의 콘볼루션이다.

(4-14)

여기서 h(r)는 식 (4-6) 에서 t를 7로 대치한 것과 갇다.

두 함수가 연속인 경우 두 함수의 콘볼루션은 다음과 같이 주어진다.

(4-15)

여기서 Qp (Y)는 Rp'(r) 에 해당하는 여과된 투영이며, 이산 함수의 경우 식 (4-15) 는 다음과 같이 주어진다.

(4-16)

여기서 이산 충격반응 g(na)는 다음과 갇다.

(4-17)

식 (4-16) 의 콘볼루션은 식 (4-9) 와 동일한 방법으로 주파수 영역에서 수행할 수 있으며 역시 이 단계에서 데이터 다듬기를 취한다.

3단계 (Fan Back Projection) : 마지 막 단계 로서 식 (4-12) 의 적분을 수행하는 것이다. 여과된 무영을 이용하면 식 (4-12) 를 다

음과 갇이 다시 쓸 수 있다.

(4-18)

두영의 수 Mp가 많고360° 에 걸쳐 등간격으로 두영되었다면 식 (4-18) 은 다음과 갇이 이산 함수의 합으로 나타낼 수 있다.

(4-19)

여기서 x = 이다. 함수 f (x, y)는 상 /(r, )롤 근사적으로 재구성한 상을 나타낸다. 여과된 투영 Qp,가 화소 (x,Y) 를 재구성하는 데 기여한 것을 알기 위해서는 먼저 식(4-11) 을 이용하여 L 과 r' 을 알아야 한다• 하나의 Qp 로부터 모든 화소에 대한 기여도를 계산하는 것을 부채꼴 역 투영이라고 하며 모든 부채꼴 역 투영으로부터 를 곱해주면 /(x, y)롤 얻을 수 있다.

4.2 초음파를 이용한 CT

초음파 CT는 인체조직의 다양한 음향학적 특성에 따른 단면 영상을 얻는 것이다. 여러 가지 음향 특성 중에서도 많은 관심의 대상이 되고 있는 두 변수는 음파의 홉음계수와 굴철률(또는 음파의 속도)이다. 이와 같은 특성을 이용한 첫번째 단층촬영상 (tomogram) 이 그린리프 (Greenleaf) 등에 의해 제작되었으며 (Greenleaf 1974, 1975) 카슨 (Carson 1976) , 자코바츠 (Jakowatz 1976) , 글로버 (Glover 1977) 등에 의해 이어졌다.

초음파 CT 에 대해 언급하기 전에 한 가지 주의할 것은 앞에서 언급한 반사파에 의한 인체 내부 영상화 . 장치도 단면에 대한

영상을 얻는다는 점에서 단충촬영기법이라고 볼 수 있다. 그렇다면 초음파 CT( 초음파 단충촬영기법)과는 어떻게 다른가? 이에 대한 대답은 다음과 같다.

반사파롤 이용하는 기법에서는 인체조직의 경계면만을 볼 수 있다. 물론 초음파가 다양한 조직내를 통과하기 때문에 얻어지는 영상은 반사파의 크기에 따른 회색 영상을 보여주지만 아직 이들 영상정보와 국소조직의 특성을 정량적으로 연관시킬 수 있는 방법이 알려지지 않고 있다. 이러한 정량적 연관이 어려운 것은 반사파가 조직의 경계면을 통과할 때마다 약간씩 변형되기 때문이다. 따라서 현재로서는 B-스캔 영상법을 정량화하기가 어렵기 때문에 초음파 CT 에 관심 이 모아진다.

앞에서 언급한 상의 재구성 과정에서와 갇이 CT 에서는 음원으로부터 검출기에 도달하는 초음파 선폭의 경로를 알아야 한다. x-선이나 r-선에서는 이들 선폭이 직선의 형태를 갖지만 초음파에서는 항상 직선의 형태를 갖지 않는다. 초음파가 조직내를 통과할 때 서로 다른 굴절률을 갖는 조직의 경계면상에서 굴철에 의해 방향이 바뀌게 된다. 카슨 등 (1977) 은 뼈와 갇은 단단한 조직이 CT 영상에 미치는 왜곡에 대해 논의하였다. 또한 굴절현상을 보정하기 위해 다음과 같은 반복적 과정을 이용할 수도 있다 (Johnson et al. 1975) .

우선 굴절을 무시하고 굴철률 분포에 대한 단층상을 구성한다. 이러한 상으로부터 초음파 선폭의 전파경로를 추적한다. 이들 곡선 경로를 이용하여 다시 상 재구성을 수행한 후 동일한 방법으로 이 과정을 반복한다. 또 다른 가능한 방법은 역 산란해 (inverse scattering solution) 를 이용하는 것이다 (Iwata and Nagata 1975, Mueller 1978). 이들 두 방법은 아직 실험적으로 확인되지 않았기 때문에 단단한 조직에 대한 초음파 CT는 아직 확립되지

않은 상태이다.

여기서는 굴절효과가 아주 작아 무시할 수 있는 연조직에 국한하여 논의하기로 하고 두과된 초음파롤 이용하는 방법에 대해서만 설명하기로 한다.

4.2.1 초음파 CT 의 기초

그림 4-3(a) 와 갇이 물속에 잠긴 두께 l 인 단충조직에서 초음파 발생기에 가해전 신호를 x( t), 수신기에서 검출된 신호를y(t)라고 하고, 또한 굴절효과를 무시 할 수 있고 주파수가 높아 초음파 선폭의 퍼점성이 거의 없다고 가정하자.

y.I.u _ -

yw ( t ) \T2 y(t)'eT , 수신 7 - TZu Il 5 F'_IrI ‘ Ya `-' r,_`` rt`,' j. y.(t)x -lH 11lw , 물 lt =l +lw l 죠, ---J?.x.x(t)( t) ~x(t) ~J. x.( tx)x =( tO) • l ... ( 홀 ) (b) (c)

그림 4-3 (a) 초음파 변환기 T1 과 T2 사이에 놓인 두께 1 인 균질의 조직 (b) 수중 몽과신호 를 측정하기 위해 조직을 제거 (c) 여러 충의 조직 을 봉과하는초음파

수신된 신호 y(t)의 푸리에 변환 Y (f）는 입력신호 x(t)의 푸리에 변환 X(f）와 다음과 같은 관계를 갖는다 (Kale and Dines

가 된다. 이와 같은 관계식을 그립 4-3(c) 와 같이 여러 충의 조직으로 이루어진 경우에는 수신된 신호의 푸리에 변환은 다음과 같이 주어진다.

(4-25)

여기서 Ar = r1r2r3 … rn 이며 ri는 i번째 경계면에서의 투과율이다. 또한 a( f)와 (f)는 a(x,f)와 (x,f)로 대치하였는데 여기서 x 는 전파경로상의 위치를 나타낸다. 이 식은 단충조직의 경우에 대한 식 (4-20) 에 해당된다. 이 식을 식 (4-22) 와 결합하고 앞에서와 같이 물의 감쇠계수를 무시하면 다음과 갇은 관계식을 얻는다.

。 (4-26)

여기서 연조직내에서는 분산 (dispersion) 이 작기 때문에 (Wells 1977) 각 충에서의 분산은 무시하였으며, (x, f)와 Bw( ）를 각각 2 (f/ V(x) 와 2 (f/ V 로 표현하였는데 V(x) 와 Vw는 각각 조직내와 물 속에서의 초음파의 속도를 나타낸다.

여기서 Yw'( t)를 식 (4-26) 의 첫 부분인 ArYw(f)exp[-fa(x,f)dx 의 역 푸리에 변환이라고 하면 이는 감쇠된 수중 진행 신호라고 불 수 있다. 이것은 가상적인 신호로서 조직을 통과한 실제 신호가 동일한 감쇠를 거친 후 수신된 신호와 같다. 푸리에 변환의 이 동 속성 (shift property) 에 의해 식 (4-26) 은 다음과 같이 표현된다.

1978)

(4-20)

여기서 lw = lw1+lw2이며 lw1 과 lw2 는 조직 양쪽에 있는 물의 두께이며, a(f）와 B(f）는 각각 조직의 감쇠율과 위상계수이고 aw(f) 와 Bw(f）는 물에 대한 감쇠율과 위상계수를 나타낸다. 또한 H1(/) 와 H2(I) 는 각각 변환기 T1 과 T2 의 변환함수(transfer function) 이며, A 는 다음과 갇이 주어진다.

(4-21)

여기서 r1 과 r2는 조칙 양면의 두과율을 나타낸다.

변환기의 특성인 H1( f)와 H2(f)는 그립 4-3(b) 에서와 같이 조직을 제거한 후, 순수한 물로만 이루어진 경로로부터 구할 수 있다.

(4-22)

여기서 Yw( f)는 Yw( t)의 푸리에 변환이다.

따라서 식 (4-20) 과 (4-22) 로부터 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

(4-23)

대부분의 경우, 물의 감쇠계수는 조직의 감쇠계수에 비해 작기 때문에 무시할 수 있으므로 (4-24)

(4-27)

여기서 Td 는 다음과 같이 주어전다.

(4-28)

이 식에서 n(x) 는 굴절률로서 다음과 같다.

(4-29)

신호 x (t), Yw( t), Yw' (t), y(t) 사이의 관계는 그림 4-4 에서 보는 것과 같다.

ō

x(tw(t

y yw ’ ( t `’J - y( I)I [I'I1 · Td .,:~II

그림 4-4 신호 x( t), yw( t), yw'(t) 및 y(t) 사이의 관계

4.2.2 굴절률을 이용한 CT

여기서는 조직의 굴절률에 대한 단총상을 얻는 방법에 대해 기술하기로 한다. 그립 4-5 에서와 같이 선분 AB 에 대한 선적분은അ다음과 같다.

/Ey, (' t `.,'

B,l슈＇/ f '

x(t )

그립 4-5 이상적인 조건에서 연조직을 몽과하는 초음파 선속 AB. 실제의 경우 굴절에 의해 접선과 같이 휘게 된다.

(4-30)

따라서 Td를 측정함으로써 함수 (1- n(x, y)）의 선적분을 얻올 수 있舵으며 이로부터 1- n(x, y) 또는 n(x, y)에 대한 상을 재

구성할 수 있다.

일반적으로 이 방법에서는 n(x, y)보다는 1- n(x, y)에 대한 상을 얻는다. 이는 물의 굴절률을 1 로 하기 때문에 재구성된 상의 배경이 영이 되게 하기 위한 것이다. 또한 모든 조직의 경우, O

식 (4-28) 에서 Td 는 초음파가 조직을 통과하는 시간이 물을 통과하는 시간보다 길면 양의 값을 갖는다. 그러나 대부분의 조직내의 초음파 속도는 물 속에서보다 빠르기 때문에 음의 값을 갖는다.

이와 같은 방법으로 개의 심장에 대한 재구성 상이 그림 4-6 에 주어져 있으며 재구성 상을 얻은 단면을 절개한 사전이 그림 4-7에 주어져 있다.

그림 4-6 굴절률을 이용하여 재구성한 개의 심장

그림 4-7 실험에 사용된 개 심장의 단면

4.2.3 감쇠를 이용한 CT

여기서는 조직의 감쇠계수에 대한 단충영상을 얻는 방법에 대해 기술하기로 한다. a(x, y,f）를 한 단면에 있어서 위치 (x, y)와 주파수의 함수인 감쇠계수라고 하자. a(x, y,f）는 주파수의 함수이기 때문에 단일 주파수에 대한 단충상을 얻기 위해서는 단일 주파수를 갖는 초음파를 사용하여야 한다. 그러나 수 MHz의 저주파 영역에서는 조직의 감쇠계수를 다음과 같이 근사적으로 표현할 수 있다.

a(x, y, f) = ao(x, y )lfl (4-31)

따라서 감쇠계수 a(x, y,f)에 대한 재구성 상 대신 변수 ao(x,y)에 대한 재구성된 상을 얻는다. 위에서와 같은 근사적 방법을 이용하면 ao(x, y)는 위치 (x, y)에서 조직의 감쇠 특성을 나타낼

수 있다.

ao(x, y)에 대한 단충영상을 얻기 위해서는 각각의 선분에 대해 다음과 같이 주어지는 투영값을 측정한다.

(4-32)

이 적분을 감쇠계수 적분이라고 한다. 감쇠계수 적분을 측정하는 데에는 몇 가지 방법이 있다 (Wells 1977, Dines and Kak 1979). 다음에는 이들 방법에 대한 설명과 각 방법을 이용하여 재구성한 상을 보여준다.

(1) 에너지 비율 (Energy-Ratio) 방법

칵과 다인스 (Kak and Dines 1978) 에 의하면 식 (4-30) 은 다음과 갇이 주어전다.

(4-33)

여기서 E1 과 E2 는 각각 선분에 따른 조직에 대한 전달 함수의 주파수 대역 (f1 - f1+ )와 (f2 - f2+ )에 있어서의 가중된 에너지롤 나타낸다. 전달 함수 H( f)는 다음과 같다.

(4-34)

여기서 Ya(f）와 Xa(f ）는 각각 그립 4-3(a) 에서 주어전 Ya( t)와 Xa( t)의 푸리에 변환을 나타낸다. 실험으로 측정된 신호 y(t)와 Yw( t)를 이용하면 전달 함수는 다음과 갈이 쓸 수 있다.

(4-35)

전달 함수 H(f)를 이용하여 식 (4-33) 의 E1 과 E2 를 표현하면 다음과 같다(그림 4-8 참조).

(4-36)

H(f)

X(f- f1) X(f- f2) E1 f 1 ―요 f1 f 1+ 요 &-요 f2 f 2+ 요 빈도

그림 4-8 연조직의 전달함수 H(/ ）와 두 영역에서의 |H (J )P 의 가중 적분

여기서 X(f）는 임의의 가중 함수이다. 가중 함수는 H(f)를 계산하는 데 있어 좀더 비중을 두고자 하는 주파수 대역의 강조를 위해 사용된다.

에너지 비율 방법의 큰 장점은 감쇠계수 적분의 계산이 투과계수에 의존하지 않는다는 것이다. 이 방법에 의해 개의 심장을 재구성한 상이 그림 4-9 에 주어져 있다.

(2) 평균법

HA(f) 를 다음과 같이 표현하자.

(4-37)

한편 F(f/1,f2 , )를 다음과 같이 나타내자.

그림 4-9 에너지 비율 방법으로 재구성한 개의 심장

그러면 투영자료는 다음과 같이 주어진다.

(4-38)

이 방법도 위에서와 마찬가지로 조직-조직 또는 조직-매질 경

계면에서의 투과계수에 무관하다. 그림 4-10 은 이 방법으로 재구성한 상을 보여준다.

그립 4-10 전달 함수 H^(I) 의 평균으로부터 재구성한 개의 심장

(3) 주파수 이동법

신호처리의 관접에서 보았을 때, 위의 두 방법은 몇 가지 단접을 갖고 있다. 이들 방법에서는 기록된 파형 y(t)와 Yw( t)로부터 전달 함수 H(f)를 결정하여야 한다. 이를 위해서는 각각의 선분에 대해 신호 y(t)를 전체시간 동안 기록하고 이를 디지털 신호화하여야 한다. 이 과정에서는 변환기에서 발생된 초음파 펄스의 최대 주파수값에 따라 100 개 내지 300 개의 데이터를 취해야 한다. 이는 X- 선 CT 와는 대조적인 것으로서 X- 선 CT 에서는 하나의 선분에 대해 한 개의 수, 죽 측정시간 동안 도달한 광량자의 수만 알면 된다.

주파수 이동법에서는 감쇠계수 적분은 수중 통과신호 Yw( t)와!조직을 통과한 신호 y(t)의 중심 주파수만을 측정함으로써 얻을 수 있다. 여기서는 선분에 대한 적분이 다음과 갇이 주어전다 (Dines and Kak 1979) .

여기서 fo와 fT은 각각 Yw(f)와 Y (f）가 최대값을 갖는 주파수이며 은 Yw(t)의 파워 스펙트럼이다.

이 방법을 정확하게 수행하기 위해서는 각 선분에 대해 y(t)의 전체 파형을 기록하여야 한다• 그러나 수신용 변환기의 출력단에 간단한 회로를 부착하여 이의 출력이 fT을 지시할 수 있도록 할 수 있다. 한편 fo는 한 번의 실험을 통하여 결정해 두면 계속 사

그림 4-11 주과수 이동법으로 재구성한 개의 십장

용할 수 있다. 그림 4-11 은 이 방법으로 재구성한 상을 보여준다.

5 결론

초음파가 의료용으로 널리 사용되는 커다란 이유 중의 하나는 x- 선이나 r- 선과는 달리 인체에 큰 영향을 미치지 않기 때문이다. 초음파를 이용한 대표적인 의료용 진단장치로는 초음파 스캐너가 있다. 초음파 스캐너는 인체조직의 경계면에서 반사되는 반사파를 검출하여 인체 내부의 단면을 영상화하는 장치로서 조직의 크기나 위치 등은 쉽게 확인할 수 있으나 조직 자체의 특성을 조사하는 데는 많은 어려움이 있다.

이에 반해 X- 선 CT 나 r- 선 CT, MRI 등에서와 같이 컴퓨터단층촬영기법을 도입한 초음파 CT 를 활용할 경우, 인체조직의 초음파에 대한 특성을 분석하여 조칙 자체의 상태 또는 이에 대한 진단자료로 활용할 수 있을 것이다. 그러나 초음파가 갖는 물리적 성질로 인해 초음파 CT를 제작하여 활용한다고 하더라도 모든 인체부위의 단층촬영에는 한계가 있다. 특히 초음파가 두과하기 어려운 조직인 골격과 폐가 있는 흉부에 대한 초음파 단층촬영은 거의 불가능할 것이다. 하지만 조직의 크기가 크지 않고 초음파의 침루 또는 무과가 비교적 용이한 인체부위에 대한 부분적인 단층촬영은 가능할 것이다.

초음파 CT 의 경우, 초음파의 제반 물리적 특성, 죽 희철, 홉수, 반사, 굴철 등을 이용할 수 있기 때문에 조직의 특성에 따라 다양한 전단정보를 얻을 수 있을 것으로 기대한다. 또한 기존의 초음파 스캐너나 X- 선 CT 등과 같이 병행하여 사용한다면 좀더

광범위하고도 정확한 진단자료로 활용할 수 있을 것이다.

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제 2 장

초저주파 소음

1 서론

가청음의 주파수 영역은 남성, 여성, 연령 및 건강상태에 따라 차이가 있으나, 일반적으로 20Hz-20kHz 로 알려져 있다. 전통적으로 20Hz 이하의 진동수를 갖는 음파를 초저주파 소음 (Infrasound or Infranoise) 으로 정의하고 있었으나, 1973년 이후 〈초저주파 소음〉의 상하 한계를 0.1-20Hz 로 정하였다. 이런 주파수 영역을 갖는 비가청 음파의 자연적인 근원은 천등, 오로라 등이 있으며, 인공적인 근원으로는 교통, 토목, 건축, 공장, 가정 소음 등이 있다. 근래 교통량의 증대와 대형화 및 고속화, 토목 건축시설의 기계화 및 대형화, 공장 생산시설의 대형화 그리고 텔레비견, 라디오, 피아노 등의 음향기기 및 에어콘, 냉장고, 진공청소기, 세탁기 등의 가전재품의 보급 등으로 야기되는 소음 및 전동은 십각한 공해문제로 등장하게 되었다.

이런 초저음 전동이나 소음은 정신집중을 방해하며, 두통이나

구토를 느끼게 하고, 심하면 방향감각을 상실하는 조기증상이 나타나기도 한다 (Magnusson 1973). 같은 세기의 20 -lOOHz 의 진동 및 소음과, 0.1-20Hz 의 초저주파 전동 및 소음의 단기적, 장기적 영향 조사에 있어 어느 주파수의 것이 인체에 더 심각한 영향을 끼치는지는 분명하지가 않다 (Broner 1978).

2 전파과정에서의 음파의 감쇠

2.1 매질에서의 손실

음파는 매질에 의해서 전달되며 에너지가 완전히 소멸될 때까지 전파는 계속되며, 전파과정에서의 손실은 전파 매질에 의한 것과 만나는 장애물의 경계조건에 의한 것으로 나눌 수 있다. 전파매질에서의 손실 원인을 보면 점성에 의한 손실 (viscous loss), 열 전달에 의한 손실 (heat conduction loss) 그리고 분자흡수와 이완에 의 한 손실 (molecular exchange of energy) 등이 있고, 장애물의 경계조건에 의한 손실은 장애물의 재질, 모양에 의존하고, 이 손실들은 모두 주파수에 따라 큰 영향을 받게 된다.

음파의 전달과정에서의 음압, 음파의 위상속도, 에너지밀도 및음파의 세기 사이의 관계식은 평면파나 구면파에 대해 같은 관계를 같지만, 음원에서 측정점까지의 거리에 따른 음압과 음파의 세기 (intensity) 의 변화는 두 파가 서로 다른 의존성 을 갖는다. 평면파의 경우는 파면의 면적이 일정하게 유지되므로 거리에 따라 일정한 음압과 음파의 세기를 갖지만, 구면파에서는 전 파면의 음파 에너지가 일정하게 유지되므로 음압과 음파의 세기는 음원까지의 거리의 제곱에 반비례하게 된다. 평면파의 경우 음파의

세기 I, 에너지밀도 E, 음파의 위상속도 c, 매질의 밀도 p, 음파의 압력전폭 4P, 매질 입자의 변위전폭 E, 매질 입자의 속도 진폭 사이에는 (2-1)

인 관계를 갖는다. 여기서 w= 2 의 관계를 갖는 각진동수이며, f는 음파의 전동수이다. 만일 음파의 흡수에 의한 감쇠가 일어나면 음원에서의 거리 x 에서의 음파의 세기 I 는 I = Io exp(- 2ax) (2-2) P = Poexp( — ax) (2-3) 로 주어지며, 여기서 a는 흡수계수이고 Io와 Po는 음원에서의 음파의 세 기와 음압의 전폭을 말한다.

밀도와 음파의 위상속도가 각각 p와 c 인 유체내에서의 음파의 파동 방정식은 (2-4) 인 관계를 가지며, 여기서 = V/V 는 체적 변화율이다.

2.1.1 매질의 점성에 의한 손실 (avis)

위 식 (2-4) 에 접성 를 고려하면 (2-5) 이 되고, 식 (2-5) 의 해를 = o exp( - avis X + i(wt - x)] 로 두었을 때, 분산 방정식은

(2-6) 이고, 음파의 위상속도 C 와 감쇠계수 avts 는 (2-7) (2-8) 로 주어지며, 여기서 Co는 = 0 일 때의 위상속도의 값이다. 식 (2-8) 로부터 매질 접성에 의한 손실은 진동수, 즉 주파수의 제곱에 비례해서 증가한다.

2.1.2 매질의 열전도에 의한 손실(acond)

음파의 전달과정에서 매질의 압축부분과 옆부분과의 사이에 온도차가 생기며, 공기중에서의 열전도와 온도의 기울기는 작아서 열의 흐름이 매우 적으므로 단열과정 (adiabatic process) 으로 생각할 수 있고, 저주파수 영역에서는 wr<<1 이므로 열전도에 의한 감쇠계수 acond 는 acond = (2-9) 이다. 여기서 r는 정적비열어 대한 정암비열의 비 ( = Cp /Cr) 이고, c 는 음파의 위상속도이며, r는 공기의 이완시간이다. 열전도에 의한 손실 역시 주파수의 제곱에 비례한다.

2.1.3 분자흡수와 이완에 의한 손실 (amo e)

단원자 기체로 된 . 메질에 음파가 통과할 때 압축에 의해 가해지는 에너지는 매질이 밀해지는 부분의 온도 상승을 가져오지만,

2원자 기체는 5개, 3원자 기체의 경우는 6 개의 자유도가 . 존재하며, 공기 갇은 다원자 기체의 경우에는 더 많은 자유도를 갖고,䍕분자 내부로 에너지가 전달되어야 하므로, 분자간의 에너지 전달 지연시간이 증가하게 된다. 그래서 정적비열 Cv는 (2-10) 이 되고, 여기서 Ci와 ce는 각각 순간적으로 평형을 이루는 부분의 비열과 분자적인 이완에 의해서 지연되는 부분의 비열이고, m는 분자의 이완시간이다. 그리고, r는 (2-11) 인 관계에 있고, 분자에 의한 감쇠계수 amole는 (2-12) 이다. 여기서 R은 기체상수이다.

2.1.1, 2.1.2, 2.1.3에서 보듯이 매 질의 홉수 av s, acond과 amolc 에 의한 감쇠는 <<1 인 일반적인 경우에 파장의 제곱에 비례하므로, 매질에 의한 초저주파 소음의 감쇠는 가청음파에 비해서 매우 작은 것을 알 수가 있다.

2.2 장애물 투과시의 두과손실 (at)

공기중에서 음속을 340m/s 라 할 때, 20Hz 로 전파하는 음파의 파장은 17m 이고, 2Hz 로전파할 때의 파장은 170m 가 된다. 전파하는 과정에서 음파의 감쇠는 음파의 파장에 따라 크게 달라

지므로, 가청 음파와 초저주파 소음은 파장이 현저히 다르기 때문에 전파과정과 도달거리가 다르게 된다.

l 冊

(p1 C 1 ) I (p2 C 2 ) (p3 C 3 ) (P;)1 I (Pt) 2 (P,)3 (Pr)1 k1 x’=O (Pr)2 k2 x”=l k3

그립 2-1 벽에 수직으로 입사하는 평면파의 두과 및 반사

그립 2-1 에서와 같이 전폭이 A1 이고 각전동수가 w인 평면파가 벽에 입사하는 경우 입사파의 진행방향을 +x 방향으로 잡고, 매질 I 에서 입사파 (Pi )1 을 (P,)1 = A i exp[j(wt - k1x)] (2-13) 로 기술하면, 매질 I 에서의 반사파 (Pr) i는 (Pr)1 = B i exp[j(wt + kix)] (2-14) 로 쓸 수 있고, 매질 Il 에서 입사파 방향으로 진행하는 음파(Pt)2와 반사파 방향으로 전행 하는 음파 (Pr)2 는 (Pt )2 = A2 exp[j(wt-k2x)] (2-15) (Pr)2 = B2 expI[j(wt+k2x)] (2-16) 로 기술할 수 있고, 매질 으로 루과한 음파 (Pt )3는

(Pt)3 = A3 exp[j(wt - k3x)] (2-17) 로 쓸 수 있다. 여기서 Ai, Bi는 각 음파의 진폭이고, ki- = w/ C;의 관계 를 갖는 파수이며, ci는 매질에서의 음파의 위상속도이고, t와 x는 각각 시간과 위치 좌표이며, 아래첨자 1, 2, 3은 각 매질을 나타낸다.

첫번째 경계면 x = O 에서 압력연속(pressure continuity)과 매질 입자의 속도연속(partial velocity continuity)의 경계조건에 의해 A1+B1 = A2+B2 (2-18) P2C2(A1 - B 1) = P1C1(A2 - B2)(2-19) 인 관계를 얻고, 두번째 경계면 x = l 에서도 같은 압력연속성과 속도연속성에 의해 A2 exp(-ik2l)+B2 exp(ik2l) = A3 (2-20) p3C3(A2 exp(-ik2/)-B2exp(ik2l)} = P2C2As (2-21) 인 관계 를 얻는다. 식 (2-18) , (2-19) 에 서 BI 를 소거 하면 (2-22) 를 얻고, 식 (2-20) , (2-21) 에서는 (2~23) (2-24) 인 관계를 얻으며, 여기서 p,는 각 매질의 밀도이다. 또 입사파 (P,)1의 전폭과 루과파 (P,)a의 전폭의 비 A1/A3는

(2-25)이 되며, 매질 I 에서 Il 를 지나서 m 으로 통과할 때 매질 1 에서 입사된 음의 세기에 대한 매질 冊으로 두과된 음의 세기 비인투과계수 at는 (2-26) 로 주어지며 식 (2-25) 에서 얻을 수 있는 (A1/ A3)2 를 식 (2-26)에 대입하면 (2-27) 으로 된다. 만일 매질 1 과 IIl 이 같은 매질이어서 P1C1 = P3C3 인 경우에는 (2-28) 이 되고, 매질 I 과 I1l 이 공기이고, 매질 ll 가 콘크리트벽인 경우, P2C2 = 8.1x106rayls(lrayl=1 Pa s/m) , P1 C1 = 415 rayls이므로 P2C2>> p 1C1 가 되어, (2-29) 으로 근사시 킬 수 있고, . 여기서 (p2c2/p1c1) sin(k2l)>2 cos(k2l)

가 되므로, 투과계수 at는 (2-30) 으로 근사된다. 또 고주파와 매우 두꺼운 벽의 경우를 제의하면 저주파의 파장이 콘크리트벽 두께보다 커서 k2l<

로 되고, 여기서 의 단위는 kg/m2 이다.

이 결과는 평면파가 공기중에서 콘크리트벽에 수직업사해서 다시 공기중으로 나가는 경우의 벽에 의한 투과손실의 이론식이나, 실제로는 입사파가 임의적인 입사각을 가지므로 SRI 는 식

표 2 기 음파의 루과손실

재료 fm1 면(k 적 g/밀m 도 ) 、 주( H파 z 수 ) 무(과dB 손 )실

석고벽 2.54 X 10- 2 21. 97 1 2 - 2.888 20 12.314 100 22.798 200 27.314 석고벽 5.08X 10-2 43.943 2 1.82 9 20 18.829 100 27.314 200 31 .82 9 유리 8.35X 10-2 14. 88 4 2 -5.328 20 9.872 100 20.157 200 24.872 콘크리트 8.35X 10-2 281.214 2 13.441 20 28.441 100 38.925 200 43.441 블 럭 2.54 X 10- z 21.971 2 18.757 20 33.757 100 44.242 200 48.757

(2-35) 의 관계 보다는 SRI =-17+ 15log( ) (2-36) 의 관계를 갖는다. 표 2-1 에는 벽에 흔히 사용되고 있는 재료들의 두께, 면적밀도, 주파수에 따른 투과손실을 주고 있는데, 주파수가 낮아침으로써 죽, 파장이 길어짐으로써 투과손실이 현저하게 감소함을 알 수 있다.

2.3 방음벽과 음파의 회절 (Acoustic diffraction)

음파가 매질을 동과할 때 장애물을 만나면 모서리에서 회절현상이 일어나며 회질량은 장애물의 크기와 파장에 의해서 결정된다. 회절현상은 광학에서 많이 다루어졌고, 음향에서도 마찬가지로 취급이 되는데도 만족스러운 연구가 되지 않고 있다.

d

그립 2-2 음파 회절에 대한 표기법

문제를 간단히 하기 위하여 벽이 공간을 가로막고 있는 그립.2-2와 같은 경우를 생각하면, 음원과 측정접에서 벽의 윗모서리까지의 거리를 A와 B 라 하고 두 지정의 평면거리를 d 라 할

때, 회 철에 의한 감쇠 adtff 는 (2-37) 로 주어진다. 는 2(A+B-d)/ 일 때는 20- 24dB 정도로 되고, 2(A+B-D)/

표 2-2 회절손실

주파수 (Hz) 파장 (m) 회절손실 (dB)

2 170 10.898 20 17 20.898 200 1.7 30.898 500 0.88 34.875 2000 0.17 40.898

3 초저주파 소음의 기타 전파 특성 가청 음파에 비해 긴 파장을 갖는 초저주파 소음은 가청 음파와 다른 전파 특성을 가져, 공간(공기)을 전파할 때 흡수에 의한 감쇠, 장애물에 의한 무과손실, 그리고, 회절에 의한 감쇠가 매우 작아 장애물의 존재와 무관하게 장거리를 전파할 수 있기 때문에 여러 문제를 발생시킬 수가 있다.

흡수는 공기중의 불순물, 특히 · 습기의 양에 따라 예민하게 변

하는데, 그림 3-1 은 두 다른 습도의 공기중에서 음파인 20kHz로부터 400kHz 까지의 감쇠계수의 변화로서 200kHz 이하에서는 수증기의 양과 크기에 따라 큰 차이를 보여주고 있으나,200kHz 이상에서는 수증기의 영향이 크지 않은 상태를 나타내고 있다 (Kinsler 1982, p. 232).

그림 3-1 공기에서의 주파수에 따른 단위길이당 움과의 갑쇠

100

/ / 10 / / / (E/HP) / / / / -l~oltftt :. g1, .0 /(B;/< / / / / / 0.1 / / / (((BCA))) 고3건7전조%적 된상 공대이기습론 도 0.01 20 40 10’I0 200 400 주파수 (kHz)

—_ __7 5_

p3 C3 ―――/ ―<――――――—二 \ / /' 乙――지―표―면의― 음―파―는 ―감PP2l쇠―CC12됨 ― ―一――――-. ―\ 고\공 파 ► _., .. ►- 음원

또, 공기의 밀도 p와 음파의 전파속도 c가 온도에 의해 변하여 , 지표면에서 의 고도에 따라 pc (specific acoustic impedance) 가 변하므로 그립 3-2와 같이 음파는 굴절을 한다 (Porges 1977, p.87) .

그림 3-2 대기압 하에서의 반사와 굴절

이 결과, 지표면에서 위를 향해 전파하는 음파는 지표면 쪽으로 굴절 (Snell 의 법칙)하여 높은 고도까지 전파되고, 음원에서 상당히 먼 거리까지 도달하게 되는데, 이러한 음파를 고공파 (skywave) 라 한다.

2.1.1,2.1.2에서 기술한 바와 같이 에너지의 감쇠는 주파수의 제곱에 비례하므로, 지표면 근처에서의 1-10Hz 의 초저주파 소음은 가청음에 비해 감쇠가 적게 일어난다. 그러나, 10 -110km의 고도에선 그립 3-3과 갇이 심한 감쇠가 일어난다.

대기의 온도는 고도에 따라 낮아지므로, 음파의 위상속도 c = 의 관계로부터 고도가 높아질수록 위상속도값이 감소하고, 파면의 왜곡이 일어나 음파의 전달방향을 위쪽으로 바꿈으로써 그립자 영역 (shadow zone) 을 만든다. 그립 3-4는 주간에 높이

120

100 80 )E드( 60 버

디

40 20 。 0.1 10 100 주파수(H z)

그림 3-3 음원이 지면에 있고, 대기압 하에서 음파가 수직으로 전과할 때 음파의 에너지 홉수를 주파수의 함수로 표현한 도표

고도에 따라온도 감소

_- 고도에 따라 음속 감소 음원

그림 3-4 고도에 따라 온도가 낮아질 때의 음파의 전파(낮)

고도에 따라 온도 증가

―고도에 따라 음속 증가 음원

그림 3-5 고도에 따라 온도가 높아질 때의 음과의 전파(밤)

에 따라 온도가 낮아져 지표면의 전파속도가 그 위쪽의 속도보다 빠르므로 음파의 전달방향은 공중으로 향하게 되는 현상을 나타내 며 , 그립 3-5는 밤하늘의 고도에 따른 온도의 분포가 낮과 반대로 되어 지표면의 온도가 공중 온도보다 낮아지는 경우 속도의 변화에 의한 파면의 변화로 음파의 전파방향이 지표면 쪽으로 향하게 되는 현상을 나타내고 있다 (Porges 1977, pp. 88-89).

본질적으로 음파는 공기의 전동에서 발생하므로 공기의 성분과 성질에 따라 속도가 변하고, 바람이 있을 경우엔 풍속도를 공기 속도에 가산해야만 지표면에 대한 음속도가 된다. 가령, 폭풍의 경우 풍속을 13.9m/s 로 할 때 이것은 음속 340m/s 에 가산을 해도 큰 영향을 주지 않지만, 그립 3-6 에서와 갇이, 지표면 근처에서의 풍속은 높이에 따라 커지므로, 고도가 높을수록 파면은 지표 쪽으로 기울어지게 된다. 또, 바람의 · 방향에 따른 영향이 일정하다고 가정하면, 바람이 아랫방향으로 불 때는 파면이 아래쪽으로, 윗방향으로 불 때는 위쪽으로 변하게 된다 (Porges 1977,pp. 88-:,89) .

바람방향

~ 고도에 따라 풍속이 증가됩 .. ~ 그립자 .. 음원

그립 3-6 바람이 파면에 끼치는 영향

4 초저주파 소음의 측정

0.1-20Hz 의 공기의 압력 변화를 측정하는 데 초기 연구자들은 많은 곤란을 경험했으며, 이것이 토대가 되어 근래에 와서는 신뢰성이 높은 장치도 등장하게 되었다.

4.1 마이크로폰

음향신호를 검출하기 위해 현재 사용되고 있는 마이크로폰의 종류와 주파수영역은 다음과 같다.

a) 콘댄서 마이크로폰 (Baird 1940) b) 이동코일 (Moving coil) 마이크로폰 (Vokhitov 1964) 6~lOO Hz c) 광학 검출기 (Gravreau 1966) 0.1-40 Hz d) 솔리온 (Solion) 초저음파 마이크로폰 (Collions 1964) 0.0001-30 Hz e) 더미스터 (Thermister) 마이크로폰 (Fehr 1970) 0.001-20 Hz f) 압전소자 (Piezoelectric) 마이크로폰 (Hood 1971) 0.1-20 Hz

4·2 기록방법

자의선 기록기 (ultraviolet recorder) 를 사용한 파형의 기록은 가능하나 주파수와 전폭에 대한 정보를 얻기는 쉽지 않다. 자기 데이프 기록은 음향신호를 아날로그 또는, 디지털 형태로 기록하여 재생이 가능하나, 보통의 자기 데이프 녹음기로서는 초저주파 소음의 초저주파수 음파의 기록은 불가능하므로 주파수 변조방식이 필요하다. 그림 4-1 은 레반달 (Levanthal) 그룹에서 사용한 기록장치의 개략도이다 (Hood 1971).

자(기변 조데되지이 프않 녹은옵 출기 력 )

자(기주 파데수이가프 변 조녹 된음 기출 력) r------------------7 주파수가 변조된 주파수 변조가 (자기신 대호이의프 입 녹력옵 기 )1 회복된 출력 IL - -그림- -4--1위 --상·테- 고-이-정 ·프-주- -呼기~- 록변-장조 치-외복의-기 - 개-략.도. J:

5 초저주파 소음의 발생원과 스펙트럼

가청음의 발생원과 마찬가지로 중요한 초저주파 소음의 발생기구는 관류 (Turbulance), 공명, 충격, 그리고 유체역학적 반복작동 등 여러 가지가 있으며, 아래에 실례를 들어 보겠다.

5.1 승용차의 경우

초기의 연구는 아스피날 (Aspinall1966) 에 의해 창문이 열려진 승용차 주행시 차량의 종류, 주행속도, 바람의 방향 등에 의해서 발생하는 소음에 대한 연구였다. 그 후 후드와 레반달 (Hood and Levanthal 1971) , 스테판스 (Stephens 1971) , 템페스트와 브라이언 (Tempest and Bryan 1972) , 그리고 아나스터시에이드 (Anastassiades 1973) 등에 의해서 계속 진행되어 왔다.

5.1.1 열린 창문의 영향

아스피날은 풍향이 열린 창문에 대해서 5-10· 이었을 때 차 안에 발생하는 음파가 16kHz 인 특정 주파수에 집중되어 있다고 보고하였다 (Periodic wind throb). 이 현상을 열린 창문의 모서리에서 생기는 모서리-제트기류(jet-edge) 현상으로 설명하였고, 헬름홀츠 (Helmholtz) 공명현상과 연관시켰다.

또, 풍향이 열린 창문에서 나가는 방향일 때 발생되는 바람의 박동이 광대역 음파를 발생시킵울 보고하였고 (broad band throb), 이는 차의 바람막이 (windscreen) 를 지나는 공기 흐름이 분리되어 발생되는 관류(tubulant flow) 에 의한 것이라고 설명하였다.

` \,\,\,\

120 s){\(_:t비談＊언 t8 vP 110/ 1/ 0/0 // .I|I..' /\\\\.\ \`\\. \ 9

90 . . 10 15 주 파수2 0( Hz) 30

그림 5-1 주기적인 바람의 진동 하에서 뒤 창문이 열린 차 내부에서 얻어 진 음압 준위의 스펙트럼

120

(R110100 )lPt ~¼ ¼

*

1

1t

1. 淡9 90 20 주 파수 (Hz)

그림 5-2 비주기성 공기압 조건 하에서 97km/h 속도의 차내에서 얻은 음 압준위 스펙트럽

5.1.2 차체 크기의 영향

그림 5-3 은 창문을 닫은 3 종류의 차체 크기의 승용차들이 97km/h 로 주행하고 있을 때 운전석 위에서 기록한 스펙트럼으로, 2-32Hz 까지는 비교적 평탄하다가 감소하는 경향을 보이고, 차체가 적을수록 초저주파 소음의 음파의 세기가 커지는 현상을 보인다 (Tempest 1976, pp. 24-25) .

100

(g)p 8060 k中 8 g

.

Rr古oJ떠ul 야

'

40 2 4 16 64 250 lk 4k 주파수(H z)

그림 5-3 창문을 닫고 97km/s 속도로 달리는 3 종류의 차내의 옥타브대역스펙트럼 o - o 소형차 ; x - x 대형차 ; • - • 리무진

5.1.3 주행속도의 영향

그립 5-4는 4 종류의 차체 크기에 대한 64km/h 에서 161km/h까지 주행속도를 변화시켜 가면서, 2-32Hz 의 초저주파 소음에 관한 옥타브대역 (octave band) 의 평균값 변화로서, 주행속도가 증가함에 따라, 또 차체 크기가 작아침에 따라 음파의 세기가 증가함을 알 수 있다 (Tempest 1976, pp. 24-25).

100

(

)딩 申k 95 w

8 中

서

64 80 97 113 129 145 161 속 력 (km/h)

그림 5-4 적64인-1 6l초k저m/주h 의파 속소도음에 서준 위4 종x류 의- x차 소에형서차 측 : 정스된 — 2스-3 중2 H형z차 의 ; 평□ 균- D 대형차 ; o-o 리무진

그리고, 2-32Hz 사이의 초저주파 소음의 세기 P 와 주행속도 V 사이에는 p y 2.1 (5-1) 의 관계가 있음을 얻어냈다 (Tempest 1976, pp. 24-25).

5.2 화물차량의 경우

그립 5-5 는 32톤 화물차가 48km/h 과 80km/h 로 주행했을 때, 운전석에서 기록된 초저주파 소음의 정도를 운전석 창문을 닫았을 때와 한쪽 창문을 열었을 때를 비교한 것이다 (Tempest 1976, pp. 24-25) .

120

111000 o.;_ -o`` ; g(9o8o )p B中 8

g° . 70 4 16 63 250 lk 주파수(H z)

그림 5-5 옥32 돈타 브트대랙 역터 에스펙서 트한럼 쪽x의 — 운x전 4석8k m창/h문 ;의 0 -열0 려80진km 효/h 과; 를 보여주는 실선 : 창문이 모두 닫힌 경우 ; 점선 ; 한쪽 창이 열린 경우

그림 5-3 의 승용차의 경우와 공통된 점은 초저주파 소음의 주파수 영역에서 소음의 세기가 크고, 큰 주파수로 갈수록 급격히 감소한다는 점이고, 상이한 점은 큰 주파수의 소음의 세기가 승용차의 경우보다 더 크다는 사실이다. 속도에 따른 운전석에 기록되는 초저주파 소음의 중가를 그립 5-6 에 나타내고 있는데, 그립 5-5 의 승용차와 갇은 양상으로 증가함을 알 수 있다 (Tempest 1976, pp. 24-25) .

110

(

g

)6甲p 8tR l 00 心

서

n古 止

k

90 48 64 80 속 력 (km/h)

그림 5-6 화물차 운전석에서 차의 속도에 따른 4-32Hz 옥타브대역의 평균 적인 초저주파 소음 준위 □ - □ 창문이 열렸을 때 ; 0-0 장문이 닫혔을 때

5.3 항공기내의 소음

모든 제트 항공기와 헬리콥터 내부에서의 소음 스펙트럼은 높은 주파수일수록 소음의 세기가 작아지는 현상을 보인다. 헤론 (Heron 1973) 은 조종석에서의 소음의 발생원이 에어콘, 통풍장치, 기관과 공기의 흐름 등임을 확인하였고, 기관 소음이 대단하지 않다는 사실을 알아내었다.

물론 기관 소음은 어떤 위치의 좌석에서는 소음의 주성분이나, 저공에서는 대다수의 좌석의 소음은 동체 주위의 관류(turbulant flow) 에 의한 것이 두드러진 것이라고 보고되어 있다 (Bray 1974, Bray 1976).

5.3.1 보잉 (Boeing) 747-238B

그림 5-8은 9.45km 고도에서 비행중인 보잉 747-238B 에 그림5-7과 같은 4 개의 장소에서 Mach No. 0 . 85 로 기록한 소음의 스펙트럼인데, 소음의 세기가 조종석에서 가장 낮으며, 20-l00Hz의 피크(peak) 들이 뒤로 갈수록 높은 주파수 쪽으로 이동하는 것을 나타내고 있다 (Broner 1978).

조종석 앞 날 개 전면 앞날개 후면

후미

그림 5-7 보잉 747 여객기에서 소음 측정 위치

100

8¾P )9l~0 807-—-0i· -- i . l( \..l \ . . -(?.\( s •.’ \ ¼ ' . 1, ~ -/ · 60 2 5 10 500

그림 5-8 9.45km 인 고도에서 비행중인 보잉 747 여객기에서 M = 0.85로기록한 소음의 스펙트럼(선폭 2Hz) : (1)__ 조종석, 조종사의좌석. 92dB, 80dB ; (2) --- 날개 전면, 복도, 92dB, 78dB(A) ; (3)-•-·- 날개 후면, 복도. 92dB, BOdB(A) ; (4)-• •-• • 비행기 후미, 복도, 95dB, 82dB(A)

5.3.2 맥도널드 더글러스 (McDonnald-Douglas) DC9

Pratt&Witney JT8D -T Fanjet, 62.3 KN Thrust 기관을 탑재한 DC-9 이 8.84km 고도에서 비행중일 때, Mach No.0.76 로 기록한 그림 5-9는 조종석에서의 소음은 조종사실 문을 열었을 때 통풍장치 및 에어콘 소음이 지배적임을 나타내며, 문을 닫았울 때 약 4dB 감소했음을 보여준다. 또 하나의 기록은 기관이 위치한 뒷문 근처에서의 기록인데, 이 스펙트럼에서 llOHz 와 165Hz 의 피크들은 터빈의 속도에 대응하는 주파수에 해당한다 (Broner 1978).

908 07060 -

(SP)~~¼ ·\\ . \ .` '- · 、 .'--· r.\. . .,it\ L -J. J., i` T ·)i, . ]i V g . ~』A .' 50 2 5 50 100 200 500 주파수(H z)

그립 5-9 8.84km 고도에서 비행중인 맥도널드 더글러스 DC9 여객기에서M = 0.76 로 측정한 소음의 스펙트럽 (선폭 2Hz) ; (1) - 조종실 문안. 86dB, 73dB(A) ; (2) -•-•- 비행기 후미, 복도, 94dB,84dB(A)

6 대화에서의 초저주파 소음에 의한 가리움 효과 (Masking effect)

항공기 소음, 공장 소음, 건축공사 현장의 소음 등의 외부 소음에 의해서 교수의 강의 소리, TV, 전화 등을 둘을 수 없는 현상은 가리움 효과 (mask ing effeet)에 의한 것이라고 알려져 있으며, 몇 dB 로 더 올리면 들을 수 있는 그 양을 가리움 준위 (masking level) 로 규정하고 있다.

가리움 준위는 가리움하는 소음과 가리움당하는 음파의 dB 에 의해서만 결정되지 않고, 각 음파의 주파수에 의한 영향을 많이 받는다. 즉, 고주파의 음파로 저주파의 음파를 가리움할 때의 효과는 적고, 그 반대로 저주파의 음파로 고주파의 음파를 가리움 할 때의 효과는 크다. 또, 가리움하는 주파수와 가리움당하는 주파수가 가까울수록 가리움 효과는 커지며, 따라서 가리움 준위는 적어진다. 브로너 (Broner) 의 실험에서는 81폰(phons) 의 10Hz 와 16Hz 의 초저 주파수로 저 주파인 125, 250, 500, l000Hz 가청음을 가리움할 때는 가리움 효과가 나타났으나, 가리움하는 음파가 70.5폰일 때는 그 효과가 나타나지 않았다 (Broner 1978).

대화에 미치는 초저주파 소음의 영향은 초저주파 소음이 신체 각 부위, 특히, 발성기관과 흉각 (chest wall) 울 전동시키기 때문으로 해석하고 있다 (Finch 1960). 그러나, 확실한 원인에 대해서는 앞으로의 연구가 기대된다. 최근에 가리움 효과를 이용하는 음향기계가 상품으로 등장해 실용화가 되어 있는데, 예를 들면, 미국의 〈마스킹 사운드 (Masking Sound) >(Forles) 에서는 방음이 불완전한 방에 이 장치를 설치, 저주파 잡음의 준위를 울려 가리움 효과가 최대로 되게 한다. 또, 일본에서는 화장실에서 용변을 불

때 나는 소음을 그보다 낮은 준위의 잡음을 발생시켜 가리움하는 장치를 개발하였다.

천정

多多三 多多 冒 답 엽 엽 엽 느가리움 소`음 `r, 느가리움 二소음 (maskin g nois e )

그림 6-1 음의 가리움 효과의 예

7 신체에 미치는 초저주파 소음의 영향

전신에 초저주파 소음과 기계적인 진동을 받았을 때의 효과는 구분하기가 어렵고, 현재까지는 초저주파 소음의 주파수가 낮아질수록 기계적 전동에 대한 반웅과 유사하다고 알려져 있다. 그립 7-1은 기르케 (Gierke) 와 닉슨 (Nixon) 에 의해서 (Gierke 1976, p. 115) 실험한 장치와 모델이며, 신체의 진동에 따른 변위와 각부위의 고유진동수를 보여주고 있다.

허파부위에 따라

압력이 변화됨 척추 l0~8 Hz 상해 임계하중: +Gz 가슴벽(횡격막) lo -:-60 Hz 주기적 충격(앉은자세) 입력임피던스 :/o~4-6 Hz t주기적 충격(선자세)

(a) 기계 진동 ’(b) 저주파 소음

中k^古J쿈nlkk* yl# 1···· 4· 1 >―210 츠0, \8\\0부진 丘6피동( 0구복하호4벽속는흡0의력 관공2 윤)기변 위가 한 {『k止nH{kF버+ {F 001100......464280 // ' /I 가 ’/' 습 ,/ 벽I /I , 툴I/ / /, -호'I/I흡 복 I-- ,관벽’ ;의 -' `공-\기 \ - '\. ·· 가습벽 변위 l1.2 。 5 10 20 30 40 50 60 주파수(H z) 주파수(H z)

그림 7 기 가슴-매의 진동장치의 반옹;모델에 의한계산

이 결과는 어떤 신체부위의 고유전동수 근처의 주파수를 갖는 초저주파 소음 또는 저주파 진동을 받게 될 때의 위험을 제시해 주고 있다. 신장이 170cm 인 사람의 경우 그 키가 200Hz 의 파장과 같아서 200Hz 이하의 파장을 받았을 때, 전신이 압축을 받울 때와 갇은 경우가 되어 몸의 탄성계수가 커지며, 따라서 신체의 공명주파수가 커지게 된다. 또, 이런 경우에 복대의 착용을 권하는 이유도 신체 각 부위의 변위를 막기 위한 것으로 보인다.

8 방음 대책

먼저 음원 쪽의 방음 대책은 음원을 차폐하는 방법과 음원 자체의 소음을 줄이는 방법이 있다. 가령, 주택지구에서 차의 주행속도 제한, 공장의 경우 주택지구나 도시에서 벽지로 이전하는 것, 항공기의 경우에는 저소음 기관으로 바꾸는 것들이 대책이 될 것이다. 다음으로 전파경로에 의한 방음 대책으로 방음벽 사용, 홉음, 방진, 감쇠 등의 원리를 응용하는 방법이 있으며, 이는 방음 주파수의 영역과 적용하고자 하는 방법에 따라 재료 및 방음시설의 모양을 고려하여야 한다.

8.1 차음 대책

단층차음은 음파의 전파과정에 장애물을 두었을 경우로, 차단 손실온 2.2 에 다루었으며 저주파에 대한 손실은 식 (2-33), SRI는 식 (2-35) 와 같이 단층벽의 두께가 두꺼울수록, 밀도가 클수록, 주파수가 높을수록 차음 효과가 증가한다. 그립 8-1은 이중벽의 경우 무과손실의 주파수 의존성을 나타내고 있는데, 일점쇄

선은 m1 충과 m2 층이 붙어 있을 때이고 점선과 실선은 두 충 사이에 작은 간격이 있고 그 사이에 기공이 있는 판재를 넣었을 때와 비워두었을 때를 나타낸 것이다. n 영역에서는 간격이 있는 경우의 두과손실이 약간 떨어지는데, 이 현상은 두 벽 사이의 공기가 용수철과 같은 작용을 하는 진동계의 공진에 의한 것이라고 보고 있다(城秀樹).

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c l( I ) ,' ( u) II' ( 패 ) ( N) 주파수(l o g)

그림 8-1 이중 벽의 차음 목성

그립 8-2 는 같은 두께의 단층, 중공 복층, 판유리에서 주파수에 따른 루과손실에 대한 결과로, 중공복층 유리가 20-2000Hz의 영역에서 다른 유리에 비해서 두과손실이 적음을 알 수 있다.

e®® 단일 유리판 (6mm)

60 모L 적공이층간중 유유리리판판 ((33mmmmxX22)) 50 (gp)f3400 ®\ ／六-C'-九 ' / •r~~½ lo¾ 20 ``_/.\® 10 125 250 300 1000 2000 4000 주파수 (Hz)

그림 8-2. 여러 종류의 유리에서의 음의 투과

8.2 재료와 구조에 따른 흡음 효과

단층 장애물에 의한 무과손실은 식 (2-28) 로 주어지는데, 매질 내 에 서 음파의 감쇠 는 식 (2-8) , (2-9) , (2-12) 의 관계 에 있으므로 홉음으로 인한 음파의 감쇠는 벽의 두께가 두꺼울수록, 주파수가 높을수록 증가하게 된다. 여기서는 여러 다른 구조의 홉음 층을 고찰해보고, 그 구조와 특성을 알아보겠다.

단면구 조 흡 수 `r 성

W공 질 \五注:：재료 (I) I.中 Or 저’b음 ,多 ,역 ’ /,:두t꺼t운선판프多} a혼 (2) 다

재료、얇은판 a : 강벽밀착 b: 공기층 함유 。 스 (B) (3) (4) 공

진

기

。 주과수

(C) (5) (6)

구1.0 재 박킹 멍

있中 는구멍있는판 구조다공질재료 강벽 。 回(7) (8) 조릿대멋 구다강덧대공벽 질 강다슬벽릿공 질 지 1.g中i 。 `(`다 `공` 길` 재` ` 박킹 습

덧g(9) 1.0 (10) 판

조구공기충 죄 ’（댜찬及질円재 부가) 멋판 강벽

그립 8-3 여러 가지 구조물의 음의 흡수 목성과 원리

8.2.1 다공질 재료

유리솜, 암석섬유, 발포재료 등의 다공질 재료에 음파가 입사하면 음파의 진동 에너지의 일부가 기공내의 공기를 진동시키며, 이때 마찰에 의해서 음파의 에너지가 열에너지로 전환되어 홉음효과가 생긴다. 그리고 커튼, 카펫 등은 벽 또는, 창문에서 간격을 두므로 홉음 효과가 증대한다. 그립 8-3 의 A(l) 과 (2) 가 이에 해당된다.

8·2·2 헬름홀츠 (Helmholtz) 공진기의 이용

공진기 공간내의 공기는 음파가 입사하고 나가면서 압축과 팽창을 반복할 것이며, 입구에서 나가면서 음파 에너지가 방출되는데, 이때 계면점성에 의한 홉음이 일어난다. 그리고, 음파의 진동수와 공진기의 공명전동수가 일치하는 경우에 에너지 흡수가 최대가 되며, 이 공명진동수는 (8-1) 로 주어지며, 여기서 V 는 공전기의 공간 체적, S 는 입구의 단면적이고, l’는 유효 도파관의 길이로서 . (8-2) 의 관계를 가지며, 여기서 l 은 도파관의 길이이고, a는 입구 구멍의 반경이다. 이러한 헬름홀츠 공진기에 관한 정보를 표 8-1 에 나타내 었다 (Kinsler 1982, p. 194) .

음악당, 강의실, 강당 등에 유공판을 사용한 천장과 벽은 이런 원리를 이용한 흡수구조이다. 그립 8-3 의 (B), (C), (D) 의 구조둘이 이런 경우이고, 공명주파수와 Q의 값이 구조에 따라 크게

달라짐을 알 수 있다.

표 8 기 헬름홀츠 공진기의 음압손실

주파수 (Hz) 파장 (m) 회절손실 (dB) 주파수 (Hz) 파장 (m) 회철손실 (dB)

2 170 10.898 2 170 10.898 20 17 20. 89 8 20 17 20.898 200 1.7 30.898 200 1.7 30.898 500 0.88 34.875 500 0.88 34.875 2000 0.1 7 40.8 9 8 2000 0.17 40. 89 8

8.2.3 진동판형 구조

이 구조는 고분자재료 판재를 단단한 벽 사이의 공간에 두거나 부착한 구조로서 입사음파의 주파수에 따라 판재 가 진동한다. 그 때 판재의 내부 마찰에 의해서 진동 에너지의 일부가 열로 변하여 홉음 효과가 생기게 되는데, 그립 8-3의 (E) 의 경우가 된다. 고분자재료의 부착은 최근에 가정 주택구조, 전동을 수반하는 가전기기에 널리 이용되고 있다.

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제 3 장

음파와 물질과의 상호작용

1 서론

초음파는 유체의 분자이완 체계를 연구 조사하는데 40 여 년 동안 사용되었다. 이 방법이 이완현상 연구의 최선의 방법으로 인정되는 이유는 유체 분자들의 열 평형상태에 큰 영향을 주지 않는 미약한 신호로 교란시켜 평형상태로 되돌아 가는 이완과정을 조사할 수 있기 때문이다.

초음파가 유체를 전파할 때 매질은 단열 압축과정을 거친다. 4°C 의 물을 제의하고는 모든 순수 유체의 정압비열 Cp는 정적비열 Cv 보다 크고 일반적으로 비열비 r(=Cp/Cv)>l 의 조건을 만족한다. 초음파에 의한 압력은 주기적으로 변하고 r>I 이기 때문에 온도 또한 주기적으로 변하게 된다. 음파에 의한 온도의 주기적 변화 때문에 발생하는 음파의 열에너지 손실은 음압 감쇠를 초래한다.

음파의 열 손실과정은 여러 가지 경로가 있다. 첫째, 음파의

진행에는 분자들 간의 미끌립 운동을 수반하기 때문에 점도 ( s)에 의한 음압 감쇠가 있다. 둘째, 매질은 열전도체이기 때문에 고온부에서 저온부로 열 흐름이 생겨 음파의 온도전폭이 감쇠되고 이에 따른 음압 감쇠를 유발한다. 이와 같은 접도와 열 전도에 의한 음압 감쇠율은 계산이 가능하며 이를 고전 흡수계수라 한다. 음파의 또 다론 열 손실기구로는 매질을 구성하는 분자의 내부 자유도(진동 및 희전 자유도)로 열 교환이나 분자간 화학결합 및 해리에 의한 열적 교환이 있다. 분자의 여기 (진동 및 회전 운동의 활성화) 과정을 에너지 교환반응 과정으로 취급하여 분자간 화학반응과 함께 일반화된 화학반응으로 취급한다. 분자의 여기나 화학결합에 의한 결합 에너지는 엔탈피의 변화를 나타내기 때문에 이들 이완현상의 세기는 비열의 변화로 나타나며 이와 관련된 현상을 열적 이완현상이라 한다 (Beyer and Letcher 1969}. 한편 물의 얼음구조와 같이 유체 분자들이 모여 어떤 구조를 형성할 때 음압은 그 구조를 깨뜨린다. 이때 유체의 체적 변화가 발생하고 이완현상의 세기는 체적 변화에 의존하며 이를 구조적 이완현상이라 한다 (Litovitz and Davis 1965).

주파수 f( =w／2 ) 인 평면음파가 위상속도 c로 거리 x만큼을 전파하였을 때 음압은 P = Po exp(-ax)exp[jw(t- )] (1-1) 로 나타낼 수 있다. Po는 x = 에서의 음압의 전폭이고 a는 음파가 전파하는 매질내에서 음압의 감쇠계수이다.

고전 흡수계수는 스토크스-나비어 (Stokes-Navier) 방정식으로부터 계산될 수 있으며 헬즈펠트와 리토비츠 (Herzfeld and Litovitz 1959) 에 의하여 잘 정리되어 있다. 실제적으로 모든 경

우에 만족하는 ac/f<<1 의 조건에서 점도에 의한 흡수계수는 (1-2) 이고 (Stokes 1845) , 열 전도도 (D) 에 의 한 홉수계 수는 (1-3) 와 같이 표시된다 (Kirchhoff 1868). 여기서 p는 유체의 밀도이고 Cp는 정암비열이다• 액체 헬륨과 액체 금속을 제의한 모든 유체에서는 열 전도에 의한 ath 가 접도에 의한 av 에 비하여 훨씬 작다. 이와 같은 고전 흡수계수 aclass=av+ath 는 f2 에 비례한다. 따라서 (1-4) 는 일정한 압력과 온도에서 유체의 특성상수를 나타낸다. 죽, (1-5)

식 (1-2) 를 유도함에 있어 유체를 압축시킬 때 체적 접도 (volume viscosity ; ) 는 없는 것으로 가정하였다. 그러나 측정한 홉수계수는 계산된 고전 흡수계수보다 항상 크게 나타난다. 유체역학 방정식에 체적 점도를 포함시킨 후 접도들에 의한 흡수계수는 (1-6) 로 나타난다. 따라서 초과 흡수계수는 통상 체적 접도에 의한 흡

수로 설명한다. 죽 ae = a - aclass (1-7) 혹은 체적 접도는 (1-8)로 나타낸다.

초음파 홉수의 측정결과는 액체 금속을 포함하는 모든 유체에서 초과 흡수를 나타낸다. 이와 같은 초과 흡수는 몇 가지 다른 흡수기구를 생각할 수 있으며 그들은 이완현상을 나타낸다. 첫째는 초음파의 온도 변화가 분자 에너지 분포의 평형상태를 교란시켜서 발생되는 열적 이완현상이다. 둘째는 천화성 유체분자들이 형성하는 유체구조를 음압이 깨뜨리기 때문에 발생하는 구조적 이완현상이다. 이 경우 구조적 평형상태의 체적 변화가 관련되며 음파의 온도 변화보다는 압력 변화에 직접적인 영향을 받는다. 구조적 이완현상을 나타내는 유체와 열적 이완현상을 나타내는 유체의 특성의 차이점을 찾아볼 수 있다. 구조적 이완현상의 경우 비가 온도에 거의 무관하며 그 비는 0.5 에서 10 미만의 범위이다. 열적 이완현상을 나타내는 경우. 와 s 의 온도에 대한 변화는 뚜렷한 연관성을 찾을 수 없고 / 값이 상당히 큰 경우 (>20) 도 있다. 또한 구조적 이완현상을 나타내는 경우, 이완 주파수의 영역에서 음속의 분산이 크고 열적 이완현상을 나타내는 경우는 음속의 분산현상이 아주 약한 것으로 나타난다.

열적 이완효과는 초음파에 의한 온도의 주기적 변화로 분자간

에너지 분포의 평형을 교란시키기 때문에 에너지의 흐름이 발생하고 음속의 약한 분산이나 음압의 흡수로 나타난다. 예를 들면 순수한 유체의 회전 이성분자 (rotational isomer) 들의 구조간 평형이나 수용액의 자유 물분자와 복합체 구성 물분자 간의 평형 등에 관련된 열적 이완효과가 광범위하게 연구되었다. 또 다른 종류의 열적 이완효과는 분자 진동의 여기에 의한 비열의 이완현상이다. 이것은 분자의 전동 자유도와 병진 자유도 또는 회전 자유도 사이에 에너지를 재분배하는데 소모되는 시간 지연으로 인하여 야기된다. 이와 같은 진동 이완현상은 기체와 증기에 관해서 충분히 연구되었다 (Bauer and Kneser 1965). 그러나 액체의 진동 이완현상은 그 주파수대가 실험적으로 쉽게 확보할 수 있는 범위를 넘기 때문에 비교적 연구가 부전하였고 최근 광산란 등 새로운 기술의 개발과 함께 진행이 빨라지고 있다.

단일 이완현상이 나타날 때 측정된 흡수계수는 (1-9) 의 형식으로 나타낼 수 있다. 음속의 분산을 무시한 근사식을 사용하면 이완 주파수는 fr=(2 ) 이다. A는 이완의 세기를 포함한 상수이다. B는 식 (1-5) 로 주어전 고전흡수 항과 이완 주파수가 식 (1-9) 의 fr보다 훨씬 높은 이 완 항들을 포함한다. 식 (1-9) 에서 고려된 이완효과에 의한 초과 흡수계수는 다음과 갇다.

(1-10)

일반적으로 열적 이완현상은 하나 혹은 두 개의 이완시간을 갖는 것으로 나타나지만 구조적 이완현상은 연속적인 이완시간의

분포를 나타낸다. 특정한 이완 주파수를 갖는 단일 이완과정에 의한 단위파장에 대한 흡수는 (1-11) 이다. 단위파장에 대한 최대 흡수는 주파수가 f = fr 일 때, 죽 wr = 1을 만족할 때 발생하고 μmax = Acfr/2 이다. 이완현상이 단일 이완시간으로 기술될 경우 두 개의 상수 μmax 와 fT(혹은 rT) 만이 필요하다. 초음파 측정의 목적은 이 두 상수를 구해내는데 있다. 이 두 상수의 온도와 압력에 대한 변화를 조사하면 이완기구를 완전히 규명할 수 있다. 여기서 두 상수는 근본적으로 다른 정보를 제공한다. μmax는 열역학적 양과 관계되고 fT은 분자의 운동학과 관계된다. 예를 들어 두 퍼텐셜 준위 사이의 화학반웅인 경우 /Jrnax는 두 준위 간의 퍼텐셜 차이로 결정되며 fT은 준위 사이의 퍼텐셜 장벽의 높이로 결정된다. 따라서 초음파 측정은 유체 . 분자의 반응 에너지롤 결정할 뿐만 아니라 정확한 퍼텐셜을 규명하는 최선의 방법이다. 유체 분자의 퍼텐셜은 적의선이나, 라만 (Raman) 스펙트럼, 비열, 유전율, · 핵자기 공명 및 전자회절 시험방법으로 조사되고 있으나 이들 기술은 평형상태를 심히 교란시키기 때문에 부정확한 결과를 준다.

본 책자에서는 물질의 이완현상을 알기 쉽게 소개하고 유체내에 있을 수 있는 각종 이완기구를 이론적으로 정리하고 초음파 흡수 실험결과를 분석하여 분자의 열역학적 및 운동학적 특성을 도출해내는 과정을 자세히 설명하겠다• 특히 수용성 물질의 수용액의 이완기구를 중접적으로 논의하였다. 이들은 수질오영과 관

련하여 환경보호 차원에서 필요한 정보를 제공할 것이며, 공장 등 산업현장에서 취급하고 있는 유체의 특성과 관련된 정확한 정보는 품질 보증과 공장 제어 및 안전관리에 필요하기 때문이다. 초음파 홉수 스펙트럼 측정은 전해질의 이온 관계를 조사할 수 있기 때문에 전해질의 이온결합 과정을 조사하는 데 널리 사용되고 있다. 유기 수용액의 금속 이온에 의한 초음파 이완현상을 조사하면 이들 용액내의 이온 복합물 연구에 정보를 제공할 뿐만 아니라 생체내의 이온 복합물 이해에 공헌할 것이다. 끝으로 펄스 반사 (pulse-echo) 방법 에 의 한 초음파 측정 과 신호처리 방법을 소개하고, 초음파 흡수 스펙트럼 분석의 예로 몽은 ZnCl2 수용액의 실험결과를 제시하였다.

2 초음파 이완의 기초이론

2.1 공명과이완

물리학에서 공명현상은 이완현상보다 모두에게 더욱 친숙하다. 특히 광학에서 빛의 분산은 공명현상 때문이다. 물리학에서 흔히 취급되는 운동 방정식은 이차 미분 방정식이다. 매질내에서 하나의 입자가 탄성 복원력과 마찰의 영향을 받으며 의력에 의하여 운동할 때 그 운동 방정식은 식 (2-1) 과 갇다. (2-1)

의부에서 작용하는 힘 f(t)가 주기 함수 F0exp(jwt)일 때, 운동 방정식의 해는

(2-2)이고, 여기서 로 주어진다. 광파와 같이 입자의 고유진동수 wo 영역의 주파수로 의력을 가할 때 공명현상이 일어난다. 전하 e로 대전된 입자를 단위체적당 N개 포함한 매질에 주파수 w의 광파가 통과할 때 복소수 굴절률n 은 (2-3)로 주어지고, 이것의 실수 부분의 굴절률 n은 (2-4) 이고, 허수 부분은 (2-5) 으로, 흡수를 나타내며 공명 주파수 w=wo에서 최대 흡수를 나타낸다.

한편 광 주파수의 백만 분의 일보다 더 낮은 초음파 영역의 주파수로 흔들어 줄 경우 관성 항 md2y/dt 2 는 복원력과 마찰력에 비해서 무시되고 운동 방정식은 일차 미분 방정식으로 퇴화되어 다음과 같은 화학반옹 속도 방정식 형태가 된다.

(2-6) 이 식은 전형적인 이완 방정식으로, 여기서 이며, y값은 시간이 경과함에 따라 평형값 Yo( t)에 도달한다. Yo( t)가 단순한 주기 함수, Y0exp(jwt)일 때 (2-7) 가 되고, 이때 y(t)의 진폭 (2-8) 은 저주파에서 Yo 값을 갖고, 주파수의 중가와 함께 단조롭게 감소한다. 죽 공명의 경우와 같은 최대치가 없으며, 고주파 영역 (w >>1) 에서는 입자의 운동이 Yo( t)를 전혀 따라가지 못한다.

식 (2-7) 의 전폭은 실수 부분과 허수 부분으로 쓸 수가 있다.

(2-9)

허수 부분은 wr = l 에서 최대치를 나타내며 흡수 곡선의 주파수 폭은 r로 결정된다. 평형 위치가 YoCOswt로 변해갈 때 입자는 주파수가 낮을 경우(준정적 변화의 경우) 이를 따라가지만 주파수가 높아지면(wr>l) 전혀 따라가지 못한다.

초음파 이완현상은, 준정적으로 발생하지 않는 현상을 흔들어서 발생시킬 수는 없지만, 준정적으로 발생하는 현상을 고주파로 흔들어 발생을 방지할 수 있다. 예를 들어, 준정적 상태에서는 분자의 주어진 병전운동 에너지는 그 회전운동이나 진동 등 내부 자유도에 분배될 수 있지만, 충분히 높은 주파수로 공급된 에너지는 내부 자유도에 분배되지 못하고 병전운동 에너지로 머물러 매질의 온도만을 증가 시킨다. 이러한 현상이 열적 이완현상이다.

분자들이 모여서 어떠한 구조를 형성하는 액체에 정암을 가하면 유체의 압축뿐만 아니라 분자의 재배열을 초래하지만, 압력을 가하는 시간이 충분히 짧을 때는 재배열이 일어나지 않는다. 이러한 현상을 구조적 이완현상이라 한다.

2.2 열 이완현상

2.2.1 진동 이완

음파에 의한 분자의 병진운동 에너지가 내부 자유도, 특히 진동 자유도에 공급되어 높은 진동 준위로 여기된 때, 체적 변화는 거의 없고 순수한 열에너지 흐름만 발생한다. 따라서 진동에 의한 이완현상은 열 이완현상이다.

음파를 속도 V로 압축하는 피스돈으로 생각할 때, 이 피스돈에 수직한 속도 W로 충돌한 입자는 반사하여 수직속도 성분이 -(W+2v) 로 변한다. 따라서 입자의 운동 에너지는 2mvW 만큼 증가하고 이 에 상옹한 온도가 증가한다.

분자의 내부 자유도가 있어 충돌 전에 병진운동 에너지와 평형 상태를 이룬 내부 에너지가 E' 이었다면, 음파와의 충돌에 의하여 증가된 병진운동 에너지와 평형상태를 유지하기 위하여 병진

자유도에서 내부 자유도로의 에너지 흐름이 있어야 한다. 이러한 에너지 교환은 분자간 충돌에 의하여 이루어지고 평형상태에 도달하는 데는 시간이 요구된다.

병진운동 온도 Ttr 과 평형을 이룬 내부 에너지를 E'(T,r) 이라 할 때, 에너지 이완 방정식은 (2-10) 이다. 한편 내부 자유도의 온도를 T' 이라하고 Ttr 이 매질의 평균온도 To 에서 크게 변하지 않는다면 식 (2-10) 은 아래와 갇이 쓸 수 있다.

(2-ll) 만약에 Ttr-To 가 주기적으로 변한다면, 식 (2-11) 은 (2-12) 혹은 (2-13) 와 같이 쓸 수 있다. 매질의 평형상태 비열 Cv 를 분리하여 병전운동에 관련된 비열을 Cv,h( 변화가 빨라서 내부 자유도에 에너지 교환이 없을 때를 나타내기 위하여 고주파 표시로 h 를 사용하였음)라하고, 내부 자유도에 관련된 비열을 라 하면, (2-14)

이 되므로, 유효비열은 (2-15)이 된다.

음파가 매질을 전파할 때, 음파가 압축시킨 체적 요소에 열을 가하거나 빼앗아 가지 않기 때문에 음파의 전파과정은 근사적으로는 단열과정이다. 따라서 에너지 보존식은 dE=-PdV=-d(PV)+VdP d(E+PV)=VdP 이다. 내부 자유도는 압력 발생에 기여하지 않기 때문에 내부 에너지 E'은 압력에 무관하다. 따라서 , d(Etr+PV)+dE' = VdP (2-16) 울만족한다. 그런데 이므로 식 (2-16)은 등 엔트로피 관계식 (Cp)effdTtr = Cp,hdTtr+ CdT'=TtrV dP (2-17) 으로 표시된다. 여기서 체적 팽창계수 를 사용하였다. 따라서 유효 정암비열은 (Cp)e.ff =Cp,h = Cp (2-18) 이 된다. 한편 식 (2-13) 을 이용하면

(CP) eff = cP,h+ =cp- (2-19) 식 (2-19)와 식 (2-15)의 차를 취하면 (Cp)eff-(Cv)eff=Cp-Cv= (2-20) 이다. 여기ㅓ Kr는 단열 압축률이다.

이제 이완매질내의 음파의 전파를 고려해보자. 음파의 교란에 의한 매질의 밀도 변화율은 s=(p-p0)/p0,입자의 속도를 u, 음압을 P-P0, 온도 상승을 Ttr-T0라 하고, 이들이 음파의 주기적 변화에 따라 에 비례해서 변한다고 가정하면, 연속 방정식 (2-21) 과, 운동 방정식 (2-22) 들은 (2-21') 및

(2-22') 와 같이 된다. 따라서 (2-23) 이다. 왼편 항을 계산하면 이므로 식 (2-17)을 사용하면 (2-24) 이다. 여기서 는 유효 비열비이다. 따라서 식 (2-23)은 다음과 같이 쓸 수 있다.

(2-25) 저주파 한계(w )에서의 값을 첨자 0으로 표시하면 식 (2-25)는 (2-26) 와 같이 나타나고, 식 (2-15)와 식(2-19)를 사용하면 식 (2-26)은 (2-27)

와 갇이 쓸 수 있다. 새로운 이완시간을 (2-28) 과 갇이 정의하면 식 (2-27) 은 (2-29) 와 갇이 표시된다. 여기서 (r-1) = 를 사용하였다.

음파가 단일파장 길이를 전파할 때 흡수는 µ = aA = 이다. µ가 낮을 때 식 (2-29) 를 실수부와 허수부로 분해하면, 다음과 같은 음속의 분산식 (2-30) 과 흡수 이완식 (2-31) 을 얻는다. 여기서 (2-32) 을 열적 이완강도라 한다.

2.2.2 화학 반응식 이완

앞 절에서는 음파의 교란에 의한 분자간의 에너지 흐름만을 고려하였다. 그러나 음파가 매질의 평형상태를 교란시킬 때 열 교환뿐만 아니라 분자의 비체적 변화를 유발한다. 서론에서 언급한

바와 같이 분자의 내부 자유도와 병진 자유도 간의 에너지 흐름!현상을 포함한 분자간 화학반응을 반응변수 y를 도입하면 유체의 상태는 세 개의 독립변수, 죽 온도(T), 압력 (P) 및 반응변수 (y)로서 기술 가능하다. 분자의 평형상태는 분자간 화학반응 정도를 나타내는 반웅변수 혹은 프렝켈 (Frenkel 1946) 이 그 의미를 일반화시켜 분자의 여기 정도를 나타내는 정도변수 (order paramer)로 사용한 매개변수 y로 정의된다. 초음파에 의하여 교란된 화학반응의 경우 y는 화학반응 정도를 나타내며, 반응에 관련된 각종 분자수의 변화는 dNi = y로 표시된다. 여기서 는 번째 구성분자의 당량비이다. 정도변수는 반응 당량 방정식 = 로 정의되는 정도를 나타낸다. 이러한 반응의 종속 변수는 엔트로피 (S), 체적 (V) 및 천화도 A=이다. µi 는 반응의 화학 퍼텐셜이다. 음파의 교란에 의하여 반응이 평형 상태를 벗어날 때 Gibbs 퍼텐셜의 변화량은 -dG = SdT-VdP+Ady (2-33) 이다. 이때 반응계수는 2-34) 와 같이 정의한다. 반웅의 동향계수 (ordering coefficient)를 다음 과 같이 정의한다. (2-35)

한편 평형상태의 열역학적 계수들, 죽 정암비열 (Cp), 열팽창 계수( ), 등온 압축률(Kr) 과 단열 압축률(Ks) 사이의 열역학적

관계식은 이다. 이들 평형상태 열역학계수와 순간 열역학계수(분자가 상태 변화에 적응할 수 없을 정도로 빠른 변화 혹은 그에 해당하는 고주파 현상)의 차를 8-로 표기하면 다음과 갇다 (Andreae and Lamb 1956). (2-36)

위의 식들로부터 이완강도라 정의된 r= Ks/Ks 값을 구하면 (2-37) (2-38) (2-39) 와 같은 세 가지 표현을 얻는다.

식 (2-38) 표현의 중요성은 앞 항의 Kr는 체적 변화만을 나타내고 뒤 항의 Cp는 엔탈피의 변화만을 나타낸다. 이 두 항의

상대비는 ( V/ H)(C /V ) 이다. 체적 변화가 없는 경우 식 (2-38) 의 이 완강도는 식 (2-32)와 동일하다.

2.2.3 이완성 유체내의 초음파 전파

앞에서는 이완성 유체의 이완강도를 계산하였다. 다음은 이완강도와 초음파 흡수계수와의 관계식을 수립하여야 한다. 우선은 단일 이완시간으로 나타낼 수 있는 간단한 반응매질에 초음파가 전파할 때 이완현상을 살펴보자.

평면 초음파가 축 방향으로 전파할 때 어느 한순간 유체 분자의 속도를 라하고 음압을 라 하자. 두께 x 의 두께 요소에 단일면적당 작용하는 힘 가 이 체적 요소의 평균 질량을 가속시킨다. 따라서 운동 방정식은 (2-40) 여기서 Po는 유체의 평균밀도이다. 한편 음파에 의한 밀도 변화율 때문에 위의 체적 요소에 포함된 질량은 이다. 따라서 질량 변화율 는 이 체적 요소에 질량 유입률 -Po( u/ x) x 과 같아야 한다. 죽 연속 방정식은 다음과 같다. (2-41) 식 (2-40) 과 식 (2-41) 을 결합하면 (2-42) 초음파가 매질을 통과하는 과정은 단열과정이기 때문에 압력과

유체의 체적 변화와의 관계는 다음과 갇다. (2-43)

식 (2-42) 와 식 (2-43) 에서 를 소거하면 다음과 같은 파동 방정식을 얻는다. (2-44)

여기서 주파수 f = w/2 인 정현파 해롤 가정하여 식 (2-44) 에 대입하면 다음과 같은 전파상수 k· 에 관한 특성 방정식을 얻는다. (2-45)=

여기서 r = Ks/Ks는 이완세기이다. 따라서 매질의 화학반웅과 초음파 전파 특성과의 연결작업을 완수하였다. 음속 와, 파장 , 단위거리당 흡수계수 a, 및 파장당 홉수계수 µ = aA는 다음과 갇다. (2-46)

(2-45) 에서 정의된 를 대입하면, 파장당 홉수계수는 매질의 이완세기로 나타낼 수 있다 (Lamb 1965). µ = - (2-47)

파장당 흡수계수는 주파수 에서 최대값 를 나타낸다. (2-48) (2-49)

식 (2-49)를 재정돈하면 (2-50) 이다. 따라서 이완강도 r = Ks/Ks 는 실험으로 얻은 µmax 값으로부터 결정될 수 있다. 한편 이완시간 는 실험으로 얻은 wmax값을 사용하여 식 (2-48) 에서 산출된다. 앞에서 기술한 결과는 고전 홉수와 또 다른 가능한 이완시간에 해당하는 흡수들을 제의한 나머지 µmax 와 만으로 나타낼 수 있음을 의미한다. 실제로 고전흡수는 계산 가능하며 이완시간이 보다 훨씬 짧은 모든 이완 시간에 해당하는 흡수는 비교적 쉽게 처리할 수 있다. 여러 가지 이완과정을 포함하는 유체의 경우 이완시간 ri에 해당하는

이완강도를 ri라 하면 식 (2-45) 를 다음과 갇이 일반화시킬 수 있다 (Davies and Lamb 1959). (2-51)

여기서 가장 긴 이완시간을 이라 하고 다른 모든 이완시간은 ri보다 훨씬 짧다고 가정하면 주파수 근방에서 초음파 홉수는 다음 식으로 의 이차식 항까지 정확하게 표시된다. (2-52)

여기서 Co 는 저주파 음속이다. 이완강도는 실험 결과를 식 (2-52) 에 맞추어 결정한 A, B 및 fe 값을 사용하여 다음과 갇이 결정 된다 (Lamb 1965). (2-53)

2.2.4 열역학적 반응계수 결정

결국은 초음파 실험결과로부터 식 (2-48) 이나 식 (2-50) 혹은 (2-53) 을 사용하여 이완강도 r = oKs/Ks가 결정된다. 이는 다시 식 (2-39) 의 반응계수들 H와 V의 관계 를 결정한다.

식 (2-39) 는 이완비열 Cp를 포함하고 있는데 식 (2-36) 에 의하면 Cp = - H2/T 이다. 결국 이러한 연쇄과정에서 우리가 결정해야 하는 미지수는 식 (2-35) 로 정의된 반응 동향계수 이다. (2-35)

반응 동향계수 는 유체의 용액 특성이다. 이것을 계산하는데는 유체의 조성에 따른 화학 퍼텐셜의 변화에 대한 지식이 필요하다. 가장 간단한 경우로 이상적인 용액을 생각해 보면 i번째 성분의 몰비 (mole fraction) 가 일 때 화학 퍼텐셜은 (2-54) 이다. 이 경우 데이비스와 램(Davies and Lamb 1957) 에 의하면 (2-55)

각 성분의 몰수 i는 초기의 몰수와 반옹정도 y로 결정된다. 죽 (2-56)

그런데 y는 평형조건 = 을 만족하도록 고정된다. 이 평형조건은 식 (2-54) 와 식 (2-56) 을 사용하여 다음과 갇이 표시된다.

(2-57)

여기서 = 는 용액과 갇은 온도 압력 상태에서 순수 반응물과 순수 생성물의 기브스 자유 에너지의 차이이다. 죽 퍼텐셜의 준위 차이이다.

이 제 반응 동향계 수 의 표현식은 식 (2-55) - (2~57) 들에서 Ni, N 및 y를 소거시킴으로써 얻어지는데 그 방법은 일정한 절차가 없고 경우마다 각각 수월한 방법을 택해야 한다. 가장 간단한 경우를 살펴보면 분자의 여기나 회전 이성체의 구조 전이 등 동일 분자 반응(M1 <=> M2) 인 경우 -M1+M2 = 0 vi값 :v1 = -1, v2 = 1 와 감다. 이때 식 (2-54) 의 는 (2-58) 의 식으로 표시됨을 쉽게 증명할 수 있다. 화학 당량식이 알려진 어떠한 반응에 관해서도 유사한 방법으로 를 구할 수 있다.

이제 단일 분자 여기반응의 경우 식 (2-36) 의 이완 몰 비열을 구하면 (2-59) 이다. 만약에 열적 이완이 주요하여, 반응에 의한 체적 변화가 무시된다면 식 (2-39) 은

와 갇이 축소되어 다시 정리하면 아래와 같다. (2-60)

여기서 이완강도 r은 식 (2-53) 에 의하여 실험값들로부터 결정되고, 초음파 측정 온도마다 측정값을 갖는다. 따라서 각 온도에서 Cp 값이 결정되어 식 (2-59) 의 좌변 항의 온도 변화가 알려진다. 이제 기브스 에너지의 온도에 대한 선형 변화, 가정 하면 식 (2-59) 를 와 에 대 하여 푸는 일만 남는다. 식 (2-59) 의 양변이 같도록 와 값을 전산처리하여 수치해석 방법으로 결정할 수 있고, 혹은 다음 절차에 따라 분석할 수도 있다.

우선 반응에 의한 엔트로피 변화가 무시될 만큼 충분히 작으면 식 (2-59) 는 만의 함수로 주어전다. (2-61)

식 (2-61) 은 = 2.4283RT 에서 최대치를 갖는다. 이는 초음파 교란에 의한 대부분의 열 이완강도가 매우 약하다는 (r

(2-62)

이 식은 실험값 µmax 에 맞추어 를 구할 수 있다. 한편 식 (2-62) 의 좌변 항이 온도 증가와 함께 증가한다면 >2.4RT의 경우로서 식 (2-62) 는 아래의 근사식으로 나타낼 수 있다. (2-63)

따라서 값은 온도의 역수 (l/T) 에 대한 log[T2µmaxCp/ (r-1)] 의 기울기로 결정된다. 이제 결정된 값을 식 (2-63)에 대입하여 양변이 같지 않으면 식 (2-59) 의 = 에 무시했던 롤 복원시켜 식 (2-63) 을 고쳐 쓰고 (2-64)여기에 값을 대입하여 양변이 같도록 값을 결정한다.

실제로 많은 경우 초음파 측정을 실시한 온도 구간에서 Cp와 r값이 알려져 있지 않다. 이러한 경우 흡수와 함께 측정된 음속을 사용하면 = ca2 이다. 따라서 [T2/ maxCp/(r-1)] = (Tµmax/co2) 2 인데, 일반적으로 그리 크게 온도에 의존하지 않기 때문에 의 기울기는 근사적으로 값을 제공한다.

이상을 요약정리하면, 초음파 실험으로부터 얻은 결과를 해석하고 열역학적 반웅계수들을 결정하는 방법은 다음과 갇다. 첫 째, 평형상태의 당량 방정식을 알아야 한다. 이는 다른 실험결과

로부터 알아내거나, 유체시료의 화학적 조성을 체계적으로 변화시키면서 실험을 실시함으로써 알 수 있다. 다음은 당량 관계로부터 반응 동향계수

이상과 같은 분석절차는, 1, 1, 2- 트리클로로에탄의 경우와 같이 기저상태가 이중 축퇴되어 있는 회전 이성분자의 이완비열 (2-65) 1- 브로모프로판과 같이 여기상태가 이중 축되되어 있는 경우인 (2-66) 혹은 아세트산 (acetic acid) 과 같이 이분자 중합반웅의 경우인 (2-67) 등에도 적용된다.

2.2.5 활성화 에너지의 결정

앞 절에서는 µmax 의 온도 변화로부터 평형 준위 간의 열역학적 계수 죽 열역학적 반웅계수들을 구하는 방법을 기술하였다.

그러나 단위파장당 초음파 흡수가 최대인 주파수 fmax 의 온도 변화는 두 평형 준위간의 퍼텐셜 절벽에 관한 정보를 제공한다. 죽 활성화 에너지를 결정할 수 있다. 식 (2-52) 의 특성 주파수는 식 (2-48) 의 fmax 와 관련되어 이완강도가 작은 경우, 죽 r<

계산방법을 예시하기 위해 단일 분자 여기반응의 경우를 취급하자. 그러나 이 방법은 다론 종류의 반응에도 대동소이하게 적용된다. 그립 2-1 에 보인 간단한 단일 분자 여기반응을 살펴보자.

―――― 1 ―一

AC ♦ l

K츠 또T 6G1 ♦ K

.\ AGo 반웅변위

그림 2 기 A~B 반응에 대한 기브스 자유 에너지 도표

이 경우 k12를 A=>B 반응률, k21 을 A<=B 반응률이라 하면 반응속도 방정식은 (2-69) 이다. 여기서 nA 와 nB는 상태 와 상태 B의 분자수이고 k12와 k21 는 전전반응과 후전반응률 상수이다. 평형상태의 값을 〈~〉을 그어 나타내고, K = , 반응변수를 y = 이라 하면 식 (2-69) 는 다음과 갇이 쓸 수 있다. (2-70)

y의 평형값은 y = 이므로 (2-71) 이며, 여기서 이완시간은 r = 이다. 평형상태에서 = 이므로 r = 이다. 이완강도가 작을 때 (r l) 식 (2-52) 의 특성 주파수는 (2-72) 가 된다. 평형상태의 전전 혹은 후전반웅률 상수는 퍼텐셜 철벽 높이의 지수 함수로 주어진다. 죽 다음과 같다. (2-73)=

여기서 C = (kT/h) 이고, 는 플랑크 상수이다. 이것을 식 (2-72) 에 대입하면 (2-74)

의 결정방법은 앞 절에서 논의하였으나 보통 RT) l 이기 때문에 무시할 수 있다. 따라서 (2-75) 이다. 따라서 기울기로부터 를 산출하고 이것을 식 (2-75) 에 대입하여 구한다. 한편 = — T S2+ 이고 G1+ = G2+G0 이다.

지금까지 반응의 활성화 에너지를 이완 특성 주파수의 온도 변화로부터 구할 수 있음을 보였다. 죽 운동학적 정보가 이완 주파수 영역의 초음파 측정에 의하여 제공된다. 이에 관한 믿을 만한 정보는 다른 방법으로는 구하기 힘들다.

2·3 구조적 이완

유체에는 분자간 장거리 질서가 없으며, 단거리 질서의 결함이 있다. 온도가 바뀔 때 단거리 질서 영역이 바뀌고 그 결함의 정도도 변한다. 말하자면 결함과 구멍의 수가 변한다. 온도가 증가할 때 질서의 범위가 줄어들고 단거리 질서의 완전도가 감소한다. 온도와 압력이 정해지면 유체의 기하학적 구조를 결정짓는 단거리 질서의 정도가 확정된다. 유체 분자들간 질서의 어떠한 변화를 주려면 유체 구조의 퍼텐셜을 변화시켜야 하기 때문에 에너지를 주거나 빼앗아야 한다. 이 때문에 유체의 비열이 고체의

비열보다 크다. 이러한 비열의 차이는 유체의 구조적 기여 때문이다.

온도의 증가는 유체내의 구멍수를 증가시킨다. 따라서 유체의 체적 팽창계수를 증가시킨다. 압력의 증가는 유체내의 구명수를 감소시키고 단거리 질서를 증가시켜 구조적 압축률을 나타낸다.

유체의 구조에 의한 열역학적 기여치를 측정하려면 유체의 유리화 온도 이하에서 측정하여 유체상태에서의 값을 비교하여 그 차를 구하면 된다. Cp,liq = Cp + Cp,glass liq = + glass (2-76) K = K + K

유리화 온도 이하에서 측정한 결과와 유체에서 측정한 결과를 비교하면 유체의 열역학적 특성의 절반 정도가 구조적 기여임이 나타났다. 사실은 유리상태의 성질을 유리화 온도 이하에서 측정할 필요는 없다. 측정시간을 결함의 확산시간보다 짧은 시간으로 단축시키면 유리상태의 특성을 유리화 온도 이상에서도 측정할 수 있다. 실제로 진동주기가 결함 확산시간보다 짧은 정현파릅 사용하여 측정하면, 유리화 온도보다 높은 온도에서 준 유리상태의 성질을 측정할 수 있다. 죽 저주파와 고주파에서 측정할 값의 차이논 Cp = Cp + CP,h Bo=oB+oh (2-77) Kr,o = oKr+Kr,h 와 같이 식 (2-76) 에 대웅된다. 실제로 많은 유체들은 유리화 온도에 도달하기 전에 결정화되기 때문에 구조적 특성은 유리화 온

도 이하에서 측정할 수 없다. 따라서 초음파 측정은 이들 유체의 구조적 특성을 측정하는 데 있어 유일한 방법이다.

유체의 압축 탄성률은 압축률과 관계되어 (2-78) 이다. 단일 이완현상을 가정하면 정현파에 대한 복소수 압축 탄성률은 (2-79) 이다. 여기서 oB = Bh-Bo은 이완 탄성률이다. 한편 미끄럼 탄성률은 (2-80) 로 나타난다. Go 가 없는 것은 유체의 정적 미끄럼 탄성이 없기 때문이다. 따라서 유체의 고주파 미끄럼 탄성률은 이완 탄성률이다.

미끄럼 탄성률이 있는 구조적 이완매질을 압축파가 전파할 때 흡수율은 (2-81)

이고 전파속도의 분산은 (2-82)അ이다. 저주파 영역에서는 (2-83) 이 되어 식 (1-6) 과 동일하다.

일반적으로 구조적 이완현상은 단일 이완현상보다는 이완시간의 분포를 나타내기 때문에 식 (2-79)-(2-82) 는 이완분포의 합성으로 나타내야 한다 (Herzeld and Litovitz 1959) .

3 수용액의 초음파특성

3 .1 비전해질 수용액

비전해질 수용액 내에서 초음파에 의한 평형상태의 교란은 용매인 분자와 용질인 분자 및 그들의 복합체인 AB··· 사이의 평형상태이다. 우선 음파에 의하여 AB가 분해되고 엔탈피 H를 발생한다고 생각하자. A+B AB( H)

안드레 (Andreae et al. 1962) 은 아민 계열 수용액을 주로한 광범위한 수용액의 초음파 이완현상을 연구하였다. 이들은 아

민이나 알코올 수용액의 초음파 특성을 물분자와 용질 사이의 수소결합 형성에 기인한다고 설명하였다 (Lamb 1965).

이들 수용액은 용질의 특정한 농도에서 최대 초음파 홉수를 나타낸다. 죽 각종 수용액은 특정한 최대 초음파 흡수 몰농도(PSAC) 를 나타낸다. 몰농도보다 낮은 용질의 농도에서 음속의 급격한 상승을 나타낸다. 물에 용질을 가하면 용질 분자 주위에 있는 물분자의 구조를 깨기 때문에 많은 자유 물분자가 형성되고 용액의 비체적이 감소하여 압축률이 급격히 감소하기 때문에 음속의 상승을 초래한다. 용질의 농도를 증가시키면 자유 물분자와 용질-물 복합체 간의 평형 때문에 흡수가 증가한다. 용질의 농도를 더욱 증가시키면 이제는 복합체를 형성할 물분자수가 모자라서 음파의 흡수가 감소한다.

순수한 물의 체적 팽창계수는 거의 없다. 이는 자유 물분자간 거리의 팽창이 온도 상승으로 인한 얼음구조의 파괴 때문에 생기는 비체적 감소와 상쇄되기 때문이다. 물에 용질을 첨가하면 물 구조가 깨지고 점차 가 중가하여 V >Cp 의 조건을 만족시켜 열 이완현상을 나타낸다. 따라서 음속의 최대치는 흡수의 몰농도보다 저농도에서 발생한다.

실험 결과의 정량 분석에 따르면 초음파 흡수의 특성 주파수 는 수소결합 원자 (N- 및 O- 원자)수와 함께 증가하고 용질의 분자량 증가에 따라 감소한다. 이것은 용질 분자의 탄소 원자수에 대한 산소+질소 원자수의 비가 클수록 물분자와 반응할 기회가 많고 따라서 용질-물 복합체 형성이 빨라지기 때문이다. 비전해질 수용액의 초음파 흡수기구를 설명하기 위한 여러 가지 반웅 모형이 제시되었다 (Lamb 1965). 모형 I : A+B AB

이 모형은 물분자 하나와 용질 분자 하나가 결합하여 용질-물복합체를 형성하는 것이다. 이 모형은 PSAC = 0.5 를 제시한다.

용질의 농도를 라 하고 물의 몰 농도를 1-x 라 하면, 이들이 y 몰농도의 복합체를 구성하였을 때 반응 방정식은 (3-1) 로 표시된다. 여기서 평형상수 K = 이다. 주파수 로 교란시킬 때 dy와 dK를 각각 y와 k의 교란전폭이라 하면 식 (3-1) 을 미분하여 (3-2) (3-3) 을 얻는다. 이 반응은 체적 변화보다 엔탈피 변화과정이지만 계산의 편의상 등온과정으로 생각하고 반트 호프 (Van' t Hoff)의 관계식 (3-4) 울사용하면 (3-5) 이다. 한편 평형상태에서 K = y/(x-y)(l-x-y)이므로 (3-6) =

이다. 따라서 (3-7)

여기서 (1- )/ 항은 용질의 농도가 x = PSAC = 0.5 일 때 최대치를 갖는다. 그러나 실제 실험결과는 대부분 수용액의 경우 PSAC 0.5 이다. 따라서 모형 l 의 보완작업이 필요하다.

모형 : A + mB <=> ABm

이 모형은 개의 물분자가 하나의 용질 분자와 결합하여 하나의 복합체 를 형성한다는 것을 의미한다. 이 모형은 변수 와 y룰 과 같이 축적함으로써 모형 l 의 계산에 따르면 Xm = 0.5에서 음파의 흡수가 최대값을 갖는다. 따라서 PSAC=x=l/(l+m) 이 된다. 이때 m값은m=[(1 PSAC)/PSAC] 이다. 죽 최대 흡수 조성비로부터 용매 분자 하나와 물분자 몇 개가 결합하여 복합체를 형성하는가 알 수 있다. 이러한 경우에 최대 흡수값은 (3-8) 이다. 여기서 (3-9)

이고, 용액의 몰체적 V = XmMA+ (1- Xm)(mMn), MA 와 MB 는 용매와 용질의 분자량이다. 용액의 조성비에 따른 흡수 피크의 위치는 m 값을 조정하여 맞추고, 피크의 높이는 Vm 을 조정하여 맞추며, 그 폭은 Km 값으로 결정한다.

모형 Il 는 논리적으로 모순이 있다. 용매 분자와 여러 개의 물분자가 결합하는 과정은 물 한 분자씩 차례로 달라붙어 복합체를 형성할 것이다. 따라서 안드레와 그의 공동 연구자들은 다단계복합체 형성반응의 경우를 계산하였다.

모형 lll:A+B AB : AB+B AB2 +B ABm

이 경우 Kf 는 m 에 무관하고 평형상수 (3-10) 울 가정하였다. 여기서 a 와 G, 의 값을 조정함으로써 μmaX 의 곡선 모양을 맞춘다.

모형 I - III 은 수용액의 조성 변화에 따른 흡수 곡선을 설명하지만 용질의 농도가 낮은 구간에서 발생하는 음속의 첨접을 설명하지 못한다. 음속의 첨점은 물구조의 파괴에 의존한다. 죽 물은 압축성이 낮은 자유 물분자 (B) 와 압축성이 높은 얼음구조 (B*)의 두 가지 형태로 되어 있다고 생각한다.

B <=> B* 이 반옹은 용질과의 복합물 형성반응보다 훨씬 빠르다고 생각하고, 이 반옹의 평형상수를 용액의 농도에 의존한다고 생각하고

KBx = Kso(l-X)b (3-11)룰 가정하여 농도에 대한 음속의 증가율을 b 값으로 맞춘다.

이상을 종합하면, 비전해질 수용액의 초음파 특성은 물의 이중구조 때문에 낮은 농도에서 음속의 피크롤 나타내고, 용매와 용질 분자의 복합체 형성 때문에 흡수의 피크를 형성한다.

3.2 전해질 수용액

초음파의 속도와 홉수 측정은 전해질 수용액의 구조와 물리화학적 전행을 알 수 있다 (Stuehr and Yeager 1965). 현재 전해질 수용액의 구조에 대한 기본이론은 디바이-헥켈 (Debye-Huckel)의 이온-이온의 이온 상호작용을 설명하기 위하여 제시한 이온피막 모형에 근거를 둔다. 각 이온은 부호가 반대인 이온들의 피막으로 둘러싸인다. 죽 이온 피막의 전기량은 중심 이온의 전기량과 갇고 부호는 반대이다. 디바이와 핵켈온 이온을 접전하로 취급하였고 용매는 단순한 유전체로 취급하여 이온과 용매 분자 간의 특별한 작용을 고려하지 않았다. 이와 같은 디바이-핵켈 이론은 몸은 용액 (<0.05몰)에 적용된다. 이 이론의 약점은 이온과 이온 및 이온과 용매 간 상호작용을 고려하지 않은 데 있다.

물과 같은 극성 유체에 존재하는 분자간 단거리 질서가 유전체 분자의 첨가로 인하여 깨지고 용매 분자의 쌍극자들이 전해질 이온 주위에 배열하여 새로운 구조를 형성한다. 특히 대부분의 용매 분자들이 용질 이온을 둘러싸는 피막 형성에 관여하고 있는 고농도 용액에서는 이러한 효과가 더욱 중요하다. 중앙의 이온은 주위 용매 분자들에 상당한 전자장의 변화를 주기 때문에 용액의 비체적뿐만 아니라 압축률의 감소를 야기시킨다. 전해질의 농도

x는 밀도 P와 압축률 Ks 에 변화를 주기 때문에 물에 전해질을 첨가하면 음속에 상당한 변화를 준다. (3-12)

여기서 미분량 p / x 와 Ks/ x 의 크기와 부호에 따라서 음속은 농도 중가에 따라 감소 혹은 증갸한다. 그러나 실험결과는 디바이-헥켈 이론의 예측에서 많이 벗어남을 나타낸다. 뿐만 아니라 이 이론이 제시하는 초과 초음파 흡수는 실험적으로 겁출하기에 너무 적은 양이다. 화학적 이완현상이 없다면 전해질 수용액의 특별한 초음파 이완현상은 기대되지 않는다. 전해질 수용액 내에서 이온은 물분자에 전기력을 작용하여 수용액 내부 압력 효과를 나타낸다. 이러한 개념은 수용액내의 음속 측정결과를 잘 설명한다. 순수 물과 전해질 수용액의 온도 변화는 특히 홍미가 있다. 음속은 온도 중가와 함께 최대치에 도달하고 다시 감소한다. 순수 물의 음속 최고치는 자유 물분자와 얼음구조를 갖는 물의 이중 구조 모형으로 설명된다. 온도 상승에 따라 얼음구조가 감소하여 압축률이 감소하는 한편 분자간 거 리 가 증가하여 압축률이 증가하는 상반된 변화 때문에 음속이 최대치를 갖는다. 여기에 전해질의 첨가는 이온 주위의 새로운 물구조를 형성하기 때문에 물의 최대 음속온도를 변화시킨다.

전해질 수용액에 초음파가 전파할 때 다음과 같은 가수분해 반옹과 B-+H20 HB+OH- (3-13) 결합-해리 반옹 Az+ + Bz- <=> AB (3-14)

이 평형상태를 교란시킬 때에 상당한 초과 흡수를 나타낸다. 식 (3-14) 의 반응은 음이온과 양이온 사이에 끼워있는 물분자를 밀어내고 작은 복합체를 형성하는 과정을 거친다. 즉, A2+ + (H20) 2 • B2- <=> A (H20) • BZ-+ H20 Az+ + ( H20) • Bz- <=> Az- • B2-+ H20 (3-15) 등의 과정을 거친다.

단일 이완현상의 일반적 반응식을 생각하면I)AA + B + … + (3-16)와 같이 쓸 수 있다. 음파에 의하여 온도, 압력 및 외부 역장 등의 변화로 평형의 교란과 이완과정을 거쳐 평형이 재형성되는데 r의 시간 지연으로 인하여 음파의 흡수계수는 (3-17) 로 나타난다.

전해질 수용액의 화학반웅을 다단계 반웅으로 나타내면 (3-18) 이러한 반응의 이완 스펙트럼은 다음 행렬식으로 주어지는 다항식의 해로 결정된다.

-(k12+/1 ) k21 。

k。1 2 -(k21 +k 2k3 23+ A) —(k 32k+3k2 34+A) … I =O (3-19)

전해질 수용액에서 음파의 과다 흡수는 화학적 이완과정으로 설명할 수 있다. 이러한 이완현상은 주파수, 농도, 온도, 압력, 유전상수와 다른 전해질들의 혼합 등 여러 가지 다른 조건에서 흡수 특성을 측정하여 규명될 수 있을 것이다. 암모니아와 같은 약한 1( 가)-1( 가) 원자가의 전해질에서 이완현상은 단순한 해리 과정으로 생각되고, 강전해질, 특히 2( 가 )-2( 가) 원자가의 전해질들은 하나 혹은 둘 이상의 물분자가 전해질 이온 사이에 끼어든 물 복합체의 다단계 해리과정으로 인하여 두 개 이상의 이완 현상이 나타난다. 그립 3-1 에 표시한 바와 같이 2( 가 )-2( 가) 원자가의 전해질에서 낮은 주파수 이완현상은 금속 이온과 열 이온 사이에 하나의 물분자가 끼어든 복합체의 해리에 의한 것이고 고주파수의 이완현상은 두 개 이상의 물분자를 포함한 복합체가 하나 낮은 물분자 복합체로 해리됨에 의한 것이다.

애트킨슨 등 (Atkinson et al. 1965) 은 20-25°C 에서 MgSO4수용액의 이완 주파수는 130kHz, 12MHz 와 200MHz 임을 보고하였다. 여기서 중간 주파수에 해당하는 이완현상은 비교적 약한 것이다. 따라서 낮은 주파수의 이완현상은 인접한 이온간의 정전기적 인력에 의존하므로 이온 농도의 영향을 받게되며 높은 주파수의 이완현상은 이온 농도의 의존도가 적다. 이와 갇은 현상은 이온들간의 거리에 영향을 받을 것으로 예상된다.

L@x 출

Mg 2 + (0H 사 X +S04 2-(H20)y i l

(H20) X-l1 M g 12 + ( OH\2_ ) _(O_H2_ )SH0422-(°H 20)Y- l 鬱틀

(H20h-1l M g l2+ (OH2 )SQ 4 2-(H20H)Y2-0l 龜

x-1 Mg 2 +s042·- c H2o>Y-l •

그림 3-1 2( 가 )-2( 가) 전해질 수용액의 다단계 이완과정

4 초음파 측정과 결과분석

유체 내부의 온도와 압력은 음파에 의해 변화되고 유체 분자의 열역학적 평형상태는 교란되고, 이러한 교란상태가 평형상태로 되돌아 가는 데 있어 시간 지연 때문에 음파의 흡수가 일어나며, 이 음향 흡수현상을 측정하여 유체의 구조와 퍼텐셜을 조사할 수 있음을 앞에서 검토하였다.

본 장에서는 유체의 초음파 측정방법 중 가장 널리 보급되어 있는 펄스 반사장치를 소개하고, 데이터 획득방법과 아울러 음속 및 흡수계수 산출을 위한 데이터 처리방법을 소개하겠다. ZnCl2수용액의 예를 들어 초음파 측정결과로부터 유체의 퍼텐셜 산출과정을 설명하고자 한다.

4.1 펄스 반사법에 의한 초음파 속도 및 흡수 측정

유체의 초음파 측정은 펄스 반사법과 공명방법 (Eggers 1967,1968) 등 직접적인 방법과 브릴루엥 (Brillouin) 산란 (Chiao and Fleury 1966) 및 브래그 (Bragg) 반사 (Takaki and Negishi 1975) 등 광학적 방법이 있다. 특히 Raman-Nath식 광회절을 사용한 공명 측정법 (Chiao, Naito and Takagi 1983) 은 공명방법을 100kHz대역까지 저주파 영역으로 확장시켰다.

이들 중 펄스 반사법은 전통적으로 많이 사용되고 있으며 수MHz 로부터 150MHz 정도까지의 넓은 주파수 구간에서 비교적 손쉽게 작동시킬 수 있는 장점이 있다. 이 방법은 팔람 (Pallam)과 갇트 (Galt)에 의해 1946 년에 소개된 이래 가장 널리 보급되어 있다. 짧은 평면파 신호가 적당한 시료구간을 왕복할 때 소요

되는 시간과 음압 감쇠를 측정하여 음속과 흡수계수를 획득하는데, 이때 음원으로부터 멀리 전파할수록 음파의 회절 분산에 의한 음압 감쇠를 보정해 주어야 하고 발진자(압전소자) 내부 반사로 인한 신호의 변형을 보정해 주어야 한다.

고주파의 짧은 전기신호는 시료 유체와 접촉되어 있는 압전소자를 발전시킨다. 전기신호의 전압은 수백 볼트 정도를 사용하며 폭이 lOμs 정도인 음향신호를 초당 100-1000 회 발전시킴으로써 앞에 지나간 신호의 잔향이 사라진 후 다음 신호가 시작되도록 하여 시료의 가열을 방지한다.

단일 압전소자를 사용한 펄스 반사법에서는 압전소자가 발전 및 수신기 역할을 하며 제 2 의 반사체 역할을 한다. 반사체는 수정이나 금속으로 만들어 압전소자의 정면에 적당한 가변 거리를 두고 평행하게 설치한다.

이 평행조건은 높은 주파수로 갈수록 중요하다. 압전소자로 되돌아오는 신호의 일부 에너지는 전기적 신호로 전환되고 나머지는 매질을 통과한 후 반사체에 의하여 다시 압전소자를 향해 반사된다. 이러한 과정의 반복으로 얻은 연속적인 반사신호 (echo)둘을 정류 및 증폭시켜 음극관에 나타내고 그들의 도달시간과 전폭을 측정한다. 반사신호들은 앞의 반사신호보다 매질내를 1회 더 왕복하게 된다. 정확한 지연시간과 진폭이 보정된 비교신호를 사용하여 반사신호의 도달시 간과 진폭을 측정한다. 압전소자와 반사체 사이의 거리를 변화시킬 때 음속은 전파거리의 차와 반사 신호의 왕복시간 차로부터 계산되고 흡수계수는 반사신호의 진폭차를 측정 하여 산출한다.

상품으로 구입가능한 초음파 측정 전자장치로는 MATEC 사의 7700 비교기 (comparator)가 널리 사용되며 그 기능의 개략도는 그립 4-1 과 갇다.

발진기 지연회로

공조장치 펄스발생장치 헤데로다인수신기 신호비교기 비디오 중폭장치 담촉자 오실로우스코프 나 TTI 반사체

그림 4-1 초음파 측정장치의 전자적 배치도

감쇠 비교기 (attenuation comparator) 는 짧은 고주파 전기신호의 발생과 검출된 음향신호를 검파하고 비교신호와 혼합하여 증폭시키는 기능을 가진 장치이다. 전기신호가 압전소자를 전동시켜 발생된 음향신호는 시료구간을 왕복하고 압전소자에 의하여 수신된다. 고감도 수신기는 신호를 증폭시키고 혼화기는 음향신호와 비교신호를 동시에 중폭시켜 음극관에 나타낸다.

펄스 비교기 (pulsecomparator) 는 폭이 2μs 정도인 짧은 60MHz 기준신호를 발생시켜 O.ldB 간격으로 80dB까지 보정신호

둘 감쇠 비교기에 공급한다. 이 비교신호는 O.lμs 까지 정밀하게 지연시킬 수 있다.

펄스 반사방식 초음파 측정 음향조는 밑면을 반사체로 사용하는 것이 보통이다. 이 반사면에 평행한 압전소자를 수직으로 상하이동시킬 수 있도록 장치하여 반사된 펄스의 왕복거리를 조철한다. 이 목적을 .위한 평행이동 장치는 그림 4-2와 갇이 고안할

회전바퀴

동축케이 불 지지봉 정밀나선축 이동판 람촉자 지지봉 람축자 시료 반사체 지지대

그림 4~2 초음파 측정용 음향조

수 있다. 압전소자의 위치 죽, 음향신호의 전파거리를 변화시켜 주고 앞의 과정을 반복하여 측정한다. 이와 같이 펄스 반사방법으로 얻은 데이터의 총수는 (시료 온도접의 수) X (측정 주파수의 수) X (측정 반사신호의 수) X (반사신호의 왕복거리의 수)를 곱한 횟수를 얻는다. 이와 갇은 방대한 양의 실험 데이터는 음향신호의 회절 손실 보정과 장비의 보정값들을 수용하여 통계처리할 수 있는 〈초음파 데이터 처리 프로그램〉(김민곤 1970) 을 사용하여 동시에 처리할 수 있다. 우선 전파거리 변화에 따른 전파시간 차를 이용하여 음속의 평균치를 산출한 다음, 이 값을 사용하여 각 반사신호의 전파거리를 산출하고, 압전소자로부터 이 거리까지 전파된 음향신호의 회절 손실을 계산하여 반사신호의 전폭을 보정, 홉수계수를 계산, 통계처리한다. 입력 데이터는 시료의 온도값, 추과수값, 압전소자 이동장치의 마이크로미터 눈금수, 반사신호괴 순번, 반사신호의 도달시간과 반사신호의 진폭 등 측정값들이고, 출력으로는 음속 (m/s) 과 흡수계수 (a/f2x10-17neper cm/s2)의 계산 및 통계처리 결과들이다.

4.2 ZnCl2 수용액의 초음파 특성

ZnCl2 수용액의 초음파 특성은 펄스 반사방식을 이용하여 물당량비 1 : 152.6의 붉은 수용액의 주파수 5-75MHz 범위와 온도 5-25·C 범위에서 초음파 속도와 흡수가 측정된 바 있다(김우식1993).

이 시료의 초음파 속도는 측정오차 범위 (1% ）내에서는 주파수에 무관하며 온도의 증가와 함께 선형적으로 증가함을 나타낸다. 이 수용액의 초음파 속도와 온도 관계를 표 4-1 에 정리하였다.

표 4-1 ZnCl2 수용액 (1 : 152.6) 의 초음파 속도

음온도속 ((·mC/ )s ) 594 I 1:: 。 I 1::3 I 1::9 I ;:

이 수용액의 초음파 흡수는 측정 주파수 범위에서 강한 이완현상을 나타낸다. 초음파 흡수계수의 주파수와 온도에 대한 변화를 표 4-2 에 정리하고 그립 4-3 에 나타내었다.

표 4-2 ZnCl i 수용액의 초음파 흡수계수 (a/ j Z) (10-17nep e r see/cm)

주파수 (MHz) ＼온도 (•c) 5 10 15 20 • 25

5 2393.4 2630.9 2811.5 2985.9 3132.3 10 1258.9 1500.1 1675.3 1859. 1 2048.5 15 744.8 985.0 1011.4 1168.3 1320.9 25 348.6 415.1 480.0 558.9 639.3 30 269.6 311.3 367.0 423.0 482.3 35 217.7 255.8 290.2 334.1 379.8 45 162.3 185.1 207.9 203.9 224.1 50 147.7 166.1 183.5 204.0 2.2 4.1 55 132.3 147.9 161.9 180.4 198.1 70 110.3 121.3 126.8 138.7 148.7

대부분의 유체가 제한된 주파수 구간 내에서 단일 이완주파수로 기술되기 때문에 우선 ZnCl2 수용액의 이완현상을 단일 이완현상으로 가정하고 측정 데이터를 식 (2-52) 에 맞추어 이완계수 A ,B, fc 를 5% 범위 내에서 결정하였다. 그립 4-3 의 곡선들은 식 (2-52) 에 맞추어 그린 것이다. 그립 4-3은 온도가 증가함에

4000

3500 3000 (

E

32500 ]

Z

3a.sauad』 2000 L

J]'- 1500 eO I

) 1000 500 。 10 100 주파수 (MHz)

그림 4-3 ZnCl2 수용액 의 주파수에 대한 a/ /2의 변화

따라 이완 곡선이 고주파 쪽으로 이동함을 나타낸다. 한편 단일파장당 홉수를 나타내는 aA는 주파수 fc에서 최대값 μmax를 나타낸다. 따라서 그립 4-4에는 야의 주파수 변화를 나타내었다. 곡

35

30 25 (

눕d au20 25201501 5 c

영I

O

I

) 15 10 1 10 100 freq u ency (MHz)

그림 4-4 ZnCb 수용액에서 마의 주파수 변화

선들은 식 (2-52) 에 맞추어 그린 것이다. 시료의 이완강도는 온도와 함께 증가함을 보인다. 한편 식 (2-53) 으로 정의된 이완강도 r 은 식 (2-52) 을 시험값에 맞추어 결정한 A, B 및 fc 와 음속

Co 를 사용하여 계산되며, 이완시간 r는 이완강도 r 을 사용하여 식 (2-52) 의 fc 로부터 결정된다. 이와 갇이 결정한 이완계수들 (A,B,fc, μmox , Co, r 및 r) 을 표 4-3에 정리하였다.

표 4-3 ZnC)z 수용액 의 이 완상수. ZnC)z / H20 (1/1 52 . 6)

온도 (·C ) 5 10 15 20 25

A (10-11 np s2/cm) 3325 3473 3574 3664 3737 B (10-11 np s2/cm) 73 71 71 69 61 Jlma x (10-•3 np ) 19.45 22.50 25. 13 28.11 31 .24 /c(MHz) 7.5 8.3 9.0 9.8 10.7 co(m/s) 1494 1500 1503 1509 1513 T(10- 8s ) 2.13 1.9 3 1.78 . 1.63 1.50 r (10- 2) 1.18 1.37 1.53 l.7 2 1.92 p( kg /m 3) 1047. 5 1046.6 1045.5 1044. 1 1042.5 8(10 기 /K) 1.305 1.8 6 3 2.423 2.9 8 5 3.549 Cp (kJ /K mole) 72.14 llH (kJ /m ole) Di.H o = -50 . 6, 6.H ,+ = -41. 2, 6.H 2+ = 9 . 44 6.S (J/ K mole) AS 。 = -237 , 6S1+ = -300 , 6S2+ = -63.4 6Go(kJ /m ole) 15. 2 16.4 17. 6 18.8 19.9 ~G1+ (kJ /m ole) 42.3 43.8 45.3 46.8 48.3 !::.Gz+ (kJ /m ole) 27.1 27.4 27.7 28.0 28.3

표 4-3 에 보인 max 의 온도 변화로부터 이완에 관계된 두 평형 준위 사이의 기브스 퍼텐셜 차 Go = Ho-T So, 죽 열역학적 반옹계수를 구할 수 있다. 표 4-3 에서 보는 바와 갇이 μmax

1 이고 이기 때문에 = C의 관계와 식 (2-50), (2-59)및 (2-60) 을 사용하면 (4-1) 의 관계식을 얻는다. 한편 ZnCl2 수용액의 Cp와 밀도는 I.C.T. (West 1993) 에 보고되어 있으며, 물 당량비 152.6 인 수용액의 비열은 온도 0-50°C 범위에서 CP = 72.14 J/K.mole 이고 밀도는 최소자승 곡선에 맞추면 식 (4-2) 와 같다. = 1048.0-7.834X10-2(T-273)-5.833X10-3(T-273)2 (4-2) 위의 식 (4-2) 에서 = 를 산출하여 식 (4-1) 의 좌변 (L.H) 을 결정하여 ln(L.H) vs T-1 의 그립을 그리면그립 4-5 와 같이 5% 의 실험오차 범위 내에서 직선을 나타낸다. 이 직선은 식 (4-1) 의 우변에서 분모의 항을 무시하면 (4-3) 로 표시됨을 의미한다. 따라서 그림 4-5 의 기울기는 -Ho/R 이고 T-1 = 0 축의 절편값은 2ln[ Ho/R]+ So/R 이다. 그립 4-5의 기울기로부터 Ho = -50.6 kJ/mole 과 절편값으로부터 So= 0.237kJ/K.mole 을 얻었다. 이들을 사용하여 초음파 이완에 관련된 두 에너지 준위간의 기브스 퍼텐셜 차는 식 (4-4) 와 같이

11 .0 。

[z(() /d:)) 10. 5 。 (

?tEH),:0;L/X 10. 0 。 )

흔( ZH )

]

U

I

9.5 3.35 3:45 3.55 1000/T

그림 4-5 ZnClz 수용액 의 ln[(2/T(R )( TµmoxlC 。 2)(Cp /8) 기와 온도 관계

나타낼 수 있다. Go = (-50.6+0.237T) [kJ/mole] (4-4)

위의 계산에 사용된 Cp 및 값과 계산결과인 H0,S0,G0 값들을 표 4-3 에 수록하였다.

한편 표 4-3 에 보인 fc 의 온도 변화로부터 역반웅 퍼텐셜 절벽 값 G2+ = H2 -T S2+잡을 구할 수 있다. 표 4-3 에 보인 이완주파수 fc는 온도에 따라 증가하고 있다. 이완주파수의 온도에

대한 변화는 식 (2-74) 로 나타낼 수 있다. 여기서 Go 값은 앞에서 결정한 바와 갇이 식 (4-4) 로 주어지며 exp(— Go/RT)<

10.5

(L[u1}) 。U· I 4 10.3 1O.:.’35 3.45 3.55

그림 4-6 ZnClz 수용액의 In (Jc /T) 와 온도 판계

울기 로부터 H2+ = 9.44kJ/mole 과 절편 값으로부터 S2+ =-63.4J /K.mole을 얻었다. 따라서 두 준위간 역반응 퍼텐셜 철벽값은 식 (4-6) 과 같이 나타낼 수 있다. (4-6)

한편 반응의 활성화 에너지는 정방향 퍼텐셜 절벽값 G,+ = G。+ G2+ 이고 식 (4-7) 로 나타낼 수 있다. G1 = (-41.2+0.300T) [kJ/mole] (4-7)

이와 같이 계산된 퍼텐셜 값들을 표 4-3 에 수록하였다.

5 결론

물질과 초음파의 상호작용을 요약해서 서론에 정리하였다. 물질의 물리, 화학적 성질을 조사 연구하는 데 초음파의 여할이 중요함을 강조하였다.

2절에서는 공명현상과 비교하여 이완현상을 설명하였고, 분자전동 준위의 여기 효과를 예를 들어 간단한 초음파 이완 스펙트럼을 계산함으로써 분자물리학 분야에서 이완현상 연구가 차지하는 비중을 평가하였다. 분자의 화학반응과 분자의 여기과정 등을 포함하는 반옹이론들을 종합 정리하여 일반 이완이론을 체계화하였고, 초음파 실험결과에 맞추어 퍼텐셜 준위와 절벽의 높이를 구하는 구체적인 분석과정을 체계화하였다• 물과 같은 천화성 분자들이 유체내에서 구조를 형성하기 때문에 발생하는 구조적 이완 효과에 대한 지식을 정리하여 유체의 초음파 효과 해석에 기초를 단단히하였다.

3 절에서는 비전해질 수용액과 전해질 수용액을 구분하여 이완 기구를 고찰하였다. 일반적으로 수용액에서는 용질 분자가 물의 얼음구조를 깨주기 때문에 평형 압축률에 큰 변화를 주어 용질 농도 증가에 따른 급격한 음속의 변화가 나타나고, 깨진 물구조가 원상태로 복귀하는 데 필요한 시간적 지연 때문에 초음파의 흡수가 발생함을 실험결과를 토대로 이해하였다.

비전해질 수용액에서는 용질과 물분자가 이루는 복합체 형성으로 인한 초음파 이완 현상이 나타나며 실험결과를 분석하여 복합체의 구조 규명이 가능함을 보였다.

전해질 수용엑의 특성은 양이온과 음이온의 수용액이라는 접에서 특이하며 초음파가 전파할 때 가수분해 반응과 결합-해리 반응의 평형상태를 교란시키기 때문에 상당한 초과 흡수를 나타낸다. 금속이온과 음이온 사이에 물분자가 끼어든 복합체의 결합과 해리에 의한 초음파 흡수는 이온 농도 죽 용질의 농도에 크게 좌우될 것이다.

4 철에서는 초음파 측정방법을 소개하였으며 가장 보편적이고 널리 보급된 펄스 반사방법을 소개하였으며 데이터 처리과정을 상세히 설명하였다. ZnCl2 수용액의 예를 둘어 데이터 분석에 의한 기브스 퍼텐셜 산출과정을 상세히 설명하였다.

본 책자의 내용이 초음파 분자물리학과 관련분야의 연구를 시작하는 학자들에 게 도움이 되기 바란다.

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제 4 장

수중음향학

1 수중음향학 연구의 역사적 배경

음향학의 한 분야로 수중음향학의 학문적 체계는 20세기에 들어와서 비로소 이루어졌다. 그러나 수중에서의 소리의 이용은, 보다 많은 물고기를 잡기 위한 수단으로 마디를 뚫은 긴 장대를 물 속에 집어넣고 물고기때가 칙접 내거나 또는 이동에 의해 발생하는 소리를 들음으로써 그들의 이동을 알았던 어부들에 의해 오래전부터 실생활에 이용되고 있었다.

공기중에서와 달리 수중에서는 흡수와 많은 이물질에 의한 산란 등으로 전자기파(예 : 광파)는 매우 짧은 거리까지만 전파 가능하므로, 해양 담사를 위한 수단으로 전자기파를 이용하는 것은 현실적으로 불가능하다. 그러나 어부들이 물고기떼의 소리를 이용하는 것과 같이, 수중에서 역학파의 대표적인 음파는 매우 먼 거리까지 전파가 가능하며 해양에서 앞을 볼 수 있는 눈의 역할울 하게 되었다.

학문적으로 보고된 초기 수중음향학의 실험 중 하나는, 콜라돈과 스텀 (Colladon and Sturm 1827) 이 스위스의 제네바 호수 (Lake Geneva) 에서 1826 년 11 월에 행한 수중에서의 음파의 속력을 측정한 실험이다(그림 1-1). 13,487m 떨어져 있는 두 배에서, 한

『 -F

=두 L ’- = 言- i ..... = L_ F •• -,

그립 1-1 수중에서 음속을 측정한 콜라돈과 스텀의 장치. 배에 매달려 있 는 종을 수중에서 레버 m 으로 치는 동시에 불이 켜진 초/은 화 약 P 를 점화시켜 섭광을 만든다. 다른 배에 타고 있는 관측자는 종의 소리를 듣는 순간과 섬광을 본 순간의 시간차를 측정 함으 로써 수증에서 음속을 결정한다 (Clay and Medwin 1977).

배에 음원으로 수중에 큰 종을 설치하고 종을 치는 순간 선상에 종을 치는 망치에 연결된 촛불이 화약을 접화하여 불꽃을 만들어 다른 배에 종을 쳤음을 알리고, 다른 배에서는 긴 원통을 수중에 설치하여 종소리를 듣고, 음원이 있는 배에서의 불꽃을 본 순간 부터 종소리를 들은 순간까지의 시간을 측정함으로써 수중 음속울 결정하였다. 측정된 평균시간은 9.4s 로, 8°C 의 민물에서 음속이 1435m/s 로 보고되었다. 이는 원시적인 실험장치였으나 갇은 조건에서 현재 보편적으로 이용되고 있는 음속의 값 1438m/s (Urick 1983) 와 놀랍게도 매우 잘 일치함을 알 수 있다.

그러나 1912 년 타이태닉 (Titanic) 호의 빙 산과의 충돌로 수백명이 회생된 사건이 있기까지 해양에서 음파의 이용은 미미한 상태였다. 타아태닉호의 침몰 사고 후 해양에서의 항해를 위한 음파의 이용에 대한 관심이 고조되었으며, 곧 이어 영국의 리처드슨(L. R. Richardson) 이 수중에서 음파를 이용한 표적의 탐지법에 대한 영국 특허를 1912 년 5 월 신청하였으며, 미국의 페센든(R. A. Fessenden) 역시 유사한 내용으로 1913 년 1 월 미국 특허를 신청하고, 실질적으로 1914 년 4 월 음파를 이용하여 약 3.2km 떨어져 있는 빙산울 탐지하였다. 한편 유럽에서도 제 1차 세계대전중 참수함 탐지를 위한 수단이 절실히 요구되었으며, 프랑스의 물리학자 랑주뱅 (P. Langevin) 과 함께 일하던 러시아의 젊은 공학자 치로브스키 (C. Chilowsky)에 의해 수중에서 음파를 발생시킬 수 있는 장치가 개발되어 1915년 겨울에 프랑스 파리의 센 강에서 첫 실험에 성공하였다. 이에 자극을 받은 영국 연방도 물리학자 보일(R. W. Boyle) 에게 갇은 일을 의뢰하여, 1916년 여름 영국도 프랑스의 실험 결과를 답습할 수 있었다. 특히 초기 수중음향학의 성공은 현대까지 사용되는 철판 사이에 압전물질인 석영판을 끼워 샌드위치 형태로 만든 랑주뱅의 음원에 기인하며, 1918년 수

중에서 이 와 같은 고출력 음파발생 기를 이용하여 8km까지 음파가 전파되어 처음으로 참수함의 담지가 가능함이 입증되었다 (Clay and Medwin 1977) .

수중음향학에 있어 첫번째 학술 논문으로 간주될 수 있는 논문이 독일의 리히데 (H. Lichte 1919) 에 의해 해양에서의 수온과 염분도의 작은 변화가 음파를 굴절시킴으로써 음파 전달거리에 큰 영향을 미칠 수 있다는 이론적인 연구 논문으로 제 1 차 세계대전이 끝난 직후 독일 물리학회지에 발표되었다. 제 1차 세계대전 후 수중음향학의 실질 응용에 관한 연구는 다소 저조하였으나, 1925년 미 국의 수중음향 관련 장비회사 (Submarine Signal Company)에 의해 개발된 음파를 이용한 수심측정기 (Fathometer) 가 미국과 영국에서 이미 상용으로 판매되기 시작하였다. 또한 전후 전자장비들의 급속한 발달로 인해 음파를 이용한 탐지장치인 음담장비 소나 (Sound Navigation and Ranging ; SONAR ) 가 개발되었으며 , 제 2 차 세계대전이 임박한 1938 년에는 이미 미국에서 소나의 대량 생산이 가능하였다. 전쟁 발발과 함께 미국의 대부분 군함에는 소나를 장착, 운영함으로써 독일의 잠수함 유보트 (U-boat)의 섬멸에 지대한 공헌을 하였다. 제 2차 세계대전 동안 미국에서는 수중음향의 응용을 위한 연구가 미국 국립방위연구위원회 (National Defense Research Committee : NDRC) 의 조직 하에 서 모든 분야에 걸쳐 이루어졌으며, 현대 수중음향학의 연구의 뿌리를 형성하는 계기가 되었다. 제 2차 세계대전의 미국의 가장 큰 전승물 중 하나로 미국 국립방위연구위원회 제 6국 (NDRC, Division 6) 의 전쟁 지원을 위한 연구결과인 전 19권으로 구성된 연구결과 보고서 (Summary Technical Report)가 꼽히고 있으며, 이들은 현대 과학의 인류를 위한 평화적인 응용에 있어서도 가장 중요한 초석을 이루었다. 특히 수중음향학자들에게 빨간 책 (Red Book) 으로 친

근하게 불렸던 제 8권의 "The Physics of Sound in the Sed" 는 현재까지도 많은 연구의 참고문헌으로 인용되는 고전 중의 하나이다 (Hunt 1972).

20세기에 들어와 이와 갇이 활발한 수중음향학의 연구가 진행 되었으나, 보다 근대적인 소나가 개발되기 전인 제 2 차 세계대전 전까지의 수중음향학의 연구는 음의 발생, 탐지, 전파, 반향 그리고 음의 수신에만 집중되었다. 그러나 제 2차 세계대전의 발발과 함께 소나의 표적 담지능력의 향상과 음향 기뢰의 개발에 따른 음향감지기의 폭파 감도 결정을 위하여 해양에서의 수중 주변 소음의 정확한 정보가 요구되게 되었다. 이를 위해 미국은 국립방위연구위원회 제 6 국 제 6.1 과 (NDRC, Division 6, Section 6.1) 의 누드센 (V. O. Knudsen) 을 중심으로 미국 캘리포니아, 샌디에이고에 연구팀을 형성하고, 해양에서의 수중 주변 소음의 직접 측정 및 연구를 본격적으로 실행하게 되었다. 이들의 연구 결과 (Knudsen et al. 1948) 는 전후 Journal of Marine Research에 발표되어 , 수중 소음 연구의 고전적인 논문으로 현재까지 연구 논문에 인용되고 있다 (Urick 1984).

제 2 차 세계대전 이후로 수중 주변 소음에 대한 이해의 중요성은 높게 인식되어 많은 연구가 진행되었으며, 1960년대 웬즈(Wenz 1962) 에 의해 그간 출간된 자료와 새로운 자료를 종합하여, 해양에서의 수중 소음을 발생시키는 소음원에 대한 보다 체계적인 논의가 이루어졌다. 1970년대에 들어 크라우치 (Crouch 1972) 와 웬즈(1972) 등이 각각 수중 주변 소음에 대한 과거의 연구 결과를 종합적으로 논의하였으며, 1980년대 유릭 (Urick 1984)에 의한 총괄적인 수중 주변 소음에 대한 종합 보고서가 미국의 해군해양체계사령부 (Naval Sea Systems Command) 에 의해 발간되었다.

2 해양에서의 수중 소음원

해양에서 군함 또는 음향 어뢰에 장착된 소나의 표적 탐지 능력을 향상시키기 위해서는 필수적으로 수중 주변 소음의 주파수 특성 및 강도에 대한 정확한 자료 및 예보가 요구되며, 음향 기뢰의 경우 음향감지기의 폭파· 감도 결정을 위하여는 지역적인 수중 소음의 보다 정확한 자료가 필수적으로 요구된다.

제 2차 세계대전의 발발과 함께 시작된 수중 소음에 대한 연구는 누드센 (1948) 이후 1960년대까지 웬즈(1 962, 1972) 에 의해 매우 훌륭히 종합 평가되어 그립 2-1 에 요약되고 있다. 해양에서 수중 소음을 발생시키는 소음원은 발생 주파수 대역에 따라 지각 변동, 해수의 교란, 해상 교통, 해표면 교란, 해수 분자 교란 등 크게 다섯 가지로 구분될 수 있다.

일반적으로 지진 또는 지하 핵실험 등에 의한 지각 변동은 1Hz 미만부터 100Hz 의 주파수 대역에서 1μPa 의 기준 압력에 대한 소음 레벨 86-126dB 의 큰 전폭으로 나타나며 , 10Hz 주변에서 최대 전폭을 보이는 것으로 관측되고 있다. 이와 같은 지각 변동에 따른 소음은 간헐적인 소음원이며 발생지역에 따라 지역적인 소음원으로 볼 수 있으나 매우 낮은 주파수이므로 먼 거리까지 전파가 가능하며, 지각 변동이 발생된 위치로부터 지구의 반대편 지점에서도 보편적으로 관측되고 있다. 해수의 교란도 지각 변동과 같은 주파수 대 역의 주된 소음원으로 해 양에 상존하는 소음원으로 구분된다. l0Hz-lkHz 주파수 대역의 소음은 주로 해상에서 운항되는 선박들에 기인하며, 해상 교통량이 많은 경우40Hz 주변에서 lμPa 기준 음압에 대한 90dB 정도의 최대 소음 레벨을 나타내며, 보통의 해상 교통량에 대하여서는 30Hz 주변에서 80dB 정도의 최대 소음 레벨을 갖는 것으로 관측되고 있

• I .. I • ' • I ' • ' ' I

간헐적인 지역효과 120 지진및복발 - ·.. ,·_,._ ,· • -선-박 및 주년생 몰산세업 지 활 동 강우 -에-빌- _ .... 100 법례 \ _주전소옵한계신 풍릭의존 기포 및 물보리 소옵 \ : .•. -·! 중익의존 찬에 지 주꾸 좌 ――강한강우 ~ 80 ----· 심한 에상 교통 소옵 .::::~;::::.: 천 태 해 상 교통 소윤 I 십., .，상 교통 소옵 ZE3]3F( -- -업소읍 __ 일반잉대 지긴밋 룩발소옵 p 6o4o ~- .• zooo.02 gp) 혼 R

2。 강한 압익 교란 '’’, ••••• - - 。 표면파 -2 사 압력효과 (표층교란) / 주요소음원 - I' 상교통 -·, .,_,... 、`― 1 \ 기도및물보라 --.. -20 (지긴대경10) 1 어 1 인 10' / / 분자교만 1 어 주파수 (Hz)

그립 2-1 수중 소음 스펙트럼. lµPa 의 기준의 스펙트럼 레벨로 읽기 위해 서는 0.0002d yn e/c 굽 기준의 소음 레벨에 26dB 를 더하여야 한다 (Wenz 1962).

다. 특히 해상 교통에 따른 소음 레벨은 측정지점에 따라 많은 변화가 있을 수 있음을 예상할 수 있다. 일반적으로 누드센 스펙트라 (Knudsen spectra) 로 알려지고 있는 해표면 교란에 의한 수중 소음은 l00Hz-20kHz 주파수 대역에서 발생되며, 해표면에서의 풍속과 매우 좋은 상관 관계를 보이고 있다. 해수의 분자들의 교란에 의한 수중 소음은 열소음(thermal noise) 으로 불리기도 하며, 일반적으로 20kHz 이상에서 주파수 증가와 함께 6dB/octave로 소음 레벨이 증가하는 현상이 관측되고 있다.

이들 소음은 보다 세부적인 분류로 lHz 이하의 국초저주파수 대역, 1Hz부터 20Hz 사이의 초저주파수 대역, 20Hz에서 200Hz 사이의 저주파수 대역, 200Hz부터 2kHz 사이의 중주파수 대역, 2kHz부터 20kHz 사이의 고주파수 대역, 그리고 20kHz 이상의 초고주파수 대역의 소음으로 다음과 갇이 구분지울 수 있다.

2.l 극초저 주파수 소음 대역 (Ultra-Low -Noise Band)

lHz 이하인 이 대역의 소음은 최근까지도 측정된 것이 매우 적으며, 최근의 연구로서는 니콜스 (Nichols 1981) 의 연구 결과만 이 학계에 보고되고 있다. 압력 감지 수중청음기 (pressure-sensitivehydrophone) 를 사용하여 옥타브 대역 (octave band) 으로 측정된 소음의 결과는 선 성분의 스펙트럼으로 관측되고 있으며, 이들은 수중 음속으로 전파되는 음압의 전파로서 보기에는 어려우며, 해수의 유체 흐름에 따른 압력 변화가 감지되는 것으로 분석되고 있다. 이들은 해저 지각 변동에 따른 수중 압력 변화의 영향, 죽 미세한 해진 (seaquake) 영향에 따른 결과 (Urick 1974) 로도 해석되며, 니콜스의 측정과 수중청음기와 지전계로 측정된 슈나이더와 바커스 (Schneider and Backus 1964) 의 측정 결과들의

일치는 이들의 분석 결과를 매우 긍정적으로 지원하고 있다. 미세한 지각 변동에 따른 교란은 약 1/7 Hz 로 진폭 l0-6m 정도로 알려지고 있다. 심해의 해저에서 정현파로 이들 미세 지각 변동이 생길 경우 이에 따른 압력 변화 p는 p = 2 fp cd 이다. 여기서 f는 진동수, p는 해수 밀도, c는 해수에서의 음속, d 는 변위 전폭이다. f = 1/7Hz 와 d = 10-6m 를 대입하면 압력 변화 전폭은 약 1Pa 또는 120dB re lμPa로서 1Hz 이하의 주파수 대역에서 관측되어지는 소음 레벨과 매우 근사한 결과를 보이고 있다 (Ur ic k 1983). 또한 수중에서뿐만 아니라 공기 중에서의 해수 표면의 운동 역시 극초주파수 대역의 수중 소음을 발생시키는 소음원으로 작용됨이 보고되었다 (Daniels 1962).

열전효과(pyroelectric effect)는 극초주파수 대역에서 수중청음기의 감지기능의 역학, 전기 에너지의 변환 결과에 매우 큰 영향을 미치며, 이들은 해수의 간만차에 따른 해수의 온도 변화가 유사소음(pseudo-noise) 으로 측정될 수 있음을 의미한다. 열전효과만에 따른 변화는 1 의 온도변화에 대해 12V 정도의 전압 변화가 생길 수 있으며, 열차단 물질로 수중청음기의 감지부와 주변 매체를 차단하여 주변 온도 변화에 따른 열전효과를 제거하는 것이 필수적으로 요구되어진다.

2.2 초저 주파수 소음 대역 (Infra-Noise Band)

1Hz 에서 20Hz 사이의 주파수 대역 소음으로, 특히 제 2 차 세계대전 동안 음향 감지 기뢰의 발달과 감지 능력을 최대한 향상시키기 위한 노력으로 많은 측정이 이루어졌으며 소음 레벨은 80

dB-130dB re lμPa 범위로 지역에 따라 많은 변화 폭을 보이고 있다. 최근에 와서 초저주파수 대 역 의 소음에 보다 많은 관심이 모이는 것은 프로펠러 추진 함정 스크류의 날개 회전에 따른 강한방사 소음과 그들의 화음이 발생되며, 저주파수이므로 멀리까지전파 가능하므로 저주파수 수동 소나(low- frequency passive SONAR) 의 운용에 매우 중요한 자료가 되가 때문이다. 이들은 또한 해상 교통에 의한 초저주파수 대역에서의 소음원으로 저주파수 대역에서와 함께 저주파수 분석 탐지법 (Low Frequency Analysis and Recording ; LOFAR) 의 기본 자료가 되고 있다. 초저주파수 대역의 소음 측정 역시 유사소음의 영향으로 측정이 매우 어려우며, 해류속에서 측정을 위한 수중청음기 구조물에 따른 케이불 떨림에 의한 자체소음, 주변 해류의 흐름에 따른 유체흐름소음과 극초저주파수 대역에서와 마찬가지로 해류의 온도 변화에 따른 열전 효과에 의한 유사소음 등의 영향이 배제되어야 한다.

2.3 저주파수 소음 대역 (Low-Noise Band)

20Hz에서 200Hz 사이의 주파수 대역 소음으로 해상의 먼 거리에서 운행되는 선박들이 주된 소음원으로 작용되며, 특히 심해에서 해양 교통이 이 소음 대역에서 주된 소음원이 되고 있다. 해표면 위에서 부는 해풍에 의한 해표면 교란 역시 저주파수 소음 대역의 주된 소음원으로 100Hz 이상에서 해풍의 속력이 증가함에 따라 소음 레벨도 증가하며, 이들은 매우 좋은 상관 관계를 갖고 있음이 누드센 (Knudsen 1948) 과 페론 (Perrone 1969) 등에 의해 찰 알려지고 있다.

이 소음 대역은 저주파수이므로 먼 거리까지 전달되므로

LOFAR 등의 군사적 이용 이의에도 해양 담사를 위한 음향 원격 탐사에 배경음으로서 매우 중요한 연구 대상이며, 최근에는 지구대기권의 오존층 파괴에 따른 지구 온난 현상(global warming)에 대한 연구의 측정 수단으로, 오스트레일리아, 허드아일랜드 (Australia, Heard Island) 에 저주파수 음원을 장치하고 전 세계의 곳곳에 수중 수신 장치를 설치하여 저주파수 음파의 전달로부터 원격에서 해양의 수중 온도 변화를 관측하는 가장 중요한 수단으로 연구되어지고 있다.

2.4 중주파수 소음 대역 (Mid-Noise Band)

200Hz 에서 2000Hz 사이의 주파수 대역 소음으로 해상 교통과 해표면 교란 등이 주된 소음원으로 알려져 있으며, 최신의 현대 수동 소나뿐 아니라 능동 소나에 있어서도 가장 중요시되고 있는 주파수 대역이다. 측정 위치에 따라 소음 레벨도 다양한 양상을 보일 수 있으며, 특히 천해에서의 측정시 음파 전파의 입계주과수 (cut -off frequency) 개념으로도 알 수 있듯이 심해에서 해상 교통에 의한 저주파수 대역의 소음보다는 다소 높은 주파수의 음들만이 전파 가능하며 측정되고 있다. 또한 해표면 교란으로 수중에 형성되는 소음은 200Hz 이상에서 해상의 해풍 속력과 매우 밀접한 상관 관계를 갖고 있음이 관측되고 있으며, 파도 등의 해표면 교란에 의해 형성된 해표충의 기포들의 집단운동이 중주파수 소음 대역의 중요한 발생원으로 작용할 수 있음이 윤 등 (Yoon et al, 1989, 1991) 의 실험으로 최근에서야 비로소 입증되었다.

해풍에 의존하는 수중 소음의 실측 자료들에 대한 크라우치와 버트 (Crouch and Burt 1972) 의 예측을 위한 경험적인 식은 다음과

같이 표현 가능하다. NL=l00+B(f) +20nlog10v

여기서 NL은 주파수 f에서의 1 μPa 에 대한 소음 스펙트럼 레벨로 decibel(dB)로 표시되며, B(f)는 1 knot의 해풍력에서의 소음 스펙트럼 레벨, n 은 경험식의 적용에서 결정되는 계수, 그리고 v는 knot로 측정된 해풍력이다. 즉 n = 1 인 경우 소음 레벨은 풍력의 제곱에 비례함을 의미하며, 페론 (Perrone 1969) 의 측정치에 대한 크라우치와 버트 (Crouch and Burt 1972) 의 경험적

표 2 기 해풍에 따른 소음의 경험식 계수 (Crouch and Burt 1972)

주파수 (Hz) B( J) 11

11 -6 4 .35 1.73 2148 -—8881 .. 5233 22..00 79 35 一 69 . 87 1.38 89 -125.86 2.77 112 一 73.17 1.30 141 -74.80 1.39 177 -55.54 0.81 224 -59.01 0.93 281 -57.64 0.87 354 -58.11 0.93 446 -56.93 0.9 0 562 -58.72 0.92 707 -65.66 1.09 891 -69.82 1.15 1122 -69.25 1.03 1414 -69.43 0.97 1778 -71. 15 0.96 2241 -71. 41 0.93 2816 -73.95 0.9 6

적용식의 계수들은 표 2-1 과 갇다.

2.5 고주파수 소음 대역 (High-Noise Band)

고주파수 대역은 2kHz 에서 20kHz 사이의 소음 대역으로 해풍의 해표면 교란에 의한 수중 소음이 전 소음 대역에 걸쳐 나타나고 있으며, 이들은 파도 등 해표면 교란으로 해표충에 형성된 개개 기포들과 물보라들에 의한 소음들로서 알려지고 있다. 해양에서의 비에 의한 해표면 교란으로부터 발생되는 소음도 이 주파수 대역에서 발생되며, 프란츠 (Franz 1959) 이래 나이스첸과 파머 (Nystuen and Fanner 1987) , 김 등 (Kim et al. 1988) 과 펌프리 (Pumphery 1990) 에 의해 빗방울에 의한 수중 소음의 연구가 최근까지 활발히 진행되고 있다. 또한 김 등과 펌프리는 빗방울의해수면 충격에 의한 충격 소음보다는 충격 후 형성된 기포들의 기포 소음이 14kHz 주변의 소음 스펙트럼에서 넓은 피크를 이루고 있음을 밝혔다.

고주파수 소음 대역은 기존 능동 소나의 주된 작동 주파수 대역으로서 능동 소나의 탐지 능력을 향상시키기 위하여는 이들 주파수 대역의 이해가 철대적으로 요구되며, 저주파수 대역의 원거리 전파와는 달리 고주파수 대역이므로 감쇠에 따른 음파의 근거리 전파로 소나 작동 지역의 지역성에 따른 배경소음의 특성이 중요시되는 소음 대역이다.

2.6 초고주파수 소음 대역 (Ultra-High-Noise Band)

초고주파수 대역은 공기중에서 인간의 가청 한계인 20kHz 이상의 소음 대역으로 해풍에 의한 해풍소음도 발생되나, 해

수내 분자 충돌에 의한 열소음이 주된 소음원으로 작용되는 주파수 대역이다. 열소음은 멜렌 (Mellen 1952) 에 의해 이론적 으로 제안되었으며, 상온에서 1 μPa 에 기준한 열소음 레벨 NL (dB) 은 NL =-75 + 20 log10f -DI -10 log10E 으로 예측되며, 여기서 f는 kHz로 표시되는 주파수, DI와 E는 각각 dB로 표시되는 측정에 사용된 수중청음기의 방향성 지수 (Directivity Index ; DI) 와 수중청음기 의 효율성 (Efficiency ; E) 이다. 이와 같은 열소음은 에즈로우 (Ezrow 1962) 에 의해 실험적으로 확인되었으며, 최근에 설리반과 켐프 (Sullivan and Kemp 1981)에 의해 멜렌 (Mellen) 의 이론적 제안에 대한 재확인이 이루어졌다.

3 수중 소음의 발생과정

해양에서의 주파수 대역에 따른 수중 소음원의 구분에서도 알 수 있는 것과 갇이 특정 주파수의 소음인 경우도 한 가지 소음원에만 기인하기보다는 여러 소음원에 의한 복합적인 현상에서 나타나게 되며, 이들의 복합적인 소음원에 대한 규명을 위해서는 소음의 발생 역학 관계에 대한 이해가 요구되어진다. 특히 100Hz-30kHz 주파수 대역은 소나 등의 음향 담지장치의 주된 사용 주파수 대역이 되고 있다.

누드센 스펙트라(그립 2-1) 에서 볼 수 있듯이 100Hz-30kHz 주파수 대역의 소음 레벨은 해상의 풍속과 매우 좋은 상관관계를 보이고 있으며, 이는 해상의 바람에 의해 해표면에 형성된 파도

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c10 100 \ 1000 40 주파수 (Hz}

그림 2-2 해풍력의 효과에 따른 해양 수중 소음 스펙트럼 (Perrone 1969).

등에 의한 충격과 이에 따른 개개의 기포들에 의한 압력 변화에 기인하는 것으로 알려져 왔다 (Wenz 1962, 1972). 그러나 이들의 해표면 교란에 따른 수백 Hz 대역의 수중 소음의 발생과정과 소음원의 실체에 대하여는 최근까지도 불분명한 상태였다.

수중에서의 개개 기포들은 역학적 진동자로서 역할을 하며, 홀극자로서 수중에서 매우 효율적으로 음파를 방출하는 것으로 알려지고 있다. 수중에 형성된 반경 a 인 기포의 경우 개개 기포의 공전주파수 f0(Hz) 는 미나트 (Minnaert 1933) 에 의해 이미 오래 전에 다음과 같이 밝혀졌다.

여기서 Po 는 주변 압력, p는 물의 밀도, Y 는 기포 내부 기체의 비열바이다.

해표면 교란에 따른 수중 소음 스펙트럼의 극대값은 300Hz 주변에서 관측된다. 이를 개개 기포들에 의해 방출된 소음으로 해석하기 위하여는, 수중 주변 음압 Po = 105 Pa, 물의 밀도 p =103kg/m3, 비열비 r= 1. 4 를 미나트의 관계식에 대입하면, 반경 11mm 의 기포들이 해표면에 무수히 많이 형성되어야만 한다.!그러나 해양에서의 관측 결과는 일반적으로 반경 2mm 이하의 기포들이 대부분으로 수 m 깊이까지 해표면충을 형성하고 있음이 관측되었다(Thorpe 1982) .

이상의 추론으로 알 수 있듯이 해양의 수중에서 수 kHz 이상 고주파수 대역의 소음원은 파도 등의 해표면 교란에 따라 발생된 개개 기포들로부터 방출되는 소음으로서 설명은 가능하나, 수백Hz 대역 소음의 발생 매체로서 개개 기포의 직접적인 역할에 대한 근거로서는 불충분하다. 그러나 결합 역학 전동자의 공진에서 알 수 있듯이, 두 개 전동자의 직렬 연결인 경우 공전진동수는 개개 공전전동수의 약 70% 로 감소하게 된다. 이와 같이 역학 전동자로 볼 수 있는 개개의 기포들이 집단으로 형성되어 운동을하므로 개개 기포들의 공진주파수에 비하여 기포군의 집단운동은 현격히 낮은 공전주파수의 소음을 방출할 수 있다. 또한 이와 갇온 유추는 순수한 물에서의 음속에 비하여 기포가 내포된 경우 음속이 현저히 낮다는 사실 (Prosperetti 1988) 로부터도 갇은 결론에 도달할 수 있다. 해양에서 수중 소음의 중주파수 대역의 가능한 소음원으로서 제안한 기포군의 집단운동에 의한 소음 방출의 이론적 가능성을 캐리 (Carey 1985) 와 프로스페리티 (Prosperetti 1985) 가 제안하였으며, 이들의 이론적 제안은 윤 등 (Yoon et al. 1989, 1991) 이 실험실내에서 수중 기포들을 형성하여 기포들의

상호작용에 따른 집 단운동을 유도하고, 이들의 공전진동수를 직접 측정하므로 최초로 실험적으로 수중 기포의 집단운동이 중주 파수 대역 소음의 소음원이 될 수 있음을 입증하였다.

4 기포군의 집단운동에 의한 소음 방출

해양 수중 소음의 발생과정을 알아 보기 위한 실험적 입증은 소음원의 마련 등 많은 실험적 어려움을 동반하고 있다. 대부분의 실험은 수중 소음의 현장 측정과 분석이 주종을 이루며, 소음원과 발생 소음 주파수의 직접적인 관계로서 의미를 부여하고 있

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그림 4-1 실험장치도.

다. 그러나 앞 절 3 수중 소음의 발생과정에서 살핀 바와 갇이舵중주파수 대역 소음의 발생은 직접적인 개개 기포의 공진에 의한 음파의 방출로서 설명되기에는 많은 문제접을 내포하고 있다. 본절에서는 중주파수 대역 해양 소음원으로서 해표충에 형성되는 개개 기포들의 기포군 집단운동을 실험실내에서 재현하므로, 이론적으로 제안된 기포 집단운동에 의해 발생 가능한 소음에 관해 살펴보고자 한다.

4.1 실험장치

수중에 일정량의 기체를 함유하고 있는 기포군을 실험적으로 반복하여 만드는 것은 매우 어려운 일이다. 이와 같은 어려운 접을 해결하는 방법으로, 그립 4-1 과 같은 장치를 고안하여 제작하였다. 이 장치에서는 주입공기를 조철하여 일정량의 공기를 동시에 방출할 수 있는 기포발생기를 이용하여 기포 기둥울 만들어, 기포 집단내의 공기함유량과 기포 집단의 기하학적 형태를 유지하도록 하였다.

기포 집단내의 공기함유량은 고정밀 유량계를 이용하여 기포발생기에 주입되는 공기량을 정밀 조절함으로써 변화시킬 수 있다. 기포발생기는 그립 4-1 에서 보인 삽입 단면도와 갇이 49 개의 끝이 직각이 되도록 처리한 22G 의 노즐둘을 1 개는 중심에, 그리고 동심원으로 8 개, 16 개, 24 개를 배열하여 만들었으며, 각 동심원의 반경은 각각 2.0cm, 4.0cm 6.0cm 이다. 기포발생기에서 발생되는 개개 기포의 반경은 다중 공기유량 조절장치에 의해 각 노즐로 유입되는 공기의 양을 정밀 조절함으로써 1.0mm 에서 2.5mm 까지 조절이 가능하도록 하였다.

4·2 실험자료

기포 기둥의 공진주파수는 수중청음기 (B&K8103) 로 청취된 신호를 전치증폭기 (B&K 2635) 를 통하여 FFT 신호처리 하고 평균 및 저장 기능이 내장된 디지털 오실로스코프 (LeCroy 9400) 로 분석하였다. 수표면에서 기포가 터질 때 발생하는 소음을 배제한 기포 기둥 자체만에 의한 소음을 측정하기 위하여 수중청음기는 기포 기둥의 중간 깊이에 설치하였으며, 실험자료는 1mx1mx1m의 수조에서 측정하였다. 기포발생기의 각 노줄로부터 발생하는 개개 기포의 평균반경은 1.6mm 로 사진촬영기법에 의해서 측정되었으며, 개개 기포의 공진주파수는 역시 약 2kHz 로 측정되었다.

최종 분석에 사용된 자료는 나이키스트 주파수 1.25kHz 와 변환 크기 2500 자료 포인트로 50 개의 파워 스펙트럼을 평균한 것으로, 오실로스코프 화면상에서의 판독 분해능은 4Hz 로 고정하였다.

4.3 실험결과 및 분석

수중에 형성된 기포 기둥의 집단운동에 의한 공전은 개개 기포의 크기, 기포 기둥의 크기 및 단위체적당 공기함유비 등의 물리적 변수들에 의존 가능하다. 여기서 단위체적당 공기함유비는 물과 기포 혼합체의 체적에 대한 공기함유량의 비로서 정의되며, 본 실험자료의 분석에 사용된 단위체적당 공기함유비 는 기포 기둥에 주입되는 단위시간당 공기량 v, 기포발생기로부터 수표면까지 기포가 올라가는 데 걸리는 시간 t, 기포 기둥의 유효단면적 S와 기포 기둥의 길이 h 로 다음과 갇이 주어진다.

개개 기포는 상승시 직선운동이 아닌 나선 형태의 상승운동을 하므로 실험에서 측정된 기포 기둥의 유효 반경은 기포발생기의 실제 반경보다는 크며 사진촬영기법으로 측정 가능하다. 기포기둥의 유효 반경은 기포발생기의 반경이 6.0cm, 4.0cm, 2.0cm인 경우, 각각 7.0cm, 5.4cm, 4.6cm로 측정되었다.

수중에 형성된 기포 기둥의 경계조건들은 수표면에 접하는 면에서의 압력 소멸 조건 의에는 매우 복잡한 경계조건을 가지며, 이는 기포 기둥 내의 공기함유비에 따른 음속의 감소 및 밀도의 차이에 의존하는 특성 음향 임피던스로 기술된다. 실험적으로 물과 기포 기둥의 경계면에서 임피던스를 결정하는 것은 매우 어려운 작업이다.

수중에서의 기포 기둥은 분산이 심한 비선형 매체로 주파수에 따라 음속이 바뀌게 되며 , 기포의 평균운동이론 (Prosperetti 1988)에 근거한 분산 관계식으로부터 주파수에 따른 음속을 예측할 수 있다. 순수한 물과 기포 혼합체인 기포 기둥의 경계면에서 압력의 연속과 수직성분 입자속도의 연속인 경계조전들을 적용하고, 수표면에서의 압력 소멸 경계조건과 기포발생기에서 실험적으로 측정할 수 있는 압력 소멸 경계조건을 적용하므로 기포의 평눈운동이론으로부터 기포 기둥에서 개개 기포들의 집단운동에 따른 공전전동수를 예측할 수 있다 (Lu et al. 1990). 기포발생기에서의 경계조건은 수중청음기를 이용하여 기포 기둥 내에서의 압력을 직접 측정함으로써 알 수 있으며 , 그립 4-2는 수표면으로부터 85cm의 깊이에 있는 기포발생기에서도 수표면에서와 같이 압력소멸 경계조건임을 보여주고 있으며, 이와 같은 경계조건하에서 이론적으로 최저 공전 모드로 가능한 반 파장의 정현파 형태의

압력 곡선과 실측 자료들이 매우 잘 일치함을 볼 수 있다.

동일 기포발생기로부터 형성된 반경이 다른 기포 기등에서의공기함유비에 대한 기포 기둥의 최저 공진 모드 진동수의 변화를 그림 4-3 에 보이고 있다. 실험 결과는 첫째, 49개의 노줄을 모두

800

O 실험측정자료 _ 정현파형태곡선 600 (조40o20o )

뱌

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그림 4-2 주어진 공기함유비에서 수중 기포 기등내의 깊이에 따른 압력 진 폭 단면도 (Yoon et al. 1991 ).

연 경우 둘째, 제일 바깥쪽의 동심원에 위치한 24개의 노즐들을 닫고, 내부 25개의 노즐들만을 연 경우 셋째, 제일 바깥과 그 다음의 동심원들에 위치한 40개의 노즐둘은 닫고, 중십과 제일 안 쪽의 동심원에 위치한 9개의 노줄만을 연 경우 형성되는 기포 기둥들에서 최저 공전 모드 진동수를 측정한 것이다. 각 경우 기포

기둥들의 유효 반경은 각각 7.0cm, 5.4cm, 4.6cm로 측정되었으며, 각 경우 실험으로 측정된 최저 공전 모드 진동수는 각각 네모, 세모, 마름모의 표식으로, 이론 예측은 실선, 점선, 일접쇄선으로 그림 4-3에 표시하였다. 실험 측정치와 이론 예측치는 매우 잘 일치함을 보이며, 이는 개개 기포들의 결합에 따른 기포 집단의 운동을 결합전동자로서 기술할 수 있으며, 개개 기포의 공전에 따른 발생 소음보다 낮은 주파수에서 기포군의 집단운동이 공진하여 소음을 발생할 수 있음을 보여주는 것이다. 이상의 결과는 해양에서 해표면 교란에 의해 발생하는 수중 소음 중 수백 Hz 대역에서의 수중 소음을 발생시키는 물리적 매체로서 해표면에 형성된 기포군의 집단운동이 주된 소음원으로 작용할 수

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그립 4-3 세 개의 다른 반경을 가진 기포 기둥의 공진주파수의 측정값(여 러 표식 )과 이론적 예측값(여 러 선) (Yoon et al 1991).

있음을 강력히 뒷받침하는 것이다.

5 논의

본 연구에서는 간략히 수중음향학 연구의 역사를 살펴보았으며, 특히 수중 음향의 주된 실험장이 되는 해양에서의 수중 소음원에 대하여 고찰하였다. 전 주파수 대역의 수중 소음이 중요한 연구 대상이나, 현대 음향 탐지장치의 주된 사용 주파수인 수kHz 이하에 국한하여 해양에서 해표면 교란에 의한 수중 소음의 발생 매체를 연구하였다. 가장 있음직한 발생 매체로서 해표면수 m 깊이까지 일상 존재하는 기포충의 운동을 제안하고, 개개 기포들이 기여할 수 있는 주파수 대역의 소음과 개개 기포들이 집단으로 운동함으로써 발생시킬 수 있는 주파수 대역의 소음에 대하여 살펴보았다. 윤 등 (Yoon et al. 1989, 1991) 에 의해 실험실 내에서 행하여전 수중 기포군의 집단운동에 따른 발생 소음에 관한 연구를 고찰함으로써, 해양에서 바람, 파도 등의 해표면 교란에 의해 표충에 형성된 기포충이 개개 기포들의 집단운동에 의해 수백 Hz 대역의 수중 소음의 주된 소음원으로 작용할 수 있음을 확인하였다.

이상의 연구결과는 소나 등의 음향 탐지장치의 람지능력의 향상뿐 아니라, 해양에서 형성되고 있는 소리의 발생 신비를 다소 나마 이해하는 데 도움이 될 것이다.

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제 5 장

비파괴 시험

1 서론

재료의 내부에 결함이 존재하면 그 재료는 본래의 강도를 나타내지 못할 뿐만 아니라, 그 재료를 사용하여 제작된 제품도 사용하는 도중에 접차 약화되어 파손된다. 특히 자동차, 선박, 원전 등의 구조용 재료의 파손은 재산 피해는 물론이고 인명 피해도 불러 일으키게 된다. 산업사회가 고도화됨에 따라서, 복합재료, 요업재료 등 새로운 소재들이 계속해서 개발되고 있으며, 이들 새로운 소재들의 공통적인 특칭은 · 고기능 소재로서, 고강도의 경량화로 특징지울 수 있다. 따라서, 생산되는 제품의 크기는 접차소형화되는 추세로서 이러한 경우에는 매우 작은 결함일지라도 제품의 기능에 치명적인 영향을 미치게 된다. 따라서, 겁출되어야 하는 결함의 크기는 점접 작아져서, 구조용 세라믹의 경우를 예로 든다면 최소한 수십 μm 의 결함까지는 검출해야한다. 또한 고기능 신소재에서는 극히 미세한 결함일지라도 그 소재의 기능

울 크게 좌우하므로 생산하는 소재 및 제품의 전부에 대한 시험 검사가 요구되고 있다.

비파괴 시험은 시험 대상체에 향후 사용에 영향을 미치지 않고 시험체의 성능을 검사하는 방법으로, 전수 검사라는 측면에서 품질관리를 맏아왔으며, 신소재의 개발로 그 중요성은 점차 증대되고 있다. 지금까지 알려진 비파괴 시험방법은 수십 가지 이상으로 대상재료의 특성, 시험체의 형상, 찾고자 하는 결함의 종류 및 크기에 따라서 적절한 방법을 선택하여 사용하게 된다. 탄성파를 이용한 초음파 시험은 X- 선이나 r- 선과 같은 방사선 투과시험과 함께 품질관리의 측면에서 비파괴 시험의 중요한 역할을 담당해왔다.

비파괴 검사를 위해서는 재료의 물성이나 결함 등으로 인하여 교란 (disturbance) 이 발생 할 수 있는 적당한 장 (field) 을 대상체에 가하여야 한다. 이 장의 교란을 검출할 수 있는 적절한 센서가 요구되고 센서의 출력으로부터 장의 교란의 원인인 재료의 물성

가시광선

전파 적의선 자의선 x- 선 감마선 (a) • 초저주파음 가청음 초음파 (b) 주파수 -

그림 1-1

또는 구조적 결함을 밝혀내는 기술이 마련되어야 한다. 이러한 장으로서 대표적인 것으로 전자기장과 기계적 전동을 들 수 있고 그 주파수에 따른 분류는 그림 1-1 과 갇다. 본 보고서에서 관심이 있는 기계적인 진동은 탄성파의 형태로 전파되고 그 중에서도 초음파라 함은 가청음 (20Hz-20kHz) 보다 높은 주파수의 탄성파를 의미한다.

파원에서 발생된 탄성파는 입자의 전동을 유발하면서 매질내를 전파하고, 그 전파 특성은 매질의 특성에 따라서 달라진다. 탄성파가 시험체 표면에 도달하면 표면이 전동하게 되고 이 전동신호는 표면에 부착된 센서에서 검출된다. 검출된 신호는 센서의 득성은 물론이고 탄성파원과 매질의 특성을 포함하게 된다. 따라서, 수신되는 탄성파신호를 적철히 분석함으로써, 매질에 관한 정보를 추출할 수 있다. 매질에 대한 정보는 탄성계수, 결정립의 크기, 결정구조의 이방성 등과 갇은 재료의 물리적 성질과 균열, 기포군, 불순물 등과 같은 구조적인 결함이 모두 포함되는데, 전자는 재질 평가로 후자는 결함 탐지로 구별된다. 이 두 가지 분류는 절대적이지 않고 상호보완적인 의미를 지니며, 시험장치는 거의 동일하고 신호 분석법에 약간의 차이가 있으므로 본 보고서에서는 두 가지 측면을 모두 기술한다.

탄성파를 발생시키고 검출하기 위해서 일반적으로 압전현상을 이용한 초음파 담촉자를 많이 사용하고 있으나, 경우에 따라서는 기계적인 충격이나 전자기적인 방법을 이용하기도 한다. 인위적인 탄성파원 이의에도, 시험체 내부에서 균열의 성장과 같이 옹집된 에너지가 탄성파 에너지로 발생되는 신호를 이용하기도 하는데 이 는 음향 방출시험 (acoustic emission) 이 라는 다른 큰 분류에 속하므로 본 보고서에서는 생략한다. 사용되는 탄성파는 대상 재료의 특성이나 얻고자 하는 정보의 종류에 따라서 그 주파수,

시험방법, 신호 분석법이 달라지나, 대개의 경우 수 kHz 에서 수십 MHz 대역의 탄성파가 많이 사용되고 시험법에 따라서 협대역 (narrow-band) 또는 광대역 (wide-band) 의 특성이 부여된다. 물론, 사용 주파수에 따라서 탄성파의 발생과 수신방법이 크게 달라지게 된다.

2 탄성파의 종류 및 특성

2.1 파동 방정식 및 무한매질에서의 탄성파

이상적인 유체는 전단 변형이 없기 때문에 그 안에서는 종파 (longitudinal wave) 모드의 탄성파만 존재하나, 고체의 경우에는 전단 변형으로 인하여 종파 및 횡파(transverse wave) 모드의 단성파가 존재한다• 이상적인 무한한 탄성 등방고체에서의 파동 방정식은 (2-1) 와 같이 주어 전다 (Pollard 1977, p. 23) . 여기서 p는 매질의 밀도, u는 변위, A와 G 는 라미 (Lame) 상수이다. 이 방정식은 = 0 인 경우와 =0 인 두 가지 경우로 각각 나눌 수 있다. vXu = 0 인 경우에는 전단 변형이 전혀 없고 단지 체적 변화만 있게 되는데 식 (2-1) 은 (2-2) 와 같이 주어진다. 여기서 Cp는 종파의 속도로서

(2-3) 과 같이 주어진다 .여기서, E 는 매질의 영률 (Young's modulus), μ는 푸아송 (Poisson) 비, D 는 종적 탄성률(longitudinals tiffness) 이다.

=0 인 경우에는 체적의 변화는 없고 단지 전단 변형만 있게 되는데 이 경우 식 (2-1) 은 (2-4) 와 같이 주어진다. 여기서 는 횡파의 속도로서 (2-5) 과 같이 주어진다. 여기서 G 는 라미 상수이지만 전단률 (shear modulus)로 더 잘 알려져 있다. E 와 G 사이에는 (2-6) 과 같은 관계가 있으므로 재료의 밀도 P, 종파속도 Cp, 횡파속도 Cs 를 측정 하면 식 (2-3) , (2-5) , (2-6) 으로부터 , 재료의 탄성계수인 E, G, μ를 결정할 수 있다.

종파 및 횡파에서의 파의 진행방향과 입자의 운동방향의 모식도를 그립 2-1 에 나타내었다. 종파의 경우는 입자의 운동방향과 파의 진행방향이 동일하며, 횡파의 경우는 입자의 운동방향이 파의 진행방향에 수직이다. 횡파는 편향성(polarization) 을 지니는데, 횡파의 편향성은 매질의 경계표면을 기준으로 이에 수평인 수평횡파 (Horizontally polarized shear) 성분과 파의 진행방향과 수평횡파에 수직인 수직횡파 (Vertically polarized shear) 성분을

지니게 된다

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입자의 운동방향 파의진(a행) 방향―一

파A장

._I. 1 1111111111111111 ~fIi 11111111111 입자의 운동방향 파(b의) 진행방향_一

그림 2-1 (a) 종파 및 (b) 횡파에서의 입자의 운동방향과 파의 진행방 향.

2.2 경계면에서의 탄성파의 거동

음향적 특성이 다른 두 물질의 경계에 탄성파가 도달하면, 탄성파는 반사, 굴철을 일으키는데, 이 현상은 탄성파를 이용하여 시험체 내의 결함을 람지하는 데 매우 중요한 현상이다. 특히 고

체 내에서는 횡파 및 종파 모두 존재할 수 있으므로 모드 변환도 수반된다. 다만 수직으로 입사한 경우나 수평횡파에 대하여서는 그 대칭성으로 인하여 모드 변환이 생기지 않는다. 그립 2-2 에 강과 황동의 계면에 종파 및 횡파가 입사하였을 때에 모드 변환을 포함하는 반사 및 굴절의 예를 나타내었다. 그립 2-2 에서는 반사 및 굴절시 횡파 및 종파 모드가 모두 생기는 예를 보였으나 대개의 경우에는 반사 및 굴절되는 탄성파의 모드가 제한된다. 매질이 유체일 경우에는 횡파가 존재하지 않으며, 반사 및 굴절되는 종과 및 횡파의 크기와 위상 반사 및 굴철각은 경계조건에 따라서 결정되는데, 두 매질의 음향적 특성과 입사되는 파의 종류, 입사각, 계면의 크기 및 형상에 따라서 달라진다.

(a) (b)

그림 2-2 강과 황동의 경계면에서의 란성파의 반사 및 굴절현상. (a) 종파 가 입사할 때와 (b) 횡파가 입사할 때.

반사각 또는 굴절각, r 은 Snell 의 법칙에 의해 비교적 간단히구할 수 있는데

(2-7) 와 같이 주어진다. 여기서 i,ci,Cr은 입사각, 입사파의 속도 및 반사 또는 굴절파의 속도이다. 식 (2-7) 에서 특정한 모드의 파에 대하여 r= /2가 되는 특정한 입사각 C를 임계각이라하며 임계각보다 큰 입사각에 대해서는 특정 모드의 파는 반사나 굴철시 발생되지 않는다.

반사 및 굴철되는 탄성파의 크기에 대하여서는 가장 간단한 경우인 탄성파의 파장에 비하여 매우 큰 평면 계면에 수직으로 탄성파가 입사할 경우만 고찰한다. 탄성파의 반사 및 두과현상은 음향 임피던스를 정의하면 쉽게 기술될 수 있다. 매질의 음향 임피던스, Z는 식 (2-8) 과 갇이 매질내의 입자의 속도에 대한 음압의 비로 정의된다. (2-8)

이는 음장의 형태, 주파수 및 매질내의 위치에 따라서 달라지나, 평면파에 대하여서는 (2-9) 과 같이 주어전다. 여기서, Po는 응력이 가해지기 전의 매질의 밀도이다. 식 (2-8) 에 의해 정의되는 음향 임피던스는 음장 및 매질의 특성을 함께 내포하고 있으므로 비 (specific) 음향 임피던스라 하고, 식 (2-9)로 정의되는 음향 임피던스는 매질의 물성을 나타내므로 특성 (characteristic) 음향 임피던스라 한다. 이후부터는 음향 임피던스는 특성 음향 임피던스를 의미한다. 음향 임피던스의 단위는 Pas/m 이며 이는 Rayl로 나타낸다. 몇 가지 재

료에 대한 밀도와 탄성파 속도 및 음향 임피던스의 값을 표 2-1 에 나타내었다.

표 2-1 재료의 밀도, 단성파 속도 및 음향 임피던스

재료 g밀/c 도m3 cp ( k탄m성/s)파 의 c속.(k도m /s) (Z 음= 향pc p임) l0피6던kg스 /m 2s

-금속- 알루미늄 2.7 6.32 3.13 17 호0l -0도 느 8.4 4.40 2.20 37 -;;T, c-.; l근 ］ . 6.9-7.3 3.5-5.8 2.2-3.2 25-42 구리 8.9 4.70 2.26 42 강 (ste e l) 7.7 5.90 3:23 45 주석 7.3 3.32 1.67 24 텅스텐 19.1 5.46 2.62 104 아연 7.1 4.17 2.41 30 -비금속- 알루미나 3.6-3.95 9-11 5.5-6.5 32-43 콘크리트 2.6 3.1 8 에폭시 1.1 -1. 25 2.4-2.9 1.1 2.7-3.6 유리 3.6 4.26 2.56 15 PZT 7.5 3.2 1.80 24 PVDF 1.8 2.1 1.05 3.8 석영유리 2.6 5.57 3.52 14.5 테프론 2.2 1.35 0.55 3.0 -유체- 글리세린 1.26 1.92 2.5 멸° 1.0 1.483 1.5 공기 0.0012 0.34 0.0004

계면에서 탄성파의 반사 및 루과현상을 기술하기 위하여 x = 0 에 음향 임피던스가 Z1, Z2인 두 매질의 계면이 존재하고 이 계

면에 수직으로 평면파가 입사할 경우를 고려하자. 계면에서의 경계조건은 압력의 연속성과 수직속도의 연속성으로서 이는 비음향 임피던스의 연속성을 의미하고, 이로부터 음의 세기에 대한 투과 계수 TI 및 반사계수 R1 는 (2-10) (2-11) 으로 주어전다.

그림 2-3 과 같이 두 매질 사이에 일정한 두께 L 인 매질이 존재하면, 경계조건으로부터 움의 세기 투과계수 TI는 (2-12) 과 같이 주어진다. 여기서 k2는 매질 Il 에서의 파수이다. 식 (2-12) 는 관십있는 경우에 대하여 근사적으로 사용되는데 대표적 인 예로서는 다음과 같다.

그립 2-3 «(pZP ,경r1 > ) 계면에 x수=```````효`8효`````````직O 으로 <입( ZPP”사ba2 ) )한a pla nx`e`````````````=``` ````` w Lav e 의 반(1pZ사11l3 > ) 및 무과.

매질 I 과 III 이 동일하면 Z1 = Z3 가 되어 식 (2-12) 는 (2-13) 와 갇이 주어진다. 또한, Z2>>Z1 이면 식 (2-13) 은 근사적으로 (2-14) 와 갇다. 이는 벽을 사이에 두고 양쪽이 공기인 경우의 음파의 투과, 또는 강판을 경계로 양쪽이 물인 경우의 음파의 무과현상을 기술해 준다. 여기서, 벽이나 강판이 고체일지라도 공기나 물이 유체이므로 횡파가 존재할 수 없고 수직 입사의 경우에는 모드 변환도 일어나지 않으므로 횡파가 존재하지 않는다. 이러한 경우 벽이나 강판의 음향 임피던스가 공기나 물에 비하여 매우 높으므로 매질 II 가 두꺼운 경우에 식 (2-14) 는 근사적으로 (2-15) 와 갇이 주어전다. 물론, 매우 낮은 주파수의 탄성파나 두께가 얇은 물질의 경우에는, 죽 k2L<<1 이면 식 (2-14) 로부터 TI = l 로 주어진다.

또 다론 홍미로운 옹용으로는, 임의의 정수 n 에 대하여 k2L = (2n-1) /2 일 경우로서 이때는 cosk2L = 0, sink2L = 1 이므로 식 (2-13) 은 (2-16)

과 같이 된다. 또한 (2-17) 이면 식 (2-16) 은 Tl = 1 이 되어 중간 매질을 적절히 선택한다면 두 매질 사이의 투과계수를 l로 할 수 있음을 암시한다• 주파수가 f= (2n-1l)c2/(4L)을 만족하는 특정한 조건으로 제한되지만 탄성파의 에너지를 손실 없이 전달할 수 있다. 이러한 조건을 만족하는 중간 매질의 두께는 L = (2n-l) /4로 주어지는데 기본적으로 /4 인 중간 매질을 사용한다. 이는 광학에서 4 두께의 코팅이 무반사 렌츠를 만드는 방법과 유사한 것으로 탄성파 탐촉자의 설계시 음향 임피던스 일치 (matching)에 활용된다.

2·3 경계매질에서의 탄성파

탄성파가 긴 봉재, 판재 또는 반평면과 같이 경계면을 지니는 매질을 전파할 경우에는 경계면의 경계조건에 의해 순수한 종파 및 횡파가 존재할 수 없고 경계조건을 만족하는 탄성파의 형태로 존재하게 된다. 경계매질은 도파관 역할을 하기 때문에 탄성파 에너지의 손실이 적고 따라서 매우 먼 거리까지 전파하는 특성을 지니고 있다.여기서는, 봉상 및 판상 매질내에서의 종파, 반평면에서의 표면파, 얇은 판재에서의 램파 (Lamb wave) 등에 대하여 고찰한다.

2.3.1 유사 종파(Quasi-longitudinal wave)

봉상 또는 판상의 매질에서의 종파의 속도, Cp는 전파하는 파의 파장과 매질의 크기에 따라 달라진다. 직경 또는 폭과 높이가 진행하는 파의 파장 정도이거나 작은 봉상재료에서는 1 차원 종

파가 존재하고 이 경우의 경계조건은 파의 진행방향을 x 축으로 하면, y= z=0 이고 따라서 종적 탄성률 D 는 D= x/ex= E 로 주어지고 식 (2-3) 의 종파의 속도 Cp는 (2-18) 과 같이 된다. 여기서 아래첨자 2 는 진행방향에 따른 경계면의 차원을 의미한다.

마찬가지로 판상매질의 경우는 한 방향에 대한 경계조건이 작용하므로 z=0 가 되고, 이때의 종파의 속도는 (2-19) 와 감이 주어진다.

2.3.2 표면파

고체/유체의 경계면이 존재하면, 이 경계면 근처에서 표면을 따라 전파하는 표면파가 존재하는데 이를 레일리 (Rayleigh) 파 (R-파)라 한다. R- 파에서는 입자의 운동이 타원을 이루며 그 진폭은 표면에서 멀어질수록 지수함수 형태로 감소하게 된다(그립2-4).R- 파의 속도 CR 은 R- 파 특성 방정식 (2-20) 으로 결정되는 r로부터 CR=rcs 로 주어진다. 여기서, s = Cp이다. 식 (2-20) 의 해는 푸아송 비에 따라 다르나 대개의 경우는 r 이 0.88-0.95 의 값을 지니므로 R- 파의 속도는 약 0.9 c 로 주어전다 (Landau 1970, p. 111). 또한 식 (2-20) 의 해는 근사적으로 구할 수 있는데 이 경우의 R- 파의 속도는

(2-21) 과 같이 주어진다 (Viktorov 1967, p. 154).

공기 「―― 파장 __거

파의 진행방향 -

그림 2-4 표면파 (Rayl e ig h wave) 에서의 입자의 운동과 과의 진행.

2.3.3 판파

폭이나 길이가 두께에 비하여 매우 큰 판의 표면 좌표를 y = 士h/2 라 하면, 경계조건은 y = 士h/2 에서 =0, =0, = O 로 주어진다. 이 경우에 진행하는 판파 (Lamb wave) 의 속도Cx는 그 주파수에 따라 달라지고 이는 이상적인 단성체에 대해서도 분산 (dispersion) 을 일으키는데 , 주파수와 판파의 속도 사이의 관계를 분산 관계라 하며, 이는 (2-22) 와 같이 나타낸다 (Cremer 1966, p. 161). 여기서, S = Cs/Cp, n =Cs/Cx, = hf /cs 이 다. 식 (2-14) 의 좌변의 부호에 따라서 두 종류의 판파가 정의되는데, ＋인 경우에는 대칭 (symmetric) 모드, -인 경우에 는 반대칭 (anti-symmetric) 모드를 나타낸다. 각각의 모드에서 입자의 운동방향과 파의 진행방향을 그립 2-5 에 나타내었다. y=0 인 위치에 있는 입자의 운동은 대칭 모드에서는 파의 진행방향으로, 반대칭 모드에서는 파의 진행방향에 수칙으로 움칙이는데, 이는 마치 대칭 모드는 종파적 성질을, 반대칭

모드는 횡파적 성질을 지님과 같다. 두 모드에 대하여 표면에서의 입자의 운동은 레일리파와 유사하게 움직인다 .

. ..

-- -. -- -. ---. - (a) . \」 __ j_J/,,/1 - --「r --r `\l_ _ l--L.,,.,,.,,,, (b)

그립 2-5 램과 (Lamb wave) 에서의 입자의 운동방향과 과의 진행방향. (a) 대칭 모드 및 비대칭 모드.

낮은 주파수 (11-0) 인 경우에 대칭 모드 판파는 주파수에 무관한 유사 종파와 유사하게 된다. 죽 =0 인 경우에는 Cx = Cp1이 되고, 식 (2-22) 의 탄젠트 함수를 1 차와 3 차식 항으로 급수 전개하면 작은 u 에 대하여 (2-23) 와 같이 주어진다 (Cremer 1966, p. 165) . 또한 반대칭 모드의 경우

는 낮은 주파수에서 (2-24) 와 같이 주어진다 (Gorman 1991).

2·4 감쇠 및 분산

탄성파가 매질내를 진행해 나감에 따라서, 매질내에서 에너지룰 잃고 진폭이 줄어들거나 주파수에 따라서 속도가 달라지게 되면 그 파형 이 변하게 된다. 전자는 감쇠 (attenuation) , 후자는 분산 (dispersion) 에 의해 특성지워진다.

2.4.1 감쇠

탄성파가 실제의 매질을 전파할 경우에 파의 진폭을 감소시키는 가장 큰 원인은 흡수로서 이는 파의 에너지를 흡수하여 열로 바꾼다. 그 다음으로 감쇠에 가장 큰 영향을 미치는 것은 매질의 불균일성에 의한 산란이다. 탄성파의 산란은 전자파의 산란과 같은 원리로서, 탄성파의 파장 와 산란입자의 평균크기 D 의 비에 따라서 세 가지 경우로 나누어진다 (Papadakis 1981).

= 2 는 레일리 산란과 중간단계 산란의 경계조건으로 이에 해당하는 경계주파수를 fB 라 정의한다. 레일리 영역은fr= 0.1fB 로서 이 영역에서의 산란계수는 입자의 크기와는 무관하게 와 같이 주어전다. 중간단계 영역은 f1 =10fB 로서 이 영역에서의 산란계수는 로 주어전다. 을 만족하는 높은 주파수 영역에서는 입자들 사이의 경계면에서 난반사에 의한 산란으로 취급되고 이때의 산란계수는 와 같이 주파

수에는 무관하고 입자의 크기에 반비례한다.

2·4·2 분산

분산매질에서의 평면파의 위상속도, Vp는 탄성파의 주파수에 따라 달라진다. 분산의 주된 특칭은, 초기 파형이 펄스 형태의 탄성파가 매질내를 전파해감에 따라서 그 파형을 계속 유지할 수 없고, 결과적으로 시간이 지남에 따라 어떠한 파열 (wave train) 형태로 바꿔진다. 이러한 분산의 원인으로는 다음과 갇은 것들이 있다 (Sachse 1978).

1) 전파매질에서의 경계의 존재 (기하학적 분산)

2) 주파수 의존성을 지니는 물질상수(물성 분산)

3) 매질내의 매우 많은 작은 산란 입자에 의한 산란(산란 분산)

4) 비가역적인 과정에 의해 파의 에너지의 흡수(소모 분산)

5) 진폭에 따른 파의 속도 변화(비선형 분산)

3 탄성파의 송수신

탄성파를 발생시키고 검출하기 위해서는 전기적 에너지와 기계적 에너지를 상호 변환시켜야 하는대, 가청 주파수 영역의 스피커와 마이크로폰이 이에 해당하며 초음파 영역에서는 압전소자가 널리 이용되고 있다. 압전소자 이의에도 전자기적 방법, 전기용량형, 광학적 방법, 기계적 충격 등이 고안되고 있는데 본 장에서는 이들 센서의 원리 및 특성을 기술하고자 한다.

3.l 초음파 람촉자의 특성인자

정량적인 바파괴 시험을 위해서는 탐촉자에서 발생된 탄성파가 매질내에서 어떻게 분포하고 있는가 하는 정보가 요구된다. 이 탄성 파 음장의 분포는 초음파 탐촉자의 크기 및 형 상, 사용주파수에 따라서 달라진다. 접근을 간단히 하기 위하여, 그립 3-1 과 갇이 반경 a 인 원판이 어떤 특정한 주파수 a로 움직일 때의 음장의 분포에 대하여 고찰하기로 한다. 이 원판이 의 속도로 움직인다면 매질내의 위치 (r, 0) 에서의 음압 p(r, ,t)는 (3-1) 과 같이 주어진다 (Kinsler 1982, p. 176). 여기서 적분 범위는 원판 전체로서 이다. 여기서 주된 관십사는 r 및 에 따른 음압의 분포로서 0 = 0 일 때 r 에 따른 p의 변화와 r ⇒ 일 때의 에 따른 p의 변화이다.

X

p( r, 0,t) z

그림 3-1 피스몬에서의 음파 발생 특성 분석을 위한 좌표계

z축상에서의 음압의 분포는 p(r, O, t)로 식 (3-1) 에서 (3-2) 과 갇여 주어진다. 이때 음압의 전폭은 식 (3-2) 의 크기로서 (3-3) 로 나타내어진다. 식 (3-3) 은 r/a>>1, r/a>>ka, 죽 거리가 원판의 반경 및 파장에 비하여 매우 멀 경우(원거리 음장)에 (3-4) 와 같이 근사적으로 주어진다. 식 (3-3) 에서 거리 r 이 에서 0으로 접근함에 따라서 (근거리 음장) 음압은 간섭 효과에 의해 0과 2pocUo 사이를 진동하는 신호를 나타냄을 알 수 있다. 이때 첫번째 극값은 일반적으로 근거리 음장과 원거리 음장의 경계값으로 (3-5) 으로 주어진다. 여기서 a = /2 이면 식 (3-5) 의 r1 = 0 이므로 이 경우에는 근거리 음장이 존재하지 않는다. 그러나, 일반적으로 많이 사용되는 초음파 탐촉자의 경우는 >> 이고 이 경우에는 식 (3-5) 로부터 근거리 음장과 원거리 음장의 경계는 (3-6)과 갇다. 람측자의 반경 a=4 인 경우에 Pax(r)을 그립 3-2 에 나타내 었다. 이 경우에 식 (3-6) 으로부터 r1=4a로 주어지고 r

<2a 인 영역에서는 거리 변화에 따라서 음장의 크기가 매우 빨리 바뀐다.

1

(oA:,odz)/d 。。 1 2 3 4 5 6 7 r/a

그림 3-2 반지름이 샤인 원형 피스돈에서 발생되는 탄성파의 축상 특성.

담촉자의 또 다른 중요한 특성은 지향성인데, 원거리 음장 (r>>a)에서는 식 (3-1) 은 근사적으로 (3-7) 와 갇이 주어전다. 여기서 J는 베셀 함수이다. 식 (3-7) 에서 각 도에 대한 변수는 모두 괄호 안에 나타나 있고 이 항은 ->0 에 따라서 1 이 되므로 괄호 안의 항을 지향성을 나타내는 변수로 다음과 갇이 정의할 수 있다. (3-8) 식 (3-8) 으로부터 j1m을 방정식 J1(j1m) = 0 를 만족하는 근이라 하면, kasin m =j1m 을 만족하는 0m 에서는 음장이 0 이 됨을 알

수 있다. 한 예로서 ka = IO 인 경우에 식 (3-8) 로 주어지는 지향성 H( ) 를 극좌표로 그립 3-3 에 나타내었다. 그림 3-3 에서 1 = 22.5° 이고, 주 로브(lobe) 의에도 결 로브가 존재함을 나타내 주는데 첫번째 결 로브의 크기는 주 로브에 비하여 약 -17 dB 로 매우 작음을 알 수 있다. 따라서 1 은 탐촉자에서 발생하는 음장의 폭을 결정해주는 변수이다.

22.s·

OdB ()=b

그림 3-3 ka = 10 인 원형 피스몬의 지향성, H(O).

또한, 비파괴 검사용 초음파 람축자의 대부분은 일정한 폭을 지닌 펄스 열을 발생시키는데 펄스 폭 A t와 이 신호의 주파수폭 f 사이에는 t f = 상수 (3-9)

의 관계가 있다. 여기서 상수값은 t와 f의 정의에 따라서 달라지나 약 1 이다. 따라서, 시간 대역의 분해능을 향상시키기 위해서는 t를 줄여야 하는데 식 (3-9) 에 의하여 f가 증가하므로 광대역 탐촉자를 사용해야 한다. 반면에 주파수 분해능을 향상시키기 위해서는 f를 줄여야 하는데 이 경우에는 t를 늘여서 파열음(tone burst) 형태의 신호를 발생시켜야 한다.

3.2 압전형 탐촉자

3.2.1 압전현상

어떤 종류의 결정에 대해서는 역학적 변형에 의해서 전기적 분극이 생기는데 이러한 현상을 압전효과라 하며 이는 가역적이어서 역학적 에너지와 전기적 에너지의 상호 변환에 널리 사용되고 그 중의 한 분야가 초음파의 발생 및 수신이다.

1880 년 피에르퀴리 (Pierre Curie) 와 자크 퀴리 (Jacques Curie) 제는 거시적인 압전 효과와 결정학적 구조 사이의 관계를 밝히는 실험을 실시하였다. 그들온 특별한 방향으로 자른 수정(quartz) , 황옥 (topoz) , 로셀염 등의 결정 에 역 학적 인 응력 을 가하였을 때에 표면에 유도되는 전하량을 측정하였다. 이 압전효과가 발견된 이후 결정구조의 비대칭성에 의한 압전결정의 규명, 전기 에너지와 역학 에너지의 가역적인 변환, 열역학을 이용한 역학적 변수, 열역학적 변수 및 전기적인 변수 사이의 복잡한 관계의 정량화 등에 대한 연구가 전행되었다. 그 결과로 압전효과는 반전대칭중심이 결여된 결정구조를 갖는 이온고체에서만 가능함이 밝혀지고 압전물질에서 가능한 18 개의 압전상수도 정의되었다 (Blakemore 1974, p. 423).

미국, 일본, 소련에서는 커패시터 재료 개선을 위한 연구중에

어떤 종류의 세라믹이 보통의 결정보다 100 배 정도까지의 높은 유전율을 갖는 것이 발견되어 이를 강유전현상이라 하였고, 이들 강유전체는 압전 성질에서도 보다 나은 특성을 나타내어 압전세라믹은 생산성이 높은 재료로서 압전재료의 발전에 큰 진전을 가져왔다. 티탄산납지르코늄 (PbZrTiO3 ; PZT) 계열의 압전세라믹이 초기의 개발 대상이었으며, 압전상수 등을 조절하기 위하여 금속 불순물을 압전세라믹에 도핑하는 기술이 개발되었다. 또한, 최근에는 불화비닐 (polyvinylidene flouride ; PVDF) 과 갇은 압전폴리머, 압전세라믹과 에폭시와의 혼합체인 압전복합재 등의 개발로 압전소자의 응용 범위는 점점 넓어지고 있다.

3.2.2 압전물질의 상태 방정식

압전효과는 탄성과 전기의 상호작용으로 나타내어지므로, 이들의 상태를 기술하려면 탄성 방정식과 정전 방정식을 포함하게 된다. 압전소자를 사용한 탄성파의 발생은 압전소자의 응력 를 기술하면 되고, 이는 변형 c에 의한 항과 전기장에 의해 유도되는 항의 합으로서 (3-10) 과 갇이 주어진다. 여기서 Cij 탄성계수, hij는 압전상수, D는 전기적 변위이다. 1 차원의 경우는 i=j =3 인 경우만 고려하고 탄성파를 발생할 경우에는 D가 일정하게 주어지므로 (3-11) 와 같이 주어전다.

탄성파의 수신현상은 압전소자에서 유도되는 전기장을 기술하

면 되고, 이는 전기적 특성에 의한 전기장과, 압전소자의 기계-전기적 변환에 의한 전기장의 합으로서 (3-12) 과 갇이 주어진다. 여기서, B는 유전상수의 역수이다. 1 차원의 경우 i = j = 3 인 경우만 고려하고, 여기서 유전율은 변형이 일정하게 유지될 경우이므로 (3-13) 와 같이 나타낸다. 따라서, 압전소자를 이용한 탄성파의 발생 및 수신은 식 (3-11) 과 (3-13) 에 의 해 각각 기 술된다.

3.2,3 압전형 탄성파 람촉자

압전형 탄성파 람촉자 (Kwun 1948) 는 그 특성상 공전주파수가 일반적으로 100kHz 이상이다. 또한 압전효과는 가역적이므로 송수신 겸용으로 사용할 수 있으나 시험방법에 따라서는 분리형으로 사용하기도 한다. 이들은 접촉매질에 따라서 접촉식 및 수침형으로 구별되기도 하고, 초음파의 발생방향에 따라서 수직형 및 경사각 람촉자로 구별되기도 한다. 수직형 접촉식 람축자의 일례를 그립 3-4 에 나타내었다. 담촉자의 주된 구성요소는 압전진동자, 마모판, 뒤붙임 (backing)재 등이고 경우에 따라서는 쐐기를 사용하여 발생되는 초음파의 진행방향을 바꾸기도 한다. 이둘 구성요소들은 사용되는 탄성파의 모드, 주파수 및 펄스 폭,대상재료, 얻고자 하는 정보의 종류에 따라서 달라지는데, 음향임피던스 일치를 통하여 최대의 S/N( 신호대 잡음비)을 얻도록 설계된다.

진동자로는 압전소자가 사용되며 압전세라믹이 주로 사용되나, 고온재료를 대상으로 하거나 높은 Q값이 요구될 때에는 수정이나 LiNi03와 같은 결정 형 압전소자를 사용하게 된다. 특히 수평

금속케이스

컨넥터 뒤붙임재 3 i.~.. .~..?r .. ?. ..’ .... · .·` ... • . .. ‘·• . b.. ..• .. ’ . ...i5 & 1: . .'`f. ., . ..c.. . .., ~.,.. ....,. .•\ .... . · . •- .r • ... ?. . . ·,-.i r. . \ .. . ,'.., ..,... ..〔.혼 i. . .. .··· 홍i.~ ..`.,. •. . ..`. ···F 4 . 상. . `,... ., .`•• 스 ‘ . . , .. J•...• f . . ....,. 압전소자 마모판 접촉충 .... .:\ .. . -...` .... • ..•. .. • ..`. . .:. .、 • '.-. . ·...• ·.• :'. :.. . ... ., ... . . .• ,:; . •· ..- .,.. , ._ ., ._. : . >·• . • .;·.•. .·, :: . . ·.:•.· . '.` • .·.·:·•. ' . 표본 `.:` ’ .:\ : \ \.• \\\ •:.

그림 3-4 대표적인 압전람촉자의 구조.

횡파 모드의 횡파를 발생시키고자 할 경우에는 압전결정의 적당한 방향으로 자른 소자를 사용하는 것이 일반적이다. 대개의 경우 높은 주파수를 얻기 위하여 두께 방향의 공진 모드를 이용하며 이때의 공전주파수 fr은 (3-14) 와 갇이 주어진다. 여기서 c는 압전소자내에서 발생시키고자 하는 모드의 탄성파 속도, t는 압전소자의 두께 이다.

마모판은 두 가지 목적으로 사용된다. 첫째로는 압전소자를 보호하는 목적과 둘째로는 압전소자와 시험대상체 사이의 음향 임피던스 일치의 목적이다. 무과되는 탄성파의 에너지를 최대로 하

기 위해서는 식 (2-17) 과 갇이 마모판의 음향 임피던스가 압전소자와 시험체의 음향 임피던스의 기하 평균으로 주어져야 한다. 대개의 초음파 시험의 대상체가 강 계통이므로, 이 마모판은 수침용과 접촉용에 따라 두 가지로 나누어진다. 수침용의 경우는 전달매체가 물이므로 압전소자보다 음향 임피던스가 낮은 재료가 사용되고, 접촉용으로는 압전소자보다 높은 음향 임피던스를 지니는 재료가 사용된다. 특히, 접촉용의 경우는 마모판의 마모를 줄이기 위하여 알루미나와 같은 내마모 세라믹 소재가 많이 사용된다. 또한, 수침용 담축자의 경 우는 마모판을 곡면으로 하게 되면, 특정한 위치에 초음파가 집속되는 집속형 담촉자를 제작할 수 있다.

뒤붙임재는 압전소자에 의해 발생되어 뒤로 진행하는 탄성파를 산란 및 흡수하여, 발생되는 탄성파의 폭을 줄여주는 역할을 한다. 따라서, 뒤붙임을 하지 않을 경우에는 펄스의 폭이 넓어져 결과적으로는 좁은 폭의 주파수 성분을 지니는 공전형 담축자가 되고, 뒤붙임을 할 경우에는 펄스의 폭이 좁아져 광대역 탐촉자가 된다.

람촉자의 특성을 보다 원하는 형태로 하기 위하여 전기적인 임피던스 일치도 병행되는데, 이는 보통 담촉자 내부에 인덕턴스(inductance) 를 전극에 연결하여 제작된다• 람촉자의 걸은 대개의 경우 금속으로 제작되는데 이는 전자파 잡음신호의 차폐에 효율적이다.

마모판잎부분에 쐐기를 설치하면, 발생된 초음파는 쐐기를 통하여 시험체로 진행되는데, 쐐기와 시험체의 표면 사이의 경계에서 반사와 굴절현상이 일어나게 된다. 이때 쐐기의 재질 및 각도를 바꾸면 시험체 내부의 탄성파의 진행방향 및 모드를 바꿀 수 있다.

3.3 EMAT (Electro-Magnetic Acoustic Transducer)

앞에서 기술한 압전형 초음파 탐촉자는 마모판은 물론이고 반드시 접촉매질이 있어야 하므로 고온의 시험체에 대한 검사에 사용할 수 없을 뿐만 아니라, 재질 평가를 위한 정밀한 속도를 측정하려면 접촉매질 영향의 보상 등의 어려운 문제가 따른다 (Vincent 1987). 이러한 문제를 극복하기 위해서 개발된 것이 EMAT 이다.

대표적으로 수평횡파를 발생시키기 위한 EMAT 의 구조는 그립 3 - 5 와 갇다. EMAT 의 코일에 교류신호를 가하면 이 교류신호는 시험체 표면에 와전류를 형성하게 되고 이 와전류는 EMAT 의 영구자석에 의한 자기장에 의해 로렌츠 (Lorentz) 힘에 의하여 기계적인 전동을 발생시킨다. 코일의 형태와 영구자석의 : 배치에 따라서 표면에 작용하는 힘의 배열에 따라서 전행하는 탄성파의 모드가 결정된다. 수신시의 동작원리는 발생시의 역과정으로 설명된다.

EMAT를 사용하면 탄성파가 탐촉자에서 발생되지 않고 시 험체에서 직접 발생되기 때문에 접촉매질이 필요하지 않고, 코일의 형태, 영구자석의 배열에 따라서 쉽게 종파, 횡파 (SH, SV), 표면파, 램파 등을 자유로이 발생시킬 수 있다 (rustic 1983, Chapter3 and 4). 전기 에너지를 탄성파로 바꾸어주는 효율이 뒤지고, 시험체가 도체이어야 하며, 코일을 사용함으로써 동작주파수를 높이기가 어려운 접이 있으나, 이는 재료의 잔류응력 측정 (Clark 1985) , 조칙 분석 (Allen 1985) 등에 널리 사용되고 있다.

S N

영구자석 IIIII_/_v · f1 11 B: 자기장 J :와전류 A수 F: 로렌츠힘 I I0 :: 굴코철일각에 서의 전류 거

그림 3-5 SH 횡파 발생을 위한 EMAT 의 구조.

3·4 광학적인 방법

광학적인 방법은 주로 레이저를 사용하는 방법으로서 〈레이저 -초음파〉라는 새로운 분야를 구축하고 있다(그립 3-6). 탄성파 발생을 위해서는 Q-스위치 Nd-YAG 레이저와 같은 고출력 펄

고출력 펄스레이저

시험편 신호 수신장치 呼터 l

그립 3-6 전형적인 레이저-초음파 장치 구성.

스 레이저를 사용하며, 시험체 표면에서 국부적인 열 팽창이나 입자의 융발 (ablation) 에 의한 반발력이 탄성파원이 된다 (Aussel 1988). 이 과정은 매우 국부적으로 짧은 시간에 일어나므로 광대역의 구면파를 발생시키는 것이 일반적이다. 따라서, 가해주는 레이저 빔의 위치적, 시간적 변화를 주어서 좁은 폭의 지향성 탄성파를 발생시키는 연구도 진행되고 있다(Cielo 1985,McKie 1989). 이 방법은 완전한 비접촉식으로 고온재료의 물성이나 결함 담지에 응용될 뿐만 아니라, 10ns 이하의 좁은 레이저 펄스룰 사용하여 100MHz 이상의 고주파 탄성파 시험의 가능성을 내포하고 있다.

탄성파 신호의 검출은 간섭계의 원리를 이용하며, 간섭계의 형태는 마이컬슨(Michelson) 형과 파브리-페로 (Fabr Ferot)형 등이 이용된다. 어느 경우에나 검출하고자 하는 변위는 nm 이 내로서 사용하는 레이저 파장에 비하여 매우 작은 값이다. 레이저 간섭계는 광검출기의 잡음, 의부 잡음신호의 유입 등으로 인하여 최소 검출 변위가 압전형 람촉자에 비하여 비교적 크고 구성장치가 복참하여 이동성이 뒤지나, 수십 nm 영역에서의 철대변위를 측정할 수 있다는 장점이 있어 실험실에서 물성 측정 등에 계속적으로 연구되고 활용된다.

3.5 특수 탐촉자

탄성파 시험에 사용되는 특수 담촉자는 주로 강력한 탄성파를 발생시키거나, 수신 감도가 높거나 광대역인 담축자를 말한다. 특히 광대역 탐촉자는 탄성파 전파기구의 정량적 해석에 응용되 므로 본 보고서에서는 주로 광대역 탐촉자에 관하여 언급한다. 압전소자를 사용한 접촉식 광대역 람축자로는 변위 센서인 원추

형 탐촉자와 속도 센서인 PVDF 센서에 대하여 논의하고, 비접촉식으로 전기용량형 담축자와 강력한 탄성파를 발생시키기 위한 기계적인 충격에 대하여 논의한다.

3.5.1 원추형 압전탐촉자

압전소자를 사용한 탐촉자는 일반적으로 두께나 직경에 의한 공전 모드를 형성하는데, 원판형 압전소자를 사용할 경우에는 공진주파수에서 높은 Q값을 지닌다. 반면에 그립 3-7 에 나타낸 바와 같이 원추형 압전소자를 사용할 경우에는 직경 모드의 공전 주파수가 하나로 결정되지 않고 인접한 여러 공전 모드들의 중첩으로 인하여 광대역 특성을 나타낸다 (Procor 1982, Scruby 1984, Greenspan 1987). 이 원추형 담축자는 초음파 펄스를 발생시키는 데도 활용되고 있으나, 이 경우에는 접촉면이 1mm 정도로서 지향성이 없는 구면파가 된다. 따라서, 원추형 담촉자는 점 수신자로서의 광대역 탄성파 검출용 센서로 사용된다. 두께 30mm 강철판의 한 면에 유리모세관 파괴에 의해 발생된 변력 (step

I· 37mm 기느 전원 선통 형

황동 뒤붙임재 원추형 압전소자 \':. . : ; . •. .\ . : . .•'• •:• 、 • : • ••. . :、 , ： 니巨` :: 'i .•5 孟 血 1 : .?, • •. :• : :. .> :군 · . ; ,:、 :. . ;.:

그립 3-7 원추형 압전람촉자.

force) 을 가하였을 때의 진앙접에서의 원추형 탐촉자의 출력 신호를 이론적으로 계산된 변위와 함께 그림 3-8 에 나타내었다. 이 결과로 원추형 압전담촉자는 변위에 대해 비례하는 광대역 특성을 지님을 알 수 있다.

00

용卜 ------ 계산된 변위 < I 센서출력 ^홉z ;` 으~움 I - ~~鼻 ’ , ' .. 를 ·. . 'o<: I.' -`、z욥-`; 小符 l m -~寄TJ 司F'

그림 3-8 유리관 파괴시 두께 30mm 인 강판의 진앙점에서의 변위. 실선 : 원추형 람촉자 출력, 점선 : 이론적으로 계산된 변위•

3.5.2 PVDF 속도 센서

또 다른 광대역 압전 센서로서 PVDF 속도 센서를 들 수가 있다. 이는 일반적인 압전형 초음파 탐촉자와 구조적으로는 유사하나, 압전소자로서 압전폴리머의 일종인 PVDF를 사용한 것으로 그 전기적 특성이 전기ᘕ용량와 유사하여 특정한 공진 첨점을 나타

내지 않아 광대역 특성을 나타낸다. PVDF의 음향 임피던스가 PZT 에 비하여 매우 낮은 이유로 수신용으로 많이 활용되고 있(DeReggi 1981, Platte 1985). 이 탐촉자는 낮은 탄성계수로 인하여 탄성파 발생효율이 낮으므로 주로 탄성파 수신용 센서로 사용된다. 두께 30mm 강철판의 한 면에 유리모세관 파괴에 의해 발생된 급격한 변력을 가하였을 때의 전앙접에서의 PVDF 탐촉자의 출력신호를 이론적으로 계산된 속도와 함께 그립 3-9 에 나타내었다 (Kim 1992b, p. 51). 이 결과로 PVDF 탐촉자는 속도에 대해 비례하는 광대역 특성을 지님을 알 수 있다.

s.z

0ZI 계산된 속도 o·z 센서출력 OOI g 00009 .I (

N

(o·r [

A/Y[宇) EN짧心 os··oo `` ` l'”k I 、 , , ` -、 , ` `` `` `, 鼻 지^iT OO0 JZ, 8-kr버S)f짜/W北 。 10 20 30 40 50 시간 (µs)

그림 3-9 유리관 파괴시 두께 30mm 인 강판의 진양접에서의 속도. 실선 : PVDF 람촉자 출력, 접선 : 이론적으로 계산된 속도.

3.5.3 전기용량형 탐촉자

압전소자를 사용한 광대역 센서들은 높은 감도를 나타내지만, 시험체 표면에 부착하여야 하므로 탄성파 전파기구를 왜곡시킨다. 반면에 전기용량형 탐촉자는 비접촉식으로서 탄성파 전파를 왜곡시키지 않고 시험체 표면의 변위를 검출할 수 있어서 표준 센서로 활용된다 (Breckenridge 1981, Kim 1989).

그림 3-10 에 전기용량형 탐촉자의 동작원리를 나타내었다. 전기용량형 담촉자의 핵심요소는 담촉자의 전극과 시험체 표면의

시험편

x vs 전하중폭기

그림 3-10 전기용량형 람촉자 및 주변 전자회로의 모식도.

전극 사이의 전기용량이다. 시험체가 도체일 경우는 시험체 자체가 전극이 되고 도체가 아닐 경우에는 전도성 물질을 도포하여 䵕사용한다. 전하중폭기의 출력전압 V는

(3-15) 로 주어전다. 여기서 는 전하중폭기의 전하에 대한 출력전압비를 나타내는 상수, Q는 전극에 유도된 전하이고, Vs는 전극에 가해전 바이어스 전압, 는 전기용량, 은 시험체와 전극 사이 물체의 유전상수,x는 전극의 간격,S는 전국의 면적이다.

시험체 표면이 x만큼 변할 경우의 출력전압의 변화 V는 x

두께 30 mm 강철판의 한 면에 변력을 가하였을 때의 진앙정에서의 전기용량형 탐축자의 출력신호를 이론적으로 계산된 변위와 함께 그립 3-11 에 나타내었다 (K m 1992b, p. 54).

SI ?-,,~ 1”0

측 정값 •• 鼻 “' .. ’ , ‘틀 ,r ,? 계산값 ‘’ ‘ (OISO i·,o N

I

A(NAEU) Y宇心)tET zo. lt-~o 짜古 f?.-R E中 `lk 。 10 20 30 40 50 시간 (µs)

그림 3-11 유리관 파괴시 두께 30mm 인 강판의 진앙점에서의 변위. 실 선 : 전기용량형 탐촉자 출력, 점선 : 이론적으로 계산된 변위.

3.5.4 기계적 충격에 의한 탄성파 발생

기계적 충격은 전기적 탄성파원에 비하여 자동화에 문제가 있으나, 강력한 탄성파를 발생시킬 수 있다는 이점과 그 탄성파원을 이론적으로 접근할 수 있어서 정량적인 해석과 감쇠가 큰 재료에서의 탄성파 시험 등에 옹용되고 있다. 가장 많이 사용되는 기계적인 충격으로는 강구 충돌, 유리모세관 파괴, 연필심 파괴 (Hsu 1976) 등이 있다.

강구 충돌은 저속의 경우에는 헤르츠의 접촉 법칙에 의해 기술될 수 있다 (K m 1990b, pp. 25-28). 탄성구가 무한히 큰 평판에 수직으로 속도 로 접근하여 충돌 후 멀어져 갈 때의 접촉시간(tc) 과 가한 힘 (F( t)）은 근사적으로

(3-17) (3-18) 와 같이 주어진다 (Landau 1970). 여기서 와 같다. 따라서, 강구의 직경과 속도를 바꾸어 주면 접촉시간과 최대 힘의 크기를 결정할 수 있다. 강구의 충격에 의한 진양접에서의 변위를 콘볼루션으로 계산한 결과(점선)와 레이저 간섭계를 사용하여 측정한 결과(실선)를 그립 3-12 에 나타내었다 (Kim 1992a, p. 57).

계산값

。 측정값 z1 (EU) T守 P1 91。 5 10 15 20 시간 (µs)

그립 3-12 강철구 충돌시 두께 30mm 인 강판의 진앙접에서의 변위. 실 선 : 래이저 간섭계 출력, 접선 : 이론적으로 계산된 변위.

유리모세관 파괴 시험장치의 구성도는 그림 3-13 과 갇다 (Kim 1992b, p. 67) . 만입기 (indentor) 가 유리모세관에 힘을 가하면 그 힘은 시험체 표면에 전달되다가 일정한 힘을 넘게 되면 유리모세

그림 3-13 유리모세관 파괴 시험장치 구성도.

모터 제어기

(로드 셀) 하중표시기 텅스텐봉二::-／广유리모세관 전파매절 원추형 담축자:디건_ _〔 言:: 컴퓨터

관에 균열이 생기고 그 균열이 전파됨에 따라서 시험체 표면에 가한 힘이 없어지게 된다. 이때, 유리모세관에서의 균열의 전파 속도가 빠르면 표면에 가해전 힘은 급속히 제거되어 급격한 하강력 (step down force) 을 발생시킨다. 서로 다른 굵기의 유리모세관 파괴시 두께 30mm의 강철판의 진앙정에서 원추형 압전담촉자를 사용하여 수신한 예를 그림 3-14 에 나타내었다. 여기서 종파가 도달한 순간의 신호는 이론적인 급격한 변화 (step)보다는 오름시간(rise-time) 을 지닌 경사 형태를 가지며 유리모세관의 굵기에

1.5 — 0 .lmm ID cap illar y

------ 0 .3mm ID cap illar y 1.0 c Y心符t宁 0.5 I I / , .. __.,_ .. ~,..“`~ .. _ ...... .,I ,’ 짜

古

下

中

0.0 ------..... ,..,.-b:_/,.',,' / 一 0.5 。 4 8 12 16 시간 (µs}

그림 3-14 대표적인 유리모세관 파괴시 센서의 출력신호. 실선 : 내경 0.1 mm 유리모세관, 접선 : 내경 0.3 유리모세관.

따라서 오름시간이 다른 것으로 나타났다. 굵기에 따른 오름시간의 변화를 그림 3-15 에 나타내었는데 굵기가 굵어침에 따라서 오름시간이 증가하는 경향을 나타내어 오름시간은 유리모세관에서 균열이 전파하는 데 걸리는 시간으로 추정할 수 있다. 그립 3-15 에서의 기울기, 0.992µs/mm 로부터 균열의 전파속도는 1.58 mm/µs 로 계산되었는데 (Kim 1993) 이 값은 고속 카메라에 의해 측정된 균열 전파 속도 (Kolsky 1968) 와 잘 일치하였다.

1.0

만입속도 0.0 5 mm/s o ID/OD=0. 60 0.8 • ID/CD=O . 73 0.6 (

Sr

어 il~)r[ 0.4 0.992µs/mm 0.2 ,,, g會 /會 0.00 .0L~ 0.04 µs 0.2 0.4 0.6 0.8 평균칙경 (mm)

그립 3-15 유리모세관의 평균직경과 오름시간 (r i se ti me) 의 관계

4 탄성파 시험방법 및 장치

탄성파를 사용한 비파괴 시험에서 측정되는 변수는 송신용 람촉자에서 발생된 탄성파가 수신용 담촉자에 수신된 신호의 전폭, 도달시간 및 위상이다. 이들의 변수를 처리하는 방법에 따라서 시험검사하는 방법과 장치가 달라진다. 표 4-1 에 이들 변수와 측정법을 요약하였다 (Kraukramer 1977, p. 173).

표 4 기 측정 변수와 시험방법

측정 변수 시험방법 주된 웅용 분야

옹의 세기 음의 세기 비교법 판내의 결함의 영상화 음의 세기와 위상 초음파 홀로그램 결함의 3 차원 영상화 음의 세기와 경과시간 펄스 겹침범 일반적인 결함 위치 및 크기 결정 공진주파수 공진법 판재의 두께 측정 및 결함 람지

4.1 음의 세기 비교법

음의 세기 비교법은 탄성파가 시험편을 통과한 후에 측정되는 음의 세기를 측정하는 방법으로 초음파 비파괴 시험의 가장 오래된 방법이다. 이 방법의 원리는 그립 4-1 과 같다. 발생된 초음파가 시험체 내부를 진행할 때에 결함이 존재하면 결함 근처에서

발신답축자 수신답촉자

I 고발생주기파 중폭기 1음0의0%세 기 고발생주기파 <>

탄성파가 반사, 산란되어 수신되는 람촉자에 도달하는 탄성파의 에너지가 줄어든다. 따라서 수신되는 탄성파의 전폭으로부터 시 험체 내부의 결함 존재 유무를 파악할 수 있다. 또한 그립 4-2

그림 4 기 초음파 무과에 의한 인렌시티 방법.

에 음의 세기에 의한 두영법을 나타내었다. 두영법의 가장 간단ᘕ한 방법은 초음파의 음의 세기를 빛으로 바꾸어 주는 영상변환기를 사용하여 결함의 그림자를 얻는 방법이다 (Sokolov 1937). 이 영상변환기는 초음파의 음의 세기를 전기적으로 주사하여 그 결과를 CRT 스크린에 나타내는 방법이다. 이 방법은 초음파 주파수를 100 MHz 정도로 높히고 초음파의 음의 세기를 레이저로 주사하여 나타내 는 SLAM (Scanning Laser Acoustic Microscopy) (Korpel 1971) 기술로 발전하게 된다.

---\\』::

그림 4-2 두영에 의한 인텐시티 방법.

초음파 음의 세기에 위상정보를 더하면 음파 홀로그램을 만들수 있다. 이는 광학적 홀로그램과 유사하며 그림 4-3 에 나타낸 바와 같이 홀로그램 평면은 수면으로 하고 기준파는 다른 초음파 담촉자를 사용하거나 또는 전기적 신호로 처리될 수도 있다 (Krautkramer 1977, p. 188

홀로그램평면

론 (a) (b)

그림 4-3 음파 훌로그램의 스캔과 그 영상 구성. (a) 기준 음과 률 사용하 는 방법과 (b) 기준과를 전기적인 방법으로 더하는 방법.

4·2 펄스 겹침범

펄스 겹침범은 초음파 시험법 중에서 가장 널리 사용되는 방법으로서, 발사된 탄성파가 물체에 부딪혀 되돌아오는 탄성파의 도달시간과 그 크기를 이용하는 방법으로서 차 세계대전 당시 수중 물체 포착에 처음 이용되었다. 빙산 발견을 위하여 제시된 이 방법은 선박, 특히 잠수함의 포착을 위하여 사용되었고, 종전후에는 바다의 깊이를 측정하는 데 사용되었다. 이 방법은 차 세계대전중에 비파괴 시험에 사용되기 시작하였다. 파이어스톤

(Firestone) 은 1940 년에 결함의 위치 판정의 비파괴 검사에 이 펄스 겹침방법의 중요성을 인지하였다 (Firestone 1940).

펄스 겹침법은 두 개의 자가 필요하지 않고 하나의 담촉자로 탄성파의 송수신이 가능하다. 그립 4-4 에 나타낸 바와 같이 결함에서 반사되는 신호(결함신호)는 시험편의 뒤편에서 반사되는 신호(저면신호)와는 그 음의 세기와 경과시간(송신 담축자에서 발생된 초음파가 반사되어 수신 탐촉자에 도달할 때까지의 경과시간)

그림 4-4 두펄三二□ 스개 의겹 침작범 은으 결로二함 .얻 어( c지) 는큰昌 3 도결 식함적이인 있 화으면면’(.. 상혼./:; ,.: 꿈·'二 :.그.. .. ..• 수갑.흐( : .a : ...궁 •. )•.뒤 .2 • • -•.느 :.•:작•의 〈 /•三· .•:•.• .g ; ?3: •: 은•;:S... ; • . \ klI작 : ·검· .:•? ;:g...l은 :결:•: ·.. · .·.、.• 장함·. • • •전\. .• . : : , . 결 함(b과)

(a) (b) (d) (f) 저면신호는 나타나지 않음, (d) 경사진 큰 결함과 처면신호가 나 타나지 않음, (e) 작은 결합신호는 나타나나 경사진 저면에서는 반사파가 없음. (f) 산란에 의해 음파의 감쇠가 십할 경우는 결 함이나 저면으로부터 신호를 얻을 수 없음.

에 의해 구별된다. 결함 또는 저면까지의 거리는 반사파가 되돌아오는 시간으로부터 d = ct /2 와 갇이 계산된다. 그립 4-4(a) 에 나타낸 바와 갇이 초음파 빔에 비하여 작은 결함이 초음파 경로상에 있게 되면 초음파 에너지의 일부가 결함에서 반사되고 나머지는 저면에서 반사된다. 그림 4-4(b) 와 같이 초음파 경로상에 작은 두 결함이 존재하면 각각에서의 결함신호와 저면신호가 갇이 나타나고, 결함신호의 위치 및 크기는 각각 결함의 위치와 크기에 의해 결정된다. 그림 4-4(c) 와 갇이 초음파 빔보다 큰 결함이 초음파 경로상에 있게 되면 모든 초음파 에너지는 이 결함에서 반사하여 뒤쪽으로 두과하는 초음파는 없게 된다. 따라서, 큰 결함 뒤의 작은 결함신호나 저면신호는 나타나지 않게 된다. 그립 4-4(d) 에서와 같이 큰 결함이 초음파 경로상에 비스듬하게 놓여 있을 경우에는 초음파 에너지 모두가 반사되나 탐촉자를 향하지 않기 때문에 결함신호가 나타나지 않는다. 그립 4(e) 에는 작은 결함과 경사전 저면에서 반사되는 초음파신호를 나타내었다. 이 경우에는 결합신호는 나타나지만 저면신호는 경사전 저면으로 인하여 나타나지 않는다. 그립 4-4(f)에는 산란이 심한 재료에서의 초음파신호를 나타내었다. 매질내의 입자에서 불규칙하게 산란된 신호가 탐촉자에 검출되고 따라서 매질로 초음파가 진행해 감에 따라서 음의 세기가 줄어드므로 결함신호나 저면신호는 나타나지 않는다.

이러한 펄스 겹침결과를 처리하는 방법에는 A-스캔, B-스캔 및 C-스캔이 있다. 스캔은 그립 4-4 와 같이 초음파 시험기의 CRT 상에 수평축은 초음파가 재질내에 전파하는 시간을, 수직 축은 신호의 진폭을 나타내는 방법으로 장치 구성도는 그립 4-5와 갇다. B-스캔은 시험편의 종단면에서 본 결함의 크기 및 분포를 알고자 할 때에 사용되는데 그 구성도는 그립 4-6 와 같다.

CRT 화면 담촉자

~` 결함 수평축 시험편 그림 4-5 A- 스캔 시험장치. CRT 화면 수직축 스위이프 반복주파수 冒 발진기 발진기 빔세기 증폭기 펄스발진기 홈 r- ---겨 죠결f~-- -------- -- -

그림 4-6 B- 스캔 시험장치.

초음파 람상기의 시간축을 CRT 수직축, 담촉자의 위치를 수평축으로 하고 초음파 음의 세기를 CRT의 밝기 조절 단자에 연결한다. c-스캔은 시험편의 평면도로서 그림 4-7 에 나타낸 바와 갇이 탐촉자의 x, y 위치를 CRT의 수평 및 수직축에 연결하고 초음파 음의 세기를 CRT 밝기 조절 단자에 연결하면 결함의 위치를 판별할 수 있다. C-스캔의 경우는 결함의 깊이나 방향을 나타낼 수 없다. 근래에 들어서는 B- 스캔과 C-스캔을 조합하여 컴퓨터에 의한 차원 결함의 영상화가 이루어지고 있다.

CRT 화면

빔의세기 깊이 반복주파수 뻬밴개이트 발진기 증폭기 펄스 발진기 -··· ·· ~- ·- ·· · ·-- -··· ·· ·-- -··~ -- --- - ---·· · ··~ .-- --·' • ... 기계적 결합 守재샤k 답촉자 ++

결함 시험편 = = 。

그림 4-7 C- 스캔 시험장치.

펄스 겹침범은 결함 담지뿐만 아니라 두께 또는 거리 측정 및 탄성계수 측정에 활용된다. 경과시간을 측정하면 음속을 알 경우

에 거리는 d = ct/2로 주어지고, 반대로 두께룰 알고 있는 경우ꂑ에는 음속은 c = 2d/ t로 주어지고 음속으로부터 2.1 절에서 언급한 바와 같이 재료의 탄성계수들을 측정할 수 있다. 측정된 거리나 탄성계수의 정밀도를 향상시키기 위해서는 경과시간을 정확히 측정해야 하고 이를 위해서는 펄스 겹침범, 초음파 펄스 간섭계 등이 사용된다 (Papadakis 1976).

4.3 공진법

항아리의 공명소리로부터 균열을 찾는 방법과 같은 가청 주파수 영역에서의 음향 공전은 아마도 비파괴 검사의 가장 오래된 방법일 것이다. 이는 음파가 특정한 파장을 가지고 시험체의 앞 뒷면으로의 왕복 또는 원주 방향으로 중첩될 때, 그 위상이 정확히 일치하면 공진이 일어나고 그렇치 못한 경우에는 서로 상쇄가 되는 공전현상을 이용하는 것이다. 이러한 공전현상은 현재에도 유용하게 사용되고 있다. 공진의 특성은 시험체의 재질, 형상, 크기에 의해 영향을 받을 뿐만 아니라 가전 특성 및 위치, 불가피한 시험편의 고정 등에 영향을 받는다. 모든 시험조건을 동일하게 할 경우에는, 상대적인 비교를 통하여 시험체 특성의 변화룰 검출할 수 있다. 결함의 경우에는 그 크기가 시험체의 크기에 비하여 너무 작지 않을 경우에만 검출이 가능하고 결함의 크기나 위치에는 민감하지 못하다. 따라서 이 방법은 결함 검출보다는 두께 측정이나 이와 유사한 시험에 유용하다. 또 다른 응용 분야로는 재료의 탄성계수 측정에 활용된다.

공전 두께 측정의 원리는 정상파로 설명될 수 있다. 얇은 판의 양면이 자유롭게 움직일 수 있으면 두께 방향의 공전이 일어날 수 있는데 이 경우의 정상파는 판의 두께가 반 파장의 정수배와

일치하는 주파수에서 나타난다. 죽 n차 공전주파수 fn 는 fn = nf0 (4-1) 와 같이 주어지고 이때 f0는 두께가 반 파장일 때에 일어나므로 두께 d는 (4-2) 와 같이 결정된다. 여기서 c는 판에서의 탄성파의 속도이다.

일반적으로 어떠한 공진주파수 f를 얻었다 하더라도 정수부 n을 모를 경우에는 이 식은 의미가 없다. 그러나 이러한 경우에는 한 공진주파수 fn 에서 가동 주파수를 높혀서 다음 공전주파수 fn+1를 얻게 되면 그 주파수의 차이 f는 (4-3) 와 같이 fo와 갇게 되어 식 (4-2) 를 사용할 수 있다. 이러한 방법은 펄스 폭이 펄스 겹침범에서의 경과시간보다 길어서 송신 펄스와 반사파를 분리시키기 곤란한 경우에 활용도가 높다. 이러한 경우는 코팅막과 같은 얇은 두께의 측정, 콘크리트와 같이 감쇠가 큰 재료의 두께 측정 등에 활용된다.

이 방법은 진동을 가하는 방법에 따라서 두 가지로 나눌 수 있는데, 그 하나는 연속적인 정현파를 주파수를 바꾸어 가면서 공진주파수를 측정하는 방법과 또 다른 하나는 짧은 충격에 의해 넓은 주파수 성분의 탄성파를 발생시키고 시험체의 전동신호를 주파수 분석을 통하여 공전주파수를 측정하는 방법이다. 전자는 공진주파수를 높은 정밀도로 측정할 수 있어서 탄성계수 측정 등에 활용되나 측정시간이 긴 단접이 있다. 후자는 기계적 충격에 의해 큰 전폭의 탄성파를 발생시킬 수 있으나, FFT를 통하여

얻어지는 주파수 분해능이 그리 높지 않아서 콘크리트와 같이 구성입자가 굵은 재료의 비파괴 검사 등에 활용된다 (Kim 1990b).

4.4 그린 (Green) 함수 해석

그린 함수는 이론적으로는 모든 선형계를 기술할 수 있는 방법으로 알려져 있으나, 그 적용은 극히 제한되어 있다. 그 이유로는 임의의 시험체에 대하여 그린 함수를 이론적으로나 실험적으로나 구하는 방법이 용이하지 못하기 때문이다. 그럼에도 불구하고 그린 함수 해석은 과도적 탄성파 전파를 정량적으로 해석할 수 있기 때문에 음향 방출 등 여러 분야에 활용되어 왔다. 무한 평판이나 반무한매질 (half ace) 과 갇은 간단한 형상의 이상적인 탄성체의 경우에 대한 그린 함수는 일반화 선속 이론(generalized ray theory) (Pao 1977) 에 의해 계 산이 가능하고, 푸리에 역산법에 의하여 수치적으로 계산이 가능하다 (Hsu 1985). 임의 형상의 감쇠와 분산을 지닌 재료에 대한 그린 함수의 계산은 매우 어려우나 찰 정의된 탄성파원과 센서로서 측정이 가능하다 (Chang 1989).

탄성파가 발생되어 매질을 전파한 후에 관찰되는 모식도는 그립 4-8 과 같다. 탄성파의 파원 특성을 S, 파원과 매질과의 결합울 Cs, 전달매질의 특성을 P, 전달매질과 수신용 센서의 결합을 CR, 수신 센서의 특성을 R, 계측기의 특성을 라 하면 출력신호 는 (4-4) 와 같이 주어진다. 여기서 는 콘볼루션 적분으로서 h = f g는

(4-5) 로 주어진다. 여기서 E, R, CR은 수신기의 특성 에 포함시킬 수 있고 Cs, S는 탄성파원의 특성 S에 포함시킬 수 있다. 따라서 식 (4-4) 는 (4-6) 와 같이 간단히 표시할 수 있다. 식 (4-6) 에는 4개의 변수가 있

’ T

「 파원 I}s 결합 I C1 'r ’ P 재질 ’ —l __ C2 一 ’『'1 전센자'서장- 치 」.,'』,R —E

그립 4-8 탄성파 관측의 모식도.

는데 이들 중 3 변수가 알려지면 다른 변수를 결정할 수 있다. 죽 알려진 R, P, 로부터 관측될 신호 를 예측할 수 있다. 실제의 경우는 관측되는 는 측정에 의해 알려져 있으므로 R, P,의 세 변수 중 두 변수를 알고 다른 하나를 알아내는 방법이 많이 사용된다. R, 가 알려져 있을 경우에는 탄성파원 는 (4-7) 와 같이 역 콘볼루션에 의해 파원 해석이 가능하다. 마찬가지로 알려진 P,S 로부터 수신 특성 을 구할 수 있고(센서 교정), 알려진 S,R로부터 매질의 전달 특성 를 구할 수 있다(재질 평가).

식 (4-7) 의 시간 대역의 역 콘볼루션은 P-l 과 갇은 역함수를 지니고 있어서 수치적 계산이 복잡하다. 식 (4-5) 의 콘볼루션은 푸리에 변환에 의하여 주파수 영역에서의 단순한 곱셈으로 표시 된다 (Bracewell 1965, p. 122) . (4-8)

따라서 주파수 대역에서의 역 콘볼루션은 단순한 나눗셈으로 주어지고 그 결과를 역 푸리에 변환에 의해 시간 대역의 정보를 얻을 수 있다. 그러나 이 방법도 나누는 주파수 스펙트럼 값이 0에 가까우면 큰 오차를 발생하게 되고 따라서 필요에 따라서는 적절한 창(window) 을 설정해야 한다 (Takasubo 1984).

이러한 일련의 연구에서 중요한 점은 R,P,S 세 변수 중에서 두 변수를 정확히 알아야 하는데 실제로는 어느 것 하나도 정확한 해를 알 수가 없다. 따라서, 적용하려는 범위내에서 이상적인 해로 근사를 하게 된다. 한 예로서, 레이저 간섭계를 이용한 변 위 센서는 10kHz-30MHz 영역에서 철대 변위 측정을 제공하

게 되고 이 영역에서의 수신 특성은 R =1로 생각할 수 있다. 또한, 고출력 레이저를 이용한 탄성파원은 펄스 폭 10ns 이내의 델타 (delta) 함수로 가정할 수 있으며, 따라서 알려진 R,S를 이용하여 매질의 전달 특성 를 측정할 수 있다. 일단 P가 알려지면 임의의 탄성파원에 대하여 관측되는 로부터 를 결정할 수 있다.

그린 함수 해석의 센서 교정이나 파원 해석의 예를 3.4 절에 기술하였으므로 여기서는 재질 평가의 예를 기술한다 (Kim 1991). 이방성이 있거나 불균질한 재료에 대한 그린 함수를 이론적으로 계산한다는 것은 매우 어려운 일이나, 이상적인 등방성 균질고체 에서 접 파원 (point-source) 과 접 수신 (point-receiver) 에 대한 그린 함수는 수치적으로 계산되고 이는 실제 재료의 전파 특성을 규명하는 데 기준으로 사용된다. 주어전 시간 대역 신호, f(t)의 푸리에 변환 F(w）는 전폭 V와 위상 ¢로 (4-9) 와 같이 나타낼 수 있다. 급격한 변력에 대한 속도 신호의 위상 는 (4-10) 으로 주어진다(Sachse 1978). 여기서 L은 파원과 수신 센서 사이의 거리이고 는 보정 항으로서 (4-11) 로 주어진다. 따라서 P- 파 또는 S-파 도착에 해당하는 신호에 적당한 창을 주어 이의 푸리에 변환에 의해 얻어지는 위상

로 부터 식 (4-10) 에서 k(w）를 구할 수 있고 k(w）가 구해지면 재료의 위상속도 vp는 (4-12) 와 갇이 주어진다. 따라서, 주파수에 따른 위상속도를 구함으로써 재료의 분산을 구할 수 있다. 한편, 이론적인 그린 함수의 주파수 스펙트럼의 진폭, Vr( (w）는 재료의 감쇠를 구하는 기초를 제 공한다. 죽, 감쇠 계 수 a(w）는 (4-13) 과 같이 결정된다.

강철, 화강암, 시멘트, 모르타르 및 콘크리트에 대한 이론적인 그린 함수를 계산하여 그립 4-9 에 나타내었고, 유리모세관 파괴시 얻은 출력신호는 그립 4-10 에 나타내었다. 이론적인 그린 함수는 서로 상반되는 재료이나 시간축의 크기만 변할 뿐이고 I P 또는 3P에서 델타 함수 꼴을 나타내는 접과 1s에서 급격히 떨어지는 (step down) 점이 유사하나, 전양점에서의 센서 출력신호 는 매우 달라짐을 알 수 있다. 특히 강판에서는 1s, 3P 등이 구별되었으나 다른 재료들에서는 이들이 구별되지 않았다. 실제 실험 파형이 달라침은 재료내에서의 감쇠와 분산에 의한 것으로 전술한 푸리에 분석으로 각 재료의 감쇠와 분산을 구하여 그립 4-11 과 그립 4-12 에 각각 나타내었다.

lP

3P 3P 1s 화강암 1P BB中T_ 시멘트 lP ls 汗._ F 1s 'l狂 모르브프_-' lP 1 s lg p -' 콘크리트 。 10 20 30 40 50 시간 {µs)

그립 4-9 이론적으로 계산된 그린 함수. A : 강, B : 화강암, C : 시멘트, D : 모르타르, E : 콘크리트.

화강암

而

[心시멘트 츠

짜T 古

符

中

모르타르 콘크리트 。 10 30 40 50 시간 (µs)

그립 4-10 유리판 파괴시 진앙점에서 검출된 속도신호. A: 강, B : 화강 암, C : 시멘트, D : 모르타르, E : 콘크리트.

(A!P/W

J/ HPS F f` 콘크리트 。 2 4 6 8 10 주파수 (MHz)

그림 4-11 푸리에 해석에 의해 얻어진 갑쇠. A : 강, B : 화강암, C: 시멘 트, D : 모르타르, E : 콘크리트.

화강암

머

훅 Y 시멘트 守

짜

古

符

中

콘크리트 。 2 4 6 -8 10 주파수 (MHz)

그림 4-12 푸리에 해석에 의해 얻어진 분산. A : 강, B : 화강암, C : 시멘 트, D : 모르타르, E ~ 콘크리트.

참고문헌

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기

가리움 준위 103

가리움 효과 103

가청음 77, 90, 95

간섭계 226, 233

감쇠 30, 66, 78, 81, 88, 90, 106, 212

감쇠 계수 66, 80, 81, 89

강구충돌 232

결함담지 199

경계매질 208

경계조건 83

고공파 90

고유진동수 104, 106

고전홉수계수 115

공기함유비 189, 191

공전 107, 185, 190

공진법 244

공명현상 119

관류 95, 100

광학담촉자 224

구면파 78

구조적 이완 114, 141

굴절 13, 25, 64, 90, 202

균열의 전파속도 235

그린 (Green) 함수 246

그립자 영역 90

기포 185

기포군 186, 187, 188, 192

기포 기둥 187, 189, 190

기포발생기 187

기포소음 183

기포 집단 187, 192

기포충 193

ㄴ

낭포조직 28

내부분자 에너지 28

내삽법 55

ㄷ

다공질 재료 110

단면 스캔 35

단층촬영기법 52, 59

대수처리방법 37

대칭모드 210

도파관 110

도플러 효과 13, 46

ㄹ

라돈 (Radon) 변환 52

라미 상수 200

레일레이 산란 22

ㅁ

마이크로폰 93

망막 (re ti na) 28

면적밀도 85, 87

모드변환 203

모서리-제트기류 95

ㅂ

반감두께 31

반대칭모드 210

반사 12, 19, 202

반웅동향계수 128, 134

방음벽 87, 106

방진 106

방향성 지수 184

변환함수 62

복대 106

부채꼴 무영 52, 55

분산 61, 210, 213

분산 방정식 79

비전해질 수용액 144

B- 스캔 (B- 모드) 35

人

산란 22

선속이론 246

선적분 49, 64

소나 174, 175, 176

소음 95, 98, 100, 102, 183

수십 측정기 174

수정체 28

수 중 소 음 175, 176, 177, 181, 184, 187, 193

수중음향악 171

수중청음기 178

스넬의 법 칙 26, 90, 203

실시간 영상 40

심박동 기록법 44

。

압전소자 213, 218, 221

압전 폴리머 228

압전형 탐측자 218

역학진동자 186

역학파 171

연조칙 (soft tissue) 14, 19

열소음 178, 184

열이완 122

열전도도 115

열전효과 179, 184

영 (Young ) 률 201

옥타브 대역 97

용량형 람축자 230

원격람사 181

원추형 담축자 227

유리 모세관 파괴 234

유리와 온도 142

유사소음 179

유사종파 208

유효 비열비 208

위 상속도 78, 79, 80, 83, 90, 250

음파의 세 기 78, 79, 97

음향방출 199

음향 임 피 던 스 17, 85, 90, 204, 208

이 완강도 127, 131, 133

이완비열 134, 138

이 완시 간 80, 81, 117, 132, 142, 152

이완주파수 117

이완 퍼텐셜 118

이 완현상 114, 117, 119, 122

임계각 204

임계주파수 181

A- 스캔 (A- 모드) 33

EMAT 223

츠:

저주파 소음 104, 179, 180

전단율 201

전반사 21

전해질 수용액 149

접도 115

종양 17

종파 200

주파수 변조 94

지구 온난 현상 181

지향성 216

ZP (zero pa ddin g ) 54

*

차음 106

체적점도 115, 116

초음파 스캐너 12

초음파 CT 12, 13

초저음 전동 77

초저 주파 소음 77, 81, 88, 93, 97, 99, 103, 178

충격반옹 52

구

콘볼루션 54, 57, 246

ㅌ

탄성계수 106

투과계 수 84, 85, 206

투과손실 81, 85, 88, 106, 108

투영 49

포

파동방정식 79, 200

판과 210

펄스 겹침범 239

펄스 반사법 119, 154

편향성 201

평균법 69

평균운동 이론 190

평 면파 78, 82, 86

평행투영 52

표면파 209

푸리에 해석 249

피마자유 32

ㅎ

해양 탐사 17

해진 178

해풍력 182

해풍소음 183

헤르츠의 법칙 232

헬름홀츠 공명 95, 110

화소 (pixel) 37

활성화 에너지 139, 162

회색명암 기록법 37

회절 87, 88

횡파 201

흡수계수 29, 58, 79, 115, 117, 142

홉음 106, 111

저자약력

김호철

1953 년 서울대학교 물리학과 졸업

1969 년 영국 런던 대학교 이학 박사

현재 한국과학기술원 물리학과 교수

"A Quantitative Measure of Internal Caviation in Superplastic Alloys using

Photoacoustic Analysis," "Nondestructive Evaluation of Isothermally

Anealed 12% CrMoV Steel by Magnetic BN Measurement" 등

김민곤

1965년 연세대학교 물리학과 졸업

1971 년 미국 로드아이랜드 주립 대학교 이학 박사

현재 한국의국어대학교 물리학과 교수

「선형 탄화수소의 접도와 구조」, PVDF 박막을 이용한 원동형 광음향조의

특성」등

서상준

197' 년 서강대학교 물리학과 졸업

1990년 한국과학기술원 이학 박사

현재 한국표준과학연구원 음향전동연구실 실장

"Small-Mass Measurement by Optical Glass Fiber Elastic Cantilever,"

"Few Mod Fiber Optic Resonant Ring Interferometer with a Prism Ouput

Coupler" 등

윤석왕

1975 년 서강대학교 물리학과 졸업

1983 년 미국 덱사스 주립 대학교(오스틴) 이학 박사

현재 성균관대학교 물리학과 교수

"Underwater Noise Emission from Bubble Clouds," .. An Investigation of

the Collective Oscillations of a Bubble Clouds" 등

김영환

1979년 서울대학교 물리학과 졸업

1990년 한국과학기술원 이학 박사

현재 한국표준과학연구원 비파괴평가연구실 책임연구원

"Source Function Determination of Glass Capillary Breaks," "Effects of

Higher-Order Harmonics on Phase Determination in an Ultrasonic Interfero

meter" 등

물리음향학 I

대우학술총서•공동연구

1 판 1 쇄 찍음 …… 1994 년 12 월 20 일

1 판 1 쇄 펴 냄 …… 1994 년 12 월 25 일

지은이 …… 김호철 • 김민곤 • 서상준

윤석왕• 김영환

펴낸이 ……朴孟浩

펴낸곳 …… (주)民音社

출판등록 1991 . 12. 20. 제 16-490 호

135-120 서울특별시 강남구 신사동 506

강남출판문화센터 5 층

대표전화 515-2000/ 팩시밀리 515-2007

값 10,000 원

© 김호철 • 김민곤 • 서상준 • 윤석왕 • 김영환, 1994

자연과학 • 물리 학 /KDC 424

Prin t e d in Seoul, Korea

ISBN 89-374-4S24-7 94420

ISBN 89-374-3000-2 (세트)

대우학술총서

공동연구

아담 스미스 연구 조순 외 7 인

조선후기 향약연구 향촌사회사연구회

한국상고사 한국상고사학회

孤雲 최치원 한종만 외 5 인

한국 고대국가의 형성 합국고대사연구회

인지과학 조명한 외 11 인

한국 여성의 전동상 김열규 외 5 인

중국의 천하사상 윤내현 외 4 인

미국인의 생활과 실용주의 이보형 외 5 인

현대과학과 윤리 김용준 외 3 인

대한제국기의 토지제도 김홍식 외 4 인

뇌의 인공적 확장은 가능한가 박순달 외 3 인

인간이란 무엇인가 장회익 외 6 인

현대과학의 제문제 김용준 외 6 인

촌 스튜어트 밀 연구 조순 외 10 인

임진왜란과 한국문학 김태준 외 6 인